इस लेख में, हम विश्लेषण करेंगे, सबसे पहले, एक अभिव्यक्ति या कार्य के मूल्यों के मूल्यांकन का क्या मतलब है, और दूसरी बात, अभिव्यक्ति और कार्यों के मूल्यों का मूल्यांकन कैसे किया जाता है। सबसे पहले, हम आवश्यक परिभाषाओं और अवधारणाओं का परिचय देते हैं। उसके बाद, हम अनुमान प्राप्त करने के मुख्य तरीकों का विस्तार से वर्णन करते हैं। साथ ही, हम विशिष्ट उदाहरणों के समाधान देंगे।

किसी व्यंजक के मूल्य का मूल्यांकन करने का क्या अर्थ है?

हमें स्कूली पाठ्यपुस्तकों में इस प्रश्न का स्पष्ट उत्तर नहीं मिला कि किसी व्यंजक के मूल्य के मूल्यांकन का क्या अर्थ है। आइए इस विषय पर जानकारी के उन टुकड़ों से शुरू करके स्वयं इससे निपटने का प्रयास करें, जो फिर भी पाठ्यपुस्तकों में और एकीकृत राज्य परीक्षा की तैयारी और विश्वविद्यालयों में प्रवेश के लिए कार्यों के संग्रह में निहित हैं।

आइए देखें कि किताबों में हमें रुचि के विषय पर क्या मिल सकता है। यहाँ कुछ उद्धरण हैं:

पहले दो उदाहरणों में संख्याओं और संख्यात्मक व्यंजकों का मूल्यांकन शामिल है। वहां हम एक व्यंजक के एकल मान के मूल्यांकन के साथ काम कर रहे हैं। शेष उदाहरणों में चर के साथ भावों से संबंधित मूल्यांकन शामिल हैं। किसी व्यंजक के लिए ODZ से किसी चर के प्रत्येक मान या हमारे लिए रुचि के कुछ सेट X से (जो, निश्चित रूप से, स्वीकार्य मानों की श्रेणी का एक उपसमुच्चय है) व्यंजक का अपना मान होता है। यही है, यदि ओडीजेड (या सेट एक्स) में एक भी संख्या नहीं है, तो एक चर के साथ अभिव्यक्ति अभिव्यक्ति के मूल्यों के सेट से मेल खाती है। इस मामले में, हमें एक एकल मूल्य के मूल्यांकन के बारे में बात नहीं करनी है, लेकिन ओडीजेड (या सेट एक्स) पर अभिव्यक्ति के सभी मूल्यों का मूल्यांकन करना है। ऐसा अनुमान ODZ (या सेट X) से चर के कुछ मान के संगत व्यंजक के किसी भी मान के लिए होता है।

तर्क के लिए, हम इस प्रश्न के उत्तर की खोज से थोड़ा विचलित होते हैं कि किसी अभिव्यक्ति के मूल्य का मूल्यांकन करने का क्या अर्थ है। उपरोक्त उदाहरण हमें इस मामले में आगे बढ़ाते हैं, और हमें निम्नलिखित दो परिभाषाओं को स्वीकार करने की अनुमति देते हैं:

परिभाषा

अंकीय व्यंजक के मान का मूल्यांकन करें- इसका मतलब है कि एक संख्यात्मक सेट निर्दिष्ट करना जिसमें मूल्य का मूल्यांकन किया जाना है। इस मामले में, निर्दिष्ट संख्यात्मक सेट संख्यात्मक अभिव्यक्ति के मूल्य का मूल्यांकन होगा।

परिभाषा

एक चर के साथ एक अभिव्यक्ति के मूल्यों का मूल्यांकन करें ODZ पर (या सेट X पर) - इसका मतलब एक संख्यात्मक सेट निर्दिष्ट करना है जिसमें सभी मान शामिल हैं जो अभिव्यक्ति ओडीजेड (या सेट एक्स पर) लेती है। इस मामले में, निर्दिष्ट सेट अभिव्यक्ति के मूल्यों का मूल्यांकन होगा।

यह देखना आसान है कि एक व्यंजक के लिए एक से अधिक मूल्यांकन निर्दिष्ट किए जा सकते हैं। उदाहरण के लिए, एक अंकीय व्यंजक , या . का मूल्यांकन कर सकता है , या , या , आदि वही चर के साथ अभिव्यक्तियों पर लागू होता है। उदाहरण के लिए, अभिव्यक्ति ODZ पर अनुमान लगाया जा सकता है , या , या , आदि। इस संबंध में, यह संकेतित संख्यात्मक सेट के बारे में दर्ज परिभाषाओं में एक स्पष्टीकरण जोड़ने के लायक है, जो एक मूल्यांकन है: मूल्यांकन किसी भी तरह से नहीं होना चाहिए, इसे उन लक्ष्यों को पूरा करना चाहिए जिनके लिए यह पाया जाता है। उदाहरण के लिए, समीकरण को हल करने के लिए उपयुक्त अंक . लेकिन यह अनुमान अब समीकरण को हल करने के लिए उपयुक्त नहीं है , यहाँ अभिव्यक्ति के मूल्य अलग-अलग मूल्यांकन किया जाना चाहिए, उदाहरण के लिए: .

यह अलग से ध्यान देने योग्य है कि अभिव्यक्ति के मूल्यों के अनुमानों में से एक f(x) संबंधित फ़ंक्शन की सीमा है y=f(x).

इस पैराग्राफ के अंत में, आइए हम अपना ध्यान रिकॉर्डिंग अनुमानों के रूप की ओर मोड़ें। आमतौर पर, अनुमान असमानताओं का उपयोग करके लिखे जाते हैं। आपने इस पर गौर किया होगा।

अभिव्यक्ति मूल्यों का मूल्यांकन और कार्य मूल्यों का मूल्यांकन

एक अभिव्यक्ति के मूल्यों के मूल्यांकन के अनुरूप, हम किसी फ़ंक्शन के मूल्यों के मूल्यांकन के बारे में बात कर सकते हैं। यह काफी स्वाभाविक लगता है, खासकर अगर हमारा मतलब सूत्रों द्वारा परिभाषित कार्यों से है, क्योंकि अभिव्यक्ति के मूल्यों का मूल्यांकन f(x) और फ़ंक्शन के मूल्यों का मूल्यांकन y=f(x) अनिवार्य रूप से समान हैं बात, जो स्पष्ट है। इसके अलावा, किसी फ़ंक्शन के मूल्यों के आकलन के संदर्भ में अनुमान प्राप्त करने की प्रक्रिया का वर्णन करना अक्सर सुविधाजनक होता है। विशेष रूप से, कुछ मामलों में, संबंधित फ़ंक्शन के सबसे बड़े और सबसे छोटे मूल्यों को ढूंढकर अभिव्यक्ति का अनुमान प्राप्त किया जाता है।

अनुमानों की शुद्धता पर

इस लेख के पहले पैराग्राफ में, हमने कहा कि एक अभिव्यक्ति के लिए इसके मूल्यों के कई मूल्यांकन हो सकते हैं। क्या उनमें से कुछ दूसरों से बेहतर हैं? यह हल होने वाली समस्या पर निर्भर करता है। आइए एक उदाहरण के साथ समझाते हैं।

उदाहरण के लिए, निम्नलिखित पैराग्राफ में वर्णित अभिव्यक्ति मूल्य मूल्यांकन विधियों का उपयोग करके, आप दो अभिव्यक्ति मूल्य मूल्यांकन प्राप्त कर सकते हैं : पहला है , दूसरा है . इन अनुमानों को प्राप्त करने के लिए श्रम लागत काफी भिन्न होती है। उनमें से पहला व्यावहारिक रूप से स्पष्ट है, जबकि दूसरा अनुमान प्राप्त करने में खोज शामिल है सबसे छोटा मानमूल अभिव्यक्ति और वर्गमूल फलन के एकरसता गुण का आगे उपयोग। कुछ मामलों में, कोई भी अनुमान समस्या के समाधान का सामना कर सकता है। उदाहरण के लिए, हमारा कोई भी अनुमान हमें समीकरण को हल करने की अनुमति देता है . यह स्पष्ट है कि इस मामले में हम खुद को पहले स्पष्ट अनुमान तक ही सीमित रखेंगे, और निश्चित रूप से, दूसरे अनुमान को खोजने में खुद को तनाव नहीं देंगे। लेकिन अन्य मामलों में, यह पता चल सकता है कि अनुमानों में से एक समस्या को हल करने के लिए उपयुक्त नहीं है। उदाहरण के लिए, हमारा पहला अनुमान समीकरण हल नहीं करता , और अनुमान आपको ऐसा करने की अनुमति देता है। अर्थात्, इस मामले में, पहला स्पष्ट अनुमान हमारे लिए पर्याप्त नहीं होगा, और हमें दूसरा अनुमान लगाना होगा।

इस प्रकार, हमने अनुमानों की सटीकता के प्रश्न पर संपर्क किया। अनुमान सटीकता का क्या अर्थ है, इसे विस्तार से परिभाषित करना संभव है। लेकिन हमारी जरूरतों के लिए, यह विशेष रूप से आवश्यक नहीं है, अनुमान की सटीकता का एक सरलीकृत विचार हमारे लिए पर्याप्त होगा। आइए अनुमान की सटीकता को कुछ एनालॉग के रूप में देखने के लिए सहमत हों सन्निकटन सटीकता. यही है, आइए कुछ अभिव्यक्ति f(x) के मूल्यों के दो अनुमानों पर विचार करें, जो कि फ़ंक्शन y=f(x) की सीमा के "करीब" अधिक सटीक होने के लिए है। इस अर्थ में, स्कोर अभिव्यक्ति के मूल्यों के सभी संभावित अनुमानों में सबसे सटीक है , क्योंकि यह संबंधित फ़ंक्शन की सीमा के साथ मेल खाता है . यह स्पष्ट है कि मूल्यांकन अधिक सटीक अनुमान . दूसरे शब्दों में, स्कोर मोटा अनुमान .

क्या हमेशा सबसे सटीक अनुमानों की तलाश करना समझ में आता है? नहीं। और यहाँ मुद्दा यह है कि तुलनात्मक रूप से मोटे अनुमान अक्सर समस्याओं को हल करने के लिए पर्याप्त होते हैं। और सटीक अनुमानों की तुलना में ऐसे अनुमानों का मुख्य लाभ यह है कि उन्हें प्राप्त करना अक्सर बहुत आसान होता है।

अनुमान प्राप्त करने के लिए बुनियादी तरीके

बुनियादी प्राथमिक कार्यों के मूल्यों के लिए अनुमान

फ़ंक्शन मानों का अनुमान y=|x|

बुनियादी प्राथमिक कार्यों के अलावा, अनुमान प्राप्त करने के मामले में एक अच्छी तरह से अध्ययन और उपयोगी है समारोह y=|x|. हम इस फ़ंक्शन की सीमा जानते हैं: ; ईडी। एस ए तेल्याकोवस्की। - 16वां संस्करण। - एम।: शिक्षा, 2008। - 271 पी। : बीमार। - आईएसबीएन 978-5-09-019243-9।

बीजगणितऔर गणितीय विश्लेषण की शुरुआत। ग्रेड 10: पाठ्यपुस्तक। सामान्य शिक्षा के लिए संस्थान: बुनियादी और प्रोफाइल। स्तर / [यू। एम। कोल्यागिन, एम। वी। तकाचेवा, एन। ई। फेडोरोवा, एम। आई। शबुनिन]; ईडी। ए बी झिझचेंको। - तीसरा संस्करण। - एम .: ज्ञानोदय, 2010.- 368 पी .: बीमार।-आईएसबीएन 978-5-09-022771-1।

गणित। उन्नत स्तर USE-2012 (C1, C3)। विषयगत परीक्षण। एफ। एफ। लिसेंको, एस। यू। कुलाबुखोव द्वारा समीकरण, असमानता, सिस्टम / संपादित। - रोस्तोव-ऑन-डॉन: लीजन-एम, 2011. - 112 पी. - (परीक्षा के लिए तैयार होना) आईएसबीएन 978-5-91724-094-7

संग्रहविश्वविद्यालयों में आवेदकों के लिए गणित में कार्य (समाधान के साथ)। 2 किताबों में। किताब। 1. बीजगणित: प्रोक। भत्ता / वी। के। एगेरेव, वी। वी। जैतसेव, बी। ए। कोर्डेम्स्की और अन्य; ईडी। एम. आई. स्कैनवी। - 8 वां संस्करण।, रेव। - एम .: उच्चतर। स्कूल, 1998. - 528 पी .: बीमार। आईएसबीएन 5-06-003524-7

एम .: 2014 - 288s। एम .: 2012 - 256 एस।

"रेशेबनिक" में सभी कार्यों और अभ्यासों के उत्तर शामिल हैं " उपदेशात्मक सामग्रीबीजगणित ग्रेड 8”; उनके समाधान के तरीकों और तरीकों का विस्तार से विश्लेषण किया जाता है। होमवर्क की जांच करने और समस्याओं को हल करने में मदद करने के लिए "रेशेबनिक" विशेष रूप से छात्रों के माता-पिता को संबोधित किया जाता है। कुछ ही समय में माता-पिता काफी प्रभावी होम ट्यूटर बन सकते हैं।

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विषयसूची
स्वतंत्र काम 4
विकल्प 1 4

बहुपद (पुनरावृत्ति) 4
सी-2। फैक्टरिंग (समीक्षा) 5
सी-3. पूर्णांक और भिन्नात्मक व्यंजक 6
सी-4. एक अंश की मूल संपत्ति। अंश में कमी 7
सी-5. भिन्न में कमी (जारी) 9

समान हर के साथ 10

साथ विभिन्न भाजक 12

हर (जारी) 14
सी-9. भिन्नों का गुणन 16
सी-10. भिन्नों का विभाजन 17
सी-11. भिन्नों वाली सभी क्रियाएं 18
सी-12. फ़ीचर 19
सी-13. परिमेय और अपरिमेय संख्याएं 22
सी-14. अंकगणित वर्गमूल 23
सी-15. x2=a 27 . के रूप के समीकरणों का हल

वर्गमूल 29
सी-17. समारोह y=\/x 30

रूट उत्पाद 31

निजी जड़ें 33
एस-20. वर्गमूलडिग्री 34 . से

रूट 37 . के चिन्ह के तहत एक कारक दर्ज करना

वर्गमूल 39
सी-23. समीकरण और उनके मूल 42

अपूर्ण द्विघात समीकरण 43
एस-25. द्विघात समीकरणों को हल करना 45

(जारी) 47
सी-27. विएटा का प्रमेय 49

द्विघात समीकरण 50

कारक द्विघात समीकरण 51
एस-30। भिन्नात्मक परिमेय समीकरण 53

तर्कसंगत समीकरण 58
एस-32. संख्या तुलना (समीक्षा) 59
सी-33. संख्यात्मक असमानताओं के गुण 60
एस-34. असमानताओं का जोड़ और गुणा 62
एस-35. असमानताओं का प्रमाण 63
एस -36। अभिव्यक्ति मूल्य मूल्यांकन 65
सी -37। सन्निकटन त्रुटि अनुमान 66
एस-38. पूर्णांकन संख्या 67
एस-39. सापेक्ष त्रुटि 68
एस-40. चौराहों और सेटों का संघ 68
सी-41. संख्यात्मक स्पैन 69
एस-42. असमानताओं का समाधान 74
सी-43. असमानताओं को हल करना (जारी) 76
सी-44. असमानताओं का समाधान प्रणाली 78
एस-45. असमानताओं को हल करना 81

मॉड्यूलो साइन 83 . के तहत चर
सी-47. पूर्णांक घातांक 87 . के साथ डिग्री

पूर्णांक घातांक 88 . के साथ डिग्री
सी-49. संख्या 91 . का मानक रूप
एस-50। अनुमानित मान 92 . रिकॉर्ड करना
एस-51. आँकड़ों के तत्व 93

(दोहराना) 95
एस -53। द्विघात फलन की परिभाषा 99
एस -54। फलन y=ax2 100
एस-55. फ़ंक्शन का ग्राफ y \u003d ax2 + bx + c 101
एस -56। द्विघात असमानताओं को हल करना 102
एस-57. रिक्ति विधि 105
विकल्प 2 108
सी-1. एक पूर्णांक अभिव्यक्ति परिवर्तित करना
बहुपद (पुनरावृत्ति) 108
सी-2। फैक्टरिंग (समीक्षा) 109
सी-3. पूर्णांक और भिन्नात्मक सॉफ़्टवेयर व्यंजक
सी-4. एक अंश की मूल संपत्ति।
अंश में कमी 111
सी-5. अंश में कमी (जारी) 112
सी-6. भिन्नों का जोड़ और घटाव
समान हर 114 . के साथ
सी-7. भिन्नों का जोड़ और घटाव
विभिन्न हरों के साथ 116
सी-8. भिन्न के साथ भिन्नों का जोड़ और घटाव
हर (जारी) 117
सी-9. भिन्नों का गुणन 118
सी-10. भिन्नों का विभाजन 119
सी-11. अंश 120 . के साथ सभी क्रियाएं
सी-12. फ़ीचर 121
सी-13. परिमेय और अपरिमेय संख्याएँ 123
सी-14. अंकगणित वर्गमूल 124
सी-15. x2=a 127 . के रूप के समीकरणों का हल
सी-16. अनुमानित मान ढूँढना
वर्गमूल 129
सी-17. फंक्शन y=Vx 130
सी-18। उत्पाद का वर्गमूल।
मूल उत्पाद 131
सी-19। भिन्न का वर्गमूल।
निजी जड़ें 133
एस-20। 134 . का वर्गमूल
सी-21। गुणक को जड़ के चिन्ह के नीचे से निकालना
रूट 137 . के चिन्ह के तहत एक कारक दर्ज करना
सी-22. अभिव्यक्ति रूपांतरण,
वर्गमूल युक्त 138
सी-23. समीकरण और उनके मूल 141
एस-24। द्विघात समीकरण की परिभाषा।
अपूर्ण द्विघात समीकरण 142
एस-25. द्विघात समीकरणों को हल करना 144
सी -26। द्विघात समीकरणों को हल करना
(जारी) 146
सी-27. विएटा का प्रमेय 148
सी-28. के साथ समस्याओं का समाधान
द्विघात समीकरण 149
सी-29. सड़न वर्ग त्रिपदपर
कारक द्विघात समीकरण 150
एस-30। भिन्नात्मक परिमेय समीकरण 152
सी-31. के साथ समस्याओं का समाधान
परिमेय समीकरण 157
एस-32. संख्या तुलना (समीक्षा) 158
सी-33. संख्यात्मक असमानताओं के गुण 160
एस-34. असमानताओं का जोड़ और गुणा 161
एस-35. असमानताओं का प्रमाण 162
एस -36। अभिव्यक्ति मूल्य मूल्यांकन 163
सी -37। सन्निकटन त्रुटि अनुमान 165
एस-38. पूर्णांकन संख्या 165
एस-39. सापेक्ष त्रुटि 166
एस-40. प्रतिच्छेदन और समूह का संघ 166
सी-41. संख्या अंतराल 167
एस-42. असमानताओं का समाधान 172
सी-43. असमानताओं का समाधान (जारी) 174
सी-44. असमानताओं का समाधान प्रणाली 176
एस-45. असमानताओं का समाधान 179
एस-46. समीकरणों और असमानताओं में शामिल हैं
मॉड्यूलो साइन 181 . के तहत चर
सी-47. पूर्णांक घातांक 185 . के साथ डिग्री
सी -48। अभिव्यक्ति को परिवर्तित करना जिसमें
एक पूर्णांक घातांक के साथ डिग्री 187
सी-49. संख्या 189 . का मानक रूप
एस-50। अनुमानित मान रिकॉर्ड करना 190
एस-51. सांख्यिकी के तत्व 192
एस-52. एक समारोह की अवधारणा। फंक्शन ग्राफ
(दोहराना) 193
एस -53। द्विघात फलन की परिभाषा 197
एस -54। फलन y=ax2 199
एस-55. फलन का ग्राफ y=ax2+txr+c 200
एस -56। द्विघात असमानताओं को हल करना 201
एस-57. रिक्ति विधि 203
परीक्षाएं 206
विकल्प 1 206
के-1 206
के-2 208
के-3 212
के-4 215
के-5 218
के -6 221
के-7 223
के-8 226
के-9 229
के-10 (अंतिम) 232
विकल्प 2 236
के-1ए 236
के-2ए 238
के-जेडए 242
के -4 ए 243
के -5 ए 246
के -6 ए 249
के -7 ए 252
के -8 ए 255
के-9ए (अंतिम) 257
विषय 263 . द्वारा अंतिम पुनरावृत्ति
ऑटम ओलिंपिक 274
स्प्रिंग ओलंपिक 275

अन्य प्रस्तुतियों का सारांश

"बीजीय भिन्नों का जोड़ और घटाव" - बीजीय भिन्न. 4ए?बी. द स्टडी नया विषय. लक्ष्य: याद रखें! क्रावचेंको जीएम उदाहरण:

"एक पूर्णांक संकेतक के साथ डिग्री" - Feoktistov Ilya Evgenievich मास्को। 3. एक पूर्णांक संकेतक (5 घंटे) p.43 के साथ डिग्री। कक्षा 8 में बीजगणित पढ़ाना गहन अध्ययनअंक शास्त्र। एक पूर्णांक ऋणात्मक घातांक वाले घातांक का विलंबित परिचय… एक पूर्णांक ऋणात्मक घातांक वाले घातांक की परिभाषा जानें। 2.

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"द्विघात समीकरणों का समाधान विएटा की प्रमेय" - समीकरण की जड़ों में से एक 5 है। कार्य संख्या 1। समझौता ज्ञापन "किसलोव्स्काया माध्यमिक विद्यालय"। पर्यवेक्षक: गणित शिक्षक बरनिकोवा ई.ए. किस्लोवका - 2008 (ग्रेड 8 में बीजगणित पाठ के लिए प्रस्तुति)। x2 और k ज्ञात कीजिए। यह कार्य 8वीं कक्षा के छात्र V. स्लिंको द्वारा किया गया था। विएटा के प्रमेय का उपयोग करके द्विघात समीकरणों को हल करना।

हमारे "रेशेबनिक" में "बीजगणित ग्रेड 8 के लिए उपदेशात्मक सामग्री" से सभी कार्यों और अभ्यासों के उत्तर शामिल हैं; उनके समाधान के तरीकों और तरीकों का विस्तार से विश्लेषण किया जाता है। होमवर्क की जांच करने और समस्याओं को हल करने में मदद करने के लिए "रेशेबनिक" विशेष रूप से छात्रों के माता-पिता को संबोधित किया जाता है।
कुछ ही समय में माता-पिता काफी प्रभावी होम ट्यूटर बन सकते हैं।

विकल्प 1 4

बहुपद (पुनरावृत्ति) 4

सी-2। फैक्टरिंग (समीक्षा) 5

सी-3. पूर्णांक और भिन्नात्मक व्यंजक 6

सी-4. एक अंश की मूल संपत्ति। अंश में कमी। 7

सी-5; भिन्न में कमी (जारी) 9

समान हर के साथ 10

विभिन्न भाजक के साथ 12

हर (जारी) 14

सी-9. भिन्नों का गुणन 16

सी-10. भिन्नों का विभाजन 17

सी-11. भिन्नों वाली सभी क्रियाएं 18

सी-12. फ़ीचर 19

सी-13. परिमेय और अपरिमेय संख्याएं 22

सी-14. अंकगणित वर्गमूल 23

सी-15. x2=a 27 . के रूप के समीकरणों का हल

सी-16. अनुमानित मान ढूँढना

वर्गमूल 29

सी-17. फलन y=d/x 30

रूट उत्पाद 31

निजी जड़ें 33

एस-20। 34 . का वर्गमूल

सी-21। मूल चिह्न का गुणनखंड करना मूल चिह्न में गुणनखंड करना 37

सी-23. समीकरण और उनके मूल 42

अपूर्ण द्विघात समीकरण 43

एस-25. द्विघात समीकरणों को हल करना 45

(जारी) 47

सी-27. विएटा का प्रमेय 49

सी-28. के साथ समस्याओं का समाधान

द्विघात समीकरण 50

कारक द्विघात समीकरण 51

एस-30। भिन्नात्मक परिमेय समीकरण 53

सी-31. के साथ समस्याओं का समाधान

तर्कसंगत समीकरण 58

एस-32. संख्या तुलना (समीक्षा) 59

सी-33. संख्यात्मक असमानताओं के गुण 60

एस-34. असमानताओं का जोड़ और गुणा 62

एस-35. असमानताओं का प्रमाण 63

एस -36। अभिव्यक्ति मूल्य मूल्यांकन 65

सी -37। सन्निकटन त्रुटि अनुमान 66

एस-38. पूर्णांकन संख्या 67

एस-39. सापेक्ष त्रुटि 68

एस-40. चौराहों और सेटों का संघ 68

सी-41. संख्या अंतराल 69

एस-42. असमानताओं को हल करना 74

सी-43. असमानताओं को हल करना (जारी) 76

सी-44. असमानताओं का समाधान प्रणाली 78

एस-45. असमानताओं का समाधान 81

मॉड्यूलो साइन 83 . के तहत चर

सी-47. पूर्णांक घातांक 87 . के साथ डिग्री

पूर्णांक घातांक 88 . के साथ डिग्री

सी-49. संख्या 91 . का मानक रूप

एस-50। अनुमानित मान 92 . रिकॉर्ड करना

एस-51. आँकड़ों के तत्व 93

(दोहराना) 95

एस -53। द्विघात फलन की परिभाषा 99

एस -54। फलन y=ax2 100

एस-55. फ़ंक्शन का ग्राफ y \u003d ax2 + bx + c 101

एस -56। द्विघात असमानताओं को हल करना 102

एस-57. रिक्ति विधि 105

विकल्प 2 108

सी-1. एक पूर्णांक अभिव्यक्ति परिवर्तित करना

बहुपद (पुनरावृत्ति) 108

सी-2। फैक्टरिंग (समीक्षा) 109

सी-3. पूर्णांक और भिन्नात्मक व्यंजक 110

सी-4. एक अंश की मूल संपत्ति।

अंश में कमी 111

सी-5. अंश में कमी (जारी) 112

सी-6. भिन्नों का जोड़ और घटाव

समान हर 114 . के साथ

सी-7. भिन्नों का जोड़ और घटाव

ई भिन्न हर 116

सी-8. भिन्न के साथ भिन्नों का जोड़ और घटाव

हर (जारी) 117

सी-9. भिन्नों का गुणन, 118

सी-10. भिन्नों का विभाजन 119

सी-11. अंश 120 . के साथ सभी क्रियाएं

सी-12. फ़ीचर 121

सी-13. परिमेय और अपरिमेय संख्याएँ 123

सी-14. अंकगणित वर्गमूल 124

सी-15. x2-a 127 . के रूप के समीकरणों का हल

सी-16. अनुमानित वर्गमूल ज्ञात करना 129
सी-17. फंक्शन y=\/x" 130

सी-18। उत्पाद का वर्गमूल।

मूल उत्पाद 131

सी-19। भिन्न का वर्गमूल।

निजी जड़ें 133

एस-20। 134 . का वर्गमूल

सी-21। गुणक को जड़ के चिन्ह के नीचे से निकालना

मूल 137 . के चिन्ह के अंतर्गत गुणनखंड प्रविष्ट करना

सी-22. अभिव्यक्ति रूपांतरण,

सी-23. समीकरण और उनके मूल 141

एस-24। द्विघात समीकरण की परिभाषा।

अपूर्ण द्विघात समीकरण 142

एस-25. द्विघात समीकरणों को हल करना 144

सी -26। द्विघात समीकरणों को हल करना

(जारी) 146

सी-27. विएटा का प्रमेय 148

सी-28. के साथ समस्याओं का समाधान

द्विघात समीकरण 149

सी-29. एक वर्ग ट्रिनोमियल का अपघटन

कारक द्विघात समीकरण 150

एस-30। भिन्नात्मक परिमेय समीकरण 152

सी-31. के साथ समस्याओं का समाधान

परिमेय समीकरण 157

एस-32. संख्या तुलना (समीक्षा) 158

सी-33. संख्यात्मक असमानताओं के गुण 160

एस-34. असमानताओं का जोड़ और गुणा 161

एस-35. असमानताओं का प्रमाण 162

एस -36। अभिव्यक्ति मूल्य मूल्यांकन 163

सी -37। सन्निकटन त्रुटि अनुमान 165

एस-38. पूर्णांकन संख्या 165

एस-39. सापेक्ष त्रुटि 166

एस-40. प्रतिच्छेदन और समूह का संघ 166

सी-41. संख्या अंतराल 167
एस-42. असमानताओं का समाधान 172

सी-43. असमानताओं का समाधान (जारी) 174

सी-44. असमानताओं का समाधान प्रणाली 176

एस-45. असमानताओं का समाधान 179

एस-46. समीकरणों और असमानताओं में शामिल हैं

मॉड्यूलो साइन 181 . के तहत चर

सी-47. पूर्णांक घातांक 185 . के साथ डिग्री

सी -48। अभिव्यक्ति को परिवर्तित करना जिसमें

एक पूर्णांक घातांक के साथ डिग्री 187

सी-49. संख्या 189 . का मानक रूप

एस-50। अनुमानित मान रिकॉर्ड करना 190

एस-51. सांख्यिकी के तत्व 192

एस-52. एक समारोह की अवधारणा। फंक्शन ग्राफ

(दोहराना) 193

एस -53। द्विघात फलन की परिभाषा 197

एस -54। फलन y=ax2 199

एस-55. फ़ंक्शन का ग्राफ y \u003d ax24-bzh + c 200

एस -56। द्विघात असमानताओं को हल करना 201

एस-57. रिक्ति विधि 203

परीक्षाएं 206

विकल्प 1 206

के-10 (अंतिम) 232

विकल्प 2 236

के-2ए 238
के-जेडए 242

के-9ए (अंतिम) 257

विषय 263 . द्वारा अंतिम पुनरावृत्ति

ऑटम ओलिंपिक 274

स्प्रिंग ओलंपिक 275

35 संख्या 3 और 5 के संकेतों को जोड़ता है। तीन प्रेरणा और खुशी, उत्साह और आत्म-अभिव्यक्ति के कंपन के साथ प्रतिध्वनित होते हैं। यह भूत, वर्तमान और भविष्य की त्रिमूर्ति है; शरीर, मन और आत्मा। तीन राशियों के तहत एक व्यक्ति ऊर्जावान, प्रतिभाशाली, ईमानदार, गर्व और स्वतंत्र होता है।

पांच सामान्य कंपन के खजाने में भावनात्मकता का एक हिस्सा जोड़ता है और मुक्त चयन. Minuses में अत्यधिक संवेदनशीलता और लगातार मिजाज हैं, जिसके नकारात्मक प्रभाव की भरपाई ट्रोइका के आशावाद से होती है। 35 इंच सामान्य शब्दों मेंरचनात्मक ऊर्जा, अनुकूल अवसरों, स्थानों को बदलने की इच्छा को व्यक्त करता है।

संख्या और वर्ण के बीच संबंध

किसी व्यक्ति के भाग्य में संख्या 35 का क्या अर्थ है, यदि यह जन्म तिथि से निर्धारित होता है? यह उसे एक विशेष करिश्मा देता है जो दोस्तों और अनुयायियों को उसकी ओर आकर्षित करता है। ऐसे लोग हमेशा प्रशंसकों से घिरे रहते हैं जो उन्हें भूमिका के लिए चुनते हैं। सार्वजनिक आंकड़ाया अनौपचारिक नेता।

इस संख्यात्मक संयोजन का नकारात्मक पक्ष यह है कि एक व्यक्ति अपने अधिकार का उपयोग व्यक्तिगत समृद्धि के लिए करता है। 35 के प्रतिनिधियों के पास एक खराब विकसित आध्यात्मिक क्षेत्र है। व्यावहारिकता और घमंड से प्रभावित, वे चेहरे की परवाह किए बिना, इच्छित लक्ष्य की ओर "अपने सिर के ऊपर से जाने" में सक्षम हैं।

जादुई गुण

35 का रहस्यमय अर्थ इस तथ्य के कारण है कि यह एक घातक प्रलोभन के साथ मिलने की भविष्यवाणी करता है। इस तरह की परीक्षा की गंभीर गलतियों से बचने के लिए शांति और विवेक बनाए रखने से ही संभव है।

संख्या की पवित्र तुलना बाइबिल में पाई जा सकती है, जहां इसका 5 बार उल्लेख किया गया है। यह जंगल के उपवास के पैंतीसवें दिन था कि लूसिफर यीशु को लुभाने के लिए उसके पास पहुंचा।

संख्या 35 का क्या अर्थ है यदि यह अक्सर होता है

यदि अभिभावक देवदूत आपको हर समय 35 देखते हैं, तो वे दिखाते हैं कि आप अपने लक्ष्यों को प्राप्त नहीं कर रहे हैं। आप ईमानदार और मेहनती हैं, लेकिन किस्मत आपका साथ नहीं देती।

आप अनगिनत बाधाओं का सामना करते हैं और अपने भविष्य के बारे में उलझन में हैं। यह प्रभाव आपके जीवन पर अंक 35 के शासक - शनि ग्रह द्वारा डाला जाता है। इसकी छिपी हुई क्रिया संख्या 8 के माध्यम से प्रकट होती है, जो 3 और 5 को जोड़ने से प्राप्त होती है। शायद आप अपने भाग्य से भटक रहे हैं और किसी और की भूमिका निभा रहे हैं। अपनी सच्ची बुलाहट को खोजने के लिए, सुनें कि आपकी आत्मा क्या माँग रही है और उसकी अनकही पुकार का पालन करें।