Arhimedov broj

Šta je jednako: 3,1415926535… Do danas je izračunato do 1,24 triliona decimalnih mjesta

Kada slaviti dan pi- jedina konstanta koja ima svoj praznik, pa čak i dva. 14. mart, ili 3.14, odgovara prvim znakovima u unosu broja. A 22. jul, ili 22/7, nije ništa više od grube aproksimacije broja π razlomkom. Na univerzitetima (na primjer, na Fakultetu za mehaniku i matematiku Moskovskog državnog univerziteta) radije slave prvi datum: za razliku od 22. jula, on ne pada na praznike

Šta je pi? 3.14, broj školski zadaci o krugovima. I u isto vrijeme - jedan od glavnih brojeva u moderna nauka. Fizičari obično trebaju π tamo gdje se ne spominju krugovi - recimo, da bi modelirali solarni vjetar ili eksploziju. Broj π se pojavljuje u svakoj drugoj jednačini - možete nasumično otvoriti udžbenik teorijske fizike i odabrati bilo koju. Ako nema udžbenika, dobra će karta svijeta. Obična rijeka sa svim svojim prelomima i zavojima je π puta duža od puta ravno od njenog ušća do izvora.

Za to je kriv sam prostor: on je homogen i simetričan. Zato je prednja strana udarnog talasa lopta, a od kamenja na vodi ostaju krugovi. Dakle, pi je ovdje sasvim prikladno.

Ali sve se to odnosi samo na poznati euklidski prostor u kojem svi živimo. Da je neeuklidska, simetrija bi bila drugačija. A u visoko zakrivljenom univerzumu, π više ne igra tako važnu ulogu. Na primjer, u geometriji Lobačevskog, krug je četiri puta duži od njegovog prečnika. Shodno tome, rijeke ili eksplozije "zakrivljenog prostora" zahtijevale bi druge formule.

Broj pi je star koliko i sva matematika: oko 4.000. Najstarije sumerske ploče daju mu cifru 25/8, odnosno 3.125. Greška je manja od procenta. Babilonci nisu posebno voljeli apstraktnu matematiku, pa je pi izveden empirijski, jednostavnim mjerenjem dužine krugova. Inače, ovo je prvi eksperiment numeričkog modeliranja svijeta.

Najelegantnija aritmetička formula za π stara je preko 600 godina: π/4=1–1/3+1/5–1/7+… Jednostavna aritmetika pomaže da se izračuna π, a sam π pomaže da se razumiju duboka svojstva aritmetike. Otuda njegova povezanost sa vjerovatnoćama, prostim brojevima i mnogim drugim: π, na primjer, uključen je u dobro poznatu „funkciju greške“, koja podjednako dobro radi u kockarnicama i sociolozima.

Postoji čak i "vjerovatni" način izračunavanja same konstante. Prvo, morate se opskrbiti vrećicom igala. Drugo, baciti ih, bez ciljanja, na pod, obložene kredom u pruge široke kao igla. Zatim, kada je vreća prazna, podijelite broj bačenih s brojem onih koji su prešli linije krede - i dobijete π / 2.

Haos

Feigenbaumova konstanta

Šta je jednako: 4,66920016…

Gdje se primjenjuje: U teoriji haosa i katastrofa, koja se može koristiti za opisivanje bilo koje pojave - od razmnožavanja E. coli do razvoja ruske ekonomije

Ko i kada je otkrio: Američki fizičar Mitchell Feigenbaum 1975. Za razliku od većine drugih stalnih otkrivača (Arhimedesa, na primjer), on je živ i predaje na prestižnom Rockefeller univerzitetu.

Kada i kako proslaviti δ dan: Prije generalnog čišćenja

Šta je zajedničko brokoliju, pahuljicama i božićnim jelkama? Činjenica da njihovi detalji u malom ponavljaju cjelinu. Takvi objekti, raspoređeni poput lutke za gniježđenje, nazivaju se fraktali.

Fraktali nastaju iz nereda, kao slika u kaleidoskopu. Matematičara Mičela Fajgenbauma 1975. nisu zanimali sami obrasci, već haotični procesi zbog kojih se pojavljuju.

Feigenbaum se bavio demografijom. On je dokazao da se rođenje i smrt ljudi mogu modelirati i prema fraktalnim zakonima. Onda je dobio ovo δ. Pokazalo se da je konstanta univerzalna: nalazi se u opisu stotina drugih haotičnih procesa, od aerodinamike do biologije.

Sa Mandelbrotovim fraktalom (vidi sl.), počela je raširena fascinacija ovim objektima. U teoriji haosa, on igra približno istu ulogu kao krug u običnoj geometriji, a broj δ zapravo određuje njegov oblik. Ispostavilo se da je ova konstanta ista π, samo za haos.

Vrijeme

Napier broj

Šta je jednako: 2,718281828…

Ko i kada je otkrio: Džon Napier, škotski matematičar, 1618. Sam broj nije spomenuo, ali je na osnovu njega napravio svoje tablice logaritama. Istovremeno, Jacob Bernoulli, Leibniz, Huygens i Euler se smatraju kandidatima za autore konstante. Pouzdano se zna samo da je simbol e preuzeto iz prezimena

Kada i kako proslaviti Dan E: Nakon povrata kredita banke

Broj e je takođe neka vrsta blizanca broja π. Ako je π odgovoran za prostor, onda je e za vrijeme, a također se manifestira gotovo svuda. Recimo da se radioaktivnost polonijuma-210 smanjuje za faktor e tokom prosječnog životnog vijeka jednog atoma, a školjka mekušaca Nautilus je graf stepena e omotana oko ose.

Broj e se također nalazi tamo gdje priroda očigledno nema nikakve veze s njim. Banka koja obećava 1% godišnje povećaće depozit za oko e puta u 100 godina. Za 0,1% i 1000 godina rezultat će biti još bliži konstanti. Jacob Bernoulli, poznavalac i teoretičar kockanja, to je zaključio upravo ovako - raspravljajući o tome koliko zajmodavci zarađuju.

kao pi, e je transcendentan broj. Jednostavno rečeno, ne može se izraziti razlomcima i korijenima. Postoji hipoteza da se u takvim brojevima u beskonačnom "repu" iza decimalnog zareza nalaze sve kombinacije brojeva koje su moguće. Na primjer, tamo možete pronaći i tekst ovog članka, napisan u binarnom kodu.

Light

Konstanta fine strukture

Šta je jednako: 1/137,0369990…

Ko i kada je otkrio: Njemački fizičar Arnold Sommerfeld, čiji su diplomirani studenti bili dvoje Nobelovci- Heisenberg i Pauli. Godine 1916., prije pojave prave kvantne mehanike, Sommerfeld je uveo konstantu u rutinski rad o "finoj strukturi" spektra atoma vodika. Uloga konstante je ubrzo preispitana, ali ime je ostalo isto

Kada proslaviti α dan: Na Dan električara

Brzina svjetlosti je izuzetna vrijednost. Ajnštajn je pokazao da se ni telo ni signal ne mogu kretati brže - bilo da se radi o čestici, gravitacionom talasu ili zvuku unutar zvezda.

Čini se da je jasno da je ovo zakon od univerzalnog značaja. Pa ipak, brzina svjetlosti nije fundamentalna konstanta. Problem je što nema šta da se izmeri. Kilometri na sat nisu dobri: kilometar se definiše kao udaljenost koju svjetlost prijeđe za 1/299792,458 sekunde, što je samo po sebi izraženo brzinom svjetlosti. Platinasti standard merača takođe nije opcija, jer je brzina svetlosti takođe uključena u jednačine koje opisuju platinu na mikro nivou. Jednom riječju, ako se brzina svjetlosti mijenja bez nepotrebne buke u cijelom svemiru, čovječanstvo neće znati za to.

Tu fizičari priskaču u pomoć s količinom koja povezuje brzinu svjetlosti atomska svojstva. Konstanta α je "brzina" elektrona u atomu vodika podijeljena sa brzinom svjetlosti. Ona je bezdimenzionalna, odnosno nije vezana ni za metre, ni za sekunde, ni za bilo koje druge jedinice.

Osim brzine svjetlosti, formula za α također uključuje naboj elektrona i Planckovu konstantu, mjeru "kvantne" prirode svijeta. Obje konstante imaju isti problem - nema se s čime porediti. A zajedno, u obliku α, oni su nešto poput garancije postojanosti Univerzuma.

Moglo bi se zapitati da li se α promijenio od početka vremena. Fizičari ozbiljno priznaju "defekt", koji je nekada dostigao milioniti deo sadašnje vrednosti. Kada bi dostigao 4%, ne bi bilo čovječanstva, jer bi se termonuklearna fuzija ugljika, glavnog elementa žive tvari, zaustavila unutar zvijezda.

Dodatak stvarnosti

imaginarna jedinica

Šta je jednako: √-1

Ko i kada je otkrio: Italijanski matematičar Gerolamo Cardano, prijatelj Leonarda da Vinčija, 1545. godine. Po njemu je nazvana kardanska osovina. Prema jednoj verziji, Cardano je ukrao svoje otkriće od Niccola Tartaglie, kartografa i dvorskog bibliotekara.

Kada proslaviti dan I: 86. marta

Broj i ne može se nazvati konstantnim ili čak realnim brojem. Udžbenici ga opisuju kao veličinu koja je, kada se iznese na kvadrat, minus jedan. Drugim riječima, to je stranica kvadrata s negativnom površinom. U stvarnosti, to se ne dešava. Ali ponekad možete imati koristi i od nestvarnog.

Istorija otkrića ove konstante je sljedeća. Matematičar Gerolamo Cardano, rješavajući jednačine kockama, uveo je zamišljenu jedinicu. Ovo je bio samo pomoćni trik - u konačnim odgovorima nije bilo i: rezultati koji su ga sadržavali su odbijeni. Ali kasnije, nakon što su pomno pogledali njihovo "smeće", matematičari su pokušali da ga sprovedu u delo: pomnožiti i podeliti obične brojeve zamišljenom jedinicom, rezultate dodati jedan drugom i zameniti ih u nove formule. Tako je rođena teorija kompleksnih brojeva.

Loša strana je u tome što se „stvarno“ ne može porediti sa „nerealnim“: reći da više - imaginarna jedinica ili 1 - neće raditi. S druge strane, praktički nema nerješivih jednačina, ako koristimo kompleksne brojeve. Stoga je sa složenim proračunima praktičnije raditi s njima i tek na samom kraju "očistiti" odgovore. Na primjer, za dešifriranje tomograma mozga ne možete bez i.

Ovako fizičari tretiraju polja i talase. Može se čak smatrati da svi oni postoje u kompleksnom prostoru, a ono što vidimo je samo senka „stvarnih“ procesa. Kvantna mehanika, gdje su i atom i osoba valovi, čini ovu interpretaciju još uvjerljivijom.

Broj i omogućava vam da smanjite glavne matematičke konstante i akcije u jednu formulu. Formula izgleda ovako: e πi +1 = 0, a neki kažu da se takav komprimirani skup matematičkih pravila može poslati vanzemaljcima da ih uvjerimo u našu razumnost.

Microworld

masa protona

Šta je jednako: 1836,152…

Ko i kada je otkrio: Ernest Rutherford, fizičar rođen na Novom Zelandu, 1918. 10 godina prije nego što sam primio nobelova nagrada u hemiji za proučavanje radioaktivnosti: Rutherford posjeduje koncept "poluživota" i same jednadžbe koje opisuju raspad izotopa

Kada i kako proslaviti μ dan: Na dan borbe protiv prekomjerna težina, ako se uvede jedan, to je omjer masa dvije osnovne elementarne čestice, protona i elektrona. Proton nije ništa drugo do jezgro atoma vodika, najzastupljenijeg elementa u svemiru.

Kao i u slučaju brzine svjetlosti, nije bitna sama vrijednost, već njen bezdimenzionalni ekvivalent, koji nije vezan ni za jednu jedinicu, odnosno koliko je puta masa protona veća od mase elektrona . Ispada otprilike 1836. Bez takve razlike u "težinskim kategorijama" nabijenih čestica, ne bi bilo ni molekula ni čvrstih tvari. Međutim, atomi bi ostali, ali bi se ponašali na potpuno drugačiji način.

Kao i α, μ se sumnja na sporu evoluciju. Fizičari su proučavali svjetlost kvazara, koja je do nas stigla nakon 12 milijardi godina, i otkrili da protoni vremenom postaju sve teži: razlika između prapovijesnog i moderne vrednostiμ je bio 0,012%.

Crna materija

Kosmološka konstanta

Šta je jednako: 110-²³ g/m3

Ko i kada je otkrio: Albert Ajnštajn 1915. Sam Ajnštajn je njeno otkriće nazvao svojom "velikom greškom"

Kada i kako proslaviti Λ dan: Svaka sekunda: Λ je, po definiciji, uvijek i svuda

Kosmološka konstanta je najnejasnija od svih veličina kojima astronomi rade. S jedne strane, naučnici nisu potpuno sigurni u njegovo postojanje, s druge strane, spremni su da ga iskoriste da objasne odakle dolazi većina mase-energije u Univerzumu.

Možemo reći da Λ dopunjuje Hablovu konstantu. Oni su povezani kao brzina i ubrzanje. Ako H opisuje jednoliku ekspanziju Univerzuma, onda je Λ rast koji se neprestano ubrzava. Ajnštajn ga je prvi uveo u jednačine opšte teorije relativnosti kada je posumnjao na grešku u sebi. Njegove formule su ukazivale da se kosmos ili širi ili skuplja, u što je bilo teško povjerovati. Bio je potreban novi termin da bi se eliminisali zaključci koji su se činili nevjerovatnim. Nakon otkrića Hubblea, Ajnštajn je napustio svoju konstantu.

Drugo rođenje, 90-ih godina prošlog veka, konstanta je zbog ideje tamne energije, "skrivene" u svakom kubnom centimetru prostora. Kao što slijedi iz zapažanja, energija nejasne prirode trebala bi "gurnuti" prostor iznutra. Grubo govoreći, ovo je mikroskopski Veliki prasak koji se dešava svake sekunde i svuda. Gustina tamne energije - ovo je Λ.

Hipoteza je potvrđena opažanjima reliktnog zračenja. To su praistorijski talasi rođeni u prvim sekundama postojanja kosmosa. Astronomi ih smatraju nečim poput rendgenskog zraka koji sija kroz svemir. "Rentgen" i pokazao da na svijetu postoji 74% tamne energije - više od svega ostalog. Međutim, pošto je "razmazan" po kosmosu, dobija se samo 110-²³ grama po kubnom metru.

Veliki prasak

Hubble konstanta

Šta je jednako: 77 km/s /MPs

Ko i kada je otkrio: Edwin Hubble, osnivač cjelokupne moderne kosmologije, 1929. Nešto ranije, 1925. godine, on je prvi dokazao postojanje drugih galaksija izvan nje mliječni put. Koautor prvog članka u kojem se spominje Hubble konstanta je izvjesni Milton Humason, čovjek bez više obrazovanje koji je radio u opservatoriji kao laboratorijski asistent. Humason posjeduje prvu sliku Plutona, tada neotkrivene planete, ostavljene bez nadzora zbog kvara na fotografskoj ploči

Kada i kako proslaviti dan H: januar 0 Od ovog nepostojećeg broja, astronomski kalendari počinju brojati Novu godinu. Kao i sam trenutak veliki prasak, malo se zna o događajima 0. januara, što praznik čini dvostruko primjerenim

Glavna konstanta kosmologije je mjera brzine kojom se svemir širi kao rezultat Velikog praska. I sama ideja i konstanta H sežu do nalaza Edvina Habla. Galaksije na bilo kojem mjestu svemira rasipaju se jedna od druge i to brže, što je udaljenost između njih veća. Čuvena konstanta je jednostavno faktor s kojim se razdaljina množi da bi se dobila brzina. Vremenom se menja, ali prilično sporo.

Jedinica podijeljena sa H daje 13,8 milijardi godina, vrijeme od Velikog praska. Ovu cifru je prvi dobio sam Hubble. Kako se kasnije pokazalo, Hablova metoda nije bila sasvim tačna, ali je ipak pogriješio za manje od procenta u poređenju sa savremenim podacima. Greška osnivača kosmologije bila je u tome što je smatrao da je broj H konstantan od početka vremena.

Sfera oko Zemlje poluprečnika 13,8 milijardi svetlosnih godina - brzina svetlosti podeljena sa Hablovom konstantom - naziva se Hablova sfera. Galaksije izvan njene granice trebale bi da "bježe" od nas superluminalnom brzinom. Ovdje nema kontradikcije s teorijom relativnosti: dovoljno je odabrati ispravan koordinatni sistem u zakrivljenom prostor-vremenu i problem prekoračenja brzine odmah nestaje. Dakle, vidljivi Univerzum ne završava iza Hablove sfere, njegov radijus je otprilike tri puta veći.

gravitacije

Plankova masa

Šta je jednako: 21,76 ... mcg

gdje radi: Fizika mikrosvijeta

Ko i kada je otkrio: Max Planck, tvorac kvantne mehanike, 1899. godine. Plankova masa je samo jedna od skupova veličina koje je Planck predložio kao "sistem mjera i težina" za mikrokosmos. Definicija koja se odnosi na crne rupe - i na samu teoriju gravitacije - pojavila se nekoliko decenija kasnije.

Obična rijeka sa svim svojim prelomima i zavojima je π puta duža od puta ravno od njenog ušća do izvora

Kada i kako proslaviti danmp: Na dan otvaranja Velikog hadronskog sudarača: mikroskopske crne rupe će stići tamo

Jacob Bernoulli, stručnjak i teoretičar kockanja, zaključio je e, raspravljajući o tome koliko zajmodavci zarađuju

Prilagođavanje teorije fenomenima je popularan pristup u 20. veku. Ako a elementarna čestica zahtijeva kvantnu mehaniku, zatim neutronsku zvijezdu - već teorija relativnosti. Nedostatak takvog odnosa prema svijetu bio je jasan od samog početka, ali jedinstvena teorija svega nikada nije stvorena. Do sada su samo tri od njih četiri pomirene. fundamentalne vrste interakcije - elektromagnetne, jake i slabe. Gravitacija je i dalje po strani.

Ajnštajnova korekcija je gustina tamne materije, koja gura kosmos iznutra

Plankova masa je uslovna granica između "velikog" i "malog", odnosno samo između teorije gravitacije i kvantne mehanike. Toliko treba da teži crna rupa čije se dimenzije poklapaju sa talasnom dužinom koja joj odgovara kao mikro-objekt. Paradoks je u tome što astrofizika granicu crne rupe tumači kao strogu barijeru preko koje ne mogu prodrijeti ni informacija, ni svjetlost, ni materija. A sa kvantne tačke gledišta, talasni objekat će biti ravnomerno "razmazan" po prostoru - i barijeri zajedno sa njim.

Plankova masa je masa larve komaraca. Ali sve dok gravitacijski kolaps ne prijeti komarcu, kvantni paradoksi ga neće dotaknuti.

mp je jedna od rijetkih jedinica u kvantnoj mehanici koja bi se trebala koristiti za mjerenje objekata u našem svijetu. Toliko može težiti larva komaraca. Druga stvar je da sve dok gravitacioni kolaps ne prijeti komarcu, kvantni paradoksi ga neće dotaknuti.

Beskonačnost

Grahamov broj

Šta je jednako:

Ko i kada je otkrio: Ronald Graham i Bruce Rothschild
1971. godine. Članak je objavljen pod dva naziva, ali su popularizatori odlučili uštedjeti papir i ostavili samo prvi.

Kada i kako proslaviti G-dan: Vrlo brzo, ali veoma dugo

Ključna operacija za ovu konstrukciju su Knuthove strijele. 33 je tri na treći stepen. 33 je tri podignuta na tri, koja se opet diže na treći stepen, odnosno 3 27, ili 7625597484987. Tri strelice su već broj 37625597484987, gdje su tri na stepenicama eksponenti snage ponavlja tačno toliko - 7625597484987 - puta. Već je više broja atoma u svemiru: ima ih samo 3.168. A u formuli za Grahamov broj, čak ni sam rezultat ne raste istom brzinom, već broj strelica u svakoj fazi njegovog izračunavanja.

Konstanta se pojavila u apstraktnom kombinatornom problemu i ostavila za sobom sve količine povezane sa sadašnjom ili budućom veličinom svemira, planete, atome i zvijezde. Što je, čini se, još jednom potvrdilo neozbiljnost kosmosa na pozadini matematike, pomoću koje se može shvatiti.

Ilustracije: Varvara Alyai-Akatyeva

Formula odnosa za osnovne fizičke konstante

i struktura vremena i prostora.

(Istraživački saradnik NIAT-a: Grupa za merenje gravitacione konstante(G)).

(Ovaj članak je nastavak autorovog rada na formuli za vezu fundamentalnih fizičkih konstanti (FPC), koji je autor objavio u članku (1*). Model za kombinovanje četiri glavne interakcije i novi pogled na vreme i predlaže se prostor. Članak je dopunjen i novim podacima na osnovu vrijednosti FPC koje je CODATA primio 1998., 2002. i 2006. godine.)

1. Uvod.

2) Izvođenje formule za vezu osnovnih fizičkih konstanti:

3) Kombinacija četiri glavna tipa interakcije:

4) Struktura vremena i prostora:

5) Praktični dokaz formule:

6) Matematički dokazi formule i njena strukturna analiza: itd.

8) Zaključak.

1. Uvod.

Nakon neuspješnog razvoja ranih modela ujedinjenja gravitacije i elektromagnetizma, ustanovljeno je mišljenje da ne postoji direktna veza između osnovnih fizičkih konstanti ove dvije interakcije. Međutim, ovo mišljenje nije u potpunosti ispitano.

Za pronalaženje formule za vezu između osnovnih fizičkih konstanti elektromagnetske i gravitacijske interakcije korištena je metoda "sukcesivne logičke selekcije". (ovo je izbor određenih varijanti formule i konstanti za supstituciju, na osnovu utvrđenih fizičkih premisa i kriterijuma).

U našem slučaju uzeti su sljedeći fizički preduslovi i kriteriji za odabir konstanti i varijanti formule.

Preduvjeti.

1. Priroda interakcije elektromagnetnih i gravitacionih sila je dovoljno bliska da se pretpostavi da su njihove konstante međusobno povezane:

2. Intenzitet gravitacione interakcije određuju one čestice koje istovremeno učestvuju u elektromagnetnoj interakciji.

To su: elektron, proton i neutron.

3. Gore navedene čestice određuju strukturu glavnog elementa u Univerzumu - vodonika, koji zauzvrat određuje unutrašnju strukturu prostora i vremena.

Kao što se može vidjeti iz gore navedenog (paragrafi 2,3) - međusobna povezanost gravitacije i elektromagnetizma inherentna je samoj strukturi našeg Univerzuma.

Kriterijumi izbora.

1. Konstante za zamjenu u formuli moraju biti bezdimenzionalne.

2. Konstante moraju zadovoljiti fizičke preduslove.

3..gif" width="36" height="24 src=">

4. Stabilna materija se uglavnom sastoji od vodonika, a njena glavna masa je data masom protona. Dakle, sve konstante moraju biti povezane sa masom protona, a odnos masa elektrona i protona https://pandia.ru/text/78/455/images/image016_33.gif" width="215 visina =25" visina="25">

Gdje je: - koeficijent dat slabom interakcijom;

https://pandia.ru/text/78/455/images/image019_28.gif" width="27" height="24 src=">- koeficijent koji se daje nuklearnom interakcijom.

Po svom značaju, predložena formula za vezu konstanti elektromagnetne i gravitacione interakcije pretenduje da objedini gravitaciju i elektromagnetizam, a nakon detaljnog razmatranja elemenata prikazane formule, da objedini sve četiri vrste interakcija.

Nedostatak teorije numeričkih vrijednosti osnovnih fizičkih konstanti (FPC)

potrebno je pronaći matematičke i praktične primjere koji dokazuju istinitost formule za vezu osnovnih fizičkih konstanti elektromagnetne i gravitacijske interakcije.

Navedeni matematički zaključci tvrde da su otkriće u oblasti teorije FPC i postavljaju osnovu za razumevanje njihovih numeričkih vrednosti.

2) Izvođenje formule za vezu osnovnih fizičkih konstanti .

Da bi se pronašla glavna karika u formuli za vezu konstanti, mora se odgovoriti na pitanje: "Zašto su gravitacijske sile tako slabe u odnosu na elektromagnetne sile?" Da biste to učinili, razmotrite najčešći element u svemiru - vodonik. Takođe određuje njegovu glavnu vidljivu masu, određujući intenzitet gravitacione interakcije.

Električni naboji elektrona (-1) i protona (+1) koji formiraju vodonik su jednaki po apsolutnoj vrijednosti; istovremeno se njihovi "gravitacioni naboji" razlikuju 1836 puta. Ovako različit položaj elektrona i protona za elektromagnetnu i gravitacionu interakciju objašnjava slabost gravitacionih sila, a odnos njihovih masa treba uključiti u željenu formulu za vezu konstanti.

Pišemo najjednostavniju verziju formule, uzimajući u obzir preduvjete (tačka 2.3.) i kriterij odabira (stavka 1,2, 4):

Gdje: - karakterizira intenzitet gravitacijskih sila.

Iz podataka za 1976.gif" width="123" height="50 src=">

Nađimo modul "x":

Pronađena vrijednost je dobro zaokružena na (12).

Zamjenom, dobijamo:

(1)

Pronađena nesklad između lijevog i desna strana jednadžbe u formuli (1):

Za brojeve sa stepenom "39" praktično nema neslaganja. Treba napomenuti da su ovi brojevi bezdimenzionalni i ne zavise od odabranog sistema jedinica.

Stavimo se u formulu (1), na osnovu premise (tačka 1) i kriterijuma odabira (tačke 1,3,5), koji ukazuju na prisustvo u formuli konstante koja karakteriše intenzitet elektromagnetne interakcije. Da bismo to uradili, nalazimo stepene sledeće relacije:

gdje: https://pandia.ru/text/78/455/images/image029_22.gif" width="222 height=53" height="53">

Za x=2, y=3,0549, tj. y dobro zaokružuje na "3".

Zapisujemo formulu (1) sa zamjenom:

(2)

Pronađite neslaganje u formuli (2):

Koristeći prilično jednostavnu zamjenu, dobili smo smanjenje diskrepancije. Ovo govori o njenoj istinitosti sa stanovišta konstruisanja formule za vezu konstanti.

Iz podataka za 1976. godinu (2*):

Budući da je potrebno dalje preciziranje formule (2). Na to ukazuju i preduslovi (tačke 2 i 3), kao i kriterijum selekcije (tačka 5), ​​koji se odnosi na prisustvo konstante koja karakteriše neutron.

Za zamjenu njegove mase u formulu (2), potrebno je pronaći stepen sljedećeg odnosa:

Nađimo modul z:

Zaokružujući z na "38", možemo napisati formulu (2) uz pojašnjavajuću zamjenu:

(3)

Pronađite neslaganje u formuli (3):

Sa preciznošću greške, vrijednošćujednako jedan.

Iz ovoga možemo zaključiti da je formula (3) konačna verzija željene formule za vezu između osnovnih fizičkih konstanti elektromagnetne i gravitacijske interakcije.

Ovu formulu pišemo bez recipročnih vrijednosti:

(4)

Pronađena formula omogućava izražavanjefundamentalna fizičkakonstante gravitacijske interakcije kroz konstante elektromagnetne interakcije.

3) Kombinovanje četiri glavna tipa interakcije.

Razmotrimo formulu (4) sa stanovišta kriterija odabira "5".

Kao što se i očekivalo, željena formula se sastoji od tri koeficijenta:

Analizirajmo svaki od koeficijenata.

kao što se vidi, Prvi koeficijent određena činjenicom da je slaba interakcija podijelila leptone i hadrone u dvije klase čestica s različitim vrijednostima mase:

Hadroni su teške čestice

Leptoni su lake čestice

Deseta stepen u razlomku https://pandia.ru/text/78/455/images/image045_16.gif" width="21" height="21 src=">) odražava intenzitet elektromagnetne interakcije i stepen "3" označava trodimenzionalnost prostora-vremena u kojem leptoni i hadroni postoje kao čestice elektromagnetne interakcije. Po značaju, ovaj koeficijent zauzima drugo mjesto u pronađenoj formuli.

Treći koeficijent Antikviteti" href="/text/category/antikvariat/" rel="bookmark">antikvarkovi)pomnožiti sa 3 boje +1 gluon+1antigluon=38 stanja

Kao što se vidi iz stepena "38", dimenzija prostora u kojem postoje kvarkovi, kao komponente protona i neutrona, je trideset osam. Po značajnosti ovaj koeficijent zauzima treće mjesto u pronađenoj formuli.

Ako uzmemo redove veličine u numeričkim vrijednostima koeficijenata, onda ćemo dobiti:

Zamijenimo ove vrijednosti u formulu (4):

Svaki od koeficijenata, po redu veličine, određuje intenzitet interakcije koju predstavlja. Dakle, možemo zaključiti da nam formula (4) omogućava da kombinujemo sve četiri vrste interakcija i da je glavna formula super-unifikacije.

Pronađeni oblik formule i vrijednosti stupnjeva pokazuju da jedna interakcija za svaku interakciju postavlja vlastitu vrijednost za dimenziju prostora i vremena.

Neuspeli pokušaji kombinovanja sve četiri interakcije objašnjavaju se činjenicom da je za sve vrste interakcija pretpostavljena ista dimenzija prostora.

Ova pretpostavka je također dovela do uobičajenog pogrešnog pristupa pridruživanja:

slaba sila + elektromagnetna sila + nuklearna sila + gravitaciona sila = ujedinjena sila.

I, kao što vidimo, jedna interakcija postavlja dimenzionalnost prostora i vremena

za svaku vrstu interakcije.

Iz ovoga slijedi “novi pristup” u kombinovanju interakcija:

1. faza - slaba interakcija u desetodimenzionalnom prostoru:

Elektromagnetska interakcija u trodimenzionalnom prostor-vremenu:

Nuklearna interakcija u tridesetosmodimenzionalnom prostoru:

2. faza - grav.1 + grav. 2 + grav. 3 = grav. = jedna interakcija.

Pronađena formula za povezivanje konstanti odražava ovaj „novi pristup“, kao glavna formula 2. faze, koja kombinuje sve četiri vrste interakcija u jednu jedinu interakciju.

“Novi pristup” također zahtijeva drugačiji pogled na gravitaciju, pogled na strukturu koja se sastoji od četiri “sloja”:

Štaviše, svaki „sloj“ ima svoj nosilac interakcije: X Y Z G

(možda su ovi nosioci povezani s tamnom materijom i tamnom energijom).

Hajde da sumiramo formulu veze osnovnih fizičkih konstanti (FPC):

https://pandia.ru/text/78/455/images/image003_129.gif" width="115" height="46"> konstanta karakterizira gravitacijsku interakciju.

(glavna masa materije u svemiru je data masom protona, pa je gravitaciona konstanta data interakcijom protona jedni s drugima).

Konstanta karakteriše slabu interakciju.

(slaba interakcija je ta koja postavlja razliku između elektrona i protona, a odnos i razlika njihovih masa daje glavni doprinos slabosti gravitacionih sila u odnosu na druge interakcije).

Konstanta karakterizira elektromagnetnu interakciju.

(elektromagnetna interakcija kroz naelektrisanje doprinosi formuli).

konstanta karakterizira nuklearnu interakciju.

(nuklearna interakcija postavlja razliku između neutrona i protona i odražava specifičnosti ove interakcije: (6 kvarkova + 6 antikvarkova) pomnožite sa 3 boje + 1 gluon + 1 antigluon = 38 stanja

Kao što se može vidjeti iz snage "38", dimenzija prostora u kojem postoje kvarkovi kao komponente protona i neutrona je trideset osam).

4) Struktura vremena i prostora.

Novo razumijevanje gravitacije daje novo razumijevanje vremena kao višedimenzionalnog kvaliteta. Postojanje tri vrste energija (1 "potencijalna energija 2" kinetička energija 3 "energija mase mirovanja)" govori o trodimenzionalnosti vremena.

Gledanje na vrijeme kao trodimenzionalni vektor preokreće naše razumijevanje vremena kao skalara i zahtijeva zamjenu cjelokupne integralno-diferencijalne algebre i fizike, gdje je vrijeme predstavljeno skalarom.

Ako je ranije, da bi se stvorio “vremenski stroj” (a to je, jezikom matematike, promijeniti smjer kretanja vremena u suprotno, ili vrijednost vremena dati znak minus), bilo je potrebno ići kroz "0" vremena, sada, približavajući se vremenu kao vektoru, - da biste promijenili smjer u suprotnom, samo trebate rotirati vremenski vektor za 180 stepeni, a to ne zahtijeva rad sa nesigurnošću "0" vremena . To znači da nakon kreiranja uređaja za rotaciju vremenskog vektora, stvaranje “vremenske mašine” postaje stvarnost.

Zbog svega navedenog potrebno je preispitati zakon uzročnosti, a samim tim i zakon održanja energije, a samim tim i druge fundamentalne zakone fizike (svi ovi zakoni „pate“ od jednodimenzionalnosti).

Ako formula (4) omogućava da kombinujete sve četiri glavne vrste interakcije

onda bi trebalo da odražava strukturu vremena i prostora:

Stepeni u formuli (4) odražavaju dimenziju vremena i prostora u kojima postoje četiri glavne interakcije.

Prepišimo (4): (4a)

da ako je vrijeme mjera varijabilnosti sistema, onda gravitacija (Njutnova formula) i elektromagnetizam (Kulonova formula) = nose karakteristike vremena.

Slabe i nuklearne interakcije su kratkog djelovanja i stoga nose svojstva prostora.

Formula (4a) pokazuje da:

A) postoje dva vremena: unutrašnje i spoljašnje

(štaviše, međusobno su zapetljane jedna na drugu čineći jedan krug)

Gravitacija odražava vanjsko vrijeme

zajednička dimenzija(+1) =

Elektromagnetizam odražava unutrašnje vrijeme

zajednička dimenzija (+3)=

B) i postoje dva prostora: unutrašnji i spoljašnji

(štaviše, oni se međusobno prožimaju)

Slaba interakcija odražava vanjske prostore

zajednička dimenzija (+10) =

Nuklearna interakcija odražava unutrašnji prostor

zajednička dimenzija (+38)=

5) Praktični dokazi formule.

Odsustvo apsolutno rigoroznog izvođenja formule (4) zahtijeva studija slučaja njene čekove. Primjer je izračunavanje vrijednosti gravitacijske konstante:

(5)

U formuli (5) najveća greška je u gravitacionoj konstanti: https://pandia.ru/text/78/455/images/image067_14.gif" width="62 height=24" height="24">. iz ovoga se može pronaći G sa većom preciznošću od tabelarne vrijednosti

Procijenjena vrijednost

(Podaci CODATA (FFK) za 1976.):

Kao što vidite, pronađena vrijednost je uključena u interval + vrijednosti tabele i poboljšava je 20 puta. Na osnovu dobijenog rezultata može se predvidjeti da je tabelarna vrijednost potcijenjena. To potvrđuje nova, preciznija vrijednost G usvojena 1986. (3*)

Podaci CODATA (FFK) za 1986: Tabela https://pandia.ru/text/78/455/images/image072_12.gif" width="332" height="51">

Dobili smo vrijednost - 40 puta tačniju i uključenu u interval + 2, 3

Procijenjeno za više

Procijenjeno za više

Podaci CODATA (FFK) za 2006. Tabelarno

Procijenjeno za više

Uporedite vrijednosti tablice:

Podaci CODATA (FFK) za 1976. Tabela https://pandia.ru/text/78/455/images/image082_12.gif" width="79" height="21 src=">

Podaci CODATA (FFK) za 1986. Tabela https://pandia.ru/text/78/455/images/image083_13.gif" width="80" height="21 src=">

Podaci CODATA (FFK) za 1998. Tabela https://pandia.ru/text/78/455/images/image084_12.gif" width="79" height="21 src=">

Podaci CODATA (FFK) za 2002. Tabelarno

za 2006.gif" width="325" height="51">

Vrijednost od 1976 do 2006 zašto, stalno raste, a tačnost je ostala na nivou, a 1986. god više 2006 Ovo sugerira da postoji neobračunat skriveni parametar u Newtonovoj formuli.

Uporedimo izračunate vrijednosti:

Podaci CODATA (FFK) za 1976. Procjena

za 1986.gif" width="332" height="51">

za 1998.gif" width="340" height="51">

za 2002.gif" width="332" height="51">

za 2006.gif" width="328" height="51"> (6)

Samodosljednost (u smislu statistike) sa sve većom preciznošću

133 puta (!!!) sana izračunate vrednostiG

govori o prikladnosti formuleu daljim pojašnjavajućim proračunimaG. Ako se izračunata vrijednost (6) potvrdi u budućnosti, onda će to biti dokaz istinitosti formule (4).

6) Matematički dokazi formule i njena strukturna analiza.

Nakon što smo napisali matematičku jednakost, - izraz (4), moramo pretpostaviti da konstante uključene u nju moraju biti racionalni brojevi (ovo je naš uvjet stroge algebarske jednakosti): u suprotnom, ako su iracionalne ili transcendentalne, - izjednačiti formulu ( 4) neće biti moguće, a samim tim i napisati matematičku jednakost.

Pitanje transcendencije vrijednosti konstanti otklanja se nakon što zamjenom h sa u formuli (4) nije moguće postići jednakost (u fizici je upotreba bila ona fatalna zabluda koja nije omogućila pronalaženje formule za vezu konstanti (4; 5). Kršenje striktne jednakosti zamjenom transcendentnog broja također dokazuje ispravnost izabranog uvjeta jednakosti za formulu (4), a time i racionalnost FPC.)

Uzmite u obzir jednu od brojčanih vrijednosti dobijenih pri izračunavanju formule (5):

Podaci CODATA (FFK) za 1986. godinu

Nasumični niz od tri nule je malo vjerojatan, pa je ovo period jednostavnog racionalnog razlomka: (7)

Vrijednost ovog razlomka je uključena u interval 0,99 izračunate vrijednosti. Pošto je prikazani razlomak u potpunosti uzet iz formule (5), može se predvidjeti da će vrijednost odnosa mase protona i mase elektrona na desetu potenciju konvergirati vrijednosti (7). To potvrđuju i novi podaci za 1998. godinu:

Podaci CODATA (FFK) za 1998. godinu

Nova izračunata vrijednost je bliža (i stoga konvergira) tačnoj vrijednosti: https://pandia.ru/text/78/455/images/image073_13.gif" width="25 height=22" height="22" >

Dokazana konvergencija ukazuje na tačnu jednakost formule (4), što znači da je ova formula konačna verzija i ne podliježe daljem usavršavanju, kako u fizičkom tako i u matematičkom smislu riječi.

Na osnovu ovoga možemo dati izjavu koja tvrdi da je otkriće:

VRIJEDNOST FUNDAMENTALNIH FIZIČKIH KONSTANTI (FFK) U SNAGE PREDSTAVLJENIH U FORMULI , KONVERGURAJU SE U JEDNOSTAVNE RACIONALNE RAZLOMKE I IZRAŽAVAJU SE U TERMINAMA DRUGOG FORMULOM (5).

To potvrđuje i činjenica da su nove vrijednosti omjera masa neutrona i protona otkrile period u sljedećem razlomku:

Podaci CODATA (FFK) za 1998. godinu

Podaci CODATA (FFK) za 2002. godinu

Postoji konvergencija prema broju: (8)

Na osnovu prvih pronađenih vrijednosti (7; 8) i intuitivne ideje jednostavne strukture konstrukcija u prirodi, možemo pretpostaviti da je vrijednost primarni brojevi uključeno u razlomke u formuli (4) - reda "10000":

Još jedna zanimljiva konvergencija pronađena je na lijevoj strani formule (4): https://pandia.ru/text/78/455/images/image109_10.gif" width="422" height="46">

CODATA 1998 podaci:

Podaci CODATA 2002:

Podaci CODATA 2006:

Postoji konvergencija prema broju: (9)

Možete pronaći precizniju vrijednost:

Uključen je u interval +0,28 vrijednosti CODATA za 2006. godinu i 25 puta je precizniji:

Pronađene brojeve (7) i (8) zamjenjujemo u formulu :

Na desnoj strani imamo veliki prost broj 8363, on mora biti prisutan, a lijevo u gornjem dijelu formule, dakle, dijelimo:

2006: https://pandia.ru/text/78/455/images/image114_9.gif" width="40 height=28" height="28">:

Podaci o formuli:

Ograničena preciznost tabelarnih vrijednosti ne dozvoljava direktnim proračunom da pronađe tačne numeričke vrijednosti na koje konvergiraju FPC u formuli (5); izuzeci su vrijednosti konstanti (7; 8; 9). Ali ova poteškoća se može zaobići korištenjem matematičkih svojstava jednostavnih racionalnih razlomaka u decimalni zapis- pokažite periodičnost u brojevima zadnjih znakova, za broj () ovo je tačka ... odavde možete pronaći: https://pandia.ru/text/78/455/images/image126_10.gif" width= "361" height="41 src= "> zamjena

https://pandia.ru/text/78/455/images/image129_9.gif" width="586" height="44 src=">.gif" width="215" height="45">

Možete pronaći preciznije h:

Uključen je u interval +0,61 vrijednosti CODATA za 2006. godinu i 8,2 puta je precizniji:

7) Pronalaženje tačnih vrijednosti FFK u formuli (4 i 5).

Napišimo tačne vrijednosti FFK-a koje smo već pronašli:

A=https://pandia.ru/text/78/455/images/image137_8.gif" width="147 height=57" height="57"> B=

G =https://pandia.ru/text/78/455/images/image140_8.gif" width="249" height="41">

E =https://pandia.ru/text/78/455/images/image142_8.gif" width="293" height="44">

Pored https://pandia.ru/text/78/455/images/image144_9.gif" width="31" height="24">, čiju tačnu vrijednost još uvijek ne znamo. Napišimo "C " sa istom tačnošću kao što je poznajemo:

Na prvi pogled ne postoji tačka, ali treba napomenuti da je, prema formuli (4) i prema konstrukciji tačnih brojeva E i W, racionalan broj, budući da je u njima predstavljen u prve moći. To znači da je period skriven i da bi se pojavio potrebno je ovu konstantu pomnožiti određenim brojevima. Za ovu konstantu, ovi brojevi su "primarni djelitelji":

Kao što vidite, period (C) je "377". Odavde možete pronaći tačnu vrijednost na koju konvergiraju vrijednosti ove konstante:

Uključen je u interval +0,94 vrijednosti CODATA za 1976. godinu.

Nakon prosječenja dobili smo:

(Podaci CODATA (FFK) za 1976.)

Kao što vidite, pronađena vrijednost brzine svjetlosti dobro se slaže sa najtačnijom - prvom vrijednošću. Ovo je dokaz ispravnosti metode "traženja racionalnosti u vrijednostima FFK-a"

(Da pomnožimo najtačnije sa "3": 8,. Pojavio se čist period od "377").

Mora se reći da prisutnost direktne veze između osnovnih fizičkih konstanti (formula (4)) onemogućuje proizvoljan odabir vrijednosti jedne od njih, jer će to dovesti do pomaka u vrijednostima drugih konstanti.

Gore navedeno vrijedi i za brzinu svjetlosti, čija je vrijednost usvojena 1983. godine.

tačna cjelobrojna vrijednost: https://pandia.ru/text/78/455/images/image154_8.gif" width="81" height="24"> i stvara neuračunati pomak u FFC vrijednostima)

Ova radnja je takođe matematički netačna, jer niko nije dokazao tu vrijednost

brzina svjetlosti nije iracionalan ili transcendentan broj.

Štaviše, prerano je uzimati ga u cijelosti.

(Najvjerovatnije - niko se nije bavio ovim pitanjem i "C" je uzeta "cijela" nemarom).

Koristeći formulu (4), može se pokazati da je brzina svjetlosti RACIONALNI broj, ali NIJE CIJELI.

Prirodno na uki

Fizičke i matematičke nauke Matematika

Matematička analiza

Shelaev A.N., doktor fizičko-matematičkih nauka, profesor, N.N. D.V. Skobeltsyn, Moskovski državni univerzitet. M.V. Lomonosov

TAČNI ODNOSI IZMEĐU FUNDAMENTALNIH MATEMATIČKIH KONSTANTI

Problemi pronalaženja i interpretacije tačnih odnosa između osnovnih matematičkih konstanti (FMC), prvenstveno P, e, konstanti

udio lota f = (-1 + V5) / 2 □ 0,618, f = f + 1 = (1 + "s / 5) / 2, Euleova konstanta

1/k _lnn) = _l e lnxdx □ 0,577, Katalonova konstanta n^da k= J 0

G = Z"=o(_1)n / (2n +1)2 = |oX-1 arctg X dx □ 0,915, imaginarna jedinica i = 1

Ovaj članak izvještava o pronalasku razne vrste tačni odnosi između FMC-a, uključujući između algebarskog i transcendentalnog.

Počnimo sa konstantama zlatnog preseka φ, φ. Osim gornjih početnih izraza, za njih se mogu dobiti i druge definicije, na primjer, kao granica niza, kontinuirani razlomak, zbir ugniježđenih radikala:

φ= lim xn, gdje je xn = 1/(1 + xn_1), x0 = 1, n = 1,2,3,... (1)

φ = 1/2 + lim xn, gdje je xn = 1/8_x2_1 /2, x0 = 1/8, n = 1,2,3,... (2)

f = f + 1 = 1 +--(3)

f = f +1 = 1 + 1 + yf[ + yl 1 +... (4)

Imajte na umu da su u (1), (3) Xp i konačni razlomci izraženi kroz omjer 2 uzastopna Fibonačijeva broja Bp = 1,1,2,3,5,8,.... Kao rezultat, dobijamo:

gp/gp+1, F = A

φ= lim Fn /Fn+1, Φ=HG=1(_1)P+1/(Rp-Fn+1) (5)

omjeri:

Određuje se odnos između konstanti φ, φ, P i 1 =

b1p (1 1p f) = 1 / 2, w (l / 2 - Ni f) \u003d (f + f) / 2 (6)

f = ^ 1+ W1 + (f + iW1 + (f + 2)Vi+T7

S obzirom da je f-f = 1, dobijamo sljedeći izraz za p(f):

n \u003d 4 - arktan[f - ^ 1 + f^/ 1 + (f + 1)^1 + (f + 2^l / G + TGG ]

Za konstante φ, φ dobijeni su i konačni izrazi u transcendentnom obliku, koji prirodno dovode do algebarskih izraza, na primjer:

f \u003d 2 - sin (n / 10) = tg (9)

F = 2 - cos(n / 5) = tg[(n - arctg(2)) / 2] (10)

Konstanta P se također može odrediti, na primjer, sljedećim relacijama:

P = 4-X°°=0(-1)n/(2n +1) = lim 2n 22+ >/2 + V2 + ---V2 (11)

U ovom slučaju, u (11) broj radikala unutar granice je jednak n. Osim toga, treba napomenuti

da je \/ 2 + v 2 + 2 +----= 2 (!) za beskonačan broj radikala.

Za konstantu P također je dobiven niz trigonometrijskih relacija, koji je povezuju s drugim konstantama, na primjer:

n = 6 - arcsin = 3 - arccos(12)

n \u003d 10 - arcsin (f / 2) \u003d 10 - arccos ^ 5 - f / 2) (13)

n = 4 - (14)

n = 4 - (15)

n = 4 - (16)

n = 4 - (17)

Konstanta e se također može definirati različitim izrazima, na primjer:

e = lim(1 + x)1/x = limn/^n! = yj(A + 1)/(A-1), gdje je A = 1 +-Ts- (18)

x -n -da 3 + 1

Povezivanje konstante e sa drugim FMC-ovima može se izvesti, prije svega, kroz 2. izvanrednu granicu, Taylorove i Eulerove formule:

e = lim [(2/ n) arctgx]-nx/2 = lim (tgx)-tg2x = lim(2 - x)(n/2>tgnx/2 (19) x-da x-n/4 x- jedan

e = lim (1 + p/n)n/p, p = p, f, f, C, G (20)

e = p1/L, gdje je L = lim n (p1/n -1), p = n, φ, Φ, C^ (21)

e = 1/p, p = p, F, F, S, G (22)

eip = cos(p) + i sin(p), i = V-Y, p = p, f, f, s, g (23)

Veliki broj točnih odnosa između FMC-a može se dobiti korištenjem integralnih odnosa, na primjer, kao što su:

l/n = 2^2p j cos(px2)dx = 2^/2p j sin(px2)dx, p = e^, φ, C, G (24) J 0 » 0

p = Vp j0dx/(1 ±p cosx), p = e, f, f, C, G (25)

G = nln2/2-j 0ln(1 + x2)/(1 + x2)dx = -nln2/2-j0/4ln(sinx) dx (26)

C \u003d -ln4 -4p 1/2 j 0 exp (-x2)lnxdx (27)

C = jda / x dx - ln(b / p), p, b = n,e, f, f, G (28) 0

Bitno je da se u odnosu (28) Ojlerova konstanta C može izraziti ne kao jedan, već u terminima dva FMC p, b.

Također je zanimljivo da iz omjera koji povezuje P sa drugim FMC-ima,

(n/p)/sin(n/p) = j0 dx/(1 + xp), p = e,f,f,C,G (29)

možemo dobiti novu definiciju 1. izuzetne granice:

lim(n/p)/sin(n/p)= lim j dx/(1 + x) = 1 (30)

Istraživanje je takođe otkrilo veliki broj zanimljivi približni odnosi između FMC-a. Na primjer, takve:

S□ 0,5772□ 1§(p/6) = (f2 + f2)-1/2 □ 0,5773□ p/2e□ 0,5778 (31) arctg(e) □ 1,218 □ arctg(f)^f) □ 1.219 (32)

p□ 3,1416□ e + f3 /10□ 3,1418□ e + f-f-S□ 3,1411 □ 4^/f p 3,144 (33)

l/pe□ 2.922□ (f + f)4/3 □ 2.924, 1ip□ 1.144□ f4 +f-f□ 1.145 (34)

O □ 0,9159 □ 4(f^l/f)/2 □ 0,9154□ (f + f)2S/p□ 0,918 (35)

Značajno tačniji omjeri (sa preciznošću većom od 10 14) dobijeni su kompjuterskim nabrajanjem čak i "jednostavnih" tipova aproksimativnih izraza. Dakle, za linearno-frakcionu aproksimaciju FMC funkcijama tipa

(gdje su I, t, k, B cijeli brojevi koji se obično mijenjaju u ciklusu od -1000 do +1000), dobijeni su omjeri koji su tačni s tačnošću većom od 11-12 decimalnih mjesta, na primjer:

P □ (809 stopa +130 stopa) / (-80 stopa + 925 stopa) (36)

e □ (92 ^f + 295 ^f)/(340 f-693 f) (37)

n □ (660 e + 235 l/e) / (-214 e + 774 Te) (38)

C □ (635 e - 660 >/e)/ (389 e + 29 Te) (39)

O □ (732 e + 899 e)/(888 e + 835 Te) (40)

U zaključku ističemo da ostaje otvoreno pitanje broja FMC-ova. FMC sistem, naravno, mora prije svega uključiti konstante P, e, 1, φ(φ). Drugi MK može biti

uključiti u PMK sistem kao opseg razmatranih matematički problemi. Istovremeno, MC se može kombinovati u MC sistem upravo zbog uspostavljanja tačnih odnosa između njih.

E je matematička konstanta, baza prirodnog logaritma, iracionalni i transcendentalni broj. Ponekad se broj e naziva Ojlerovim brojem (ne treba ga brkati sa takozvanim Ojlerovim brojevima prve vrste) ili Napierovim brojem. Označava se malim latiničnim slovom "e". ... ... Wikipedia

Želite li poboljšati ovaj članak?: Dodajte ilustracije. Dopuniti članak (članak je prekratak ili sadrži samo rječničku definiciju). Godine 1919. ... Wikipedia

Ojlerova konstanta Mascheroni ili Ojlerova konstanta je matematička konstanta definisana kao granica razlike između parcijalnog zbira harmonijskog niza i prirodnog logaritma broja: Konstantu je uveo Leonhard Euler 1735. godine, koji je predložio ... .. Wikipedia

Konstanta: Konstanta Matematička fizička konstanta (u programiranju) Konstanta disocijacije kiseline Konstanta ravnoteže Konstanta brzine reakcije Konstanta (Ostani živ) Vidi takođe Konstanca Konstancija Konstantin Konstanta ... ... Wikipedia

Ovaj članak govori o matematičkoj osnovi opće teorije relativnosti. Opća teorija relativnost ... Wikipedia

Ovaj članak govori o matematičkoj osnovi opće teorije relativnosti. Opšta relativnost Matematička formulacija opšte teorije relativnosti Kosmologija Osnovne ideje ... Wikipedia

Teorija deformabilne plastike čvrsto telo, u kojem se proučavaju problemi koji se sastoje u određivanju polja vektora pomaka u(x, t) ili vektora brzine v(x, t), tenzora deformacije eij(x, t) ili brzina deformacija vij(x , t), i tenzor ... ... Mathematical Encyclopedia

Čarobni ili magični kvadrat je kvadratna tablica ispunjena n2 brojeva na takav način da je zbir brojeva u svakom redu, svakom stupcu i obje dijagonale isti. Ako su zbroji brojeva u kvadratu jednaki samo u redovima i kolonama, onda je to ... Wikipedia

3D model endoplazmatskog retikuluma eukariotske ćelije s Terasaki rampama koje povezuju ravne listove membrane

Godine 2013. grupa molekularnih biologa iz Sjedinjenih Država istraživala je vrlo zanimljiv oblik endoplazmatskog retikuluma - organoid unutar eukariotske ćelije. Membrana ovog organoida sastoji se od ravnih listova povezanih spiralnim rampama, kao da je izračunata u programu za 3D modeliranje. To su takozvane Terasaki rampe. Tri godine kasnije, astrofizičari su primijetili rad biologa. Bili su zapanjeni: uostalom, upravo takve strukture su prisutne unutra neutronske zvijezde. Takozvana "nuklearna pasta" sastoji se od paralelnih listova povezanih spiralnim oblicima.

Nevjerovatna strukturna sličnost između živih ćelija i neutronskih zvijezda - odakle je došla? Očigledno, između živih ćelija i neutronske zvijezde nema direktne veze. Samo slučajnost?

Model spiralnih veza između ravnih membranskih listova u eukariotskoj ćeliji

Postoji pretpostavka da zakoni prirode djeluju na sve objekte mikro- i makrokosmosa na način da se neki od najoptimalnijih oblika i konfiguracija pojavljuju kao sami od sebe. Drugim riječima, objekti fizičkog svijeta pokoravaju se skrivenim matematičkim zakonima koji su u osnovi cijelog univerzuma.

Pogledajmo još nekoliko primjera koji podržavaju ovu teoriju. Ovo su primjeri suštinski različitih materijalnih objekata koji pokazuju slična svojstva.

Na primjer, prvi put uočene 2011. godine, akustične crne rupe pokazuju ista svojstva koja bi prave crne rupe teoretski trebale imati. U prvoj eksperimentalnoj akustičnoj crnoj rupi, Bose-Einsteinov kondenzat od 100 hiljada atoma rubidijuma je zavrten do supersonične brzine na način da su pojedini dijelovi kondenzata probili zvučnu barijeru, dok susjedni dijelovi nisu. Granica ovih dijelova kondenzata modelirala je horizont događaja crne rupe, gdje je brzina strujanja tačno jednaka brzini zvuka. Na temperaturama oko apsolutna nula zvuk počinje da se ponaša kao kvantne čestice - fononi (fiktivna kvazičestica predstavlja kvantnu oscilatorno kretanje atomi kristala). Ispostavilo se da "zvučna" crna rupa apsorbuje čestice na isti način kao što prava crna rupa apsorbuje fotone. Dakle, protok fluida utiče na zvuk na isti način na koji prava crna rupa utiče na svetlost. U osnovi, audio crna rupa sa fononima se može smatrati svojevrsnim modelom realne zakrivljenosti u prostor-vremenu.

Gledajući šire na strukturalne sličnosti u raznim fizičke pojave, možete vidjeti nevjerovatan red u prirodnom haosu. Svi različiti prirodni fenomeni su, zapravo, opisani jednostavnim osnovnim pravilima. Matematička pravila.

Uzmi fraktale. Ovi su sami sebi slični geometrijski oblici, koji se može podijeliti na dijelove tako da svaki dio bude barem približno umanjena kopija cjeline. Jedan primjer je poznata Barnsley paprat.

Barnsleyjeva paprat je izgrađena korištenjem četiri afine transformacije oblika:

Ovaj poseban list se generira sa sljedećim koeficijentima:

U prirodi oko nas takve matematičke formule nalaze se posvuda – u oblacima, drveću, planinskim lancima, kristalima leda, treperavim plamenovima, na morskoj obali. Ovo su primjeri fraktala čija je struktura opisana relativno jednostavnim matematičkim proračunima.

Galileo Galilei je još 1623. godine rekao: „Sva nauka je zapisana u ovoj velikoj knjizi – mislim na Univerzum – koja nam je uvijek otvorena, ali koju ne možemo razumjeti ako ne naučimo razumjeti jezik na kojem je napisana. I napisan je jezikom matematike, a slova su mu trouglovi, krugovi i ostalo. geometrijske figure, bez kojih je nemoguće da čovjek razazna ni jednu njenu riječ; bez njih, on je kao onaj koji luta u tami.”

Zapravo, matematička pravila se manifestiraju ne samo u geometriji i vizualnim obrisima prirodnih objekata, već iu drugim zakonima. Na primjer, u nelinearnoj dinamici veličine populacije, čija se stopa rasta dinamički smanjuje kada se približi prirodnoj granici ekološke niše. Ili u kvantnoj fizici.

Što se tiče najpoznatijih matematičkih konstanti - na primjer, broja pi - sasvim je prirodno da je široko rasprostranjen u prirodi, jer su odgovarajući geometrijski oblici najracionalniji i najprikladniji za mnoge prirodne objekte. Konkretno, broj 2π je postao fundamentalna fizička konstanta. Pokazuje šta jednak je uglu rotacija, u radijanima, sadržana u jednoj punoj revoluciji tokom rotacije tijela. Shodno tome, ova konstanta je sveprisutna u opisu rotacionog oblika kretanja i ugla rotacije, kao i u matematičkoj interpretaciji oscilacija i talasa.

Na primjer, period malih vlastitih oscilacija matematičkog klatna dužine L, nepomično ovješenog u jednoličnom gravitacionom polju sa ubrzanjem slobodnog pada g, jednak je

U uslovima Zemljine rotacije, ravan oscilovanja klatna će se polako okretati u pravcu suprotnom od smera Zemljine rotacije. Brzina rotacije ravni oscilovanja klatna zavisi od njegove geografske širine.

Broj pi je sastavni dio Plankova konstanta - glavna konstanta kvantna fizika, koji povezuje dva sistema jedinica – kvantni i tradicionalni. On povezuje vrijednost kvanta energije bilo kojeg linearnog oscilatornog fizičkog sistema sa njegovom frekvencijom.

Shodno tome, broj pi je uključen u osnovni postulat kvantne mehanike - Hajzenbergov princip nesigurnosti.

Broj pi se koristi u formuli za konstantu fine strukture - još jednu fundamentalnu fizičku konstantu koja karakterizira jačinu elektromagnetne interakcije, kao i u formulama hidromehanike, itd.

AT prirodni svijet možete upoznati druge matematičke konstante. Na primjer, broj e, baza prirodnog logaritma. Ova konstanta je uključena u formulu za normalnu distribuciju vjerovatnoće, koja je data funkcijom gustoće vjerovatnoće:

Skup se pridržava normalne raspodjele prirodne pojave, uključujući mnoge karakteristike živih organizama u populaciji. Na primjer, distribucija veličina organizama u populaciji: dužina, visina, površina, težina, krvni tlak kod ljudi i još mnogo toga.

Pažljivo promatranje svijeta oko nas pokazuje da matematika nije nimalo suha apstraktna nauka, kako bi se moglo činiti na prvi pogled. Upravo suprotno. Matematika je osnova čitavog živog i neživog svijeta oko sebe. Kao što je Galileo Galilei tačno primetio, matematika je jezik kojim nam priroda govori.