1. Definicija oscilatornog kretanja

oscilatorno kretanje je pokret koji se ponavlja tačno ili približno u pravilnim intervalima. Posebno se izdvaja doktrina oscilatornog kretanja u fizici. To je zbog zajedničkosti zakona oscilatornog kretanja različite prirode i metoda njegovog proučavanja. mehanički, akustični, elektromagnetne oscilacije a talasi se posmatraju sa jedinstvene tačke gledišta. oscilatorno kretanje zajedničko svim prirodnim pojavama. Procesi koji se ritmički ponavljaju, na primjer, otkucaji srca, kontinuirano se dešavaju unutar svakog živog organizma.

Mehaničke vibracijeOscilacije su svaki fizički proces karakteriziran ponovljivošću u vremenu.

Uzburkanost mora, njihanje klatna sata, vibracije trupa broda, otkucaji ljudskog srca, zvuk, radio-talasi, svjetlost, naizmjenične struje - sve su to vibracije.

U procesu fluktuacija, vrijednosti fizičkih veličina koje određuju stanje sistema se ponavljaju u jednakim ili nejednakim vremenskim intervalima. Fluktuacije se nazivaju periodični, ako se vrijednosti promjenjivih fizičkih veličina ponavljaju u pravilnim intervalima.

Najmanji vremenski interval T, nakon kojeg se ponavlja vrijednost fizičke veličine koja se mijenja (po veličini i smjeru, ako je ta veličina vektorska, po veličini i predznaku, ako je skalarna), naziva se period fluktuacije.

Broj potpunih oscilacija nizvršenih u jedinici vremena se naziva frekvencija fluktuacije ove veličine i označava se sa ν. Period i frekvencija oscilacija povezani su relacijom:

Bilo koja oscilacija je posljedica jednog ili drugog djelovanja na oscilirajući sistem. U zavisnosti od prirode udara koji uzrokuje oscilacije, razlikuju se sljedeće vrste periodičnih oscilacija: slobodne, prisilne, samooscilacije, parametarske.

Besplatne vibracije- to su oscilacije koje se javljaju u sistemu koji je prepušten sam sebi, nakon što se izvuče iz stanja stabilne ravnoteže (na primjer, oscilacije opterećenja na oprugi).

Prisilne vibracije- to su oscilacije uzrokovane vanjskim periodičnim utjecajima (na primjer, elektromagnetne oscilacije u TV anteni).

Mehaničkifluktuacije

Samooscilacije- slobodne oscilacije podržane vanjskim izvorom energije, čije uključivanje u pravo vrijeme vrši sam oscilirajući sistem (na primjer, oscilacije klatna sata).

Parametarske vibracije- to su oscilacije, tokom kojih dolazi do periodične promjene bilo kojeg parametra sistema (na primjer, zamah zamaha: čučanj u ekstremnim položajima i ispravljanje u srednjem položaju, osoba na zamahu mijenja moment inercije zamaha ).

Oscilacije koje su različite prirode pokazuju mnogo zajedničkog: poštuju iste zakone, opisuju se istim jednačinama i proučavaju se istim metodama. Ovo omogućava stvaranje jedinstvene teorije oscilacija.

Najjednostavnija od periodičnih oscilacija

su harmonijske vibracije.

Harmonične oscilacije su oscilacije u toku kojih se vrijednosti fizičkih veličina mijenjaju tokom vremena prema zakonu sinusa ili kosinusa. Većina oscilatornih procesa opisana je ovim zakonom ili se može dodati kao zbir harmonijskih oscilacija.

Druga "dinamička" definicija harmonijskih vibracija je također moguća kao proces koji se izvodi pod djelovanjem elastične ili "kvazielastične"

2. periodično Oscilacije se nazivaju oscilacije u kojima se tačno ponavljanje procesa događa u pravilnim intervalima.

Period periodična oscilacija je minimalno vrijeme nakon kojeg se sistem vraća u prvobitno stanje.

x - oscilirajuća vrijednost (na primjer, jačina struje u kolu, stanje i počinje ponavljanje procesa. Proces koji se odvija u jednom periodu oscilovanja naziva se "jedna potpuna oscilacija".

periodične oscilacije se nazivaju broj kompletnih oscilacija u jedinici vremena (1 sekunda) - ne može biti cijeli broj.

T - period oscilacije Period - vrijeme jedne potpune oscilacije.

Da biste izračunali frekvenciju v, morate podijeliti 1 sekundu s vremenom T jedne oscilacije (u sekundama) i dobit ćete broj oscilacija u 1 sekundi ili koordinatu tačke) t - vrijeme

harmonijske oscilacije

Ovo je periodična oscilacija, u kojoj se koordinate, brzina, ubrzanje, koje karakteriziraju kretanje, mijenjaju prema sinusnom ili kosinusnom zakonu.

Harmonični talasni oblik

Grafikon utvrđuje zavisnost pomaka tijela tokom vremena. Ugradite olovku na opružno klatno, iza klatna papirnu traku koja se ravnomjerno kreće. Ili natjerajmo matematičko klatno da ostavi trag. Na papiru će se pojaviti grafikon.

Graf harmonijske oscilacije je sinusni val (ili kosinusni val). Prema rasporedu oscilacija možete odrediti sve karakteristike oscilatornog kretanja.

Harmonic Wave Equation

Jednačina harmonijskih oscilacija utvrđuje ovisnost koordinata tijela o vremenu

Kosinusni graf ima maksimalnu vrijednost u početnom trenutku, a sinusni graf ima nultu vrijednost u početnom trenutku. Ako počnemo da istražujemo oscilaciju iz ravnotežnog položaja, tada će oscilacija ponoviti sinusoidu. Ako oscilaciju počnemo razmatrati s pozicije maksimalnog odstupanja, tada će oscilacija opisati kosinus. Ili se takva oscilacija može opisati sinusnom formulom sa početnom fazom.

Promjena brzine i ubrzanja tokom harmonijskih oscilacija

Ne samo da se koordinate tijela mijenjaju s vremenom prema zakonu sinusa ili kosinusa. Ali veličine kao što su sila, brzina i ubrzanje također se mijenjaju na sličan način. Sila i ubrzanje su maksimalne kada je oscilirajuće tijelo u krajnjim položajima gdje je pomak najveći, a jednaki su nuli kada tijelo prolazi kroz ravnotežni položaj. Brzina je, naprotiv, u ekstremnim položajima jednaka nuli, a kada tijelo pređe ravnotežni položaj, dostiže svoju maksimalnu vrijednost.

Ako je oscilacija opisana zakonom kosinusa

Ako je oscilacija opisana prema sinusnom zakonu

Maksimalne vrijednosti brzine i ubrzanja

Nakon analize jednadžbi zavisnosti v(t) i a(t), može se pretpostaviti da se maksimalne vrijednosti brzine i ubrzanja uzimaju kada je trigonometrijski faktor jednak 1 ili -1. Određeno formulom

Kako dobiti zavisnosti v(t) i a(t)

1. Kretanje se naziva oscilatornim ako tokom kretanja dođe do delimičnog ili potpunog ponavljanja stanja sistema u vremenu. Ako se vrijednosti fizičkih veličina koje karakteriziraju dato oscilatorno kretanje ponavljaju u pravilnim intervalima, oscilacije se nazivaju periodičnim.

2. Koliki je period oscilovanja? Kolika je frekvencija oscilacija? Kakva je veza između njih?

2. Period je vrijeme tokom kojeg se odvija jedna potpuna oscilacija. Frekvencija oscilacije - broj oscilacija u jedinici vremena. Frekvencija oscilovanja je obrnuto proporcionalna periodu oscilovanja.

3. Sistem oscilira na frekvenciji od 1 Hz. Koliki je period oscilovanja?

4. U kojim tačkama putanje oscilirajućeg tijela brzina je jednaka nuli? Je li ubrzanje jednako nuli?

4. U tačkama maksimalnog odstupanja od ravnotežnog položaja, brzina je nula. U ravnotežnim tačkama ubrzanje je nula.

5. Koje se veličine koje karakterišu oscilatorno kretanje periodično mijenjaju?

5. Brzina, ubrzanje i koordinata u oscilatornom kretanju se periodično mijenjaju.

6. Šta se može reći o sili koja mora djelovati u oscilatornom sistemu da bi izvršio harmonijske oscilacije?

6. Sila se mora mijenjati tokom vremena u skladu sa harmonijskim zakonom. Ova sila mora biti proporcionalna pomaku i usmjerena suprotno od pomaka prema ravnotežnom položaju.

oscilatorno nazivaju se procesi u kojima parametri koji karakterišu stanje oscilatornog sistema imaju određenu ponovljivost u vremenu. Takvi procesi, na primjer, mogu biti dnevne i godišnje fluktuacije temperature atmosfere i Zemljine površine, oscilacije klatna itd.

Ako su vremenski intervali nakon kojih se stanje sistema ponavlja jednaki jedni drugima, tada se oscilacije nazivaju periodični, a vremenski interval između dva uzastopna identična stanja sistema je period oscilovanja.

Za periodične oscilacije, funkcija koja određuje stanje oscilirajućeg sistema se ponavlja nakon perioda oscilovanja:

Među periodičnim oscilacijama posebno mjesto zauzimaju oscilacije harmonic, tj. oscilacije u kojima se karakteristike kretanja sistema mijenjaju prema harmonijskom zakonu, na primjer:

(308)

Najveća pažnja koja se u teoriji oscilacija poklanja harmonijskim procesima koji se često susreću u praksi objašnjava se kako činjenicom da je za njih najrazvijeniji analitički aparat, tako i činjenicom da bilo koje periodične oscilacije (i ne samo periodične) može se smatrati određenom kombinacijom harmonijskih komponenti. Iz ovih razloga, u nastavku ćemo razmotriti uglavnom harmonijske oscilacije. U analitičkom izrazu za harmonijske oscilacije (308), vrijednost x devijacije materijalna tačka iz ravnotežnog položaja se zove pomak.

Očigledno, maksimalno odstupanje tačke od ravnotežnog položaja je a, ova vrijednost se naziva amplituda oscilovanja. Fizička količina jednak:

a koji određuje stanje oscilirajućeg sistema u datom trenutku vremena, naziva se faza oscilovanja. Vrijednost faze u trenutku početka od brojanja vremena

pozvao početna faza oscilacija. Vrijednost w u izrazu faze oscilovanja, koja određuje brzinu oscilatornog procesa, naziva se njena kružna ili ciklična frekvencija oscilovanja.

Stanje kretanja tokom periodičnih oscilacija treba da se ponavlja u intervalima jednakim periodu oscilovanja T. U ovom slučaju, očigledno, faza oscilovanja treba da se promeni za 2p (period harmonijske funkcije), tj.

Iz toga slijedi da su period oscilacije i ciklička frekvencija povezani relacijom:

Brzina tačke čiji je zakon gibanja određen (301) također se mijenja prema harmonijskom zakonu

(309)

Imajte na umu da pomak i brzina tačke ne nestaju istovremeno niti poprimaju maksimalne vrijednosti, tj. miješanje i brzina su van faze.

Slično, dobijamo da je ubrzanje tačke jednako:

Iz izraza za ubrzanje se može vidjeti da je van faze u odnosu na pomak i brzinu. Iako pomak i ubrzanje istovremeno prolaze kroz nulu, u ovom trenutku imaju suprotne smjerove, tj. prebačen na str. Grafikoni pomaka, brzine i ubrzanja u odnosu na vrijeme za harmonijske vibracije prikazani su u uslovnoj skali na slici 81.

Vibracije su jedan od najčešćih procesa u prirodi i tehnologiji.

Krila insekata i ptica osciliraju u letu, visokim zgradama i visokonaponske žice pod dejstvom vetra, klatna sata i automobila na oprugama tokom kretanja, nivoa reke tokom godine i temperature ljudskog tela tokom bolesti.

Zvuk je fluktuacija gustine i pritiska vazduha, radio talasi su periodične promene jačine električnog i magnetnog polja, vidljivo svetlo- takođe elektromagnetne oscilacije, samo sa malo drugačijom talasnom dužinom i frekvencijom.

Zemljotresi - vibracije tla, plime i oseke - promjene nivoa mora i okeana, uzrokovane privlačenjem Mjeseca i dostižući 18 metara u nekim područjima, otkucaji pulsa - periodične kontrakcije ljudskog srčanog mišića itd.

Promena budnosti i sna, rada i odmora, zime i leta... Čak i naš svakodnevni odlazak na posao i povratak kući potpada pod definiciju fluktuacija, koje se tumače kao procesi koji se ponavljaju tačno ili približno u pravilnim intervalima.

Vibracije su mehaničke, elektromagnetne, hemijske, termodinamičke i razne druge. Uprkos ovoj raznolikosti, svi oni imaju mnogo zajedničkog i stoga su opisani istim jednačinama.

Slobodne oscilacije nazivaju se oscilacije koje nastaju zbog početnog snabdijevanja energijom datom tijelu koje oscilira.

Da bi tijelo moglo slobodno oscilirati, mora se izvući iz ravnoteže.

TREBAM ZNATI

Posebna grana fizike - teorija oscilacija - bavi se proučavanjem zakona ovih pojava. Moraju ih poznavati brodograditelji i zrakoplovi, stručnjaci za industriju i transport, kreatori radiotehničke i akustičke opreme.

Prvi naučnici koji su proučavali oscilacije bili su Galileo Galilej (1564...1642) i Kristijan Hajgens (1629...1692). (Vjeruje se da je odnos između dužine klatna i vremena svakog zamaha otkrio Galileo. Jednog dana u crkvi je gledao kako se ljulja ogroman luster i bilježio vrijeme po svom pulsu. Kasnije je otkrio da vrijeme za koje se dogodi jedan zamah ovisi o dužini klatna – vrijeme se prepolovi ako se klatno skrati za tri četvrtine.).
Hajgens je izumeo prvi sat sa klatnom (1657), au drugom izdanju svoje monografije "Sat sa klatnom" (1673) istražio je niz problema povezanih sa kretanjem klatna, a posebno je pronašao centar zamaha fizičkog klatna.

Veliki doprinos proučavanju oscilacija dali su mnogi naučnici: Englezi - W. Thomson (Lord Kelvin) i J. Rayleigh, Rusi - A.S. Popov i P.N. Lebedev i drugi

Vektor gravitacije je prikazan crvenom bojom, sila reakcije plavom, sila otpora žutom, a rezultujuća sila bordo. Da zaustavite klatno, pritisnite dugme "Stop" u prozoru "Control" ili kliknite dugme miša unutar glavnog prozora programa. Za nastavak pokreta ponovite radnju.

Događaju se dalje oscilacije klatna navoja, koje je izvučeno iz ravnoteže
pod dejstvom rezultujuće sile, koja je zbir dva vektora: gravitacije
i elastične sile.
Rezultirajuća sila u ovom slučaju naziva se sila vraćanja.

FOUCAULT KLATNO U PARIŠKOM PANTEONU

Šta je Jean Foucault dokazao?

Foucaultovo klatno se koristi za demonstriranje rotacije Zemlje oko svoje ose. Teška lopta je okačena na dugačku sajlu. Ljulja se naprijed-nazad preko okrugle platforme s pregradama.
Nakon nekog vremena, publici se počinje činiti da se klatno već ljulja preko drugih podjela. Čini se da se klatno okrenulo, ali nije. Sa Zemljom je okrenuo sam krug!

Za sve je činjenica rotacije Zemlje očigledna, makar samo zato što dan zamjenjuje noć, odnosno za 24 sata se dogodi jedna potpuna rotacija planete oko svoje ose. Rotacija Zemlje može se dokazati mnogim fizičkim eksperimentima. Najpoznatiji od njih bio je eksperiment koji je izveo Jean Bernard Léon Foucault 1851. godine u Pariškom Panteonu u prisustvu cara Napoleona. Ispod kupole zgrade, fizičar je okačio metalnu kuglu tešku 28 kg na čeličnu žicu dugu 67 m. Prepoznatljiva karakteristika ovog klatna je bilo da se može slobodno ljuljati u svim smjerovima. Ispod njega je napravljena ograda polumjera 6 m, unutar koje je usutan pijesak, čiju je površinu dodirivao vrh klatna. Nakon što se klatno pokrenulo, postalo je očigledno da se ravnina ljuljanja rotira u smjeru kazaljke na satu u odnosu na pod. To je slijedilo iz činjenice da je pri svakom sljedećem zamahu vrh klatna pravio oznaku 3 mm dalje od prethodnog. Ovo odstupanje objašnjava zašto se Zemlja rotira oko svoje ose.

Godine 1887. princip klatna je demonstriran iu iu katedrali Svetog Isaka u Sankt Peterburgu. Iako se danas ne može vidjeti, jer se sada čuva u fondu muzeja-spomenika. To je učinjeno kako bi se obnovila originalna unutrašnja arhitektura katedrale.

SAMI NAPRAVITE MODEL FOUCAULTovog klatna

Okrenite stolicu naopako i stavite šinu na krajeve njenih nogu (dijagonalno). A u sredini objesite mali teret (na primjer, maticu) ili konac. Neka se ljulja tako da ravnina ljuljanja prođe između nogu taburea. Sada polako rotirajte stolicu oko njene vertikalne ose. Primijetit ćete da se klatno ljulja u drugom smjeru. Zapravo, još se ljulja, a promjena je nastala zbog okretanja same stolice, koja u ovom eksperimentu igra ulogu Zemlje.

TORZIVNO KLATNO

Ovo je Maksvelovo klatno, ono vam omogućava da identifikujete niz zanimljivih obrazaca kretanja čvrsto telo. Navoji su vezani za disk montiran na osovinu. Ako zavrtite konac oko ose, disk će se podići. Sada otpuštamo klatno i ono počinje da pravi periodično kretanje: disk se spušta, nit se odmotava. Došavši do donje tačke, po inerciji disk nastavlja da se okreće, ali sada uvija nit i podiže se prema gore.

Tipično, torzijsko klatno se koristi u mehaničkim ručnim satovima. Balans točka pod dejstvom opruge rotira u jednom ili drugom smjeru. Njegovo ujednačenim pokretima osigurati tačnost sata.

SAMI NAPRAVITE KLATNO

Od debelog kartona izrežite mali krug prečnika 6-8 cm, na jednoj strani kruga nacrtajte otvorenu svesku, a na drugoj strani broj "5". Na obje strane kruga napravite 4 rupe iglom i umetnite 2 jaka konca. Osigurajte ih tako da ne iskaču sa čvorovima. Zatim samo trebate zavrtiti krug 20 - 30 okretaja i povući niti na strane. Kao rezultat rotacije, vidjet ćete sliku "5 u mojoj bilježnici".
Lijepo?

živino srce

Mala kap je lokva žive, čiju površinu u njenom središtu dodiruje željezna žica - igla, ispunjena slabom vodenom otopinom hlorovodonične kiseline, u kojem je rastvorena so kalijum dihromata .. živa u rastvoru hlorovodonične kiseline prima električni naboj a površinska napetost na granici dodirnih površina opada. Kada igla dođe u dodir s površinom žive, naboj se smanjuje i, posljedično, mijenja se površinska napetost. U ovom slučaju, kap poprima sferičniji oblik. Vrh kapi puzi na iglu, a zatim, pod dejstvom gravitacije, skače s nje. Spolja, ovaj fenomen ostavlja utisak drhtave žive. Ovaj prvi impuls izaziva vibracije, kap se zaljulja i "srce" počinje da pulsira. Živino "srce" nije vječni motor! Vremenom se dužina igle smanjuje i ona se ponovo mora staviti u kontakt sa površinom žive.

je jedan od posebnih slučajeva neravnomerno kretanje. Mnogo je primjera oscilatornog kretanja u životu: zamah, zamah minibusa na oprugama, i kretanje klipa u motoru... Ovi pokreti su različiti, ali imaju zajedničko vlasništvo: Povremeno, pokret se ponavlja.

Ovo vrijeme se zove period oscilovanja.

Razmotrimo jedan od najjednostavnijih primjera oscilatornog kretanja - opružno klatno. Opružno klatno je opruga koja je jednim krajem povezana sa fiksnim zidom, a drugim krajem sa pokretnim teretom. Radi jednostavnosti, pretpostavit ćemo da se opterećenje može kretati samo duž ose opruge. Ovo je realna pretpostavka - u stvarnim elastičnim mehanizmima opterećenje se obično kreće duž vodilice.

Ako klatno ne oscilira i na njega ne djeluju sile, tada se nalazi u ravnotežnom položaju. Ako se odvoji iz ovog položaja i pusti, tada će klatno početi oscilirati - preći će ravnotežnu tačku pri maksimalnoj brzini i smrznuti se na ekstremne tačke. Udaljenost od tačke ravnoteže do ekstremne tačke se naziva amplituda, period u ovoj situaciji bit će minimalno vrijeme između posjeta istoj ekstremnoj tački.

Kada je klatno u svojoj krajnjoj tački, na njega djeluje elastična sila koja teži da vrati klatno u njegov ravnotežni položaj. Ona se smanjuje kako se približava ravnoteži, a u tački ravnoteže postaje jednaka nuli. Ali klatno je već dobilo brzinu i prelazi tačku ravnoteže, a sila elastičnosti počinje da ga usporava.

U ekstremnim tačkama klatno ima maksimalnu potencijalnu energiju, a u tački ravnoteže maksimalnu kinetičku energiju.

AT pravi zivot oscilacije obično izumiru, jer postoji otpor u mediju. U ovom slučaju, amplituda se smanjuje od oscilacije do oscilacije. Takve fluktuacije se nazivaju fading.

Ako nema prigušenja, a oscilacije se javljaju zbog početne rezerve energije, tada se nazivaju slobodne vibracije.

Tijela koja učestvuju u osciliranju, a bez kojih oscilacije ne bi bile nemoguće, nazivaju se zbirno oscilatorni sistem. U našem slučaju oscilatorni sistem se sastoji od utega, opruge i fiksnog zida. Općenito, oscilatornim sistemom se može nazvati svaka grupa tijela koja su sposobna za slobodne oscilacije, odnosno ona u kojima se prilikom odstupanja pojavljuju sile koje vraćaju sistem u ravnotežu.