Valoare relativă este rezultatul împărțirii (comparării) a două valori absolute. Numătorul fracției este valoarea comparată, iar numitorul este valoarea cu care se compară (baza de comparație). De exemplu, dacă comparăm exporturile Statelor Unite și Rusiei, care în 2005 s-au ridicat la 904,383, respectiv 243,569 miliarde de dolari, atunci valoarea relativă va arăta că valoarea exporturilor SUA este de 3,71 ori (904,383 / 243,569) mai mare decât Exporturile rusești, în timp ce comparația de bază este valoarea exporturilor Rusiei. Valoarea relativă rezultată este exprimată ca coeficient, care arată de câte ori valoarea absolută comparată este mai mare decât valoarea de bază. În acest exemplu, baza de comparație este luată ca una. Dacă baza este luată ca 100, valoarea relativă este exprimată ca la sută (% ), dacă pentru 1000 - in ppm (‰ ). Alegerea unei forme sau alteia a valorii relative depinde de valoarea sa absolută:
- dacă valoarea comparată este mai mare decât baza de comparație de 2 ori sau mai mult, atunci alegeți forma coeficientului (ca în exemplul de mai sus);
- dacă valoarea relativă este aproape de unu, atunci, de regulă, este exprimată ca procent (de exemplu, comparând valorile exporturilor Rusiei în 2006 și 2005, care s-au ridicat la 304,5 și, respectiv, 243,6 miliarde de dolari, putem spune că exporturile în 2006 reprezintă 125% din 2005);
- dacă valoarea relativă este semnificativ mai mică de unu (aproape de zero), aceasta este exprimată în ppm (de exemplu, în 2004 Rusia a exportat în țările CSI un total de 4142 mii de tone de produse petroliere, inclusiv 10,7 mii de tone în Georgia, care este 0,0026 sau 2,6 ‰ din toate exporturile de produse petroliere către ţările CSI).
Există valori relative ale dinamicii, structurii, coordonării, comparației și intensității, pentru concizie la care se face referire în cele ce urmează. indici.
Index dinamic caracterizează schimbarea în timp a oricărui fenomen. Este raportul dintre valorile aceleiași valori absolute în perioade diferite timp. Acest indice este determinat de formula (2):
unde cifrele înseamnă: 1 - perioada de raportare sau analizată, 0 - ultima perioadă sau de bază.
Valoarea de criteriu a indicelui de dinamică este una (sau 100%), adică dacă >1, atunci există o creștere (creștere) a fenomenului în timp; dacă =1 – stabilitate; dacă<1 – наблюдается спад (уменьшение) явления. Еще одно название индекса динамики – modificarea indicelui, scăzând din care unitatea (100%), obține rata de schimbare (dinamica) cu valoarea criteriului 0, care este determinată de formula (3):
În cazul în care un T>0, atunci are loc creșterea fenomenului; T=0 - stabilitate, T<0 – спад.
În exemplul de mai sus despre exporturile rusești în 2006 și 2005, indicele de dinamică a fost calculat folosind formula (2): eu D= 304,5/243,6*100% = 125%, care este mai mult decât valoarea criteriului de 100%, ceea ce indică o creștere a exporturilor. Folosind formula (3) obținem rata de schimbare: T= 125% - 100% = 25%, ceea ce arată că exporturile au crescut cu 25%.
Varietăți ale indicelui de dinamică sunt indicii sarcinii planificate și execuției planului, calculate pentru planificarea diferitelor cantități și monitorizarea implementării acestora.
Indexul locurilor de muncă programate este raportul dintre valoarea planificată a caracteristicii și valoarea de bază. Se determină prin formula (4):
Unde X' 1– valoarea planificată; x0 este valoarea de bază a caracteristicii.
De exemplu, administrația vamală a transferat 160 de miliarde de ruble la bugetul federal în 2006 și a planificat să transfere 200 de miliarde de ruble anul viitor, ceea ce înseamnă, conform formulei (4): i pz= 200/160 = 1,25, adică ținta pentru administrația vamală pentru anul 2007 este de 125% față de anul precedent.
Pentru a determina procentul de finalizare a planului, este necesar să se calculeze indicele de execuție a planului, adică raportul dintre valoarea observată a atributului și valoarea planificată (optimă, maximă posibilă) conform formulei (5):
De exemplu, pentru ianuarie-noiembrie 2006, autoritățile vamale plănuiau să transfere 1 955 de miliarde de ruble la bugetul federal. ruble, dar a transferat de fapt 2,59 trilioane. frecare, înseamnă prin formula (5): eu VP= 2,59 / 1,955 = 1,325, sau 132,5%, adică sarcina planificată a fost finalizată cu 132,5%.
Indicele de structură (cota) este raportul dintre orice parte a obiectului (mult) și întregul obiect. Se determină prin formula (6):
În exemplul de mai sus despre exportul de produse petroliere către țările CSI, ponderea acestui export către Georgia a fost calculată folosind formula (6): d\u003d 10,7 / 4142 \u003d 0,0026 sau 2,6 ‰ .
Indicele de coordonare- acesta este raportul dintre orice parte a obiectului și o altă parte a acestuia, luată ca bază (bază de comparație). Se determină prin formula (7):
De exemplu, importurile Rusiei în 2006 s-au ridicat la 163,9 miliarde de dolari, apoi, comparând cu exporturile (bază de comparație), calculăm indicele de coordonare folosind formula (7): eu K= 163,9/304,5 = 0,538, care arată raportul dintre cele două componente ale cifrei de afaceri din comerțul exterior, adică valoarea importurilor Rusiei în 2006 este de 53,8% din valoarea exporturilor. Schimbând baza de comparație în import, folosind aceeași formulă, obținem: eu K= 304,5/163,9 = 1,858, adică exportul Rusiei în 2006 este de 1,858 ori mai mare decât importurile, sau exporturile reprezintă 185,8% din importuri.
Indicele de comparație- aceasta este o comparație (raport) a diferitelor obiecte în funcție de aceleași caracteristici. Se determină prin formula (8):
Unde DAR, B- obiecte comparate.
În exemplul discutat mai sus, în care au fost comparate exporturile Statelor Unite și Rusiei, indicele de comparație a fost calculat folosind formula (8): este= 904,383/243,569 = 3,71. Schimbând baza de comparație (adică exporturile rusești sunt obiectul A, iar exporturile SUA sunt obiectul B), folosind aceeași formulă, obținem: este= 243,569 / 904,383 = 0,27, adică exporturile rusești reprezintă 27% din exporturile SUA.
Indicele de intensitate- acesta este raportul dintre diferitele caracteristici ale unui obiect unul față de celălalt. Se determină prin formula (9):
Unde X– un atribut al obiectului; Y- un alt semn al aceluiasi obiect
De exemplu, indicatorii producției pe unitatea de timp de lucru, costurile pe unitatea de producție, prețurile unitare etc.
Valery Galasyuk- Academician al AES din Ucraina, Director General al firmei de audit COWPERWOOD (Dnepropetrovsk), Membru al Prezidiului Consiliului Uniunii Auditorilor din Ucraina, Membru al Camerei de Audit a Ucrainei, Președinte al Comisiei de Audit a Ucrainei Societatea Evaluatorilor, Vicepreședinte al Consiliului Asociației Contribuabililor din Ucraina, Vicepreședinte al Comisiei de Evaluare a Eficienței activității investiționale a Societății Ucrainene a Analiștilor Financiari, evaluator principal al Societății Ucrainene a Evaluatorilor
Victor Galasyuk– Director al Departamentului de Consultanță în Credit al Societății de Informații și Consultanță „INCON-CENTER” (grup de consultanță „COWPERWOOD”), Master în Economie al Întreprinderii, laureat al concursurilor pentru tineri evaluatori al Societății Ucrainene a Evaluatorilor
Matematica este singura metodă perfectă
lăsându-se condus de nas
Einstein
Treaba mea este să spun adevărul, nu să te fac să crezi în el.
Rousseau
Acest articol este dedicat problemei fundamentale care apare în procesul de comparare numerică a cantităților. Esența acestei probleme constă în faptul că, în anumite condiții, diferite metode de comparare numerică a acelorași mărimi stabilesc un grad diferit de inegalitate. Unicitatea acestei probleme constă nu atât în faptul că nu a fost încă rezolvată, deși s-ar părea că procedurile de comparare numerică au fost temeinic studiate și nu ridică întrebări nici măcar în rândul școlarilor, ci în faptul că a nu a fost încă reflectată în mod adecvat în conștiința publică și, mai important, în practică.
După cum știți, puteți compara numeric două valori fie răspunzând la întrebarea „Cât de mult este o valoare mai mare decât cealaltă?”, fie răspunzând la întrebarea „De câte ori este o valoare mai mare decât cealaltă?”. Adică, pentru a compara numeric două mărimi, trebuie fie să scădeți una din cealaltă (), fie să împărțiți una la alta (). În același timp, după cum au arătat studiile, există doar două tipuri inițiale de criterii pentru compararea numerică a cantităților: și , și niciunul dintre ele nu are dreptul exclusiv de a exista.
Sunt posibile doar 13 variante calitativ diferite ale raportului pe axa numerică a valorilor celor două valori comparate X și Y (a se vedea Fig. 1).
Când se compară două valori X și Y pe baza criteriului de comparație cu orice variantă a raportului lor pe axa numerelor, nu există probleme.Într-adevăr, indiferent de valorile lui X și Y, criteriul de comparație caracterizează în mod unic distanța dintre punctele X și Y pe axa reală.
Cu toate acestea, utilizarea criteriului de comparație a compara valorile lui X și Y în unele cazuri ale relației lor pe axa numerelor poate duce la probleme, deoarece în aceste cazuri valorile valorilor X și Y pot avea un impact semnificativ asupra rezultatelor comparatia. De exemplu, când se compară valorile de 0,0100000001 și 0,0000000001, corespunzătoare opțiunii 5 de pe „Margele lui Galasyuk”, folosind criteriul de comparare se arată că primul număr este mai mare decât al doilea cu 0,01, iar folosind criteriul de comparare se arată că primul număr este mai mare decât al doilea de 100 000 001 de ori. Astfel, cu un anumit raport al valorilor comparate pe axa numerică, criteriul de comparare indică grad ușor de inegalitate au comparat valorile X și Y, iar criteriul de comparație se referă la un grad semnificativ al inegalității lor.
Sau, de exemplu, când se compară valorile 1.000.000.000 100 și
1.000.000.000.000, corespunzătoare aceleiași opțiuni 5 pe margelele lui Galasyuk, utilizarea criteriului de comparație arată că primul număr este mai mare decât al doilea cu 100, iar utilizarea criteriului de comparație arată că primul număr este aproximativ egal cu al doilea, deoarece este mai mare decât al doilea număr doar de 1,0000000001 ori. Astfel, cu un anumit raport al valorilor comparate pe axa numerică, criteriul de comparare indică grad semnificativ de inegalitate au comparat valorile X și Y, iar criteriul de comparație se referă la un mic grad de inegalitate a acestora.
Deoarece problema discutată în acest articol apare numai atunci când se utilizează criteriul de comparație, atunci pentru a o studia, luăm în considerare compararea a două cantități mși n pe baza criteriului de comparare. Pentru a compara aceste cantități, împărțim m pe n: .
Analiza rezultatelor compararii valorilor mși n poate fi efectuat în două etape: în prima etapă, luăm numitorul raportului neschimbat - valoarea n, pe al doilea numărător - valoarea m(vezi fig. 2).
Pentru a efectua prima etapă a analizei, construim un grafic al dependenței raportului de valoare m(vezi Fig. 3), în timp ce trebuie remarcat că atunci când n=0 relația nu este definită.
După cum se vede în Figura 3, dacă n=const, n¹0, atunci pentru |m|→∞ relația | |→∞, iar pentru |m|→0 relația | |→0.
Pentru a implementa a doua etapă a analizei, construim un grafic al dependenței raportului de valoare n(vezi Fig. 4), în timp ce trebuie remarcat că atunci când n=0 relația nu este definită.
După cum se vede în Figura 4, dacă m=const, m¹0, n¹0, atunci pentru |n|→∞ relația | |→0, iar pentru |n|→0 relația | |→∞. Trebuie remarcat faptul că, pe măsură ce valorile lui | n| modificări egale | n| implică schimbări tot mai mici de atitudine | |. Și când se apropie de valorile zero | n| modificări egale | n| implică schimbări tot mai mari de atitudine | |.
Rezumând rezultatele etapelor I și II ale analizei, le prezentăm sub forma următorului tabel, incluzând în acesta și rezultatele analizei comparative pe baza tipului inițial de criterii (vezi Tabelul 1). Situațiile în care X=0 și Y=0 nu sunt luate în considerare aici. Sperăm să le analizăm pe viitor.
tabelul 1
Rezultate generalizate ale analizei de comparare a valorilorXșiY
pe baza a două tipuri originale de criterii de comparare
(X¹ 0 șiY¹ 0)
|
7. Galasyuk V.V. Câte tipuri inițiale de criterii de rentabilitate ar trebui să existe: unul, doi, trei...?//Bursa.-2000.-№3.-p.39-42. 8. Galasyuk V.V. Pe două tipuri inițiale de criterii de rentabilitate//Întrebări de evaluare, Moscova.-2000.-№1.-p.37-40. 9. Poincaré Henri. Despre știință: Per. din franceza-M.-Nauka. Ediția principală de literatură fizică și matematică, 1983.-560 p. 20.10.2002 |
Tema lecției: Mai mult sau mai puțin? Cât costă?
Scopul lecției : Formarea ideilor inițiale despre relația operațiilor aritmetice cu creșterea/scăderea numerelor în egalități.
Sarcini :
Pentru a sistematiza cunoștințele copiilor despre compoziția numerelor primelor zece.
Învață să modelezi compoziția numerelor folosind carduri.
Pentru a-ți forma o idee despre relația dintre adunarea cu o creștere și scăderea cu o scădere a unui număr.
Îmbunătățiți capacitatea de a modela starea problemei pentru soluția sa ulterioară.
Pentru a forma capacitatea de a alege în mod conștient o operație aritmetică la rezolvarea problemelor.
Pentru a promova dezvoltarea capacității de a observa, a vedea tipare, a trage concluzii.
Încurajați dorința de a coopera cu tovarășii atunci când lucrați în perechi.
Să-și formeze capacitatea de a compara informațiile prezentate sub diferite forme: text, desen, diagramă, expresie numerică.
Îmbunătățiți abilitățile de autocontrol.
Dezvoltați capacitatea de a asculta un partener.
Echipament: manual Matematică clasa 1, caiet de matematică clasa 1, un set de numere demonstrative magnetice de la 1 la 10, semne demonstrative magnetice „+” și „=", distribuirea „manuși” cu numere de la 1 la 9 și egalități, un set de cartonașe cu numere de la 1 la 9 pentru fiecare copil laptop, proiect, carduri de semnalizare în roșu și albastru.
Planul lecției.
Etapa de actualizare a cunoștințelor.
Moment de organizare 1 min.
„Revitalizarea” experienței studenților pentru a crea o „situație de succes” 5 min.
Actualizarea cunoștințelor de bază 2min.
Munca diferentiata 5 min.
Crearea unei situații problematice 1 min.
Etapa de familiarizare cu material nou.
Rezolvarea situațiilor problemă cu comentariile profesorului 7 min.
Etapa operațională și executivă.
Lucrați în subgrupe 4 min.
Etapa de dezvoltare a aptitudinilor.
Aplicarea cunoștințelor dobândite în activitate independentă 4 min.
Lucrați în perechi 1 min.
Etapa de reflecție 2 min.
Schița lecției.
Etapa lecției
Sarcini de scenă
Activitatea profesorului
Forme de organizare a activităților studențești
Munca diferentiata
Părere
Rezultatul prognozat
1. Etapa de actualizare a cunoștințelor
moment organizatoric
Pregătește-i pe băieți pentru muncă activă
Iată semnalul care ne-a dat semnalul:
A venit timpul să lucrăm.
Deci nu pierdem timpul
Și începem să lucrăm.Să mergem într-o excursieNe vom găsi într-o pădure minunată.
Frontal
Atragerea atenției copiilor asupra lecției.
Dând viață experienței studenților
Pentru a sistematiza cunoștințele copiilor, împingeți-i la muncă activă.
De Revelion, nu numai oamenii, ci și locuitorii pădurii se pregătesc de sărbătoare. Și astăzi vom vizita pădurea cu zâne. Moș Crăciun a avut grijă ca animalele să aibă vacanță. Uite, brazii de Crăciun sunt deja cu ghirlande, dar luminile de pe ei nu ard. Pentru ca acestea să se aprindă, trebuie să alegeți numerele potrivite, care împreună dau numărul de pe fiecare brad de Crăciun. (6,7,8,9,10)
Frontal
Munca copiilor cu cartonașe, răspunsurile elevilor, analiza reciprocă a opțiunilor de răspuns
Creați interes și atitudine pozitivă.
Consolidarea și sistematizarea cunoștințelor despre compoziția numerelor.
Actualizarea cunoștințelor de bază.
Reînvie și sistematizează abilitățile copiilor în efectuarea operațiilor de calcul cu numere în 10.
Brazii de Crăciun sunt gata, dar nu sunt suficiente jucării, nici Moș Crăciun nu a uitat de asta. Le-a pregătit jucării. 5 bile roșii și 7 albastre. Ce mingi sunt mai multe? Care este mai mare decât 5 sau 7? Cât este mai mult 5 decât 7?
Frontal
După gradul de ajutor, conducând la răspunsurile corecte.
Analiza reciprocă a opțiunilor de răspuns.
Abilitatea de a compara numere, de a efectua adunări și scăderi pe baza cunoștințelor despre compoziția numărului.
Munca diferentiata
Capacitatea de a modela starea unei probleme pentru rezolvarea ei ulterioară, capacitatea de a alege în mod conștient o operație aritmetică atunci când rezolvăm probleme.
Copiii își planifică propriile activități. Diferențierea conținutului sarcinilor de formare se organizează în funcție de nivelul de dificultate. Pentru grupele 3 și 2 - veverițe și iepurași, se folosește o metodă de căutare parțială. Pentru copiii din grupa 1 cu un nivel scăzut de învățare se folosește o sarcină reproductivă. Natura activității cognitive la copiii din grupa 1 este reproductivă, la copiii din grupa a 2-a și a 3-a este productivă
Toată lumea așteaptă cadouri de sărbătoare. Moș Crăciun nu știe de câte cadouri are nevoie.
Demonstrarea stării sarcinii pe ecran.
"Șapte iepurași au venit la sărbătoarea de Anul Nou și apoi încă 2. Câte animale au venit la vacanță?"
1 subgrup: imagine independentă a schemei problemei și întocmirea egalității acesteia.
Subgrupa a 2-a: asistență la desenarea unei diagrame și autocompilarea egalității.
3 subgrup: redactarea în comun a schemei și egalitatea cu profesorul.
Subgrup
După gradul de dificultate.
Întocmirea unei scheme a sarcinii și egalitatea cu aceasta într-un caiet, răspunsurile copiilor, lucru la tablă.
Exersați modalitățile de elaborare a schemelor și a egalităților cu problema.
Fizkultminutka „Amintiți-vă și arată”.
Dacă arăt un număr par, atunci trebuie să te așezi de câte ori am afișat numărul pe care l-am arătat, iar dacă sun un număr impar, sarcina ta este să dai atâtea palme peste cap câte numărul pe care l-am sunat.
Crearea unei situații problematice.
Acceptarea sarcinii și formularea acesteia de către copii.
O altă sarcină este afișată pe ecran
„La început au fost 7 iepurași în vacanță, apoi au devenit 9. Câte animale a mai avut vacanța?”
Este schema noastră potrivită pentru această sarcină?
Ce lipsește din schema noastră?
Ce știm despre problemă?
Care este intrebarea?
De ce schema noastră nu este potrivită pentru această sarcină?
Frontal.
Formularea comună a problemei Răspunsurile copiilor.
Acceptarea problemelor de către copii.
2. Etapa de familiarizare cu material nou.
Rezolvarea situațiilor problematice cu comentariile profesorului
Rezolvarea și concluzia comună a problemei.
Dezvoltarea operațiilor mentale, formarea și dezvoltarea operațiilor logice
În procesul de discuție, elevii ajung la concluzia că este necesară o schemă diferită și o descriu pe baza stării problemei.
Băieți, uite, acum vedem câți iepurași au venit primii și câți au fost mai târziu.
Și cum putem arăta pe diagramă câte animale mai sunt?
Vom tăia numărul de animale care a fost din numărul total de animale. Profesorul demonstrează acest lucru pe diagramă prin tăierea a 7 cercuri.
Câte cercuri au mai rămas?
Cum am obținut numărul 2?
Scădem numărul mai mic din numărul mai mare.
Concluzie: pentru a afla cât de mult este un număr mai mare decât altul, trebuie să scazi numărul mai mic din numărul mai mare. Această afirmație este însoțită de un gest schematic.
Individual și frontal
Răspunsurile copiilor, lucrați cu schema și egalitatea într-un caiet.
Conectarea cunoștințelor dvs. de material nou
Fizkultminutka.
Antrenament fizic interactiv muzical-dinamic cu utilizarea instalației multimedia „Merry Charging”.
3. Etapa operațional-executivă
Lucrați în subgrupe
Crearea unei oportunități de a-și exprima punctul de vedere, capacitatea de a lucra într-un subgrup, dezvoltarea abilităților de comunicare
Lucrați cu fișe „manuși”.
Băieți, și toți iepurii au nevoie de mănuși pentru a se încălzi, să-i ajutăm să-și găsească o pereche.
Ecuațiile sunt date pe mănuși la care trebuie să alegeți numărul necesar.
Controlul se exercită prin prezentarea de către echipe a rezultatelor muncii. Pe mănușile suplimentare rămase se compară numerele și rezultă cât de mult un număr este mai mult sau mai mic decât celălalt. Răspunsul fiecărui subgrup este evaluat de alte subgrupuri folosind un card de semnal.
grup
Răspunsurile copiilor
Exersează în rezolvarea egalităților pe baza cunoașterii compoziției numărului și în compararea numerelor.
4. Stadiul dezvoltării aptitudinilor.
Aplicarea cunoștințelor dobândite în activitatea independentă
Sistematizarea ideilor despre relația adunării cu o creștere și scăderea cu o scădere a unui număr.
Lucrați cu manualul.
Băieți, uite, trebuie să punem semne< sau> .
Prima egalitate se discută în comun, cele ulterioare sunt realizate de către elevi pe cont propriu.
Grup, cuplu, individual.
Gradul de asistență.
Răspunsurile copiilor, lucrați în caiete, lucrați în perechi.
Îmbunătățirea abilităților de a compara numere.
Lucrați în perechi.
Lucrul în perechi contribuie la formarea abilităților de comunicare și, de asemenea, creează o situație de succes pentru elevii slabi și mediu-slabili, care își simt și ei importanța. Copiii au ocazia să-și demonstreze unii altora corectitudinea soluției.
Băieți, acum voi și vecinul vostru faceți schimb de caiete și haideți să verificăm dacă ați finalizat corect sarcina.
baie de aburi
După gradul de asistență
Abilitatea de a lucra în perechi
Îmbunătățirea abilităților de a compara numere și de a stabili semne> și< .
5. Stadiul reflecției.
Elevii își evaluează munca privind asimilarea de material nou și munca generală din lecție.
Băieți, acum marcați pe calea noastră cum ați învățat să comparați două numere. Cine a înțeles și acum știe să o facă - pune * în vârful pistei, cine mai e în pierdere - la mijloc. Cine este dificil și încă trebuie să învețe jos.
Și marchează cu un zâmbet atitudinea ta față de lecție. Dacă lucrați activ și erați interesat, atunci zâmbește.
Și dacă ți-a fost greu și de neînțeles, atunci tristețe.
Frontal.
Capacitatea de a reflecta.
Ei realizează că schema problemei depinde de condiția stabilită, sunt aprobate în modul de comparare a două numere.
Subiect: matematica
Denumirea trusei educaționale și metodice (EMC): „RITM»
Tema lecției: Comparația numerelor și cantităților după lungime, volum, masă.
Tip de lecție: Sistematizarea și generalizarea cunoștințelor.
Scopul lecției: să-i învețe pe elevii de clasa întâi să stabilească legături „schemă-funcție”; restabilește în memoria lor modalități de comparare a obiectelor în funcție de caracteristicile studiate; generalizați și consolidați materialul despre cantități (de exemplu, cantitățile lungime, volum, masă).
Obiectivele lecției:
Să formeze capacitatea de a descrie rezultatele observațiilor asupra proprietăților obiectelor (culoare, formă, dimensiune, material, volum, suprafață, masă);
Pentru a forma capacitatea de a evidenția seturi de obiecte sau figuri care au trasatura comuna;
Antrenează operațiile mentale, dezvoltă abilitățile motorii ale mușchilor mici, capacitatea de autocontrol, dezvoltarea abilităților de comunicare;
Să educe studenții într-o relație de cooperare în afaceri (bună-voință unul față de celălalt, să respecte opiniile celorlalți, să fie capabil să asculte tovarășii);
Insufleți interesul pentru subiect.
Rezultate planificate:
Personal :
Să formeze interes educațional și cognitiv pentru material;
Capacitatea de a-și evalua propria muncă și munca camarazilor lor;
Asumă-ți responsabilitatea pentru munca ta;
Dezvoltați motivația pentru învățare și învățare;
disponibilitatea și capacitatea de auto-dezvoltare, dezvoltarea toleranței.
Metasubiect:
de reglementare:
Să fie capabil să determine și să formuleze scopul în lecție cu ajutorul unui profesor;
Rostiți succesiunea acțiunilor din lecție;
Înțelegeți obiectivul de învățare al lecției; efectuează rezolvarea problemei educaționale sub îndrumarea profesorului;
Evaluează corectitudinea acțiunii la nivelul unei evaluări retrospective adecvate;
Exprimați-vă presupunerea;
cognitiv:
Să fii capabil să navighezi în sistemul tău de cunoștințe;
Găsiți răspunsuri la întrebări folosind manualul, experiența dvs. de viață și informațiile obținute în lecție;
comunicativ:
Formulează-ți propria opinie și poziție;
Ascultați și înțelegeți opiniile celorlalți;
Respectați regulile de lucru în perechi;
Subiect:
Abilitatea de a distinge proprietățile obiectelor care sunt cantități de acele proprietăți care nu sunt cantități;
Cunoașterea a ceea ce se poate face cu cantitățile: comparați, măsurați;
Capacitatea de a compara cantitățile și valorile lor numerice;
Capacitatea de a compara rezultatele;
Abilitatea de a lucra în grup.
Echipamentul de lecție: fișe demonstrative cu numele caracteristicilor (lungime, volum, culoare, suprafață, formă, perimetru, lățime, material, masă), cartonașe (individuale), cântare, 4 cuburi (în exterior la fel, dar diferite ca masă - 2 cuburi de aceeași masă), barcă demonstrativă, prezentare pentru lecție.
Echipament: proiector multimedia, calculator, fișă pentru lucru în grup (baloane, mingi, cutii din diferite materiale, diferite ca dimensiuni, baloane, sârmă), evantai matematic, cartonașe pt. munca individuala.
FIȘĂ TEHNOLOGICĂ A LECȚIEI
| Activitatea profesorului | Activitati elevilor |
||||||||||||||||||
| Buna ziua. Mă bucur să vă urez bun venit. Să creăm o bună dispoziție pentru o muncă de succes. Priviți-vă unul pe altul cu ochi buni. Zâmbiți unul altuia cu un zâmbet amabil. Aruncă-te bine unul altuia. Spuneți unul altuia, în liniște, un cuvânt bun. Starea de spirit este excelentă. Să începem Ești gata să începi lecția? Verificați-vă locul de muncă. | Verificați pregătirea pentru lecție. Ascultă profesorii. Împărtășește-ți starea de spirit, spune cuvinte amabile. Pregătiți-vă pentru lucrările următoare |
||||||||||||||||||
| Stabilirea scopurilor și obiectivelor pentru lecție. Motivația activități de învățare elevi. |
|||||||||||||||||||
| La ce sarcină de învățare lucrăm? Cum comparăm valorile? (după lungime, volum, masă) Puteți compara cantitățile? Arată cu pictogramele noastre speciale cum comparați după lungime, perimetru, zonă, material, culoare, formă, masă, volum. | Copiii răspund la întrebări. Ele arată cu pictograme cum să compari obiectele pe o anumită bază. |
||||||||||||||||||
| Actualizare de cunoștințe |
|||||||||||||||||||
| 1. Concret - lucrare practică de comparare a obiectelor pe o bază dată Ce arată diagrama? (obiectele nu sunt aceleași dintr-un anumit motiv) Sarcini pe grupuri: Găsiți articole care nu au aceeași lungime Găsiți obiecte care nu au aceeași masă Găsiți articole care nu au aceeași dimensiune - Numiți valorile. LUNGIME CULOARE GREUTATE VALORI VOLUM MIROS FORMA De ce sunt mari? | Masa, lungimea, volumul. Ele pot fi măsurate. Vom vorbi despre magnitudini. |
||||||||||||||||||
| Dau fire de grup de aceeași lungime. Faceți linii întrerupte din 2, 3, 4, 5 legături. Pe ce bază sunt aceleași linii întrerupte? (material, lungime) | |||||||||||||||||||
| Compararea valorilor Pe ce bază pot fi comparate două obiecte? Care schema este potrivita? 1. Șoarece și elefant. Comparați după greutate, mărime 2. Triunghi și pătrat. Comparați după dimensiune sau formă 3. Două vase cu apă. Comparați după volum. Krosh și Ariciul au decis să o ajute pe Nyusha să ude florile. | Vizualizați diapozitive și comparați |
||||||||||||||||||
| Numărarea verbală Comparați valorile după numărul de articole. Punem un semn mai mult sau mai puțin. Cât mai mult sau mai puțin? Pinguinii 2 și 4 Peștele 8 și 4 Tastele 3 și 1 Ceasuri deșteptătoare și lămpi de masă 3 și 4 Ce număr este 2 mai mare decât 3, 4 Ce număr este 1 mai mic decât 8, 3 mai mic decât 6, 1 mai mult decât 10 | Comparați numărul de imagini Arătăm răspunsul folosind un evantai matematic |
||||||||||||||||||
| Generalizarea și sistematizarea cunoștințelor |
|||||||||||||||||||
| Băieți, despre ce vom vorbi astăzi în clasă? Pentru a afla mai multe despre ele, vă sugerez să lucrați în grup. Fiecare grup va primi o sarcină de îndeplinit. munca practica. Grupul trebuie să fie responsabil. Unul vorbește, celălalt ascultă. Exprimați-vă dezacordul politicos. Daca nu intelegi, intreaba din nou. Toată lumea ar trebui să lucreze pentru rezultat. Grupa de activitate 1 Introduceți numărul care corespunde greutății animalului 8, 5 și 2
2) Puneți semne mai mari decât, mai mici sau egale cu. Grupa de sarcină 2 1) Măsurați lungimea peștelui cu o riglă și scrieți-o. spadasin
2). Restabiliți înregistrarea: Evaluează munca. Grupul de sarcină 4 Faceți lucrări practice. 1) Măsurați volumul unei căni, pahar, borcan, folosind o măsură - o cană și notați datele. 2) Restaurați înregistrarea: Evaluează munca. IV. Generalizare. Concluziile grupului. 1 grup - Care a fost valoarea în sarcina ta? Care animal are masa cea mai mică? Kitty? De ce ar trebui o persoană să știe asta? 2 grupa
3 grup - Cu cât ai lucrat? Concluzia se face conform tabelului care a rezultat în cursul răspunsurilor elevului.
– Ce acțiuni am realizat cu valorile? | Despre cantități Băieții lucrează în grupuri. Fiecare grup are propria sa sarcină. Prezintă-le munca. Ei răspund la întrebări. |
||||||||||||||||||
| Fizminutka |
|||||||||||||||||||
| Controlul asimilării, discutarea greșelilor făcute și corectarea acestora |
|||||||||||||||||||
| minut caligrafic Ce număr urmează numărul 6? precede cifra 7? Muncă independentă. | Copiii răspund la întrebări A executa muncă independentă pe cărți Verificarea muncii de grup Verificăm munca împreună citind răspunsurile |
||||||||||||||||||
| Pe ce bază au fost comparate valorile? Pagină 103, nr 7 Tutorial și diapozitive Pe ce bază a comparat Ira obiectele? (după volum) Dasha? (dupa inaltime) Tanya? (după greutate) Compara articolele cu o diagramă. | Copiii se uită la desene, diagrame, compară desene cu diagrame și trag concluzii. |
||||||||||||||||||
| Întocmirea sarcinilor pe baza unui desen și a unei diagrame Pagină 111, nr.18 Să facem o problemă despre tată și fiu. Conform schemei, determinăm cu ce sunt egale valorile. Ce este asta? (Pachet cu legume si cartofi) Pe ce bază pot fi comparate aceste obiecte? (după greutate) Ce este asta? (găleți cu apă) Pe ce bază pot fi comparate aceste obiecte? (după volum) Ce este asta? (2 pesti) Cum pot fi comparate aceste obiecte? | În grupuri, copiii creează în mod colectiv sarcini. Rostiți textul problemei pe baza desenului și diagramei. Răspundeți oral la întrebare. Arată pe o diagramă cât de mult o valoare este mai mare sau mai mică decât alta |
||||||||||||||||||
| Reflecție (rezumarea lecției) |
|||||||||||||||||||
| La ce subiect lucrăm astăzi? Am primit totul Am avut probleme nu am inteles nimic Cu ce ai avut probleme? Ce ai facut usor, fara dificultate? | Arată cu ajutorul unui semn atitudinea lor față de lecție. Exprimați-și atitudinea. |
||||||||||||||||||
| Sarcină suplimentară Sarcină pe gandire logica |
|||||||||||||||||||
| 1. Stând pe un picior, puiul cântărește 1 kg. Cât cântărește acest pui când stă pe două picioare? 2 pepeni identici cântăresc la fel ca 3 pepeni identici. Care este mai greu: pepene verde sau pepene? | Concluzie: Un pui, în picioare pe două picioare, cântărește 1 kg. |
||||||||||||||||||
Valori medii
În medicina clinică și practica de sănătate publică întâlnim adesea caracteristici cantitative (înălțimea, numărul de zile de incapacitate de muncă, nivelul tensiunii arteriale, vizitele la clinică, populația de pe șantier etc.). Valorile cantitative pot fi discrete sau continue. Un exemplu de valoare discretă este numărul de copii dintr-o familie, pulsul; un exemplu de valoare continuă este tensiunea arterială, înălțimea, greutatea (numărul poate fi o fracțiune, transformându-se în următorul)
Se numește fiecare valoare numerică a unității de observație opțiune(X). Dacă construiți toate opțiunile în ordine crescătoare sau descrescătoare și indicați frecvența fiecărei opțiuni (p), atunci puteți obține așa-numita serie de variații.
O serie variațională având o distribuție normală reprezintă grafic un clopot (histogramă, poligon).
Pentru a caracteriza o serie variațională care are o distribuție normală (sau distribuție Gauss-Lyapunov), se folosesc întotdeauna două grupuri de parametri:
1. Parametri care caracterizează tendința principală a seriei: valoarea medie (`x), modul (Mo), mediana (Me).
2. Parametrii care caracterizează dispersia seriei: abaterea standard (d), coeficientul de variație (V).
valoarea medie(`x) este o valoare care determină printr-un număr caracteristica cantitativă a unei populații omogene calitativ.
Moda (lună)- varianta cea mai comună a seriei de variații.
Mediană (eu)- o variantă care împarte seria de variații în jumătăți egale.
Deviație standard(d) arată cum, în medie, fiecare opțiune se abate de la medie.
Coeficientul de variație (V) determină variabilitatea seriei de variații în procente și face posibilă aprecierea omogenității calitative a populației studiate. Este recomandabil să folosiți pentru comparație variațiile diferitelor caractere (precum și gradul de variabilitate a unor grupuri foarte diferite, grupuri de indivizi de diferite specii, de exemplu, greutatea nou-născuților și a copiilor de șapte ani).
Limite sau limite(lim) – valoarea minimă și maximă a opțiunii. cel mai simplu mod caracterizați seria variațională, indicați domeniul acesteia, valorile minime și maxime ale seriei, adică limitele lui. Cu toate acestea, limitele nu indică modul în care membrii individuali ai populației sunt distribuiți în funcție de trăsătura studiată, prin urmare, sunt utilizate cele două grupuri de parametri de mai sus ai seriei de variații.
Există diferite modificări ale calculului parametrilor seriei variaționale. Alegerea lor depinde de seria de variații în sine și de mijloacele tehnice.
În funcție de modul în care variază semnul - discret sau continuu, într-o gamă largă sau îngustă, simplu neponderat, simplu ponderat (pentru cantități discrete) și o serie variațională de interval (pentru mărimi continue).
Gruparea rândurilor se realizează cu numere mari observatii următorul mod:
1. Determinați intervalul seriei scăzând opțiunea minimă din maxim.
2. Numărul rezultat este împărțit la numărul dorit de grupuri (numărul minim este 7, maximul este 15). Așa este definit intervalul.
3. Pornind de la opțiunea minimă, construiți o serie de variații. Limitele intervalelor ar trebui să fie clare, excluzând introducerea aceleiași opțiuni în grupuri diferite.
Calculul parametrilor seriei variaționale se realizează din varianta centrală. Dacă seria este continuă, atunci varianta centrală se calculează ca o jumătate de sumă varianta initiala grupele anterioare și următoare. Dacă aceasta este o serie discontinuă, atunci varianta centrală se calculează ca jumătate din suma variantei inițiale și finale din grup.
Calculul parametrilor seriei de variații
Algoritm pentru calcularea parametrilor unei serii variaționale simple neponderate:
1. Aranjați opțiunile în ordine crescătoare
2. Însumați toate opțiunile (Sx);
3. Împărțind suma la numărul de observații se obține o medie neponderată;
4. Calculați numărul de serie al medianei (Me);
5. Determinați varianta mediană (Me)
6. Găsiți abaterea (d) a fiecărei opțiuni de la medie (d = x -`x)
7. Patratează abaterea (d 2);
8. Suma d 2 (Sd 2);
9. Calculaţi abaterea standard cu formula: ± ;
10. Determinați coeficientul de variație cu formula: 
.
11. Faceți o concluzie despre rezultate.
Notă:într-o populație statistică omogenă, coeficientul de variație este de 5-10%, 11-20% - variație medie, mai mult de 20% - variație mare.
Exemplu:
În secția de reanimare și terapie intensivă au fost tratați 9 pacienți cu leziuni vasculare ale creierului. Durata tratamentului pentru fiecare pacient în zile: 7, 8, 12, 6, 4, 10, 9, 5.11.
1. Construim o serie de variații (x): 4,5,6,7,8,9,10,11,12
2. Calculați opțiunea de sumă: Sx = 72
3. Calculați valoarea medie a seriei de variații: =72/9=8 zile;
4. 
;
5. Me n =5 =8 zile;
| X | d | d2 |
| -4 | ||
| -3 | ||
| -2 | ||
| -1 | ||
| +1 | ||
| +2 | ||
| +3 | ||
| +4 | ||
| S=72 | S=0 | Sd2=60 |
9. 
(zile);
10. Coeficientul de variaţie este: ;
Algoritm pentru calcularea parametrilor unei serii simple de variații ponderate:
1. Aranjați opțiunile în ordine crescătoare, indicând frecvența acestora (p);
2. Înmulțiți fiecare opțiune cu frecvența ei (x * p);
3. Suma produse xp (Sxp);
4. Calculați valoarea medie prin formula (`x)= ;
5. Găsiți numărul de serie al medianei;
6. Determinați varianta medianei (Me);
7. Varianta cea mai comună este luată ca modă (Mo);
8. Găsiți abaterile d ale fiecărei opțiuni de la medie (d = x - `x);
9. Patratează abaterile (d 2);
10. Înmulțiți d 2 cu p (d 2 *p);
11. Suma d 2 *p (Sd 2 *p);
12. Calculați abaterea (e) standard(e) cu formula: ± ;
13. Determinați coeficientul de variație cu formula: .
Exemplu.
Tensiunea arterială sistolică a fost măsurată la fetele în vârstă de 16 ani.
| Tensiunea arterială sistolică, mm Hg X | Numărul de examinați, p | x*p | d | d2 | d2*p |
| -11.4 | 130.0 | 260.0 | |||
| -9.4 | 88.4 | 265.2 | |||
| -7.4 | 54.8 | 219.2 | |||
| -5.4 | 29.2 | 175.2 | |||
| -1.4 | 2.0 | 20.0 | |||
| +0.6 | 0.4 | 9.6 | |||
| 2.6 | 6.8 | 40.8 | |||
| 4.6 | 21.2 | 84.8 | |||
| 6.6 | 43.6 | 130.8 | |||
| 10.6 | 112.4 | 337.2 | |||
| 12.6 | 158.8 | 317.6 | |||
| n=67 | Sxp=7194 | Sd2p=1860,4 |
mmHg.;
MmHg.
;
Me=108 mm Hg; Mo=108 mmHg
Algoritm pentru calcularea parametrilor unei serii variaționale grupate prin metoda momentelor:
1. Aranjați opțiunile în ordine crescătoare, indicând frecvența acestora (p)
2. Țineți opțiunea de grupare
3. Calculați varianta centrală
4. Varianta cu cea mai mare frecvență este luată ca medie condiționată (A)
5. Calculați abaterea condiționată (a) a fiecărei opțiuni centrale de la media condiționată (A)
6. Înmulțiți a cu p (a * p)
7. Rezumați produsele ar
8. Determinați valoarea intervalului y scăzând opțiunea centrală din precedenta
9. Calculați valoarea medie după formula:
;
10. Pentru a calcula abaterea pătrată condiționată, abaterile condiționate sunt pătrate (a 2)
11. Înmulțiți a 2 * p
12. Însumați produsele a * p 2
13. Calculați abaterea standard cu formula
Exemplu
Date disponibile pentru bărbații cu vârsta cuprinsă între 30-39 de ani
| masa, kg x | Numărul celor chestionați p | Opțiunea de mijloc x s | A | a 2 | a 2 *p | a*r | Frecvențe acumulate |
| 45-49 | 47,5 | -4 | -4 | ||||
| 50-54 | 52,5 | -3 | -9 | ||||
| 55-59 | 57,5 | -2 | -14 | ||||
| 60-64 | 62,5 | -1 | -10 | ||||
| 65-69 | 67,5 | ||||||
| 70-74 | 72,5 | ||||||
| 75-79 | 77,5 | ||||||
| 80-84 | 82,5 | ||||||
| 85-89 | 87,5 | ||||||
| sumă |
- medie aritmetică
; - deviație standard; 
- eroare medie
Evaluarea fiabilității
Evaluarea statistică a fiabilității rezultatelor unui studiu statistic medical constă dintr-un număr de etape - acuratețea rezultatelor depinde de etapele individuale.
În acest caz, există două categorii de erori: 1) erori care nu pot fi luate în considerare în prealabil prin metode matematice (erori de acuratețe, atenție, tipicitate, erori metodologice etc.); 2) erori de reprezentativitate asociate cercetării prin eșantion.
Mărimea erorii de reprezentativitate este determinată atât de mărimea eșantionului, cât și de diversitatea trăsăturii și este exprimată ca eroare medie. Eroarea medie a indicatorului se calculează prin formula:
unde m este eroarea medie a indicatorului;
p este un indicator statistic;
q este reciproca lui p (1-p, 100-p, 1000-p etc.)
n este numărul de observații.
Când numărul de observații este mai mic de 30, se introduce o modificare în formula:
Eroarea valorii medii se calculează prin formulele:
; 
;
unde s este abaterea standard;
n este numărul de observații.
Exemplul 1
289 de persoane au părăsit spitalul, 12 au murit.
Letalitatea va fi:
; ;
Când se efectuează studii repetate, media (M) în 68% din cazuri va fluctua în ±m, adică. gradul de probabilitate (p) cu care obținem astfel de limite de încredere pentru medie este 0,68. Cu toate acestea, acest grad de probabilitate de obicei nu satisface cercetătorii. Cel mai mic grad de probabilitate cu care doresc să obțină anumite limite ale fluctuației mediei (limite de încredere) este 0,95 (95%). În acest caz, limitele de încredere ale mediei trebuie extinse prin înmulțirea erorii (m) cu factorul de încredere (t).
Coeficient de încredere (t) - un număr care arată de câte ori trebuie crescută eroarea valorii medii pentru a se afirma cu un număr dat de observații cu gradul de probabilitate dorit (p) că valoarea medie nu va depăși limitele obtinut in acest fel.
La p=0,95 (95%) t=2, i.e. M±tm=M+2m;
La p=0,99 (99%) t=3, i.e. M±tm=M+3m;
Compararea mediilor
Când se compară două medii aritmetice (sau doi indicatori) calculate pentru perioade diferite timp sau în condiții ușor diferite, se determină semnificația diferențelor dintre ele. În acest caz, se aplică următoarea regulă: diferența dintre medii (sau indicatori) este considerată semnificativă dacă diferența aritmetică dintre mediile (sau indicatorii) comparate este mai mare de două rădăcină pătrată din suma pătratelor erorilor acestor mijloace (sau indicatori), i.e.
(pentru medii comparate);
(pentru indicatori comparabili).
