Program pentru geometrie plin cu o varietate de subiecte. Elevii trebuie să învețe o cantitate imensă de material într-o perioadă scurtă de timp. Nu este de mirare că în clasa a saptea există adesea lacune serioase în cunoștințe care cresc ca un bulgăre de zăpadă. Sarcina părinților și a profesorului este să identifice și să elimine problemele în studiul materialului în timp util.

student asistent

Elemente geometrie deja familiar elev de clasa a VII-aîn anii precedenți de studiu, când matematica includea bazele cunoașterii în două discipline - algebră și geometrie. Dar acum lucrurile au ieșit pe un nou, extrem de nivel inalt dificultăți. Pentru a ajuta elevul să înțeleagă nuanțele subiectului și să se pregătească în mod fiabil pentru orice teste, se solicită literatură educațională de înaltă calitate - o carte de soluții pentru manual „Geometrie clasa a 7-a testează Farkov pentru examenul manual al lui Atanasyan”.

Ce este o indemnizație

Reşebnik nu numai că îi solicită elevului răspunsul corect, dar explică și algoritmul de soluție, învață versiunea corectă a înregistrării exercițiului. Pe scurt despre conținutul colecției de teste:

• Informații geometrice inițiale.
• Triunghiuri.
• Linii paralele.
• Relațiile dintre unghiurile și laturile unui triunghi.
• Triunghi dreptunghic.

Lucrul regulat cu manualul va permite elevului să stăpânească acest subiect complex și să se pregătească în mod fiabil pentru testele de control în clasă.

Testați linii paralele Clasa 7 (conform manualului Atanasyan). Manualul se adresează părinților care vor putea controla implementarea corectă a deciziei și, dacă este necesar, vor ajuta copiii în implementare. teme pentru acasă prin geometrie. Răspunsuri la Test dat la finalul articolului.

Lucrările de control sunt concepute pentru o lecție (45 minute) și permite diferențierea controlul cunoștințelor, deoarece sarcinile sunt distribuite în funcție de trei niveluri de dificultate A, B și C. Nivel DAR respectă cerințele software obligatorii, B- nivel mediu de dificultate, LA- pentru elevii cu un interes crescut pentru matematică, precum și pentru utilizarea în clase, școli, gimnazii și licee cu studiu aprofundat matematică. Pentru fiecare nivel, există două opțiuni echivalente situate una lângă alta.

Test de geometrie Clasa 7
„KA-3. LINII PARALELE"

1. Lucrare de testare pe geometrie Clasa 7. KA-3.

Opțiunea A1.
1. În această figură, ∠1 = 82°, ∠2 = 119°, ∠3 = 82°.
a) Găsiți ∠4.

2. De la punctele A la B, culcat pe una din laturile datei unghi ascutit, perpendicularele AC și BD sunt desenate pe a doua latură a unghiului.
a) Demonstrați că AC||BD.
b) Aflați ∠ABD dacă ∠CAB = 125°.
3. Punctele D și E sunt marcate pe laturile AB și BC ale triunghiului ABC, respectiv. Demonstrați că dacă ∠BDE = ∠BAC atunci ∠BED = ∠BCA.

Opțiunea A2
1. În această figură, ∠1 = 112°, ∠2 = 68°, ∠3 = 63°.
a) Găsiți ∠4.
b) Câte unghiuri egale cu ∠4 sunt prezentate în figură? Marcați aceste colțuri.
2. Din punctele C și D situate pe una dintre laturile unui unghi ascuțit dat, se trasează perpendiculare pe această latură, intersectând a doua latură a unghiului în punctele A și, respectiv, B.
a) Demonstrați că AC||BD.
b) Aflați ∠CAB dacă ∠ABD = 55°.
3. Punctele D și E sunt marcate pe laturile AB și BC ale triunghiului ABC, respectiv. Demonstrați că dacă ∠BED = ∠BCA, atunci ∠BDE = ∠BAC.

2. Lucrare de testare pe geometrie Clasa 7. KA-3. Opțiunile B1 și B2.

3. Lucrare de testare pe geometrie Clasa 7. KA-3. Opțiunile B1 și B2.

Testați linii paralele gradul 7. RĂSPUNSURI

Opțiune A1: 1-a) 61°, 1-b) încă trei unghiuri, 2-a) AC⟂CD, BD⟂CD ⇒ AC||BD, 2-b) 55°.

Opțiunea A2: 1-a) 63°, 1-b) încă trei unghiuri, 2-a) AC⟂AB, BD⟂AB ⇒ AC||BD, 2-b) 125°.

Opțiune B1: 1-b) 64°, 2-a) 38°, 2-b) 102°.

Opțiunea B2: 1-b) 26°, 2-a) 25°, 2-b) 119°.

Opțiune ÎN 1: 1) 158°, 2-a) 50°, 2-b) 40°.

Opțiunea B2: 1) 107°, 2-a) 50°, 2-b) 40°.

Sursă : Ershova A.P., Goloborodko V.V., Ershova A.S. – Lucru independent și de control în algebră și geometrie pentru clasa a VII-a. a 8-a ed., rev. și suplimentare - M .: ILEKSA, - 2013.

Ed. a 8-a, revizuită. si suplimentare - M.: 2015. - 126s. M.: 2009. - 126s.

Manualul este o completare necesară la manualele școlare de geometrie pentru clasa a VII-a, recomandat de Ministerul Educației și Științei Federația Rusăși incluse în lista federală a manualelor. Manualul conține teste tematice, care în structură seamănă cu materialele de măsurare pentru efectuarea principalului examen de stat matematică. Testele sunt orientate către manualul de L. S. Atanasyan și alții „Geometrie. Clasele 7-9”, dar poate fi folosit de profesorii care lucrează la alte manuale. Toate testele sunt realizate în 4 versiuni. Manualul este destinat profesorilor de matematică; poate fi folosit de elevii clasei a VII-a la pregătirea pentru teste și teste, precum și de membrii comisiilor de atestare pentru atestarea școlilor.

Format: pdf(2015, 126 sec.)

Marimea: 1,5 MB

Urmăriți, descărcați: drive.google

Format: pdf(2009, 126 sec.)

Marimea: 6,4 MB

Urmăriți, descărcați: drive.google

CONŢINUT
Introducere 7
Instruire pentru elevi 10
Subiectul I. Informații geometrice inițiale 11
Opțiunea 1 11
Partea 1 11
Partea 2 12
Partea 3 14
Opțiunea II 15
Partea 1 15
Partea 2 16
Partea 3 18
Opțiunea III 19
Partea 1 19
Partea 2 20
Partea 3 22
Opțiunea IV 23
Partea 1 23
Partea 2 24
Partea 3 26
Tema II. Triunghiuri 27
Opțiunea 1 27
Partea 1 27
Partea 2 29
Partea 3 31
Opțiunea II 32
Partea 1 32
Partea 2 34
Partea 3 35
Opțiunea III 36
Partea 1 36
Partea 2 38
Partea 3 39
Opțiunea IV 40
Partea 1 40
Partea 2 42
Partea 3 44
Subiectul III. linii paralele 45
Opțiunea 1 45
Partea 1 45
Partea 2 47
Partea 3 49
Opțiunea II 50
Partea 1 50
Partea 2 52
Partea 3 54
Opțiunea III 55
Partea 1 55
Partea 2 57
Partea 3 59
Opțiunea IV 60
Partea 1 60
Partea 2 62
Partea 3 64
Subiectul IV. Relațiile dintre unghiurile și laturile unui triunghi 65
Opțiunea 1 65
Partea 1 65
Partea 2 67
Partea 3 69
Opțiunea II 70
Partea 1 70
Partea 2 72
Partea 3 73
Opțiunea III 74
Partea 1 74
Partea 2 76
Partea 3 77
Opțiunea IV 78
Partea 1 78
Partea 2 80
Partea 3 81
Subiectul V. Triunghi dreptunghic. Construirea unui triunghi folosind trei elemente 82
Opțiunea I 82
Partea 1 82
Partea 2 85
Partea 3 86
Opțiunea II 87
Partea 1 87
Partea 2 89
Partea 3 90
Opțiunea III 91
Partea 1 91
Partea 2 94
Partea 3 95
Opțiunea IV 96
Partea 1 96
Partea 2 99
Partea 3 100
Răspunsuri și instrucțiuni 101
Exemplu de fișă de răspuns pentru elev 102
Subiectul I. Informații geometrice inițiale 103
Opțiunea I 103
Opțiunea II 104
Opțiunea III 105
Opțiunea IV 106
Tema II. Triunghiuri 107
Opțiunea I 107
Opțiunea II 108
Opțiunea III 109
Opțiunea IV 110
Subiectul III. Linii paralele 111
Opțiunea I 111
Opțiunea II 112
Opțiunea III 113
Opțiunea IV 114
Subiectul IV. Relațiile dintre unghiurile și laturile unui triunghi 115
Opțiunea I 115
Opțiunea II 117
Opțiunea III 118
Opțiunea IV 120
Subiectul V. Triunghi dreptunghic. Construirea unui triunghi folosind trei elemente 122
Opțiunea I 122
Opțiunea II 123
Opțiunea III 124
Opțiunea IV 125

Temele de planimetrie sunt incluse atât în ​​numărul de teme USE la matematică, cât și în numărul de teme OGE (GIA-9) la matematică.
Cel mai bun remediu pentru a pregăti studenții pentru examen și OGE predă matematică, inclusiv geometrie, un profesor bun într-un manual bun. Unul dintre aceste manuale este L.S. Atanasyan și alții „Geometrie. 7-9 clase. Din păcate, sarcinile similare cu sarcinile geometrice oferite în partea 1 a OGE și partea B a USE în matematică nu sunt suficiente acolo.
Acest manual are scopul atât de a testa nivelul de cunoștințe al studenților în domeniul geometriei, cât și de a pregăti studenții pentru viitoarele forme de certificare.
Prin urmare, testele tematice dezvoltate în manual pot fi oferite alături de teste și alte mijloace de diagnosticare a nivelului de învățare a elevilor și ca o lucrare finală pe tema (fără a oferi teste în acest caz).Manualul conține sarcini cu alegere. de răspunsuri (Partea 1), sarcini cu un răspuns scurt (Partea 2). Conține, de asemenea, câte o problemă fiecare (Partea 3), la care trebuie să oferiți un răspuns detaliat. Ca sarcini de nivel C sunt propuse sarcini de dificultate crescută, similare sarcinilor din partea a doua a GIA la matematică. Probleme de acest fel sunt de obicei oferite ca ultimele sarcini ale examenelor.
Testele propuse sunt întocmite în patru versiuni pentru fiecare temă a cursului de geometrie clasa a VII-a în raport cu manualul de geometrie pentru elevii din clasele a 7-a-9 de către autorii L.S. Atanasyan și alții, deși cu unele ajustări aceste teste pot fi oferite și studenților care studiază conform manualelor lui A.V. Pogorelov și I.F. Sharygin.
Durata acestor teste este de 35-40 de minute. Dar dacă profesorul consideră că sarcina din partea C nu ar trebui inclusă în test, atunci timpul pentru test poate fi redus la 20-25 de minute.

Manualul are scopul de a testa nivelul de cunoștințe al elevilor în cursul de geometrie clasa a 7-a și de a se pregăti pentru promovarea examenului matematică. Conține teste tematice, care în structură seamănă cu materialele de măsurare pentru examenul unificat de stat la matematică. Testele sunt axate pe manualul de L.S. Atanasyan și alții „Geometrie. Clasele 7-9”, dar pot fi folosite de profesorii care lucrează la alte manuale. Toate testele se fac în 4 variante.
Manualul este destinat profesorilor de matematică; poate fi folosit de elevii clasei a VII-a la pregătirea pentru teste și teste, precum și de membrii comisiilor de atestare pentru atestarea școlilor.

Exemple.
Într-un triunghi isoscel ABC cu baza AC, segmentul BD este înălțimea triunghiului. Atunci BD este, de asemenea
a) bisectoarea unui triunghi;
b) mediana triunghiului;
c) o perpendiculară trasată din punctul B la dreapta AC, precum și mediana și bisectoarea triunghiului;
d) mediana și bisectoarea triunghiului.

Perimetrul unui triunghi isoscel este de 41 cm, iar latura este cu 3,5 cm mai mică decât baza. Atunci baza triunghiului va fi
a) 12 cm;
b) 16 cm;
c) 15,5 cm;
d) 12,5 cm.

Dacă triunghiul este isoscel, atunci
a) este și echilaterală;
b) oricare dintre mediana ei este o bisectoare și o înălțime;
c) unghiurile de la bază vor fi egale;
d) este tot dreptunghiular.

CONŢINUT
Introducere 7
Instruire pentru elevi 10
Subiectul I. Informații geometrice inițiale 11
Opțiunea 1 11
Partea 1 11
Partea 2 12
Partea 3 14
Opțiunea II 15
Partea 1 15
Partea 2 16
Partea 3 18
Opțiunea III 19
Partea 1 19
Partea 2 20
Partea 3 22
Opțiunea IV 23
Partea 1 23
Partea 2 24
Partea 3 26
Tema II. Triunghiuri 27
Opțiunea 1 27
Partea 1 27
Partea 2 29
Partea 3 31
Opțiunea II 32
Partea 1 32
Partea 2 34
Partea 3 35
Opțiunea III 36
Partea 1 36
Partea 2 38
Partea 3 39
Opțiunea IV 40
Partea 1 40
Partea 2 42
Partea 3 44
Subiectul III. linii paralele 45
Opțiunea 1 45
Partea 1 45
Partea 2 47
Partea 3 49
Opțiunea II 50
Partea 1 50
Partea 2 52
Partea 3 54
Opțiunea III 55
Partea 1 55
Partea 2 57
Partea 3 59
Opțiunea IV 60
Partea 1 60
Partea 2 62
Partea 3 64
Subiectul IV. Relațiile dintre unghiurile și laturile unui triunghi 65
Opțiunea 1 65
Partea 1 65
Partea 2 67
Partea 3 69
Opțiunea II 70
Partea 1 70
Partea 2 72
Partea 3 73
Opțiunea III 74
Partea 1 74
Partea 2 76
Partea 3 77
Opțiunea IV 78
Partea 1 78
Partea 2 80
Partea 3 81
Subiectul V. Triunghi dreptunghic. Construirea unui triunghi folosind trei elemente 82
Opțiunea 1 82
Parte! 82
Partea 2 85
Partea 3 86
Opțiunea II 87
Partea 1 87
Partea 2 89
Partea 3 90
Opțiunea III 91
Partea 1 91
Partea 2 94
Partea 3 95
Opțiunea IV 96
Partea 1 96
Partea 2 99
Partea 3 100
Răspunsuri și îndrumări 101
Exemplu de fișă de răspuns pentru elev 101
Subiectul I. Informații geometrice inițiale 103
Opțiunea 1 103
Opțiunea II 104
Opțiunea III 105
Opțiunea IV 106
Tema II. Triunghiuri 107
Opțiunea I 107
Opțiunea II 108
Opțiunea III 109
Opțiunea IV 110
Subiectul III. Linii paralele 111
Opțiunea I 111
Opțiunea II. 112
Opțiunea III 113
Opțiunea IV 114
Subiectul IV. Relațiile dintre unghiurile și laturile unui triunghi 115
Opțiunea I 115
Opțiunea II 117
Opțiunea III 118
Opțiunea IV 120
Subiectul V. Triunghi dreptunghic. Construirea unui triunghi folosind trei elemente 122
Opțiunea I 122
Opțiunea II. 123
Opțiunea III 124
Opțiunea IV 125.

Descărcare gratuită e-carteîntr-un format convenabil, urmăriți și citiți:
Descărcați cartea Teste de geometrie, clasa a 7-a, în manualul lui Atanasyan, Farkov A.V., 2009 - fileskachat.com, descărcare rapidă și gratuită.

Descărcați pdf
Mai jos puteți cumpăra această carte la cel mai bun preț redus cu livrare în toată Rusia.

Subiecte de control: „Informații geometrice inițiale”, „Triunghi și cerc”, „Linii paralele”, „Triunghi. Relația dintre unghiuri și laturi”

Examenul nr. 1 pe tema: "O linie dreaptă pe un plan. Unghiuri"

Opțiunea I

a) punctul C situat pe raza BA;
b) un punct D care nu se află pe dreapta AB;
c) un punct E care nu se află pe dreapta AB și trageți o dreaptă prin acest punct care intersectează AB.

2. Rezolvați problema.
a) Unul dintre unghiurile formate la intersectia a doua drepte este egal cu 123 0 . Găsiți restul colțurilor.
b) Una dintre colțurile adiacente de cinci ori mai mult decât celălalt. Găsiți acele colțuri.

a) MN dacă CD=6 cm, CN=4 cm, CM=2 cm.
b) CN dacă CM=3 cm, MD=7 cm, ND=1 cm.

4. Bisectoarea unghiului și dreapta care intersectează laturile unghiului formează unghiul α. Găsiți unghiul inițial dacă se știe că linia dată este perpendiculară pe una dintre laturi.

5. Unghiul COD=124 0 , raza OE este bisectoarea unghiului COD, iar raza OF împarte unul dintre unghiurile rezultate într-un raport de 3:1. Găsiți colțurile rezultate.

Opțiunea II.
1. Desenați o linie AB și marcați punctele:
a) un punct C situat pe segmentul AB.
b) un punct F care nu se află pe dreapta AB.
c) un punct E care nu se află pe dreapta AB și trageți o dreaptă prin acest punct care intersectează AB.

2. Rezolvați problema.
a) Unul dintre unghiurile formate la intersectia a doua drepte este egal cu 144 0 . Găsiți restul colțurilor.
b) Unul dintre unghiurile adiacente este de 9 ori mai mic decât celălalt. Găsiți acele colțuri.

3. Punctele M și N sunt marcate succesiv pe segmentul CD. Aflați lungimea segmentului:
a) MN dacă CD=8 cm, CN=5 cm, CM=1 cm.
b) CN dacă CM=4 cm, MD=9 cm, ND=2 cm.

4. Linia este perpendiculară pe una dintre laturile unghiului și formează un unghi α cu linia trasată de la vârful unghiului. Găsiți unghiul inițial.

5. Unghi COD=144 0 , fasciculul OE și OF împart acest unghi în trei egale. Bisectoarea OM este desenată în unghiul ЕOF. Găsiți unghiurile COM, MOD, EOM, MOF, COF.

Testul nr. 2 pe tema: „Triunghiuri”

Opțiunea I

a) AH este mediana.
b) BM este mediana.
c) AH - înălțime.
d) BM este bisectoare.
e) $\bigtriangleup ABC$ este isoscel.

2. Perimetrul $\bigtriangleup ABC$ este 12cm, latura AC=5cm, BC=4cm. Se știe că AB=CD, ∠DCA=30°, ∠BAH=150°.
a) Demonstrați că $\bigtriangleup ABC=\bigtriangleup DCA$.


3. În $\bigtriangleup ABC$ AB=AC, AH este bisectoarea, ∠ABC=57°. Găsiți colțurile $\bigtriangleup ABC$.

4. Într-un cerc centrat în punctul O se trasează acordurile AC și BE, astfel încât ∠AOB=∠COE.
Demonstrați: a) AC=BE; b) AE este diametrul cercului.

5. $\bigtriangleup ABC$ isoscel (BC=AC). Punctul D este luat în interiorul triunghiului astfel încât BD=AD, ∠ADB=120°, ∠A=60°. Găsiți ∠BDC și ∠DAC.

Opțiunea II.
1. Folosind imaginea, selectați răspunsul corect:
a) AH este bisectoare.
b) BM este mediana.
c) AH - înălțime.
d) BM este bisectoare.
e) $\bigtriangleup ABC$ are unghi ascuțit.

2. Perimetrul $\bigtriangleup ABC$ este de 18 cm, latura AC=6cm, BC=5cm. Se știe că AB=CD, ∠DCA=60°, ∠BAH=120°.
a) Demonstrați că $\bigtriangleup ABC$=$\bigtriangleup DCA$.
b) Aflați lungimile laturilor $\bigtriangleup DCA$.

3. În $\bigtriangleup ABC$ AB=AC, AH este înălțimea, ∠ABC=38°. Găsiți colțurile $\bigtriangleup ABC$.

4. Într-un cerc centrat în punctul O se desenează coardele AF și VM astfel încât ∠AOF=∠BOM.
Demonstrați: a) AB=FM; b) AM este diametrul cercului.

5. $\bigtriangleup ABC$ isoscel (BC=AC). Punctul D este luat în interiorul triunghiului, deci BD=AD, ∠ADB=120°; ∠A=60°. Găsiți ∠BDC și ∠DAC.

Testul nr. 3 pe tema: „Linii paralele”

Opțiunea I

2. În figura ∠1=126°, a||b. Găsiți ∠2, ∠3, ∠4.

3. Dreptele AB și CD se intersectează în punctul O. Demonstrați că dacă AD||BC și OD=CO, atunci $\bigtriangleup AOD= \bigtriangleup COB$.

4. $\bigtriangleup ABC$ isoscel, MP||BC, MP||KH, ∠B=70°, AM:MB=1:2, MK:KB=1:3, AB=6 cm. Găsiți: ∠A , ∠AKH, ∠KHA, HC.

5. $\bigtriangleup ABC$ isoscel (AB=AC), AH – înălțime, ∠C=52° ∠MBA=76°. Demonstrați că MB||AC.

Opțiunea II.
1. Folosind imaginea, demonstrați că a||b și c||d.

2. În figura ∠1=132°, a||b. Găsiți ∠2, ∠3, ∠4.

3. Dreptele AB și CD se intersectează în punctul O. Demonstrați că dacă AC||BD și AO=OB, atunci $\bigtriangleup AOC= \bigtriangleup ODB$.

4. $\bigtriangleup ABC$ isoscel, MP||BC, MP||KH, ∠B=80°, AM:MB=1:3, MK:KB=1:5, AB=8cm. Găsiți: ∠A, ∠AKH, ∠KHA, HC.

5. Având în vedere $\bigtriangleup ABC$, AH este înălțimea, ∠B=38° ∠MBA=104°. Demonstrați că MB||AC.

Testul nr. 4 pe tema: „Raporturile dintre unghiurile și laturile unui triunghi”

Opțiunea I
a) $\bigtriangleup ABC$ - isoscel;
b) $\bigtriangleup ABC$ - obtuz;
c) ∠C=80°
d) ∠2 este exterior pentru $\bigtriangleup ABC$.

2. Într-un isoscel $\bigtriangleup ABC$ cu baza AC, AH este înălțimea, ∠B=45°. Găsiți toate unghiurile interioare posibile ale lui $\bigtriangleup ABC$.

3. În $\bigtriangleup ABC$, ∠B este cu 30° mai mare decât ∠A, iar ∠C este $1\frac(1)(3) $ori mai mare decât ∠A. Găsiți colțurile $\bigtriangleup ABC$.

4. Folosind datele din figură, găsiți AB.

5. În echilateralul $\bigtriangleup ABC$ se trasează înălțimea AH. Pe latura AB este marcat un punct M. Prin acest punct se trasează o perpendiculară pe latura AC, care o intersectează în punctul N. AH și MN se intersectează în punctul O. Aflați unghiurile patrulaterului MBHO.

Opțiunea II.
1. Folosind imaginea, selectați afirmațiile corecte:
a) BC=AC;
b) $\bigtriangleup ABC$ - dreptunghiular;
c) ∠A=67°
d) unghi exterior la ∠A=153°.

2. Într-un isoscel $\bigtriangleup ABC$ cu baza AC, AH este înălțimea, ∠B=50°. Găsiți toate unghiurile interioare posibile ale lui $\bigtriangleup ABC$.

3. În $\bigtriangleup ABC$, ∠B este mai mare decât ∠A cu 12°, iar ∠C este de 2 ori mai mare decât ∠A. Găsiți colțurile $\bigtriangleup ABC$.

4. Folosind datele din figură, găsiți BC.

5. În echilateralul $\bigtriangleup ABC$ se trasează înălțimea AH. Pe latura AB este marcat un punct M. Prin acest punct se trasează o linie care intersectează latura AC în punctul N. AH și MN se intersectează în punctul O. ∠MNA=60°. Aflați unghiurile patrulaterului MBHO.

Examenul nr. 5 (final)

Opțiunea I

2. Într-un echilateral $\bigtriangleup ABC$, se ia un punct O pe bisectoarea BH astfel încât ON⊥BC; OM⊥AB (N∈BC, M∈AB). Demonstrați că $\bigtriangleup AOM= \bigtriangleup NOC$. Aflați unghiurile acestor triunghiuri.

3. Într-un cerc centrat în punctul O, acordurile AB și CD se intersectează în punctul N. ∠CNB=150°; CD⊥OB; CO⊥AB. Găsiți ∠COB.

4. În $\bigtriangleup ABC$ AB=BC, punctele K și E sunt marcate pe laturile AB și AC astfel încât KE||BC, KH este bisectoarea lui ∠BKE; ∠BKH=32°. Găsiți colțurile $\bigtriangleup ABC$.

5. Demonstrați că dacă două segmente sunt egale și punctul de intersecție este împărțit în același raport, atunci segmentele care leagă capetele acestor segmente sunt paralele.

Opțiunea II.
1. Folosind imaginea, găsiți triunghiurile isoscele:

2. Într-un echilateral $\bigtriangleup ABC$, se ia un punct O la înălțimea BH astfel încât ON⊥BC; OM⊥AB (N∈BC, M∈AB). Demonstrați că $\bigtriangleup MOB= \bigtriangleup NOB$. Găsiți colțurile $\bigtriangleup ABC$.

3. Într-un cerc centrat în punctul O, acordurile AB și CD se intersectează în punctul N. ∠AND=120°; CD⊥OB; CO⊥AB. Găsiți ∠COB.

4. În $\bigtriangleup ABC$ AB=BC, punctele M și N sunt marcate pe laturile AB și AC astfel încât MN||BC, NH este bisectoarea lui ∠MNC; ∠HNC=53°. Găsiți colțurile $\bigtriangleup ABC$.

5. Demonstrați că dacă două segmente se intersectează în mijloc, atunci segmentele care leagă capetele acestor segmente sunt paralele.

Opțiunea I
1. 3 și 4.
2. 67,5°; 22,5°; 45°; 90°; 90°; 45°.
3. 45°; 75°; 60°.
4.AB=8.
5. 150°; 60°; 90°; 60°.

Opțiunea II.
1. 1 și 3.
2. 40°; 25°; 65°; 90°; 90°; 50°.
3. 42°; 84°; 54°.
4.BC=8.
5. 120°; 60°; 90°; 60°.

Răspunsuri la lucrarea de control nr. 5 (finală)
Opțiunea I
1. a, c.
2. 60°; 30°; 90°.
3. 30°.
4. 32°; 32°; 116°.

Opțiunea II.
1. a, c.
2. 30°; 30°; 120°.
3. 60°.
4. 32°; 74°; 74°.