kvantinė sistema
Norint paaiškinti daugelį mikrodalelių (fotonų, elektronų ir kt.) savybių, reikalingi specialūs kvantinės mechanikos dėsniai ir požiūriai. Kvantinės mikrokosmoso savybės pasireiškia per makrosistemų savybes. Mikroobjektai sudaro tam tikrą fizinę sistemą, kuri vadinama kvantine. Kvantinių sistemų pavyzdžiai: fotonų dujos, elektronai metaluose. Pagal sąlygas kvantinė sistema, kvantinė dalelė reikia suprasti materialų objektą, kuris aprašomas specialiu kvantinės mechanikos aparatu.
Kvantinė mechanika tiria mikrodalelių pasaulio savybes ir reiškinius, kurių negali interpretuoti klasikinė mechanika. Tokie bruožai, pavyzdžiui, yra: bangos ir dalelės dvilypumas, diskretiškumas, sukinių buvimas. Klasikinės mechanikos metodai negali apibūdinti mikropasaulio dalelių elgesio. Dėl vienu metu esančios mikrodalelės banginės ir korpuskulinės savybės neįmanoma nustatyti dalelės būsenos klasikiniu požiūriu.
Šis faktas atsispindi Heisenbergo neapibrėžtumo santykyje (1925 USD):
kur $\trikampis x$ – koordinatės nustatymo netikslumas, $\trikampis p$ – klaida nustatant mikrodalelės impulsą. Šis santykis gali būti parašytas taip:
kur $\trikampis E$ yra energijos neapibrėžtis, $\trikampis t$ yra laiko neapibrėžtis. Santykiai (1) ir (2) rodo, kad jei vienas iš šių ryšių dydžių yra nustatytas dideliu tikslumu, tai kitas parametras turi didelę nustatymo paklaidą. Šiais santykiais $\hbar =1,05\cdot (10)^(-34)J\cdot s$. Taigi, mikrodalelės būsena kvantinėje mechanikoje negali būti aprašyta naudojant koordinates ir impulsą vienu metu, o tai įmanoma klasikinė mechanika. Panaši situacija galioja ir energijai tam tikru metu. Būsenas su konkrečia energine verte galima gauti tik stacionariais atvejais (ty tais atvejais, kai nėra tikslaus apibrėžimo laike).
Turėdama korpuskulines ir tuo pačiu bangines savybes, mikrodalelė neturi tikslios koordinatės, bet yra „ištepta“ tam tikrame erdvės regione. Jei tam tikrame erdvės regione yra dvi ar daugiau dalelių, neįmanoma jų atskirti viena nuo kitos, nes neįmanoma atsekti kiekvienos jų judėjimo. Iš to, kas pasakyta, išplaukia dalelių tapatybė kvantinėje mechanikoje.
Kai kurie su mikrodalelėmis susiję parametrai turi atskiras reikšmes, kurių negalima paaiškinti klasikine mechanika. Pagal kvantinės mechanikos nuostatas ir dėsnius, be sistemos energijos, sistemos kampinis momentas gali būti diskretus:
kur $l=0,1,2,\taškai$
sukimas gali turėti šias reikšmes:
kur $s=0,\ \frac(1)(2),\ 1,\ \frac(3)(2),\taškai $
Projekcija magnetinis momentas pagal išorinio lauko kryptį įgauna šias reikšmes:
kur $m_z$ yra magnetinis kvantinis skaičius, kuris įgauna reikšmes: $2s+1: s, s-1,...0,...,-(s-1), -s.$
$(\mu )_B$ yra Boro magnetonas.
Norint matematiškai apibūdinti fizikinių dydžių kvantines savybes, kiekvienam kiekiui priskiriamas operatorius. Taigi kvantinėje mechanikoje fizikinius dydžius vaizduoja operatoriai, o jų vertės nustatomos pagal operatorių savųjų verčių vidurkius.
Kvantinės sistemos būsena
Bet kuri kvantinės sistemos būsena apibūdinama bangine funkcija. Tačiau suteikta funkcija prognozuoja būsimos sistemos būsenos parametrus su tam tikra tikimybe, o ne patikimai, tai esminis skirtumas nuo klasikinės mechanikos. Taigi sistemos parametrams banginė funkcija nustato tikimybines reikšmes. Toks neapibrėžtumas, prognozių netikslumas labiausiai sukėlė ginčų tarp mokslininkų.
Išmatuoti kvantinės sistemos parametrai
Labiausiai globalūs skirtumai tarp klasikinės ir kvantinės mechanikos slypi tiriamos kvantinės sistemos parametrų matavimo vaidmenyje. Kvantinės mechanikos matavimų problema ta, kad bandydamas išmatuoti mikrosistemos parametrus, tyrėjas sistemą veikia makro prietaisu, kuris pakeičia pačios kvantinės sistemos būseną. Taigi, bandydami tiksliai išmatuoti mikroobjekto parametrą (koordinatę, impulsą, energiją), susiduriame su tuo, kad pats matavimo procesas keičia parametrus, kuriuos bandome išmatuoti, ir labai reikšmingai. Mikrokosmose neįmanoma atlikti tikslių matavimų. Pagal neapibrėžtumo principą visada bus klaidų.
Kvantinėje mechanikoje dinaminiai kintamieji žymi operatorius, todėl nėra prasmės kalbėti apie skaitines reikšmes, nes operatorius nustato veiksmą su būsenos vektoriumi. Rezultatas taip pat pavaizduotas Hilberto erdvės vektoriumi, o ne skaičiumi.
1 pastaba
Tik jei būsenos vektorius yra dinaminio kintamojo operatoriaus savasis vektorius, tai jo veikimas vektoriui gali būti sumažintas iki padauginimo iš skaičiaus, nekeičiant būsenos. Tokiu atveju dinaminio kintamojo operatorius gali būti susietas su vienu skaičiumi, kuris yra lygus operatoriaus savajai vertei. Šiuo atveju galime daryti prielaidą, kad dinaminis kintamasis turi tam tikrą skaitinę reikšmę. Tada dinaminis kintamasis turi kiekybinę vertę, nepriklausomą nuo matavimo.
Tuo atveju, jei būsenos vektorius nėra dinaminio kintamojo operatoriaus savasis vektorius, tai matavimo rezultatas netampa vienareikšmis ir kalbama tik apie matavimo metu gautos vienos ar kitos reikšmės tikimybę.
Teorijos rezultatai, kuriuos galima patikrinti empiriškai, yra tikimybės gauti dinaminį kintamąjį dimensijoje su dideliu skaičiumi matmenų tam pačiam būsenos vektoriui.
Pagrindinė kvantinės sistemos charakteristika yra bangų funkcija, kurią pristatė M. Bornas. fizinę reikšmę dažniausiai nustatoma ne pačiai banginei funkcijai, o jos modulio kvadratui, kuris lemia tikimybę, kad kvantinė sistema tam tikru laiko momentu yra tam tikrame erdvės taške. Mikropasaulio pagrindas yra tikimybė. Be banginės funkcijos žinojimo, kvantinei sistemai aprašyti reikia informacijos apie kitus parametrus, pavyzdžiui, apie lauko, su kuriuo sistema sąveikauja, parametrus.
Mikrokosme vykstantys procesai yra už žmogaus jutiminio suvokimo ribų. Todėl kvantinės mechanikos naudojamos sąvokos ir reiškiniai neturi vizualizacijos.
1 pavyzdys
Pratimas: Su kokia mažiausia paklaida galima nustatyti elektrono ir protono greitį, jei žinomos dalelių koordinatės su $1$ µm neapibrėžtimi.
Sprendimas:
Norėdami išspręsti problemą, naudojame Heisenbergo neapibrėžtumo ryšį tokia forma:
\[\trikampis p_x\trikampis x\ge \hbar \left(1.1\right),\]
kur $\trikampis x$ – koordinatės neapibrėžtis, $\trikampis p_x$ – dalelės impulso projekcijos į X ašį neapibrėžtis. Impulso neapibrėžties dydis gali būti išreikštas taip:
\[\trikampis p_x=m\trikampis v_x\left(1.2\right).\]
Pakaitalas dešinioji pusė išraiška (1.2) vietoj impulso projekcijos neapibrėžtumo išraiškoje (1.1), turime:
Iš (1.3) formulės išreiškiame reikiamą greičio neapibrėžtį:
\[\triangle v_x\ge \frac(\hbar )(m\trikampis x)\left(1.4\right).\]
Iš nelygybės (1.4) išplaukia, kad mažiausia paklaida nustatant dalelių greitį yra:
\[\triangle v_x=\frac(\hbar )(m\trikampis x).\]
Žinodami elektrono masę $m_e=9,1\cdot (10)^(-31)kg,$ atliksime skaičiavimus:
\[\trikampis v_(ex)=\frac(1,05\cdot (10)^(-34))(9,1\cdot (10)^(-31)\cdot (10)^(-6) )=1,1\cdot (10)^2(\frac(m)(c)).\]
protonų masė lygi $m_p=1,67\cdot (10)^(-27)kg$, apskaičiuojame protono greičio matavimo paklaidą tam tikromis sąlygomis:
\[\trikampis v_(px)=\frac(1.05\cdot (10)^(-34))(1.67\cdot (10)^(-27)\cdot (10)^(-6) )=0.628\ cdot (10)^(-1)(\frac(m)(s)).\]
Atsakymas:$\trikampis v_(ex)=1.1\cdot (10)^2\frac(m)(s),$ $\triangle v_(px)=0.628\cdot (10)^(-1)\frac(m) (s).$
2 pavyzdys
Pratimas: Kokia mažiausia paklaida matuojant elektrono kinetinę energiją, jei jis yra srityje, kurios dydis yra l.
Sprendimas:
Norėdami išspręsti problemą, naudojame Heisenbergo neapibrėžtumo ryšį tokia forma:
\[\triangle p_xl\ge \hbar \to \triangle p_x\ge \frac(\hbar )(l)\left(2.1\right).\]
Iš nelygybės (2.1) išplaukia, kad minimali impulso paklaida yra lygi:
\[\triangle p_x=\frac(\hbar )(l)\left(2.2\right).\]
Kinetinės energijos paklaida gali būti išreikšta taip:
\[\trikampis E_k=\frac((\left(\triangle p_x\right))^2)(2m)=\frac((\left(\hbar \right))^2)((\left(l\) dešinėje))^22\cdot m_e).\]
Atsakymas:$\triangle E_k=\frac((\left(\hbar \right))^2)((\left(l\right))^22\cdot m_e).$
Kabardinas O.F. Branduolio spektrai // Kvant. - 1987. - Nr. 3. - S. 42-43.
Specialiu susitarimu su redakcija ir žurnalo „Kvant“ redaktoriais
Kaip žinote, atomų branduoliai susideda iš nukleonų – protonų ir neutronų, tarp kurių veikia branduolinės traukos jėgos ir Kulono atstūmimo jėgos. Kas gali nutikti branduoliui, kai jis susiduria su kitu branduoliu, dalele ar gama spinduliuote? 1919 metais atlikti E. Rutherfordo eksperimentai parodė, kad, pavyzdžiui, alfa dalelės įtakoje iš branduolio gali išmušti protoną. 1932 m. D. Chadwicko atliktais eksperimentais buvo nustatyta, kad alfa dalelės taip pat gali išmušti neutronus iš atomų branduolių („Physics 10“, § 106). Bet ar susidūrimo procesas visada taip baigiasi? Ar atomo branduolys negali sugerti susidūrimo metu gautos energijos ir perskirstyti ją tarp jį sudarančių nukleonų, taip pakeisdamas savo vidinę energiją? Kas nutiks tokiam branduoliui toliau?
Atsakymus į šiuos klausimus davė tiesioginiai protonų sąveikos su atominiais branduoliais tyrimo eksperimentai. Jų rezultatai labai panašūs į Franko ir Hertzo eksperimentų, susijusių su elektronų susidūrimų su atomais tyrimo rezultatus ("Physics 10", § 96). Pasirodo, laipsniškai didėjant protonų energijai, iš pradžių stebimi tik elastingi susidūrimai su atomo branduoliais, kinetinė energija nevirsta kitų rūšių energija, o tik perskirstoma tarp protono ir atomo branduolio kaip viena dalelė. Tačiau, pradedant nuo tam tikros protono energijos vertės, gali įvykti ir neelastingi susidūrimai, kurių metu protoną sugeria branduolys ir visiškai jam perduoda savo energiją. Kiekvieno izotopo branduoliui būdingas griežtai apibrėžtas energijos „porcijų“ rinkinys, kurį jis gali priimti.
Azoto branduolio transformacija sugaunant alfa dalelę ir išskiriant protoną.
Šie eksperimentai įrodo, kad branduoliai turi atskirus galimų energijos būsenų spektrus. Taigi energijos ir daugelio kitų parametrų kvantavimas yra ne tik atomų, bet ir atomų branduolių savybė. valstybė atomo branduolys su minimaliu energijos kiekiu vadinama pagrindine, arba normalia, būsenos su energijos pertekliumi (palyginti su pagrindine) vadinamos sužadintomis.
Atomai paprastai būna sužadintos būsenos apie 10 -8 sekundes, o sužadinti atomų branduoliai energijos pertekliaus atsikrato per daug trumpesnį laiką – apie 10 -15 - 10 -16 sekundžių. Kaip ir atomai, sužadinti branduoliai išsiskiria iš energijos pertekliaus, išskirdami elektromagnetinės spinduliuotės kvantus. Šie kvantai vadinami gama kvantais (arba gama spinduliais). Atskiras atomo branduolio energetinių būsenų rinkinys atitinka jų gama spindulių skleidžiamą diskrečiųjų dažnių spektrą. Gama spinduliai yra skersiniai elektromagnetines bangas, tas pats kaip radijo bangos, matoma šviesa arba rentgeno spinduliai. Tai yra trumpiausias žinomas elektromagnetinės spinduliuotės tipas, kurio bangos ilgiai svyruoja nuo maždaug 10–11 m iki 10–13 m.
Atomų branduolių energetinės būsenos ir branduolių perėjimai iš vienos būsenos į kitą su energijos absorbcija arba išskyrimu paprastai aprašomi naudojant energijos diagramas, panašias į atomų energijos diagramas ("Fizika 10", § 94). Paveiksle pavaizduota geležies izotopo branduolio - \(~^(58)_(26)Fe\ - energijos diagrama, gauta protonų bombardavimo eksperimentų pagrindu. Atkreipkite dėmesį, kad nors atomų ir branduolių energijos diagramos yra kokybiškai panašios, tarp jų yra didelių kiekybinių skirtumų. Jei atomo perėjimui iš pagrindinės būsenos į sužadintą reikia kelių elektronų voltų energijos, tai atomo branduoliui sužadinti reikia šimtų tūkstančių ar milijonų elektronų voltų energijos. Šis skirtumas atsiranda dėl to, kad tarp branduolyje esančių nukleonų veikiančios branduolinės jėgos gerokai viršija elektronų ir branduolio Kulono sąveikos jėgas.
Geležies izotopų branduolio energijos lygio diagrama.
Atomų branduolių gebėjimas spontaniškai pereiti iš būsenų, kuriose yra daug energijos, į būseną, kurioje energija yra mažesnė, paaiškina ne tik gama spinduliuotės, bet ir radioaktyvaus branduolių skilimo kilmę.
Daugelį branduolinių spektrų modelių galima paaiškinti naudojant vadinamąjį atomo branduolio struktūros apvalkalo modelį. Pagal šį modelį branduolyje esantys nukleonai nesusimaišę netvarkingai, o, kaip ir elektronai atome, yra išsidėstę surištomis grupėmis, užpildydami leistinus branduolio apvalkalus. Šiuo atveju protonų ir neutronų apvalkalai užpildomi nepriklausomai vienas nuo kito. Maksimalus neutronų skaičius: 2, 8, 20, 28, 40, 50, 82, 126 ir protonų: 2, 8, 20, 28, 50, 82 užpildytuose apvalkaluose vadinamas magija. Branduoliai su magišku protonų ir neutronų skaičiumi turi daug nuostabių savybių: padidėjusi specifinės rišimosi energijos vertė, mažesnė tikimybė patekti į branduolinę sąveiką, atsparumas radioaktyvusis skilimas ir tt
Branduolio perėjimas iš pagrindinės būsenos į sužadintą būseną ir jo grįžimas į pagrindinę būseną apvalkalo modelio požiūriu paaiškinamas nukleono perėjimu iš vieno apvalkalo į kitą ir atgal.
Turėdamas daug privalumų, branduolio apvalkalo modelis negali paaiškinti visų branduolių savybių. įvairių tipų sąveikos. Daugeliu atvejų branduolio, kaip branduolinio skysčio lašo, kuriame nukleonus suriša branduolinės jėgos, Kulono jėgos ir paviršiaus įtempimo jėgos, samprata yra vaisingesnė. Yra ir kitų modelių, tačiau nė vienas iš siūlomų vis dar negali būti laikomas universaliu.
Energijos lygiai (atominiai, molekuliniai, branduoliniai)
1. Kvantinės sistemos būsenos charakteristikos
2. Atomų energijos lygiai
3. Molekulių energijos lygiai
4. Branduolių energijos lygiai
Kvantinės sistemos būsenos charakteristikos
Šv. paaiškinimo atomuose, molekulėse ir atomų branduoliuose esmė, t.y. reiškiniai, atsirandantys tūrio elementuose, kurių tiesinės mastelės yra 10 -6 -10 -13 cm, slypi kvantinėje mechanikoje. Remiantis kvantine mechanika, bet kuriai kvantinei sistemai (ty mikrodalelių sistemai, kuri paklūsta kvantiniams dėsniams) būdingas tam tikras būsenų rinkinys. Apskritai šis būsenų rinkinys gali būti diskretinis (diskretusis būsenų spektras) arba tęstinis (nuolatinis būsenų spektras). Izoliuotos sistemos būklės charakteristikos yavl. sistemos vidinė energija (visur žemiau, tik energija), bendras kampinis momentas (MKD) ir paritetas.
Sistemos energija.
Kvantinė sistema, būdama skirtingose būsenose, paprastai turi skirtingą energiją. Surištos sistemos energija gali turėti bet kokią vertę. Šis galimų energijos verčių rinkinys vadinamas. atskiras energijos spektras, ir sakoma, kad energija yra kvantuota. Pavyzdys būtų energija. atomo spektras (žr. toliau). Nesurišta sąveikaujančių dalelių sistema turi nenutrūkstamą energijos spektrą, o energija gali turėti savavališkas reikšmes. Tokios sistemos pavyzdys yra laisvasis elektronas (E) atomo branduolio Kulono lauke. Nuolatinis energijos spektras gali būti pavaizduotas kaip begalinis aibė didelis skaičius diskrečiųjų būsenų, tarp to-rymi energingi. tarpai yra be galo maži.
Būsena, to-rum atitinka mažiausią įmanomą tam tikros sistemos energiją, vadinamą. pagrindinė: visos kitos būsenos vadinamos. susijaudinęs. Dažnai patogu naudoti sąlyginę energijos skalę, kurioje energija yra pagrindinė. išeities tašku laikoma būsena, t.y. remiasi nulis(šioje sąlyginėje skalėje visur žemiau energija žymima raide E). Jei sistema yra būsenoje n(ir indeksas n=1 yra priskirtas pagrindiniam. būsena), turi energijos E n, tada sakoma, kad sistema yra energijos lygyje E n. Skaičius n, numeracija U.e., vadinamas. kvantinis skaičius. Bendruoju atveju kiekviena U.e. galima apibūdinti ne vienu kvantiniu skaičiumi, o jų deriniu; tada indeksas n reiškia šių kvantinių skaičių visumą.
Jeigu valstybės n 1, n 2, n 3,..., nk atitinka tą pačią energiją, t.y. vienas U.e., tada šis lygis vadinamas išsigimusiu, o skaičius k- degeneracijos daugialypiškumas.
Atliekant bet kokius uždaros sistemos (kaip ir sistemos pastoviame išoriniame lauke) transformacijas, jos bendra energija, energija, išlieka nepakitusi. Todėl energija reiškia vadinamąjį. saugomos vertybės. Energijos tvermės dėsnis išplaukia iš laiko homogeniškumo.
Bendras kampinis momentas.
Ši vertė yra yavl. vektorius ir gaunamas sudėjus visų sistemos dalelių MCD. Kiekviena dalelė turi ir savo MCD - sukimasis ir orbitinis momentas, atsirandantis dėl dalelės judėjimo bendro sistemos masės centro atžvilgiu. MCD kvantavimas lemia tai, kad jo abs. dydžio J paima griežtai apibrėžtas reikšmes: , kur j- kvantinis skaičius, kuris gali įgyti neneigiamų sveikųjų ir pusiau sveikųjų skaičių reikšmes (orbitinės MCD kvantinis skaičius visada yra sveikas skaičius). MKD projekcija į c.-l. ašies pavadinimas magn. kvantinis skaičius ir gali imti 2j+1 vertės: m j = j, j-1,...,-j. Jeigu k.-l. momentas J
yavl. dviejų kitų momentų suma , tada, pagal kvantinės mechanikos momentų sudėjimo taisykles, kvantinis skaičius j gali turėti šias reikšmes: j=|j 1 -j 2 |, |j 1 -j 2 -1|, ...., |j 1 +j 2 -1|, j 1 +j 2, a. Panašiai ir sumavimas daugiau akimirkos. Įprasta trumpai kalbėti apie MCD sistemą j, reiškiantis momentą, abs. kurio vertė yra ; apie magn. Kvantinis skaičius tiesiog vadinamas impulso projekcija.
Atliekant įvairias sistemos transformacijas centralizuotai simetriškame lauke, suminis MCD išsaugomas, t.y., kaip ir energija, jis yra užkonservuotas dydis. MKD išsaugojimo įstatymas išplaukia iš erdvės izotropijos. Ašiškai simetriškame lauke išsaugoma tik viso MCD projekcija į simetrijos ašį.
Valstybės paritetas.
Kvantinėje mechanikoje sistemos būsenos apibūdinamos vadinamaisiais. bangų funkcijos. Paritetas apibūdina sistemos banginės funkcijos kitimą veikiant erdvinei inversijai, t.y. visų dalelių koordinačių ženklų pasikeitimas. Tokios operacijos metu energija nekinta, o bangos funkcija gali išlikti nepakitusi (lyginė būsena) arba pakeisti savo ženklą į priešingą (nelyginė būsena). Paritetas P atitinkamai paima dvi reikšmes. Jei sistemoje veikia branduoliniai arba el.-magnetai. jėgos, paritetas išsaugomas atominėse, molekulinėse ir branduolinėse transformacijose, t.y. šis kiekis taip pat taikomas konservuotiems kiekiams. Pariteto išsaugojimo įstatymas yavl. erdvės simetrijos pasekmė veidrodiniai atspindžiai ir yra pažeidžiamas tuose procesuose, kuriuose dalyvauja silpna sąveika.
Kvantiniai perėjimai
- sistemos perėjimai iš vienos kvantinės būsenos į kitą. Tokie perėjimai gali sukelti energijos pasikeitimą. sistemos būklę ir jos savybes. pokyčius. Tai surišti, laisvai surišti, laisvieji perėjimai (žr. Spinduliuotės sąveika su medžiaga), pavyzdžiui, sužadinimas, dezaktyvavimas, jonizacija, disociacija, rekombinacija. Tai taip pat chemija. ir branduolines reakcijas. Perėjimai gali įvykti veikiant spinduliuotei – radiaciniai (arba spinduliniai) perėjimai arba kai tam tikra sistema susiduria su c.-l. kitos sistemos ar dalelės – nespinduliuojantys perėjimai. Svarbi kvantinio perėjimo charakteristika yavl. jo tikimybė vienetais. laiką, nurodydami, kaip dažnai šis perėjimas įvyks. Ši vertė matuojama s -1 . Radiacijos tikimybės. perėjimai tarp lygių m ir n (m>n) su fotono, kurio energija lygi, emisija arba sugertis, nustatomi pagal koeficientą. Einšteinas A mn, B mn ir B nm. Lygio perėjimas m iki lygio n gali atsirasti spontaniškai. Fotono spinduliavimo tikimybė Bmnšiuo atveju lygi Amn. Tipiniai perėjimai veikiant spinduliuotei (indukuoti perėjimai) apibūdinami fotonų emisijos ir fotonų sugerties tikimybe , kur yra spinduliuotės energijos tankis su dažniu .
Galimybė įgyvendinti kvantinį perėjimą iš nurodytos R.e. ant k.-l. kitas v.e. reiškia, kad charakteristika plg. laikas , per kurį sistema, žinoma, gali būti šioje UE. Jis apibrėžiamas kaip tam tikro lygio bendros nykimo tikimybės atvirkštinė vertė, t.y. visų galimų perėjimų iš nagrinėjamo lygio į visus kitus tikimybių suma. Dėl radiacijos perėjimų, bendra tikimybė yra , ir . Laiko baigtumas , pagal neapibrėžtumo santykį , reiškia, kad lygio energija negali būti nustatyta absoliučiai tiksliai, t.y. U.e. turi tam tikrą plotį. Todėl fotonų emisija ar sugertis kvantinio perėjimo metu vyksta ne griežtai apibrėžtu dažniu, o tam tikru dažnio intervalu, esančiu šalia vertės . Intensyvumo pasiskirstymas šiame intervale pateikiamas spektrinės linijos profiliu, kuris nustato tikimybę, kad tam tikro perėjimo metu išspinduliuoto arba sugerto fotono dažnis yra lygus:
(1)
kur yra linijos profilio pusė. Jei išplečiant W.e. o spektrines linijas sukelia tik savaiminiai perėjimai, tada toks išplėtimas vadinamas. natūralus. Jei sistemos susidūrimai su kitomis dalelėmis vaidina tam tikrą vaidmenį plečiant, tai išplėtimas turi kombinuotą pobūdį ir dydis turi būti pakeistas suma , kur apskaičiuojama panašiai kaip , bet spinduliuotę. perėjimo tikimybės turėtų būti pakeistos susidūrimo tikimybe.
Perėjimai kvantinėse sistemose paklūsta tam tikroms atrankos taisyklėms, t.y. taisyklės, nustatančios, kaip perėjimo metu gali keistis sistemos būseną apibūdinantys kvantiniai skaičiai (MKD, paritetas ir kt.). Radiatams suformuluotos pačios paprasčiausios atrankos taisyklės. perėjimai. Šiuo atveju jas lemia pradinės ir galutinės būsenos savybės, taip pat išspinduliuoto ar sugerto fotono kvantinės charakteristikos, ypač jo MCD ir paritetas. Taip vadinamas. elektriniai dipolio perėjimai. Šie perėjimai atliekami tarp priešingo pariteto lygių, visas MCD į-rykh skiriasi dydžiu (perėjimas neįmanomas). Pagal dabartinę terminiją šie perėjimai vadinami. leidžiama. Visi kiti perėjimų tipai (magnetinis dipolis, elektrinis kvadrupolis ir kt.) vadinami. draudžiama. Šio termino reikšmė tik ta, kad jų tikimybės pasirodo daug mažesnės už elektrinių dipolių perėjimų tikimybes. Tačiau jie nėra yavl. absoliučiai draudžiama.
Kvantinės sistemos ir jų savybės.
Tikimybių pasiskirstymas per energijas erdvėje.
Bozono statistika. Fermi-Einšteino pasiskirstymas.
fermionų statistika. Fermi-Dirac platinimas.
Kvantinės sistemos ir jų savybės
Klasikinėje statistikoje daroma prielaida, kad dalelės, sudarančios sistemą, paklūsta klasikinės mechanikos dėsniams. Tačiau daugeliui reiškinių, aprašant mikroobjektus, būtina naudoti kvantinę mechaniką. Jei sistema susideda iš dalelių, kurios paklūsta kvantinei mechanikai, vadinsime ją kvantine sistema.
Pagrindiniai skirtumai tarp klasikinės ir kvantinės sistemos yra šie:
1) Mikrodalelių korpuskulinis-banginis dualizmas.
2) Fizinių dydžių, apibūdinančių mikroobjektus, diskretiškumas.
3) Mikrodalelių sukimosi savybės.
Pirmasis reiškia, kad neįmanoma tiksliai nustatyti visų sistemos parametrų, lemiančių jos būseną klasikiniu požiūriu. Šis faktas atsispindi Heisandbergo neapibrėžtumo santykyje:
Norint matematiškai apibūdinti šias mikroobjektų savybes Kvantinė fizika, kiekiui priskiriamas tiesinis Hermito operatorius, kuris veikia bangos funkciją.
Savosios vertybės operatorius nustato galimas skaitines to vertes fizinis kiekis, vidurkis, per kurį sutampa su paties kiekio verte.
Kadangi sistemos mikrodalelių momento ir koeficientų negalima išmatuoti vienu metu, bangos funkcija pateikiama arba kaip koordinačių funkcija:
Arba, kaip impulsų funkcija:
Bangos funkcijos modulio kvadratas nustato tikimybę aptikti mikrodalelę tūrio vienete:
Bangos funkcijos aprašymas specifinė sistema, randama kaip Hamelton operatoriaus savoji funkcija:
Stacionarioji Šriodingerio lygtis.
Nestacionari Šriodingerio lygtis.
Mikropasaulyje veikia mikrodalelių neatskiriamumo principas.
Jei banginė funkcija tenkina Šriodingerio lygtį, tai funkcija tenkina ir šią lygtį. Sukeitus 2 daleles, sistemos būsena nepasikeis.
Tegul pirmoji dalelė yra būsenoje a, o antroji – b.
Sistemos būsena apibūdinama taip:
Jei dalelės yra keičiamos, tada: kadangi dalelės judėjimas neturėtų turėti įtakos sistemos elgsenai.
Ši lygtis turi 2 sprendinius:
Paaiškėjo, kad pirmoji funkcija realizuojama dalelėms, kurių sukimasis sveikasis skaičius, o antroji – pusiau sveikajam skaičiui.
Pirmuoju atveju 2 dalelės gali būti toje pačioje būsenoje:
Antruoju atveju:
Pirmojo tipo dalelės vadinamos spiningųjų skaičių bozonais, antrojo tipo dalelės – femionėmis (joms galioja Pauli principas).
Fermionai: elektronai, protonai, neutronai...
Bozonai: fotonai, deuteronai...
Fermionai ir bozonai paklūsta neklasikinei statistikai. Norėdami pamatyti skirtumus, suskaičiuokime galimų sistemos, susidedančios iš dviejų dalelių, turinčių vienodą energiją, būsenų skaičių dviejose fazės erdvės ląstelėse.
1) Klasikinės dalelės yra skirtingos. Galima atsekti kiekvieną dalelę atskirai.
klasikinės dalelės.
MAŽAMATŲ ELEKTRONINIŲ SISTEMŲ ELEKTRONINĖS SAVYBĖS Dydžio kvantavimo principas Visas reiškinių kompleksas, paprastai suprantamas žodžiais „mažų matmenų elektroninių sistemų elektroninės savybės“, pagrįstas esminiu fizikiniu faktu: elektronų energijos spektro pasikeitimu ir labai mažo dydžio skylės konstrukcijose. Pademonstruosime pagrindinę dydžio kvantavimo idėją, naudodami elektronų pavyzdį labai plonoje metalinėje arba puslaidininkinėje plėvelėje, kurios storis a.
MAŽŲ MATMENŲ ELEKTRONINIŲ SISTEMŲ ELEKTRONINĖS SAVYBĖS Kvantavimo principas Plėvelėje esantys elektronai yra potencialo šulinyje, kurio gylis lygus darbo funkcijai. Potencialaus šulinio gylis gali būti laikomas be galo dideliu, nes darbo funkcija keliomis eilėmis viršija šiluminė energija vežėjai. Daugumoje tipinės darbo funkcijų reikšmės kietosios medžiagos turėti W = 4 -5 e reikšmę. B, keliomis eilėmis didesnė už būdingą nešėjų šiluminę energiją, kuri yra k dydžio. T, kambario temperatūroje lygus 0,026 e. C. Pagal kvantinės mechanikos dėsnius elektronų energija tokiame šulinyje yra kvantuojama, t.y. ji gali užimti tik kai kurias atskiras reikšmes En, kur n gali turėti sveikąsias reikšmes 1, 2, 3, .... Šios atskiros energijos vertės vadinamos dydžio kvantavimo lygiais.
MAZŲ MATMENŲ ELEKTRONINIŲ SISTEMŲ ELEKTRONINĖS SAVYBĖS Kvantavimo principas Laisvai dalelei, kurios efektyvioji masė m*, kurios judėjimas kristale z ašies kryptimi yra ribojamas nepraeinamomis kliūtimis (t. y. barjerais, kurių potencinė energija begalinė), energija pagrindinė būsena didėja lyginant su būsena be apribojimų Šis energijos padidėjimas vadinamas dalelės dydžio kvantavimo energija. Kvantavimo energija yra kvantinės mechanikos neapibrėžtumo principo pasekmė. Jei dalelė ribojama erdvėje išilgai z ašies atstumu a, jos impulso z komponento neapibrėžtis padidėja ħ/a eilės dydžiu. Atitinkamai dalelės kinetinė energija padidėja reikšme E 1. Todėl svarstomas efektas dažnai vadinamas kvantinio dydžio efektu.
MAŽŲ MATMENŲ ELEKTRONINIŲ SISTEMŲ ELEKTRONINĖS SAVYBĖS Dydžio kvantavimo principas Išvada apie elektroninio judėjimo energijos kvantavimą reiškia tik judėjimą per potencialo šulinį (išilgai z ašies). Šulinio potencialas neturi įtakos judėjimui xy plokštumoje (lygiagrečiai plėvelės riboms). Šioje plokštumoje nešikliai juda kaip laisvi ir jiems, kaip ir masiniam mėginiui, būdingas nuolatinis energijos spektras, kvadratinis impulso su efektyvia mase. Bendra nešėjų energija kvantinio šulinio plėvelėje turi mišrų diskretiškai nenutrūkstamą spektrą
MAŽŲ MATMENŲ ELEKTRONINIŲ SISTEMŲ ELEKTRONINĖS SAVYBĖS Dydžio kvantavimo principas Be minimalios dalelės energijos padidinimo, kvantinio dydžio efektas taip pat lemia jos sužadintų būsenų energijų kvantavimą. Kvantinių matmenų plėvelės energijos spektras – krūvininkų impulsas plėvelės plokštumoje
MAŽŲ MATMENŲ ELEKTRONINIŲ SISTEMŲ ELEKTRONINĖS SAVYBĖS Dydžio kvantavimo principas Tegul elektronų energija yra mažesnė už E 2 ir todėl priklauso žemesniam dydžio kvantavimo lygiui. Tada joks elastingas procesas (pavyzdžiui, priemaišų ar akustinių fononų sklaida), taip pat elektronų sklaida tarpusavyje negali pakeisti kvantinio skaičiaus n perkeliant elektroną į aukštesnį lygį, nes tam reikėtų papildomų energijos sąnaudų. Tai reiškia, kad elastingos sklaidos metu elektronai gali keisti savo impulsą tik plėvelės plokštumoje, t.y., jie elgiasi kaip grynai dvimatės dalelės. Todėl kvantinės struktūros, kuriose užpildytas tik vienas kvantinis lygis, dažnai vadinamos dvimatėmis elektroninėmis struktūromis.
MAŽŲ MATMENŲ ELEKTRONINIŲ SISTEMŲ ELEKTRONINĖS SAVYBĖS Dydžio kvantavimo principas Yra ir kitų galimų kvantinių struktūrų, kur nešėjų judėjimas ribojamas ne viena, o dviem kryptimis, kaip mikroskopinėje laidoje ar siūlelyje (kvantinės gijos arba laidai). Šiuo atveju nešikliai gali laisvai judėti tik viena kryptimi, išilgai sriegio (pavadinkime tai x ašimi). Skerspjūvyje (yz plokštumoje) energija kvantuojama ir įgauna atskiras reikšmes Emn (kaip ir bet kuris dvimatis judesys apibūdinamas dviem kvantiniais skaičiais m ir n). Visas spektras taip pat yra atskiras-nepertraukiamas, tačiau turi tik vieną nuolatinį laisvės laipsnį:
MAŽŲ MATMENŲ ELEKTRONINIŲ SISTEMŲ ELEKTRONINĖS SAVYBĖS Kvantavimo principas Taip pat galima sukurti kvantines struktūras, primenančias dirbtinius atomus, kur nešėjų judėjimas ribojamas visomis trimis kryptimis (kvantiniai taškai). Kvantiniuose taškuose energijos spektras nebėra ištisinio komponento, ty jis nesusideda iš pojuosčių, o yra visiškai atskiras. Kaip ir atomą, jis apibūdinamas trimis atskirais kvantiniais skaičiais (neskaičiuojant sukinio) ir gali būti parašytas kaip E = Elmn , o, kaip ir atomo, energijos lygiai gali būti išsigimę ir priklausyti tik nuo vieno ar dviejų skaičių. bendras bruožas Mažų matmenų struktūros yra tai, kad jei nešėjų judėjimas bent viena kryptimi yra apribotas labai mažame regione, kurio dydis panašus į de Broglie bangos ilgį, jų energijos spektras pastebimai pasikeičia ir tampa iš dalies arba visiškai atskiras.
MAŽŲ MATMENŲ ELEKTRONINIŲ SISTEMŲ ELEKTRONINĖS SAVYBĖS Apibrėžimai Kvantiniai taškai – kvantiniai taškai – struktūros, kurių matmenys visomis trimis kryptimis yra keli tarpatominiai atstumai (nulinės dimensijos struktūros). Kvantiniai laidai (sriegiai) – kvantiniai laidai – struktūros, kurių matmenys dviem kryptimis yra lygūs keliems tarpatominiams atstumams, o trečiuoju – makroskopinei reikšmei (vienmatės struktūros). Kvantiniai šuliniai – kvantiniai šuliniai – struktūros, kurių dydis viena kryptimi yra keli tarpatominiai atstumai (dvimatės struktūros).
MAŽŲ MATMENŲ ELEKTRONINIŲ SISTEMŲ ELEKTRONINĖS SAVYBĖS Minimalus ir didžiausi matmenys Apatinė dydžio kvantavimo riba nustatoma pagal kritinį dydį Dmin, kuriam esant kvantinio dydžio struktūroje yra bent vienas elektroninis lygis. Dmin priklauso nuo laidumo juostos pertraukos DEc atitinkamoje heterosandūroje, naudojamoje kvantinio dydžio struktūroms gauti. Kvantiniame šulinyje egzistuoja bent vienas elektroninis lygis, jei DEc viršija reikšmę h – Planko konstanta, me* – efektyvioji elektrono masė, DE 1 QW – pirmasis lygis stačiakampiame kvantiniame šulinyje su begalinėmis sienelėmis.
MAŽŲ MATMENŲ ELEKTRONINIŲ SISTEMŲ ELEKTRONINĖS SAVYBĖS Minimalūs ir didžiausi matmenys Jei atstumas tarp energijos lygių tampa panašus į šiluminę energiją k. BT , tada gyventojų skaičius didėja aukštus lygius. Kvantinio taško atveju sąlyga, kuriai esant aukštesniųjų lygių populiacija gali būti nepaisoma, rašoma kaip E 1 QD, E 2 QD yra atitinkamai pirmojo ir antrojo dydžio kvantavimo lygių energija. Tai reiškia, kad dydžio kvantavimo pranašumai gali būti visiškai realizuoti, jei ši sąlyga nustato viršutines dydžio kvantavimo ribas. Dėl Ga. As-Alksas. Ga 1-x. Kadangi ši vertė yra 12 nm.
MAŽŲ MATMENŲ ELEKTRONINIŲ SISTEMŲ ELEKTRONINĖS SAVYBĖS Kvantinių būsenų pasiskirstymas mažų matmenų struktūrose Kartu su energijos spektru svarbi bet kurios elektroninės sistemos charakteristika yra būsenų tankis g(E) (būsenų skaičius energijos vieneto E intervale) . Trimačiams kristalams būsenų tankis nustatomas naudojant Born-Karman ciklines ribines sąlygas, iš kurių išplaukia, kad elektronų bangos vektoriaus komponentai nesikeičia nuolat, o įgauna keletą diskrečių reikšmių, čia ni = 0 , ± 1, ± 2, ± 3 ir yra kristalo matmenys (kubo formos su L puse). K-erdvės tūris vienai kvantinei būsenai lygus (2)3/V, kur V = L 3 – kristalo tūris.
MAŽŲ MATMENŲ ELEKTRONINIŲ SISTEMŲ ELEKTRONINĖS SAVYBĖS Kvantinių būsenų pasiskirstymas mažų matmenų struktūrose Taigi elektroninių būsenų skaičius tūrio elementui dk = dkxdkydkz, skaičiuojant tūrio vienetui, čia bus lygus, koeficientas 2 atsižvelgia į du galimus sukinius. orientacijos. Būsenų skaičius tūrio vienete reciprokinėje erdvėje, t.y. būsenų tankis) nepriklauso nuo bangos vektoriaus Kitaip tariant, grįžtamojoje erdvėje leistinos būsenos pasiskirsto pastoviu tankiu.
MAŽŲ MATMENŲ ELEKTRONINIŲ SISTEMŲ ELEKTRONINĖS SAVYBĖS Kvantinių būsenų pasiskirstymas mažų matmenų struktūrose Būsenų tankio funkcijos energijos atžvilgiu apskaičiuoti bendruoju atveju praktiškai neįmanoma, nes izoenergetiniai paviršiai gali būti gana sudėtingos formos. Paprasčiausiu izotropinio parabolinės sklaidos dėsnio, galiojančio energijos juostų kraštinėms, atveju galima rasti kvantinių būsenų skaičių sferinio sluoksnio, uždaryto tarp dviejų artimų izoenergetinių paviršių, atitinkančių energijas E ir E+d, tūryje. E.
MAŽŲ MATMENŲ ELEKTRONINIŲ SISTEMŲ ELEKTRONINĖS SAVYBĖS Kvantinių būsenų pasiskirstymas mažų matmenų struktūrose Sferinio sluoksnio tūris k erdvėje. dk yra sluoksnio storis. Šis tūris sudarys d. N būsenų Atsižvelgiant į E ir k ryšį pagal parabolinį dėsnį, gauname Iš čia būsenų tankis energijoje bus lygus m * - efektyvioji elektrono masė
MAŽŲ MATMENŲ ELEKTRONINIŲ SISTEMŲ ELEKTRONINĖS SAVYBĖS Kvantinių būsenų pasiskirstymas mažų matmenų struktūrose Taigi trimačiuose kristaluose su paraboliniu energijos spektru, energijai didėjant, proporcingai didės leidžiamų energijos lygių tankis (būsenų tankis). lygių tankiui laidumo juostoje ir valentinėje juostoje. Tamsių sričių plotas yra proporcingas lygių skaičiui energijos intervale d. E
MAŽAMATŲ ELEKTRONINIŲ SISTEMŲ ELEKTRONINĖS SAVYBĖS Kvantinių būsenų pasiskirstymas mažamatėse struktūrose Apskaičiuokime dvimatės sistemos būsenų tankį. Bendra izotropinės parabolinės dispersijos dėsnio nešiklio energija kvantinio šulinio plėvelėje, kaip parodyta aukščiau, turi mišrų diskretiškai ištisinį spektrą. Dvimatėje sistemoje laidumo elektrono būsenos nustatomos trimis skaičiais (n, kx , ky). Energijos spektras yra padalintas į atskiras dvimates En subjuostos, atitinkančias fiksuotas n vertes.
MAŽŲ MATMENŲ ELEKTRONINIŲ SISTEMŲ ELEKTRONINĖS SAVYBĖS Kvantinių būsenų pasiskirstymas mažų matmenų struktūrose Nuolatinės energijos kreivės vaizduoja apskritimus grįžtamojoje erdvėje. Kiekvienas diskretinis kvantinis skaičius n atitinka bangos vektoriaus z komponento absoliučią vertę.Todėl tūris atvirkštinėje erdvėje, apribotas tam tikros energijos E uždaro paviršiaus dvimatės sistemos atveju, yra lygus. padalintas į keletą skyrių.
MAŽAMATŲ ELEKTRONINIŲ SISTEMŲ ELEKTRONINĖS SAVYBĖS Kvantinių būsenų pasiskirstymas mažamatėse struktūrose Nustatykime būsenų tankio energetinę priklausomybę dvimačiai sistemai. Tam duotam n randame žiedo plotą S, apribotą dviejų izoenergetinių paviršių, atitinkančių energijas E ir E+d. E: Čia Dvimačio bangos vektoriaus reikšmė, atitinkanti duotus n ir E; dkr yra žiedo plotis. Kadangi viena būsena (kxky) plokštumoje atitinka plotą, kuriame L 2 yra dvimatės plėvelės, kurios storis a, plotas, elektroninių būsenų skaičius žiede, skaičiuojant kristalo tūrio vienetui, bus lygus. lygus, atsižvelgiant į elektronų sukimąsi
MAŽŲ MATMENŲ ELEKTRONINIŲ SISTEMŲ ELEKTRONINĖS SAVYBĖS Kvantinių būsenų pasiskirstymas mažų matmenų struktūrose Kadangi čia yra energija, atitinkanti n-osios pojuostės apačią. Taigi, būsenų tankis dvimatėje plėvelėje yra čia Q(Y) yra Heaviside funkcija, Q(Y) =1, kai Y≥ 0, ir Q(Y) =0, kai Y
MAŽAMATŲ ELEKTRONINIŲ SISTEMŲ ELEKTRONINĖS SAVYBĖS Kvantinių būsenų pasiskirstymas mažų matmenų struktūrose Būsenų tankis dvimatėje plėvelėje taip pat gali būti pavaizduotas taip: visa dalis lygus pojuosčių skaičiui, kurių dugnas yra žemiau energijos E. Taigi dvimačių plėvelių, turinčių parabolinės sklaidos dėsnį, būsenų tankis bet kurioje pojuostėje yra pastovus ir nepriklauso nuo energijos. Kiekviena pojuosta vienodai prisideda prie bendro būsenų tankio. Esant fiksuotam plėvelės storiui, būsenų tankis staigiai keičiasi, kai jis nesikeičia pagal vienybę.
MAŽAMATŲ ELEKTRONINIŲ SISTEMŲ ELEKTRONINĖS SAVYBĖS Kvantinių būsenų pasiskirstymas mažų matmenų struktūrose Dvimatės plėvelės būsenų tankio priklausomybė nuo energijos (a) ir storio a (b).
MAŽAMATŲ ELEKTRONINIŲ SISTEMŲ ELEKTRONINĖS SAVYBĖS Kvantinių būsenų pasiskirstymas mažų matmenų struktūrose Esant savavališkam sklaidos dėsniui arba esant kitokio tipo potencialo šuliniams, būsenos tankio priklausomybės nuo energijos ir plėvelės storio gali skirtis nuo pateiktųjų. aukščiau, tačiau pagrindinė savybė – nemonotoninis kursas – išliks.
MAŽAMATŲ ELEKTRONINIŲ SISTEMŲ ELEKTRONINĖS SAVYBĖS Kvantinių būsenų pasiskirstymas mažamatėse struktūrose Apskaičiuokime vienmatės struktūros - kvantinio laido - būsenų tankį. Izotropinės parabolinės dispersijos dėsnį šiuo atveju galima parašyti taip, kad x nukreiptas išilgai kvantinio siūlelio, d – kvantinio siūlelio storis išilgai y ir z ašių, kx – vienmatis bangos vektorius. m, n yra sveikieji skaičiai teigiami skaičiai apibūdinantys, kur ašis yra kvantinės pojuostės. Taigi kvantinės vielos energijos spektras yra padalintas į atskiras persidengiančias vienos dimensijos pojuostos (paraboles). Elektronų judėjimas išilgai x ašies pasirodo esantis laisvas (bet su efektyvia mase), o judėjimas išilgai kitų dviejų ašių yra ribotas.
MAŽAMATŲ ELEKTRONINIŲ SISTEMŲ ELEKTRONINĖS SAVYBĖS Kvantinių būsenų pasiskirstymas mažų matmenų struktūrose Elektronų energijos spektras kvantiniam laidui
MAŽŲ MATMENŲ ELEKTRONINIŲ SISTEMŲ ELEKTRONINĖS SAVYBĖS Kvantinių būsenų pasiskirstymas mažų matmenų struktūrose Būsenų tankis kvantinėje laidoje, palyginti su energija Kvantinių būsenų skaičius intervale dkx , skaičiuojamas tūrio vienetui kur yra energija, atitinkanti pojuostos apačią su duota n ir m.
MAŽŲ MATMENŲ ELEKTRONINIŲ SISTEMŲ ELEKTRONINĖS SAVYBĖS Kvantinių būsenų pasiskirstymas mažų matmenų struktūrose Būsenų tankis kvantinėje laidoje kaip energijos funkcija Taigi Taigi, išvedant šią formulę, būsenų sukinio išsigimimas ir tai, kad vienas intervalas d. E atitinka du kiekvienos pojuostės intervalus ±dkx, kuriems (E-En, m) > 0. Energija E skaičiuojama nuo masinio mėginio laidumo juostos apačios.
MAŽŲ MATMENŲ ELEKTRONINIŲ SISTEMŲ ELEKTRONINĖS SAVYBĖS Kvantinių būsenų pasiskirstymas mažų matmenų struktūrose Kvantinio laido būsenų tankis nuo energijos Kvantinio laido būsenų tankio priklausomybė nuo energijos. Šalia kreivių esantys skaičiai rodo kvantinius skaičius n ir m. Pojuosčių lygių išsigimimo koeficientai pateikti skliausteliuose.
MAŽŲ MATMENŲ ELEKTRONINIŲ SISTEMŲ ELEKTRONINĖS SAVYBĖS Kvantinių būsenų pasiskirstymas mažų matmenų struktūrose Būsenų tankis kvantinėje laidoje kaip energijos funkcija Vienos pojuostės ribose, didėjant energijai, būsenų tankis mažėja. Bendras būsenų tankis yra identiškų mažėjančių funkcijų (atitinkančių atskiras pojuostos) superpozicija, pasislinkusi išilgai energijos ašies. Jei E = Em, n, būsenų tankis lygus begalybei. Pojuostės su kvantiniais skaičiais n m pasirodo dvigubai išsigimusios (tik Ly = Lz d).
MAŽAMATŲ ELEKTRONINIŲ SISTEMŲ ELEKTRONINĖS SAVYBĖS Kvantinių būsenų pasiskirstymas mažų matmenų struktūrose Būsenų tankis kvantiniame taške kaip energijos funkcija Turėdami trimatį dalelių judėjimo apribojimą, pasiekiame leistinų būsenų nustatymo problemą. kvantinis taškas arba nulinė sistema. Naudojant efektyviąją masės aproksimaciją ir parabolinės sklaidos dėsnį, izotropinės energijos juostos krašte, leidžiamų kvantinio taško, kurio matmenys d išilgai visų trijų koordinačių ašių, būsenų spektras bus n, m, l = 1. , 2, 3 ... - teigiami skaičiai, numeruojantys pojuostos. Kvantinio taško energijos spektras yra diskrečių leistinų būsenų rinkinys, atitinkantis fiksuotus n, m, l.
MAŽŲ MATMENŲ ELEKTRONINIŲ SISTEMŲ ELEKTRONINĖS SAVYBĖS Kvantinių būsenų pasiskirstymas mažų matmenų struktūrose Būsenų tankis kvantiniame taške kaip energijos funkcija Lygių išsigimimą pirmiausia lemia problemos simetrija. g yra lygio degeneracijos koeficientas
MAŽŲ MATMENŲ ELEKTRONINIŲ SISTEMŲ ELEKTRONINĖS SAVYBĖS Kvantinių būsenų pasiskirstymas mažų matmenų struktūrose Būsenų tankis kvantiniame taške, palyginti su energija Lygių degeneraciją pirmiausia lemia problemos simetrija. Pavyzdžiui, nagrinėjamu atveju, kai kvantinis taškas turi tuos pačius matmenis visuose trijuose matmenyse, lygiai bus tris kartus išsigimę, jei du kvantiniai skaičiai bus lygūs vienas kitam, o ne lygūs trečiajam, ir šešis kartus išsigims, jei visi kvantiniai. skaičiai nėra lygūs vienas kitam. Tam tikras potencialo tipas taip pat gali sukelti papildomą, vadinamąjį atsitiktinį išsigimimą. Pavyzdžiui, nagrinėjamam kvantiniam taškui iki trigubo lygių E(5, 1, 1) išsigimimo; E(1, 5, 1); E(1, 1, 5), siejant su uždavinio simetrija, pridedama atsitiktinė degeneracija E(3, 3, 3) (n 2+m 2+l 2=27 tiek pirmuoju, tiek antruoju atveju), susijęs su formą ribojančiu potencialu (begalinis stačiakampio potencialo šulinys).
MAŽŲ MATMENŲ SISTEMŲ ELEKTRONINĖS SAVYBĖS Kvantinių būsenų pasiskirstymas mažų matmenų struktūrose Būsenų tankis kvantiniame taške, palyginti su energija Leidžiamų būsenų skaičiaus N pasiskirstymas laidumo juostoje vienodų matmenų kvantiniam taškui visose trijose dimensijose. Skaičiai reiškia kvantinius skaičius; skliausteliuose pateikti lygio degeneracijos faktoriai.
MAŽAMATŲ SISTEMŲ ELEKTRONINĖS SAVYBĖS Nešėjų statistika mažų matmenų struktūrose Trimatės elektronų sistemos Puslaidininkių pusiausvyros elektronų savybės priklauso nuo Fermio pasiskirstymo funkcijos, kuri nusako tikimybę, kad elektronas bus kvantinėje būsenoje, kurios energija E EF yra Fermio lygis arba elektrocheminis potencialas, T yra absoliuti temperatūra, k yra Boltzmanno konstanta. Įvairių statistinių dydžių skaičiavimas labai supaprastinamas, jei Fermio lygis yra energijos juostos tarpelyje ir yra toli nuo laidumo juostos Ec (Ec – EF) > k apačios. T. Tada Fermi-Dirac skirstinyje į vardiklio vienetą galima nepaisyti ir jis pereina į klasikinės statistikos Maxwell-Boltzmann skirstinį. Tai yra neišsigimusio puslaidininkio atvejis
MAŽAMATŲ SISTEMŲ ELEKTRONINĖS SAVYBĖS Nešėjų statistika mažų matmenų struktūrose Trimatės elektronų sistemos Būsenų tankio pasiskirstymo funkcija laidumo juostoje g(E), Fermi-Dirac funkcija trims temperatūroms ir Maksvelo- Boltzmanno funkcija trimačių elektronų dujoms. Kai T = 0, Fermi-Dirac funkcija turi nepertraukiamos funkcijos formą. Е EF funkcija lygi nuliui ir atitinkamos kvantinės būsenos yra visiškai laisvos. Jei T > 0, Fermi funkcija. Dirakas tepasi šalia Fermio energijos, kur ji greitai kinta nuo 1 iki 0 ir šis tepimas yra proporcingas k. T, t.y. kuo daugiau, tuo aukštesnė temperatūra. (1 pav. 4. Kraštai)
MAŽAMATŲ SISTEMŲ ELEKTRONINĖS SAVYBĖS Nešėjų statistika mažų matmenų struktūrose Trimatės elektronų sistemos Elektronų tankis laidumo juostoje randamas sumuojant visas būsenas Atkreipkite dėmesį, kad laidumo juostos viršutinės briaunos energiją turėtume laikyti kaip viršutinė šio integralo riba. Bet kadangi Fermi-Dirac funkcija energijoms E >EF mažėja eksponentiškai didėjant energijai, viršutinę ribą pakeitus begalybe, integralo reikšmė nekeičiama. Pakeitę funkcijų reikšmes į integralą, gauname efektyvųjį būsenų tankį laidumo juostoje
MEMAMAČIŲ SISTEMŲ ELEKTRONINĖS SAVYBĖS Nešėjų statistika mažų matmenų struktūrose Dvimatės elektronų sistemos Nustatykime krūvininkų koncentraciją dvimatėse elektronų dujose. Kadangi dvimačių elektronų dujų būsenų tankis gaunamas Čia taip pat viršutinė integracijos riba yra lygi begalybei, atsižvelgiant į ryškią Fermi-Dirac pasiskirstymo funkcijos priklausomybę nuo energijos. Integruoti kur
MAŽAMATŲ SISTEMŲ ELEKTRONINĖS SAVYBĖS Nešėjų statistika mažų matmenų struktūrose Dvimatės elektronų sistemos Neišsigimusioms elektronų dujoms, kai Itin plonų plėvelių atveju, kai gali būti atsižvelgiama tik į apatinės juostos užpildymą Stipriam degeneracijai elektronų dujos, kai kur n 0 yra sveikoji dalis
MAŽŲ MATMENŲ SISTEMŲ ELEKTRONINĖS SAVYBĖS Nešėjų statistika mažų matmenų struktūrose Pažymėtina, kad kvantinių šulinių sistemose dėl mažesnio būsenų tankio visiško išsigimimo sąlyga nereikalauja itin didelių koncentracijų ar žemų temperatūrų ir yra gana dažnai įgyvendinamas eksperimentuose. Pavyzdžiui, n-Ga. Kadangi N 2 D = 1012 cm-2, degeneracija įvyks jau kambario temperatūroje. Kvantiniuose laiduose skaičiavimo integralas, priešingai nei dvimačiai ir trimačiai atvejai, nėra apskaičiuojamas analitiškai dėl savavališko išsigimimo ir paprastos formulės galima rašyti tik kraštutiniais atvejais. Neišsigimusiose vienmatėse elektronų dujose, hiperplonų gijų atveju, kai galima atsižvelgti tik į žemiausio lygio užimtumą su energija E 11, elektronų koncentracija yra ta vieta, kurioje yra vienmatis efektyvusis būsenų tankis.
