Darome prielaidą, kad veiksnių sandauga lygi nuliui. Jei vienas iš veiksnių yra lygus nuliui, sandauga lygi nuliui. IV. Darbas su padengta medžiaga

Kas tai yra išvaizda lygtis, kad nustatytų, ar ši lygtis bus Nebaigtas kvadratinė lygtis? Bet kaip išspręsti nepilnai kvadratines lygtis?

Kaip „iš žvilgsnio“ atpažinti neišsamią kvadratinę lygtį

Kairė lygties dalis yra kvadratinis trinaris , a teisingai — numerį 0. Tokios lygtys vadinamos užbaigti kvadratines lygtis.

At užbaigti kvadratinė lygtis visi šansai, ir nėra lygus 0. Jiems spręsti yra specialios formulės, su kuriomis susipažinsime vėliau.

Dauguma paprastas išspręsti yra Nebaigtas kvadratines lygtis. Tai kvadratinės lygtys, kuriose kai kurie koeficientai lygūs nuliui.

Koeficientas pagal apibrėžimą negali būti nulis, nes priešingu atveju lygtis nebūtų kvadratinė. Kalbėjomės apie tai. Taigi, pasirodo, kad kreiptis iki nulio gali tikšansai arba.

Priklausomai nuo to, ten trijų tipų nepilnas kvadratines lygtis.

1) , kur ;
2) , kur ;
3) , kur .

Taigi, jei matome kvadratinę lygtį, kurios kairėje pusėje vietoj trijų narių pateikti du nariai arba vienas narys, tada ši lygtis bus Nebaigtas kvadratinė lygtis.

Nepilnios kvadratinės lygties apibrėžimas

Nebaigta kvadratinė lygtis vadinama kvadratine lygtimi, kurioje bent vienas iš koeficientų arba nulis.

Šis apibrėžimas turi daug svarbu frazė" mažiausiai vienas iš koeficientų... nulis“. Tai reiškia kad vienas arba daugiau koeficientai gali būti lygūs nulis.

Remiantis tuo, galima trys variantai: arba vienas koeficientas lygus nuliui arba kitas koeficientas lygus nuliui arba tiek koeficientai tuo pačiu metu lygūs nuliui. Taip gaunamos trijų tipų nepilnos kvadratinės lygtys.

Nebaigtas kvadratinės lygtys yra šios lygtys:
1)
2)
3)

Lygties sprendimas

Apibrėžkime sprendimo planasšią lygtį. paliko dalis lygties gali būti lengvai faktorizuoti, nes kairėje lygties pusėje terminai ir turi bendras veiksnys, jį galima išimti iš laikiklio. Tada kairėje bus gauta dviejų faktorių sandauga, o dešinėje - nulis.

Ir tada taisyklė „produktas yra lygus nuliui tada ir tik tada, kai bent vienas iš veiksnių yra lygus nuliui, o kitas turi prasmę“. Viskas labai paprasta!

Taigi, sprendimo planas.
1) Mes faktorinuojame kairę pusę.
2) Mes naudojame taisyklę "produktas lygus nuliui ..."

Aš vadinu tokio tipo lygtis "likimo dovana". Tai lygtys, kurios dešinė pusė lygi nuliui, a paliko dalis gali būti padalinta daugikliai.

Išspręskite lygtį pagal planą.

1) Išskaidykime kairėje lygties pusėje daugikliai, tam išimame bendrą koeficientą , gauname tokią lygtį .

2) Lygtyje matome, kad paliko išlaidas dirbti, a nulis dešinėje.

Tikras likimo dovana!Čia, žinoma, naudosime taisyklę „produktas lygus nuliui tada ir tik tada, kai bent vienas iš veiksnių yra lygus nuliui, o kitas turi prasmę“.

Išvertę šią taisyklę į matematikos kalbą gauname du lygtys arba .

Matome, kad lygtis subyrėjo dviems paprastesnis lygtys, iš kurių pirmoji jau buvo išspręsta ().

Išspręskime antrąjį lygtis . Perkelkite nežinomus terminus į kairę, o žinomus – į dešinę. Kairėje jau yra nežinomas narys, paliksime jį ten. O žinomą terminą perkeliame į dešinę su priešingu ženklu. Gauname lygtį.

Mes radome ir turime rasti. Norėdami atsikratyti koeficiento, turite padalyti abi lygties puses iš .

Jei vienas ir du koeficientai yra lygūs 1, tai sandauga yra lygi kitam koeficientui.

III. Darbas su nauja medžiaga.

Mokiniai gali paaiškinti daugybos techniką tais atvejais, kai daugiaženklio skaičiaus įrašo viduryje yra nuliai: pavyzdžiui, mokytojas siūlo apskaičiuoti skaičių 907 ir 3 sandaugą. Mokiniai rašo sprendimą stulpelyje, samprotauja: „Po vienetais rašau skaičių 3.

Vienetų skaičių padauginu iš 3: tris kartus septyni - 21, tai yra 2 des. ir 1 vnt.; Po vienetais rašau 1, o 2 deš. Prisiminti. Dauginu dešimtukus: 0 iš 3, gauni 0 ir net 2, gauni 2 dešimtukus, po dešimtukais rašau 2. Dauginu iš šimtų: 9 kartus 3, pasirodo 27, rašau 27. Perskaičiau atsakymą: 2721.

Norėdami konsoliduoti medžiagą, mokiniai sprendžia pavyzdžius iš 361 užduoties su išsamiu paaiškinimu. Jei mokytojas mato, kad vaikai gerai suprato naują medžiagą, jis gali pasiūlyti trumpą komentarą.

Mokytojas. Sprendimą paaiškinsime trumpai, įvardydami tik kiekvieno pirmojo koeficiento, kurį padauginsite, skaičių vienetų skaičių ir rezultatą, neįvardindami, kuris skaitmuo yra šie vienetai. 4019 padauginkite iš 7. Aiškinu: 9 dauginu iš 7, gaunu 63, rašau 3, prisimenu 6. Padauginu 1 iš 7, pasirodo 7, o net 6 yra 13, rašau 3, prisimenu 1. Padauginus nulį iš 7, išeina nulis, o net 1, gaunu 1, rašau 1. Padauginu 4 iš 7, gaunu 28, parašau 28. Perskaičiau atsakymą: 28 133.

P h i s c u l t m i n t k a

IV. Darbas su išmokta medžiaga.

1. Problemų sprendimas.

363 uždavinį studentai išsprendžia komentuodami. Perskaičius užduotį rašoma trumpa sąlyga.

Mokytojas gali pasiūlyti mokiniams išspręsti problemą dviem būdais.

Atsakymas: iš viso pašalinta 7 245 centneriai grūdų.

Vaikai patys išsprendžia 364 problemą (su vėlesniu patikrinimu).

1) 42 10 \u003d 420 (c) - kviečiai

2) 420: 3 = 140 (c) - miežiai

3) 420–140 \u003d 280 (c)

Atsakymas: 280 centnerių daugiau kviečių.

2. Pavyzdžių sprendimas.

Vaikai patys atlieka 365 užduotį: užrašo posakius ir randa jų reikšmes.

V. Pamokos rezultatai.

Mokytojas. Vaikinai, ko išmokote per pamoką?

Vaikai. Susipažinome su nauju daugybos būdu.

Mokytojas. Ką kartojai klasėje?

Vaikai. Jie sprendė problemas, darė išraiškas ir rado jų reikšmes.

Namų darbai: užduotys 362, 368; sąsiuvinio numeris 1, p. 52, Nr.5–8.

58 pamoka
Skaičių, kurių rašymas, daugyba
baigiasi nuliais

Tikslai: išmokti dauginti iš vienženklis daugiaženkliai skaičiai, kurie baigiasi vienu ar keliais nuliais; įtvirtinti gebėjimą spręsti problemas, padalijimo pavyzdžius su liekana; pakartokite laiko vienetų lentelę.

"Dviejų tiesių lygiagretumas" - Įrodykite, kad AB || CD. C yra a ir b sekantas. BC yra kampo ABD pusiausvyra. Will m || n? Lygiagretumo pavyzdžiai Tikras gyvenimas. Ar linijos lygiagrečios? Pavadinkite poras: - gulintys kampai skersai; - atitinkami kampai; - vienpusiai kampai; Pirmasis lygiagrečių linijų ženklas. Įrodykite, kad AC || B.D.

„Du šalnos“ – Na, galvoju, palauk manęs dabar. Dvi šalnos. Ir vakare vėl susitikome atviras laukas. Šaltis papurtė galvą - Mėlyna nosis ir pasakė: - Ech, tu jaunas, broli, ir kvailas. Leiskite jam, kai jis rengiasi, žino, kas yra Frost - Raudonoji nosis. Gyvenk su manuoju, tai žinosi, kad kirvis geriau šildo kailį. Na, manau, mes atvyksime į vietą, tada aš tave pagriebsiu.

„Tiesinė lygtis su dviem kintamaisiais“ – apibrėžimas: tiesinė lygtis su dviem kintamaisiais. Algoritmas, įrodantis, kad duotoji skaičių pora yra lygties sprendimas: Pateikite pavyzdžių. Kas yra tiesinė lygtis su dviem kintamaisiais? Kas yra lygtis su dviem kintamaisiais? Lygybė, turinti du kintamuosius, vadinama dviejų kintamųjų lygtimi.

„Dviejų bangų trukdžiai“ – trukdžiai. Priežastis? Thomaso Youngo patirtis. Mechaninių bangų trikdžiai vandenyje. Bangos ilgis. Šviesos trukdžiai. Stabilus trukdžių modelis stebimas esant viena kitai esančių bangų koherencijai. Radijo teleskopas-interferometras, esantis Naujojoje Meksikoje, JAV. Trikdžių naudojimas. Mechaninių garso bangų trukdžiai.

„Dviejų plokštumų statmenumo ženklas“ – 6 pratimas. Plokštumų statmenumas. Atsakymas: Taip. Ar ji egzistuoja trikampė piramidė, kurio trys veidai yra poromis statmeni? 1 pratimas. Raskite kampus ADB ir ACB. Atsakymas: 90o, 60o. 10 pratimas. 3 pratimas. 7 pratimas. 9 pratimas. Ar tiesa, kad dvi plokštumos, statmenos trečiajai, yra lygiagrečios?

„Nelygybės su dviem kintamaisiais“ – geometrinis nelygybės sprendinių modelis yra vidurio sritis. Pamokos tikslas: Nelygybių sprendimas dviem kintamaisiais. 1. Sukurkite lygties f (x, y) \u003d 0 grafiką. Nelygybėms su dviem kintamaisiais spręsti naudojamas grafinis metodas. Apskritimai padalino plokštumą į tris sritis. Nelygybė su dviem kintamaisiais dažniausiai turi begalinį sprendinių skaičių.

Kartu su papildymu atliekamos svarbios operacijos daugyba ir dalyba. Prisiminkime bent užduotis – nustatyti, kiek kartų Maša turi daugiau obuolių nei Saša, arba surasti pagaminamų dalių skaičių per metus, jei žinomas per dieną pagaminamų dalių skaičius.

Daugyba yra vienas iš keturios pagrindinės aritmetinės operacijos, kurio metu vienas skaičius dauginamas iš kito. Kitaip tariant, įrašas 5 · 3 = 15 reiškia, kad skaičius 5 buvo sulankstytas 3 kartų, t.y. 5 · 3 = 5 + 5 + 5 = 15.

Dauginimas reguliuojamas sistemos taisykles.

1. Produktas iš dviejų neigiami skaičiai lygus teigiamas skaičius. Norėdami rasti gaminio modulį, turite padauginti šių skaičių modulį.

(- 6) ( - 6) = 36; (- 17.5) ( - 17,4) = 304,5

2. Dviejų skaičių su skirtingais ženklais sandauga yra lygi neigiamam skaičiui. Norėdami rasti gaminio modulį, turite padauginti šių skaičių modulį.

(- 5) 6 = - trisdešimt; 0,7 ( - 8) = - 21

3. Jei vienas iš veiksnių yra lygus nuliui, tai sandauga lygi nuliui. Ir atvirkščiai: sandauga lygi nuliui tik tuo atveju, jei vienas iš veiksnių lygus nuliui.

2,73 0 = 0; ( - 345,78) 0 = 0

Remdamiesi aukščiau pateikta medžiaga, pabandysime išspręsti lygtį 4 ∙ (x – 5) = 0.

1. Išskleiskite skliaustus ir gaukite 4x – 20 = 0.

2. Perkelti (-20) į dešinioji pusė(nepamirškite pakeisti ženklo į priešingą) ir
gauname 4x = 20.

3. Raskite x, sumažindami abi lygties puses 4.

4. Iš viso: x = 5.

Tačiau žinodami 3 taisyklę, savo lygtį galime išspręsti daug greičiau.

1. Mūsų lygtis yra 0, o pagal taisyklę 3 sandauga yra 0, jei vienas iš veiksnių yra 0.

2. Turime du daugiklius: 4 ir (x - 5). 4 nėra lygus 0, todėl x - 5 = 0.

3. Išsprendžiame gautą paprastą lygtį: x - 5 \u003d 0. Vadinasi, x \u003d 5.

Daugyba remiasi du dėsniai – komutaciniai ir asociatyviniai.

poslinkio įstatymas: bet kokiems skaičiams a ir b tikroji lygybė ab=ba:

(- 6) 1,2 = 1,2 ( - 6), t.y. = - 7,2.

Derinio įstatymas: bet kokiems skaičiams a, b ir c tikroji lygybė (ab)c = a(bc).

(- 3) ( - 5) 2 = ( - 3) (2 ( - 5)) = (- 3) ( - 10) = 30.

Aritmetinė operacija, atvirkštinė daugybai, yra padalinys. Jei daugybos komponentai vadinami daugikliai, tada dalijantis vadinamas skaičius, kuris dalijasi dalytis, skaičius, iš kurio padaliname, - skirstytuvas, o rezultatas toks privatus.

12: 3 = 4, kur 12 yra dividendas, 3 yra daliklis, 4 yra koeficientas.

Dalyba, kaip ir daugyba, yra reguliuojama taisykles.

1. Dviejų neigiamų skaičių koeficientas yra teigiamas skaičius. Norint rasti dalinio modulį, reikia padalyti dividendo modulį iš daliklio modulio.

- 12: (- 3) = 4

2. Dviejų skaičių su skirtingais ženklais koeficientas yra neigiamas skaičius. Norint rasti dalinio modulį, reikia padalyti dividendo modulį iš daliklio modulio.

- 12: 3 = - 4; 12: (- 3) = - 4.

3. Nulį padalijus iš bet kokio skaičiaus, kuris nėra nulis, gaunamas nulis. Negalite dalyti iš nulio.

0:23=0; 23: 0 = XXXX

Remdamiesi padalijimo taisyklėmis, pabandykime išspręsti pavyzdį - 4 x ( - 5) – (- 30) : 6 = ?

1. Atliekame daugybą: -4 x (-5) \u003d 20. Taigi, mūsų pavyzdys bus 20 - (-30): 6 \u003d?

2. Atlikite padalijimą (-30): 6 = -5. Taigi, mūsų pavyzdys bus 20 - (-5) = ?.

3. Atimkite 20 – (-5) = 20 + 5 = 25.

Taigi mūsų atsakymas 25.

Žinios apie daugybą ir dalybą, kartu su sudėtimi ir atimta, leidžia spręsti įvairias lygtis ir uždavinius, taip pat puikiai orientuotis mus supančiame skaičių ir operacijų pasaulyje.

Pritvirtinkite medžiagą nuspręsdami lygtis 3 ∙ (4x – 8) = 3x – 6.

1. Atidarykite skliaustus 3 ∙ (4x - 8) ir gaukite 12x - 24. Mūsų lygtis tapo 12x - 24 \u003d 3x - 6.

2. Pateikiame panašius. Norėdami tai padaryti, visus komponentus perkeliame iš x į kairę, o visus skaičius - į dešinę.
Gauname 12x - 24 \u003d 3x - 6 → 12x - 3x \u003d -6 + 24 → 9x \u003d 18.

Perkeldami komponentą iš vienos lygties dalies į kitą, nepamirškite pakeisti ženklų į priešingus.

3. Išsprendžiame gautą lygtį 9x \u003d 18, iš kur x \u003d 18: 9 \u003d 2. Taigi, mūsų atsakymas yra 2.