Šiame straipsnyje mes apžvelgsime teigiamų skaičių padalijimą iš neigiamų skaičių ir atvirkščiai. Pateiksime išsamią skaičių padalijimo skirtingais ženklais taisyklės analizę, taip pat pateiksime pavyzdžių.

Skaičių su skirtingais ženklais padalijimo taisyklė

Sveikųjų skaičių su skirtingais ženklais taisyklė, gauta straipsnyje apie sveikųjų skaičių padalijimą, galioja ir racionaliesiems bei realiesiems skaičiams. Pateiksime bendresnę šios taisyklės formuluotę.

Skaičių su skirtingais ženklais padalijimo taisyklė

Dalijant teigiamą skaičių iš neigiamo ir atvirkščiai, reikia padalyti dividendų modulį iš daliklio modulio, o rezultatą parašyti minuso ženklu.

Tiesiogine forma tai atrodo taip:

a ÷ - b = - a ÷ b

A ÷ b = - a ÷ b .

Padalijus skaičius su skirtingais ženklais visada gaunamas neigiamas skaičius. Nagrinėjama taisyklė iš tikrųjų sumažina skaičių su skirtingais ženklais padalijimą į teigiamų skaičių padalijimą, nes dividendo ir daliklio moduliai yra teigiami.

Kita lygiavertė šios taisyklės matematinė formuluotė:

a ÷ b = a b - 1

Norėdami padalinti skaičius a ir b, turinčius skirtingus ženklus, turite padauginti skaičių a iš skaičiaus b atvirkštinės vertės, tai yra, b - 1. Ši formuluotė taikoma racionaliųjų ir realiųjų skaičių rinkiniui, leidžianti pereiti nuo dalybos prie daugybos.

Dabar panagrinėkime, kaip aukščiau aprašytą teoriją pritaikyti praktikoje.

Kaip padalinti skaičius su skirtingais ženklais? Pavyzdžiai

Žemiau aptariame keletą tipiškų pavyzdžių.

1 pavyzdys. Kaip padalinti skaičius su skirtingais ženklais?

Padalinkite - 35 iš 7.

Pirmiausia parašykime dividendo ir daliklio modulius:

35 = 35 , 7 = 7 .

Dabar atskirkime modulius:

35 7 = 35 7 = 5 .

Pridedame minuso ženklą prieš rezultatą ir gauname atsakymą:

Dabar naudokime kitą taisyklės formuluotę ir apskaičiuokime 7 atvirkštinę vertę.

Dabar padauginkime:

35 1 7 = - - 35 1 7 = - 35 7 = - 5 .

2 pavyzdys. Kaip padalinti skaičius su skirtingais ženklais?

Jei trupmeninius skaičius daliname racionaliais ženklais, dividendas ir daliklis turi būti pavaizduoti kaip paprastosios trupmenos.

3 pavyzdys. Kaip padalinti skaičius su skirtingais ženklais?

Sumaišytą skaičių - 3 3 22 padalinkite iš dešimtainės trupmenos 0 , (23) .

Dividendo ir daliklio moduliai yra atitinkamai 3 3 22 ir 0 , (23) . Konvertuodami 3 3 22 į bendrą trupmeną, gauname:

3 3 22 = 3 22 + 3 22 = 69 22 .

Daliklį taip pat galime pavaizduoti kaip bendrąją trupmeną:

0 , (23) = 0 , 23 + 0 , 0023 + 0 , 000023 = 0 , 23 1 - 0 , 01 = 0 , 23 0 , 99 = 23 99 .

Dabar padalijame paprastas trupmenas, atliekame redukciją ir gauname rezultatą:

69 22 ÷ 23 99 = - 69 22 99 23 = - 3 2 9 1 = - 27 2 = - 13 1 2 .

Pabaigoje apsvarstykite atvejį, kai dividendas ir daliklis yra neracionalūs skaičiai ir rašomi kaip šaknys, logaritmai, laipsniai ir kt.

Esant tokiai situacijai, koeficientas rašomas kaip skaitinė išraiška, kuri kiek įmanoma supaprastinama. Jei reikia, apytikslė jo vertė apskaičiuojama reikiamu tikslumu.

4 pavyzdys. Kaip padalinti skaičius su skirtingais ženklais?

Padalinkite skaičius 5 7 ir - 2 3 .

Pagal skaičių dalijimo skirtingais ženklais taisyklę rašome lygybę:

5 7 ÷ - 2 3 = - 5 7 ÷ - 2 3 = - 5 7 ÷ 2 3 = - 5 7 2 3 .

Atsikratykime neracionalumo vardiklyje ir gaukime galutinį atsakymą:

5 7 2 3 = - 5 4 3 14 .

Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter

Klasė: 6

„Žinios yra faktų rinkinys. Išmintis – tai gebėjimas jais naudotis

Pamokos tikslas: 1) teigiamų ir neigiamų skaičių dauginimo taisyklės išvedimas; šių taisyklių taikymo būdai pačiais paprasčiausiais atvejais;
2) įgūdžių lyginti, nustatyti modelius, apibendrinti ugdymas;
3) ieškoti įvairių praktinių problemų sprendimo būdų ir metodų;
4) padaryti mini projektą. Naujienų biuletenis.

Įranga: termometro modelis, kortelės abipusiam treniruokliui, projektorius.

Per užsiėmimus

Sveikinimai. Norėdami sužinoti, kokią naują temą šiandien svarstysime, mums padės protinis skaičiavimas. Apskaičiuokite pavyzdžius, pakeiskite atsakymus raidėmis naudodami „skaičius – raidė“.

1 skaidrė Pagalvokite šiek tiek

2 skaidrė Kas tai?

Indijos matematikas Brahmagupta, gyvenęs VII amžiuje, teigiamus skaičius įvardijo kaip „nuosavybę“, neigiamus – kaip „skolas“.
Jis išreiškė teigiamų ir neigiamų skaičių pridėjimo taisykles taip:
„Dviejų savybių suma yra nuosavybė“:

„Dviejų skolų suma yra skola“:

Ir mes išmoksime taisyklę, kai apsvarstysime temą "Neigiamų ir teigiamų skaičių dauginimas"
Jūsų užduotis yra išmokti dauginti teigiamus ir neigiamus skaičius, taip pat kaip padauginti neigiamus skaičius.
Padarysime mini projektą.
Mini projektas.
Naujienų biuletenis
„Teigiamų ir neigiamų skaičių dauginimas“

Grupinis darbas (4 grupės).(Veiksmas dedamas į matematinį treniruoklį)

1 užduotis (1 grupė)
Oro temperatūra kas valandą nukrenta dviem laipsniais. Dabar termometras rodo nulį laipsnių. Kokią temperatūrą jis parodys po trijų valandų? Nubrėžkite tai ant koordinačių linijos. Pateikite panašių pavyzdžių. Padarykite išvadą ir apibendrinkite.
Sprendimas: Kadangi dabar temperatūra nulis laipsnių ir kas valandą nukrenta 2 laipsniais, tai po 3 valandų bus lygi -6,
(-2) 3=-(2 3)=-6

1 užduotis (2 grupė)
Oro temperatūra kas valandą nukrenta dviem laipsniais. Dabar termometras rodo nulį laipsnių. Kokią oro temperatūrą rodė termometras prieš 3 valandas? Nubrėžkite tai ant koordinačių linijos. Padarykite išvadą.
Sprendimas: Kadangi kas valandą temperatūra nukrenta dviem laipsniais, o dabar – nulis laipsnių, tai prieš 3 valandas buvo +6.
(-2) (-3) = 2 3 = 6

1 užduotis (3 grupė)
Per dieną gamykla pagamina 200 vyriškų kostiumų. Pradėjus gaminti naujo stiliaus kostiumus, audinio sąnaudos vienam kostiumui buvo pakeistos -0,4 m2. Kiek pasikeitė kostiumų audinio kaina per dieną?
Sprendimas: Tai reiškia, kad kostiumų audinio kaina per dieną pasikeitė - 80.
(-0,4) 200 =-(0,4 200) = -80.

1 užduotis (4 grupė)
Oro temperatūra kas valandą nukrenta dviem laipsniais. Dabar termometras rodo nulį laipsnių. Kokią oro temperatūrą rodė termometras prieš 4 valandas?
Sprendimas: Kadangi temperatūra kas valandą nukrenta dviem laipsniais, o dabar yra nulis laipsnių, tai prieš 4 valandas ji buvo lygi +8, tai yra
(-2) (-4) = 2 4 = 8

Išvados (mokiniai įveda informaciją į naujienlaiškio maketą).

4 skaidrė Pagalvokite apie tai.

Pirminis studijuojamų dalykų supratimas ir taikymas.
Dirbkite su stalu prie lentos ir lauke (naudodami naujienlaiškio maketą).

Pakartojame taisyklę (klausimus užduoda mokiniai).
Darbas su vadovėliu:

• 1 mokinys: Nr. 1105 (f, h, i) 2 studentas: Nr. 1105 (k, l, m)
• Nr.1107 (dirbame grupėmis) 1 grupė: a), d);

2 grupė: b), e);
3 grupė: c), d).
Kūno kultūra (2 min.)
Pakartojame teigiamų ir neigiamų skaičių lygties taisyklę.

5 skaidrės 2 užduotis

2 užduotis (visoms grupėms vienoda).

Taikykite komutacines ir asociatyvines savybes, padauginkite kelis skaičius ir padarykite išvadą:

Jei neigiamų veiksnių skaičius yra lyginis, sandauga yra skaičius _?_

Jei neigiamų veiksnių skaičius yra nelyginis, sandauga yra skaičius _?_

Pridėkite daugiau informacijos prie naujienlaiškio maketo.

Skaidrės numeris 6 Ženklų taisyklė.

Nustatykite gaminio ženklą:
1) "+" "-" "-" "+" "-" "-"
2) "-" "-" "-" "+" "+"
·«+»·«-»·«-»
3) "-" "+" "-" "-" "+" "+"
·«-»·«+»·«-»·«-»·«+»

Taigi, pereikime per visą biuletenį ir pakartokime jų taikymo taisykles sprendžiant užduotis kortelėse.
Treneris (4 variantai).

Patikrinkite save.
Atsakymai į korteles.

	1 variantas	2 variantas	3 variantas	4 variantas
1)	18	20	24	18
2)	-20	-18	-18	-24
3)	-24	16	24	18
4)	15	-15	1	-2
5)	-4	0	-5	0
6)	0	2	2	-5
7)	-1	-3	-1,5	-3
8)	-0,8	-3,5	-4,8	3,6

Dabar susitvarkykime daugyba ir dalyba.

Tarkime, turime padauginti +3 iš -4. Kaip tai padaryti?

Panagrinėkime tokį atvejį. Trys žmonės įsiskolino ir kiekvienas turi 4 USD skolos. Kokia yra bendra skola? Norėdami jį rasti, turite susumuoti visas tris skolas: 4 USD + 4 USD + 4 USD = 12 USD. Nusprendėme, kad trijų skaičių 4 pridėjimas žymimas kaip 3 × 4. Kadangi šiuo atveju kalbame apie skolą, priešais 4 yra ženklas „-“. Žinome, kad bendra skola yra 12 USD, todėl dabar mūsų problema yra 3x (-4) = -12.

Tokį patį rezultatą gausime, jei pagal problemos būklę kiekvienas iš keturių žmonių turės po 3 dolerius skolą. Kitaip tariant, (+4)x(-3)=-12. O kadangi faktorių eilė nesvarbi, gauname (-4)x(+3)=-12 ir (+4)x(-3)=-12.

Apibendrinkime rezultatus. Padauginus vieną teigiamą ir vieną neigiamą skaičių, rezultatas visada bus neigiamas skaičius. Skaitinė atsakymo reikšmė bus tokia pati kaip ir teigiamų skaičių atveju. Produktas (+4)x(+3)=+12. „-“ ženklo buvimas veikia tik ženklą, bet neturi įtakos skaitinei reikšmei.

Kaip padauginti du neigiamus skaičius?

Deja, šia tema labai sunku sugalvoti tinkamą pavyzdį iš gyvenimo. Lengva įsivaizduoti 3 ar 4 USD skolą, tačiau visiškai neįmanoma įsivaizduoti, kad -4 ar -3 žmonės įsiskolintų.

Galbūt eisime kitu keliu. Dauginant, pakeitus vieno iš veiksnių ženklą, pasikeičia sandaugos ženklas. Jei keičiame abiejų veiksnių požymius, požymius turime keisti du kartus prekės ženklas, pirmiausia iš teigiamo į neigiamą, o paskui atvirkščiai, iš neigiamo į teigiamą, tai yra, produktas turės savo pradinį ženklą.

Todėl visai logiška, nors ir kiek keista, kad (-3)x(-4)=+12.

Ženklo padėtis padauginus jis pasikeičia taip:

• teigiamas skaičius x teigiamas skaičius = teigiamas skaičius;
• neigiamas skaičius x teigiamas skaičius = neigiamas skaičius;
• teigiamas skaičius x neigiamas skaičius = neigiamas skaičius;
• neigiamas skaičius x neigiamas skaičius = teigiamas skaičius.

Kitaip tariant, padauginę du skaičius su tuo pačiu ženklu, gauname teigiamą skaičių. Padauginę du skaičius su skirtingais ženklais, gauname neigiamą skaičių.

Ta pati taisyklė galioja ir veiksmui, priešingam daugybai – už.

Tai galite lengvai patikrinti paleisdami atvirkštinės daugybos operacijos. Jei kiekviename iš aukščiau pateiktų pavyzdžių padauginsite koeficientą iš daliklio, gausite dividendą ir įsitikinkite, kad jis turi tą patį ženklą, pvz., (-3)x(-4)=(+12).

Kadangi artėja žiema, pats laikas pagalvoti, į ką pakeisti savo geležinį arklį, kad nepaslystumėte ant ledo ir jaustumėtės užtikrintai žiemos keliuose. Pavyzdžiui, Yokohama padangas galite pasiimti svetainėje: mvo.ru ar kai kurias kitas, svarbiausia, kad jos būtų kokybiškos, daugiau informacijos ir kainų rasite svetainėje Mvo.ru.

Šio straipsnio akcentas yra neigiamų skaičių dalyba. Pirmiausia pateikiama neigiamo skaičiaus padalijimo iš neigiamo taisyklė, pateikiami jos pagrindimai, o tada pateikiami neigiamų skaičių padalijimo pavyzdžiai su išsamiu sprendinių aprašymu.

Puslapio naršymas.

Neigiamų skaičių padalijimo taisyklė

Prieš pateikdami neigiamų skaičių dalijimo taisyklę, prisiminkime padalijimo veiksmo prasmę. Padalijimas iš esmės reiškia nežinomo veiksnio suradimą pagal žinomą produktą ir žinomą kitą veiksnį. Tai yra, skaičius c yra a padalytas iš b koeficientas, kai c b=a , ir atvirkščiai, jei c b=a , tai a:b=c .

Neigiamų skaičių padalijimo taisyklė taip: vieno neigiamo skaičiaus dalijimo iš kito koeficientas yra lygus skaitiklio dalijimo iš vardiklio modulio koeficientui.

Užrašykime įgarsintą taisyklę raidėmis. Jei a ir b yra neigiami skaičiai, tada lygybė a:b=|a|:|b| .

Lygybę a:b=a b −1 lengva įrodyti, pradedant nuo realiųjų skaičių daugybos savybės ir abipusių skaičių apibrėžimai. Iš tiesų, remiantis tuo, galima parašyti formos lygybių grandinę (a b −1) b=a (b −1 b)=a 1=a, kuris pagal straipsnio pradžioje paminėtą padalijimo prasmę įrodo, kad a · b − 1 yra a padalijimo iš b koeficientas.

Ir ši taisyklė leidžia nuo neigiamų skaičių dalybos pereiti prie daugybos.

Sprendžiant pavyzdžius belieka atsižvelgti į svarstomų neigiamų skaičių padalijimo taisyklių taikymą.

Neigiamų skaičių padalijimo pavyzdžiai

Paanalizuokime neigiamų skaičių dalybos pavyzdžiai. Pradėkime nuo paprastų atvejų, kuriuose išsiaiškinsime padalijimo taisyklės taikymą.

Pavyzdys.

Neigiamą skaičių −18 padalykite iš neigiamo skaičiaus −3 , tada apskaičiuokite koeficientą (−5):(−2) .

Sprendimas.

Pagal neigiamų skaičių dalybos taisyklę, −18 dalijimo iš −3 koeficientas yra lygus šių skaičių modulių dalijimui. Kadangi |−18|=18 ir |−3|=3 , tada (−18):(−3)=|−18|:|−3|=18:3 , belieka atlikti natūraliųjų skaičių padalijimą, turime 18:3=6.

Taip pat išsprendžiame antrąją problemos dalį. Kadangi |−5|=5 ir |−2|=2 , tada (−5):(−2)=|−5|:|−2|=5:2 . Šis koeficientas atitinka paprastąją trupmeną 5/2, kurią galima parašyti kaip mišrų skaičių.

Tie patys rezultatai gaunami naudojant skirtingą neigiamų skaičių padalijimo taisyklę. Iš tiesų, skaičius −3 yra atvirkščiai skaičius , tada , dabar atliekame neigiamų skaičių dauginimą: . Taip pat, .

Atsakymas:

(−18):(−3)=6 ir .

Dalijant trupmeninius racionalius skaičius, patogiausia dirbti su paprastosiomis trupmenomis. Bet, jei patogu, galite padalyti ir galutines dešimtaines trupmenas.

Pavyzdys.

Padalinkite skaičių -0,004 iš -0,25 .

Sprendimas.

Dividendo ir daliklio moduliai yra atitinkamai 0,004 ir 0,25, tada pagal neigiamų skaičių padalijimo taisyklę turime (−0,004):(−0,25)=0,004:0,25 .

• arba padalinti dešimtaines trupmenas stulpeliu,
• arba pereikite nuo dešimtainių į paprastąsias trupmenas ir padalinkite atitinkamas paprastąsias trupmenas.

Pažvelkime į abu būdus.

Norėdami padalyti 0,004 iš 0,25 stulpelyje, pirmiausia perkelkite kablelį 2 skaitmenimis į dešinę, o 0,4 padalinkite iš 25. Dabar atliekame padalijimą iš stulpelio:

Taigi 0,004:0,25=0,016 .

O dabar parodykime, kaip atrodytų sprendimas, jei nuspręstume dešimtaines trupmenas išversti į įprastas. Nes ir tada , ir vykdyti

Šioje pamokoje apžvelgsime teigiamų ir neigiamų skaičių pridėjimo taisykles. Taip pat išmoksime padauginti skaičius su skirtingais ženklais ir išmoksime ženklų daugybos taisykles. Apsvarstykite teigiamų ir neigiamų skaičių daugybos pavyzdžius.

Savybė dauginti iš nulio išlieka teisinga esant neigiamiems skaičiams. Nulis, padaugintas iš bet kurio skaičiaus, yra lygus nuliui.

Bibliografija

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012 m.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6 klasė. - Gimnazija. 2006 m.
3. Depmanas I.Ya., Vilenkinas N.Ya. Už matematikos vadovėlio puslapių. - M.: Švietimas, 1989 m.
4. Rurukinas A.N., Čaikovskis I.V. Matematikos 5-6 kl. kurso užduotys. - M.: ZSh MEPhI, 2011 m.
5. Rurukinas A.N., Sočilovas S.V., Čaikovskis K.G. Matematika 5-6. Vadovas MEPhI neakivaizdinės mokyklos 6 klasės mokiniams. - M.: ZSh MEPhI, 2011 m.
6. Ševrinas L.N., Geinas A.G., Koryakovas I.O., Volkovas M.V. Matematika: Vadovėlis-pašnekovas 5-6 gimnazijos klasėms. - M .: Edukacija, matematikos mokytojų biblioteka, 1989 m.

Namų darbai

1. Interneto portalas Mnemonica.ru ().
2. Interneto portalas Youtube.com ().
3. Interneto portalas School-assistant.ru ().
4. Interneto portalas Bymath.net ().