Kaip rasti įprastos prizmės paviršiaus plotą. Taisyklinga keturkampė prizmė. Prizmės elementų paieška

Prizminiai elementai

vardas Apibrėžimas Pavadinimai ant brėžinio Piešimas
Pamatai Du veidai, kurie yra sutampantys daugiakampiai, esantys lygiagrečiose plokštumose. ABCDE , KLMNP
Šoniniai veidai Visi veidai, išskyrus pagrindus. Kiekvienas šoninis paviršius būtinai yra lygiagretainis. ABLK , BCML , CDNM , DEPN , EAKP
Šoninis paviršius Sujungiami šoniniai veidai.
Visas paviršius Pagrindų ir šoninio paviršiaus sąjunga.
Šoniniai šonkauliai Bendros šoninių veidų pusės. AK , BL , CM , DN , EP
Aukštis Atkarpa, jungianti prizmės pagrindus ir statmena jiems. KR
Įstrižainė Atkarpa, jungianti dvi prizmės viršūnes, kurios nepriklauso tam pačiam paviršiui. BP
Įstrižainė plokštuma Plokštuma, einanti per šoninį prizmės kraštą ir pagrindo įstrižainę.
Įstrižainė pjūvis Prizmės ir įstrižainės plokštumos sankirta. Pjūvyje formuojamas lygiagretainis, įskaitant jo specialiuosius atvejus – rombą, stačiakampį, kvadratą. EBLP
Statmena pjūvis Prizmės ir plokštumos, statmenos jos šoninei briaunai, sankirta.

Prizmės savybės

  • 1. Prizmės pagrindai yra lygūs daugiakampiai.
  • 2. Prizmės šoniniai paviršiai yra lygiagretainiai.
  • 3. Prizmės šoninės briaunos lygiagrečios ir lygios.
  • 4. Prizmės tūris yra lygus produktui jo aukštis iki pagrindo ploto:
  • 5. Prizmės viso paviršiaus plotas lygus jos šoninio paviršiaus ploto ir du kartus pagrindo ploto sumai.

Prizmų tipai

Prizmės yra tiesiai ir įstrižas.

tiesi prizmė- prizmė, kurios visos šoninės briaunos yra statmenos pagrindui.

Šoninio paviršiaus plotas tiesi prizmė lygi pagrindo perimetro ir aukščio sandaugai.

pasvirusi prizmė- prizmė, kurioje bent viena šoninė briauna nėra statmena pagrindui.

Šoninio paviršiaus plotas nuožulniosios prizmės yra lygi statmenos pjūvio perimetro ir šoninės briaunos ilgio sandaugai. Pasvirosios prizmės tūris yra lygus statmenos pjūvio ir šoninės briaunos ploto sandaugai.

Teisinga prizmė yra stačioji prizmė, kurios pagrindas yra taisyklingasis daugiakampis.

Taisyklingosios prizmės savybės

  • 1. Taisyklingosios prizmės pagrindai yra taisyklingi daugiakampiai.
  • 2. Taisyklingosios prizmės šoniniai paviršiai yra lygūs stačiakampiai.
  • 3. Taisyklingosios prizmės šoninės briaunos lygios.

taip pat žr

Nuorodos


Wikimedia fondas. 2010 m.

Pažiūrėkite, kas yra „Prizmė (matematika)“ kituose žodynuose:

    - (pradžia) „Matematika devyniose knygose“ (tradicinė kinų kalba 九章算術 ... Vikipedija

    Matematikos šaka, tirianti įvairių formų (taškų, linijų, kampų, dvimačių ir trimačių objektų) savybes, jų dydį ir santykinę padėtį. Mokymo patogumui geometrija skirstoma į planimetriją ir kietąją geometriją. AT…… Collier enciklopedija

    Zemliakovas, Aleksandras Nikolajevičius File:Zemlyakov.jpg Aleksandras Nikolajevičius Zemliakovas (1950 m. balandžio 17 d. (19500417), Bologoe, 2005 m. sausio 1 d., Černogolovka) matematikas, puikus sovietų ir rusų kalbos mokytoja, edukacinės pedagoginės ... ... Vikipedijos autorius

    Aleksandras Nikolajevičius Zemliakovas (1950 m. balandžio 17 d. (19500417), 2005 m. sausio 1 d. Bolojus, Černogolovka) matematikas, puikus sovietų ir rusų mokytojas, mokomosios ir pedagoginės literatūros autorius. Biografija Baigė 1967 m. aukso medaliu ... ... Vikipedija

    Dodekaedras Taisyklingas daugiakampis arba platoniška kieta medžiaga yra išgaubtas daugiakampis, susidedantis iš identiškų taisyklingų daugiakampių ir turintis erdvinę simetriją ... Wikipedia

    Šis terminas turi kitas reikšmes, žr. Pyramidatsu (reikšmės). Suabejota šios straipsnio dalies patikimumu. Būtina patikrinti šiame skirsnyje nurodytų faktų teisingumą. Pokalbių puslapyje gali būti paaiškinimų... Vikipedija

prizmė vadinamas daugiakampiu, kurio du veidai yra lygūs n-gonai (pagrindas) , esantis lygiagrečiose plokštumose, o likę n paviršiai yra lygiagretainiai (šoniniai veidai) . Šoninis šonkaulis prizmė yra šoninio paviršiaus pusė, kuri nepriklauso pagrindui.

Vadinama prizmė, kurios šoninės briaunos yra statmenos pagrindų plokštumoms tiesiai prizmė (1 pav.). Jeigu šoninės briaunos nėra statmenos pagrindų plokštumoms, vadinasi prizmė įstrižas . Teisingai Prizmė yra tiesi prizmė, kurios pagrindai yra taisyklingi daugiakampiai.

Aukštis prizmė vadinama atstumu tarp pagrindų plokštumų. Įstrižainė Prizmė yra atkarpa, jungianti dvi viršūnes, kurios nepriklauso tam pačiam paviršiui. įstrižainė pjūvis Vadinamas prizmės pjūvis plokštumos, einančios per du šoninius kraštus, nepriklausančius tam pačiam paviršiui. Statmenas pjūvis vadinama prizmės pjūviu plokštuma, statmena prizmės šoniniam kraštui.

Šoninio paviršiaus plotas prizmė yra visų šoninių paviršių plotų suma. Visas paviršiaus plotas vadinama visų prizmės paviršių plotų suma (t. y. šoninių paviršių ir pagrindų plotų suma).

Savavališkai prizmei formulės yra teisingos:

kur l yra šoninio šonkaulio ilgis;

H- aukštis;

P

K

S pusė

S pilnas

S pagrindinis yra pagrindų plotas;

V yra prizmės tūris.

Tiesiai prizmei galioja šios formulės:

kur p- pagrindo perimetras;

l yra šoninio šonkaulio ilgis;

H- aukštis.

Lygiagretaus vamzdžio Vadinama prizmė, kurios pagrindas yra lygiagretainis. Vadinamas gretasienis, kurio šoninės briaunos yra statmenos pagrindams tiesioginis (2 pav.). Jeigu šoninės briaunos nėra statmenos pagrindams, vadinasi gretasienis įstrižas . Vadinamas stačiakampis gretasienis, kurio pagrindas yra stačiakampis stačiakampis. Vadinamas stačiakampis gretasienis, kurio visos briaunos lygios kubas.

Vadinami gretasienio paviršiai, neturintys bendrų viršūnių priešingas . Vadinami briaunų ilgiai, išeinantys iš vienos viršūnės matavimai gretasienis. Kadangi dėžutė yra prizmė, jos pagrindiniai elementai apibrėžiami taip pat, kaip ir prizmėms.

Teoremos.

1. Gretasienio įstrižainės susikerta viename taške ir dalija jį pusiau.

2. Stačiakampio gretasienio įstrižainės ilgio kvadratas yra lygus trijų jo matmenų kvadratų sumai:

3. Visos keturios stačiakampio gretasienio įstrižainės yra lygios viena kitai.

Savavališkam gretasieniui galioja šios formulės:

kur l yra šoninio šonkaulio ilgis;

H- aukštis;

P yra statmenos pjūvio perimetras;

K– statmenos pjūvio plotas;

S pusė yra šoninio paviršiaus plotas;

S pilnas yra bendras paviršiaus plotas;

S pagrindinis yra pagrindų plotas;

V yra prizmės tūris.

Dešiniajam gretasieniui galioja šios formulės:

kur p- pagrindo perimetras;

l yra šoninio šonkaulio ilgis;

H yra dešiniojo gretasienio aukštis.

Stačiakampio gretasienio atveju galioja šios formulės:

(3)

kur p- pagrindo perimetras;

H- aukštis;

d- įstrižainė;

a,b,c– gretasienio išmatavimai.

Teisingos kubo formulės yra šios:

kur a yra šonkaulio ilgis;

d yra kubo įstrižainė.

1 pavyzdys Stačiakampio stačiakampio įstrižainė yra 33 dm, o jos išmatavimai susieti kaip 2:6:9. Raskite stačiakampio išmatavimus.

Sprendimas. Norėdami rasti gretasienio matmenis, naudojame formulę (3), t.y. tai, kad stačiakampio kampo kvadratas yra lygus jo matmenų kvadratų sumai. Pažymėti k proporcingumo koeficientas. Tada gretasienio matmenys bus lygūs 2 k, 6k ir 9 k. Problemos duomenims rašome formulę (3):

Sprendžiant šią lygtį k, mes gauname:

Vadinasi, gretasienio matmenys yra 6 dm, 18 dm ir 27 dm.

Atsakymas: 6 dm, 18 dm, 27 dm.

2 pavyzdys Raskite pasvirusios trikampės prizmės, kurios pagrindas yra lygiakraštis trikampis, kurio kraštinė yra 8 cm, tūrį, jei šoninė briauna lygi pagrindo kraštinei ir į pagrindą pasvirusi 60º kampu.

Sprendimas . Padarykime piešinį (3 pav.).

Norėdami rasti pasvirusios prizmės tūrį, turite žinoti jos pagrindo plotą ir aukštį. Šios prizmės pagrindo plotas yra lygiakraščio trikampio, kurio kraštinė yra 8 cm, plotas. Apskaičiuokime:

Prizmės aukštis yra atstumas tarp jos pagrindų. Nuo viršaus BET 1 viršutinio pagrindo nuleidžiame statmeną apatinio pagrindo plokštumai BET 1 D. Jo ilgis bus prizmės aukštis. Apsvarstykite D BET 1 REKLAMA: kadangi tai yra šoninio šonkaulio pasvirimo kampas BET 1 BETį bazinę plokštumą BET 1 BET\u003d 8 cm Iš šio trikampio randame BET 1 D:

Dabar apskaičiuojame tūrį pagal formulę (1):

Atsakymas: 192 cm3.

3 pavyzdys Taisyklingos šešiakampės prizmės šoninis kraštas yra 14 cm. Didžiausios įstrižainės pjūvio plotas yra 168 cm 2. Raskite bendrą prizmės paviršiaus plotą.

Sprendimas. Padarykime piešinį (4 pav.)


Didžiausia įstrižainė dalis yra stačiakampis AA 1 DD 1 , nuo įstrižainės REKLAMA taisyklingas šešiakampis ABCDEF yra didžiausias. Norint apskaičiuoti prizmės šoninio paviršiaus plotą, būtina žinoti pagrindo kraštą ir šoninio briaunelės ilgį.

Žinodami įstrižainės pjūvio (stačiakampio) plotą, randame pagrindo įstrižainę.

Nes tada

Nuo tada AB= 6 cm.

Tada pagrindo perimetras yra:

Raskite prizmės šoninio paviršiaus plotą:

Įprasto šešiakampio, kurio kraštinė yra 6 cm, plotas yra:

Raskite bendrą prizmės paviršiaus plotą:

Atsakymas:

4 pavyzdys Dešiniojo gretasienio pagrindas yra rombas. Įstrižainių pjūvių plotai yra 300 cm 2 ir 875 cm 2. Raskite gretasienio šoninio paviršiaus plotą.

Sprendimas. Padarykime piešinį (5 pav.).

Pažymėkite rombo kraštą a, rombo įstrižainės d 1 ir d 2, dėžutės aukštis h. Norint rasti tiesaus gretasienio šoninio paviršiaus plotą, pagrindo perimetrą reikia padauginti iš aukščio: (2 formulė). Bazinis perimetras p = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a, nes ABCD- rombas. H = AA 1 = h. Tai. Reikia surasti a ir h.

Apsvarstykite įstrižaines dalis. AA 1 SS 1 - stačiakampis, kurio viena kraštinė yra rombo įstrižainė AU = d 1 , antrasis šoninis kraštas AA 1 = h, tada

Panašiai ir skyriui BB 1 DD 1 gauname:

Naudodami lygiagretainio savybę, kad įstrižainių kvadratų suma būtų lygi visų jo kraštinių kvadratų sumai, gauname lygybę Gauname taip.

Iš lotynų kalbos kaip „kažkas nupjauta“. Šis daugiakampis visada turi du pagrindus, kurie yra lygiagrečiose plokštumose ir yra lygūs daugiakampiai. Jie gali būti trikampiai, keturkampiai, taip pat n kampiniai.

Atminkite, kad kitų (šoninių) veidų skaičius priklauso nuo pagrindo tipo. Jei prie pagrindo yra trikampis, bus atitinkamai trys šoniniai paviršiai, keturkampis - keturi ir pan.

Turėkite omenyje, kad šonkauliai šoninis kraštas yra 90o kampu su pagrindu, prizmė vadinama tiesia linija. Priešingu atveju įstrižai. Jei tiesi linija prizmės prie pagrindo bus taisyklingas daugiakampis, jis virs taisyklinga prizme. Pavyzdys tokio geometrinė figūra- kubas.

Norėdami apskaičiuoti prizmės perimetrą, suraskite prizmės pagrindų ir šonų perimetrus ir sudėkite visus matmenis. Norėdami tai padaryti, liniuote išmatuokite kiekvieno veido kraštų (arba kraštų) ilgį. Ir apskaičiuokite kiekvieno daugiakampio perimetrą.

Supaprastinkite savo užduotį. Kadangi abiejų pagrindų dydis yra vienodas, išmatuokite tik vieno iš jų kraštų ilgius. Sudėkite visų pusių matmenis ir gautą sumą padauginkite iš dviejų.

Jei pagrindai turi vienodo dydžio briaunas, suraskite identiškų šoninių paviršių skaičių. Išmatuokite vieno iš šių veidų kraštinių ilgį, apskaičiuokite jo perimetrą. Gautą vertę padauginkite iš iš viso vienodi kraštai.

Atskirai apskaičiuokite kiekvieno iš tų šoninių paviršių, kurie niekada nesikartoja, perimetrą.

Sudėkite visus apskaičiuotus perimetrus – du pagrindus, pasikartojančius šoninius paviršius ir tuos šoninius paviršius, kurie neturi analogo. visas kiekis bus lygus prizmės perimetrui.

pastaba

Perimetro apskaičiavimas nepriklauso nuo prizmės tipo. Jis skaičiuojamas vienodai tiek tiesioms, tiek pasvirusioms prizmėms.

Šaltiniai:

  • Prizmės

Internetinio leidinio „Forbes“ žurnalistai išsiaiškino, kad vidaus politika valdant prezidento administracijai, naudojant Prism terminalą, pradėjo sekti ir stebėti socialinį rusų aktyvumą internete. Ši sistema jau įdiegta katedros vedėjo Viačeslavo Vološino kabinete.

Terminalo kūrėja yra „Medialogy“ įmonė, jos svetainėje rašoma, kad sistema skirta sekti vartotojų veiklą socialines sistemas ir gali apdoroti informacijos srautus iš 60 milijonų šaltinių realiu laiku. Vartotoją dominančios temos gali būti bet kokios ir konfigūruojamos rankiniu būdu. Visų pirma, kūrėjai teigia, kad terminalas gali sekti socialinių tinklų vartotojų aktyvumo augimą, kuris yra kupinas socialinės įtampos padidėjimo. Problemos, kurias sistema gali kontroliuoti, yra: ekstremizmas, dalyvavimas riaušėse ir nesankcionuotuose mitinguose, protesto nuotaikos, diskusijos dėl kainų didinimo, komunalinių paslaugų tarifų, atlyginimų ir pensijų bei medicininės priežiūros lygio.

Terminalai "Prisma" veikia remdamiesi lingvistine ir semantine forumų ir tinklaraščių įrašų analize. Sistema gali sekti tiek atskirus tinklaraščius, tiek socialinių tinklų paskyras. Naudojamas leidžia analizuoti ir diagnozuoti teigiamą ar neigiamą teiginių toną tik su 2-3% paklaida.

Vartotojo monitoriuje rodomos aktualiausios ir aptarinėjamos naujienos socialiniuose tinkluose, jas reprezentuoja populiariausių istorijų klasteriai. Jei norite, galite, iš kurių tinklaraščių ir įrašų buvo sudarytos šios ar kitos „“ naujienos ar tema. Kiekvienam sklypui pateikiamas įvertinimas pagal teiginių pobūdį, o monitorius atspindi ir teigiamų, ir neigiamų vertinimų skaičių. Taip pat galima rasti jų autorių sąrašą. Teiginių ir vertinimų dinamika gali būti pateikta grafiko pavidalu.

Bet sistema turi silpnos vietos, kuriuos lemia tinklo ryšio specifika. Taigi dėl liūdnai pagarsėjusios „albanų“ kalbos ji gali būti netinkama mašininiam suvokimui ir vėlesnei analizei. Tas pats pasakytina apie sarkastiškus, ironiškus ir „cituojamus“ teiginius, tačiau kartais jų atpažinti neįmanoma.

Susiję vaizdo įrašai

Šaltiniai:

  • kaip veikia terminalai

2012 metų rugpjūčio viduryje internetinis leidinys „Forbes“ savo svetainėje paskelbė informaciją, kad Kremlius pradėjo stebėti socialinius tinklus naudodamas „Prism“ terminalus, įrengtus aukščiausių valstybės pareigūnų kabinetuose. Nepaisant Dmitrijaus Medvedevo, susitikusio su „Vieningosios Rusijos“ aktyvistais, patikinimų, kad valdžia nesidomi socialinių tinklų vartotojų nuomone, pats tokių terminalų naudojimo faktas rodo priešingai.

Aktyvios visuomenės dalies politinių nuotaikų sekimo per socialinius tinklus patirtis jau yra Vakaruose. Pavyzdžiui, Jungtinėse Amerikos Valstijose „Twitter“ palaiko mikrotinklaraščių paslaugą, kuri lygina teigiamų ir neigiamų atsiliepimų apie konkretų rinkimų kampanijos dalyvį skaičių su viso paskelbtų įrašų. Kiekvieną savaitę analizuojama apie du milijonai įrašų apie Baracką Obamą ar Mittą Romney.

Panašios į vakarietiškąją sistemą – Prism terminalą – kūrėjai yra bendrovė Mediologia. Ji teigia, kad kūrimo galimybės yra gana didelės – realiu laiku galima apdoroti informaciją, vienu metu ateinančią iš 60 milijonų šaltinių. „Prism“ gali sekti teigiamų ar neigiamų atsiliepimų apie konkretų įvykį skaičiaus pokyčių dinamiką, kartu atsižvelgdama į dirbtinius apgavystes, atsirandančias dėl robotų atakų.

Statistiniams pavyzdžiams pasirinktos temos konfigūruojamos rankiniu būdu. Iš prezidento administracijos Vidaus politikos departamento nutekinta informacija tvirtina, kad ten įrengtas terminalas leidžia sekti diskusijų eigą socialiniuose tinkluose ir tinklaraščiuose „LiveJournal“, „Twitter“, „YouTube“. Šaltinis prezidento administracijoje, kurį „Forbes“ vadina patikimu, tvirtina, kad į tinklaraščių stebėjimą žiūrima labai rimtai, terminalas įrengtas tiesiai biuro vadovo Viačeslavo Volodino kabinete.

Kūrėjų tinklalapyje rašoma, kad naudojant Prism terminalą galima stebėti vartotojų aktyvumą ir nustatyti socialinių tinklų aktyvumo laipsnį, dėl kurio gali padidėti politinė ir socialinė įtampa. Sistema stebi protesto ir ekstremistinių nuotaikų augimą, diskusijas apie kainų lygio didinimą, būsto ir komunalinių paslaugų problemas, svarstymus su atlyginimais ir pensijomis, korupcija, medicininės priežiūros lygiu ir kt.

Toks valdžios domėjimasis tuo, kas kelia nerimą interneto vartotojams, kurių kasmet tampa vis daugiau, žinoma, džiugina. Lieka tik atviras klausimas kaip jie sugebės teisingai panaudoti gautą informaciją ir kiek valdžios institucijos bus pasirengusios spręsti problemas, kuriomis naudojasi šalies gyventojų dalis socialiniai tinklai.

Susiję vaizdo įrašai

AT mokyklos mokymo programa kietosios geometrijos eigoje trimačių figūrų tyrinėjimas dažniausiai pradedamas nuo paprasto geometrinio kūno – prizmės daugiakampio. Jo pagrindų vaidmenį atlieka 2 lygūs daugiakampiai, esantys lygiagrečiose plokštumose. Ypatingas atvejis yra taisyklinga keturkampė prizmė. Jo pagrindai yra 2 vienodi taisyklingi keturkampiai, kurių kraštinės yra statmenos, turintys lygiagretainių (arba stačiakampių, jei prizmė nepakrypusi) formą.

Kaip atrodo prizmė

Taisyklinga keturkampė prizmė yra šešiakampis, kurio pagrinduose yra 2 kvadratai, o šoniniai paviršiai pavaizduoti stačiakampiais. Kitas šios geometrinės figūros pavadinimas yra tiesus gretasienis.

Paveikslas, kuriame pavaizduota keturkampė prizmė, parodyta žemiau.

Taip pat galite pamatyti paveikslėlyje esminiai elementai, iš kurio jis susideda geometrinis kūnas . Jie paprastai vadinami:

Kartais geometrijos uždaviniuose galite rasti sekcijos sąvoką. Apibrėžimas skambės taip: pjūvis yra visi tūrinio kūno taškai, priklausantys pjovimo plokštumai. Pjūvis statmenas (kerta figūros kraštus 90 laipsnių kampu). Stačiakampei prizmei taip pat atsižvelgiama į įstrižainę pjūvį (maksimalus galimų statyti sekcijų skaičius yra 2), einanti per 2 briaunas ir pagrindo įstrižaines.

Jei pjūvis nubrėžtas taip, kad pjovimo plokštuma nebūtų lygiagreti nei pagrindams, nei šoniniams paviršiams, gaunama nupjauta prizmė.

Redukuotiems prizminiams elementams rasti naudojami įvairūs santykiai ir formulės. Kai kurie iš jų žinomi iš planimetrijos eigos (pavyzdžiui, norint rasti prizmės pagrindo plotą, pakanka prisiminti kvadrato ploto formulę).

Paviršiaus plotas ir tūris

Norėdami nustatyti prizmės tūrį pagal formulę, turite žinoti jos pagrindo plotą ir aukštį:

V = Sprim h

Kadangi taisyklingos tetraedrinės prizmės pagrindas yra kvadratas su kraštine a, Galite parašyti formulę detalesne forma:

V = a² h

Jei mes kalbame apie kubą - taisyklingą prizmę, kurios ilgis, plotis ir aukštis yra vienodi, tūris apskaičiuojamas taip:

Norėdami suprasti, kaip rasti prizmės šoninį paviršiaus plotą, turite įsivaizduoti jos šluotą.

Iš brėžinio matyti, kad šoninis paviršius sudarytas iš 4 vienodų stačiakampių. Jo plotas apskaičiuojamas kaip pagrindo perimetro ir figūros aukščio sandauga:

Sside = poz. h

Kadangi kvadrato perimetras yra P = 4a formulė įgauna tokią formą:

Pusė = 4a h

Dėl kubo:

Šonas = 4a²

Norėdami apskaičiuoti bendrą prizmės paviršiaus plotą, prie šoninio ploto pridėkite 2 bazinius plotus:

Pilnas = Sside + 2Sbase

Taikant keturkampę taisyklingąją prizmę, formulė turi tokią formą:

Pilnas = 4a h + 2a²

Kubo paviršiaus plotui:

Visas = 6a²

Žinodami tūrį arba paviršiaus plotą, galite apskaičiuoti atskirus geometrinio kūno elementus.

Prizmės elementų paieška

Neretai iškyla problemų, kai nurodomas tūris arba žinoma šoninio paviršiaus ploto reikšmė, kai reikia nustatyti pagrindo kraštinės ilgį arba aukštį. Tokiais atvejais galima gauti formules:

  • pagrindo šono ilgis: a = Sside / 4h = √(V / h);
  • aukštis arba šoninės briaunos ilgis: h = Sside / 4a = V / a²;
  • bazinis plotas: Prim = V / h;
  • šoninė veido sritis: Šoninė gr = Sside / 4.

Norėdami nustatyti, kiek ploto turi įstrižainė, turite žinoti įstrižainės ilgį ir figūros aukštį. Už kvadratą d = a√2. Todėl:

Sdiag = ah√2

Apskaičiuojant prizmės įstrižainę, naudojama formulė:

dprize = √(2a² + h²)

Norėdami suprasti, kaip taikyti aukščiau nurodytus santykius, galite praktikuotis ir išspręsti keletą paprastų užduočių.

Problemų su sprendimais pavyzdžiai

Štai keletas matematikos valstybinių baigiamųjų egzaminų užduočių.

1 pratimas.

Smėlis pilamas į dėžę, kuri turi taisyklingos keturkampės prizmės formą. Jo lygio aukštis 10 cm Koks bus smėlio lygis, jei perkelsite jį į tokios pat formos, bet 2 kartus ilgesnio pagrindo indą?

Reikėtų argumentuoti taip. Smėlio kiekis pirmame ir antrame konteineriuose nepakito, t.y., jo tūris juose yra vienodas. Pagrindo ilgį galite apibrėžti kaip a. Tokiu atveju pirmame langelyje medžiagos tūris bus:

V₁ = ha² = 10a²

Antrosios dėžutės pagrindo ilgis yra 2a, bet smėlio lygio aukštis nežinomas:

V₂ = h(2a)² = 4ha²

Nes V₁ = V₂, posakius galima sulyginti:

10a² = 4ha²

Sumažinus abi lygties puses a², gauname:

Dėl to naujas smėlio lygis bus h = 10/4 = 2,5 cm.

2 užduotis.

ABCDA₁B₁C₁D₁ yra taisyklinga prizmė. Yra žinoma, kad BD = AB₁ = 6√2. Raskite bendrą kūno paviršiaus plotą.

Kad būtų lengviau suprasti, kurie elementai yra žinomi, galite nupiešti figūrą.

Kadangi kalbame apie taisyklingąją prizmę, galime daryti išvadą, kad pagrindas yra kvadratas, kurio įstrižainė yra 6√2. Šoninio paviršiaus įstrižainė turi tą pačią reikšmę, todėl šoninis paviršius taip pat turi kvadrato formą, lygią pagrindui. Pasirodo, visi trys matmenys – ilgis, plotis ir aukštis – yra lygūs. Galime daryti išvadą, kad ABCDA₁B₁C₁D₁ yra kubas.

Bet kurio krašto ilgis nustatomas per žinomą įstrižainę:

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

Bendras paviršiaus plotas randamas pagal kubo formulę:

Visas = 6a² = 6 6² = 216


3 užduotis.

Kambarys remontuojamas. Yra žinoma, kad jo grindys yra kvadrato formos, kurios plotas yra 9 m². Kambario aukštis – 2,5 m. Kokia mažiausia kambario tapetavimo kaina, jei 1 m² kainuoja 50 rublių?

Kadangi grindys ir lubos yra kvadratai, tai yra taisyklingi keturkampiai, o jų sienos statmenos horizontaliems paviršiams, galime daryti išvadą, kad tai taisyklinga prizmė. Būtina nustatyti jo šoninio paviršiaus plotą.

Kambario ilgis yra a = √9 = 3 m.

Aikštė bus išklijuota tapetais Šonas = 4 3 2,5 = 30 m².

Mažiausia šio kambario tapetų kaina bus 50 30 = 1500 rublių.

Taigi, norint išspręsti stačiakampės prizmės uždavinius, pakanka mokėti apskaičiuoti kvadrato ir stačiakampio plotą ir perimetrą, taip pat žinoti tūrio ir paviršiaus ploto nustatymo formules.

Kaip rasti kubo plotą















Apibrėžimas.

Tai yra šešiakampis, kurio pagrindai yra du lygūs kvadratai, o šoniniai paviršiai yra lygūs stačiakampiai.

Šoninis šonkaulis yra dviejų gretimų šoninių paviršių bendroji pusė

Prizmės aukštis yra tiesės atkarpa, statmena prizmės pagrindams

Prizmė įstrižainė- segmentas, jungiantis dvi pagrindų viršūnes, kurios nepriklauso tam pačiam veidui

Įstrižainė plokštuma- plokštuma, kuri eina per prizmės įstrižainę ir jos šonines briaunas

Įstrižainė pjūvis- prizmės ir įstrižainės plokštumos susikirtimo ribos. Taisyklingos keturkampės prizmės įstrižainė yra stačiakampis

Statmena pjūvis (stačiakampė pjūvis)- tai prizmės ir plokštumos, nubrėžtos statmenai jos šoninėms briaunoms, sankirta

Taisyklingosios keturkampės prizmės elementai

Paveiksle pavaizduotos dvi taisyklingos keturkampės prizmės, kurios pažymėtos atitinkamomis raidėmis:

  • Bazės ABCD ir A 1 B 1 C 1 D 1 yra lygios ir lygiagrečios viena kitai
  • Šoniniai paviršiai AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C ir CC 1 D 1 D, kurių kiekvienas yra stačiakampis
  • Šoninis paviršius – visų prizmės šoninių paviršių plotų suma
  • Bendras paviršius - visų pagrindų ir šoninių paviršių plotų suma (šoninio paviršiaus ir pagrindų plotų suma)
  • Šoniniai šonkauliai AA 1 , BB 1 , CC 1 ir DD 1 .
  • Įstrižainė B 1 D
  • Pagrindo įstrižainė BD
  • Įstrižainė pjūvis BB 1 D 1 D
  • Statmena pjūvis A 2 B 2 C 2 D 2 .

Taisyklingosios keturkampės prizmės savybės

  • Pagrindai yra du vienodi kvadratai
  • Pagrindai yra lygiagrečiai vienas kitam
  • Šonai yra stačiakampiai.
  • Šoniniai veidai yra lygūs vienas kitam
  • Šoniniai paviršiai yra statmenai pagrindams
  • Šoniniai šonkauliai yra lygiagrečiai vienas kitam ir lygūs
  • Statmena pjūvis, statmena visoms šoninėms briaunoms ir lygiagreti pagrindams
  • Statmens pjūvio kampai – dešinysis
  • Taisyklingos keturkampės prizmės įstrižainė yra stačiakampis
  • Statmenas (stačiakampis pjūvis), lygiagretus pagrindams

Taisyklingosios keturkampės prizmės formulės

Problemų sprendimo instrukcijos

Sprendžiant problemas tema " taisyklingoji keturkampė prizmė“ reiškia, kad:

Teisinga prizmė- prizmė, kurios pagrinde yra taisyklingas daugiakampis, o šoninės briaunos yra statmenos pagrindo plokštumoms. Tai reiškia, kad įprastos keturkampės prizmės pagrindas yra kvadratas. (žr. aukščiau taisyklingos keturkampės prizmės savybes) Pastaba. Tai dalis pamokos su geometrijos problemomis (pjūvio kietoji geometrija – prizmė). Štai užduotys, kurios sukelia sunkumų sprendžiant. Jei jums reikia išspręsti geometrijos problemą, kurios čia nėra - parašykite apie tai forume. Nurodykite ištraukimo veiksmą kvadratinė šaknis simbolis naudojamas sprendžiant problemas√ .

Užduotis.

Taisyklingoje keturkampėje prizmėje pagrindo plotas lygus 144 cm 2, o aukštis – 14 cm. Raskite prizmės įstrižainę ir viso paviršiaus plotą.

Sprendimas.
Taisyklingas keturkampis yra kvadratas.
Atitinkamai, pagrindo pusė bus lygi

√144 = 12 cm.
Iš kur taisyklingos stačiakampės prizmės pagrindo įstrižainė bus lygi
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Taisyklingos prizmės įstrižainė susiformuoja su pagrindo įstriža ir prizmės aukščiu taisyklingas trikampis. Atitinkamai, pagal Pitagoro teoremą tam tikros taisyklingosios keturkampės prizmės įstrižainė bus lygi:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm

Atsakymas: 22 cm

Užduotis

Raskite bendrą taisyklingos keturkampės prizmės plotą, jei jos įstrižainė yra 5 cm, o šoninio paviršiaus įstrižainė yra 4 cm.

Sprendimas.
Kadangi taisyklingos keturkampės prizmės pagrindas yra kvadratas, tada pagrindo kraštinė (žymima a) randama pagal Pitagoro teoremą:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5

Tada šoninio paviršiaus aukštis (žymimas h) bus lygus:

H 2 + 12,5 \u003d 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h 2 \u003d 3,5
h = √3,5

Bendras paviršiaus plotas bus lygus šoninio paviršiaus ploto ir dvigubo pagrindinio ploto sumai

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√ (175/4)
S = 25 + 4 √ (7*25/4)
S \u003d 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Atsakymas: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Taip pat skaitykite