Ar žinote, kaip atrodo įprastas šešiakampis?
Šis klausimas buvo užduotas neatsitiktinai. Dauguma 11 klasės mokinių nežino atsakymo į tai.

Taisyklingas šešiakampis yra tas, kurio visos kraštinės yra lygios ir visi kampai taip pat lygūs..

Geležinis riešutas. Snaigė. Korių ląstelė, kurioje gyvena bitės. Benzeno molekulė. Kas bendro tarp šių objektų? - Tai, kad jie visi turi taisyklingą šešiakampę formą.

Daugelis moksleivių nuklysta, kai mato įprasto šešiakampio užduotis ir mano, kad joms išspręsti reikia specialių formulių. Ar taip yra?

Nubrėžkite taisyklingo šešiakampio įstrižaines. Gavome šešis lygiakraščius trikampius.

Mes žinome, kad sritis taisyklingas trikampis: .

Tada įprasto šešiakampio plotas yra šešis kartus didesnis.

Kur yra taisyklingo šešiakampio kraštinė.

Atkreipkite dėmesį, kad įprastame šešiakampyje atstumas nuo jo centro iki bet kurios viršūnės yra toks pat ir lygus taisyklingo šešiakampio kraštinei.

Tai reiškia, kad apskritimo, apibrėžto aplink taisyklingąjį šešiakampį, spindulys yra lygus jo kraštinei.
Į taisyklingą šešiakampį įbrėžto apskritimo spindulį rasti lengva.
Jis lygus.
Dabar galite lengvai išspręsti visas USE problemas, kuriose atsiranda įprastas šešiakampis.

Raskite apskritimo, įrašyto į taisyklingą šešiakampį, kurio pusė yra , spindulį.

Tokio apskritimo spindulys yra .

Atsakymas:.

Kokia yra taisyklingo šešiakampio, įbrėžto į apskritimą, kurio spindulys yra 6, kraštinė?

Žinome, kad taisyklingo šešiakampio kraštinė yra lygi aplink jį apibrėžiamo apskritimo spinduliui.

Aptariama daugiakampių tema mokyklos mokymo programa bet nekreipia į tai pakankamai dėmesio. Tuo tarpu tai įdomu, o tai ypač pasakytina apie taisyklingą šešiakampį ar šešiakampį – juk daugelis gamtos objektai. Tai apima korius ir kt. Ši forma labai gerai pritaikoma praktikoje.

Apibrėžimas ir konstrukcija

Taisyklingas šešiakampis yra plokštuma, turinti šešias vienodo ilgio kraštines ir vienodų kampų skaičių.

Jei prisimintume daugiakampio kampų sumos formulę

pasirodo, kad šiame paveiksle jis lygus 720 °. Na, kadangi visi figūros kampai yra lygūs, nesunku apskaičiuoti, kad kiekvienas iš jų yra lygus 120 °.

Nupiešti šešiakampį labai paprasta, tereikia kompaso ir liniuotės.

Žingsnis po žingsnio instrukcija atrodys taip:

Jei norite, galite išsiversti be linijos, nubrėžę penkis vienodo spindulio apskritimus.

Taip gauta figūra bus taisyklingas šešiakampis, ir tai galima įrodyti žemiau.

Savybės paprastos ir įdomios

Norint suprasti įprasto šešiakampio savybes, prasminga jį suskaidyti į šešis trikampius:

Tai padės ateityje aiškiau parodyti jo savybes, iš kurių pagrindinės yra:

1. apibrėžto apskritimo skersmuo;
2. įbrėžto apskritimo skersmuo;
3. kvadratas;
4. perimetras.

Apribotas ratas ir statybos galimybė

Galima apibūdinti apskritimą aplink šešiakampį, be to, tik vieną. Kadangi šis skaičius yra teisingas, galite tai padaryti gana paprastai: nubrėžkite pusiausvyrą iš dviejų gretimų kampų viduje. Jie susikerta taške O ir kartu su kraštine tarp jų sudaro trikampį.

Kampai tarp šešiakampio kraštinės ir pusiaukampių bus po 60°, todėl tikrai galime teigti, kad trikampis, pavyzdžiui, AOB, yra lygiašonis. Ir kadangi trečiasis kampas taip pat bus lygus 60 °, jis taip pat yra lygiakraštis. Iš to seka, kad atkarpos OA ir OB yra lygios, o tai reiškia, kad jos gali būti apskritimo spindulys.

Po to galite pereiti į kitą pusę, taip pat nubrėžti pusiausvyrą iš kampo taške C. Pasirodys dar vienas lygiakraštis trikampis, o kraštinė AB bus bendra dviem iš karto, o OS bus kitas spindulys, per kurį eina tas pats apskritimas. Tokių trikampių iš viso bus šeši, ir jie turės bendrą viršūnę taške O. Pasirodo, bus galima apibūdinti apskritimą, o jis yra tik vienas, o jo spindulys lygus šešiakampio kraštinei. :

Būtent todėl šią figūrą galima sukurti kompaso ir liniuotės pagalba.

Na, šio apskritimo plotas bus standartinis:

Įrašytas apskritimas

Apibrėžto apskritimo centras sutampa su įbrėžto apskritimo centru. Norėdami tai patikrinti, galime nubrėžti statmenis nuo taško O iki šešiakampio kraštų. Jie bus tų trikampių, sudarančių šešiakampį, aukščiai. O lygiašonio trikampio aukštis yra mediana tos pusės, į kurią jis remiasi, atžvilgiu. Taigi šis aukštis yra ne kas kita, kaip statmenas bisektorius, kuris yra įbrėžto apskritimo spindulys.

Lygiakraščio trikampio aukštis apskaičiuojamas paprastai:

h²=a²-(a/2)²= a²3/4, h=a(√3)/2

O kadangi R=a ir r=h, išeina taip

r=R(√3)/2.

Taigi, įrašytas apskritimas eina per taisyklingo šešiakampio kraštinių centrus.

Jo plotas bus:

S=3πa²/4,

tai yra trys ketvirtadaliai aprašyto.

Perimetras ir plotas

Su perimetru viskas aišku, tai yra kraštinių ilgių suma:

P=6a, arba P=6R

Bet plotas bus lygus visų šešių trikampių, į kuriuos galima padalyti šešiakampį, sumai. Kadangi trikampio plotas apskaičiuojamas kaip pusė pagrindo ir aukščio sandaugos, tada:

S \u003d 6 (a / 2) (a (√3) / 2) \u003d 6a² (√3) / 4 \u003d 3a² (√3) / 2 arba

S=3R²(√3)/2

Norintys apskaičiuoti šį plotą per įbrėžto apskritimo spindulį gali padaryti taip:

S=3(2r/√3)²(√3)/2=r²(2√3)

Pramoginės konstrukcijos

Trikampis gali būti įrašytas į šešiakampį, kurio kraštinės sujungs viršūnes per vieną:

Iš viso jų bus du, o jų primetimas vienas kitam duos Dovydo žvaigždę. Kiekvienas iš šių trikampių yra lygiakraštis. Tai lengva patikrinti. Jei pažvelgsite į AC pusę, tada ji priklauso dviem trikampiams vienu metu - BAC ir AEC. Jei pirmame iš jų AB \u003d BC, o kampas tarp jų yra 120 °, tada kiekvienas iš likusių bus 30 °. Iš to galime padaryti logiškas išvadas:

1. ABC aukštis nuo viršūnės B bus lygus pusei šešiakampio kraštinės, nes sin30°=1/2. Norintiems tuo įsitikinti galima patarti perskaičiuoti pagal Pitagoro teoremą, ji čia puikiai tinka.
2. AC pusė bus lygi dviem įbrėžto apskritimo spinduliams, kurie vėl apskaičiuojami naudojant tą pačią teoremą. Tai yra, AC=2(a(√3)/2)=а(√3).
3. Trikampiai ABC, CDE ir AEF yra lygūs dviejose kraštinėse ir kampas tarp jų, taigi ir kraštinių AC, CE ir EA lygybė.

Susikryžiuodami vienas su kitu, trikampiai sudaro naują šešiakampį, kuris taip pat yra taisyklingas. Tai lengva įrodyti:

Taigi figūra atitinka taisyklingo šešiakampio požymius – turi šešis lygios pusės ir kampai. Iš trikampių lygybės viršūnėse nesunku nustatyti naujojo šešiakampio kraštinės ilgį:

d=а(√3)/3

Tai taip pat bus aplink jį aprašyto apskritimo spindulys. Įbrėžto spindulys bus pusė didžiojo šešiakampio kraštinės, o tai buvo įrodyta nagrinėjant trikampį ABC. Jo aukštis yra lygiai pusė kraštinės, todėl antroji pusė yra apskritimo spindulys, įrašytas į mažą šešiakampį:

r₂=а/2

S=(3(√3)/2)(а(√3)/3)²=а(√3)/2

Paaiškėjo, kad šešiakampio plotas Dovydo žvaigždės viduje yra tris kartus mažesnis nei didžiosios, kurioje yra įrašyta žvaigždė.

Nuo teorijos iki praktikos

Šešiakampio savybės labai aktyviai naudojamos tiek gamtoje, tiek įvairiose žmogaus veiklos srityse. Visų pirma, tai taikoma varžtams ir veržlėms - pirmojo ir antrojo skrybėlės yra ne kas kita, kaip įprastas šešiakampis, jei neatsižvelgsite į nuožulnius. Veržliarakčių dydis atitinka įrašyto apskritimo skersmenį - tai yra atstumą tarp priešingų paviršių.

Rado savo pritaikymą ir šešiakampes plyteles. Jis kur kas rečiau nei keturkampis, bet jį kloti patogiau: viename taške susitinka trys plytelės, o ne keturios. Kompozicijos gali būti labai įdomios:

Taip pat gaminamos betoninės grindinio plokštės.

Šešiakampio paplitimas gamtoje paaiškinamas paprastai. Taigi, apskritimus ir rutulius lengviausia tvirtai pritvirtinti plokštumoje, jei jų skersmuo yra vienodas. Dėl šios priežasties koriai turi tokią formą.

Matematinės savybės

Taisyklingo šešiakampio ypatybė yra jo kraštinės ir apibrėžtojo apskritimo spindulio lygybė, nes

Visi kampai yra 120°.

Įbrėžto apskritimo spindulys yra:

Taisyklingo šešiakampio perimetras yra:

Įprasto šešiakampio plotas apskaičiuojamas pagal formules:

Šešiakampiai, klijuojantys plokštumą, tai yra, jie gali užpildyti plokštumą be tarpų ir persidengimų, sudarydami vadinamąjį parketą.

Šešiakampis parketas (šešiakampis parketas)- plokštumos teseliacija vienodais taisyklingais šešiakampiais, išdėstytais viena į kitą.

Šešiakampis parketas yra dvigubas iki trikampio parketo: jei sujungsite gretimų šešiakampių centrus, tada nubrėžti segmentai suteiks trikampį parketą. Šešiakampio parketo Schläfli simbolis yra (6,3), o tai reiškia, kad kiekvienoje parketo viršūnėje susilieja trys šešiakampiai.

Šešiakampis parketas yra tankiausias apskritimų sandarumas plokštumoje. Dvimatėje euklido erdvėje geriausia užpildyti apskritimų centrus parketo, sudaryto iš taisyklingų šešiakampių, viršūnėse, kuriose kiekvienas apskritimas yra apsuptas dar šešių. Šios pakuotės tankis yra. 1940 m. buvo įrodyta, kad ši pakuotė yra tankiausia.

Taisyklingas šešiakampis su šonu yra universalus dangtelis, tai yra, bet kokį skersmens rinkinį galima uždengti įprastu šešiakampiu su šonu (Pal lema).

Įprastą šešiakampį galima sukonstruoti naudojant kompasą ir tiesiąją briauną. Žemiau pateikiamas Euklido pasiūlytas konstravimo būdas elementuose, IV knygoje, 15 teorema.

Taisyklingas šešiakampis gamtoje, technologijoje ir kultūroje

parodykite plokštumos padalijimą į taisyklingus šešiakampius. Šešiakampė forma labiau nei kitos leidžia sutaupyti ant sienų, tai yra mažiau vaško bus išleista koriams su tokiomis ląstelėmis.

Kai kurie sudėtingi kristalai ir molekulės, pavyzdžiui, grafitas, turi šešiakampę kristalinę gardelę.

Susidaro, kai mikroskopiniai vandens lašeliai debesyse pritraukia dulkių daleles ir užšąla. Tokiu atveju atsiradę ledo kristalai, kurių skersmuo iš pradžių neviršija 0,1 mm, krenta žemyn ir auga dėl ant jų kondensuojančios drėgmės iš oro. Tokiu atveju susidaro šešiakampės kristalinės formos. Dėl vandens molekulių sandaros tarp kristalo spindulių galimi tik 60° ir 120° kampai. Pagrindinis vandens kristalas turi taisyklingo šešiakampio plokštumoje formą. Tada ant tokio šešiakampio viršūnių nusėda nauji kristalai, ant jų nusėda nauji ir taip gaunamos įvairių formų snaigių žvaigždės.

Oksfordo universiteto mokslininkams pavyko imituoti tokio šešiakampio atsiradimą laboratorijoje. Norėdami išsiaiškinti, kaip susidaro toks darinys, mokslininkai ant patefono padėjo 30 litrų talpos butelį vandens. Ji modeliavo Saturno atmosferą ir įprastą jo sukimąsi. Viduje mokslininkai įdėjo mažus žiedus, kurie sukasi greičiau nei konteineris. Taip susidarė miniatiūriniai sūkuriai ir purkštukai, kuriuos eksperimentuotojai vizualizavo žaliais dažais. Kuo greičiau sukasi žiedas, tuo didesni sūkuriai tapo, todėl šalia esantis upelis nukrypsta nuo apskritimo formos. Taip eksperimento autoriams pavyko išgauti įvairias formas – ovalus, trikampius, kvadratus ir, žinoma, norimą šešiakampį.

Gamtos paminklas iš maždaug 40 000 tarpusavyje sujungtų bazalto (rečiau andezito) kolonų, susidaręs dėl senovės ugnikalnio išsiveržimo. Įsikūręs Šiaurės Airijos šiaurės rytuose, 3 km į šiaurę nuo Bushmills miesto.

Kolonų viršūnės sudaro savotišką trampliną, kuris prasideda skardžio papėdėje ir išnyksta po jūros paviršiumi. Dauguma kolonų yra šešiakampės, nors kai kurios turi keturis, penkis, septynis ar aštuonis kampus. Aukščiausia kolona yra apie 12 metrų aukščio.

Maždaug prieš 50–60 milijonų metų, paleogeno laikotarpiu, Antrimo vietovėje vyko intensyvus vulkaninis aktyvumas, kai išlydytas bazaltas prasiskverbė pro telkinius ir sudarė plačias lavos plynaukštes. Greitai aušinant, medžiagos tūris sumažėjo (tai pastebima purvui išdžiūvus). Horizontalus suspaudimas lėmė būdingą šešiakampių stulpų struktūrą.

Veržlės skerspjūvis yra taisyklingo šešiakampio formos.

Taisyklingo šešiakampio, įbrėžto į apskritimą, konstrukcija.Šešiakampio konstrukcija pagrįsta tuo, kad jo kraštinė yra lygi apibrėžto apskritimo spinduliui. Todėl norint statyti pakanka apskritimą padalinti į šešias lygias dalis ir rastus taškus sujungti vienas su kitu (60 pav., a).

Įprastą šešiakampį galima sukonstruoti naudojant T kvadratą ir 30x60° kvadratą. Norėdami atlikti šią konstrukciją, imame horizontalų apskritimo skersmenį kaip kampų 1 ir 4 pusiausvyrą (60 pav., b), pastatome 1-6, 4-3, 4-5 ir 7-2 puses, po kurių mes lygiosios pusės 5-6 ir 3-2.

Į apskritimą įbrėžto lygiašonio trikampio konstrukcija. Tokio trikampio viršūnes galima sudaryti naudojant kompasą ir kvadratą, kurio kampai yra 30 ir 60 °, arba tik vieną kompasą.

Apsvarstykite du būdus, kaip sukurti lygiakraštį trikampį, įrašytą į apskritimą.

Pirmas būdas(61 pav., a) remiasi tuo, kad visi trys trikampio 7, 2, 3 kampai turi po 60°, o vertikali linija, nubrėžta per tašką 7, yra ir kampo 1 aukštis, ir pusiausvyra. kampas 0-1-2 yra lygus 30°, tada rasti kraštinę

1-2, pakanka sukurti 30 ° kampą 1 taške ir 0-1 pusėje. Norėdami tai padaryti, nustatykite T kvadratą ir kvadratą, kaip parodyta paveikslėlyje, nubrėžkite liniją 1-2, kuri bus viena iš norimo trikampio kraštinių. Norėdami sukurti 2-3 kraštinę, nustatykite T kvadratą į padėtį, parodytą punktyrinėmis linijomis, ir nubrėžkite tiesią liniją per tašką 2, kuri apibrėžs trečiąją trikampio viršūnę.

Antras būdas yra pagrįsta tuo, kad jei pastatysite taisyklingą šešiakampį, įrašytą į apskritimą, o tada sujungsite jo viršūnes per vieną, gausite lygiakraštį trikampį.

Norėdami sukonstruoti trikampį (61 pav., b), ant skersmens pažymime viršūnę-tašką 1 ir nubrėžiame diametrinę liniją 1-4. Toliau nuo 4 taško, kurio spindulys lygus D / 2, aprašome lanką, kol jis susikerta su apskritimu taškuose 3 ir 2. Gauti taškai bus dvi kitos norimo trikampio viršūnės.

Į apskritimą įbrėžto kvadrato konstrukcija. Ši konstrukcija gali būti padaryta naudojant kvadratą ir kompasą.

Pirmasis metodas pagrįstas tuo, kad kvadrato įstrižainės susikerta apibrėžto apskritimo centre ir yra pasvirusios į jo ašis 45° kampu. Remdamiesi tuo, sumontuojame T formos kvadratą ir kvadratą su 45 ° kampais, kaip parodyta Fig. 62, a ir pažymėkite taškus 1 ir 3. Toliau per šiuos taškus T formos kvadrato pagalba nubrėžiame horizontalias kvadrato kraštines 4-1 ir 3-2. Tada, naudodami T kvadratą išilgai kvadrato kojos, nubrėžiame vertikalias kvadrato kraštines 1-2 ir 4-3.

Antrasis metodas pagrįstas tuo, kad kvadrato viršūnės dalija apskritimo lankus, esančius tarp skersmens galų (62 pav., b). Dviejų tarpusavyje statmenų skersmenų galuose pažymime taškus A, B ir C, o nuo jų spinduliu y aprašome lankus, kol jie susikerta.

Toliau per lankų susikirtimo taškus nubrėžiame pagalbines linijas, pažymėtas paveiksle ištisinėmis linijomis. Jų susikirtimo su apskritimu taškai apibrėžs 1 ir 3 viršūnes; 4 ir 2. Taip gautos norimo kvadrato viršūnės nuosekliai sujungiamos viena su kita.

Taisyklingo penkiakampio, įbrėžto apskritime, konstrukcija.

Norėdami įbrėžti taisyklingąjį penkiakampį į apskritimą (63 pav.), darome tokias konstrukcijas.

Apskritime pažymime tašką 1 ir laikome jį viena iš penkiakampio viršūnių. Padalinkite segmentą AO per pusę. Norėdami tai padaryti, spinduliu AO nuo taško A aprašome lanką, kol jis susikerta su apskritimu taškuose M ir B. Sujungę šiuos taškus tiesia linija, gauname tašką K, kurį tada sujungiame su tašku 1. spindulys lygus atkarpai A7, aprašome lanką nuo taško K iki sankirtos su diametraline linija AO taške H. Sujungus tašką 1 su tašku H, gauname penkiakampio kraštinę. Tada su kompaso anga, lygia atkarpai 1H, aprašę lanką nuo 1 viršūnės iki sankirtos su apskritimu, randame viršūnes 2 ir 5. Iš 2 ir 5 viršūnių padarę serifus su ta pačia kompaso anga, gauname likusios viršūnės 3 ir 4. Sujunkite rastus taškus nuosekliai vienas su kitu.

Taisyklingo penkiakampio konstrukcija atsižvelgiant į jo pusę.

Norėdami pastatyti taisyklingą penkiakampį išilgai jo nurodytos kraštinės (64 pav.), atkarpą AB padalijame į šešias lygias dalis. Iš taškų A ir B, kurių spindulys AB, aprašome lankus, kurių sankirta duos tašką K. Per šį tašką ir 3 padalą tiesėje AB brėžiame vertikalią liniją.

Gauname penkiakampio tašką 1 viršūnę. Tada spinduliu, lygiu AB, iš taško 1 aprašome lanką iki sankirtos su lankais, anksčiau nubrėžtais iš taškų A ir B. Lankų susikirtimo taškai nustato penkiakampio 2 ir 5 viršūnes. Sujungiame rastą viršūnės nuosekliai viena su kita.

Taisyklingo septyniakampio, įbrėžto apskritime, konstrukcija.

Tegu pateiktas D skersmens apskritimas; į jį reikia įrašyti taisyklingą septyniakampį (65 pav.). Padalinkite vertikalų apskritimo skersmenį į septynias lygias dalis. Iš taško 7, kurio spindulys lygus apskritimo D skersmeniui, aprašome lanką, kol jis susikerta su horizontalaus skersmens tęsiniu taške F. Tašką F vadinkime daugiakampio ašigaliu. Laikydami VII tašką kaip vieną iš septynkampio viršūnių, iš poliaus F brėžiame spindulius per lygias vertikalaus skersmens padalijas, kurių susikirtimas su apskritimu nulems septynkampio VI, V ir IV viršūnes. Norėdami gauti viršūnes / - // - /// iš IV, V ir VI taškų, brėžiame horizontalias linijas, kol jos susikerta su apskritimu. Rastas viršūnes nuosekliai sujungiame viena su kita. Septynikampis gali būti sukonstruotas traukiant spindulius iš F ašigalio ir per nelyginius vertikalaus skersmens padalijimus.

Aukščiau pateiktas metodas tinka taisyklingiems daugiakampiams su bet kokiu kraštinių skaičiumi sudaryti.

Apskritimą padalyti į bet kokį lygių dalių skaičių taip pat galima naudojant lentelės duomenis. 2, kuriame pavaizduoti koeficientai, leidžiantys nustatyti taisyklingų įbrėžtų daugiakampių kraštinių matmenis.

Garsiausia figūra, turinti daugiau nei keturis kampus, yra taisyklingas šešiakampis. Geometrijoje jis dažnai naudojamas problemoms spręsti. O gyvenime būtent tai ir turi korių pjūvį.

Kuo tai skiriasi nuo neteisingo?

Pirma, šešiakampis yra figūra su 6 viršūnėmis. Antra, jis gali būti išgaubtas arba įgaubtas. Pirmasis skiriasi tuo, kad keturios viršūnės yra vienoje tiesės, nubrėžtos per kitas dvi, pusėje.

Trečia, taisyklingam šešiakampiui būdinga tai, kad visos jo pusės yra lygios. Be to, kiekvienas figūros kampas taip pat turi tą pačią vertę. Norėdami nustatyti visų jo kampų sumą, turėsite naudoti formulę: 180º * (n - 2). Čia n yra figūros viršūnių skaičius, tai yra 6. Paprastas skaičiavimas suteikia 720º reikšmę. Taigi kiekvienas kampas yra 120 laipsnių.

Kasdienėje veikloje įprastas šešiakampis randamas snaigėje ir riešute. Chemikai tai mato net benzeno molekulėje.

Kokias savybes reikia žinoti sprendžiant problemas?

Prie to, kas išdėstyta aukščiau, reikėtų pridėti:

• per centrą nubrėžtos figūros įstrižainės padalija ją į šešis lygiakraščius trikampius;
• taisyklingo šešiakampio kraštinė turi reikšmę, kuri sutampa su aplink jį esančio apskritimo spinduliu;
• naudojant tokią figūrą, galima užpildyti plokštumą, o tarp jų nebus tarpų ir persidengimų.

Įvestas žymėjimas

Tradiciškai taisyklingos geometrinės figūros pusė žymima lotyniška raide „a“. Norint išspręsti problemas, taip pat reikalingas plotas ir perimetras, atitinkamai S ir P. Apskritimas įbrėžiamas į taisyklingą šešiakampį arba apibrėžiamas aplink jį. Tada įvedamos jų spindulių reikšmės. Jie atitinkamai žymimi raidėmis r ir R.

Kai kuriose formulėse atsiranda vidinis kampas, pusperimetras ir apotemas (kuris yra statmenas bet kurios kraštinės viduriui nuo daugiakampio centro). Jiems naudojamos raidės: α, p, m.

Formulės, apibūdinančios figūrą

Norėdami apskaičiuoti įbrėžto apskritimo spindulį, jums reikia: r= (a * √3) / 2 ir r = m. Tai yra ta pati formulė bus ir apotemui.

Kadangi šešiakampio perimetras yra visų kraštinių suma, jis bus nustatytas taip: P = 6 * a. Atsižvelgiant į tai, kad kraštinė yra lygi apibrėžto apskritimo spinduliui, perimetrui yra tokia taisyklingo šešiakampio formulė: P \u003d 6 * R. Iš nurodytos įbrėžto apskritimo spinduliui, santykis tarp a. ir r yra išvestinė. Tada formulė įgauna tokią formą: Р = 4 r * √3.

Įprasto šešiakampio plotui tai gali būti naudinga: S = p * r = (a 2 * 3 √3) / 2.

Užduotys

Nr 1. Būklė. Yra taisyklinga šešiakampė prizmė, kurios kiekviena briauna lygi 4 cm.. Į ją įrašytas cilindras, kurio tūris turi būti nustatytas.

Sprendimas. Cilindro tūris apibrėžiamas kaip pagrindo ploto ir aukščio sandauga. Pastaroji sutampa su prizmės briauna. Ir jis lygus taisyklingo šešiakampio kraštinei. Tai yra, cilindro aukštis taip pat yra 4 cm.

Norėdami sužinoti jo pagrindo plotą, turite apskaičiuoti apskritimo, įrašyto į šešiakampį, spindulį. To formulė parodyta aukščiau. Taigi r = 2√3 (cm). Tada apskritimo plotas: S \u003d π * r 2 \u003d 3,14 * (2√3) 2 \u003d 37,68 (cm 2).

Atsakymas. V \u003d 150,72 cm 3.

Nr 2. Būklė. Apskaičiuokite apskritimo, įbrėžto į taisyklingąjį šešiakampį, spindulį. Yra žinoma, kad jo kraštinė yra √3 cm. Koks bus jo perimetras?

Sprendimas.Šiai užduočiai atlikti reikia naudoti dvi iš aukščiau pateiktų formulių. Be to, jie turi būti taikomi net nekeičiant, tiesiog pakeiskite šono vertę ir apskaičiuokite.

Taigi, įbrėžto apskritimo spindulys yra 1,5 cm. Perimetrui teisinga ši reikšmė: 6√3 cm.

Atsakymas. r = 1,5 cm, Р = 6√3 cm.

Nr 3. Būklė. Apriboto apskritimo spindulys lygus 6 cm Kokią reikšmę šiuo atveju turės taisyklingo šešiakampio kraštinė?

Sprendimas. Iš apskritimo, įbrėžto į šešiakampį, spindulio formulės nesunkiai gaunama ta, pagal kurią turi būti skaičiuojama kraštinė. Aišku, kad spindulys padauginamas iš dviejų ir padalinamas iš trijų šaknies. Reikia atsikratyti iracionalumo vardiklyje. Todėl veiksmų rezultatas įgauna tokią formą: (12 √3) / (√3 * √3), tai yra 4√3.

Atsakymas. a = 4√3 cm.