); showPlots(;0 noAxes0);

Բրինձ. 1.10՝ խորանարդ

1.3 Բուրգի զուգահեռ հատվածների հատկությունները

1.3.1 Թեորեմներ բուրգի հատվածների վերաբերյալ

Եթե ​​բուրգը (1.11) հատվում է հիմքին զուգահեռ հարթությամբ, ապա.

1) կողային եզրերը և բարձրությունը այս հարթությամբ բաժանվում են համամասնական մասերի.

2) հատվածում ստացվում է բազմանկյուն (abcde), որը նման է հիմքին.

3) հատվածի և հիմքի տարածքները կապված են վերևից դրանց հեռավորությունների քառակուսիների հետ:

1) ab և AB ուղիղները կարելի է համարել երրորդ ASB հարթության երկու զուգահեռ հարթությունների (հիմքի և հատվածի) հատման ուղիղներ. ուրեմն աբքԱԲ. Նույն պատճառով, bckBC, cdkCD.... և amkAM; դրանով իսկ

aA Sa = bB Sb = cC Sc = ::: = mM Sm:

2) ASB և aSb, ապա BSC և bSc և այլն եռանկյունների նմանությունից բխում ենք.

AB ab = BS bS; BS bS = BC bc;

AB ab = BC մ.թ.ա.

BC bc = CS cS; CS cS = CD cd ;

մ.թ.ա. մ.թ.ա. = CD cd

Մենք կապացուցենք նաև ABCDE և abcde բազմանկյունների մնացած կողմերի համաչափությունը, քանի որ, ընդ որում, այս բազմանկյուններն ունեն համապատասխան անկյուններ (ինչպես ձևավորվում են զուգահեռ և հավասարապես ուղղորդված կողմերից), դրանք նման են։ Նմանատիպ բազմանկյունների տարածքները կապված են որպես նմանատիպ կողմերի քառակուսիներ. Ահա թե ինչու

AB ab = AS as = M msS;

set2D (1; 9; 1; 14);

;0 dash0 );

;0 dash0 );

			Բրինձ. 1.11: Բուրգ
p5 = միավոր Հողամաս (

[ 0A 0; 0 B 0; 0 C 0; 0 D 0; 0 E 0; 0 ա 0; 0 բ 0; 0 c 0; 0d0; 0M0; 0մ0; 0S0];

); showPlots(;0 noAxes0);

1.3.2 Հետևանք

Կանոնավոր կտրված բուրգի համար վերին հիմքը կանոնավոր բազմանկյուն է, որը նման է ստորին հիմքին, իսկ կողային երեսները հավասար են և հավասարակողմ trapezoids (1.11):

Այս տրապիզոիդներից որևէ մեկի բարձրությունը կոչվում է կանոնավոր կտրված բուրգի ապոտեմ։

1.3.3 Զուգահեռ հատվածի թեորեմը բուրգում

Եթե ​​գագաթից նույն հեռավորության վրա հարթություններով բաժանվում են հավասար բարձրություններով երկու բուրգեր, զուգահեռ հիմքեր, ապա հատվածների մակերեսները համաչափ են հիմքերի մակերեսներին։

Թող (1.12) B և B1 լինեն երկու բուրգերի հիմքերի մակերեսները, H դրանցից յուրաքանչյուրի բարձրությունը, b և b1 հատվածների մակերեսները հիմքերին զուգահեռ և գագաթներից h հեռավորության վրա գտնվող հարթություններով:

Նախորդ թեորեմի համաձայն կունենանք.

H2 B1

set2D(2; 36; 2; 23);

23 );

p10 = սեղանի հողամաս (			;0 սլաք0 );

p11 = աղյուսակ (			;0 սլաք0 );

p12 = աղյուսակ (			;0 սլաք0 );

p13 = սեղանի հողամաս (			;0 սլաք0 );

p14 = սեղանի հողամաս (				;0 dash0 );

Հարց:

Բուրգը հատվում է հիմքին զուգահեռ հարթությամբ։ Հիմքի մակերեսը 1690դմ2 է, իսկ հատման մակերեսը՝ 10դմ2։ Ի՞նչ հարաբերությամբ, վերևից հաշվելով, հատվածի հարթությունը բաժանում է բուրգի բարձրությունը:

Պատասխանները:

զուգահեռ հարթությունը կտրում է այս բուրգին նման (h1/h)²=s1/s (h1/h)²=10/1690=1/169 h1/h=√1/169= 1/13 jndtn 1/13

Նմանատիպ հարցեր

• Թեստ թեմայի շուրջ՝ «Հոդվածների ուղղագրություն» Ստուգում ենք մակդիրների ածանցների ուղղագրությունը, առանձնացնում և. շարունակական ուղղագրությունոչ մակդիրներով, միաձուլված, առանձնացված, գծագիր adverbs Տարբերակ 1. 1. Բացեք փակագծերը: Նշեք «երրորդ լրացուցիչը». ա) նստած (դեռ) անշարժ; տեսա (ոչ) հուսով եմ; երգեց (ոչ) բարձրաձայն; բ) բոլորովին (ոչ) ուշացած; բնավ (ոչ) գեղեցիկ; շատ (ոչ) պարկեշտ; գ) (ոչ) ընկերական; (ոչ) իր ձևով. (ոչ պատշաճ; դ) (ոչ) ծիծաղելի; (ոչ) շփոթեցնող; (ոչ) մոտ, բայց հեռու; ե) չափազանց (ոչ) հարկադրաբար. շատ (ոչ) գրավիչ; բոլորովին (ոչ) սպառնացող; 2. «Ոչ» շարքի բոլոր բառերում գրված է միասին՝ ա) (ոչ) ճիշտ; (չ)veve; (ոչ) հաճելի; բնավ (ոչ) հետաքրքիր; բ) (մի զարմացեք); (անարդարություն; բնավ (ոչ) հեռու; (ոչ) ուրախ; գ) (ոչ) անկեղծորեն; (ոչ) գեղեցիկ; (ոչ) վրդովված; (ոչ պահանջկոտ; դ) (անտեղյակություն); (չ) ժամանել; (ոչ) անհեթեթություն; (սխալ պահին; 3. Ընտրի՛ր բացասական մակդիրներով տող՝ ա) ընդհանրապես; ոչ ոք; ոչ մի տեղ; ոչ մեկի հետ; բ) ոչ մի տեղ ոչ ոք; երբեք; ոչ մի տեղ; գ) ընդհանրապես; ընդհանրապես; ոչ մի տեղ; կարիք չկա; 4. Գտեք «երրորդ հավելյալը». ա) n ... գրեթե վախեցած; n ... ինչպես չգտա; n ... քանի անգամ; բ) n ... ուր գնալ; n ... ինչու հարցնել; n ... անկախ նրանից, թե որքան նախանձ; գ) n ... որքան էլ վրդովված լինի; n ... երբ չբարկացած; n ... որտեղ սպասել; 5. «Нн» գրված է շարքի բոլոր բառերում՝ ա) beshe ... մանելու մասին; խոսեց վախեցած ... oh; աշխատել է հուսահատ ... oh; բ) հանկարծ դողաց ... ախ; ոչ-ոքի որակավորված ... oh; ոչ աշխատանքային ժամանակ… oh; գ) ոգևորված խոսեց ... մասին; անսպասելի հեռացավ ... օ; Պուտան պատասխանեց ... ախ; 6. Նախադասությունը սահմանի՛ր մակդիրով՝ ա) Հանդիպումը հուզված է ... ուղերձով. բ) Հասարակությունը ոգեւորված էր... օհ. գ) Նա հուզված խոսեց ... ախ: Հոդվածում գրված է ______________________________________ 7. Տեղադրի՛ր բաց թողնված տառերը: Նշեք «չորրորդ լրացուցիչը». ա) տաք ...; թարմ…; փայլուն ...; լավ…; բ) ավելին ...; մեղեդային ...; մածուցիկ ..; չարաբաստիկ...; գ) ուղեբեռ ... մ; արդեն ... մ; հագնել ... րդ; դանակ ... մ; դ) belch ... nok; skvorch ... nok; բալ ... nka; ոզնի ... nok; 8. Դուրս գրիր մակդիրներ նշանակող տառերը, որոնք գրվում են ածանցներով՝ ա և - ո՝ ա ո ա) հեռվից ...; բ) թարմացնել ...; գ) խուլ ...; դ) ճիշտ ...; ե) սպիտակ ...; ե) հարցում ...; է) երիտասարդ տարիքից ...; ը) չոր ...; թ) որդիներ ...; Դուրս գրի՛ր մի մակդիր, որը չունի ածանցներ՝ ա և - ո՝ ________________________________ Տարբերակ 2. 1. Բացեք փակագծերը: Նշեք «երրորդ հավելյալը». ա) բոլորովին (ոչ) հետաքրքիր; լրիվ (ան)հետաքրքիր; հեռու (ոչ) զվարճալի; բ) (ոչ) ընկերական; (ոչ) մեր ճանապարհով; (սխալ; գ) (ոչ) ներդաշնակ; (ոչ) ընկերական; (ոչ) լավ, բայց վատ; դ) կարդալ (ոչ) արտահայտիչ. նայեց (ոչ) տարակուսած; ապրել (ոչ) հեռու; ե) շատ (ոչ) գեղեցիկ; երբեք ուշ չէ; չափազանց (ոչ) մտածված; 2. «Ոչ»-ը շարքի բոլոր բառերում գրված է միասին՝ ա) (ոչ) մի քիչ; (ոչ) ծիծաղելի; (in) հասկանալի; (ոչ) թաքնվել; բ) (ոչ) անզգույշ; (անկեղծություն; (ոչ) գեղեցիկ; (ոչ) մտածված; գ) հեռու (ոչ) զվարճալի; (չէ) ուզում; (ոչ) հեռու; (դժբախտություն; դ) (ոչ) ժամանակին. (անհանգստություն; (ոչ) ասելով; (չ) վստահել; 3. Առանձնացրե՛ք բացասական մակդիրներով տողը. ա) ոչինչ; ոչ մի տեղ; ոչ մի տեղ; շատ; բ) ընդհանրապես; կարիք չկա; ոչ մի դեպքում; ոչ մի տեղ; գ) ոչինչ; ոչ ոք; ոչ մեկ; ոչ ոք; 4. Գտեք «երրորդ հավելյալը». ա) չկար ... որտեղ; n…ինչու՞ հարցնել; n ... երբ նա կառապան էր; բ) չտուժեց n ... մի փոքր; n ... որքան չտրտմեց; n…որտեղ մնալ; գ) n ... որտեղ ես չեմ գնա; n ... երբ ես չեմ հարցնում; Ես n ... երբ; 5. Շարքի բոլոր բառերում գրված է «Ն»՝ ա) փողոցում քամի չկա ... o; պատասխանող միտքը ... մասին; Նեժդան եկավ ... oh-negada ... oh; բ) խելամտորեն խոսեց ... մասին; մտավ քամին ... oh; Պուտան ասաց ... ախ; գ) կատաղի պտտվեց ... օ; երգում էր թափանցող ... օ; աշխատել է խանդավառությամբ ... oh; 6. Նախադասությունը սահմանի՛ր մակդիրով. ա) Նրա որոշումը կդիտարկվի ... օ՜, մասնագիտորեն։ Բ) Նա միշտ կշռադատված է գործում… ախ: Գ) Ամեն ինչ մանրակրկիտ դիտարկված էր ... օ: 7. Տեղադրեք բաց թողնված տառերը: Նշեք «չորրորդ լրացուցիչը». ա) խոսեք ընդհանուր առմամբ ...; տաք ...; թարմ…; հոգնեցնող…; բ) ընկեր ... դեպի; ժապավեն ... դեպի; աքլոր ... դեպի; վիշ ... նկա; գ) ավելին ...; բողոքում...; զանգում...; չարաբաստիկ...; դ) բժիշկ ... մ; արագ ... մ; տպել… t; պահպանել ... t; 8. Վանդակների մեջ գրի՛ր մակդիրներ նշանակող տառեր, որոնք գրված են ածանցներով՝ ա և - ո՝ ա ո ա) նախ ...; բ) երիտասարդ տարիքից ...; գ) լուսավորել ...; դ) ձախ ...; ե) մաքուր ...; ե) շիկացած ...; է) ձախ ...; ը) մուգ ...; թ) երկար ժամանակ ...; Դուրս գրի՛ր այն մակդիրը, որը չունի ածանցներ՝ ա և ո՝ ________________________________

Ինչպե՞ս կարող եք բուրգ կառուցել: Մակերեւույթի վրա Ռկառուցել մի քանի բազմանկյուն, օրինակ, հնգանկյուն ABCDE: Ինքնաթիռից դուրս Ռվերցրեք S կետը: S կետը հատվածներով միացնելով բազմանկյան բոլոր կետերին` ստանում ենք SABCDE բուրգը (նկ.):

S կետը կոչվում է գագաթնաժողովև ABCDE բազմանկյունը - հիմքայս բուրգը: Այսպիսով, S վերևով և ABCDE հիմքով բուրգը բոլոր հատվածների միավորումն է, որտեղ M ∈ ABCDE:

Եռանկյունները SAB, SBC, SCD, SDE, SEA կոչվում են կողմնակի դեմքերբուրգեր, կողային երեսների ընդհանուր կողմեր ​​SA, SB, SC, SD, SE - կողային կողիկներ.

Բուրգերը կոչվում են եռանկյուն, քառանկյուն, n-անկյունկախված բազայի կողմերի քանակից: Նկ. տրված են եռանկյուն, քառանկյուն և վեցանկյուն բուրգերի պատկերներ։

Բուրգի գագաթով և հիմքի անկյունագծով անցնող հարթությունը կոչվում է անկյունագծայինև ստացված խաչմերուկը - անկյունագծային.Նկ. 186 անկյունագծային հատվածներից մեկը վեցանկյուն բուրգստվերավորված.

Բուրգի գագաթով գծված ուղղահայաց հատվածը դեպի հիմքի հարթությունը կոչվում է բուրգի բարձրություն (այս հատվածի ծայրերն են բուրգի գագաթը և ուղղահայաց հիմքը):

Բուրգը կոչվում է ճիշտեթե բուրգի հիմքը կանոնավոր բազմանկյուն է, և բուրգի գագաթը ցցված է կենտրոնի մեջ։

Բոլոր կողային դեմքերը ճիշտ բուրգհամահունչ հավասարաչափ եռանկյուններ են: Կանոնավոր բուրգում բոլոր կողային եզրերը համահունչ են:

Կանոնավոր բուրգի կողային երեսի բարձրությունը, որը գծված է նրա գագաթից, կոչվում է ապոթեմաբուրգեր. Կանոնավոր բուրգի բոլոր ապոթեմները համահունչ են:

Եթե ​​հիմքի կողմը նշանակենք որպես ա, և ապոթեմա միջոցով հ, ապա բուրգի մի կողմի երեսի մակերեսը 1/2 է ախ.

Բուրգի բոլոր կողային երեսների մակերեսների գումարը կոչվում է կողային մակերեսի մակերեսըբուրգեր և նշվում է S կողմով:

Քանի որ կանոնավոր բուրգի կողային մակերեսը բաղկացած է nհամահունչ դեմքեր, ապա

S կողմը = 1/2 ախն= Պ հ / 2 ,

որտեղ P-ը բուրգի հիմքի պարագիծն է: հետևաբար,

S կողմը = Պ հ / 2

այսինքն. Կանոնավոր բուրգի կողային մակերեսի մակերեսը հավասար է հիմքի պարագծի և ապոտեմի արտադրյալի կեսին:

Բուրգի ընդհանուր մակերեսը հաշվարկվում է բանաձևով

S = S ocn. + S կողմը. .

Բուրգի ծավալը հավասար է նրա հիմքի S ocn մակերեսի արտադրյալի մեկ երրորդին։ դեպի H բարձրություն:

V = 1 / 3 S ocn. Ն.

Այս և մի քանի այլ բանաձևերի ածանցումը կտրվի հաջորդ գլխում:

Հիմա եկեք այլ կերպ կառուցենք բուրգը։ Թող տրվի բազմանիստ անկյուն, օրինակ՝ հնգակողմ՝ S գագաթով (նկ.):

Նկարեք ինքնաթիռ Ռայնպես, որ այն հատում է տրված բազմանիստ անկյան բոլոր եզրերը A, B, C, D, E տարբեր կետերում (նկ.): Այնուհետև SABCDE բուրգը կարելի է համարել որպես բազմանիստ անկյան և կիսատության հատում սահմանի հետ։ Ռ, որը պարունակում է գագաթ S.

Ակնհայտ է, որ բուրգի բոլոր երեսների թիվը կարող է լինել կամայական, բայց ոչ պակաս, քան չորսը: Երբ հարթությունը հատում է եռանկյուն անկյունը, ստացվում է եռանկյուն բուրգ, որն ունի չորս երես։ Ցանկացած եռանկյուն բուրգ երբեմն կոչվում է քառաեդրոն, որը նշանակում է քառանկյուն։

կտրված բուրգկարելի է ստանալ, եթե բուրգը հատվում է հիմքի հարթությանը զուգահեռ հարթությամբ։

Նկ. տրված է քառանկյուն կտրված բուրգի պատկերը։

Կտրված բուրգերը նույնպես կոչվում են եռանկյուն, քառանկյուն, n-անկյունկախված բազայի կողմերի քանակից: Կտրված բուրգի կառուցումից հետևում է, որ այն ունի երկու հիմք՝ վերին և ստորին։ Կտրված բուրգի հիմքերը երկու բազմանկյուն են, որոնց կողմերը զույգ-զույգ զուգահեռ են: Կտրված բուրգի կողային երեսները trapezoids են:

ԲարձրությունԿտրված բուրգը ուղղահայաց հատված է, որը գծված է վերին հիմքի ցանկացած կետից դեպի ստորինի հարթությունը:

Ուղղեք կտրված բուրգըկոչվում է կանոնավոր բուրգի մաս, որը պարփակված է հիմքի և հիմքին զուգահեռ հատվածի հարթության միջև։ Կանոնավոր կտրված բուրգի (տրապեզոիդ) կողային երեսի բարձրությունը կոչվում է ապոթեմա.

Կարելի է ապացուցել, որ կանոնավոր կտրված բուրգի կողային եզրերը համահունչ են, բոլոր կողային երեսները՝ համահունչ և բոլոր ապոտեմները՝ համահունչ։

Եթե ​​ճիշտ կտրված է n- ածխի բուրգի միջով աև b nՆշեք վերին և ստորին հիմքերի կողմերի երկարությունները և միջով հ- ապոտեմի երկարությունը, այնուհետև բուրգի յուրաքանչյուր կողային երեսի մակերեսը.

1 / 2 (ա + b n) հ

Բուրգի բոլոր կողային երեսների մակերեսների գումարը կոչվում է նրա կողային մակերեսի մակերես և նշանակվում է S կողմ։ . Ակնհայտ է, որ սովորական կտրվածի համար n- ածուխի բուրգ

S կողմը = n 1 / 2 (ա + b n) հ.

Որովհետեւ pa= Պ և nb n\u003d P 1 - կտրված բուրգի հիմքերի պարագծերը, ապա

S կողմը \u003d 1 / 2 (P + P 1) ժ ,

այսինքն՝ կանոնավոր կտրված բուրգի կողային մակերևույթի մակերեսը հավասար է դրա հիմքերի պարագծի և ապոտեմի գումարի արտադրյալի կեսին։

Բուրգի հիմքին զուգահեռ հատված

Թեորեմ. Եթե ​​բուրգը հատվում է հիմքին զուգահեռ հարթությամբ, ապա.

1) կողային կողերը և բարձրությունը կբաժանվեն համամասնական մասերի.

2) հատվածում դուք ստանում եք բազայի նման բազմանկյուն.

3) կտրվածքի և հիմքի տարածքները կապված են վերևից դրանց հեռավորությունների քառակուսիների հետ:

Բավական է ապացուցել եռանկյուն բուրգի թեորեմը:

Քանի որ զուգահեռ հարթությունները երրորդ հարթությամբ հատվում են զուգահեռ գծերով, ապա (AB) || (A 1 B 1), (BC) ||(B 1 C 1), (AC) || (A 1 C 1) (նկ.):

Զուգահեռ գծերը կտրում են անկյան կողմերը համամասնական մասերի և հետևաբար

$$ \frac(\left|(SA)\right|)(\left|(SA_1)\right|)=\frac(\left|(SB)\right|)(\left|(SB_1)\աջ| )=\frac(\ձախ|(SC)\աջ|)(\ձախ|(SC_1)\աջ|) $$

Հետեւաբար, ΔSAB ~ ΔSA 1 B 1 եւ

$$ \frac(\ձախ|(AB)\աջ|)(\ձախ|(A_(1)B_1)\աջ|)=\frac(\ձախ|(SB)\աջ|)(\ձախ|(SB_1) )\աջ|) $$

∆SBC ~ ∆SB 1 C 1 և

$$ \frac(\ձախ|(BC)\աջ|)(\ձախ|(B_(1)C_1)\աջ|)=\frac(\ձախ|(SB)\աջ|)(\ձախ|(SB_1) )\աջ|)=\frac(\ձախ|(SC)\աջ|)(\ձախ|(SC_1)\աջ|) $$

Այս կերպ,

$$ \frac(\ձախ|(AB)\աջ|)(\ձախ|(A_(1)B_1)\աջ|)=\frac(\ձախ|(BC)\աջ|)(\ձախ|(B_) (1)C_1)\աջ|)=\frac(\ձախ|(AC)\աջ|)(\ձախ|(A_(1)C_1)\աջ|) $$

ABC և A 1 B 1 C 1 եռանկյունների համապատասխան անկյունները համահունչ են, ինչպես զուգահեռ և հավասար ուղղորդված կողմերով անկյունները: Ահա թե ինչու

∆ABC ~ ∆A 1 B 1 C 1

Նմանատիպ եռանկյունների մակերեսները կապված են որպես համապատասխան կողմերի քառակուսիներ.

$$ \frac(S_(ABC))(S_(A_1 B_1 C_1))=\frac(\ձախ|(AB)\աջ|^2)(\ձախ|(A_(1)B_1)\աջ|^2 ) $$

$$ \frac(\ձախ|(AB)\աջ|)(\ձախ|(A_(1)B_1)\աջ|)=\frac(\ձախ|(SH)\աջ|)(\ձախ|(SH_1) )\աջ|) $$

հետևաբար,

$$ \frac(S_(ABC))(S_(A_1 B_1 C_1))=\frac(\ձախ|(SH)\աջ|^2)(\ձախ|(SH_1)\աջ|^2) $$

Թեորեմ. Եթե ​​հավասար բարձրություններով երկու բուրգեր վերևից միևնույն հեռավորության վրա բաժանվում են հիմքերին զուգահեռ հարթություններով, ապա հատվածների մակերեսները համաչափ են հիմքերի մակերեսներին։

Թող (նկ. 84) B և B 1 լինեն երկու բուրգերի հիմքերի մակերեսները, H՝ դրանցից յուրաքանչյուրի բարձրությունը, բև բ 1 - հիմքերին զուգահեռ հարթություններով և գագաթներից նույն հեռավորությամբ հեռացված հարթություններով. հ.

Նախորդ թեորեմի համաձայն կունենանք.

$$ \frac(b)(B)=\frac(h^2)(H^2)\: և \: \frac(b_1)(B_1)=\frac(h^2)(H^2) $ $
որտեղ
$$ \frac(b)(B)=\frac(b_1)(B_1)\: կամ \: \frac(b)(b_1)=\frac(B)(B_1) $$

Հետևանք.Եթե ​​B \u003d B 1, ապա և բ = բ 1, այսինքն. եթե հավասար բարձրություններով երկու բուրգեր ունեն հավասար հիմքեր, ապա վերևից հավասար հեռավորության վրա գտնվող հատվածները նույնպես հավասար են։

Այլ նյութեր

ԳԼՈՒԽ ԵՐՐՈՐԴ

ԲԱԶՄԱՆՈՒՐՆԵՐ

1. ԶՈՒԳԱՀԵՌԵՊ ԵՎ ԲՈՒՐԳ

Բուրգի զուգահեռ հատվածների հատկությունները

74. Թեորեմ. Եթե ​​բուրգը (շարժ. 83) հատվել է հիմքին զուգահեռ հարթությամբ, ապա.

1) կողային եզրերը և բարձրությունը այս հարթությամբ բաժանվում են համամասնական մասերի.

2) խաչմերուկը բազմանկյուն է (abcde ), հողի նման;

3) հատվածի և հիմքի տարածքները կապված են վերևից դրանց հեռավորությունների քառակուսիների հետ:

1) ուղղակի աբիսկ AB-ն կարելի է համարել որպես երրորդ ASB հարթության երկու զուգահեռ հարթությունների (հիմքի և հատվածի) հատման ուղիղներ. Ահա թե ինչու աբ||ԱԲ (§ 16). Նույն պատճառով մ.թ.ա||մ.թ.ա. cd||CD, ... և ժամը||AM; դրանով իսկ

Ս ա / ա A=S բ / բ B=S գ / գ C=...=Ս մ / մՄ

2) ASB և եռանկյունների նմանությունից աՍ բ, ապա BSC և բՍ գև այլն արդյունք:

ԱԲ / աբ= Բ.Ս / bs; Բ.Ս / bs= մ.թ.ա / մ.թ.ա ,

ԱԲ / աբ= մ.թ.ա / մ.թ.ա

մ.թ.ա / մ.թ.ա= CS / cs; CS / cs= CD / cdորտեղից մ.թ.ա / մ.թ.ա= CD / cd .

Մենք կապացուցենք նաև ABCDE և ABCDE բազմանկյունների մնացած կողմերի համաչափությունը abcde. Ավելին, քանի որ այս բազմանկյուններն ունեն հավասար համապատասխան անկյուններ (որպես ձևավորվում են զուգահեռ և հավասարապես ուղղորդված կողմերից), դրանք նման են։

3) Բազմանկյունների նմանությունների տարածքները կապված են որպես միանման կողմերի քառակուսիներ. Ահա թե ինչու

75. Հետեւանք. Ճիշտը կտրված բուրգվերին հիմքը կանոնավոր բազմանկյուն է, որը նման է ստորին հիմքին, իսկ կողային երեսները հավասար են և հավասարաչափ trapezoids(հեղ. 83):

Այս տրապիզոիդներից որևէ մեկի բարձրությունը կոչվում է ապոթեմականոնավոր կտրված բուրգ:

76. Թեորեմ. Եթե ​​հավասար բարձրություններով երկու բուրգեր վերևից միևնույն հեռավորության վրա բաժանվում են հիմքերին զուգահեռ հարթություններով, ապա հատվածների մակերեսները համաչափ են հիմքերի մակերեսներին։

Թող (նկ. 84) B և B 1 լինեն երկու բուրգերի հիմքերի մակերեսները, H՝ դրանցից յուրաքանչյուրի բարձրությունը, բև բ 1 - հիմքերին զուգահեռ հարթություններով և գագաթներից նույն հեռավորությամբ հեռացված հարթություններով. հ.

Նախորդ թեորեմի համաձայն կունենանք.

77. Հետևանք.Եթե ​​B \u003d B 1, ապա և բ = բ 1, այսինքն. եթե հավասար բարձրություններով երկու բուրգեր ունեն հավասար հիմքեր, ապա վերևից հավասար հեռավորության վրա գտնվող հատվածները նույնպես հավասար են։