Неженен Държавен изпитпо математика от основно ниво се състои от 20 задачи. В задача 12 се проверяват уменията за избор на най-добрия вариант от предложените. Ученикът трябва да може да оценява възможни вариантии изберете най-добрия сред тях. Тук можете да научите как да решавате задача 12 от Единния държавен изпит по математика на основно ниво, както и да изучавате примери и решения на базата на подробни задачи.

Всички задачи USE база данни всички задачи (263) USE база данни задача 1 (5) USE база данни задача 2 (6) USE база данни задача 3 (45) USE база данни задача 4 (33) USE база данни задача 5 (2) USE база данни задача 6 (44 ) ) USE базово назначение 7 (1) USE основно назначение 8 (12) USE основно назначение 10 (22) USE основно назначение 12 (5) USE основно назначение 13 (20) USE основно назначение 15 (13) USE основно назначение 19 (23) ) ИЗПОЛЗВАЙТЕ базова задача 20 (32)

Средно месечно през деня гражданинът А. консумира електроенергия

Средно гражданинът А. консумира K kWh електроенергия на месец през деня и L kWh електроенергия на месец през нощта. Преди това А. имаше монтиран еднотарифен измервателен уред в апартамента си и той плащаше цялата електроенергия в размер на M рубли. на kWh Преди година А. инсталира двутарифен измервателен уред, докато дневното потребление на електроенергия се заплаща в размер на N рубли. на kWh, а нощното потребление се заплаща по тарифа P rub. за kWh.През R месеца режимът на потребление и тарифите за плащане на електроенергия не са се променяли. Колко повече би платил А. през този период, ако не беше сменен броячът? Дайте отговора си в рубли.

Когато строите селска къща, можете да използвате един от двата вида фундамент

При изграждането на селска къща може да се използва един от двата вида основа: камък или бетон. Една каменна основа изисква A тона естествен камък и B торби цимент. За бетонна основа са необходими C тона трошен камък и D торби цимент. Тон камък струва E рубли, чакълът струва F рубли на тон, а чувал цимент струва G рубли. Колко рубли ще струва материалът за основата, ако изберете най-евтиния вариант?

Задачата е част от USE по математика от основно ниво за 11 клас под номер 12.

Колко рубли ще трябва да платите за най-евтиното пътуване за трима

Тричленно семейство планира да пътува от Санкт Петербург до Вологда. Можете да пътувате с влак или да карате собствена кола. Билет за влак за един човек струва N рубли. Колата изразходва K литра бензин за L километра, разстоянието по магистралата е M km, а цената на бензина е P рубли за литър. Колко рубли ще трябва да платите за най-евтиното пътуване за трима?

Задачата е част от USE по математика от основно ниво за 11 клас под номер 12.

При изграждането на къща компанията използва един от видовете основи

При изграждането на къща компанията използва един от видовете основи: бетон или блок от пяна. За фундамент от блокове от пяна се нуждаете от K кубически метра блокове от пяна и L торби цимент. Бетонната основа изисква M тона трошен камък и N торби цимент. Кубичен метър блокове от пяна струва A рубли, натрошен камък струва B рубли на тон, а торба цимент струва C рубли. Колко ще струва материалът, ако изберете най-евтиния вариант?

В задача № 12 от Единния държавен изпит по математика на ниво профил трябва да намерим най-големия или най-малка стойностфункции. За да направите това, е необходимо да използвате, очевидно, производната. Нека да разгледаме типичен пример.

Анализ на типичните опции за задачи № 12 USE по математика на ниво профил

Първата версия на задачата (демо версия 2018)

Намерете максималната точка на функцията y = ln(x+4) 2 +2x+7.

Алгоритъм за решение:

1. Намираме производната.
2. Записваме отговора.

Решение:

1. Търсим x стойности, за които логаритъма има смисъл. За да направим това, решаваме неравенството:

Тъй като квадратът на всяко число е неотрицателен. Единственото решение на неравенството е стойността на x, за която x + 4≠ 0, т.е. при x≠-4.

2. Намерете производната:

y'=(ln(x+4) 2 + 2x + 7)'

По свойството на логаритъма получаваме:

y'=(ln(x+4) 2)'+(2x)'+(7)'.

Според формулата за производна на сложна функция:

(lnf)'=(1/f)∙f'. Имаме f=(x+4) 2

y, = (ln(x+4) 2)'+ 2 + 0 = (1/(x+4) 2)∙((x+4) 2)' + 2=(1/(x+4) 2 2) ∙ (x 2 + 8x + 16) ' + 2 \u003d 2 (x + 4) / ((x + 4) 2) + 2

y'= 2/(x + 4) + 2

3. Приравнете производната на нула:

y, = 0 → (2+2∙(x + 4))/(x + 4)=0,

2 + 2x +8 = 0, 2x + 10 = 0,

Втората версия на задачата (от Ященко, № 1)

Намерете минималната точка на функцията y = x - ln(x+6) + 3.

Алгоритъм за решение:

1. Ние определяме обхвата на функцията.
2. Намираме производната.
3. Определяме в кои точки производната е равна на 0.
4. Изключваме точки, които не принадлежат към домейна на дефиницията.
5. Сред останалите точки търсим x стойности, при които функцията има минимум.
6. Записваме отговора.

Решение:

2. Намерете производната на функцията:

3. Приравнете получения израз на нула:

4. Получихме една точка x=-5, която принадлежи на областта на функцията.

5. В този момент функцията има екстремум. Да видим дали това е минимумът. При х=-4

При x = -5,5, производната на функцията е отрицателна, тъй като

Следователно точката x=-5 е минималната точка.

Третият вариант на задачата (от Ященко, № 12)

намирам най-висока стойностфункции върху сегмента [-3; един].

Алгоритъм за решение:.

1. Намираме производната.
2. Определяме в кои точки производната е равна на 0.
3. Изключваме точки, които не принадлежат към даден сегмент.
4. Сред останалите точки търсим стойностите x, при които функцията има максимум.
5. Намираме стойностите на функцията в краищата на сегмента.
6. Търсим най-голямата сред получените стойности.
7. Записваме отговора.

Решение:

1. Изчисляваме производната на функцията, получаваме

В дванадесетата задача на OGE по математика от модула Алгебра проверяваме знанията си за трансформации - правилата за отваряне на скоби, изваждане на променливи от скоби, привеждане на дроби към общ знаменател и познаване на формули за съкратено умножение.

Същността на задачата е да се опрости изразът, даден в условието: не замествайте веднага стойности в оригиналния израз. Първо трябва да го опростите и след това да замените стойността - всички задачи са проектирани по такъв начин, че след опростяването трябва да извършите само едно или две прости действия.

Необходимо е да се вземат предвид допустимите стойности на променливите, включени в алгебричните изрази, да се използват свойствата на степента с цяло число, правилата за извличане на корени и формулите за намалено умножение.

Отговорът в задачата е цяло число или крайно число десетичен знак.

Теория за задача номер 12

Първо, нека си припомним какво е степен и

Освен това ще ни трябва формули за съкратено умножение:

сума квадрат

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

Квадрат на разликата

(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2

Разлика на квадратите

a 2 - b 2 \u003d (a + b) (a - b)

сборен куб

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

куб на разликата

(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

Сбор от кубове

a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 - ab + b 2)

Разлика на кубчета

a 3 - b 3 \u003d (a - b) (a 2 + ab + b 2)

правила операции с дроби :

Анализ на типични опции за задача № 12 OGE по математика

Първият вариант на задачата

Намерете стойността на израза: (x + 5) 2 - x (x- 10) с x = - 1/20

Решение:

В този случай, както в почти всички задачи № 7, първо трябва да опростите израза, за това ще отворим скобите:

(x + 5) 2 - x (x - 10) = x 2 + 2 5 x + 25 - x 2 + 10x

След това даваме подобни условия:

x2 + 25 х + 25 -х 2 + 10x = 20x + 25

20 x + 25 = 20 (-1/20) + 25 = - 1 + 25 = 24

Вторият вариант на заданието

Намерете стойността на израза:

при a = 13, b = 6,8

Решение:

В този случай, за разлика от първия, ще опростим израза, като го извадим от скобите, а не ги разширяваме.

Веднага можете да забележите, че b присъства в първата дроб в числителя, а във втората - в знаменателя, така че можем да ги намалим. Седем и четиринадесет също се намаляват със седем:

Съкращаваме (a-b):

И получаваме:

Заместете стойността a = 13:

Третият вариант на задачата

Намерете стойността на израза:

при x = √45, y = 0,5

Решение:

И така, в тази задача, когато изваждаме дроби, трябва да ги доведем до общ знаменател.

Общият знаменател е 15 x yЗа да направите това, умножете първата дроб по 5 д-и числител и знаменател, разбира се:

Нека изчислим числителя:

5y - (3x + 5y) = 5 г- 3 х - 5 г= - 3 х

Тогава дробта ще приеме формата:

Извършвайки прости редукции на числителя и знаменателя с 3 и с x, получаваме:

Заместете стойността y = 0,5:

1 / (5 0,5) = - 1 / 2,5 = - 0,4

Отговор: - 0,4

Демо версия на OGE 2019

Намерете стойността на израз

където a = 9, b = 36

Решение:

На първо място, в задачи от този тип е необходимо да се опрости изразът и след това да се заменят числата.

Привеждаме израза към общ знаменател - това е b, за това умножаваме първия член по b, след което получаваме в числителя:

9b² + 5a - 9b²

Даваме подобни членове - това са 9b² и - 9b², 5a остава в числителя.

Нека напишем последната дроб:

Нека изчислим стойността му, като заместим числата от условието:

Отговор: 1,25

Четвъртият вариант

Намерете стойността на израза:

при x = 12.

Решение:

Хайде да го направим идентични трансформацииизрази, за да го опростите.

1-ва стъпка - преходът от разделяне на дроби към умножаването им:

сега намаляваме израза (в числителя на първата дроб и в знаменателя на втората) и стигаме до окончателно опростената форма:

Заменяме числовата стойност за x в получения израз и намираме резултата:

Урокът се занимава с решение 12 ИЗПОЛЗВАЙТЕ заданияпо информатика, включително задачи за 2017г

Тема 12 - "Мрежови адреси" - характеризира се като задачи с основно ниво на сложност, времето за изпълнение е около 2 минути, максималната оценка е 1

Интернет адресиране

Адресът на документ в Интернет (от английски - URL - Uniform Resource Locator) се състои от следните части:

• протокол за пренос на данни; може би:
• http(за уеб страници) или
• ftp(за прехвърляне на файлове)
• има и защитен протокол https;
• разделителни знаци :// , отделяне на името на протокола от останалата част от адреса;
• име на домейн на уебсайт (или IP адрес);
• може също да присъства: директорията на сървъра, където се намира файлът;
• Име на файл.

Директориите на сървъра са разделени с наклонена черта " / »

1. име на протокола за мрежова услуга - определя типа сървър http(Протокол за трансфер на хипертекст);
2. разделител под формата на двоеточие и два знака Наклонена черта;
3. пълно име на домейн на сървъра;
4. път за търсене на уеб документ на компютър;
5. име на уеб сървър;
6. домейн от първо ниво "org";
7. име на национален домейн "ru";
8. каталог основенна компютъра;
9. каталог Новинив каталога основен;
10. цел за търсене - файл main_news.html.

Мрежови адреси

Физически адресили Мак адрес- фабрично "зашит" уникален адрес - 48-битов код на мрежова карта (в шестнадесетична система):

00-17-E1-41-AD-73

IP адрес– адрес на компютър (32-битово число), състоящ се от: номер на мрежа + номер на компютър в мрежата (адрес на хост):

15.30.47.48

Подмрежова маска:

• необходими за определяне кои компютри са в една и съща подмрежа;

в 10-ти изглед в 16-ти изглед

255.255.255.0 -> FF.FF.FF.0

маската в двоичния код винаги има структура: първо всички единици, след това всички нули:

1…10…0

когато се наслагва върху IP адрес (логическа връзка И) дава номера на мрежата:

Частта от IP адреса, която съответства на битовете на маската, равни на единица, се отнася за мрежовия адрес, а частта, съответстваща на битовете на маската нулае цифровият адрес на компютъра

По този начин е възможно да се определи какво последното число на маската:

ако два възела принадлежат към една и съща мрежа, те имат един и същ мрежов адрес.

Изчисляване на мрежов номер от IP адрес и мрежова маска

В подмрежовата маска високи битоверазпределен в IP адреса на компютъра за номер на мрежата, имат стойност 1 (255); ниски битоверазпределен в IP адреса на компютъра за компютърни адреси в подмрежата, въпрос 0 .

* Изображението е взето от презентация на К. Поляков

Брой компютри в мрежата

Броят на мрежовите компютри се определя от маската: най-малките битове от маската - нули - се отделят в IP адреса на компютъра за адреса на компютъра в подмрежата.

Ако маска:

Броят на компютрите в мрежата:

2 7 = 128 адреса

От тях 2 са специални:мрежов адрес и адрес за излъчване

128 - 2 = 126 адреса

Решаване на задачи 12 USE по информатика

USE по информатика 2017 задача 12 FIPI опция 1 (Крилов С.С., Чуркина Т.Е.):

В TCP/IP мрежовата терминология мрежовата маска е двоично число, което определя коя част от IP адреса на хоста се отнася до мрежовия адрес и коя част се отнася до адреса на самия хост в тази мрежа. Обикновено маската се записва по същите правила като IP адреса - под формата на четири байта, като всеки байт се записва като десетично число. В този случай в маската първо (в най-високите цифри) има единици, а след това от определена цифра - нули. Мрежовият адрес се получава чрез прилагане на битова връзка към дадения хост IP адрес и маска.

Например, ако IP адресът на хоста е 211.132.255.41 и маската е 255.255.201.0, тогава мрежовият адрес е 211.132.201.0

За хост с IP адрес 200.15.70.23 мрежовият адрес е 200.15.64.0 . Какво е равно на най-малковъзможно значение на третия байт на маската отляво?Напишете отговора си като десетично число.

✍ Решение:

• Третият байт отляво съответства на числото 70 в IP адреса и 64 — в мрежовия адрес.
• Мрежовият адрес е резултат от побитовата връзка на маската и IP адреса в двоична форма:

? ? ? ? ? ? ? ? -> трети байт на маската И (&) 0 1 0 0 0 1 1 0 2 -> 70 10 = 0 1 0 0 0 0 0 0 2 -> 64 10

най-малко възможен изходмаските могат да бъдат:

1 1 0 0 0 0 0 0 - третият байт на маската И (&) 0 1 0 0 0 1 1 0 2 -> 70 10 = 0 1 0 0 0 0 0 0 2 -> 64 10

Тук най-значимият бит се приема за единица, въпреки че може да се вземе нула за резултата от връзката (0 & 0 = 0). Въпреки това, тъй като има гарантирана единица след това, това означава, че поставяме и най-значимия бит 1 . Както знаете, в маската първо има единици, а след това нули (не може да бъде така: 0100… , или може би точно така: 1100… ).

Да преведем 11000000 2 в 10-та бройна система и да получите 192 .

Резултат: 192

Стъпка по стъпка решение на тази 12 задача от изпита по информатика е достъпно във видео урока:

12 задача. Демо версия на изпит 2018 информатика:

В TCP/IP мрежовата терминология мрежовата маска е двоично число, което определя коя част от IP адреса на хоста се отнася до мрежовия адрес и коя част се отнася до адреса на самия хост в тази мрежа. Обикновено маската се записва по същите правила като IP адреса - под формата на четири байта, като всеки байт се записва като десетично число. В същото време в маската първо (в най-високите цифри) има единици, а след това от определена цифра - нули.
Мрежовият адрес се получава чрез прилагане на битова връзка към дадения хост IP адрес и маска.

Например, ако IP адресът на хоста е 231.32.255.131 и маската е 255.255.240.0, тогава мрежовият адрес е 231.32.240.0.

За хост с IP адрес 57.179.208.27 мрежовият адрес е 57.179.192.0 . Какво е най великвъзможен брой единицив редиците на маската?

✍ Решение:

• Тъй като мрежовият адрес се получава чрез прилагане на битова връзка към дадения хост IP адрес и маска, получаваме:

255.255.?.? -> маска & 57.179.208.27 -> IP адрес = 57.179.192.0 -> мрежов адрес

Тъй като първите два байта вляво в IP адреса на хоста и адреса на мрежата са еднакви, това означава, че в маската за получаване на такъв резултат с побитова връзка в двоичната система трябва да има всички единици. Тези.:

11111111 2 = 255 10

За да намерите останалите два байта от маската, е необходимо да преведете съответните байтове в IP адреса и мрежовия адрес във 2-ра бройна система. Хайде да го направим:

208 10 = 11010000 2 192 10 = 11000000 2

Сега нека видим каква може да бъде маската за този байт. Нека номерираме битовете на маската отдясно наляво:

7 6 5 4 3 2 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 -> маска & 1 1 0 1 0 0 0 0 = 1 1 0 0 0 0 0 0

За 5-ти бит получаваме: ? & 0 = 0 -> маската може да съдържа както едно, така и 0 . Но тъй като задачата ни пита най великвъзможен брой единици, тогава е необходимо да се каже, че в маската този бит е равен на 1 .

За 4-ти бит получаваме: ? & 1 = 0 -> в маската може да бъде само 0 .

Тъй като маската първо включва единици и след това всички нули, тогава след тази нула в 4-ия бит всички останали ще бъдат нули. И 4-тият байт отляво на маската ще бъде 0 10 .

Да вземем маската: 11111111.11111111.11100000.00000000 .

Нека преброим броя на единиците в маската:

8 + 8 + 3 = 19

Резултат: 19

За подробно решение на задача 12 от демо версията на USE от 2018 г. вижте видеоклипа:

Решението на задача 12 (Поляков К., опция 25):

В TCP/IP мрежовата терминология мрежовата маска е двоично число, което показва каква част от IP адреса на хост е мрежов адрес и каква част е адрес на хост в тази мрежа. Мрежовият адрес се получава чрез прилагане на битова връзка към дадения хост адрес и неговата маска.

По посочения IP адрес и маска на хоста определи мрежовия адрес:

IP адрес: 145.92.137.88 Маска: 255.255.240.0

Когато пишете отговора, изберете четирите елемента на IP адреса от дадените числа в таблицата и запишете съответните букви без точка в правилния ред.

А	б	° С	д	д	Е	Ж	з
0	145	255	137	128	240	88	92

✍ Решение:

• За да решите задачата, трябва да запомните, че мрежовият IP адрес, както и мрежовата маска се съхраняват в 4 байта, написани с точка. Това означава, че всеки от отделните номера на IP адреса и мрежовата маска се съхранява в 8-битова двоична форма. За да получите мрежовия адрес, трябва да извършите побитова връзка на тези числа.
• Тъй като броят 255 в двоично представяне е 8 единици, тогава с побитова връзка с произволно число, резултатът ще бъде същото число. По този начин не е необходимо да се вземат предвид онези байтове от IP адреса, които съответстват на номера 255 в мрежовата маска. Следователно първите две числа на IP адреса ще останат същите ( 145.92 ).
• Остава да разгледаме числата 137 и 88 IP Осмелява се и 240 маски. Номер 0 в мачовете на маската осем нулив двоично представяне, тоест побитова връзка с произволно число ще превърне това число в 0 .
• Нека преобразуваме и двете числа на ip адреса и мрежовата маска в двоична система и да запишем IP адреса и маската едно под друго, за да извършим побитова връзка:

137:10001001 88:1011000 - IP адрес 240:11110000 0:00000000 - мрежова маска 10000000 00000000 - резултат от побитова връзка

Нека преведем резултата:

10000000 2 = 128 10

Общо за мрежовия адрес получаваме байтове:

145.92.128.0

Свържете буквите в таблицата и получете BHEA.

Резултат: BHEA

Предлагаме ви да гледате подробен видео анализ:

Решението на задача 12 (Поляков К., опция 33):

Ако подмрежовата маска 255.255.255.128 и IP адреса на компютъра в мрежата 122.191.12.189 , тогава номерът на компютъра в мрежата е _____.

✍ Решение:

• Единични битове от маската (равни на единица) определят адреса на подмрежата, тъй като адресът на подмрежата е резултат от побитовата връзка (логическо умножение) на битовете на маската с IP адреса.
• Останалата част от маската (започвайки от първата нула) определя номера на компютъра.
• Тъй като при двоично представяне числото 255 е осем единици 11111111 ), тогава побитовата връзка с произволно число връща същото число (1 ∧ 0 = 0; 1 ∧ 1 = 1). Така тези байтове в маската, които са равни на числа 255 , няма да разглеждаме, т.к те определят подмрежовия адрес.
• Нека започнем с байт, равен на 128 . Съответства на байт 189 IP адреси. Нека преведем тези числа в двоичната бройна система:

128 = 10000000 2 189 = 10111101 2

Тези битове от IP адреса, които съответстват на нулевите битове на маската, се използват за определяне на номера на компютъра. Нека преведем полученото двоично число в десетичната бройна система:

0111101 2 = 61 10

Резултат: 61

За подробно решение на тази задача вижте видеоклипа:

Решението на задача 12 (Поляков К., вариант 41):

В терминологията на TCP / IP мрежите маската на подмрежата е 32-битово двоично число, което определя кои битове от IP адреса на компютъра са общи за цялата подмрежа - в тези битове на маската има 1. Маските обикновено се записват като четири десетични числа- по същите правила като IP адресите.

За някаква подмрежа се използва маска 255.255.255.192 . Колко различни компютърни адреситеоретично позволява тази маска, ако два адреса (мрежов адрес и излъчване) не се използват?

✍ Решение:

• Единични битове от маската (равни на единица) определят адреса на подмрежата, останалата част от маската (започвайки от първата нула) определя номера на компютъра. Тоест има толкова опции за адреса на компютъра, колкото могат да бъдат получени от нула бита в маската.
• В нашия случай няма да разглеждаме първите три байта от маската вляво, защото номер 255 в двоично представяне това са осем единици ( 11111111 ).
• Помислете за последния байт на маската, който е 192 . Нека преобразуваме числото в двоичната бройна система:

192 10 = 11000000 2

Общо получено 6 нулив мрежовата маска. Това означава, че за адресиране на компютри са отделени 6 бита или с други думи 26 компютърни адреса. Но тъй като два адреса вече са запазени (по условие), получаваме:

2 6 - 2 = 64 - 2 = 62

Резултат: 62

Гледайте видеоклипа на задачата по-долу:

Решението на задача 12 (Гранична работа, Далеч на изток, 2018):

За хост с IP адрес 93.138.161.94 мрежовият адрес е 93.138.160.0 .За колко различни стойности на маскатавъзможно ли е?

✍ Решение:

Резултат: 5

Видео анализ на задачата: