Функционалната графика е визуално представяне на поведението на някаква функция на координатна равнина. Графиките помагат да се разберат различни аспекти на функция, които не могат да бъдат определени от самата функция. Можете да изградите графики на много функции и всяка от тях ще бъде дадена с определена формула. Графиката на всяка функция се изгражда според определен алгоритъм (ако сте забравили точния процес на начертаване на графика на определена функция).

стъпки

График на линейна функция

Определете дали функцията е линейна.Линейна функция е дадена с формула на формата F (x) = k x + b (\displaystyle F(x)=kx+b)или y = k x + b (\displaystyle y=kx+b)(например ), а графиката му е права линия. Така формулата включва една променлива и една константа (константа) без експоненти, знаци за корен и други подобни. Като се има предвид функция с подобна форма, начертаването на такава функция е доста просто. Ето други примери за линейни функции:

Използвайте константа, за да маркирате точка на оста y.Константата (b) е координатата "y" на пресечната точка на графиката с оста Y. Тоест, това е точка, чиято координата "x" е 0. Така, ако x = 0 се замести във формулата, тогава y = b (константа). В нашия пример y = 2x + 5 (\displaystyle y=2x+5)константата е 5, т.е. точката на пресичане с оста Y има координати (0,5). Начертайте тази точка върху координатната равнина.

Намерете наклона на линията.То е равно на множителя на променливата. В нашия пример y = 2x + 5 (\displaystyle y=2x+5)с променливата "x" е коефициент 2; по този начин наклонът е 2. Наклонът определя ъгъла на наклона на правата линия спрямо оста X, т.е. колкото по-голям е наклонът, толкова по-бързо се увеличава или намалява функцията.

Запишете наклона като дроб.Наклонът е равен на тангенса на ъгъла на наклона, т.е. отношението на вертикалното разстояние (между две точки на права линия) към хоризонталното разстояние (между същите точки). В нашия пример наклонът е 2, така че можем да кажем, че вертикалното разстояние е 2, а хоризонталното разстояние е 1. Запишете това като дроб: 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).

• Ако наклонът е отрицателен, функцията е намаляваща.

1. От точката, където линията се пресича с оста Y, начертайте втора точка, като използвате вертикалното и хоризонталното разстояние. График линейна функцияможе да се изгради от две точки. В нашия пример точката на пресичане с оста Y има координати (0,5); от тази точка се преместете с 2 интервала нагоре и след това с 1 интервал надясно. Маркирайте точка; ще има координати (1,7). Сега можете да нарисувате права линия.

   Използвайте линийка, за да начертаете права линия през две точки.За да избегнете грешки, намерете третата точка, но в повечето случаи графиката може да бъде изградена с помощта на две точки. Така сте начертали линейна функция.

   Начертаване на точки върху координатната равнина

   1. Дефинирайте функция.Функцията се означава като f(x). Всички възможни стойности на променливата "y" се наричат ​​диапазон на функцията, а всички възможни стойности на променливата "x" се наричат ​​домейн на функцията. Например, разгледайте функцията y = x+2, а именно f(x) = x+2.

      Начертайте две пресичащи се перпендикулярни линии.Хоризонталната линия е оста X. Вертикалната линия е оста Y.

      Маркирайте координатните оси.Разделете всяка ос на равни сегменти и ги номерирайте. Пресечната точка на осите е 0. За оста X: положителните числа се нанасят отдясно (от 0), а отрицателните числа отляво. За оста Y: положителните числа се нанасят отгоре (от 0), а отрицателните числа отдолу.

      Намерете стойностите на "y" от стойностите на "x".В нашия пример f(x) = x+2. Заменете определени стойности на "x" в тази формула, за да изчислите съответните стойности на "y". Ако е дадена сложна функция, опростете я, като изолирате "y" от едната страна на уравнението.

      • -1: -1 + 2 = 1
      • 0: 0 +2 = 2
      • 1: 1 + 2 = 3

   2. Начертайте точки върху координатната равнина.За всяка двойка координати направете следното: намерете съответната стойност по оста x и начертайте вертикална линия (пунктирана линия); намерете съответната стойност на оста y и начертайте хоризонтална линия (пунктирана линия). Маркирайте точката на пресичане на двете пунктирани линии; по този начин сте начертали точка на графиката.

      Изтрийте пунктираните линии.Направете това, след като начертаете всички точки на графиката върху координатната равнина. Забележка: графиката на функцията f(x) = x е права линия, минаваща през центъра на координатите [точка с координати (0,0)]; графиката f(x) = x + 2 е права, успоредна на правата f(x) = x, но изместена нагоре с две единици и следователно минаваща през точката с координати (0,2) (тъй като константата е 2) .

   График на сложна функция

   Намерете нулите на функцията.Функционалните нули са стойностите на променливата "x", при които y = 0, тоест това са точките на пресичане на графиката с оста x. Имайте предвид, че не всички функции имат нули, но това е първата стъпка в процеса на начертаване на графика на всяка функция. За да намерите нулите на функция, задайте я равна на нула. Например:

   Намерете и маркирайте хоризонталните асимптоти.Асимптотата е линия, която графиката на функцията се доближава, но никога не пресича (т.е. функцията не е дефинирана в тази област, например, когато е разделена на 0). Маркирайте асимптотата с пунктирана линия. Ако променливата "x" е в знаменателя на дроб (напр. y = 1 4 − x 2 (\displaystyle y=(\frac (1)(4-x^(2))))), задайте знаменателя на нула и намерете "x". В получените стойности на променливата "x" функцията не е дефинирана (в нашия пример начертайте пунктирани линии през x = 2 и x = -2), тъй като не можете да разделите на 0. Но асимптоти съществуват не само в случаите, когато функцията съдържа дробен израз. Затова се препоръчва да използвате здрав разум:

Изграждането на диаграми онлайн е много полезен начин за графично показване на нещо, което не може да бъде изразено с думи.

Информацията е бъдещето на имейл маркетинга, а правилните визуални елементи са мощен инструмент за ангажиране на вашата целева аудитория.

Тук на помощ идва инфографиката, която ви позволява да представите различни видове информация в проста и изразителна форма.

Изграждането на инфографски изображения обаче изисква известно аналитично мислене и богато въображение.

Бързаме да ви угодим - в интернет има достатъчно ресурси, които предоставят онлайн диаграми.

Yotx.ru

Прекрасна услуга на руски език, която изгражда онлайн графики по точки (по стойности) и графики на функции (нормални и параметрични).

Този сайт има интуитивен интерфейс и е лесен за използване. Не изисква регистрация, което значително спестява време на потребителя.

Позволява ви бързо да запазвате готови графики на вашия компютър, а също така генерира код за публикуване в блог или уебсайт.

Yotx.ru има урок и примери за графики, създадени от потребители.

Може би за хората, които изучават задълбочено математика или физика, тази услуга няма да е достатъчна (например, невъзможно е да се начертае графика в полярни координати, тъй като услугата няма логаритмична скала), но е напълно достатъчно, за изпълнява най-простата лабораторна работа.

Предимството на услугата е, че не принуждава, както много други програми, да търси резултата, получен в цялата двуизмерна равнина.

Размерът на графиката и интервалите по координатните оси се генерират автоматично, така че графиката да се вижда лесно.

В същото време на една и съща равнина е възможно да се построят няколко графики.

Освен това на сайта можете да използвате калкулатора на матрицата, с който е лесно да извършвате различни действия и трансформации.

ChartGo

Англоезична услуга за разработване на многофункционални и многоцветни хистограми, линейни графики, кръгови диаграми.

Подробно ръководство и демонстрационни видеоклипове са представени на потребителите за обучение.

ChartGo ще бъде полезен за тези, които се нуждаят от него редовно. Сред подобни ресурси, „Създаване на графика онлайн бързо“ се отличава със своята простота.

Графиката онлайн се извършва съгласно таблицата.

В началото на работата трябва да изберете един от видовете диаграми.

Приложението предоставя на потребителите редица прости опции за персонализиране на изчертаването на различни функции в 2D и 3D координати.

Можете да изберете един от типовете диаграми и да превключвате между 2D и 3D.

Настройките за размер осигуряват максимален контрол между вертикална и хоризонтална ориентация.

Потребителите могат да персонализират своите диаграми с уникално заглавие, както и да наименуват елементите X и Y.

За да начертаете онлайн xyz графики в раздела „Пример“, има много оформления, които можете да промените по ваш вкус.

Забележка!В ChartGo в едно правоъгълна системамогат да се генерират множество графики. Всяка графика е съставена от точки и линии. Функциите на реална променлива (аналитична) се задават от потребителя в параметрична форма.

Разработена е и допълнителна функционалност, която включва наблюдение и показване на координати в равнина или в тримерна система, импортиране и експортиране на числени данни в определени формати.

Програмата има много персонализиран интерфейс.

След като създаде диаграма, потребителят може да използва функцията за отпечатване на резултата и запазване на графиката като статична картина.

OnlineCharts.ru

Можете да намерите друго страхотно приложение за ефектно представяне на информация на уебсайта OnlineCharts.ru, където можете безплатно да изградите графика на функция онлайн.

Услугата може да работи с много видове диаграми, включително линейни, балонни, пайови, колонни и радиални.

Системата има много прост и интуитивен интерфейс. Всички налични функции са разделени от раздели под формата на хоризонтално меню.

За да започнете, трябва да изберете типа диаграма, която искате да изградите.

След това можете да конфигурирате някои допълнителни опции за външен вид, в зависимост от избрания тип диаграма.

В раздела „Добавяне на данни“ потребителят е подканен да зададе броя на редовете и, ако е необходимо, броя на групите.

Можете също така да определите цвят.

Забележка!Разделът „Подписи и шрифтове“ предлага да зададете свойствата на подписите (трябва ли изобщо да се показват, ако да, какъв цвят и размер на шрифта). Той също така предоставя възможност за избор на типа и размера на шрифта за основния текст на диаграмата.

Всичко е изключително просто.

Aiportal.ru

Най-простата и най-малко функционална от всички онлайн услуги, представени тук. Няма да е възможно да създадете триизмерна графика онлайн на този сайт.

Той е предназначен да изобразява сложни функции в координатна система при определен диапазон от стойности.

За удобство на потребителите услугата предоставя справочни данни за синтаксиса на различни математически операции, както и за списъка с поддържани функции и постоянни стойности.

Всички данни, необходими за изготвяне на графика, се въвеждат в прозореца "Функции". В същото време потребителят може да изгради няколко графики в една и съща равнина.

Следователно е разрешено добавянето на няколко функции подред, но след всяка функция трябва да поставите точка и запетая. Определена е и строителната площ.

Възможно е да се изграждат графики онлайн според таблицата или без нея. Поддържа се цветна легенда.

Въпреки лошата функционалност, това все още е онлайн услуга, така че не е нужно да търсите, изтегляте и инсталирате софтуер за дълго време.

За да изградите графика, просто трябва да я имате от всяко налично устройство: компютър, лаптоп, таблет или смартфон.

График на функция онлайн

ТОП 4 най-доброто обслужванеза начертаване на графики онлайн

Графичните функции са една от функциите на Excel. В тази статия ще разгледаме процеса на чертане на някои математически функции: линейна, квадратична и обратна пропорционалност.

Функция е набор от точки (x, y), който удовлетворява израза y=f(x). Следователно трябва да попълним масив от такива точки и Excel ще изгради функционална графика въз основа на тях.

1) Разгледайте пример за начертаване на графика на линейна функция: y=5x-2

Графиката на линейна функция е права линия, която може да бъде начертана от две точки. Нека създадем знак

В нашия случай y=5x-2. Към клетката с първата стойност гнека въведем формулата: =5*D4-2. В друга клетка формулата може да бъде въведена по същия начин (чрез промяна D4на D5) или използвайте токена за автоматично довършване.

В резултат на това ще получим таблица:

Сега можете да започнете да създавате диаграма.

Изберете: INSERT -> SPINT -> SPOT WITH SMOOTH CURVES И MARKERS (препоръчвам да използвате този конкретен тип диаграма)

Ще се появи празна област на диаграмата. Натиснете бутона ИЗБОР НА ДАННИ

Нека изберем данните: диапазона от клетки на абсцисната ос (x) и ординатната ос (y). Като име на серията можем да въведем самата функция в кавички "y=5x-2" или нещо друго. Ето какво се случи:

Натискаме OK. Пред нас е графика на линейна функция.

2) Разгледайте процеса на конструиране на графика на квадратична функция - парабола y \u003d 2x 2 -2

Парабола не може да бъде изградена от две точки, за разлика от права линия.

Задайте разстоянието по оста хвърху която ще бъде построена нашата парабола. Ще избера [-5; 5].

Ще направя крачка. Колкото по-малка е стъпката, толкова по-точен ще бъде графиката. аз ще избера 0,2 .

Попълване на колона със стойности х, използвайки токена за автоматично довършване до стойността х=5.

Стойностна колона приизчислено по формулата: =2*B4^2-2.С помощта на маркера за автоматично попълване изчисляваме стойностите приза другите х.

Изберете: ВМЪКВАНЕ -> ТОЧКА -> ТОЧКА С ГЛАДКИ КРИВИ И МАРКЕРИ и действайте по същия начин като начертаването на графика на линейна функция.

За да избегнете точки на диаграмата, променете типа на диаграмата на ТОЧКА С ГЛАДКИ КРИВИ.

Всички други графики на непрекъснати функции се конструират по подобен начин.

3) Ако функцията е на части, тогава е необходимо да комбинирате всяко „парче“ от графиката в една област на диаграмите.

Нека да разгледаме това като използваме функцията като пример. y=1/x.

Функцията е дефинирана на интервалите (- ins; 0) и (0; + ins)

Нека създадем графика на функцията на интервалите: [-4; 0) и (0; 4].

Нека подготвим две таблици, където x се променя на стъпки 0,2 :

Намерете стойностите на функцията от всеки аргумент хподобно на горните примери.

Трябва да добавите два реда към диаграмата - съответно за първата и втората плоча.

Получаваме графиката на функцията y=1/x

В допълнение давам видео - което показва описаната по-горе процедура.

В следващата статия ще ви кажа как да създавате 3-измерни графики в Excel.

Благодаря за вниманието!

Първо опитайте да намерите обхвата на функцията:

успяхте ли Нека сравним отговорите:

Добре? Много добре!

Сега нека се опитаме да намерим диапазона на функцията:

намерени? Сравнете:

Съгласно ли е? Много добре!

Нека отново да работим с графиките, само че сега е малко по-трудно - да намерим както домейна на функцията, така и диапазона на функцията.

Как да намерите както домейна, така и диапазона на функция (разширено)

Ето какво се случи:

С графиките мисля, че се разбра. Сега нека се опитаме да намерим домейна на функцията в съответствие с формулите (ако не знаете как да направите това, прочетете раздела за):

успяхте ли Проверка отговори:

1. , тъй като коренният израз трябва да е по-голям или равен на нула.
2. , тъй като е невъзможно да се раздели на нула и радикалният израз не може да бъде отрицателен.
3. , тъй като, съответно, за всички.
4. защото не можете да разделите на нула.

Имаме обаче още един момент, който не е изяснен...

Позволете ми да повторя определението и да се съсредоточа върху него:

Забелязано? Думата "само" е много, много важен елементнашето определение. Ще се опитам да ви обясня на пръсти.

Да кажем, че имаме функция, дадена от права линия. . Когато заместваме тази стойност в нашето "правило" и получаваме това. Една стойност съответства на една стойност. Можем дори да направим таблица с различни стойности и да начертаем дадена функция, за да проверим това.

"Виж! - казвате вие, - "" се среща два пъти!" Така че може би параболата не е функция? Не, то е!

Фактът, че "" се среща два пъти, далеч не е причина да обвиняваме параболата в неяснота!

Факт е, че при изчисляване за, получихме една игра. И когато пресмятахме с, получихме една игра. Така че, така е, параболата е функция. Вижте диаграмата:

Схванах го? Ако не, ето житейски примердалеч от математиката!

Да кажем, че имаме група кандидати, които се срещнаха при подаване на документи, всеки от които каза в разговор къде живее:

Съгласете се, съвсем реалистично е няколко момчета да живеят в един град, но е невъзможно един човек да живее в няколко града едновременно. Това е, така да се каже, логично представяне на нашата "парабола" - Няколко различни x съответстват на едно и също y.

Сега нека измислим пример, при който зависимостта не е функция. Да кажем, че същите тези хора са казали за какви специалности са кандидатствали:

Тук имаме съвсем различна ситуация: един човек може лесно да кандидатства за едно или няколко направления. Това е един елементкомплекти са поставени в кореспонденция множество елементикомплекти. съответно това не е функция.

Нека проверим знанията ви на практика.

Определете от снимките кое е функция и кое не:

Схванах го? И ето го отговори:

• Функцията е - B,E.
• Не е функция - A, B, D, D.

Питате защо? Да, ето защо:

Във всички цифри с изключение на AT)и Д)има няколко за един!

Сигурен съм, че сега можете лесно да различите функция от не-функция, да кажете какво е аргумент и какво е зависима променлива, както и да определите обхвата на аргумента и обхвата на функцията. Нека да преминем към следващия раздел - как да дефинираме функция?

Начини за задаване на функция

Какво мислите, че означават думите "задайте функция"? Точно така, това означава да обясним на всички за каква функция говорим в случая. Освен това обяснявайте по такъв начин, че всички да ви разберат правилно и графиките на функциите, начертани от хората според вашето обяснение, да са еднакви.

Как мога да направя това? Как да зададете функция?Най-лесният начин, който вече е използван повече от веднъж в тази статия - с помощта на формула.Пишем формула и като заместваме стойност в нея, изчисляваме стойността. И както си спомняте, формулата е закон, правило, според което за нас и за друг човек става ясно как X се превръща в Y.

Обикновено те правят точно това - в задачите виждаме готови функции, дефинирани от формули, но има и други начини за задаване на функция, за които всички забравят и следователно въпросът „как иначе можете да зададете функция?“ обърква. Нека да разгледаме всичко по ред и да започнем с аналитичния метод.

Аналитичен начин за дефиниране на функция

Аналитичният метод е задача на функция, използваща формула. Това е най-универсалният и изчерпателен и недвусмислен начин. Ако имате формула, тогава знаете абсолютно всичко за функцията - можете да направите таблица със стойности на нея, можете да изградите графика, да определите къде функцията нараства и къде намалява, като цяло, изследвайте я изцяло.

Нека разгледаме функция. Какво е равно?

"Какво означава?" - ти питаш. Сега ще обясня.

Нека ви напомня, че в нотацията изразът в скоби се нарича аргумент. И този аргумент може да бъде всеки израз, не непременно прост. Съответно, какъвто и да е аргументът (израз в скоби), ние ще го запишем вместо това в израза.

В нашия пример ще изглежда така:

Помислете за друга задача, свързана с аналитичния метод за уточняване на функция, която ще имате на изпита.

Намерете стойността на израза при.

Сигурен съм, че в началото сте се уплашили, когато сте видели такова изражение, но в него няма абсолютно нищо страшно!

Всичко е същото като в предишния пример: какъвто и да е аргументът (изразът в скоби), ние ще го запишем вместо това в израза. Например за функция.

Какво трябва да се направи в нашия пример? Вместо това трябва да напишете и вместо -:

съкратете получения израз:

Това е всичко!

Самостоятелна работа

Сега опитайте сами да намерите значението на следните изрази:

1. , ако
2. , ако

успяхте ли Нека сравним нашите отговори: Свикнали сме с факта, че функцията има формата

Дори в нашите примери ние дефинираме функцията по този начин, но аналитично е възможно да дефинираме функцията имплицитно, например.

Опитайте сами да изградите тази функция.

успяхте ли

Ето как го построих.

Какво уравнение получихме?

Правилно! Линеен, което означава, че графиката ще бъде права линия. Нека направим таблица, за да определим кои точки принадлежат на нашата права:

Точно за това говорихме... Едно отговаря на няколко.

Нека се опитаме да нарисуваме какво се случи:

Функция ли е това, което имаме?

Точно така, не! Защо? Опитайте се да отговорите на този въпрос със снимка. Какво получи?

„Защото една стойност съответства на няколко стойности!“

Какво заключение можем да направим от това?

Точно така, една функция не винаги може да бъде изразена експлицитно и това, което е „маскирано“ като функция, не винаги е функция!

Табличен начин за дефиниране на функция

Както подсказва името, този метод е проста чиния. Да да. Като този, който вече направихме. Например:

Тук веднага забелязахте закономерност - Y е три пъти по-голямо от X. А сега задачата „помислете много добре“: смятате ли, че функция, дадена под формата на таблица, е еквивалентна на функция?

Да не говорим дълго, а да рисуваме!

Така. Начертаваме функция, дадена по двата начина:

Виждате ли разликата? Не става въпрос за отбелязаните точки! Погледни отблизо:

Видяхте ли го сега? Когато дефинираме функция табличен начин, ние отразяваме на графиката само тези точки, които имаме в таблицата и линията (както в нашия случай) минава само през тях. Когато дефинираме функция по аналитичен начин, можем да вземем всякакви точки и нашата функция не се ограничава до тях. Ето една такава функция. Помня!

Графичен начин за изграждане на функция

Графичният начин за конструиране на функция е не по-малко удобен. Ние чертаем нашата функция и друго заинтересовано лице може да намери на какво е равно y при определено x и т.н. Графичните и аналитичните методи са сред най-разпространените.

Тук обаче трябва да запомните това, за което говорихме в самото начало - не всяка „качулка“, начертана в координатната система, е функция! Спомняте ли си? За всеки случай ще копирам тук дефиницията на това какво е функция:

По правило хората обикновено назовават точно тези три начина за дефиниране на функция, които сме анализирали - аналитичен (с помощта на формула), табличен и графичен, напълно забравяйки, че една функция може да бъде описана вербално. Като този? Да, много лесно!

Словесно описание на функцията

Как да опишем функцията вербално? Да вземем нашия скорошен пример - . Тази функцияможе да се опише като "всяка реална стойност на x съответства на нейната тройна стойност". Това е всичко. Нищо сложно. Разбира се, вие ще възразите - „има толкова сложни функции, че е просто невъзможно да се зададат устно!“ Да, има такива, но има функции, които е по-лесно да се опишат устно, отколкото да се зададат с формула. Например: "всяка естествена стойност на x съответства на разликата между цифрите, от които се състои, докато най-голямата цифра, съдържаща се в записа на числото, се приема като умалено." Сега помислете как нашето словесно описание на функцията се прилага на практика:

Най-голямата цифра в дадено число - съответно - се намалява, след което:

Основни видове функции

Сега нека преминем към най-интересното - помислете за основните типове функции, с които сте работили / работите и ще работите в хода на училищната и институтската математика, тоест ще ги опознаем, така да се каже, и ще им дадем Кратко описание. Прочетете повече за всяка функция в съответния раздел.

Линейна функция

Функция на формата, където са реални числа.

Графиката на тази функция е права линия, така че конструкцията на линейна функция се свежда до намиране на координатите на две точки.

Положението на правата върху координатната равнина зависи от наклона.

Обхват на функцията (известен още като диапазон на аргументи) - .

Диапазонът от стойности е.

квадратична функция

Функция на формата, където

Графиката на функцията е парабола, когато клоните на параболата са насочени надолу, когато - нагоре.

Много свойства на квадратична функция зависят от стойността на дискриминанта. Дискриминантът се изчислява по формулата

Позицията на параболата върху координатната равнина спрямо стойността и коефициента е показана на фигурата:

Домейн

Диапазонът на стойностите зависи от екстремума на дадената функция (върха на параболата) и коефициента (посоката на клоновете на параболата)

Обратна пропорционалност

Функцията, дадена от формулата, където

Числото се нарича коефициент на обратна пропорционалност. В зависимост от стойността, клоновете на хиперболата са в различни квадрати:

Домейн - .

Диапазонът от стойности е.

ОБОБЩЕНИЕ И ОСНОВНА ФОРМУЛА

1. Функцията е правило, според което на всеки елемент от множеството се присвоява уникален елемент от множеството.

• - това е формула, обозначаваща функция, тоест зависимостта на една променлива от друга;
• - променлива, или, аргумент;
• - зависима стойност - променя се при промяна на аргумента, тоест според някаква специфична формула, която отразява зависимостта на една стойност от друга.

2. Валидни стойности на аргументи, или обхватът на функция, е това, което е свързано с възможностите, при които функцията има смисъл.

3. Диапазон от стойности на функцията- това е какви стойности приема, с валидни стойности.

4. Има 4 начина за настройка на функцията:

• аналитичен (с помощта на формули);
• табличен;
• графика
• словесно описание.

5. Основни видове функции:

• : , където, са реални числа;
• : , където;
• : , където.