Archimedov zákon je zákon statiky kvapalín a plynov, podľa ktorého na teleso ponorené do kvapaliny (alebo plynu) pôsobí vztlaková sila rovnajúca sa hmotnosti kvapaliny v objeme telesa.

Pozadie

"Heuréka!" („Nájdené!“) - toto zvolanie podľa legendy vydal staroveký grécky vedec a filozof Archimedes, ktorý objavil princíp premiestnenia. Legenda hovorí, že syrakúzsky kráľ Heron II požiadal mysliteľa, aby určil, či je jeho koruna vyrobená z čistého zlata bez toho, aby poškodil samotnú kráľovskú korunu. Pre Archimeda nebolo ťažké odvážiť korunu, ale nestačilo to - bolo potrebné určiť objem koruny, aby bolo možné vypočítať hustotu kovu, z ktorého bola odliata, a určiť, či ide o čisté zlato. . Ďalej, podľa legendy, Archimedes, zaujatý myšlienkami o tom, ako určiť objem koruny, sa ponoril do kúpeľa - a zrazu si všimol, že hladina vody v kúpeli stúpla. A potom si vedec uvedomil, že objem jeho tela vytlačil rovnaký objem vody, takže koruna, ak je spustená do nádrže naplnenej po okraj, vytlačí z nej objem vody, ktorý sa rovná jej objemu. Riešenie problému sa našlo a podľa najbežnejšej verzie legendy vedec bežal oznámiť svoje víťazstvo kráľovskému palácu bez toho, aby sa obťažoval obliecť.

Čo je však pravda, je pravda: bol to Archimedes, kto objavil princíp vztlaku. Ak pevný ponorený do kvapaliny vytlačí objem kvapaliny, ktorý sa rovná objemu časti tela ponorenej do kvapaliny. Tlak, ktorý predtým pôsobil na vytlačenú tekutinu, bude teraz pôsobiť na pevnú látku, ktorá ju vytlačila. A ak je vztlaková sila pôsobiaca zvisle nahor väčšia ako sila gravitácie ťahajúca teleso zvisle nadol, teleso sa bude vznášať; inak pôjde ku dnu (utopí sa). rozprávanie moderný jazyk, teleso pláva, ak je jeho priemerná hustota menšia ako hustota tekutiny, v ktorej je ponorené.

Archimedov zákon a molekulárna kinetická teória

V pokojovej kvapaline vzniká tlak nárazmi pohybujúcich sa molekúl. Keď je určitý objem kvapaliny vytlačený pevným telesom, vzostupná hybnosť molekulárnych nárazov nedopadne na molekuly kvapaliny vytlačené telesom, ale na samotné teleso, čo vysvetľuje tlak, ktorý je naň vyvíjaný zdola a tlačí ho smerom k povrchu kvapaliny. Ak je teleso úplne ponorené do kvapaliny, bude naň stále pôsobiť vztlaková sila, pretože tlak sa zvyšuje s rastúcou hĺbkou a spodná časť telesa je vystavená väčšiemu tlaku ako horná, z čoho vzniká vztlaková sila. . Toto je vysvetlenie vztlakovej sily na molekulárnej úrovni.

Tento vzor vztlaku vysvetľuje, prečo loď vyrobená z ocele, ktorá je oveľa hustejšia ako voda, zostáva na hladine. Faktom je, že objem vody vytlačenej loďou sa rovná objemu ocele ponorenej vo vode plus objemu vzduchu obsiahnutého vo vnútri trupu lode pod čiarou ponoru. Ak spriemerujeme hustotu plášťa trupu a vzduchu v ňom, ukáže sa, že hustota lode (ako fyzického tela) je menšia ako hustota vody, takže vztlaková sila pôsobiaca na ňu v dôsledku vzostupných impulzov dopadu molekúl vody sa ukáže byť vyšší ako gravitačná sila príťažlivosti Zeme, ktorá stiahne loď ku dnu a loď odpláva.

Znenie a vysvetlenia

To, že na teleso ponorené vo vode pôsobí určitá sila, je každému dobre známe: ťažké telesá sa akoby stávajú ľahšími – napríklad naše vlastné telo ponorením do kúpeľa. Pri plávaní v rieke alebo v mori môžete ľahko zdvíhať a presúvať po dne veľmi ťažké kamene - také, ktoré sa nedajú zdvihnúť na súši. Svetelné telesá zároveň odolávajú ponoreniu do vody: na potopenie gule veľkosti malého vodného melónu je potrebná sila aj obratnosť; s najväčšou pravdepodobnosťou nebude možné ponoriť loptu s priemerom pol metra. Je intuitívne jasné, že odpoveď na otázku, prečo teleso pláva (a iné sa potápa), úzko súvisí s pôsobením tekutiny na teleso v nej ponorené; nemožno sa uspokojiť s odpoveďou, že ľahké telesá plávajú a ťažké telesá sa potápajú: oceľová platňa sa, samozrejme, ponorí do vody, ale ak z nej vytvoríte krabicu, potom môže plávať; pričom jej hmotnosť sa nezmenila.

Existencia hydrostatického tlaku vedie k tomu, že na akékoľvek teleso v kvapaline alebo plyne pôsobí vztlaková sila. Po prvýkrát bola hodnota tejto sily v kvapalinách stanovená experimentálne Archimedesom. Archimedov zákon je formulovaný takto: teleso ponorené do kvapaliny alebo plynu je vystavené vztlakovej sile rovnajúcej sa hmotnosti množstva kvapaliny alebo plynu vytlačeného ponorenou časťou telesa.

Vzorec

Archimedovu silu pôsobiacu na teleso ponorené do kvapaliny možno vypočítať podľa vzorca: F A = ρ w gV pi,

kde ρzh je hustota kvapaliny,

g je zrýchlenie voľného pádu,

Vpt je objem časti tela ponorenej do kvapaliny.

Správanie sa telesa v kvapaline alebo plyne závisí od pomeru medzi modulmi gravitácie Ft a Archimedovou silou FA, ktoré pôsobia na toto teleso. Možné sú tieto tri prípady:

1) Ft > FA - telo klesá;

2) Ft = FA - teleso pláva v kvapaline alebo plyne;

3) Ft< FA – тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

F A = ​​​​ρ g V , (\displaystyle F_(A)=\rho gV,)

Doplnky

Vztlaková alebo zdvíhacia sila v smere je opačná k sile gravitácie aplikovanej na ťažisko objemu vytlačeného telesom z kvapaliny alebo plynu.

Zovšeobecnenia

Určitá obdoba Archimedovho zákona platí aj v akomkoľvek silovom poli, ktoré inak pôsobí na teleso a na kvapalinu (plyn), alebo v nehomogénnom poli. Napríklad ide o pole zotrvačných síl (napríklad pole odstredivej sily) - na tomto je založené odstreďovanie. Príklad pre pole nemechanického charakteru: diamagnet vo vákuu sa premiestni z oblasti magnetického poľa väčšej intenzity do oblasti s menšou intenzitou.

Odvodenie Archimedovho zákona pre teleso ľubovoľného tvaru

hydrostatický tlak p (\displaystyle p) v hĺbke h (\displaystyle h), vyjadrené hustotou kvapaliny ρ (\displaystyle \rho ) na tele, tam p = ρ g h (\displaystyle p=\rho gh). Nechajte hustotu tekutiny ( ρ (\displaystyle \rho )) a napätie gravitačné pole (g (\displaystyle g)) - konštanty, a h (\displaystyle h)- parameter. Zoberme si telo ľubovoľného tvaru s nenulovým objemom. Predstavme si pravý ortonormálny súradnicový systém O x y z (\displaystyle Oxyz) a vyberte smer osi z, ktorý sa zhoduje so smerom vektora g → (\displaystyle (\vec (g))). Na povrchu kvapaliny je nastavená nula pozdĺž osi z. Vyberme si elementárnu oblasť na povrchu tela d S (\displaystyle dS). Bude naň pôsobiť tlaková sila tekutiny smerujúca do tela, d F → A = − p d S → (\displaystyle d(\vec (F))_(A)=-pd(\vec (S))). Aby sme získali silu, ktorá bude pôsobiť na teleso, vezmeme integrál cez povrch:

F → A = − ∫ S p d S → = − ∫ S ρ g h d S → = − ρ g ∫ S h d S → = ∗ − ρ g ∫ Vg r a d (h) d V = ∗ ∗ − ρ g ∫ V e → z d V = − ρ g e → z ∫ V d V = (ρ g V) (− e → z) . (\displaystyle (\vec (F))_(A)=-\int \limits _(S)(p\,d(\vec (S)))=-\int \limits _(S)(\rho gh\,d(\vec (S)))=-\rho g\int \limits _(S)(h\,d(\vec (S)))=^(*)-\rho g\int \ limity _(V)(grad(h)\,dV)=^(**)-\rho g\int \limits _(V)((\vec (e))_(z)dV)=-\rho g(\vec (e))_(z)\int \limits _(V)(dV)=(\rho gV)(-(\vec (e))_(z)).)

Pri prechode z integrálu cez plochu k integrálu cez objem používame zovšeobecnené

Archimedes- grécky mechanik, fyzik, matematik, inžinier. Narodil sa v Syrakúzach (Sicília). Jeho otec Phidias bol astronóm a matematik. Otec sa zaoberal výchovou a vzdelávaním svojho syna. Po ňom Archimedes zdedil schopnosti pre matematiku, astronómiu a mechaniku. Archimedes študoval v Alexandrii (Egypt), ktorá bola v tom čase kultúrnym a vedecké centrum. Tam sa stretol Eratosthenes- grécky matematik, astronóm, geograf a básnik, ktorý sa stal Archimedesovým mentorom a dlho ho sponzoroval.

Archimedes spojil talent inžiniera-vynálezcu a teoretického vedca. Stal sa zakladateľom teoretická mechanika a hydrostatika vyvinula metódy na zisťovanie povrchových plôch a objemov rôznych postáv a telies.

Podľa legendy vlastní Archimedes veľa úžasných technické vynálezy ktorý mu získal slávu medzi jeho súčasníkmi. Predpokladá sa, že Archimedes pomocou zrkadiel a odrážajúcich slnečné lúče dokázal zapáliť rímsku flotilu, ktorá obliehala Alexandriu. Toto puzdro je jasným príkladom vynikajúceho ovládania optiky.

Archimedesovi sa pripisuje aj vynález katapultu, vojenského vrhacieho stroja, ktorý postavil planetárium, v ktorom sa planéty pohybovali. Vedec vytvoril skrutku na zdvíhanie vody (archimedovskú skrutku), ktorá sa stále používa a je to stroj na zdvíhanie vody, hriadeľ so špirálovou plochou umiestnenou v naklonenej rúre ponorenej do vody. Počas otáčania špirálový povrch hriadeľa posúva vodu potrubím do rôznych výšok.

Archimedes písal veľa vedeckých prác: "O špirálach", "O konoidoch a sféroidoch", "O guli a valci", "O pákach", "O plávajúcich telesách". A v pojednaní „O zrnkách piesku“ spočítal počet zrniek piesku v objeme zemegule.

Archimedes objavil svoj slávny zákon za zaujímavých okolností. Kráľ Gireon II., ktorému Archimedes slúžil, chcel vedieť, či klenotníci pri výrobe koruny miešali zlato so striebrom. Na to je potrebné určiť nielen hmotnosť, ale aj objem korunky, aby sa vypočítala hustota kovu. Určte objem produktu nepravidelný tvar – neľahká úloha, nad ktorou Archimedes dlho premýšľal.

Riešenie prišlo na um Archimedes, keď sa ponoril do vane: hladina vody vo vani stúpla po tom, čo bolo telo vedca spustené do vody. To znamená, že objem jeho tela vytlačil rovnaký objem vody. S výkrikom "Heuréka!" Archimedes bežal do paláca bez toho, aby sa obliekol. Spustil korunku do vody a určil objem vytlačenej kvapaliny. Problém je vyriešený!

Archimedes tak objavil princíp vztlaku. Ak je pevné teleso ponorené do kvapaliny, vytlačí objem kvapaliny, ktorý sa rovná objemu časti telesa ponorenej do kvapaliny. Teleso môže plávať vo vode, ak je jeho priemerná hustota menšia ako hustota kvapaliny, v ktorej je umiestnené.

Archimedov princíp hovorí, že každé teleso ponorené do kvapaliny alebo plynu je vystavené vztlakovej sile, ktorá sa rovná hmotnosti kvapaliny alebo plynu ním vytlačenej.

stránky, s úplným alebo čiastočným kopírovaním materiálu, je potrebný odkaz na zdroj.

Správa od administrátora:

Chlapci! Kto sa už dlho chcel učiť angličtinu?
Prejdite na a dostať dve bezplatné lekcie v škole anglického jazyka SkyEng!
Sám tam pracujem - veľmi cool. Existuje pokrok.

V aplikácii sa môžete učiť slovíčka, trénovať počúvanie a výslovnosť.

Skús to. Dve lekcie zadarmo s mojím odkazom!
Kliknite

Teleso ponorené do kvapaliny alebo plynu je vystavené vztlakovej sile rovnajúcej sa hmotnosti kvapaliny alebo plynu vytlačenej týmto telesom.

V integrálnej forme

Archimedova sila vždy smeruje proti gravitácii, takže hmotnosť telesa v kvapaline alebo plyne je vždy menšia ako hmotnosť tohto telesa vo vákuu.

Ak teleso pláva na hladine alebo sa rovnomerne pohybuje nahor alebo nadol, potom vztlaková sila (nazývaná aj Archimedova sila) sa v absolútnej hodnote (a v opačnom smere) rovná sile gravitácie pôsobiacej na objem kvapaliny (plynu) vytlačenej telesom a pôsobí na ťažisko tohto objemu.

Pokiaľ ide o telesá, ktoré sú v plyne, napríklad vo vzduchu, aby ste našli zdvíhaciu silu (Archimedovu silu), musíte nahradiť hustotu kvapaliny hustotou plynu. Napríklad balón s héliom letí nahor, pretože hustota hélia je menšia ako hustota vzduchu.

Pri absencii gravitačného poľa (Gravity), teda v stave beztiaže, Archimedov zákon nefunguje. Astronauti tento jav celkom dobre poznajú. Najmä v stave beztiaže nedochádza k javu konvekcie (prirodzený pohyb vzduchu v priestore), preto je napríklad chladenie vzduchom a vetranie obytných priestorov kozmickej lode nútené ventilátormi.

Vo vzorci, ktorý sme použili

Často vedecké objavy sú výsledkom obyčajnej náhody. Ale len ľudia s trénovanou mysľou dokážu oceniť dôležitosť jednoduchej náhody a vyvodiť z nej ďalekosiahle závery. Vďaka reťazi náhodné udalosti vo fyzike sa objavil Archimedov zákon, vysvetľujúci správanie telies vo vode.

Tradícia

V Syrakúzach bol Archimedes legendárny. Raz vládca tohto slávneho mesta pochyboval o čestnosti svojho klenotníka. Koruna vyrobená pre panovníka musela obsahovať určité množstvo zlata. Overte si túto skutočnosť, poučený Archimedes.

Archimedes zistil, že telesá vo vzduchu a vo vode majú rôzne hmotnosti a rozdiel je priamo úmerný hustote meraného telesa. Zmeraním hmotnosti koruny na vzduchu a vo vode a vykonaním podobného experimentu s celým kusom zlata Archimedes dokázal, že vo vyrobenej korune existuje prímes ľahšieho kovu.

Podľa legendy urobil Archimedes tento objav vo vani a pozoroval striekajúcu vodu. Čo sa stalo potom s nepoctivým klenotníkom, história mlčí, ale záver syrakúzskeho vedca vytvoril základ jedného z najdôležitejších fyzikálnych zákonov, ktorý je nám známy ako Archimedov zákon.

Znenie

Archimedes načrtol výsledky svojich experimentov v diele „On Floating Bodies“, ktoré, žiaľ, prežilo dodnes len vo forme fragmentov. Moderná fyzika popisuje Archimedov zákon ako celkovú silu pôsobiacu na teleso ponorené do kvapaliny. Vztlaková sila telesa v tekutine smeruje nahor; jeho absolútna hodnota sa rovná hmotnosti vytlačenej tekutiny.

Pôsobenie kvapalín a plynov na ponorené teleso

Na akýkoľvek predmet ponorený do kvapaliny pôsobia tlakové sily. V každom bode povrchu telesa sú tieto sily smerované kolmo na povrch telesa. Ak by boli rovnaké, telo by zažilo iba kompresiu. Tlakové sily sa však zvyšujú úmerne s hĺbkou, takže spodný povrch tela je stlačený viac ako horný. Môžete zvážiť a spočítať všetky sily pôsobiace na teleso vo vode. Konečný vektor ich smeru bude smerovať nahor, teleso je vytlačené z kvapaliny. Veľkosť týchto síl určuje Archimedov zákon. Navigácia telies je úplne založená na tomto zákone a na rôznych dôsledkoch z neho. Archimedove sily pôsobia aj v plynoch. Práve vďaka týmto vztlakovým silám lietajú vzducholode a balóny na oblohe: vďaka výtlaku vzduchu sa stávajú ľahšími ako vzduch.

Fyzikálny vzorec

Vizuálne možno silu Archimeda demonštrovať jednoduchým vážením. Pri vážení tréningového závažia vo vákuu, vo vzduchu a vo vode je vidieť, že jeho hmotnosť sa výrazne mení. Vo vákuu je hmotnosť závažia jedna, vo vzduchu - o niečo nižšia a vo vode - ešte nižšia.

Ak vezmeme hmotnosť telesa vo vákuu ako P o, potom jeho hmotnosť vo vzduchu možno opísať nasledujúcim vzorcom: P v \u003d P o - F a;

tu P asi - hmotnosť vo vákuu;

Ako je zrejmé z obrázku, akékoľvek akcie s vážením vo vode výrazne odľahčujú telo, preto sa v takýchto prípadoch musí brať do úvahy Archimedova sila.

Pre vzduch je tento rozdiel zanedbateľný, preto sa zvyčajne hmotnosť telesa ponoreného do vzduchu popisuje štandardným vzorcom.

Hustota média a sila Archimeda

Analýza najjednoduchších experimentov s telesnou hmotnosťou v rôzne prostredia môžeme konštatovať, že hmotnosť telesa v rôznych médiách závisí od hmotnosti objektu a hustoty ponorného média. Navyše, čím hustejšie médium, tým väčšia sila Archimedes. Archimedov zákon spojil tento vzťah a hustota kvapaliny alebo plynu sa odráža v jeho konečnom vzorci. Čo ešte ovplyvňuje túto silu? Inými slovami, od akých vlastností závisí Archimedov zákon?

Vzorec

Archimedovu silu a sily, ktoré ju ovplyvňujú, možno určiť pomocou jednoduchého logického uvažovania. Predpokladajme, že teleso určitého objemu, ponorené do kvapaliny, pozostáva z tej istej kvapaliny, v ktorej je ponorené. Tento predpoklad nie je v rozpore so žiadnymi inými predpokladmi. Sily pôsobiace na teleso totiž v žiadnom prípade nezávisia od hustoty tohto telesa. V tomto prípade bude telo s najväčšou pravdepodobnosťou v rovnováhe a vztlaková sila bude kompenzovaná gravitáciou.

Rovnováha telesa vo vode bude teda opísaná nasledovne.

Ale gravitačná sila z podmienky sa rovná hmotnosti kvapaliny, ktorú vytlačí: hmotnosť kvapaliny sa rovná súčinu hustoty a objemu. Nahradením známych hodnôt môžete zistiť hmotnosť tela v kvapaline. Tento parameter je opísaný ako ρV * g.

Nahrádzanie známe hodnoty, dostaneme:

Toto je Archimedov zákon.

Vzorec, ktorý sme odvodili, popisuje hustotu ako hustotu skúmaného telesa. Ale v počiatočných podmienkach bolo naznačené, že hustota telesa je totožná s hustotou okolitej tekutiny. V tomto vzorci teda môžete bezpečne nahradiť hodnotu hustoty kvapaliny. Vizuálne pozorovanie, podľa ktorého je vztlaková sila väčšia v hustejšom prostredí, dostalo teoretické opodstatnenie.

Aplikácia Archimedovho zákona

Prvé pokusy demonštrujúce Archimedov zákon sú známe už od školských čias. Kovová doska sa ponorí do vody, ale zložená vo forme škatule môže nielen zostať na vode, ale aj niesť určité zaťaženie. Toto pravidlo je najdôležitejším záverom z vlády Archimeda, určuje možnosť výstavby rieky a námorné plavidlá berúc do úvahy ich maximálnu kapacitu (výtlak). Hustota morskej a sladkej vody je predsa iná a lode a ponorky musia pri vstupe do ústí riek brať do úvahy rozdiely v tomto parametri. Nesprávny výpočet môže viesť ku katastrofe - loď nabehne na plytčinu a na jej zdvihnutie bude potrebné značné úsilie.

Archimedov zákon je potrebný aj pre ponorkárov. Ide o to, že hustota morská voda mení svoju hodnotu v závislosti od hĺbky ponoru. Správny výpočet hustoty umožní potápačom správne vypočítať tlak vzduchu vo vnútri obleku, čo ovplyvní manévrovateľnosť potápača a zabezpečí jeho bezpečné potápanie a výstup. Archimedov princíp treba brať do úvahy aj pri hĺbkovom vŕtaní, obrovské vrtné súpravy strácajú až 50 % svojej hmotnosti, čím je ich preprava a prevádzka menej nákladná.