Uvažujme o pohybe telesa vrhaného vodorovne a pohybujúceho sa iba pôsobením gravitácie (zanedbajúc odpor vzduchu). Predstavte si napríklad, že loptička ležiaca na stole dostane tlak a tá sa odkotúľa k okraju stola a začne voľne padať, pričom počiatočná rýchlosť je nasmerovaná horizontálne (obr. 174).
Premietnime pohyb lopty na zvislú os a na vodorovnú os. Pohyb priemetu gule na os je pohyb bez zrýchlenia s rýchlosťou ; pohyb priemetu gule na os je voľný pád so zrýchlením nad počiatočnú rýchlosť pôsobením gravitácie. Poznáme zákony oboch pohybov. Zložka rýchlosti zostáva konštantná a rovná sa . Komponent rastie úmerne s časom: . Výsledná rýchlosť sa dá ľahko nájsť pomocou paralelogramového pravidla, ako je znázornené na obr. 175. Nakloní sa nadol a jej sklon sa časom zvýši.
Ryža. 174. Pohyb guľôčky kotúľajúcej sa zo stola
Ryža. 175. Lopta hodená horizontálne rýchlosťou má momentálne rýchlosť
Nájdite trajektóriu horizontálne hodeného telesa. Dôležité sú súradnice telesa v čase
Aby sme našli rovnicu trajektórie, vyjadríme z (112.1) čas a dosadíme tento výraz do (112.2). V dôsledku toho dostaneme
Graf tejto funkcie je znázornený na obr. 176. Súradnice bodov trajektórie sú úmerné druhým mocninám úsečiek. Vieme, že takéto krivky sa nazývajú paraboly. Parabola znázorňovala graf dráhy rovnomerne zrýchleného pohybu (§ 22). Voľne padajúce teleso, ktorého počiatočná rýchlosť je horizontálna, sa teda pohybuje pozdĺž paraboly.
Dráha prejdená vo vertikálnom smere nezávisí od počiatočnej rýchlosti. Ale dráha prejdená v horizontálnom smere je úmerná počiatočnej rýchlosti. Preto pri veľkej horizontálnej počiatočnej rýchlosti je parabola, pozdĺž ktorej teleso padá, viac pretiahnutá v horizontálnom smere. Ak sa z vodorovne umiestnenej trubice (obr. 177) vystrelí prúd vody, jednotlivé častice vody sa budú, podobne ako guľa, pohybovať po parabole. Čím otvorenejší je kohútik, ktorým voda vstupuje do trubice, tým väčšia je počiatočná rýchlosť vody a tým ďalej od kohútika sa prúd dostane na dno kyvety. Umiestnením sita s predkreslenými parabolami za prúdnicu možno overiť, že prúd vody má skutočne tvar paraboly.
V tejto lekcii zvážime dôležitú charakteristiku nerovnomerného pohybu - zrýchlenie. Okrem toho zvážime nerovnomerný pohyb s neustálym zrýchľovaním. Tento pohyb sa tiež nazýva rovnomerne zrýchlený alebo rovnomerne spomalený. Nakoniec si povieme, ako graficky znázorniť rýchlosť telesa ako funkciu času pri rovnomerne zrýchlenom pohybe.
Domáca úloha
Vyriešením úloh na túto hodinu sa budete môcť pripraviť na otázky 1 GIA a otázky A1, A2 Jednotnej štátnej skúšky.
1. Úlohy 48, 50, 52, 54 sb. úlohy A.P. Rymkevič, vyd. desať.
2. Zapíšte závislosti rýchlosti od času a nakreslite grafy závislosti rýchlosti telesa od času pre prípady znázornené na obr. 1, prípady b) ad). Označte body obratu na grafoch, ak existujú.
3. Zvážte nasledujúce otázky a ich odpovede:
Otázka. Je gravitačné zrýchlenie zrýchlením definovaným vyššie?
Odpoveď. Samozreme to je. Zrýchlenie voľného pádu je zrýchlenie telesa, ktoré voľne padá z určitej výšky (treba zanedbať odpor vzduchu).
Otázka.Čo sa stane, ak zrýchlenie telesa smeruje kolmo na rýchlosť telesa?
Odpoveď. Telo sa bude pohybovať rovnomerne v kruhu.
Otázka. Je možné vypočítať tangens uhla sklonu pomocou uhlomeru a kalkulačky?
Odpoveď. Nie! Pretože takto získané zrýchlenie bude bezrozmerné a rozmer zrýchlenia, ako sme si predtým ukázali, musí mať rozmer m/s 2 .
Otázka.Čo možno povedať o pohybe, ak graf závislosti rýchlosti od času nie je priamka?
Odpoveď. Dá sa povedať, že zrýchlenie tohto telesa sa časom mení. Takýto pohyb nebude rovnomerne zrýchlený.
3.2.1. Ako správne pochopiť podmienky problému?
Rýchlosť tela sa zvýšila n raz:
Rýchlosť sa znížila n raz:
Rýchlosť zvýšená o 2 m/s:
O koľko sa zvýšila rýchlosť?
O koľko sa znížila rýchlosť?
Ako sa zmenila rýchlosť?
O koľko sa zvýšila rýchlosť?
O koľko sa znížila rýchlosť?
Telo dosiahlo svoju najväčšiu výšku:
Telo prešlo polovicu vzdialenosti:
Telo je odhodené zo zeme: (často sa prehliada posledná podmienka - ak je rýchlosť tela nulová, napr. rukoväť položená na stole, dokáže sama vyletieť hore?), Počiatočná rýchlosť smeruje nahor.
Telo je hodené dole: počiatočná rýchlosť smeruje nadol.
Telo je vyhodené nahor: počiatočná rýchlosť smeruje nahor.
V momente pádu na zem:
Telo vypadne z balóna (balóna): počiatočná rýchlosť sa rovná rýchlosti balóna (balóna) a smeruje rovnakým smerom.
3.2.2. Ako určiť zrýchlenie z grafu rýchlosti?
Zákon o zmene rýchlosti má tvar:
Graf tejto rovnice je priamka. Od - koeficient predtým t, potom je sklon priamky.
Pre graf 1:
Skutočnosť, že graf 1 „stúpa“ znamená, že projekcia zrýchlenia je kladná, t.j. vektor smeruje v kladnom smere osi. Vôl
Pre graf 2:
Skutočnosť, že graf 2 „klesá“ znamená, že projekcia zrýchlenia je záporná, t.j. vektor smeruje v zápornom smere osi. Vôl. Priesečník grafu s osou - zmena smeru pohybu na opačný.
Na určenie a vyberáme také body na grafe, v ktorých je možné presne určiť hodnoty, spravidla ide o body nachádzajúce sa vo vrcholoch buniek.
3.2.3. Ako určiť prejdenú vzdialenosť a posunutie z grafu rýchlosti?
Ako je uvedené v bode 3.1.6, dráha je možná ako plocha pod grafom rýchlosti versus zrýchlenie. Jednoduchý prípad je uvedený v časti 3.1.6. Zoberme si zložitejšiu možnosť, keď graf rýchlosti pretína časovú os.
Pripomeňme, že dráha sa môže len zväčšovať, takže dráha, ktorou telo prešlo v príklade na obrázku 9, je:
kde a sú plochy figúr vytieňované na obrázku.
Na určenie posunu je potrebné poznamenať, že v bodoch a telese sa mení smer pohybu. Pri prechádzaní cesty sa telo pohybuje v kladnom smere osi Vôl, keďže graf leží nad časovou osou. Cestovanie tak, ako sa telo pohybuje v opačnom smere, v negatívnom smere osi Vôl pretože graf leží pod časovou osou. Prejdením dráhy sa telo pohybuje v kladnom smere osi Vôl, keďže graf leží nad časovou osou. Takže posun je:
Venujme opäť pozornosť:
1) priesečník s časovou osou znamená otáčanie v opačnom smere;
2) plocha grafu ležiaca pod časovou osou je kladná a je zahrnutá so znamienkom „+“ v definícii prejdenej vzdialenosti, ale so znamienkom „−“ v definícii posunutia.
3.2.4. Ako určiť závislosť rýchlosti od času a súradníc od času z grafu zrýchlenia od času?
Na určenie požadovaných závislostí sú potrebné počiatočné podmienky - hodnoty rýchlosti a súradníc v čase Bez počiatočných podmienok nie je možné tento problém jednoznačne vyriešiť, preto sú spravidla uvedené v stavu problému.
V tomto príklade sa pokúsime uviesť všetko zdôvodnenie písmenami, aby konkrétny príklad (pri dosadzovaní čísel) nestratil podstatu akcií.
Nech je v danom okamihu rýchlosť telesa rovná nule a počiatočnej súradnici
Počiatočné hodnoty rýchlosti a súradníc sú určené z počiatočných podmienok a zrýchlenie z grafu:
preto je pohyb rovnomerne zrýchlený a zákon zmeny rýchlosti má tvar:
Na konci tohto časového intervalu () budú rýchlosť () a súradnice () rovnaké (namiesto času vo vzorcoch a musíte nahradiť ):
Počiatočná hodnota rýchlosti na tomto intervale sa musí rovnať konečnej hodnote na predchádzajúcom intervale, počiatočná hodnota súradnice sa rovná konečnej hodnote súradnice na predchádzajúcom intervale a zrýchlenie je určené z grafu:
preto je pohyb rovnomerne zrýchlený a zákon zmeny rýchlosti má tvar:
Na konci tohto časového intervalu () budú rýchlosť () a súradnice () rovnaké (namiesto času vo vzorcoch a musíte nahradiť ):
Pre lepšie pochopenie vynesieme získané výsledky do grafu (pozri obr.)
Na grafe rýchlosti:
1) Od 0 po priamku, „stúpajúc“ (pretože);
2) Od do vodorovnej priamky (pretože );
3) Od do: rovná čiara, „klesanie“ (lebo).
Súradnice na grafe:
1) Od 0 do : parabola, ktorej vetvy smerujú nahor (pretože );
2) Od do: priamka stúpajúca nahor (od);
3) Od do: parabola, ktorej vetvy smerujú nadol (pretože).
3.2.5. Ako zapísať analytický vzorec zákona o pohybe z grafu zákona o pohybe?
Nech je daný graf rovnomerného pohybu.
V tomto vzorci sú tri neznáme: a
Na určenie sa stačí pozrieť na hodnotu funkcie at. Na určenie ďalších dvoch neznámych vyberieme dva body na grafe, ktorých hodnoty vieme presne určiť - vrcholy buniek. Dostaneme systém:
Predpokladáme, že už vieme. Vynásobte prvú rovnicu systému a druhú rovnicu:
Od prvej rovnice odčítame 2. rovnicu, po ktorej dostaneme:
Hodnotu získanú z tohto výrazu dosadíme do ktorejkoľvek z rovníc sústavy (3.67) a výslednú rovnicu vyriešime vzhľadom na:
3.2.6. Ako určiť zákon zmeny rýchlosti podľa známeho pohybového zákona?
Zákon rovnomerného pohybu má tvar:
Toto je jeho štandardný vzhľad pre tento typ pohybu a nemôže vyzerať inak, takže stojí za to si ho zapamätať.
V tomto zákone koeficient pred t je hodnota počiatočnej rýchlosti, koeficient pre je zrýchlenie rozdelené na polovicu.
Napríklad podľa zákona:
A rovnica rýchlosti je:
Na vyriešenie takýchto problémov je teda potrebné presne si zapamätať tvar zákona o rovnomernom pohybe a význam koeficientov zahrnutých v tejto rovnici.
Môžete však ísť aj inou cestou. Zapamätajme si vzorec:
V našom príklade:
3.2.7. Ako určiť miesto a čas stretnutia?
Nech sú dané zákony pohybu dvoch telies:
V momente stretnutia sú orgány v rovnakej súradnici, to znamená, že je potrebné vyriešiť rovnicu:
Prepíšme to do tvaru:
to kvadratická rovnica, ktorého všeobecné riešenie nebude dané pre jeho ťažkopádnosť. Kvadratická rovnica buď nemá riešenia, čo znamená, že telesá sa nestretli; buď má jedno riešenie – jedno jediné stretnutie; alebo má dve riešenia - dve zasadnutia orgánov.
Výsledné riešenia sa musia skontrolovať z hľadiska fyzickej uskutočniteľnosti. Najdôležitejšia podmienka: a to, že čas stretnutia musí byť kladný.
3.2.8. Ako určiť cestu v -tej sekunde?
Nechajte telo začať sa pohybovať zo stavu pokoja a prekonajte dráhu v -tej sekunde. Je potrebné zistiť, ktorou dráhou sa telo pohybuje n druhá.
Na vyriešenie tohto problému je potrebné použiť vzorec (3.25):
Označte potom
Rovnicu vydelíme a dostaneme:
3.2.9. Ako sa pohybuje telo vyhodené z výšky? h?
Telo vyhodené z výšky h s rýchlosťou
Súradnicová rovnica r
Čas stúpania do najvyššieho bodu letu sa určuje z podmienky:
H je potrebné v ňom nahradiť:
Rýchlosť pádu:
3.2.10. Ako sa pohybuje telo zhodené z výšky? h?
Telo vyhodené z výšky h s rýchlosťou
Súradnicová rovnica r v ľubovoľnom čase:
rovnica:
Čas celého letu sa určí z rovnice:
Ide o kvadratickú rovnicu, ktorá má dve riešenia, ale v tejto úlohe sa teleso môže objaviť v súradnici iba raz. Preto medzi získanými riešeniami musí byť jedno „odstránené“. Hlavným kritériom vypadnutia je, že čas letu nemôže byť záporný:
Rýchlosť pádu:
3.2.11. Ako sa pohybuje teleso vyvrhnuté z povrchu zeme?
Teleso je vymrštené smerom nahor zo zemského povrchu rýchlosťou
Súradnicová rovnica r v ľubovoľnom čase:
Rovnica projekcie rýchlosti v ľubovoľnom časovom okamihu:
Čas stúpania do najvyššieho bodu letu sa určuje z podmienky
Ak chcete zistiť maximálnu výšku H je potrebné v (3.89) je potrebné nahradiť
Čas celého letu sa určí z podmienky Získame rovnicu:
Rýchlosť pádu:
Všimnite si, že to znamená, že čas stúpania sa rovná času pádu do rovnakej výšky.
Tiež prijaté: to znamená - akou rýchlosťou hádzali, rovnakou rýchlosťou padalo telo. Znamienko „-“ vo vzorci znamená, že rýchlosť v čase pádu smeruje nadol, to znamená proti osi Oj.
3.2.12. Telo bolo dvakrát v rovnakej výške...
Pri hádzaní tela môže byť dvakrát v rovnakej výške - prvýkrát pri pohybe nahor, druhýkrát - pri páde.
1) Keď je telo na vrchu h?
Pre teleso vyvrhnuté z povrchu Zeme platí zákon pohybu:
Keď je telo hore h jeho súradnica sa bude rovnať Dostaneme rovnicu:
ktorého riešenie vyzerá takto:
2) Známe sú časy a kedy bolo telo najlepšie h. Kedy telo dosiahne maximálnu výšku?
Čas letu z výšky h späť do výšky h rovná sa Ako už bolo ukázané, čas výstupu sa rovná času pádu do rovnakej výšky, takže čas letu z výšky h do maximálnej výšky sa rovná:
Potom čas letu od začiatku pohybu do maximálnej výšky:
3) Známe sú časy a kedy bolo telo najlepšie h. Aký je čas letu tela?
Celkový čas letu je:
4) Známe sú časy a kedy bolo telo najlepšie h. Aká je maximálna výška zdvihu?
3.2.13. Ako sa pohybuje teleso hodené vodorovne z výšky? h?
Telo hodené vodorovne z výšky h s rýchlosťou
Projekcie zrýchlenia:
Projekcie rýchlosti v ľubovoľnom časovom bode t:
t:
t:
Čas letu sa určuje podľa stavu
Na určenie rozsahu letu je potrebné v rovnici pre súradnicu X namiesto t náhrada
Na určenie rýchlosti telesa v momente pádu je potrebné do rovnice namiesto t náhrada
Uhol, pod ktorým telo padá na zem:
3.2.14. Ako sa teleso vrhnuté pod uhlom α k horizontu pohybuje z výšky h?
Teleso vrhnuté pod uhlom α k horizontu z výšky h s rýchlosťou
Projekcie počiatočnej rýchlosti na osi:
Projekcie zrýchlenia:
Projekcie rýchlosti v ľubovoľnom časovom bode t:
Modul rýchlosti v ľubovoľnom časovom bode t:
Súradnice tela v ľubovoľnom časovom bode t:
Maximálna výška H
Ide o kvadratickú rovnicu, ktorá má dve riešenia, ale v tejto úlohe sa teleso môže objaviť v súradnici iba raz. Preto medzi získanými riešeniami musí byť jedno „odstránené“. Hlavným kritériom vypadnutia je, že čas letu nemôže byť záporný:
X L:
Rýchlosť v čase jesene
Uhol dopadu:
3.2.15. Ako sa pohybuje teleso vrhnuté pod uhlom α k zemskému horizontu?
Teleso vrhnuté rýchlosťou α k horizontu zo zemského povrchu
Projekcie počiatočnej rýchlosti na osi:
Projekcie zrýchlenia:
Projekcie rýchlosti v ľubovoľnom časovom bode t:
Modul rýchlosti v ľubovoľnom časovom bode t:
Súradnice tela v ľubovoľnom časovom bode t:
Z podmienky sa určí čas letu do najvyššieho bodu
Rýchlosť v najvyšší bod let
Maximálna výška H sa určuje dosadením do zákona o zmene súradnice y času
Celý čas letu sa zistí z podmienky, ktorú získame rovnicou:
Dostaneme
Opäť sme to dostali, to znamená, že sme opäť ukázali, že čas nábehu sa rovná času pádu.
Ak dosadíme do zákona zmeny súradníc Xčas, kedy získame dolet L:
Rýchlosť v čase jesene
Uhol, ktorý tvorí vektor rýchlosti s horizontálou v ľubovoľnom časovom bode:
Uhol dopadu:
3.2.16. Čo sú ploché a namontované trajektórie?
Vyriešme nasledujúci problém: pod akým uhlom by malo byť teleso odhodené z povrchu zeme, aby teleso padalo na diaľku L z bodu výpadu?
Dosah letu je určený vzorcom:
Z fyzikálnych úvah je jasné, že uhol α nemôže byť väčší ako 90°, preto sú vhodné dva korene zo série riešení rovnice:
Trajektória pohybu, pre ktorú je tzv plochá trajektória. Trajektória pohybu, pre ktorú sa nazýva kĺbová trajektória.
3.2.17. Ako používať trojuholník rýchlostí?
Ako bolo povedané v 3.6.1, rýchlostný trojuholník v každej úlohe bude mať svoj vlastný tvar. Pozrime sa na konkrétny príklad.
Teleso sa vrhá z vrcholu veže takou rýchlosťou, aby bol dosah letu maximálny. V čase dopadu na zem je rýchlosť telesa Ako dlho trval let?
Zostrojme trojuholník rýchlostí (pozri obr.). Nakreslíme do nej výšku, ktorá sa samozrejme rovná Potom sa plocha trojuholníka rýchlostí rovná:
Tu sme použili vzorec (3.121).
Nájdite oblasť toho istého trojuholníka pomocou iného vzorca:
Keďže ide o oblasti toho istého trojuholníka, dávame rovnítko medzi vzorce a:
kam sa dostaneme
Ako je možné vidieť zo vzorcov pre konečnú rýchlosť získaných v predchádzajúcich odsekoch, konečná rýchlosť nezávisí od uhla, pod ktorým bolo teleso vrhnuté, ale závisia iba hodnoty počiatočnej rýchlosti a počiatočnej výšky. Preto rozsah letu podľa vzorca závisí len od uhla medzi počiatočnou a konečnou rýchlosťou β. Potom rozsah letu L bude maximálna, ak nadobudne maximálnu možnú hodnotu, tj.
Ak je teda rozsah letu maximálny, rýchlostný trojuholník bude pravouhlý, preto je splnená Pytagorova veta:
kam sa dostaneme
Vlastnosť rýchlostného trojuholníka, ktorá bola práve dokázaná, sa dá využiť pri riešení ďalších úloh: rýchlostný trojuholník je v úlohe maximálneho rozsahu pravouhlý.
3.2.18. Ako používať posunovací trojuholník?
Ako je uvedené v 3.6.2, trojuholník posunu v každej úlohe bude mať svoj vlastný tvar. Pozrime sa na konkrétny príklad.
Teleso je hodené pod uhlom β k povrchu hory s uhlom sklonu α. Akou rýchlosťou musí byť telo hodené, aby padlo presne na diaľku L z bodu výpadu?
Postavme trojuholník posunutia - toto je trojuholník ABC(pozri obr. 19). Nakreslíme si do nej výšku BD. Jednoznačne uhol DBC sa rovná α.
Vyjadrime stranu BD z trojuholníka BCD:
Vyjadrime stranu BD z trojuholníka ABD:
Rovnaké a:
Kde nájdeme čas letu:
expresné AD z trojuholníka ABD:
Vyjadrime stranu DC z trojuholníka BCD:
Ale dostaneme
Do tejto rovnice dosaďte výsledný výraz pre čas letu:
Konečne sa dostávame
3.2.19. Ako riešiť problémy pomocou zákona pohybu? (vodorovne)
Spravidla sa v škole pri riešení úloh pre rovnomerne premenlivý pohyb používajú vzorce
Tento prístup k riešeniu je však ťažko aplikovateľný na riešenie mnohých problémov. Zoberme si konkrétny príklad.
Meškajúci cestujúci sa priblížil k poslednému vozňu vlaku v momente, keď sa vlak dal do pohybu, pričom sa začal pohybovať konštantným zrýchlením Ukázalo sa, že jediné otvorené dvere v jednom z vozňov sú vo vzdialenosti od cestujúceho Aká je najmenšia konštantná rýchlosť musí sa rozvíjať, aby mal čas nastúpiť do vlaku?
Predstavme si os Vôl, nasmerovaný pozdĺž pohybu osoby a vlaku. Pre nulovú polohu vezmeme počiatočnú polohu osoby ("2"). Potom počiatočná súradnica otvorené dvere("jeden") L:
Dvere („1“), rovnako ako celý vlak, majú počiatočnú rýchlosť nula. Osoba ("2") sa začne pohybovať rýchlosťou
Dvere („1“) sa ako celý vlak pohybujú zrýchlením a. Osoba ("2") sa pohybuje konštantnou rýchlosťou:
Zákon pohybu dverí aj osoby má tvar:
Pre každé z pohybujúcich sa telies dosadíme podmienky a do rovnice:
Pre každé z telies sme zostavili pohybovú rovnicu. Teraz pomocou už známeho algoritmu nájdime miesto a čas stretnutia dvoch telies - musíme prirovnať a :
Kde získame kvadratickú rovnicu na určenie času stretnutia:
Toto je kvadratická rovnica. Obe riešenia majú fyzický význam- najmenší koreň, toto je prvé stretnutie človeka a dverí (človek môže rýchlo utiecť z miesta a vlak hneď nenaberie vysokú rýchlosť, takže človek môže predbehnúť dvere), druhý koreň je druhé stretnutie (keď už vlak zrýchlil a dobehol človeka). Ale prítomnosť oboch koreňov znamená, že človek môže bežať pomalšie. Rýchlosť bude minimálna, keď má rovnica jeden koreň, tj
Kde nájdeme minimálnu rýchlosť:
V takýchto problémoch je dôležité analyzovať v podmienkach problému: aké sú počiatočné súradnice, počiatočná rýchlosť a zrýchlenie. Potom zostavíme pohybovú rovnicu a premýšľame, ako problém ďalej riešiť.
3.2.20. Ako riešiť problémy pomocou zákona pohybu? (vertikálne)
Zvážte príklad.
Voľne padajúce teleso prešlo posledných 10 m za 0,5 s. Nájdite čas pádu a výšku, z ktorej telo spadlo. Ignorujte odpor vzduchu.
Pre voľný pád telesa platí pohybový zákon:
V našom prípade:
štartovacia súradnica:
štartovacia rýchlosť:
Nahraďte podmienky v zákone o pohybe:
Nahradením požadovaných hodnôt času do pohybovej rovnice získame súradnice tela v týchto okamihoch.
V čase pádu súradnice tela
Pred momentom pádu, to znamená na súradnici tela
Rovnice a tvoria sústavu rovníc, v ktorej sú neznáme H a vyriešením tohto systému dostaneme:
Takže poznať formu zákona pohybu (3.30) a pomocou podmienok problému nájsť a získať pohybový zákon pre tento špecifický problém. Potom nahradením požadovaných časových hodnôt získame zodpovedajúce hodnoty súradníc. A problém vyriešime!
Rovnomerne zrýchlený pohyb- ide o pohyb, pri ktorom sa nemení veľkosť ani smer vektora zrýchlenia. Príklady takéhoto pohybu: bicykel, ktorý sa kotúľa z kopca; kameň hodený šikmo k horizontu. Rovnomerný pohyb je špeciálny prípad rovnomerne zrýchleného pohybu so zrýchlením rovným nule.
Pozrime sa podrobnejšie na prípad voľného pádu (telo je hodené pod uhlom k horizontu). Takýto pohyb môže byť reprezentovaný ako súčet pohybov okolo vertikálnej a horizontálnej osi.
V ktoromkoľvek bode trajektórie pôsobí na teleso zrýchlenie voľného pádu g →, ktorého veľkosť sa nemení a smeruje vždy jedným smerom.
Pozdĺž osi X je pohyb rovnomerný a priamočiary a pozdĺž osi Y je rovnomerne zrýchlený a priamočiary. Budeme uvažovať projekcie vektorov rýchlosti a zrýchlenia na osi.
Vzorec pre rýchlosť s rovnomerne zrýchleným pohybom:
Tu v 0 je počiatočná rýchlosť telesa, a = c o n s t je zrýchlenie.
Ukážme na grafe, že pri rovnomerne zrýchlenom pohybe má závislosť v (t) tvar priamky.
Zrýchlenie možno určiť zo sklonu grafu rýchlosti. Na obrázku vyššie je modul zrýchlenia rovný pomeru strán trojuholníka ABC.
a = v - v 0 t = B C A C
Čím väčší je uhol β, tým väčší je sklon (strmosť) grafu vzhľadom na časovú os. V súlade s tým, čím väčšie je zrýchlenie tela.
Pre prvý graf: v 0 = - 2 m s; a \u003d 0,5 m s 2.
Pre druhý graf: v 0 = 3 m s; a = -13 ms2.
Autor: tento rozvrh dá sa vypočítať aj posun telesa za čas t. Ako to spraviť?
Vyznačme na grafe malý časový interval ∆ t. Predpokladáme, že je taký malý, že možno uvažovať o pohybe v čase ∆ t rovnomerný pohyb s rýchlosťou rovnajúcou sa rýchlosti telesa v strede intervalu ∆ t . Potom sa posun ∆ s počas času ∆ t bude rovnať ∆ s = v ∆ t .
Rozdeľme celý čas t na nekonečne malé intervaly ∆ t . Posun s v čase t sa rovná ploche lichobežníka O D E F .
s = O D + E F2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t.
Vieme, že v - v 0 = a t , takže konečný vzorec pre pohyb telesa bude:
s = v 0 t + at 2 2
Aby ste našli súradnicu telesa v danom čase, musíte k počiatočnej súradnici telesa pridať posunutie. Zmena súradníc v závislosti od času vyjadruje zákon rovnomerne zrýchleného pohybu.
Zákon rovnomerne zrýchleného pohybu
Zákon rovnomerne zrýchleného pohybuy = yo + vot + at22.
Ďalšou bežnou úlohou kinematiky, ktorá vzniká pri analýze rovnomerne zrýchleného pohybu, je nájdenie súradníc pre dané hodnoty počiatočnej a konečnej rýchlosti a zrýchlenia.
Vylúčením t z vyššie uvedených rovníc a ich riešením dostaneme:
s \u003d v 2 - v 0 2 2 a.
Zo známej počiatočnej rýchlosti, zrýchlenia a premiestnenia môžete zistiť konečnú rýchlosť tela:
v = v 0 2 + 2 as.
Pre v 0 = 0 s = v 2 2 a a v = 2 a s
Dôležité!
Hodnoty v, v 0, a, y 0, s zahrnuté vo výrazoch sú algebraické veličiny. V závislosti od charakteru pohybu a smeru súradnicových osí v konkrétnej úlohe môžu nadobúdať kladné aj záporné hodnoty.
Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter
