Rýchlosť (v) - fyzikálne množstvo, sa číselne rovná dráhe (cestám), ktoré teleso prejde za jednotku času (t).
Cesta
Dráha (S) - dĺžka trajektórie, po ktorej sa teleso pohybovalo, sa číselne rovná súčinu rýchlosti (v) telesa a času (t) pohybu.
Cestovný čas
Čas pohybu (t) sa rovná pomeru dráhy (S) prejdenej telesom k rýchlosti (v) pohybu.
priemerná rýchlosť
Priemerná rýchlosť (vav) sa rovná pomeru súčtu úsekov dráhy (s 1 s 2, s 3, ...) prejdených telesom k časovému intervalu (t 1 + t 2 + t 3 + ...), pre ktoré bola táto cesta precestovaná .
priemerná rýchlosť je pomer dĺžky dráhy prejdenej telesom k času, za ktorý túto dráhu prešlo.
priemerná rýchlosť pri nerovnomernom pohybe v priamom smere: ide o pomer celej dráhy k celkovému času.
Dve po sebe idúce etapy s rôznymi rýchlosťami: 
kde
Pri riešení problémov - koľko fáz pohybu bude mať toľko komponentov: 
Projekcie vektora posunutia na súradnicové osi
Projekcia vektora posunutia na os OX:
Projekcia vektora posunutia na os OY:
Priemet vektora na os je nulový, ak je vektor kolmý na os.
Znaky projekcií posunutia: projekcia sa považuje za pozitívnu, ak pohyb od priemetu začiatku vektora k priemetu konca nastáva v smere osi, a negatívny, ak je proti osi. V tomto príklade
Modul pohybu je dĺžka vektora posunutia:
Podľa Pytagorovej vety:
Projekcie pohybu a uhla sklonu
V tomto príklade:
Súradnicová rovnica (všeobecne):
Vektor polomeru- vektor, ktorého začiatok sa zhoduje s pôvodom súradníc a koniec - s polohou tela v danom čase. Priemet vektora polomeru na súradnicové osi určuje súradnice telesa v danom čase.
Vektor polomeru umožňuje nastaviť polohu hmotného bodu v danom referenčný systém:
Rovnomerný priamočiary pohyb - definícia
Rovnomerný priamočiary pohyb- pohyb, pri ktorom teleso v ľubovoľných rovnakých časových intervaloch vykonáva rovnaké posuny.
Rýchlosť v uniforme priamočiary pohyb . Rýchlosť je vektorová fyzikálna veličina, ktorá ukazuje, koľko pohybu telo vykoná za jednotku času.
Vo vektorovej forme:
V projekciách na os OX:
Ďalšie rýchlostné jednotky:
1 km/h = 1 000 m/3 600 s,
1 km/s = 1 000 m/s,
1 cm/s = 0,01 m/s,
1 m/min = 1 m/60 s.
Meracie zariadenie - rýchlomer - zobrazuje modul rýchlosti.
Znamienko projekcie rýchlosti závisí od smeru vektora rýchlosti a súradnicovej osi:
Graf projekcie rýchlosti je závislosť projekcie rýchlosti od času:
Graf rýchlosti pre rovnomerný priamočiary pohyb- priamka rovnobežná s časovou osou (1, 2, 3).
Ak graf leží nad časovou osou (.1), potom sa teleso pohybuje v smere osi OX. Ak je graf umiestnený pod časovou osou, potom sa teleso pohybuje proti osi OX (2, 3).
Geometrický význam pohybu.
Pri rovnomernom priamočiarom pohybe je posun určený vzorcom. Rovnaký výsledok dostaneme, ak vypočítame plochu obrázku pod grafom rýchlosti v osiach. Takže na určenie dráhy a modulu posunu počas priamočiareho pohybu je potrebné vypočítať plochu obrázku pod grafom rýchlosti v osiach:
Displacement Projection Plot- závislosť projekcie posunu od času.
Graf projekcie posunutia pre rovnomerný priamočiary pohyb- priamka vychádzajúca z východiska (1, 2, 3).
Ak priamka (1) leží nad časovou osou, potom sa teleso pohybuje v smere osi OX a ak pod osou (2, 3), tak proti osi OX.
Čím väčšia je dotyčnica sklonu (1) grafu, tým väčší je modul rýchlosti.
Súradnice grafu- závislosť súradníc tela od času:
Súradnice grafu pre rovnomerný priamočiary pohyb - priamky (1, 2, 3).
Ak sa časom súradnica zvýši (1, 2), potom sa teleso pohybuje v smere osi OX; ak sa súradnica zníži (3), potom sa teleso pohybuje proti smeru osi OX.
Čím väčšia je dotyčnica sklonu (1), tým väčší je modul rýchlosti.
Ak sa grafy súradníc dvoch telies pretínajú, potom by sa mali z priesečníka znížiť kolmice na časovú os a os súradníc.
Relativita mechanického pohybu
Pod relativitou rozumieme závislosť niečoho od výberu vzťažnej sústavy. Napríklad mier je relatívny; relatívny pohyb a vzájomná poloha tela.
Pravidlo sčítania posunov. Vektorový súčet posunov
kde je posunutie telesa vzhľadom na pohyblivú referenčnú sústavu (RFR); - pohyb PSO vzhľadom na pevný referenčný rámec (FRS); - pohyb tela vzhľadom na pevný referenčný rámec (FRS).
Pridanie vektora:
Sčítanie vektorov nasmerovaných pozdĺž jednej priamky:
Sčítanie vektorov kolmých na seba
Podľa Pytagorovej vety 
Odvoďme si vzorec, ktorý sa dá použiť na výpočet projekcie vektora posunutia telesa pohybujúceho sa v priamke a rovnomerne zrýchleného počas ľubovoľného časového obdobia. Aby sme to urobili, obráťme sa na obrázok 14. Ako na obrázku 14, a, tak aj na obrázku 14, b, segment AC je graf projekcie vektora rýchlosti telesa pohybujúceho sa konštantným zrýchlením a (pri počiatočnej rýchlosti v 0).
Ryža. 14. Priemet vektora posunutia priamočiaro a rovnomerne zrýchleného telesa sa číselne rovná ploche S pod grafom.
Pripomeňme si, že pri priamočiarom rovnomernom pohybe telesa je projekcia vektora posunu vykonaná týmto telesom určená rovnakým vzorcom ako plocha obdĺžnika uzavretého pod grafom projekcie vektora rýchlosti (pozri obr. 6). Preto sa projekcia vektora posunu numericky rovná ploche tohto obdĺžnika.
Dokážme, že v prípade priamočiareho rovnomerne zrýchleného pohybu možno priemet vektora posunutia s x určiť podľa rovnakého vzorca ako plocha obrazca uzavretého medzi grafom AC, osou Ot a segmentmi OA a BC, t.j. že v tomto prípade je projekcia vektora posunu číselne rovná ploche obrázku pod grafom rýchlosti. Aby sme to urobili, na osi Ot (pozri obr. 14, a) vyberieme malá medzeračas db. Z bodov d a b vedieme kolmice na os Ot, kým sa nepretnú s grafom premietania vektora rýchlosti v bodoch a a c.
Po dobu zodpovedajúcu segmentu db sa teda rýchlosť telesa zmení z v ax na v cx.
Počas dostatočne krátkej doby sa projekcia vektora rýchlosti veľmi mierne zmení. Preto sa pohyb tela počas tohto časového obdobia len málo líši od rovnomerného, teda od pohybu konštantnou rýchlosťou.
Na takéto pásy je možné rozdeliť celú plochu figúry OASV, ktorá je lichobežníkom. Preto sa priemet vektora posunutia sx pre časový interval zodpovedajúci segmentu OB numericky rovná ploche S lichobežníka OASV a je určený rovnakým vzorcom ako táto oblasť.
Podľa pravidla uvedeného v kurzoch školskej geometrie sa plocha lichobežníka rovná súčinu polovice súčtu jeho základov a výšky. Obrázok 14, b ukazuje, že základňami lichobežníka OASV sú segmenty OA = v 0x a BC = v x a výška je segment OB = t. v dôsledku toho
Pretože v x \u003d v 0x + a x t, a S \u003d s x, môžeme písať:
Získali sme teda vzorec na výpočet projekcie vektora posunutia kedy rovnomerne zrýchlený pohyb.
Pomocou rovnakého vzorca sa vypočíta aj projekcia vektora posunutia, keď sa teleso pohybuje s klesajúcim modulom rýchlosti, len v tomto prípade budú vektory rýchlosti a zrýchlenia smerovať opačným smerom, takže ich projekcie budú mať rôzne znamienka.
Otázky
- Pomocou obrázku 14, a, dokážte, že projekcia vektora posunu počas rovnomerne zrýchleného pohybu sa číselne rovná ploche obrázku OASV.
- Napíšte rovnicu na určenie priemetu vektora posunutia telesa počas jeho priamočiareho rovnomerne zrýchleného pohybu.
Cvičenie 7
Strana 8 z 12
§ 7. Pohyb s rovnomerne zrýchleným
priamočiary pohyb
1. Pomocou grafu rýchlosti v závislosti od času môžete získať vzorec na pohyb tela rovnomerným priamočiarym pohybom.
Obrázok 30 znázorňuje graf projekcie rýchlosti rovnomerný pohyb na nápravu X z času. Ak v nejakom bode nastavíme kolmicu na časovú os C, potom dostaneme obdĺžnik OABC. Plocha tohto obdĺžnika sa rovná súčinu strán OA a OC. Ale dĺžka strany OA rovná sa v x a dĺžka strany OC - t, teda S = v x t. Súčin priemetu rýchlosti na os X a čas sa rovná projekcii posunutia, t.j. s x = v x t.
Touto cestou, projekcia posunu pri rovnomernom priamočiarom pohybe sa číselne rovná ploche obdĺžnika ohraničeného súradnicovými osami, grafom rýchlosti a kolmicou zdvihnutou k časovej osi.
2. Podobným spôsobom získame vzorec pre priemet posunutia pri priamočiarom rovnomerne zrýchlenom pohybe. Na to nám slúži graf závislosti priemetu rýchlosti na osi X od času (obr. 31). Vyberte malú oblasť na grafe ab a vypustite kolmice z bodov a a b na časovej osi. Ak časový interval D t, zodpovedajúce sekcii cd na časovej osi je malá, potom môžeme predpokladať, že rýchlosť sa počas tohto časového úseku nemení a teleso sa pohybuje rovnomerne. V tomto prípade obrázok cabd sa málo líši od obdĺžnika a jeho plocha sa číselne rovná priemetu pohybu telesa za čas zodpovedajúci segmentu cd.
Na takéto pásiky môžete rozbiť celú postavu OABC a jeho plocha sa bude rovnať súčtu plôch všetkých pásikov. Preto projekcia pohybu tela v čase tčíselne sa rovná ploche lichobežníka OABC. Z kurzu geometrie viete, že plocha lichobežníka sa rovná súčinu polovice súčtu jeho základní a výšky: S= (OA + BC)OC.
Ako je možné vidieť na obrázku 31, OA = v 0X , BC = v x, OC = t. Z toho vyplýva, že projekcia posunutia je vyjadrená vzorcom: s x= (v x + v 0X)t.
Pri rovnomerne zrýchlenom priamočiarom pohybe sa rýchlosť tela v každom okamihu rovná v x = v 0X + a x t, V dôsledku toho, s x = (2v 0X + a x t)t.
Odtiaľ:
Aby sme dostali pohybovú rovnicu telesa, dosadíme do vzorca premietania posunutia jej vyjadrenie rozdielom súradníc s x = X – X 0 .
Dostaneme: X – X 0 = v 0X t+ , alebo
|
X = X 0 + v 0X t + . |
Podľa pohybovej rovnice je možné kedykoľvek určiť súradnicu telesa, ak sú známe počiatočné súradnice, počiatočná rýchlosť a zrýchlenie telesa.
3. V praxi sa často vyskytujú problémy, pri ktorých je potrebné nájsť posun telesa pri rovnomerne zrýchlenom priamočiarom pohybe, ale čas pohybu nie je známy. V týchto prípadoch sa používa iný vzorec projekcie posunutia. Poďme na to.
Zo vzorca na projekciu rýchlosti rovnomerne zrýchleného priamočiareho pohybu v x = v 0X + a x t vyjadrime čas:
t = .
Nahradením tohto výrazu do vzorca projekcie posunutia dostaneme:
s x = v 0X + .
Odtiaľ:
s x
=
, alebo
–= 2a x s x.
Ak je počiatočná rýchlosť telesa nulová, potom:
2a x s x.
4. Príklad riešenia problému
Lyžiar sa pohybuje po svahu hory z pokoja so zrýchlením 0,5 m/s 2 za 20 s a potom sa pohybuje po vodorovnom úseku, pričom prejde až na zastavenie 40 m. S akým zrýchlením sa lyžiar pohyboval po vodorovný povrch? Aká je dĺžka svahu hory?
|
Dané: |
Riešenie |
|
v 01 = 0 a 1 = 0,5 m/s 2 t 1 = 20 s s 2 = 40 m v 2 = 0 |
Pohyb lyžiara pozostáva z dvoch etáp: v prvej fáze, pri zostupe zo svahu hory, sa lyžiar pohybuje s rastúcou rýchlosťou v absolútnej hodnote; v druhej fáze, keď sa pohybuje po vodorovnom povrchu, jeho rýchlosť klesá. Hodnoty súvisiace s prvou fázou pohybu budú zapísané s indexom 1 a hodnoty súvisiace s druhou fázou s indexom 2. |
|
a 2? s 1? |
Spojíme referenčný systém so Zemou, os X smerujme v smere rýchlosti lyžiara v každej fáze jeho pohybu (obr. 32).
Napíšme rovnicu pre rýchlosť lyžiara na konci zjazdu z hory:
v 1 = v 01 + a 1 t 1 .
V projekciách na os X dostaneme: v 1X = a 1X t. Keďže projekcie rýchlosti a zrýchlenia na os X sú kladné, modul rýchlosti lyžiara je: v 1 = a 1 t 1 .
Napíšme rovnicu týkajúcu sa projekcií rýchlosti, zrýchlenia a pohybu lyžiara v druhej fáze pohybu:
–= 2a 2X s 2X .
Berúc do úvahy, že počiatočná rýchlosť lyžiara v tejto fáze pohybu sa rovná jeho konečnej rýchlosti v prvej fáze
v 02 = v 1 , v 2X= 0 dostaneme
– = –2a 2 s 2 ; (a 1 t 1) 2 = 2a 2 s 2 .
Odtiaľ a 2 = ;
a 2 == 0,125 m/s 2.
Modul pohybu lyžiara v prvej fáze pohybu sa rovná dĺžke horského svahu. Napíšme rovnicu pre posun:
s 1X = v 01X t + .
Preto je dĺžka horského svahu s 1 = ;
s 1 == 100 m.
odpoveď: a 2 \u003d 0,125 m/s2; s 1 = 100 m.
Otázky na samovyšetrenie
1. Ako podľa grafu priemetu rýchlosti rovnomerného priamočiareho pohybu na os X
2. Ako podľa grafu priemetu rýchlosti rovnomerne zrýchleného priamočiareho pohybu na os. X z času na určenie priemetu posunu telesa?
3. Aký vzorec sa používa na výpočet priemetu posunutia telesa pri rovnomerne zrýchlenom priamočiarom pohybe?
4. Aký vzorec sa používa na výpočet priemetu posunu telesa pohybujúceho sa rovnomerne zrýchlene a priamočiaro, ak je počiatočná rýchlosť telesa nulová?
Úloha 7
1. Aký je modul posunu auta za 2 minúty, ak sa za tento čas jeho rýchlosť zmenila z 0 na 72 km/h? Aké sú súradnice auta v danom čase t= 2 minúty? Predpokladá sa, že počiatočná súradnica je nula.
2. Vlak sa pohybuje počiatočnou rýchlosťou 36 km/h a zrýchlením 0,5 m/s 2 . Aký je posun vlaku za 20 s a jeho súradnice v čase t= 20 s, ak je počiatočná súradnica vlaku 20 m?
3. Aký je pohyb cyklistu počas 5 s po začatí brzdenia, ak jeho počiatočná rýchlosť pri brzdení je 10 m/s a zrýchlenie je 1,2 m/s 2? Aké sú súradnice cyklistu v čase t= 5 s, ak v počiatočnom časovom okamihu bolo na začiatku?
4. Auto pohybujúce sa rýchlosťou 54 km/h zastaví pri brzdení na 15 sekúnd. Aký je modul posunu auta pri brzdení?
5. Z dvoch idú proti sebe dve autá osady nachádza sa vo vzdialenosti 2 km od seba. Počiatočná rýchlosť jedného auta je 10 m/s a zrýchlenie je 0,2 m/s 2, počiatočná rýchlosť druhého je 15 m/s a zrýchlenie je 0,2 m/s 2 . Určite čas a súradnice miesta stretnutia áut.
Laboratórium č. 1
Štúdium rovnomerne zrýchlené
priamočiary pohyb
Cieľ:
naučiť sa merať zrýchlenie pri rovnomerne zrýchlenom priamočiarom pohybe; experimentálne stanovte pomer dráh, ktoré telo prejde počas rovnomerne zrýchleného priamočiareho pohybu v po sebe nasledujúcich rovnakých časových intervaloch.
Zariadenia a materiály:
sklz, statív, kovová guľa, stopky, krajčírsky meter, kovový valec.
Zákazka
1. Jeden koniec žľabu pripevnite k nohe statívu tak, aby zvieral malý uhol s povrchom stola, na druhý koniec žľabu vložte kovový valec.
2. Zmerajte dráhy, ktoré prejde loptička v 3 po sebe nasledujúcich časových intervaloch rovných 1 s. Dá sa to urobiť rôznymi spôsobmi. Na žľab môžete kriedou umiestniť značky, upevniť polohu lopty v časových bodoch rovnajúcich sa 1 s, 2 s, 3 s a merať vzdialenosti s_ medzi týmito značkami. Cestu je možné zmerať tak, že loptičku pustíte zakaždým z rovnakej výšky s, prešiel okolo neho najskôr za 1 s, potom za 2 s a za 3 s a potom vypočítajte dráhu, ktorú prejde loptička v druhej a tretej sekunde. Výsledky merania zaznamenajte do tabuľky 1.
3. Nájdite pomer dráhy prejdenej za druhú sekundu k dráhe prejdenej v prvej sekunde a dráhe prejdenej v tretej sekunde k dráhe prejdenej v prvej sekunde. Urobte záver.
4. Zmerajte čas, počas ktorého sa loptička pohybovala pozdĺž žľabu a vzdialenosť, ktorú prešla. Vypočítajte jeho zrýchlenie pomocou vzorca s = .
5. Pomocou experimentálne získanej hodnoty zrýchlenia vypočítajte dráhy, ktoré musí loptička prejsť v prvej, druhej a tretej sekunde svojho pohybu. Urobte záver.
stôl 1
|
číslo skúsenosti |
Experimentálne údaje |
Teoretické výsledky |
|||||
|
|
Čas t , s |
Cesta s , cm |
Čas t , s |
Cesta s, cm |
Zrýchlenie a, cm/s2 |
Čast, s |
Cesta s , cm |
|
1 |
1 |
|
1 |
|
| ||
Ako pri znalosti brzdnej dráhy určiť počiatočnú rýchlosť auta a ako pri znalosti charakteristík pohybu, ako je počiatočná rýchlosť, zrýchlenie, čas, určiť pohyb auta? Odpovede dostaneme po oboznámení sa s témou dnešnej hodiny: "Posun pri rovnomerne zrýchlenom pohybe, závislosť súradníc od času pri rovnomerne zrýchlenom pohybe"
Pri rovnomerne zrýchlenom pohybe vyzerá graf ako priamka stúpajúca nahor, pretože jeho projekcia zrýchlenia je väčšia ako nula.
Pri rovnomernom priamočiarom pohybe sa plocha bude číselne rovnať modulu priemetu posunu telesa. Ukazuje sa, že túto skutočnosť možno zovšeobecniť nielen pre prípad rovnomerného pohybu, ale aj pre akýkoľvek pohyb, teda ukázať, že plocha pod grafom sa číselne rovná modulu priemetu posunutia. Robí sa to striktne matematicky, ale použijeme grafickú metódu.
Ryža. 2. Graf závislosti rýchlosti od času pri rovnomerne zrýchlenom pohybe ()
Rozdeľme graf projekcie rýchlosti od času pre rovnomerne zrýchlený pohyb na malé časové intervaly Δt. Predpokladajme, že sú také malé, že počas ich dĺžky sa rýchlosť prakticky nezmenila, to znamená, že podmienečne zmeníme graf lineárnej závislosti na obrázku na rebrík. Pri každom jej kroku veríme, že rýchlosť sa príliš nezmenila. Predstavte si, že časové intervaly Δt sú nekonečne malé. V matematike sa hovorí: prejdeme na limit. V tomto prípade sa plocha takého rebríka bude neurčito tesne zhodovať s plochou lichobežníka, ktorá je obmedzená grafom V x (t). A to znamená, že pre prípad rovnomerne zrýchleného pohybu môžeme povedať, že modul premietania posunutia sa numericky rovná ploche ohraničenej grafom V x (t): os úsečky a ordinát a kolmica znížená na os úsečky, to znamená oblasť lichobežníka OABS, ktorú vidíme na obrázku 2.
Úloha sa mení z fyzickej na a matematický problém- Nájdenie oblasti lichobežníka. Ide o štandardnú situáciu, keď fyzici vytvoria model, ktorý popisuje konkrétny jav, a potom príde na rad matematika, ktorá tento model obohatí o rovnice, zákony – čím sa model zmení na teóriu.
Nájdeme oblasť lichobežníka: lichobežník je obdĺžnikový, pretože uhol medzi osami je 90 0, rozdeľujeme lichobežník na dva tvary - obdĺžnik a trojuholník. Je zrejmé, že celková plocha sa bude rovnať súčtu plôch týchto obrázkov (obr. 3). Nájdite ich oblasti: plocha obdĺžnika sa rovná súčinu strán, to znamená V 0x t, plocha správny trojuholník sa bude rovnať polovici súčinu nôh - 1/2AD BD, dosadením hodnôt projekcie dostaneme: 1/2t (V x - V 0x) a zapamätaním zákona zmeny rýchlosti s časom počas rovnomerne zrýchleného pohybu : V x (t) = V 0x + a x t, je celkom zrejmé, že rozdiel v priemetoch rýchlostí sa rovná súčinu priemetu zrýchlenia a x do času t, teda V x - V 0x = a x t.
Ryža. 3. Určenie plochy lichobežníka ( Zdroj)
Ak vezmeme do úvahy skutočnosť, že plocha lichobežníka sa číselne rovná modulu premietania posunutia, dostaneme:
S x (t) \u003d V 0 x t + a x t 2 / 2
Získali sme zákon závislosti projekcie posunu na čase s rovnomerne zrýchleným pohybom v skalárnom tvare, vo vektorovom tvare to bude vyzerať takto:
(t) = t + t2/2
Odvoďme ešte jeden vzorec pre projekciu posunu, ktorý nebude zahŕňať čas ako premennú. Riešime systém rovníc, z ktorého vylúčime čas:
S x (t) \u003d V 0 x + a x t 2 / 2
V x (t) \u003d V 0 x + a x t
Predstavte si, že nepoznáme čas, potom čas vyjadríme z druhej rovnice:
t \u003d V x - V 0x / a x
Výslednú hodnotu dosaďte do prvej rovnice:
Dostaneme taký ťažkopádny výraz, utvoríme ho a dáme podobné:
Získali sme veľmi pohodlné vyjadrenie premietania posunutia pre prípad, keď nepoznáme čas pohybu.
Nech je počiatočná rýchlosť auta, keď začalo brzdenie, V 0 \u003d 72 km / h, konečná rýchlosť V \u003d 0, zrýchlenie a \u003d 4 m / s 2. Zistite dĺžku brzdnej dráhy. Prevedením kilometrov na metre a dosadením hodnôt do vzorca dostaneme, že brzdná dráha bude:
S x \u003d 0 - 400 (m / s) 2 / -2 4 m / s 2 \u003d 50 m
Poďme analyzovať nasledujúci vzorec:
S x \u003d (V 0 x + V x) / 2 t
Projekcia pohybu je polovicou súčtu projekcií počiatočných a konečných rýchlostí, vynásobených časom pohybu. Pripomeňte si vzorec pre priemernú rýchlosť
S x \u003d V cf t
V prípade rovnomerne zrýchleného pohybu bude priemerná rýchlosť:
V cf \u003d (V 0 + V k) / 2
Priblížili sme sa k vyriešeniu hlavného problému mechaniky rovnomerne zrýchleného pohybu, to znamená k získaniu zákona, podľa ktorého sa súradnica mení s časom:
x(t) \u003d x 0 + V 0 x t + a x t 2 / 2
Aby sme sa naučili používať tento zákon, analyzujeme typický problém.
Auto, ktoré sa pohybuje z pokojového stavu, nadobudne zrýchlenie 2 m / s 2. Nájdite vzdialenosť prejdenú autom za 3 sekundy a za tretiu sekundu.
Dané: V 0 x = 0
Napíšme zákon, podľa ktorého sa posun mení s časom pri
rovnomerne zrýchlený pohyb: S x \u003d V 0 x t + a x t 2 /2. 2 c< Δt 2 < 3.
Na prvú otázku problému môžeme odpovedať vložením údajov:
t 1 \u003d 3 c S 1x \u003d a x t 2 / 2 \u003d 2 3 2 / 2 \u003d 9 (m) - toto je cesta, ktorá prešla
c auto za 3 sekundy.
Zistite, ako ďaleko cestoval za 2 sekundy:
S x (2 s) \u003d a x t 2 / 2 \u003d 2 2 2 / 2 \u003d 4 (m)
Takže vy a ja vieme, že za dve sekundy auto prešlo 4 metre.
Teraz, keď poznáme tieto dve vzdialenosti, môžeme nájsť cestu, ktorú prešiel v tretej sekunde:
S 2x \u003d S 1x + S x (2 s) \u003d 9 - 4 \u003d 5 (m)
Rovnomerne zrýchlený pohyb nazývaný taký pohyb, pri ktorom zostáva vektor zrýchlenia nezmenený čo do veľkosti a smeru. Príkladom takéhoto pohybu je pohyb kameňa hodeného pod určitým uhlom k horizontu (ignorovanie odporu vzduchu). V ktoromkoľvek bode trajektórie sa zrýchlenie kameňa rovná zrýchleniu voľného pádu. Štúdium rovnomerne zrýchleného pohybu sa teda redukuje na štúdium priamočiareho rovnomerne zrýchleného pohybu. V prípade priamočiareho pohybu sú vektory rýchlosti a zrýchlenia smerované pozdĺž priamky pohybu. Preto rýchlosť a zrýchlenie v projekciách na smer pohybu možno považovať za algebraické veličiny. Pri rovnomerne zrýchlenom priamočiarom pohybe je rýchlosť telesa určená vzorcom (1)
V tomto vzorci je rýchlosť tela pri t = 0 (štartovacia rýchlosť ), = const – zrýchlenie. V priemete na zvolenú os x sa rovnica (1) zapíše v tvare: (2). Na grafe premietania rýchlosti υ x ( t), táto závislosť má tvar priamky.
Sklon grafu rýchlosti možno použiť na určenie zrýchlenia a telo. Zodpovedajúce konštrukcie sú vytvorené na obr. pre graf I Zrýchlenie sa číselne rovná pomeru strán trojuholníka ABC: .
Čím väčší je uhol β, ktorý tvorí graf rýchlosti s časovou osou, t.j. tým väčší je sklon grafu ( strmosť), tým väčšie je zrýchlenie tela.
Pre graf I: υ 0 \u003d -2 m / s, a\u003d 1/2 m/s 2. Pre graf II: υ 0 \u003d 3 m / s, a\u003d -1/3 m/s 2.
Graf rýchlosti tiež umožňuje určiť priemet posunu s telesa na určitý čas t. Prideľme na časovej osi nejaký malý časový interval Δt. Ak je tento časový interval dostatočne malý, potom je zmena rýchlosti v tomto intervale malá, to znamená, že pohyb počas tohto časového intervalu možno považovať za rovnomerný s niektorými priemerná rýchlosť, ktorá sa rovná okamžitej rýchlosti υ telesa v strede intervalu Δt. Preto sa posun Δs počas času Δt bude rovnať Δs = υΔt. Toto posunutie sa rovná ploche vytieňovanej na obr. pruhy. Rozdelením časového intervalu od 0 do určitého momentu t na malé intervaly Δt môžeme získať, že posunutie s za daný čas t pri rovnomerne zrýchlenom priamočiarom pohybe sa rovná ploche lichobežníka ODEF. Zodpovedajúce konštrukcie sú vytvorené na obr. pre harmonogram II. Čas t sa rovná 5,5 s.
(3) - výsledný vzorec umožňuje určiť posunutie s rovnomerne zrýchleným pohybom, ak zrýchlenie nie je známe.
Ak do rovnice (3) dosadíme výraz pre rýchlosť (2), dostaneme (4) - tento vzorec sa používa na zápis rovnice pohybu telesa: (5).
Ak z rovnice (2) vyjadríme čas pohybu (6) a dosadíme do rovnosti (3), tak
Tento vzorec umožňuje určiť pohyb v neznámom čase pohybu.
