Ֆունկցիայի գրաֆիկը որոշ ֆունկցիայի վարքագծի տեսողական ներկայացում է կոորդինատային հարթություն. Սյուժեները օգնում են հասկանալ ֆունկցիայի տարբեր ասպեկտները, որոնք հնարավոր չէ որոշել բուն ֆունկցիայից: Դուք կարող եք կառուցել բազմաթիվ գործառույթների գրաֆիկներ, և դրանցից յուրաքանչյուրը կտրվի որոշակի բանաձևով: Ցանկացած ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցված է որոշակի ալգորիթմի համաձայն (եթե մոռացել եք կոնկրետ ֆունկցիայի գրաֆիկի գծագրման ճշգրիտ գործընթացը):

Քայլեր

Գծային ֆունկցիայի գծագրում

Որոշեք, արդյոք ֆունկցիան գծային է:Գծային ֆունկցիան տրվում է ձևի բանաձևով F (x) = k x + b (\ցուցադրման ոճ F(x)=kx+b)կամ y = k x + b (\ցուցադրման ոճ y=kx+b)(օրինակ՝ ), և դրա գրաֆիկը ուղիղ գիծ է։ Այսպիսով, բանաձևը ներառում է մեկ փոփոխական և մեկ հաստատուն (հաստատուն)՝ առանց որևէ ցուցիչի, արմատային նշանների և այլն։ Հաշվի առնելով նմանատիպ ձևի ֆունկցիան, նման ֆունկցիա գծելը բավականին պարզ է: Ահա գծային ֆունկցիաների այլ օրինակներ.

Օգտագործեք հաստատուն y առանցքի վրա կետ նշելու համար:(b) հաստատունը Y առանցքի հետ գրաֆիկի հատման կետի «y» կոորդինատն է, այսինքն՝ այն կետ է, որի «x» կոորդինատը 0 է։ Այսպիսով, եթե x = 0-ը փոխարինվի բանաձևով։ , ապա y = b (հաստատուն): Մեր օրինակում y = 2x + 5 (\displaystyle y=2x+5)հաստատունը 5 է, այսինքն՝ Y առանցքի հետ հատման կետն ունի կոորդինատներ (0,5): Գծե՛ք այս կետը կոորդինատային հարթության վրա:

Գտեք գծի թեքությունը:Այն հավասար է փոփոխականի բազմապատկիչին։ Մեր օրինակում y = 2x + 5 (\displaystyle y=2x+5)«x» փոփոխականով 2 գործակից է; Այսպիսով, թեքությունը 2 է: Թեքությունը որոշում է ուղիղ գծի թեքության անկյունը դեպի X առանցքը, այսինքն՝ որքան մեծ է թեքությունը, այնքան ավելի արագ է մեծանում կամ նվազում ֆունկցիան:

Լանջը գրի՛ր կոտորակի տեսքով:Լանջը հավասար է թեքության անկյան շոշափմանը, այսինքն՝ ուղղահայաց հեռավորության (ուղիղ գծի երկու կետերի միջև) հորիզոնական հեռավորության (նույն կետերի միջև) հարաբերակցությանը։ Մեր օրինակում թեքությունը 2 է, ուստի կարող ենք ասել, որ ուղղահայաց հեռավորությունը 2 է, իսկ հորիզոնականը՝ 1։ Գրեք սա որպես կոտորակ. 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).

• Եթե ​​թեքությունը բացասական է, ֆունկցիան նվազում է:

1. Այն կետից, որտեղ ուղիղը հատվում է Y առանցքի հետ, գծեք երկրորդ կետը՝ օգտագործելով ուղղահայաց և հորիզոնական հեռավորությունները: Ժամանակացույց գծային ֆունկցիակարելի է կառուցել երկու կետից. Մեր օրինակում Y առանցքի հետ հատման կետն ունի կոորդինատներ (0.5); այս կետից տեղափոխեք 2 տարածություն վերև, այնուհետև 1 տարածություն դեպի աջ: Նշեք կետ; այն կունենա կոորդինատներ (1,7): Այժմ դուք կարող եք ուղիղ գիծ գծել:

   Քանոնի օգնությամբ ուղիղ գիծ գծեք երկու կետերի միջով:Սխալներից խուսափելու համար գտեք երրորդ կետը, բայց շատ դեպքերում գրաֆիկը կարելի է կառուցել՝ օգտագործելով երկու կետ։ Այսպիսով, դուք գծագրել եք գծային ֆունկցիա:

   Կոորդինատային հարթության վրա կետերի գծում

   1. Սահմանել ֆունկցիա:Ֆունկցիան նշվում է որպես f(x): «y» փոփոխականի բոլոր հնարավոր արժեքները կոչվում են ֆունկցիայի տիրույթ, իսկ «x» փոփոխականի բոլոր հնարավոր արժեքները՝ ֆունկցիայի տիրույթ։ Օրինակ՝ դիտարկենք y = x+2 ֆունկցիան, այն է՝ f(x) = x+2:

      Գծե՛ք երկու հատվող ուղղահայաց գծեր:Հորիզոնական գիծը X-առանցքն է, ուղղահայաց գիծը Y-առանցքն է:

      Նշեք կոորդինատների առանցքները:Յուրաքանչյուր առանցք բաժանեք հավասար հատվածների և համարակալեք դրանք: Առանցքների հատման կետը 0 է։ X առանցքի համար աջ կողմում գծագրված են դրական թվերը (0-ից), իսկ ձախում՝ բացասական թվերը։ Y առանցքի համար դրական թվերը գծագրվում են վերևում (0-ից), իսկ բացասական թվերը ներքևում:

      Գտեք «y» արժեքները «x» արժեքներից:Մեր օրինակում f(x) = x+2: Փոխարինեք որոշակի «x» արժեքներ այս բանաձևում՝ համապատասխան «y» արժեքները հաշվարկելու համար: Եթե ​​տրված է բարդ ֆունկցիա, ապա պարզեցրե՛ք այն՝ մեկուսացնելով «y»-ը հավասարման մի կողմում:

      • -1: -1 + 2 = 1
      • 0: 0 +2 = 2
      • 1: 1 + 2 = 3

   2. Կոորդինատային հարթության վրա գծե՛ք կետեր:Կոորդինատների յուրաքանչյուր զույգի համար կատարեք հետևյալը. գտե՛ք համապատասխան արժեքը x առանցքի վրա և գծե՛ք ուղղահայաց գիծ (կետագիծ); գտի՛ր y առանցքի վրա համապատասխան արժեքը և գծի՛ր հորիզոնական գիծ (կետագիծ): Նշեք երկու կետավոր գծերի հատման կետը. Այսպիսով, դուք գծագրել եք գրաֆիկի կետ:

      Ջնջել կետագծերը:Դա արեք կոորդինատային հարթության վրա բոլոր գրաֆիկական կետերը գծելուց հետո: Նշում. f(x) = x ֆունկցիայի գրաֆիկը ուղիղ գիծ է, որն անցնում է կոորդինատների կենտրոնով [կետ կոորդինատներով (0,0)]; f(x) = x + 2 գծապատկերը f(x) = x ուղիղին զուգահեռ ուղիղ է, բայց վեր է շարժվել երկու միավորով և, հետևաբար, անցնում է (0,2) կոորդինատներով կետով (քանի որ հաստատունը 2 է) .

   Բարդ ֆունկցիայի գծագրում

   Գտե՛ք ֆունկցիայի զրոները։Ֆունկցիայի զրոները «x» փոփոխականի արժեքներն են, որոնցում y=0, այսինքն՝ սրանք գրաֆիկի հատման կետերն են x առանցքի հետ: Նկատի ունեցեք, որ ոչ բոլոր գործառույթներն ունեն զրոներ, բայց սա առաջին քայլն է ցանկացած ֆունկցիայի գծագրման գործընթացում: Ֆունկցիայի զրոները գտնելու համար այն հավասարեցրեք զրոյի: Օրինակ:

   Գտեք և նշեք հորիզոնական ասիմպտոտները:Ասիմպտոտը գիծ է, որին մոտենում է ֆունկցիայի գրաֆիկը, բայց երբեք չի հատում (այսինքն՝ ֆունկցիան այս տարածքում սահմանված չէ, օրինակ՝ 0-ի բաժանելիս)։ Նշեք ասիմպտոտը կետավոր գծով: Եթե ​​«x» փոփոխականը կոտորակի հայտարարի մեջ է (օրինակ. y = 1 4 − x 2 (\displaystyle y=(\frac (1)(4-x^(2))))), հայտարարը դրեք զրո և գտեք «x»: «x» փոփոխականի ստացված արժեքներում գործառույթը սահմանված չէ (մեր օրինակում գծեք գծեր x = 2 և x = -2 միջով), քանի որ չեք կարող բաժանել 0-ի: Բայց ասիմպտոտները գոյություն ունեն ոչ միայն այն դեպքերում, երբ ֆունկցիան պարունակում է կոտորակային արտահայտություն։ Հետևաբար, խորհուրդ է տրվում օգտագործել ողջամտությունը.

Առցանց գծապատկերներ կառուցելը շատ օգտակար միջոց է գրաֆիկորեն ցուցադրելու մի բան, որը չի կարող արտահայտվել բառերով:

Տեղեկատվությունը էլփոստի մարքեթինգի ապագան է, և ճիշտ վիզուալները հզոր գործիք են ձեր թիրախային լսարանին ներգրավելու համար:

Այստեղ օգնության են գալիս ինֆոգրաֆիկան, որը թույլ է տալիս պարզ և արտահայտիչ ձևով ներկայացնել տարբեր տեսակի տեղեկություններ:

Այնուամենայնիվ, ինֆոգրաֆիկ պատկերների կառուցումը պահանջում է որոշակի վերլուծական մտածողություն և հարուստ երևակայություն:

Մենք շտապում ենք գոհացնել ձեզ. ինտերնետում կան բավականաչափ ռեսուրսներ, որոնք ապահովում են առցանց գծապատկերներ:

Yotx.ru

Հրաշալի ռուսալեզու ծառայություն, որը գծում է առցանց գրաֆիկները ըստ կետերի (ըստ արժեքների) և ֆունկցիաների գրաֆիկների (նորմալ և պարամետրային):

Այս կայքը ունի ինտուիտիվ ինտերֆեյս և հեշտ է օգտագործել: Այն գրանցում չի պահանջում, ինչը զգալիորեն խնայում է օգտատիրոջ ժամանակը։

Թույլ է տալիս արագորեն պահպանել պատրաստի գրաֆիկան ձեր համակարգչում, ինչպես նաև ստեղծում է կոդ՝ բլոգում կամ կայքում տեղադրելու համար:

Yotx.ru-ն ունի ձեռնարկ և գծապատկերների օրինակներ, որոնք ստեղծվել են օգտատերերի կողմից:

Թերևս, մաթեմատիկա կամ ֆիզիկա խորությամբ ուսումնասիրող մարդկանց համար այս ծառայությունը բավարար չի լինի (օրինակ, անհնար է գրաֆիկ գծել բևեռային կոորդինատներով, քանի որ ծառայությունը չունի լոգարիթմական սանդղակ), բայց դա բավական է. կատարել ամենապարզ լաբորատոր աշխատանքը.

Ծառայության առավելությունն այն է, որ այն չի ստիպում, ինչպես շատ այլ ծրագրեր, արդյունքը փնտրել ողջ երկչափ հարթության վրա։

Գրաֆիկի չափը և կոորդինատային առանցքների երկայնքով ընդմիջումները ավտոմատ կերպով ձևավորվում են այնպես, որ գրաֆիկը հեշտ է դիտել:

Միևնույն ժամանակ նույն հարթության վրա հնարավոր է կառուցել մի քանի գրաֆիկ։

Բացի այդ, կայքում կարող եք օգտագործել մատրիցային հաշվիչը, որով հեշտ է կատարել տարբեր գործողություններ և փոխակերպումներ:

ChartGo

Անգլալեզու ծառայություն բազմաֆունկցիոնալ և գունավոր հիստոգրամների, գծային գրաֆիկների, կարկանդակ գծապատկերների մշակման համար:

Մանրամասն ձեռնարկը և ցուցադրական տեսանյութերը ներկայացվում են օգտվողներին վերապատրաստման համար:

ChartGo-ն օգտակար կլինի նրանց համար, ովքեր դրա կարիքը պարբերաբար ունեն։ Նմանատիպ ռեսուրսների շարքում «Արագ ստեղծեք գրաֆիկ առցանց»-ն առանձնանում է իր պարզությամբ։

Առցանց գծապատկերն իրականացվում է ըստ աղյուսակի:

Աշխատանքի սկզբում դուք պետք է ընտրեք գծապատկերների տեսակներից մեկը:

Հավելվածը օգտվողներին տրամադրում է մի շարք պարզ տարբերակներ՝ 2D և 3D կոորդինատներով տարբեր գործառույթների գծագրումը հարմարեցնելու համար:

Դուք կարող եք ընտրել գծապատկերների տեսակներից մեկը և անցնել 2D-ի և 3D-ի:

Չափի կարգավորումները ապահովում են առավելագույն վերահսկողություն ուղղահայաց և հորիզոնական կողմնորոշման միջև:

Օգտագործողները կարող են հարմարեցնել իրենց գծապատկերները յուրահատուկ վերնագրով, ինչպես նաև անվանել X և Y տարրերը:

Առցանց xyz գրաֆիկները «Օրինակ» բաժնում գծագրելու համար հասանելի են բազմաթիվ դասավորություններ, որոնք կարող եք փոխել ձեր ցանկությամբ:

Նշում! ChartGo-ում մեկում ուղղանկյուն համակարգկարող են ստեղծվել բազմաթիվ գրաֆիկներ: Յուրաքանչյուր գրաֆիկ կազմված է կետերից և գծերից: Իրական փոփոխականի (վերլուծական) ֆունկցիաները սահմանվում են օգտագործողի կողմից պարամետրային ձևով:

Մշակվել է նաև լրացուցիչ ֆունկցիոնալություն, որը ներառում է կոորդինատների մոնիտորինգ և ցուցադրում հարթության վրա կամ եռաչափ համակարգում, որոշակի ձևաչափերով թվային տվյալների ներմուծում և արտահանում։

Ծրագիրն ունի բարձր կարգավորելի ինտերֆեյս:

Դիագրամ ստեղծելուց հետո օգտատերը կարող է օգտագործել ֆունկցիան՝ արդյունքը տպելու և գրաֆիկը որպես ստատիկ նկար պահելու համար։

OnlineCharts.ru

Դուք կարող եք գտնել ևս մեկ հիանալի հավելված՝ տեղեկատվության տպավորիչ ներկայացման համար OnlineCharts.ru կայքում, որտեղ կարող եք անվճար առցանց ֆունկցիոնալ գրաֆիկ գծել:

Ծառայությունն ի վիճակի է աշխատել բազմաթիվ տեսակի գծապատկերների հետ՝ ներառյալ գծային, փուչիկ, կարկանդակ, սյունակ և ճառագայթային:

Համակարգն ունի շատ պարզ և ինտուիտիվ ինտերֆեյս: Բոլոր հասանելի գործառույթները բաժանված են ներդիրներով հորիզոնական մենյուի տեսքով:

Սկսելու համար դուք պետք է ընտրեք գծապատկերի տեսակը, որը ցանկանում եք կառուցել:

Դրանից հետո դուք կարող եք կարգավորել արտաքին տեսքի որոշ լրացուցիչ տարբերակներ՝ կախված ընտրված գծապատկերի տեսակից:

«Ավելացնել տվյալներ» ներդիրում օգտագործողին առաջարկվում է սահմանել տողերի քանակը և, անհրաժեշտության դեպքում, խմբերի քանակը:

Կարող եք նաև գույն սահմանել:

Նշում!«Ստորագրություններ և տառատեսակներ» ներդիրն առաջարկում է սահմանել ստորագրությունների հատկությունները (արդյո՞ք դրանք ընդհանրապես պետք է ցուցադրվեն, եթե այո, ապա ինչ գույնի և տառաչափի): Այն նաև հնարավորություն է տալիս ընտրել գծապատկերի հիմնական տեքստի տառատեսակի տեսակը և չափը:

Ամեն ինչ չափազանց պարզ է.

Aiportal.ru

Այստեղ ներկայացված բոլոր առցանց ծառայություններից ամենապարզն ու ամենաքիչ ֆունկցիոնալը: Այս կայքում հնարավոր չի լինի առցանց եռաչափ գրաֆիկ ստեղծել:

Այն նախատեսված է կոորդինատային համակարգում բարդ ֆունկցիաներ գծագրելու արժեքների որոշակի միջակայքում:

Օգտագործողների հարմարության համար ծառայությունը տրամադրում է տեղեկատու տվյալներ տարբեր մաթեմատիկական գործողությունների շարահյուսության, ինչպես նաև աջակցվող գործառույթների և հաստատուն արժեքների ցանկի վերաբերյալ:

Ժամանակացույցը կազմելու համար անհրաժեշտ բոլոր տվյալները մուտքագրվում են «Գործառույթներ» պատուհանում: Միևնույն ժամանակ, օգտատերը կարող է մի քանի գրաֆիկներ կառուցել նույն հարթության վրա:

Ուստի թույլատրվում է անընդմեջ ավելացնել մի քանի ֆունկցիա, սակայն յուրաքանչյուր ֆունկցիայից հետո պետք է տեղադրել ստորակետ։ Շինարարության տարածքը նույնպես սահմանված է։

Հնարավոր է առցանց գրաֆիկներ կառուցել ըստ աղյուսակի կամ առանց դրա: Գույնի լեգենդը աջակցվում է:

Չնայած վատ ֆունկցիոնալությանը, այն դեռևս առցանց ծառայություն է, այնպես որ դուք ստիպված չեք լինի երկար ժամանակ որոնել, ներբեռնել և տեղադրել որևէ ծրագիր:

Գրաֆիկ ստեղծելու համար պարզապես անհրաժեշտ է այն ունենալ ցանկացած հասանելի սարքից՝ համակարգչից, նոութբուքից, պլանշետից կամ սմարթֆոնից:

Ֆունկցիայի գծագրում առցանց

ԹՈՓ 4 լավագույն ծառայությունըառցանց գրաֆիկները գծելու համար

Գրաֆիկական գործառույթները Excel-ի առանձնահատկություններից մեկն է: Այս հոդվածում մենք կանդրադառնանք որոշ մաթեմատիկական ֆունկցիաների՝ գծային, քառակուսի և հակադարձ համեմատականության գրաֆիկների գծագրման գործընթացին:

Ֆունկցիան (x, y) կետերի բազմություն է, որը բավարարում է y=f(x) արտահայտությունը։ Հետևաբար, մենք պետք է լրացնենք նման կետերի զանգված, և Excel-ը դրանց հիման վրա կկառուցի ֆունկցիայի գրաֆիկ:

1) Դիտարկենք գծային ֆունկցիայի գրաֆիկի գծագրման օրինակ՝ y=5x-2

Գծային ֆունկցիայի գրաֆիկը ուղիղ գիծ է, որը կարելի է գծել երկու կետից։ Եկեք ստեղծենք նշան

Մեր դեպքում y=5x-2։ Դեպի առաջին արժեք ունեցող բջիջ yմուտքագրենք բանաձևը. =5*D4-2. Մեկ այլ բջիջում բանաձևը կարող է մուտքագրվել նույն կերպ (փոխելով D4վրա D5) կամ օգտագործեք ավտոմատ լրացման նշանը:

Արդյունքում մենք կստանանք աղյուսակ.

Այժմ կարող եք սկսել գծապատկեր ստեղծել:

Ընտրեք՝ INSERT -> SPINT -> SPOT ՀԱՐԹ ԿՈՐԵՐՈՎ ԵՎ ՄԱՐԿԵՐՈՎ (խորհուրդ եմ տալիս օգտագործել այս հատուկ տեսակի գծապատկերը)

Կհայտնվի գծապատկերի դատարկ տարածք: Սեղմեք SELECT DATA կոճակը

Ընտրենք տվյալները. Որպես շարքի անուն, մենք կարող ենք մուտքագրել ֆունկցիան հենց «y=5x-2» չակերտներում կամ այլ բան: Ահա թե ինչ է տեղի ունեցել.

Մենք սեղմում ենք OK: Մեր առջև գծային ֆունկցիայի գրաֆիկ է:

2) Դիտարկենք քառակուսի ֆունկցիայի գրաֆիկի կառուցման գործընթացը՝ պարաբոլա y \u003d 2x 2 -2

Պարաբոլան չի կարող կառուցվել երկու կետից՝ ի տարբերություն ուղիղ գծի։

Եկեք սահմանենք միջակայքը առանցքի վրա xորի վրա կկառուցվի մեր պարաբոլան։ Ես կընտրեմ [-5; 5]։

Ես քայլ կանեմ. Որքան փոքր է քայլը, այնքան ավելի ճշգրիտ կլինի սյուժեն: ես կընտրեմ 0,2 .

Լրացրեք սյունակը արժեքներով X, օգտագործելով արժեքի ավտոմատ լրացման նշանը x=5.

Արժեքի սյունակ ժամըհաշվարկվում է բանաձևով. =2*B4^2-2.Օգտագործելով ավտոմատ լրացման նշիչը, մենք հաշվարկում ենք արժեքները ժամըուրիշների համար X.

Ընտրեք՝ INSERT -> POINT -> POINT ՀԱՐԹ ԿՈՐԵՐՈՎ ԵՎ ՄԱՐԿԵՐՈՎ և գործեք այնպես, ինչպես գծագրեք գծային ֆունկցիայի գրաֆիկը:

Գծապատկերում կետերից խուսափելու համար գծապատկերի տեսակը փոխեք «ՍԱՀՄ ԿՈՐԵՐՈՎ ԿԵՏԵՐՈՎ»:

Շարունակական ֆունկցիաների ցանկացած այլ գրաֆիկներ կառուցված են նույն ձևով:

3) Եթե ֆունկցիան մաս-մաս է, ապա անհրաժեշտ է գրաֆիկի յուրաքանչյուր «կտոր» միավորել գծապատկերների մեկ տարածքում:

Եկեք նայենք դրան՝ օգտագործելով ֆունկցիան որպես օրինակ: y=1/x.

Ֆունկցիան սահմանվում է (- դյույմ; 0) և (0; + դյույմ) ընդմիջումներով:

Եկեք ստեղծենք ֆունկցիայի գրաֆիկը [-4; 0) և (0; 4] ընդմիջումներով:

Պատրաստենք երկու աղյուսակ, որտեղ x-ը փոխվում է քայլերով 0,2 :

Գտեք ֆունկցիայի արժեքները յուրաքանչյուր արգումենտից Xնման է վերը նշված օրինակներին:

Դուք պետք է երկու տող ավելացնեք դիագրամին՝ համապատասխանաբար առաջին և երկրորդ սալերի համար:

Մենք ստանում ենք ֆունկցիայի գրաֆիկը y=1/x

Բացի այդ, ես տալիս եմ տեսանյութ, որը ցույց է տալիս վերը նկարագրված ընթացակարգը:

Հաջորդ հոդվածում ես ձեզ կասեմ, թե ինչպես ստեղծել եռաչափ գրաֆիկներ Excel-ում:

Շնորհակալություն ուշադրության համար!

Նախ, փորձեք գտնել գործառույթի շրջանակը.

Դուք հասցրե՞լ եք: Համեմատենք պատասխանները.

Լավ? Լավ արեցիր։

Այժմ փորձենք գտնել ֆունկցիայի տիրույթը.

Գտե՞լ եք Համեմատել.

Համաձայնվե՞լ է։ Լավ արեցիր։

Եկեք նորից աշխատենք գրաֆիկների հետ, միայն թե հիմա մի փոքր ավելի դժվար է՝ գտնել և՛ ֆունկցիայի տիրույթը, և՛ ֆունկցիայի տիրույթը։

Ինչպես գտնել գործառույթի և՛ տիրույթը, և՛ տիրույթը (Ընդլայնված)

Ահա թե ինչ է տեղի ունեցել.

Գրաֆիկայի հետ, կարծում եմ, դուք դա պարզեցիք: Այժմ եկեք փորձենք գտնել ֆունկցիայի տիրույթը բանաձևերի համաձայն (եթե չգիտեք, թե ինչպես դա անել, կարդացեք բաժինը).

Դուք հասցրե՞լ եք: Ստուգում պատասխանները:

1. , քանի որ արմատային արտահայտությունը պետք է լինի զրոյի մեծ կամ հավասար։
2. , քանի որ անհնար է բաժանել զրոյի, և արմատական ​​արտահայտությունը չի կարող բացասական լինել։
3. , քանի որ, համապատասխանաբար, բոլորի համար։
4. քանի որ չես կարող զրոյի բաժանել:

Այնուամենայնիվ, մենք դեռևս մեկ պահ ունենք, որը չի կարգավորվել ...

Թույլ տվեք կրկնել սահմանումը և կենտրոնանալ դրա վրա.

Նկատե՞լ եք: «Միայն» բառը շատ-շատ է կարևոր տարրմեր սահմանումը. Ես կփորձեմ բացատրել ձեզ մատների վրա.

Ենթադրենք՝ ունենք ուղիղ գծով տրված ֆունկցիա։ . Երբ, մենք այս արժեքը փոխարինում ենք մեր «կանոնով» և ստանում այն: Մեկ արժեքը համապատասխանում է մեկ արժեքի: Մենք նույնիսկ կարող ենք կազմել տարբեր արժեքների աղյուսակ և գծել տվյալ ֆունկցիան՝ դա հաստատելու համար:

"Նայել! - ասում եք, - «» հանդիպում է երկու անգամ»: Այսպիսով, միգուցե պարաբոլան ֆունկցիա չէ՞: Ոչ, այդպես է։

Այն փաստը, որ «»-ը տեղի է ունենում երկու անգամ, հեռու է պարաբոլային անորոշության մեջ մեղադրելու պատճառից:

Փաստն այն է, որ հաշվարկելիս ստացանք մեկ խաղ։ Իսկ հետ հաշվարկելիս ստացանք մեկ խաղ։ Այնպես որ, դա ճիշտ է, պարաբոլան ֆունկցիա է: Նայեք գծապատկերին.

Հասկացա? Եթե ​​ոչ, ահա կյանքի օրինակհեռու մաթեմատիկայից!

Ենթադրենք, ունենք մի խումբ դիմորդներ, ովքեր հանդիպել են փաստաթղթեր ներկայացնելիս, որոնցից յուրաքանչյուրը զրույցում ասել է, թե որտեղ է ապրում.

Համաձայնեք, միանգամայն իրական է, որ մի քանի տղաներ ապրում են նույն քաղաքում, բայց անհնար է, որ մի մարդ միաժամանակ ապրի մի քանի քաղաքում։ Սա, այսպես ասած, մեր «պարաբոլայի» տրամաբանական ներկայացումն է. Մի քանի տարբեր x-ներ համապատասխանում են նույն y-ին:

Հիմա բերենք մի օրինակ, որտեղ կախվածությունը ֆունկցիա չէ: Ասենք, այս նույն տղաները պատմեցին, թե ինչ մասնագիտությունների համար են դիմել.

Այստեղ մենք բոլորովին այլ իրավիճակ ունենք՝ մեկ մարդ հեշտությամբ կարող է դիմել մեկ կամ մի քանի ուղղությունների համար։ Այն է մեկ տարրհավաքածուները դրվում են նամակագրության մեջ բազմաթիվ տարրերհավաքածուներ. Համապատասխանաբար, դա գործառույթ չէ:

Եկեք փորձարկենք ձեր գիտելիքները գործնականում:

Նկարներից որոշեք, թե որն է ֆունկցիա և ինչը ոչ.

Հասկացա? Եվ ահա պատասխանները:

• Ֆունկցիան - B,E է:
• Գործառույթ չէ՝ A, B, D, D:

Դուք հարցնում եք, թե ինչու. Այո, ահա թե ինչու.

Բոլոր թվերով, բացի AT)և Ե)կան մի քանիսը մեկի համար!

Համոզված եմ, որ այժմ կարող եք հեշտությամբ տարբերակել ֆունկցիան ոչ ֆունկցիայից, ասել, թե ինչ է արգումենտը և ինչ է կախված փոփոխականը, ինչպես նաև որոշել արգումենտի և ֆունկցիայի շրջանակը։ Անցնենք հաջորդ բաժնին՝ ինչպե՞ս սահմանել ֆունկցիա:

Գործառույթ սահմանելու եղանակներ

Ի՞նչ եք կարծում, ի՞նչ են նշանակում բառերը «սահմանել գործառույթը»? Ճիշտ է, նշանակում է բոլորին բացատրել, թե տվյալ դեպքում ինչ գործառույթի մասին է խոսքը։ Ավելին, այնպես բացատրիր, որ բոլորը քեզ ճիշտ հասկանան և մարդկանց կողմից գծված ֆունկցիաների գրաֆիկները ըստ քո բացատրության նույնն էին։

Ինչպե՞ս կարող եմ դա անել: Ինչպե՞ս սահմանել գործառույթ:Ամենահեշտ ձևը, որն արդեն օգտագործվել է ավելի քան մեկ անգամ այս հոդվածում. օգտագործելով բանաձեւ.Մենք գրում ենք բանաձև և դրա մեջ արժեք փոխարինելով՝ հաշվում ենք արժեքը։ Եվ ինչպես հիշում եք, բանաձևը օրենք է, կանոն, ըստ որի մեզ և մեկ այլ անձի համար պարզ է դառնում, թե ինչպես է X-ը վերածվում Y-ի:

Սովորաբար, դա հենց այն է, ինչ նրանք անում են. առաջադրանքներում մենք տեսնում ենք պատրաստի գործառույթներ, որոնք սահմանված են բանաձևերով, այնուամենայնիվ, կան գործառույթ սահմանելու այլ եղանակներ, որոնց մասին բոլորը մոռանում են, և, հետևաբար, հարցը «այլ կերպ ինչպե՞ս կարող եք գործառույթ սահմանել»: շփոթեցնում է. Եկեք ամեն ինչ նայենք հերթականությամբ և սկսենք վերլուծական մեթոդից:

Գործառույթի սահմանման վերլուծական եղանակ

Վերլուծական մեթոդը բանաձևի օգտագործմամբ ֆունկցիայի խնդիրն է: Սա ամենահամընդհանուր և համապարփակ և միանշանակ ճանապարհն է։ Եթե ​​ունեք բանաձև, ապա դուք բացարձակապես ամեն ինչ գիտեք ֆունկցիայի մասին. կարող եք դրա վրա կազմել արժեքների աղյուսակ, կարող եք կառուցել գրաֆիկ, որոշել, թե որտեղ է ֆունկցիան մեծանում և որտեղ է նվազում, ընդհանուր առմամբ ուսումնասիրել այն։ լրիվ.

Դիտարկենք մի ֆունկցիա. Ի՞նչ կապ ունի։

"Ինչ է դա նշանակում?" -հարցնում ես։ Հիմա կբացատրեմ.

Հիշեցնեմ, որ նշումում փակագծերում արտահայտությունը կոչվում է արգումենտ։ Եվ այս փաստարկը կարող է լինել ցանկացած արտահայտություն, պարտադիր չէ, որ պարզ: Համապատասխանաբար, ինչ արգումենտ էլ լինի (փակագծերում արտահայտությունը), փոխարենը մենք այն կգրենք արտահայտության մեջ։

Մեր օրինակում այն ​​կունենա հետևյալ տեսքը.

Մտածեք ևս մեկ առաջադրանք՝ կապված քննության ընթացքում գործառույթը նշելու վերլուծական մեթոդի հետ:

Գտեք արտահայտության արժեքը, ժամը.

Վստահ եմ, որ սկզբում դուք վախեցաք, երբ տեսաք նման արտահայտություն, բայց դրա մեջ բացարձակապես սարսափելի բան չկա։

Ամեն ինչ նույնն է, ինչ նախորդ օրինակում. ինչ արգումենտ էլ լինի (փակագծերում արտահայտությունը), փոխարենը կգրենք արտահայտության մեջ։ Օրինակ՝ ֆունկցիայի համար։

Ի՞նչ պետք է արվի մեր օրինակում: Փոխարենը, դուք պետք է գրեք, և փոխարենը -.

կրճատեք ստացված արտահայտությունը.

Այսքանը:

Անկախ աշխատանք

Այժմ փորձեք ինքներդ գտնել հետևյալ արտահայտությունների իմաստը.

1. , եթե
2. , եթե

Դուք հասցրե՞լ եք: Եկեք համեմատենք մեր պատասխանները. Մենք սովոր ենք, որ ֆունկցիան ունի ձև

Նույնիսկ մեր օրինակներում մենք ֆունկցիան սահմանում ենք այսպես, բայց վերլուծական առումով հնարավոր է, օրինակ, ֆունկցիան անուղղակիորեն սահմանել։

Փորձեք ինքներդ կառուցել այս գործառույթը:

Դուք հասցրե՞լ եք:

Ահա թե ինչպես եմ ես այն կառուցել.

Ի՞նչ հավասարման արդյունքում հայտնվեցինք:

Ճիշտ! Գծային, ինչը նշանակում է, որ գրաֆիկը կլինի ուղիղ գիծ: Եկեք աղյուսակ կազմենք՝ որոշելու համար, թե որ կետերն են պատկանում մեր գծին.

Մենք հենց դրա մասին էինք խոսում... Մեկը համապատասխանում է մի քանիսին։

Փորձենք նկարել կատարվածը.

Մեր ստացածը ֆունկցիա՞ է:

Ճիշտ է, ոչ։ Ինչո՞ւ։ Փորձեք այս հարցին պատասխանել նկարով։ Ի՞նչ ստացաք:

«Որովհետև մեկ արժեքը համապատասխանում է մի քանի արժեքների»:

Ի՞նչ եզրակացություն կարող ենք անել սրանից։

Ճիշտ է, գործառույթը միշտ չէ, որ կարող է բացահայտ արտահայտվել, և այն, ինչ «քողարկված» է որպես գործառույթ, միշտ չէ, որ գործառույթ է:

Գործառույթի սահմանման աղյուսակային եղանակ

Ինչպես անունն է հուշում, այս մեթոդը պարզ ափսե է: Այո այո. Ինչպես այն, ինչ մենք արդեն պատրաստել ենք: Օրինակ:

Այստեղ դուք անմիջապես նկատեցիք մի օրինաչափություն՝ Y-ը X-ից երեք անգամ մեծ է: Իսկ հիմա «շատ լավ մտածիր» առաջադրանքը՝ ի՞նչ եք կարծում, աղյուսակի տեսքով տրված ֆունկցիան համարժեք է ֆունկցիայի՞:

Եկեք երկար չխոսենք, այլ նկարենք։

Այսպիսով. Մենք գծում ենք երկու ձևով տրված ֆունկցիա.

Տեսնու՞մ եք տարբերությունը։ Խոսքը նշված կետերի մասին չէ։ Ավելի ուշադիր նայեք.

Հիմա տեսե՞լ եք: Երբ մենք ֆունկցիա ենք սահմանում աղյուսակային ձևով, գծապատկերում արտացոլում ենք միայն այն կետերը, որոնք ունենք աղյուսակում և գիծը (ինչպես մեր դեպքում) անցնում է միայն դրանց միջով։ Երբ մենք ֆունկցիա ենք սահմանում վերլուծական եղանակով, կարող ենք ցանկացած կետ վերցնել, և մեր գործառույթը դրանցով չի սահմանափակվում։ Ահա այսպիսի հատկանիշ. Հիշիր.

Ֆունկցիան կառուցելու գրաֆիկական եղանակ

Ոչ պակաս հարմար է ֆունկցիայի կառուցման գրաֆիկական եղանակը։ Մենք նկարում ենք մեր ֆունկցիան, և մեկ այլ հետաքրքրված անձ կարող է գտնել, թե ինչին է հավասար y-ն որոշակի x-ում և այլն։ Ամենատարածվածներից են գրաֆիկական և վերլուծական մեթոդները։

Այնուամենայնիվ, այստեղ դուք պետք է հիշեք, թե ինչի մասին մենք խոսեցինք հենց սկզբում. կոորդինատային համակարգում գծված յուրաքանչյուր «կռկռոց» գործառույթ չէ: Հիշե՞լ եք: Ամեն դեպքում, ես կպատճենեմ այստեղ գործառույթի սահմանումը.

Որպես կանոն, մարդիկ սովորաբար անվանում են մեր վերլուծած գործառույթը նշելու հենց այդ երեք եղանակները՝ վերլուծական (օգտագործելով բանաձև), աղյուսակային և գրաֆիկական՝ ամբողջովին մոռանալով, որ ֆունկցիան կարելի է բանավոր նկարագրել: Սրա նման? Այո, շատ հեշտ!

Գործառույթի բանավոր նկարագրություն

Ինչպե՞ս բառացիորեն նկարագրել գործառույթը: Վերցնենք մեր վերջին օրինակը - . Այս գործառույթըկարելի է նկարագրել որպես «x-ի յուրաքանչյուր իրական արժեք համապատասխանում է իր եռակի արժեքին»: Այսքանը: Ոչ մի բարդ բան. Իհարկե, դուք կառարկեք. «կան այնպիսի բարդ գործառույթներ, որոնք պարզապես անհնար է բանավոր սահմանել»: Այո, կան, բայց կան գործառույթներ, որոնք ավելի հեշտ է բանավոր նկարագրել, քան սահմանել բանաձևով: Օրինակ՝ «x-ի յուրաքանչյուր բնական արժեք համապատասխանում է այն թվանշանների տարբերությանը, որոնցից այն բաղկացած է, մինչդեռ թվի մուտքագրում պարունակվող ամենամեծ թվանշանը վերցվում է որպես մինուենդ»։ Այժմ հաշվի առեք, թե ինչպես է գործնականում իրականացվում ֆունկցիայի մեր բանավոր նկարագրությունը.

Տրված թվի ամենամեծ թվանշանը, համապատասխանաբար, կրճատվում է, ապա.

Գործառույթների հիմնական տեսակները

Հիմա եկեք անցնենք ամենահետաքրքիրին. մենք կդիտարկենք այն գործառույթների հիմնական տեսակները, որոնցով դուք աշխատել եք / աշխատել և աշխատելու եք դպրոցական և ինստիտուտի մաթեմատիկայի ընթացքում, այսինքն ՝ մենք կծանոթանանք դրանց, այսպես ասած, և տալ նրանց Համառոտ նկարագրությունը. Կարդացեք ավելին յուրաքանչյուր գործառույթի մասին համապատասխան բաժնում:

Գծային ֆունկցիա

Ձևի ֆունկցիա, որտեղ իրական թվերն են:

Այս ֆունկցիայի գրաֆիկը ուղիղ գիծ է, ուստի գծային ֆունկցիայի կառուցումը կրճատվում է երկու կետերի կոորդինատները գտնելով։

Ուղիղ գծի դիրքը կոորդինատային հարթության վրա կախված է թեքությունից:

Ֆունկցիայի շրջանակը (aka արգումենտի տիրույթ) - .

Արժեքների միջակայքն է.

քառակուսի ֆունկցիա

Ձևի գործառույթը, որտեղ

Ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլա է, երբ պարաբոլայի ճյուղերն ուղղված են դեպի ներքև, երբ՝ վերև։

Քառակուսային ֆունկցիայի շատ հատկություններ կախված են դիսկրիմինանտի արժեքից: Խտրականությունը հաշվարկվում է բանաձևով

Պարաբոլայի դիրքը կոորդինատային հարթության վրա արժեքի և գործակցի նկատմամբ ներկայացված է նկարում.

Դոմեն

Արժեքների միջակայքը կախված է տվյալ ֆունկցիայի ծայրահեղությունից (պարաբոլայի գագաթը) և գործակիցից (պարաբոլայի ճյուղերի ուղղությունից)

Հակադարձ համեմատականություն

Բանաձևով տրված ֆունկցիան, որտեղ

Թիվը կոչվում է հակադարձ համեմատականության գործակից։ Կախված նրանից, թե ինչ արժեքից են հիպերբոլայի ճյուղերը տարբեր քառակուսիներով.

Դոմեն - .

Արժեքների միջակայքն է.

ԱՄՓՈՓՈՒՄ ԵՎ ՀԻՄՆԱԿԱՆ ԲԱՆԱՁԵՎ

1. Ֆունկցիան կանոն է, ըստ որի բազմության յուրաքանչյուր տարրի վերագրվում է բազմության եզակի տարր։

• - սա բանաձև է, որը նշանակում է ֆունկցիա, այսինքն՝ մի փոփոխականի կախվածությունը մյուսից.
• - փոփոխական, կամ, փաստարկ;
• - կախված արժեք - փոխվում է, երբ արգումենտը փոխվում է, այսինքն, ըստ որոշակի հատուկ բանաձևի, որն արտացոլում է մի արժեքի կախվածությունը մյուսից:

2. Վավեր արգումենտ արժեքներ, կամ ֆունկցիայի շրջանակը, այն է, ինչ կապված է հնարավորի հետ, որի ներքո ֆունկցիան իմաստ ունի:

3. Ֆունկցիայի արժեքների տիրույթ- ահա թե ինչ արժեքներ է պահանջվում՝ վավեր արժեքներով:

4. Գործառույթը սահմանելու 4 եղանակ կա.

• վերլուծական (օգտագործելով բանաձևեր);
• աղյուսակային;
• գրաֆիկական
• բանավոր նկարագրություն.

5. Գործառույթների հիմնական տեսակները.

• , որտեղ, իրական թվեր են;
• , որտեղ;
• , որտեղ.