Tema ove lekcije: „Oscilatorno gibanje. Slobodne vibracije. Oscilatorni sustavi. Prvo, definirajmo novu vrstu gibanja koju počinjemo proučavati - oscilatorno gibanje. Razmotrite kao primjer oscilacije opružnog njihala i definirajte pojam slobodnih oscilacija. Proučit ćemo i što oscilatorni sustavi, te raspraviti uvjete potrebne za postojanje oscilacija.

oklijevanje - ovo je periodična promjena u bilo kojoj fizičkoj veličini: temperaturne fluktuacije, fluktuacije boje semafora, itd. (slika 1).

Riža. 1. Primjeri vibracija

Vibracije su najčešći oblik gibanja u prirodi. Ako se dotaknemo pitanja vezanih uz mehaničko kretanje, onda je to najčešći tip mehaničkog kretanja. Obično kažu ovo: zove se pokret koji se u potpunosti ili djelomično ponavlja tijekom vremena oklijevanje. Mehaničke vibracije- ovo je periodična promjena fizičkih veličina koje karakteriziraju mehaničko kretanje: položaj tijela, brzina, ubrzanje.

Primjeri vibracija: njihanje ljuljačke, komešanje lišća i njihanje drveća pod utjecajem vjetra, njihalo u satu, kretanje ljudskog tijela.

Riža. 2. Primjeri vibracija

Najčešći mehanički oscilatorni sustavi su:

• Uteg pričvršćen na oprugu opružno njihalo. Obavještavanjem njihala o početnoj brzini, ono se izbacuje iz ravnoteže. Visak se njiše gore-dolje. Za ostvarivanje oscilacija u opružnom njihalu važan je broj opruga i njihova krutost.

Riža. 3. Opružno njihalo

• Matematičko njihalo je kruto tijelo obješeno na dugačku nit koje oscilira u Zemljinom gravitacijskom polju.

Riža. 4. Matematičko njihalo

Uvjeti za postojanje oscilacija

• Prisutnost oscilatornog sustava. Oscilatorni sustav je sustav u kojem mogu postojati oscilacije.

Riža. 5. Primjeri oscilatornih sustava

• Točka stabilne ravnoteže. Oko te točke se odvijaju oscilacije.

Riža. 6. Točka ravnoteže

Postoje tri vrste ravnotežnih položaja: stabilni, nestabilni i indiferentni. Stabilan: kada se sustav nastoji vratiti u prvobitni položaj uz mali vanjski utjecaj. Upravo je postojanje stabilne ravnoteže važan uvjet za pojavu oscilacija u sustavu.

• Rezerve energije koje uzrokuju pojavu vibracija. Uostalom, oscilacije same po sebi ne mogu nastati, sustav moramo izbaciti iz ravnoteže da bi do njih došlo. To jest, prenijeti energiju ovom sustavu, tako da kasnije vibracijska energija pretvorio u pokret koji razmatramo.

Riža. 7 Rezerve energije

• Mala vrijednost sila trenja. Ako su te sile velike, onda o fluktuacijama ne može biti govora.

Rješenje glavnog problema mehanike u slučaju vibracija

Mehaničke oscilacije su jedna od vrsta mehaničkog gibanja. Glavni zadatak mehanike je određivanje položaja tijela u bilo kojem trenutku. Dobivamo zakon ovisnosti za mehaničke vibracije.

Pokušat ćemo pogoditi zakon koji treba pronaći, a ne izvoditi ga matematički, jer nivo znanja devetog razreda nije dovoljan za rigorozne matematičke proračune. U fizici se ova metoda često koristi. Prvo pokušavaju predvidjeti pravednu odluku, a zatim je dokazuju.

Oscilacije su periodički ili gotovo periodički proces. To znači da je zakon periodična funkcija. U matematici periodične funkcije su ili .

Zakon neće biti rješenje za glavni problem mehanike, jer je to bezdimenzijska veličina, a mjerne jedinice su metri. Poboljšajmo formulu dodavanjem množitelja ispred sinusa koji odgovara najvećem otklonu od ravnotežnog položaja – vrijednosti amplitude: . Imajte na umu da su jedinice vremena sekunde. Razmislite o tome što to znači, na primjer,? Ovaj izraz nema smisla. Izraz ispod sinusa mora se mjeriti u stupnjevima ili radijanima. Mjeri se u radijanima fizička količina, kao faza titranja - umnožak cikličke frekvencije i vremena.

Slobodne harmonijske oscilacije opisuju se zakonom:

Pomoću ove jednadžbe možete pronaći položaj tijela koje oscilira u bilo kojem trenutku.

Energija i ravnoteža

Istražujući mehaničke vibracije, poseban interes treba posvetiti konceptu ravnotežnog položaja - neophodnog uvjeta za postojanje vibracija.

Postoje tri vrste ravnotežnih položaja: stabilni, nestabilni i indiferentni.

Slika 8 prikazuje loptu koja se nalazi u kuglastom koritu. Ako se lopta izbaci iz ravnoteže, na nju će djelovati sljedeće sile: gravitacija, usmjerena okomito prema dolje, sila reakcije oslonca, usmjerena okomito na tangentu duž polumjera. Vektorski zbroj tih dviju sila bit će rezultanta, koja je usmjerena natrag u položaj ravnoteže. To jest, lopta će težiti da se vrati u svoj ravnotežni položaj. Ovo stanje ravnoteže naziva se održivi.

Riža. 8. Stabilna ravnoteža

Stavimo loptu na konveksni sferni žlijeb i malo je izmaknemo iz ravnotežnog položaja (slika 9). Sila gravitacije i dalje je usmjerena okomito prema dolje, sila reakcije oslonca je i dalje okomita na tangentu. Ali sada je rezultantna sila usmjerena u smjeru suprotnom od početnog položaja tijela. Lopta će se otkotrljati prema dolje. Ovo stanje ravnoteže naziva se nestabilan.

Riža. 9. Nestabilna ravnoteža

Na slici 10 lopta je u vodoravnoj ravnini. Rezultanta dviju sila u bilo kojoj točki na ravnini bit će ista. Ovo stanje ravnoteže naziva se ravnodušan.

Riža. 10. Indiferentna ravnoteža

U stabilnoj i nestabilnoj ravnoteži lopta nastoji zauzeti položaj u kojem se nalazi potencijalna energija će biti minimalna.

Svaki mehanički sustav nastoji spontano zauzeti položaj u kojem će njegova potencijalna energija biti minimalna. Na primjer, ugodnije nam je ležati nego stajati.

Dakle, potrebno je dopuniti uvjet postojanja fluktuacija činjenicom da ravnoteža mora nužno biti stabilna.

Ako je danom njihalu, oscilatornom sustavu dana energija, tada će se oscilacije koje proizlaze iz takvog djelovanja nazvati besplatno. Češća definicija: vibracije se nazivaju slobodnima, koji nastaju samo pod utjecajem unutarnjih sila sustava.

Slobodne oscilacije nazivamo i vlastitim titrajima danog titrajnog sustava, danog njihala. Slobodne vibracije su prigušene. Oni prije ili kasnije izblijede, jer djeluje sila trenja. U ovom slučaju, iako je to mala vrijednost, ona nije nula. Ako nikakva dodatna sila ne prisili tijelo na kretanje, oscilacije prestaju.

Jednadžba brzine i ubrzanja u odnosu na vrijeme

Da bismo razumjeli mijenjaju li se brzina i ubrzanje tijekom oscilacija, okrenimo se matematičkom njihalu.

Njihalo se izbaci iz ravnoteže i počinje oscilirati. NA ekstremne točke fluktuacije, brzina mijenja smjer, au točki ravnoteže brzina je najveća. Ako se brzina mijenja, tada tijelo ima ubrzanje. Hoće li takvo gibanje biti jednoliko ubrzano? Naravno da ne, jer s povećanjem (smanjenjem) brzine mijenja se i njezin smjer. To znači da će se promijeniti i ubrzanje. Naš zadatak je dobiti zakone prema kojima će se projekcija brzine i projekcija ubrzanja mijenjati s vremenom.

Koordinata se tijekom vremena mijenja po harmonijskom zakonu, po zakonu sinusa ili kosinusa. Logično je pretpostaviti da će se i brzina i akceleracija mijenjati po harmonijskom zakonu.

Zakon o koordiniranim promjenama:

Zakon prema kojem će se projekcija brzine mijenjati s vremenom:

Ovaj zakon je također harmonijski, ali ako se koordinata mijenja s vremenom prema sinusnom zakonu, onda projekcija brzine - prema kosinusnom zakonu. Koordinata u položaju ravnoteže je nula, dok je brzina u položaju ravnoteže najveća. Obrnuto, gdje je koordinata maksimalna, brzina je nula.

Zakon prema kojem će se projekcija ubrzanja mijenjati s vremenom:

Znak minus se pojavljuje jer kada se koordinata povećava, povratna sila je usmjerena u suprotnom smjeru. Prema drugom Newtonovom zakonu, ubrzanje je usmjereno u istom smjeru kao i rezultirajuća sila. Dakle, ako koordinata raste, akceleracija raste u apsolutnoj vrijednosti, ali suprotnog smjera, i obrnuto, što je označeno znakom minus u jednadžbi.

Bibliografija

1. Kikoin A.K. O zakonu oscilatornog gibanja // Kvant. - 1983. - br. 9. - S. 30-31.
2. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizika: udžbenik. za 9 ćelija. prosj. škola - M.: Prosvjetljenje, 1992. - 191 str.
3. Chernoutsan A.I. Harmonijske vibracije - obične i nevjerojatne // Kvant. - 1991. - br. 9. - S. 36-38.
4. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fizika: priručnik s primjerima rješavanja problema. - 2. izdanje, redistribucija. - X .: Vesta: izdavačka kuća "Ranok", 2005. - 464 str.

1. Internet portal "youtube.com" ()
2. Internet portal "eduspb.com" ()
3. Internet portal "physics.ru" ()
4. Internet portal "its-physics.org" ()

Domaća zadaća

1. Što je slobodna vibracija? Navedite neke primjere takvih fluktuacija.
2. Izračunajte frekvenciju slobodnih titraja njihala ako je duljina njegove niti 2 m. Odredite koliko će trajati 5 titraja takvog njihala.
3. Koliki je period slobodnih oscilacija njihala s oprugom ako je krutost opruge 50 N/m, a masa tereta 100 g?

je jedan od posebnih slučajeva neravnomjerno kretanje. U životu ima mnogo primjera oscilatornog kretanja: njihanje, i njihanje minibusa na oprugama, i kretanje klipova u motoru... Ova kretanja se razlikuju, ali imaju zajedničko svojstvo: s vremena na vrijeme kretanje je ponovljeno.

Ovo vrijeme se zove period oscilacije.

Razmotrimo jedan od najjednostavnijih primjera oscilatornog gibanja - opružno njihalo. Opružno njihalo je opruga spojena jednim krajem za nepomični zid, a drugim krajem za pokretni teret. Radi jednostavnosti, pretpostavit ćemo da se teret može kretati samo duž osi opruge. To je realna pretpostavka – kod pravih elastičnih mehanizama teret se obično kreće duž vodilice.

Ako njihalo ne oscilira i na njega ne djeluju nikakve sile, tada je u položaju ravnoteže. Ako se odmakne od tog položaja i otpusti, visak će početi oscilirati - preći će točku ravnoteže pri najvećoj brzini i zamrznuti se na krajnjim točkama. Udaljenost od točke ravnoteže do krajnje točke naziva se amplituda, razdoblje u ovoj situaciji bit će minimalno vrijeme između posjeta istoj ekstremnoj točki.

Kada je njihalo u svojoj krajnjoj točki, na njega djeluje elastična sila koja nastoji vratiti njihalo u položaj ravnoteže. Ona se smanjuje kako se približava ravnoteži, au točki ravnoteže postaje jednaka nuli. Ali visak se već ubrzao i prešao točku ravnoteže, a sila elastičnosti ga počinje usporavati.

U krajnjim točkama njihalo ima najveću potencijalnu energiju, a u točki ravnoteže najveću kinetičku energiju.

U stvarnom životu, oscilacije obično nestaju, budući da u mediju postoji otpor. U tom slučaju amplituda se smanjuje od oscilacije do oscilacije. Takva kolebanja nazivaju se blijedeći.

Ako nema prigušenja, a oscilacije se javljaju zbog početne rezerve energije, tada se nazivaju slobodnih vibracija.

Tijela koja sudjeluju u titranju, a bez kojih bi titranje bilo nemoguće, nazivamo zajedničkim nazivom oscilatorni sustav. U našem slučaju oscilatorni sustav sastoji se od utega, opruge i nepomične stijenke. Općenito, oscilatornim sustavom možemo nazvati svaku skupinu tijela sposobnih za slobodne oscilacije, odnosno onih u kojima se tijekom odstupanja pojavljuju sile koje vraćaju sustav u ravnotežno stanje.

1. Definicija oscilatornog gibanja

oscilatorno gibanje je pokret koji se ponavlja točno ili približno u pravilnim intervalima. Posebno se izdvaja doktrina oscilatornog gibanja u fizici. To je zbog sličnosti zakona oscilatornog gibanja različite prirode i metoda njegovog proučavanja. Mehaničke, akustične, elektromagnetske vibracije i valovi razmatraju se s jedne točke gledišta. Oscilatorno gibanje svojstveno je svim prirodnim pojavama. Ritmički ponavljajući procesi, na primjer, otkucaji srca, neprestano se događaju unutar svakog živog organizma.

Mehaničke vibracijeOscilacije su svaki fizički proces karakteriziran ponovljivošću u vremenu.

Valovitost mora, njihanje klatna sata, titraji trupa broda, otkucaji ljudskog srca, zvuk, radio valovi, svjetlost, izmjenične struje - sve su to vibracije.

U procesu fluktuacije vrijednosti fizikalnih veličina koje određuju stanje sustava ponavljaju se u jednakim ili nejednakim vremenskim intervalima. Fluktuacije se nazivaju časopis, ako se vrijednosti promjenjivih fizikalnih veličina ponavljaju u redovitim intervalima.

Najmanji vremenski interval T, nakon kojeg se vrijednost promjenjive fizikalne veličine ponavlja (po veličini i smjeru, ako je vektorska, po veličini i predznaku, ako je skalarna), naziva se razdoblje fluktuacije.

Broj potpunih oscilacija n izvršenih u jedinici vremena naziva se frekvencija fluktuacije ove veličine i označava se s ν. Period i frekvencija oscilacija povezani su relacijom:

Svaka oscilacija je posljedica jednog ili drugog učinka na oscilirajući sustav. Ovisno o prirodi utjecaja koji uzrokuje oscilacije, razlikuju se sljedeće vrste periodičnih oscilacija: slobodne, prisilne, samooscilacije, parametarske.

Slobodne vibracije- to su oscilacije koje se događaju u sustavu prepuštenom samom sebi, nakon što ga izvedu iz stanja stabilne ravnoteže (primjerice, oscilacije tereta na opruzi).

Prisilne vibracije- to su oscilacije uslijed vanjskih periodičnih utjecaja (npr. elektromagnetske oscilacije u TV anteni).

Mehaničkifluktuacije

Samooscilacije- slobodne oscilacije podržane vanjskim izvorom energije, čije uključivanje u pravo vrijeme provodi sam oscilirajući sustav (na primjer, oscilacije njihala sata).

Parametarske vibracije- to su oscilacije, tijekom kojih dolazi do periodične promjene bilo kojeg parametra sustava (na primjer, njihanje ljuljačke: čučanje u krajnjim položajima i ispravljanje u srednjem položaju, osoba na ljuljački mijenja moment tromosti ljuljačke ).

Oscilacije koje su različite prirode pokazuju mnogo toga zajedničkog: pokoravaju se istim zakonima, opisuju se istim jednadžbama i proučavaju se istim metodama. To omogućuje stvaranje jedinstvene teorije oscilacija.

Najjednostavnije periodičke oscilacije

su harmonijske vibracije.

Harmonijske oscilacije su titraji u tijeku kojih se vrijednosti fizikalnih veličina mijenjaju tijekom vremena prema zakonu sinusa ili kosinusa. Većina oscilatornih procesa opisuje se ovim zakonom ili se mogu zbrajati kao zbroj harmonijske vibracije.

Druga "dinamička" definicija harmonijskih vibracija također je moguća kao proces koji se izvodi pod djelovanjem elastične ili "kvazielastične"

2. periodički Titrajima se nazivaju oscilacije kod kojih se točno ponavljanje procesa događa u pravilnim vremenskim razmacima.

Razdoblje periodička oscilacija je minimalno vrijeme nakon kojeg se sustav vraća u prvobitno stanje.

x - oscilirajuća vrijednost (na primjer, jakost struje u krugu, stanje i ponavljanje procesa počinje. Proces koji se odvija u jednom periodu oscilacije naziva se "jedna potpuna oscilacija."

periodičkih oscilacija naziva se broj potpunih oscilacija u jedinici vremena (1 sekunda) – ne mora biti cijeli broj.

T - period oscilacije Period - vrijeme jednog potpunog titraja.

Za izračunavanje frekvencije v potrebno je 1 sekundu podijeliti s vremenom T jednog titraja (u sekundama) i dobiti ćete broj oscilacija u 1 sekundi ili koordinatu točke) t - vrijeme

harmonijsko titranje

Ovo je periodička oscilacija, u kojoj se koordinata, brzina, ubrzanje, karakterizirajući kretanje, mijenjaju prema sinusnom ili kosinusnom zakonu.

Harmonijski valni oblik

Grafikon utvrđuje ovisnost pomaka tijela o vremenu. Postavite olovku na opružno njihalo, iza njihala papirnatu traku koja se ravnomjerno kreće. Ili natjerajmo matematičko njihalo da ostavi trag. Na papiru će se pojaviti grafikon.

Graf harmonijskog titranja je sinusni val (ili kosinusni val). Prema rasporedu oscilacija možete odrediti sve karakteristike oscilatornog kretanja.

Harmonijska valna jednadžba

Harmonijska jednadžba titranja utvrđuje ovisnost koordinate tijela o vremenu

Kosinusni graf ima najveću vrijednost u početnom trenutku, a sinusni graf ima nultu vrijednost u početnom trenutku. Ako počnemo istraživati ​​titranje iz položaja ravnoteže, tada će titranje ponoviti sinusoidu. Ako počnemo razmatrati oscilaciju od položaja najvećeg odstupanja, tada će oscilacija opisati kosinus. Ili se takva oscilacija može opisati formulom sinusa s početnom fazom.

Promjena brzine i ubrzanja tijekom harmonijskog titranja

Ne samo da se koordinata tijela mijenja s vremenom prema zakonu sinusa ili kosinusa. Ali takve veličine kao što su sila, brzina i ubrzanje također se mijenjaju na sličan način. Sila i akceleracija su najveći kada se tijelo koje oscilira nalazi u krajnjim položajima u kojima je pomak najveći, a jednaki su nuli kada tijelo prolazi kroz položaj ravnoteže. Brzina je, naprotiv, u krajnjim položajima jednaka nuli, a kada tijelo prođe ravnotežni položaj, dostiže najveću vrijednost.

Ako se titranje opisuje prema kosinusnom zakonu

Ako se titranje opisuje prema sinusnom zakonu

Maksimalne vrijednosti brzine i ubrzanja

Nakon analize jednadžbi ovisnosti v(t) i a(t), može se pretpostaviti da se maksimalne vrijednosti brzine i ubrzanja uzimaju kada je trigonometrijski faktor jednak 1 ili -1. Određeno formulom

Kako dobiti ovisnosti v(t) i a(t)

Stoga se generalizirana teorija oscilacija i valova bavi proučavanjem ovih obrazaca. Temeljna razlika od valova: tijekom vibracija nema prijenosa energije, to su, da tako kažemo, "lokalne" transformacije.

Klasifikacija

Odabir različitih vrsta oscilacija ovisi o naglašenim svojstvima sustava s oscilatornim procesima (oscilatorima).

Prema korištenom matematičkom aparatu

• Nelinearne vibracije

Po učestalosti

Stoga su periodične oscilacije definirane na sljedeći način:

Kao što je poznato, takve funkcije se nazivaju periodičke funkcije f (t) (\displaystyle f(t)), za koje možete navesti neku vrijednost τ (\displaystyle \tau ), dakle f (t + τ) = f (t) (\displaystyle f(t+\tau)=f(t)) na bilo koji vrijednost argumenta t (\displaystyle t). Andronov i sur.

Po fizičkoj prirodi

• Mehanički(zvuk, vibracija)
• elektromagnetski(svjetlost, radio valovi, toplina)
• mješoviti tip- kombinacije gore navedenog

Po prirodi interakcije s okolinom

• Prisilno- fluktuacije koje se javljaju u sustavu pod utjecajem vanjskog periodičkog utjecaja. Primjeri: lišće na drveću, podizanje i spuštanje ruke. Kod prisilnih oscilacija može se pojaviti fenomen rezonancije: naglo povećanje amplitude oscilacija kada se vlastita frekvencija oscilatora podudara s frekvencijom vanjskog utjecaja.
• Besplatno (ili vlastito)- to su oscilacije u sustavu pod djelovanjem unutarnjih sila nakon izvođenja sustava iz ravnoteže (u realnim uvjetima slobodne oscilacije su uvijek prigušene). Najjednostavniji primjeri slobodnih vibracija su vibracije tereta pričvršćenog na oprugu ili tereta obješenog na nit.
• Samooscilacije- oscilacije u kojima sustav ima rezervu potencijalne energije utrošene na oscilacije (primjer takvog sustava je mehanički sat). Karakteristična razlika između samooscilacija i prisilnih oscilacija je u tome što je njihova amplituda određena svojstvima samog sustava, a ne početnim uvjetima.
• Parametarski- fluktuacije koje se javljaju kada se bilo koji parametar oscilatornog sustava mijenja kao rezultat vanjskog utjecaja.

Mogućnosti

Period oscilacije T (\displaystyle T\,\ !} i učestalost f (\displaystyle f\,\ !}- recipročne vrijednosti;

T = 1 f (\displaystyle T=(\frac (1)(f))\qquad \,\ !} i f = 1 T (\displaystyle f=(\frac (1)(T))\,\ !}

U kružnim ili cikličkim procesima, umjesto karakteristike "frekvencije", koristi se koncept kružni (ciklički) frekvencija ω (\displaystyle \omega \,\ !} (rad/s, Hz, s −1), koji pokazuje broj oscilacija po 2 π (\displaystyle 2\pi ) jedinice vremena:

ω = 2 π T = 2 π f (\displaystyle \omega =(\frac (2\pi )(T))=2\pi f\,\ !}

• Pristranost- odstupanje tijela od ravnotežnog položaja. Oznaka X, Mjerna jedinica - metar.
• Faza oscilacije- određuje pomak u svakom trenutku, odnosno određuje stanje oscilatornog sustava.

Pripovijetka

Harmonijske vibracije poznate su od 17. stoljeća.

Pojam "relaksacijske oscilacije" predložio je 1926. van der Pol. Uvođenje takvog pojma bilo je opravdano samo okolnošću da su se sve takve fluktuacije navedenom istraživaču činile povezanima s prisutnošću "vremena opuštanja" - odnosno s konceptom koji se u tom povijesnom trenutku razvoja znanosti činio najrazumljiviji i najrašireniji. Ključno svojstvo novog tipa oscilacija koje je opisao niz gore navedenih istraživača je da se značajno razlikuju od linearnih, što se prvenstveno očitovalo kao odstupanje od poznate Thomsonove formule. oprezno povijesno istraživanje pokazalo je da van der Pol 1926. još nije bio svjestan činjenice da je fizički fenomen“relaksacijske oscilacije” odgovara matematičkom konceptu “graničnog ciklusa” koji je uveo Poincaré, a on je to shvatio tek nakon objave A. A. Andronova, objavljene 1929. godine.

Strani istraživači prepoznaju činjenicu da su učenici L. I. Mandelstama stekli svjetsku slavu među sovjetskim znanstvenicima, koji su 1937. objavili prvu knjigu u kojoj su sažeti suvremeni podaci o linearnim i nelinearnim oscilacijama. Međutim, sovjetski znanstvenici nije prihvatio termin "relaksacijske oscilacije" koji je predložio van der Pol. Preferirali su izraz "diskontinuirano gibanje" koji je koristio Blondel, djelomično zato što je namjeravao opisati te oscilacije u smislu sporih i brzih režima. Ovaj pristup je postao zreo tek u kontekstu teorije singularnih poremećaja.» .

Kratak opis glavnih vrsta oscilatornih sustava

Linearne vibracije

Važna vrsta oscilacija su harmonijske oscilacije – titraji koji nastaju po zakonu sinusa ili kosinusa. Kao što je Fourier ustanovio 1822., svaka periodička oscilacija može se prikazati kao zbroj harmonijskih oscilacija proširenjem odgovarajuće funkcije na

S jednom od vrsta neravnomjernog gibanja - jednoliko ubrzanim - već ste upoznati.

Razmotrimo drugu vrstu neravnomjernog gibanja - oscilatorno.

Vibracijski pokreti rašireni su u životu oko nas. Primjeri oscilacija su: kretanje igle šivaćeg stroja, ljuljačka, njihalo sata, vagon na oprugama i mnoga druga tijela.

Na slici 52 prikazana su tijela koja mogu oscilirati ako se izbace iz ravnoteže (tj. otklone ili pomaknu s pravca OO").

Riža. 52. Primjeri oscilirajućih gibanja tijela

U kretanju ovih tijela mogu se pronaći mnoge razlike. Na primjer, kuglica na niti (slika 52, a) kreće se u zakrivljenoj liniji, a cilindar na gumenom užetu (slika 52, b) kreće se u ravnoj liniji; gornji kraj ravnala (slika 52, c) oscilira u većem mjerilu od srednje točke žice (slika 52, d). Za isto vrijeme, neka tijela mogu napraviti više fluktuacije od drugih.

Ali uz svu raznolikost ovih pokreta, oni imaju važnu zajedničku značajku: nakon određenog vremena, kretanje bilo kojeg tijela se ponavlja.

Doista, ako se lopta odmakne od ravnotežnog položaja i pusti, tada će, prošavši kroz ravnotežni položaj, skrenuti u suprotnom smjeru, zaustaviti se, a zatim se vratiti na mjesto gdje je kretanje počelo. Nakon te oscilacije uslijedit će druga, treća itd., slična prvoj.

Kretanja ostalih tijela prikazanih na slici 52 također će se ponavljati.

Period vremena nakon kojeg se kretanje ponavlja naziva se periodom titranja. Stoga za oscilatorno gibanje kažu da je periodično.

Kod gibanja tijela prikazanih na slici 52, osim periodičnosti, postoji još jedna zajednička značajka: za vrijeme jednako periodu titranja bilo koje tijelo dva puta prođe kroz ravnotežni položaj (krećući se u suprotnim smjerovima).

• Pokreti koji se ponavljaju u pravilnim vremenskim razmacima, u kojima tijelo više puta iu različitim smjerovima prelazi ravnotežni položaj, nazivaju se mehaničkim vibracijama.

Upravo te oscilacije bit će predmet našeg proučavanja.

Slika 53 prikazuje kuglu s rupom, navučenu na glatku čeličnu uže i pričvršćenu na oprugu (čiji je drugi kraj pričvršćen za okomiti stup). Kuglica može slobodno kliziti po niti, tj. sile trenja su toliko male da ne utječu bitno na njeno kretanje. Kada je kuglica u točki O (slika 53, a), opruga nije deformirana (nije rastegnuta ili stisnuta), pa na nju ne djeluju sile u vodoravnom smjeru. Točka O je ravnotežni položaj lopte.

Riža. 53. Dinamika slobodnih oscilacija horizontalnog opružnog njihala

Pomaknimo loptu u točku B (slika 53, b). U tom slučaju će se opruga rastegnuti, au njoj će se pojaviti elastična sila F uprB. Ta je sila proporcionalna pomaku (tj. otklonu kuglice od ravnotežnog položaja) i usmjerena je suprotno od njega. To znači da kada se kuglica pomakne udesno, sila koja na nju djeluje je usmjerena ulijevo, prema položaju ravnoteže.

Ako pustite lopticu, ona će se pod djelovanjem elastične sile početi ubrzano kretati ulijevo, do točke O. Smjer elastične sile i njome uzrokovane akceleracije podudarat će se sa smjerom brzine loptice. , dakle, kako se lopta približava točki O, njezina će se brzina stalno povećavati. U ovom slučaju, elastična sila će se smanjiti sa smanjenjem deformacije opruge (slika 53, c).

Podsjetimo se da svako tijelo ima svojstvo zadržati svoju brzinu ako na njega ne djeluju nikakve sile ili ako je rezultanta sila jednaka nuli. Stoga, dostigavši ​​položaj ravnoteže (slika 53, d), gdje elastična sila postaje jednaka nuli, lopta se neće zaustaviti, već će se nastaviti kretati ulijevo.

Dok se kreće od točke O do točke A, opruga će se sabiti. U njemu će se ponovno pojaviti elastična sila, koja će u ovom slučaju također biti usmjerena na ravnotežni položaj (slika 53, e, f). Budući da je elastična sila usmjerena protiv brzine lopte, ona usporava njezino kretanje. Kao rezultat toga, lopta će se zaustaviti u točki A. Elastična sila usmjerena na točku O nastavit će djelovati, pa će se lopta ponovno početi kretati, au AO presjeku njezina će se brzina povećati (sl. 53, f, g, h).

Kretanje kuglice od točke O do točke B ponovno će dovesti do rastezanja opruge, uslijed čega će ponovno nastati elastična sila usmjerena prema ravnotežnom položaju i usporavati kretanje kuglice dok se potpuno ne zaustavi. (Slika 53, h, i, j). Tako će kuglica napraviti jedan potpuni titraj. Pritom će u svakoj točki njezine putanje (osim u točki O) djelovati sila elastičnosti opruge usmjerena prema ravnotežnom položaju.

Pod djelovanjem sile koja vraća tijelo u ravnotežni položaj, tijelo može oscilirati kao samo od sebe. U početku je ta sila nastala zbog činjenice da smo mi obavili posao istezanja opruge, dajući joj određenu količinu energije. Zbog te energije nastale su vibracije.

• Oscilacije koje nastaju samo zbog početnog unosa energije nazivaju se slobodne oscilacije.

Tijela koja slobodno osciliraju uvijek međusobno djeluju s drugim tijelima i zajedno s njima tvore sustav tijela koji se naziva oscilatorni sustav. U razmatranom primjeru oscilatorni sustav uključuje kuglicu, oprugu i okomiti stup na koji je pričvršćen lijevi kraj opruge. Kao rezultat međusobnog djelovanja tih tijela nastaje sila koja vraća loptu u ravnotežni položaj.

Na slici 54 prikazan je oscilatorni sustav koji se sastoji od kuglice, niti, tronošca i Zemlje (Zemlja nije prikazana na slici). U tom slučaju kuglica slobodno oscilira pod djelovanjem dviju sila: gravitacije i sile elastičnosti niti. Njihova rezultanta je usmjerena na položaj ravnoteže.

Riža. 54. Nitno njihalo

• Sustavi tijela koji su sposobni za slobodne titraje nazivaju se oscilatorni sustavi.

Jedan od glavnih zajednička svojstva svih oscilatornih sustava leži u pojavi sile u njima koja vraća sustav u položaj stabilne ravnoteže.

Oscilatorni sustavi su prilično širok pojam primjenjiv na različite pojave.

Razmatrani oscilatorni sustavi nazivaju se njihalima. Postoji više vrsta njihala: nit (vidi sliku 54), opruga (vidi sliku 53, 55) itd.

Riža. 55. Opružno njihalo

Općenito

• visak se zove čvrsta, koji pod djelovanjem primijenjenih sila oscilira oko fiksne točke ili oko osi

Proučavat ćemo oscilatorno gibanje na primjeru opružnog i navojnog njihala.

Pitanja

1. Navedite primjere oscilatornih gibanja.
2. Kako razumijete tvrdnju da je oscilatorno gibanje periodično?
3. Što se naziva mehaničkim vibracijama?
4. Koristeći sliku 53, objasnite zašto kada se lopta približava točki O s bilo koje strane, njezina brzina raste, a kako se udaljava od točke O u bilo kojem smjeru, brzina lopte opada.
5. Zašto se lopta ne zaustavi kada dođe u položaj ravnoteže?
6. Koje se vibracije nazivaju slobodnima?
7. Koji se sustavi nazivaju oscilatornim? Navedite primjere.

Vježba 23