Za korištenje pregleda prezentacija kreirajte Google račun (račun) i prijavite se: https://accounts.google.com

Naslovi slajdova:

Matematika "Aksijalna i središnja simetrija" Tema lekcije

Simetrija u svijetu oko nas Pogledajte pahuljicu, leptira, morsku zvijezdu, lišće biljke, paučinu - samo su neke od manifestacija simetrije u prirodi. Slike na ravnini mnogih objekata svijeta oko nas imaju os simetrije ili središte simetrije.

Često se susrećemo sa simetrijom u umjetnosti, arhitekturi, tehnologiji, svakodnevnom životu. Dakle, fasade mnogih zgrada imaju osnu simetriju. U većini slučajeva uzorci na tepisima, tkaninama, tapetama za prostorije su simetrični oko osi ili središta. Mnogi dijelovi mehanizama su simetrični.

Riječ "simetrija" je grčka (συμμετρία), znači "proporcionalnost, proporcionalnost, uniformnost u rasporedu dijelova", nepromjenjivost pod bilo kakvim transformacijama.

Misli velikih... Stojeći pred crnom pločom i na njoj kredom crtajući različite likove, odjednom me snašla misao: zašto je simetrija oku jasna? Što je simetrija? Ovo je urođeni osjećaj, odgovorila sam sama sebi. L. N. Tolstoj. Ruski umjetnik Ilya Efimovich Repin Portret pisca Lava Tolstoja. 1887 http://ilya-repin.ru/master/repin9.php

Što legenda kaže... U japanskom gradu Nikku nalaze se najljepša vrata zemlje. Neobično su složeni, s mnogo zabata i prekrasnim rezbarijama. Ali u zamršenom i razrađenom dizajnu na jednom od stupova, neki od njegovih finih detalja isklesani su naopako. Inače, uzorak je potpuno simetričan. Čemu je to služilo? http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html

Prema legendi, simetrija je namjerno slomljena kako bogovi ne bi posumnjali u osobu savršenstva i ne bi bili ljuti na njega. http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html

Centralna simetrija Centralna simetrija je vrsta simetrije. Lik se naziva simetričnim u odnosu na točku O ako za svaku točku lika točka koja joj je simetrična u odnosu na točku O također pripada tom liku. Točku O nazivamo središtem simetrije.

Točke A i A 1 nazivaju se simetričnima u odnosu na točku O ako je O središte segmenta AA 1 A A 1 O AO \u003d OA 1 Točka O je središte simetrije Centralna simetrija

Centralna simetrija (algoritam konstrukcije) A A1 O Točka A je simetrična točki A1 u odnosu na točku O. O je središte simetrije. Označite proizvoljne točke O i A na listu papira. Kroz točke nacrtaj pravac OA. Na ovoj ravnoj liniji, iz točke O, crtamo segment OA 1, jednak segmentu AO, ali s druge strane točke O.

Likovi simetrični u odnosu na točku (primjeri)

Ako pažljivo razmotrite ove ukrase i figure, primijetit ćete da svi imaju središte simetrije. Vježbajte. Slika prikazuje različite geometrijske oblike. Odaberite među njima one koji imaju središte simetrije i nacrtajte ih u bilježnici. Označite središte simetrije i točke simetrične označenim točkama. b) c) d) a) e) f)

B A C O Centralna simetrija B1 A1 C1 Zadatak. Izvedite konstrukciju trokuta simetričnog zadanom u odnosu na točku O.

Vježbajte. Izvedite konstrukciju trapeza simetričnog zadanom u odnosu na točku O. A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 O 2) Na zrakama konstruirajte točke koje su simetrične vrhovima trapeza u odnosu na točku O . 3) Spojimo primljene točke.

Osna simetrija Lik se naziva simetričnim u odnosu na pravac a ako za svaku točku lika tom liku pripada i točka koja joj je simetrična u odnosu na pravac a. Pravac a naziva se os simetrije lika. Razmotrite ove brojke. Svaki od njih sastoji se, takoreći, od dvije polovice, od kojih je jedna zrcalna slika druge. Svaka od ovih figura može se saviti "na pola" tako da se te polovice podudaraju. Kažu da su te figure simetrične u odnosu na ravnu liniju - liniju savijanja.

Osna simetrija Točke A i A 1 nazivamo simetričnima u odnosu na pravac a ako: ovaj pravac prolazi sredinom odsječka AA 1 i okomit je na AA 1. A A1 a a je os simetrije. Točka A je simetrična točki A1 u odnosu na pravac a.

Osna simetrija (algoritam konstrukcije) A A1 a 1) Kroz točku A A O povuci ravnu liniju okomitu na os simetrije a. 2) Uz pomoć šestara, odvajamo na liniji A O segment O A 1, jednak segmentu O A.

Likovi simetrični u odnosu na ravnu liniju (primjeri)

Os simetrije ima ravne i prostorne figure. Na primjer: Neke figure imaju više od jedne osi simetrije. Vježbajte. Od ovih slika odaberite one koje imaju os simetrije. Ima li među njima onih koji imaju više od jedne osi simetrije? a) b) c) d) Božićno drvce prikazano je na komadu papira. Krajevi njegovih donjih "grana" označeni su slovima A i A 1 . Ako savijete "božićno drvce" duž ravne linije l, tada će se točke A i A 1 podudarati. Ako pogledate sliku odozgo, tada će točke A i A 1 biti okomite na ravnu liniju l na suprotnim stranama i na jednakim udaljenostima od nje. Takve se točke nazivaju simetrične u odnosu na ravnu liniju l.

B C A C1 B1 A1 a Osna simetrija Izvedite konstrukciju trokuta simetričnog zadanom u odnosu na pravac a.

Vježbajte. Izvršite konstrukciju pravokutnika simetričnog zadanom u odnosu na pravac a. 1) Iz vrhova pravokutnika povuci ravne crte okomite na zadani pravac a. B B 1 a A C D A 1 C 1 D 1 2) Konstruirajte točke simetrične vrhovima pravokutnika. 3) Spojimo primljene točke.

Broj 417 (a) 1 2 3 Odgovor: dvije ravne crte.

№ 417 (b) 1 2 Odgovor: postoji beskonačno mnogo osi simetrije (bilo koji pravac okomit na zadani; sam pravac). Br. 417 (c) Odgovor: jedna ravna linija. 3 4 5

Br. 418 F A B E D O 1 2

№422 a) c) b) 1 2 Odgovor: da. Odgovor: ne. 3 4 Odgovor: da. d) 5 Odgovor: da.

Br. 423 A O M X K 1 Odgovor: O, X.

Podijelite ove figure u tri stupca tablice: "Likovi sa središnjom simetrijom", "Likovi s osnom simetrijom", "Likovi s obje simetrije". 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Likovi sa središnjom simetrijom Likovi s osnom simetrijom Likovi s obje simetrije 1 2 3 2, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 1 , 12, 13, 15 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15

Domaća zadaća 47. točka, usmeno odgovoriti na pitanja br. 16-20 (str. 115 udžbenika); broj 416; broj 420.

računalna prezentacija na sat matematike na temu "Aksijalna simetrija", 6. razred.

Učiteljica matematike: Prima T.B.

MOU srednja škola br. 4 sa dubinsko proučavanje pojedinačne stavke

Batajsk

• Uvod.
• Odlično o simetriji.
• Osna simetrija.
• Simetrija u prirodi.
• Tajanstvene snježne pahulje.
• ljudska simetrija.
• Zaključak.

Simetrija je ideja kojom je čovjek stoljećima pokušavao objasniti i stvoriti red, ljepotu i savršenstvo.

UVOD

Načela simetrije igraju važnu ulogu u fizici i matematici, kemiji i biologiji, inženjerstvu i arhitekturi, slikarstvu i kiparstvu, poeziji i glazbi.

Zakoni prirode koji upravljaju slikom fenomena, neiscrpnih u svojoj raznolikosti, također se pokoravaju načelima simetrije.

SJAJNO O SIMETRIJI…

• Termin "simetrija" izumio kipar Pitagora Regija .
• Prahistorijski Grci vjerovali da je svemir simetričan jednostavno zato što je lijep.
• prvi znanstvena škola nastalo u povijesti čovječanstva Pitagora sa Samosa .
• "Simetrija je vrsta" prosječne mjere ", - vjerovao je Aristotel .
• rimski liječnik Galen(2. st. n. e.) mir duše i ravnotežu shvaćao kao simetriju.

Pitagora sa Samosa

Aristotel

Galen

• Leonardo da Vinci vjerovao da glavnu ulogu u slici igraju proporcionalnost i sklad, koji su usko povezani simetrijom.
• Albrecht Dürer(1471.-1528.) tvrdio je da svaki umjetnik treba znati graditi pravilne simetrične figure.

Definicija

Pojam "simetrija"(od grč. Symmetria) - proporcionalnost, proporcionalnost, ujednačenost u rasporedu dijelova.

Simetrija u široki smisao – nepromjenjivost strukture materijalnog objekta s obzirom na njegove transformacije.

Simetrija igra veliku ulogu u umjetnosti i arhitekturi. Ali to se vidi u glazbi i poeziji. Simetrija je široko prisutna u prirodi, osobito u kristalima, biljkama i životinjama.

Simetrija se također može susresti u drugim područjima matematike, na primjer, kod crtanja funkcija.

Osna simetrija

Dvije točke koje leže na istoj okomici na dani pravac s različitih strana i na istoj udaljenosti od njega nazivamo simetričnima u odnosu na dani pravac.

a

Za lik se kaže da je simetričan u odnosu na ravnu liniju. a ,

ako je za svaku točku lika točka koja joj je simetrična u odnosu na ravnu crtu a također pripada ovoj figuri.

Likovi s jednom osi simetrije

Kutak

Jednakokračan

trokut

Jednakokračni trapez

Likovi s dvije osi simetrije

Pravokutnik

Romb

Oblici s više od dvije osi simetrije

Kvadrat

Jednakostraničan trokut

Krug

Figure koje nemaju osnu simetriju

Proizvoljni trokut

Paralelogram

Nepravilni poligon

• točka simetrična zadanom
• segment simetričan zadanom
• trokut simetričan zadanom

Simetrija u prirodi

Pažljivo promatranje pokazuje da osnova ljepote mnogih oblika koje je priroda stvorila je simetrija .

Tajanstvene snježne pahulje

Sipa sitna zrnca s neba, leti oko svjetiljki u ogromnim pahuljastim pahuljicama,

stoji poput stupa na mjesečini s ledenim iglicama. Čini se, kakva glupost! Samo smrznuta voda.

… ali koliko pitanja proizlazi iz osobe koja gleda snježne pahulje.

ljudska simetrija

Ljepota ljudskog tijela je zbog proporcionalnosti i simetrije.

Međutim, ljudska figura može biti asimetrična.

Struktura ljudskih unutarnjih organa nije simetrična.

ZAKLJUČAK

Priroda u svojim različitim kreacijama, naizgled vrlo udaljenim jedna od druge, može se koristiti istim principima.

I čovjek u svojim kreacijama: slikarstvu, kiparstvu, arhitekturi...

Temeljni principi ljepote su proporcije i simetrija.

U svakodnevnom životu često se susrećemo s predmetima koji imaju svojstvo simetrije. Simetrija se također uči na tečaju geometrije, štoviše, niti jedan sat. Na ova tema cijeli niz lekcija. Da bismo barem malo razumjeli simetriju oko nas, potrebno je proučavati ovu temu u školskom tečaju. Ali ne možemo zamisliti simetriju bez ilustrativnih primjera.

Takvi se primjeri, naravno, mogu prikazati na stvarnim objektima, ali ih onda treba pronaći. Ali za ovo ćete morati potrošiti svoje vrijeme. Prezentacija može biti dobra opcija, gdje možete postaviti i primjere i teorijske točke. Ovdje će opet biti potrebno vrijeme za izradu prezentacije. Ako za to nema slobodnog i dodatnog vremena, možete koristiti ovu prezentaciju koju je autor napravio posebno za učitelje koji predaju matematiku.

slajdovi 1-2 (tema prezentacije "Osna i središnja simetrija", primjer)

Na samom početku prezentacije utvrđuje se simetrija u odnosu na liniju. Ovdje se kaže da se točke nazivaju simetričnima u odnosu na neku ravnu liniju ako ta ravna linija siječe središte segmenta kojeg čine te točke pod kutom od 90 stupnjeva. Uz ovu definiciju postoji i crtež koji pokazuje kako točke izgledaju simetrično u odnosu na ravnu liniju.

slajdovi 3-4 (primjeri, definicija simetričnog pravca)

Zatim postoji bilješka na slajdu koja kaže da je svaka točka koja pripada pravom simetrična sama sebi. Što je prikazano na crtežu. Također pokazuje primjere druga dva para simetričnih točaka koje ne leže na danom pravcu.

Dalje u prezentaciji definirana je figura koja je simetrična u odnosu na zadanu liniju. Naziva se simetričnim u odnosu na ovaj pravac ako je bilo koja njegova točka simetrična drugoj točki koja pripada istoj liku u odnosu na ovaj pravac. Tada se ta pravac naziva osi simetrije, a za lik se kaže da ima svojstvo osne simetrije.

slajdovi 5-6 (primjeri)

Na sljedećem slajdu autor je dao razne primjere figura s osnom simetrijom. To uključuje ravni kut koji je simetrala, trokut s jednakim stranicama s medijanom, visinom ili simetralom, jednakostranični trokut koji istovremeno ima 3 osi simetrije, pravokutnik i romb imaju par osi simetrije , kao i kvadrat s tri osi simetrije i krug , koji ima beskonačno mnogo takvih osi.

slajdovi 7-8 (primjeri)

Na sljedećem slajdu autor prikazuje dva primjera gdje figure nemaju osi simetrije, odnosno takve figure nemaju simetriju. Tu spadaju proizvoljni trokut i paralelogram. Zapravo, postoji mnogo takvih primjera, ali autor je odabrao najpopularnije za demonstraciju, koji se mogu naći češće od ostalih u tečaju geometrije.

slajdovi 9-10 (primjeri)

Ali tema je također navela središnju simetriju. Stoga je autor dalje u izlaganju stavio definiciju pojma simetrije o točki. Ovdje autor definira lik koji je simetričan s obzirom na neku točku O kao onaj čija je svaka točka simetrična s nekom točkom istog lika s obzirom na dana točka A. Također kaže da je ova točka O centar simetrije, što znači da lik u ovom slučaju ima središnju simetriju.

slajd 11 (primjeri)

Kao što je gore spomenuto, u svakodnevnom životu svatko je barem jednom susreo objekt koji ima bilo kakvu simetriju. To mogu biti biljke, cvijeće, životinje, insekti. Često se u arhitektonskim građevinama mogu naći simetrični elementi. Upravo su ovi primjeri sa slikom simetričnih objekata prikazani u prezentaciji.

Ova će prezentacija biti korisna i učitelju i učenicima. Uostalom, ovdje se iznose samo važne informacije koje će vam u kasnijem životu svakako dobro doći, barem čak iu nastavi geometrije.

Osna i središnja simetrija

“ Simetrija je ideja kojom se čovjek kroz vjekove pokušavao shvatiti i stvoriti red, ljepotu i savršenstvo. njemački matematičar G. Weil

Simetrija (znači "proporcionalnost") - svojstvo geometrijskih objekata da se kombiniraju sami sa sobom pod određenim transformacijama. Pod simetrijom se razumijeva svaka pravilnost u unutarnja struktura tijela ili oblika.

Simetrija u odnosu na točku je središnja simetrija, i simetrija u odnosu na ravnu liniju je osna simetrija.

Simetrija u odnosu na točku podrazumijeva da se nešto nalazi s obje strane točke na jednakim udaljenostima, na primjer, druge točke ili geometrijsko mjesto točaka (ravne linije, zakrivljene linije, geometrijski likovi).

Simetrija u odnosu na ravnu crtu (os simetrije) pretpostavlja da se duž okomice povučene kroz svaku točku osi simetrije nalaze dvije simetrične točke na istoj udaljenosti od nje. Iste geometrijske figure mogu se nalaziti u odnosu na os simetrije (pravu liniju) kao iu odnosu na točku simetrije.

Os simetrije služi kao okomica na središnje točke vodoravnih linija koje omeđuju list. Simetrične točke (R i F, C i D) nalaze se na istoj udaljenosti od osne linije - okomice na linije koje povezuju te točke. Posljedično, sve točke okomice (osi simetrije) povučene kroz sredinu segmenta jednako su udaljene od njegovih krajeva; ili bilo koja točka okomice (osi simetrije) na sredinu segmenta je jednako udaljena od krajeva tog segmenta.

Spojimo li ravne simetrične točke (točke geometrijski lik) kroz točku simetrije, tada će simetrične točke ležati na krajevima pravca, a točka simetrije bit će njegova sredina. Ako fiksirate točku simetrije i rotirate liniju, tada će simetrične točke opisivati ​​krivulje, od kojih će svaka točka također biti simetrična točki druge zakrivljene linije.

Simetrija u arhitekturi

Čovjek je od davnina koristio simetriju u arhitekturi. Drevni su arhitekti posebno briljantno koristili simetriju u arhitektonskim strukturama. Štoviše, stari grčki arhitekti bili su uvjereni da se u svojim djelima vode zakonima koji vladaju prirodom. Birajući simetrične forme, umjetnik je tako izrazio svoje shvaćanje prirodnog sklada kao stabilnosti i ravnoteže. Hramovi posvećeni bogovima trebali bi biti takvi: bogovi su vječni, ne mare za ljudske brige. Najjasnije i uravnoteženije građevine sa simetričnom kompozicijom. Simetrija daje sklad i cjelovitost drevnim hramovima, kulama srednjovjekovnih dvoraca, modernim zgradama.

Sfinga u Gizi

Asuanska džamija u Egiptu

Simetrija u umjetnosti

Simetrija se koristi u umjetničkim oblicima kao što su književnost, ruski jezik, glazba, balet, nakit.

Ako pažljivo pogledate tiskana slova M, P, T, W, V, E, Z, K, S, E, F, N, O, F, X, možete vidjeti da su simetrična. Štoviše, za prva četiri os simetrije ide okomito, a za sljedećih šest vodoravno, a slova Zh, N, O, F, X imaju po dvije osi simetrije.

Ornament

Ornament (od lat. ornamentum - ukras) - uzorak koji se sastoji od ponavljajućih, ritmički poredanih elemenata. Može biti traka (naziva se granica), mreža i rozeta. Ornament upisan u krug ili u pravilan mnogokut naziva se rozeta. Mrežasti ornament ispunjava cijelu ravna površina kontinuirani uzorak. Obrub se dobiva paralelnim prevođenjem po ravnoj liniji.

Zrcalna simetrija

Simetrija u odnosu na ravninu u nekim se izvorima naziva zrcalom. Primjeri figura zrcalne refleksije jedna drugoj – mogu poslužiti kao prava i lijeva ruka ljudski, desni i lijevi vijci, dijelovi arhitektonskih oblika.

Osoba instinktivno teži stabilnosti, udobnosti, ljepoti. Stoga ga privlače objekti koji imaju više simetrije. Zašto je simetrija ugodna oku? Vjerojatno zato što u prirodi dominira simetrija. Čovjek se od rođenja navikava na bilateralno simetrične domaće ljude, kukce, ptice, ribe i životinje.

Nebeska simetrija

• Svake zime na tlo padaju mirijade snježnih kristala. Zapanjujuće su njihovo hladno savršenstvo i apsolutna simetrija. Čak i odrasli za vrijeme snijega oduševljeno, kao u djetinjstvu, podižu lica prema nebu, hvataju velike snježne pahulje i opčinjeno promatraju kristale koji su im sletjeli na dlanove.Među pahuljama ima „ploča“, „piramida“, „stupova“, “igle”, “stele” i “metci”, jednostavne ili složene “zvijezde” s jako razgranatim zrakama - nazivaju se i dendriti.
• Glaciolozi - znanstvenici koji proučavaju oblike, sastav i strukturu leda, tvrde da je svaki snježni kristal jedinstven. Međutim, sve pahulje imaju jednu zajedničku stvar - imaju heksagonalnu simetriju. Stoga "zvijezde" uvijek rastu s tri, šest ili dvanaest zraka. Najrjeđa dvanaestokraka "zvjezdica" rađa se u grmljavinskim oblacima.
• Prve sustavne studije snježnih kristala poduzeo je 1930-ih godina japanski fizičar Ukihiro Nakaya. Izdvojio je 41 vrstu snježnih pahulja i napravio prvu klasifikaciju. Osim toga, znanstvenik je uzgojio prvu "umjetnu" pahuljicu i otkrio da veličina i oblik dobivenih ledenih kristala ovisi o temperaturi zraka i vlažnosti.

palindromi

Simetrija se također može vidjeti u cijelim riječima, kao što su "kozak", "koliba" - čitaju se na isti način i slijeva na desno i s desna na lijevo. I ovdje su cijele fraze s ovim svojstvom (ako ne uzmete u obzir razmake između riječi): "Potražite taksi",

"Argentina zove crnca",

"Cijeni crnog Argentinca",

"Lesha je pronašao bubu na polici"

"A u Jeniseju - plavo",

"Grad cesta",

"Ne kimaj (Ne kimaj)."

Takvi izrazi i riječi nazivaju se palindromi.

Crteži koje su izradili učenici

Simetrija je jedan od temeljnih i jedan od najopćenitijih zakona svemira: nežive, žive prirode i društva. Simetrija se nalazi posvuda. Pojam simetrije provlači se kroz cijelu višestoljetnu povijest ljudskog stvaralaštva. Ono se nalazi već na izvorima ljudskog znanja; naširoko ga koriste sva područja moderne znanosti bez iznimke.

Simetrija je prisutna posvuda: u pravilnosti smjene dana i noći, godišnjih doba, u ritmičkoj konstrukciji pjesme, praktički tamo gdje postoji neki red i pravilnost.

Postoje mnoge vrste simetrije iu biljnom iu životinjskom carstvu, ali uz svu raznolikost živih organizama, princip simetrije uvijek djeluje, a ova činjenica još jednom naglašava sklad našeg svijeta.

Sadržaj Centralna simetrija Centralna simetrija Centralna simetrija Centralna simetrija Zadaci Zadaci Zadaci Konstrukcija Konstrukcija Konstrukcija Centralna simetrija u okolini Centralna simetrija u okolini Centralna simetrija u okolini Centralna simetrija u okolini Zaključak Zaključak Zaključak

Zadaci 1. Duž AB, okomit na pravac c, siječe ga u točki O tako da je AOOB. Jesu li točke A i B simetrične u odnosu na točku O? 2. Imaju li centar simetrije: a) segment; b) greda; c) par linija koje se sijeku; d) kvadrat? A B C O 3. Konstruirajte kut simetričan kutu ABC oko središta O. Provjerite sami

5. Za svaki od slučajeva prikazanih na slici konstruirajte točke A 1 i B 1, simetrične točkama A i B u odnosu na točku O. B A A B AB O O O O C MP 4. Konstruirajte pravce na kojima su pravci a i b središnje simetrije s središte O. Provjerite se Pomoć

7. Konstruiraj proizvoljni trokut i njegovu sliku s obzirom na sjecište njegovih visina. 8. Dužnice AB i A 1 B 1 su centralno simetrične u odnosu na neko središte C. Pomoću jednog ravnala konstruirajte sliku točke M s ovom simetrijom. A B A1A1 B1B1 M 9. Na pravcima a i b pronađite točke koje su simetrične jedna prema drugoj. a b O Provjerite se Pomoć

Zaključak Simetriju možete pronaći gotovo svugdje ako je znate tražiti. Mnogi narodi od davnina posjedovali su ideju simetrije u širokom smislu - kao ravnotežu i sklad. Ljudska kreativnost u svim svojim manifestacijama gravitira prema simetriji. Čovjek je kroz simetriju uvijek pokušavao, prema riječima njemačkog matematičara Hermanna Weyla, "shvatiti i stvoriti red, ljepotu i savršenstvo".