Ravni val je val s ravnom frontom. U ovom slučaju, zrake su paralelne.

Ravni val se pobuđuje u blizini oscilirajuće ravnine ili ako se razmatra mali dio valne fronte točkastog izvora. Područje ovog područja može biti to veće što je dalje od emitera.

Zrake koje prekrivaju presjek ravnine razmatrane fronte vala tvore "cijev". Amplituda zvučnog tlaka u ravnom valu ne opada s udaljenošću od izvora, budući da nema širenja energije izvan stijenki ove cijevi. U praksi to odgovara visoko usmjerenom zračenju, kao što je zračenje elektrostatičkih ploča. velika površina, rogovi emiteri.

Signali ulaze razne točke snopovi ravnog vala razlikuju se po fazi oscilacija. Ako je zvučni tlak u određenom dijelu fronte ravnog vala sinusoidan, tada se može prikazati u eksponencijalnom obliku p zv = p tv-exp (icot). Na daljinu G duž snopa će zaostajati za izvorom oscilacija:

gdje g/s sv je vrijeme koje je potrebno valu da putuje od izvora do točke na udaljenosti G duž grede k \u003d (o / c zb \u003d 2g/D - valni broj, koji određuje fazni pomak između signala u frontama ravnog vala, koji se nalazi na udaljenosti G.

Stvaran zvučni valovi složeniji od sinusoidnog, međutim, izračuni provedeni za sinusoidne valove vrijede i za nesinusoidalne signale, ako se frekvencija ne smatra konstantom, tj. razmotriti složeni signal u frekvencijskoj domeni. To je moguće sve dok su procesi širenja valova linearni.

Val čija je fronta sfera naziva se sferni val. Zrake se u ovom slučaju podudaraju s polumjerima sfere. Kuglasti val nastaje u dva slučaja.

• 1. Dimenzije izvora su puno manje od valne duljine, a udaljenost do izvora nam omogućuje da ga smatramo točkom. Takav izvor se naziva točkasti izvor.
• 2. Izvor je pulsirajuća kugla.

U oba slučaja pretpostavlja se da nema ponovnih refleksija vala, tj. razmatra se samo izravni val. U području interesa elektroakustike nema čisto sfernih valova; to je ista apstrakcija kao i ravni val. U području srednje-visokih frekvencija, konfiguracija i dimenzije izvora ne dopuštaju da ih smatramo ni točkastima ni kuglastima. A u niskofrekventnom području, barem pod počinje imati izravan utjecaj. Jedini val blizak sfernom nastaje u prigušenoj komori s malim dimenzijama emitera. Ali razmatranje ove apstrakcije omogućuje razumijevanje nekih važnih aspekata širenja zvučnih valova.

Na velikim udaljenostima od emitera, sferni val degenerira u ravni val.

Na daljinu G od emitera, zvučni tlak može biti

predstavljen u obliku r sv= -^-exp(/ (ko? t - do? G)), gdje p-mlađi- amplituda

zvučni tlak na udaljenosti od 1 m od središta kugle. Smanjenje zvučnog tlaka s udaljenošću od središta sfere povezano je sa širenjem snage na sve veće područje - 4 str 2. Ukupna snaga koja teče kroz cijelo područje valne fronte se ne mijenja, tako da se snaga po jedinici površine smanjuje proporcionalno kvadratu udaljenosti. A tlak je proporcionalan kvadratnom korijenu snage, pa se smanjuje proporcionalno stvarnoj udaljenosti. Potreba za normalizacijom na tlak na nekoj fiksnoj udaljenosti (1 mV ovaj slučaj) povezana je s istom činjenicom da tlak ovisi o udaljenosti, samo u suprotnom smjeru - s neograničenim približavanjem točkastom radijatoru, zvučni tlak (kao i vibracijska brzina i pomak molekula) neograničeno raste.

Vibracijska brzina molekula u sfernom valu može se odrediti iz jednadžbe gibanja medija:

Ukupna oscilatorna brzina v m = ^ sv ^ + u g? faza

/V e zvijezda kg

pomak u odnosu na zvučni tlak f= -arctgf ---] (Slika 9.1).

Pojednostavljeno rečeno, prisutnost faznog pomaka između zvučnog tlaka i brzine vibracije posljedica je činjenice da u bliskoj zoni, s udaljenošću od središta, zvučni tlak opada mnogo brže nego što zaostaje.

Riža. 9.1. Ovisnost faznog pomaka φ između zvučnog tlaka R a brzina titranja v od h/c(udaljenost duž zrake do valne duljine)

Na sl. 9.1 možete vidjeti dvije karakteristične zone:

• 1) blizu g/h" 1.
• 2) daleko g/h" 1.

Radijus sfere otpornosti na zračenje G

To znači da se sva snaga ne troši na zračenje, dio se pohranjuje u nekom reaktivnom elementu i zatim se vraća emiteru. Fizički se ovaj element može povezati s pridruženom masom medija koji oscilira s emiterom:

Lako je vidjeti da se dodana masa medija smanjuje s porastom frekvencije.

Na sl. 9.2 prikazuje frekvencijsku ovisnost bezdimenzionalnih koeficijenata stvarne i imaginarne komponente otpora zračenja. Zračenje je učinkovito ako je Re(z(r)) > Im(z(r)). Za pulsirajuću sferu ovaj uvjet je zadovoljen za kg > 1.

Oscilatorni proces koji se širi u sredstvu u obliku vala, čija je fronta avion, Zove se ravni zvučni val. U praksi, ravni val može formirati izvor čije su linearne dimenzije velike u usporedbi s dugim valovima koje on emitira i ako se zona valnog polja nalazi na dovoljno velikoj udaljenosti od njega. Ali to je slučaj u neograničenom okruženju. Ako izvor ograđena neka prepreka, onda su klasičan primjer ravnog vala oscilacije pobuđene krutim nesavitljivim klipom u dugoj cijevi (valovodu) s krutim stijenkama, ako je promjer klipa mnogo manji od duljine izračenih valova. Površina fronte u cijevi, zbog krutih stijenki, ne mijenja se dok se val širi duž valovoda (vidi sl. 3.3). Zanemarujemo gubitak zvučne energije zbog apsorpcije i raspršenja u zraku.

Ako emiter (klip) oscilira po harmonijskom zakonu s frekvencijom
, a dimenzije klipa (promjer valovoda) su puno manje od duljine zvučnog vala, tada je tlak stvoren blizu njegove površine
. Očito, na daljinu x pritisak će
, gdje
je vrijeme putovanja vala od emitera do točke x. Pogodnije je napisati ovaj izraz kao:
, gdje
- valni broj širenja vala. Raditi
- utvrđeni fazni upad oscilatornog procesa u udaljenoj točki x od emitera.

Zamjenom dobivenog izraza u jednadžbu gibanja (3.1), potonju integriramo s obzirom na brzinu titranja:

(3.8)

Općenito, za proizvoljni trenutak vremena ispada da:

. (3.9)

Desna strana izraza (3.9) je karakteristični, valni ili specifični akustički otpor medija (impedancija). Sama jednadžba (3.) ponekad se naziva akustički "Ohmov zakon". Kao što slijedi iz rješenja, dobivena jednadžba vrijedi u polju ravnog vala. Tlak i brzina vibracija u fazi, što je posljedica čisto aktivnog otpora medija.

Primjer: Maksimalni tlak u ravnom valu
Godišnje. Odredite amplitudu pomaka čestica zraka u frekvenciji?

Rješenje: Budući da je , tada:

Iz izraza (3.10) proizlazi da je amplituda zvučnih valova vrlo mala, barem u usporedbi s dimenzijama samih izvora zvuka.

Osim skalarnog potencijala, tlaka i brzine titranja, zvučno polje karakteriziraju i energetske karakteristike od kojih je najvažnija intenzitet - vektor gustoće toka energije nošen valom u jedinici vremena. Po definiciji
je rezultat umnoška zvučnog tlaka i brzine vibracije.

U nedostatku gubitaka u mediju, ravni val, teoretski, može se širiti bez slabljenja na proizvoljno velikim udaljenostima, jer očuvanje oblika ravne fronte ukazuje na odsutnost "divergencije" vala, a time i na odsutnost slabljenja. Drugačija je situacija ako val ima zakrivljenu frontu. Takvi valovi uključuju, prije svega, sferne i cilindrične valove.

3.1.3. Modeli valova s ​​neplanarnom frontom

Za sferni val, površina jednakih faza je kugla. Izvor takvog vala također je sfera, čije sve točke osciliraju s istim amplitudama i fazama, a središte ostaje nepomično (vidi sl. 3.4, a).

Sferni val opisuje se funkcijom koja je rješenje valne jednadžbe u sfernom koordinatnom sustavu za potencijal vala koji se širi od izvora:

. (3.11)

Djelujući analogno s ravnim valom, može se pokazati da su na udaljenostima od izvora zvuka valne duljine koje se proučavaju puno veće:
. To znači da je i u ovom slučaju ispunjen akustični "Ohmov zakon". U praktičnim uvjetima sferne valove pobuđuju uglavnom kompaktni izvori proizvoljnog oblika, čije su dimenzije znatno manje od duljine pobuđenog zvučnog ili ultrazvučnog valova. Drugim riječima, "točkasti" izvor zrači pretežno sferne valove. Na velikim udaljenostima od izvora ili, kako kažu, u "dalekoj" zoni, sferni val se ponaša kao ravni val u odnosu na dijelove fronte vala koji su ograničene veličine, ili, kako se kaže: "degenerira u ravni val”. Zahtjevi za malenost područja određeni su ne samo učestalošću, već
- razlika u udaljenostima između uspoređivanih točaka. Imajte na umu da ova funkcija
ima značajku:
na
. To uzrokuje određene poteškoće u rigoroznom rješavanju difrakcijskih problema povezanih s emisijom i raspršenjem zvuka.

S druge strane, cilindrične valove (površinu fronte vala - cilindar) emitira beskonačno dug pulsirajući cilindar (vidi sl. 3.4).

U dalekoj zoni, izraz za potencijalnu funkciju takvog izvora asimptotski teži izrazu:


. (3.12)

Može se pokazati da je i u ovom slučaju relacija
. Cilindrični valovi, kao i sferni, u dalekoj zoni degenerirati u ravne valove.

Slabljenje elastičnih valova tijekom širenja povezano je ne samo s promjenom zakrivljenosti fronte vala ("divergencija" vala), već i s prisutnošću "prigušenja", tj. prigušivanje zvuka. Formalno, prisutnost prigušenja u mediju može se opisati predstavljanjem valnog broja kao kompleksa
. Tada se, na primjer, za ravni val tlaka može dobiti: R(x, t) = P Maks
=
.

Vidi se da realni dio kompleksnog valnog broja opisuje prostorno putujući val, a imaginarni dio karakterizira slabljenje vala u amplitudi. Stoga se vrijednost  naziva koeficijent slabljenja (prigušenja),  je dimenzijska vrijednost (Neper/m). Jedan "Neper" odgovara promjeni amplitude vala za "e" puta kada se fronta vala pomiče po jedinici duljine. U općem slučaju slabljenje je određeno apsorpcijom i raspršenjem u mediju:  =  abs +  rass. Ovi učinci su određeni različitim uzrocima i mogu se razmatrati zasebno.

U općem slučaju, apsorpcija je povezana s nepovratnim gubitkom zvučne energije kada se ona pretvori u toplinu.

Raspršenje je povezano s preusmjeravanjem dijela energije upadnog vala u druge smjerove koji se ne podudaraju s upadnim valom.

: takav val ne postoji u prirodi, budući da fronta ravnog vala počinje na $-\backslash mathcal(1)$ a završava na $+\backslash mathcal(1)$što očito ne može biti. Osim toga, ravni val bi nosio beskonačnu snagu, a bila bi potrebna beskonačna energija za stvaranje ravnog vala. Val sa složenom (stvarnom) frontom može se prikazati kao spektar ravnih valova pomoću Fourierove transformacije u prostornim varijablama.

Kvaziravni val- val čija je fronta blizu ravnog u ograničenom području. Ako su dimenzije područja dovoljno velike za problem koji se razmatra, tada se kvaziravni val može približno smatrati ravnim valom. Val sa složenom frontom može se aproksimirati skupom lokalnih kvaziravninskih valova čiji su vektori fazne brzine normalni na stvarnu frontu u svakoj od njegovih točaka. Primjeri izvora kvaziravninskih elektromagnetskih valova su laserske, reflektorske i lećaste antene: fazna distribucija elektromagnetsko polje u ravnini paralelnoj s otvorom (rupom koja zrači), blizu jednolike. Kako se udaljenost od otvora povećava, valna fronta poprima složen oblik.

Definicija

Jednadžba bilo kojeg vala rješenje je diferencijalne jednadžbe tzv val. Valna jednadžba za funkciju $A$ je zapisano u obrascu

$\backslash Delta\; A(\backslash vec(r),t)\; =\; \backslash frac\; (1)\; (v^2)\; \backslash ,\; \backslash frac\; (\backslash partial^2\; A(\backslash vec(r),t))\; (\backslash partial\; t^2)$ gdje

• $\backslash Delta$- Laplaceov operator ;
• $A(\backslash vec(r),t)$- željena funkcija;
• $r$- radijus vektor željene točke;
• $v$- brzina vala;
• $t$- vrijeme.

Jednodimenzionalni slučaj

$\backslash Delta\; W\_k\; =\; \backslash cfrac\; (\backslash rho)\; (2)\; \backslash lijevo(\backslash cfrac\; (\backslash djelomično\; A)\; (\backslash djelomično\; t)\; \backslash desno)^2\; \backslash Delta\; V$ $\backslash Delta\; W\_p\; =\; \backslash cfrac\; (E)\; (2)\; \backslash lijevo(\backslash cfrac\; (\backslash djelomično\; A)\; (\backslash djelomično\; x)\; \backslash desno)^2\; \backslash Delta\; V\; =\; \backslash cfrac\; (\backslash rho\; v^2)\; (2)\; \backslash lijevo\; (\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; x)\; \backslash right)^2\; \backslash Delta\; V\; .$

Ukupna energija je

$W\; =\; \backslash Delta\; W\_k\; +\; \backslash Delta\; W\_p\; =\; \backslash cfrac(\backslash rho)(2)\; \backslash bigg[\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; t)\; \backslash right)^2\; +\; v^2\; \backslash left(\backslash \; cfrac(\backslash partial\; A)(\backslash partial\; (x))\; \backslash right)^2\; \backslash bigg]\; \backslash Delta\; V\; .$

Gustoća energije, odnosno, jednaka je

$\backslash omega\; =\; \backslash cfrac\; (W)\; (\backslash Delta\; V)\; =\; \backslash cfrac(\backslash rho)(2)\; \backslash bigg[\; \backslash lijevo(\backslash cfrac\; (\backslash djelomično\; A)\; (\backslash djelomično\; t)\; \backslash desno)^2\; +\; v^2\; \backslash lijevo(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; (x))\; \backslash desno)^2\; \backslash bigg]\; =\; \backslash rho\; A^2\; \backslash omega^2\; \backslash sin^2\; \backslash lijevo(\backslash omega\; t\; -\; k\; x\; +\; \backslash varphi\_0\; \backslash desno)\; .$

Polarizacija

Napišite recenziju na članak "Ravni val"

Književnost

• Saveliev I.V.[2. dio. Valovi. Elastični valovi.] // Tečaj opće fizike / Urednici L.I. Gladnev, N.A. Mikhalin, D.A. Mirtov. - 3. izd. - M .: Nauka, 1988. - T. 2. - S. 274-315. - 496 str. - 220 000 primjeraka.

Bilješke

vidi također

Odlomak koji karakterizira ravni val

- Šteta, šteta za mladića; daj mi pismo.
Čim je Rostov imao vremena predati pismo i ispričati cijelu priču o Denisovu, brzi koraci s mamuzama zazveckaše sa stepenica i general se, odmaknuvši se od njega, pomakne na trijem. Gospoda iz vladareve pratnje potrčala su niz stepenice i otišla do konja. Vlastelin Ene, isti onaj koji je bio u Austerlitzu, vodio je vladarevog konja, a na stepenicama se začula lagana škripa koraka, koju je Rostov sada prepoznao. Zaboravljajući na opasnost od prepoznavanja, Rostov se s nekoliko znatiželjnih stanara pomaknuo do samog trijema i ponovno, nakon dvije godine, ugledao iste crte lica koje je obožavao, isto lice, isti pogled, isti hod, istu kombinaciju veličine i krotkost ... I osjećaj oduševljenja i ljubavi prema suverenu s istom snagom uskrsnuo je u duši Rostova. Vladar u odori Preobraženskog, u bijelim dokoljenicama i visokim čizmama, sa zvijezdom koju Rostov nije poznavao (to je bila legion d "honneur) [zvijezda Legije časti] izašao je na trijem, držeći kapu ispod ruke i navlačeći rukavicu.Stao je,gledajući oko sebe i to sve obasjavajući pogledom okolinu.Rekao je nekoliko riječi nekim generalima.Prepoznao je i bivšeg načelnika divizije Rostova,nasmiješio mu se i pozvao ga k sebi.
Cijela se pratnja povukla, a Rostov je vidio kako je ovaj general prilično dugo govorio nešto suverenu.
Car mu reče nekoliko riječi i koraknu da priđe konju. Opet se vladaru približila gomila pratnje i gomila ulice, u kojoj je bio Rostov. Zaustavivši se kod konja i uzevši rukom sedlo, vladar se okrene prema generalu konjice i progovori glasno, očito sa željom da ga svi čuju.
"Ne mogu, generale, pa tako i ne mogu, jer je zakon jači od mene", rekao je car i stavio nogu u stremen. General je s poštovanjem pognuo glavu, suveren je sjeo i odgalopirao niz ulicu. Rostov, izvan sebe od oduševljenja, trčao je za njim s gomilom.

Na trgu gdje je vladar otišao, bataljun Preobraženaca stajao je licem u lice s desne strane, bataljun francuskih gardista u medvjeđim kapama s lijeve strane.
Dok se vladar približavao jednom boku bataljuna koji su stražarili, druga gomila konjanika skočila je na suprotno krilo, a ispred njih Rostov je prepoznao Napoleona. Nije mogao biti nitko drugi. Jahao je u galopu u malom šeširu, s Andrijinom vrpcom preko ramena, u modroj odori raskopčanoj preko bijele potkošulje, na neobično punokrvnom arapskom sivom konju, na grimiznom, zlatom izvezenom sedlu. Dojahavši do Aleksandra, podigao je šešir, a ovim pokretom konjičko oko Rostova nije moglo ne primijetiti da Napoleon loše i ne čvrsto sjedi na konju. Bataljuni su uzvikivali: Ura i Vive l "Empereur! [Živio car!] Napoleon je nešto rekao Aleksandru. Oba su cara sišla s konja i uhvatila se za ruke. Napoleon je imao neugodan lažan osmijeh na licu. Aleksandar s nježnim izraz mu je nešto govorio.
Rostov nije skidao pogled, unatoč gaženju konja francuskih žandara, koji su opsjedali gomilu, pratili su svaki pokret cara Aleksandra i Bonapartea. Iznenadilo ga je to što se Aleksandar prema Bonaparteu ponašao ravnopravno, a Bonaparte je bio potpuno slobodan, kao da mu je ta bliskost sa suverenom bila prirodna i poznata, kao ravnopravan, odnosio se prema ruskom caru.
Aleksandar i Napoleon, s dugim repom pratnje, približili su se desnom boku Preobraženskog bataljuna, točno na gomilu koja je tamo stajala. Gomila se neočekivano našla toliko blizu careva da se Rostov, koji je stajao u njenim prvim redovima, uplašio da ga neće prepoznati.
- Sire, je vous demande la permission de donner la legion d "honneur au plus brave de vos soldats, [Gospodine, tražim od vas dopuštenje da dam Orden Legije časti najhrabrijem od vaših vojnika,] - rekao je oštar, precizan glas, završavajući svako slovo Ovo je rekao Bonaparte, niskog rasta, gledajući ravno u Aleksandrove oči odozdo.
- A celui qui s "est le plus vaillament conduit dans cette derieniere guerre, [Onome koji se pokazao najhrabrijim tijekom rata]", dodao je Napoleon, izgovarajući svaki slog, s nečuvenom mirnoćom i povjerenjem za Rostova, gledajući oko sebe redovi ruski ispružili su se pred njim vojnici, držeći sve na straži i gledajući nepomično u lice svoga cara.
- Votre majeste me permettra t elle de demander l "avis du colonel? [Vaše veličanstvo hoće li mi dopustiti da pitam pukovnikovo mišljenje?] - rekao je Alexander i napravio nekoliko užurbanih koraka prema knezu Kozlovskom, zapovjedniku bataljuna. U međuvremenu, Bonaparte je počeo skinuo bijelu rukavicu, malu ruku i poderavši je, ubacio je. Ađutant, žurno jurnuvši s leđa, podigao ju je.
- Kome dati? - ne glasno, na ruskom, car Aleksandar upita Kozlovskog.
- Kome naređujete, veličanstvo? Vladar je napravio grimasu nezadovoljstva i, pogledavši okolo, rekao:
“Da, moraš mu odgovoriti.
Kozlovsky je odlučnim pogledom uzvratio na redove, au tom je pogledu zarobio i Rostova.
"Zar nisam ja?" pomisli Rostov.
- Lazarev! zapovjedi namršteno pukovnik; a vojnik prvog ranga Lazarev žustro je zakoračio naprijed.
- Gdje si? Stanite ovdje! - šaputali su glasovi Lazarevu, koji nije znao kamo bi. Lazarev je stao, pogledavši bojažljivo pukovnika, a lice mu se trznulo, kao što biva kod vojnika pozvanih na front.
Napoleon je lagano okrenuo glavu i povukao svoju malu punašnu ruku, kao da želi nešto uzeti. Lica njegove pratnje, sluteći u isti čas o čemu se radi, uzburkala su se, šaputala, nešto si dodavala, a paž, onaj isti što ga je Rostov jučer vidio kod Borisa, potrča naprijed i s poštovanjem se nagnu nad ispruženu ruku. i nije je tjerao da čeka ni trenutka.jednu sekundu, stavi naredbu na crvenu vrpcu u nju. Napoleon je, ne gledajući, stisnuo dva prsta. Red se našao između njih. Napoleon je prišao Lazarevu, koji je, kolutajući očima, tvrdoglavo nastavio gledati samo u svog vladara, a osvrnuo se na cara Aleksandra, pokazujući time da ono što sada radi, radi za svog saveznika. Mali bijela ruka s naredbom dotaknuo dugme vojnika Lazareva. Kao da je Napoleon znao da je, da bi ovaj vojnik zauvijek bio sretan, nagrađen i istaknut od svih ostalih na svijetu, bilo potrebno samo da se Napoleonova ruka udostoji dotaknuti vojnikova prsa. Napoleon je samo stavio križ na prsa Lazareva i, pustivši ruku, okrenuo se Aleksandru, kao da je znao da se križ treba zalijepiti za prsa Lazareva. Križ je stvarno zapeo.

ravni val je val čija je fronta ravnina. Podsjetimo se da je front ekvifazna površina, tj. površina jednakih faza.

Prihvaćamo da u točki O (sl. 5.1) postoji točkasti izvor, ravnina R okomito na os Z, točke M j i M 2 ležati u ravnini R. Također prihvaćamo da je izvor O tako daleko od ravnine R,što omj | | OM 2 . To znači da sve točke u ravnini R, koji je valna fronta, jednaki su, tj. pri kretanju u ravnini R nema promjene stanja procesa:

Riža. 5.1.

Riješimo Helmholtzove jednadžbe

s obzirom na vektore polja i proučavati dobivena rješenja.

U ovom slučaju od šest jednadžbi ostaju samo dvije:

Ravni valovi u vakuumu

Riješenje diferencijalne jednadžbe(5.1) ima oblik

gdje su korijeni karakteristične jednadžbe

Prelazeći sa kompleksnih vektora na njihove trenutne vrijednosti, dobivamo

Prvi član je prednji val, a drugi je povratni val. Razmotrimo prvi član u jednadžbi (5.2). Na sl. 5.2 u skladu s ovom jednadžbom prikazuje raspodjelu napetosti električno polje u trenutku t i At. Točke 1 i 2 odgovaraju maksimumima jakosti električnog polja. Položaj maksimuma pomaknuo se tijekom vremena Na na udaljenosti Az:

Jednakost vrijednosti funkcije osigurava se jednakošću argumenata: ooAt = kAz. U tom slučaju dobivamo jednadžbu za faznu brzinu

slika 5.2. Grafikon promjena jakosti električnog polja

Za vakuum UV =- , C ° = -j2== 3 10 8 m/s.

W 8 oMo-o V E oMo

To znači da u vakuumu brzina širenja elektromagnetski val jednaka brzini svjetlosti. Razmotrimo drugi član u jednadžbi (5.2):

Daje UV =-. To odgovara valu koji se širi prema izvoru.

Definirajmo udaljenost x između točaka polja s fazama koje se razlikuju za 360°. Ta se udaljenost naziva valna duljina. Jer

gdje do je valni broj (konstanta širenja), dakle

Valna duljina vakuuma X 0= c / /, gdje je c brzina svjetlosti.

Fazna brzina i valna duljina u drugim medijima

Kako proizlazi iz formule za faznu brzinu, ona ne ovisi o frekvenciji elektromagnetskog polja, što znači da je medij bez gubitaka nedisperzivan.

Uspostavimo vezu između smjerova vektora električnog i magnetskog polja. Počnimo s Maxwellovim jednadžbama:

Vektorske jednadžbe zamjenjujemo skalarnim, tj. izjednačiti projekcije vektora u posljednjim jednadžbama:

Uzimamo u obzir da u sustavu (5.3)

onda dobivamo

Iz uvjeta (5.4) očito je da ravni valovi nemaju longitudinalne komponente, jer Ez= Oh, H 2= 0. Sastavite skalarni umnožak (E, R), izražavajući E x i E y iz izraza (5.4):

Budući da je točkasti umnožak vektora nula, vektori Yo i I u ravnom valu međusobno su okomiti. Zbog činjenice da nemaju uzdužne komponente, ? i I su okomiti na smjer širenja. Odredimo omjer amplituda vektora električnog i magnetskog polja.

Prihvatiti da je to vektor? usmjerena duž osi X, odnosno E y - 0, H X - 0.

Iz jednadžbe (5.4) E x=-Ja sam na ~-E x. Stoga =-=,/- -Z, soe leglo Dobro soja v e

gdje je Z valni otpor medija s makroskopskim parametrima e i p;

Z 0 - impedancija vakuuma. S visokim stupnjem točnosti, ova se vrijednost može smatrati valnim otporom suhog zraka.

Napišimo izraze za trenutne vrijednosti Ja i? upadnog vala pomoću jednadžbe (5.2). Kao rezultat toga, dobivamo

također

Dok se upadni val kreće duž osi z amplituda? i ostajem nepromijenjen, tj. nema prigušenja vala, jer nema provodnih struja i oslobađanja energije u obliku topline u dielektriku.

Na sl. 5.3, a prikazane su prostorne krivulje koje su grafikoni trenutnih vrijednosti R i?. Ovi grafikoni su izgrađeni prema dobivenim jednadžbama za trenutak vremena dječji krevetić= 0. Za kasniju točku u vremenu, na primjer za krevet + |/ n = p/2, slične krivulje prikazane su na sl. 5.3, b.

Riža. 5.3.

a- kod a )t= 0; b - na u>t= n/2

Kao što se vidi na sl. 5.3, a i b, vektor E kada se val kreće, ostaje usmjeren duž osi X, a vektor I - duž osi y, fazni pomak između I i? Ne.

Poyntingov vektor upadnog vala usmjeren je duž osi z. Modul mu se mijenja prema zakonu P = C 2 Z grijeh 2 ^cot + --zj. Jer

sin2a = (1 - cos2a)/2, na 1-cosf 2cot+-- z], tj. vektor

2 L V v)_

Pokazivanje ima konstantnu komponentu C 2 Z /2 i vremenski promjenjivu varijablu s dvostrukom kutnom frekvencijom.

Na temelju analize rješenja valnih jednadžbi mogu se izvući sljedeći zaključci.

• 1. U vakuumu se ravni valovi šire brzinom svjetlosti, u ostalim sredinama brzina je ^/e,.p r puta manja.
• 2. Vektori električnog i magnetskog polja nemaju longitudinalne komponente i međusobno su okomiti.
• 3. Omjer amplituda električnog i magnetskog polja jednak je valnom otporu medija u kojem se šire elektromagnetski valovi.

> Sferni i ravni valovi

Naučite razlikovati sferni i ravni valovi. Pročitajte koji se val naziva ravnim ili sfernim, izvor, uloga fronte vala, karakteristika.

sferni valovi proizlaze iz točkastog izvora u sfernom uzorku i ravan su beskonačne paralelne ravnine normalne na vektor fazne brzine.

Zadatak učenja

• Izračunati izvore sfernih i ravnih valova.

Ključne točke

• Valovi stvaraju konstruktivne i destruktivne smetnje.
• Sferni nastaju iz jednog točkastog izvora u sfernom obliku.
• Ravna voda je frekvencija čije se valne fronte ponašaju kao beskonačne paralelne ravnine sa stabilnom amplitudom.
• U stvarnosti, neće uspjeti dobiti idealan ravni val, ali mnogi se približavaju takvom stanju.

Pojmovi

• Destruktivna interferencija - valovi interferiraju jedni s drugima, a točke se ne podudaraju.
• Konstruktivno - valovi interferiraju i točke se nalaze u identičnim fazama.
• Valna fronta je zamišljena površina koja se proteže kroz oscilirajuće točke u srednjoj fazi.

sferni valovi

Što je sferni val? Christian Huygens uspio je razviti metodu za određivanje načina i mjesta širenja valova. Godine 1678. predložio je da se svaka točka na koju naiđe svjetlosna prepreka pretvara u izvor sferičnog vala. Zbrajanje sekundarnih valova izračunava pogled u bilo kojem trenutku. Ovaj princip je pokazao da pri kontaktu valovi stvaraju destruktivne ili konstruktivne smetnje.

Konstruktivni nastaju ako su valovi međusobno potpuno u fazi, a završni se pojačava. U destruktivnim valovima oni se ne podudaraju u fazi i konačni se jednostavno reducira. Valovi potječu iz jednog točkastog izvora, pa se oblikuju u sfernom uzorku.

Ako su valovi generirani iz točkastog izvora, tada se ponašaju kao sferni

Ovo načelo primjenjuje zakon refrakcije. Svaka točka na valu stvara valove koji interferiraju jedni s drugima, konstruktivno ili destruktivno.

ravni valovi

Sada shvatimo kakav se val naziva ravnim valom. Ravnina predstavlja frekvencijski val, čije su fronte beskonačne paralelne ravnine sa stabilnom amplitudom, smještene okomito na vektor fazne brzine. U stvarnosti je nemoguće dobiti pravi ravni val. Samo ravna s beskonačnom dužinom može joj parirati. Istina, mnogi valovi se približavaju ovom stanju. Na primjer, antena stvara polje koje je približno ravno.

Ravni prikazuju beskonačan broj valnih fronti normalnih na stranu širenja