एलसीएम कैसे खोजें (कम से कम सामान्य एकाधिक)

दो पूर्णांकों का उभयनिष्ठ गुणज वह पूर्णांक होता है जो बिना किसी शेषफल के दोनों दी गई संख्याओं से समान रूप से विभाज्य होता है।

दो पूर्णांकों का लघुत्तम समापवर्तक सभी पूर्णांकों में सबसे छोटा होता है जो दोनों दी गई संख्याओं से समान रूप से और बिना शेषफल के विभाज्य होता है।

विधि 1. आप एलसीएम को, बदले में, दी गई प्रत्येक संख्या के लिए, आरोही क्रम में लिख कर उन सभी संख्याओं को प्राप्त कर सकते हैं जो उन्हें 1, 2, 3, 4, और इसी तरह से गुणा करके प्राप्त की जाती हैं।

उदाहरणसंख्या 6 और 9 के लिए।
हम संख्या 6 को क्रमिक रूप से 1, 2, 3, 4, 5 से गुणा करते हैं।
हमें मिलता है: 6, 12, 18 , 24, 30
हम संख्या 9 को क्रमिक रूप से 1, 2, 3, 4, 5 से गुणा करते हैं।
हमें मिलता है: 9, 18 , 27, 36, 45
जैसा कि आप देख सकते हैं, संख्या 6 और 9 के लिए एलसीएम 18 होगा।

यह विधि तब सुविधाजनक होती है जब दोनों संख्याएँ छोटी हों और पूर्णांकों के अनुक्रम से उन्हें गुणा करना आसान हो। हालांकि, ऐसे मामले हैं जब आपको दो अंकों या तीन अंकों की संख्याओं के लिए एलसीएम खोजने की आवश्यकता होती है, और जब तीन या उससे भी अधिक प्रारंभिक संख्याएं होती हैं।

विधि 2. आप मूल संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में विघटित करके एलसीएम ज्ञात कर सकते हैं।
अपघटन के बाद, परिणामी पंक्तियों से हटाना आवश्यक है प्रधान कारणसमान संख्याएँ। पहली संख्या के शेष अंक दूसरे के लिए गुणनखंड होंगे, और दूसरी संख्या की शेष संख्याएं पहले के लिए गुणनखंड होंगी।

उदाहरण 75 और 60 की संख्या के लिए।
इन संख्याओं के गुणजों को एक पंक्ति में लिखे बिना 75 और 60 का लघुत्तम समापवर्तक पाया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, हम 75 और 60 को अभाज्य गुणनखंडों में विघटित करते हैं:
75 = 3 * 5 *5, और
60 = 2 * 2 * 3 * 5 .
जैसा कि आप देख सकते हैं, गुणनखंड 3 और 5 दोनों पंक्तियों में होते हैं। मानसिक रूप से हम उन्हें "क्रॉस आउट" करते हैं।
आइए इनमें से प्रत्येक संख्या के विस्तार में शामिल शेष कारकों को लिखें। संख्या 75 को विघटित करते समय, हमने संख्या 5 को छोड़ दिया, और संख्या 60 को विघटित करते समय, हमने 2 * 2 छोड़ दिया
इसलिए, संख्या 75 और 60 के लिए एलसीएम निर्धारित करने के लिए, हमें शेष संख्याओं को 75 के विस्तार (यह 5 है) से 60 से गुणा करना होगा, और संख्या 60 के विस्तार से शेष संख्या (यह 2 * 2 है) ) 75 से गुणा करें। यानी समझने में आसानी के लिए, हम कहते हैं कि हम "क्रॉसवाइज" को गुणा करते हैं।
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
इस तरह हमने 60 और 75 की संख्या का एलसीएम ज्ञात किया। यह संख्या 300 है।

उदाहरण. संख्या 12, 16, 24 . के लिए एलसीएम निर्धारित करें
इस मामले में, हमारे कार्य कुछ अधिक जटिल होंगे। लेकिन, पहले, हमेशा की तरह, हम सभी संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में विघटित करते हैं
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
एलसीएम को सही ढंग से निर्धारित करने के लिए, हम सभी संख्याओं में से सबसे छोटी (यह संख्या 12 है) का चयन करते हैं और क्रमिक रूप से इसके कारकों के माध्यम से जाते हैं, यदि संख्याओं की कम से कम एक अन्य पंक्तियों में एक ही कारक है जिसे अभी तक पार नहीं किया गया है, तो उन्हें पार करते हैं। बाहर।

स्टेप 1 । हम देखते हैं कि 2*2 संख्याओं की सभी श्रृंखलाओं में आता है। हम उन्हें पार करते हैं।
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

चरण 2. संख्या 12 के अभाज्य गुणनखंडों में केवल संख्या 3 बची है। लेकिन यह संख्या 24 के अभाज्य गुणनखंडों में मौजूद है। हम संख्या 3 को दोनों पंक्तियों से काटते हैं, जबकि संख्या 16 के लिए कोई कार्रवाई अपेक्षित नहीं है। .
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

जैसा कि आप देख सकते हैं, संख्या 12 को विघटित करते समय, हमने सभी संख्याओं को "क्रॉस आउट" कर दिया। तो एनओसी की खोज पूरी हो गई है। यह केवल इसके मूल्य की गणना करने के लिए बनी हुई है।
संख्या 12 के लिए, हम शेष गुणनखंडों को संख्या 16 से लेते हैं (आरोही क्रम में निकटतम)
12 * 2 * 2 = 48
यह है एनओसी

जैसा कि आप देख सकते हैं, इस मामले में, एलसीएम को खोजना कुछ अधिक कठिन था, लेकिन जब आपको इसे तीन या अधिक संख्याओं के लिए खोजने की आवश्यकता होती है, तरह सेआपको इसे तेजी से करने की अनुमति देता है। हालांकि, एलसीएम खोजने के दोनों तरीके सही हैं।

छात्रों को गणित के बहुत सारे असाइनमेंट दिए जाते हैं। उनमें से, अक्सर निम्नलिखित सूत्रीकरण के साथ कार्य होते हैं: दो मूल्य होते हैं। दी गई संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य कैसे ज्ञात करें? ऐसे कार्यों को करने में सक्षम होना आवश्यक है, क्योंकि अर्जित कौशल का उपयोग भिन्नों के साथ काम करने के लिए किया जाता है जब विभिन्न भाजक. लेख में, हम विश्लेषण करेंगे कि एलसीएम और बुनियादी अवधारणाओं को कैसे खोजा जाए।

एलसीएम कैसे खोजें, इस प्रश्न का उत्तर खोजने से पहले, आपको बहु शब्द को परिभाषित करने की आवश्यकता है. अक्सर, इस अवधारणा का शब्दांकन इस प्रकार है: कुछ मान A का गुणज एक प्राकृतिक संख्या है जो बिना शेष के A से विभाज्य होगी। इसलिए, 4, 8, 12, 16, 20 और इसी तरह, तक आवश्यक सीमा।

इस मामले में, किसी विशेष मान के लिए भाजक की संख्या सीमित हो सकती है, और असीम रूप से कई गुणक होते हैं। प्राकृतिक मूल्यों के लिए भी वही मूल्य है। यह एक संकेतक है जो उनके द्वारा शेषफल के बिना विभाजित किया जाता है। कुछ संकेतकों के लिए सबसे छोटे मूल्य की अवधारणा से निपटने के बाद, आइए इसे कैसे खोजें, इस पर आगे बढ़ते हैं।

एनओसी का पता लगाना

दो या दो से अधिक घातांकों का सबसे छोटा गुणज वह सबसे छोटी प्राकृत संख्या होती है जो दी गई सभी संख्याओं से पूर्णतः विभाजित हो जाती है।

इस तरह के मूल्य को खोजने के कई तरीके हैं।आइए निम्नलिखित विधियों पर विचार करें:

1. यदि संख्याएँ छोटी हैं, तो उस पंक्ति में सभी विभाज्य लिखिए। ऐसा तब तक करते रहें जब तक आपको उनमें कुछ समान न मिल जाए। रिकॉर्ड में, उन्हें K अक्षर से दर्शाया जाता है। उदाहरण के लिए, 4 और 3 के लिए, सबसे छोटा गुणज 12 है।
2. यदि ये बड़े हैं या आपको 3 या अधिक मानों के लिए एक गुणक खोजने की आवश्यकता है, तो यहां आपको एक अलग तकनीक का उपयोग करना चाहिए जिसमें संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में शामिल करना शामिल है। सबसे पहले, सबसे बड़ा संकेत दिया गया है, फिर बाकी सभी। उनमें से प्रत्येक के पास गुणकों की अपनी संख्या है। एक उदाहरण के रूप में, 20 (2*2*5) और 50 (5*5*2) को विघटित करते हैं। उनमें से छोटे के लिए, कारकों को रेखांकित करें और सबसे बड़े में जोड़ें। परिणाम 100 होगा, जो उपरोक्त संख्याओं का सबसे छोटा सामान्य गुणक होगा।
3. 3 नंबर (16, 24 और 36) खोजने पर सिद्धांत अन्य दो के समान ही होते हैं। आइए उनमें से प्रत्येक का विस्तार करें: 16 = 2*2*2*2, 24=2*2*2*3, 36=2*2*3*3। संख्या 16 के विस्तार से केवल दो ड्यूस सबसे बड़े के अपघटन में शामिल नहीं थे। हम उन्हें जोड़ते हैं और 144 प्राप्त करते हैं, जो पहले से संकेतित संख्यात्मक मानों के लिए सबसे छोटा परिणाम है।

अब हम जानते हैं कि दो, तीन या अधिक मानों के लिए सबसे छोटा मान ज्ञात करने की सामान्य तकनीक क्या है। हालाँकि, निजी तरीके भी हैं, एनओसी की खोज में मदद करना, अगर पिछले वाले मदद नहीं करते हैं।

जीसीडी और एनओसी कैसे खोजें।

खोजने के निजी तरीके

किसी भी गणितीय खंड की तरह, एलसीएम खोजने के विशेष मामले हैं जो विशिष्ट स्थितियों में मदद करते हैं:

• यदि एक संख्या शेष के बिना अन्य से विभाज्य है, तो इन संख्याओं में से सबसे छोटी गुणज इसके बराबर है (एनओसी 60 और 15 15 के बराबर है);
• Coprime संख्याओं में सामान्य अभाज्य भाजक नहीं होते हैं। इनका सबसे छोटा मान इन संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। इस प्रकार, संख्या 7 और 8 के लिए, यह 56 होगा;
• विशेष मामलों सहित अन्य मामलों के लिए भी यही नियम काम करता है, जिसके बारे में विशेष साहित्य में पढ़ा जा सकता है। इसमें मिश्रित संख्याओं के अपघटन के मामले भी शामिल होने चाहिए, जो अलग-अलग लेखों और यहां तक ​​कि पीएच.डी. शोध प्रबंधों के विषय हैं।

मानक उदाहरणों की तुलना में विशेष मामले कम आम हैं। लेकिन उनके लिए धन्यवाद, आप सीख सकते हैं कि जटिलता की अलग-अलग डिग्री के अंशों के साथ कैसे काम किया जाए। यह अंशों के लिए विशेष रूप से सच है।, जहां विभिन्न भाजक हैं।

कुछ उदाहरण

आइए कुछ उदाहरण देखें, जिसकी बदौलत आप सबसे छोटा गुणज ज्ञात करने के सिद्धांत को समझ सकते हैं:

1. हम एलसीएम (35; 40) पाते हैं। हम पहले 35 = 5*7, फिर 40 = 5*8 बिछाते हैं। हम सबसे छोटी संख्या में 8 जोड़ते हैं और NOC 280 प्राप्त करते हैं।
2. एनओसी (45; 54)। हम उनमें से प्रत्येक को बिछाते हैं: 45 = 3*3*5 और 54 = 3*3*6। हम संख्या 6 को 45 में जोड़ते हैं। हमें 270 के बराबर NOC मिलती है।
3. खैर, आखिरी उदाहरण। 5 और 4 हैं। उनके लिए कोई सरल गुणज नहीं हैं, इसलिए इस मामले में सबसे छोटा सामान्य गुणज उनका गुणनफल होगा, जो 20 के बराबर होगा।

उदाहरणों के लिए धन्यवाद, आप समझ सकते हैं कि एनओसी कैसे स्थित है, क्या बारीकियां हैं और इस तरह के जोड़तोड़ का अर्थ क्या है।

एनओसी ढूंढना पहले की तुलना में बहुत आसान है। ऐसा करने के लिए, एक साधारण विस्तार और एक दूसरे के लिए सरल मूल्यों के गुणन दोनों का उपयोग किया जाता है।. गणित के इस खंड के साथ काम करने की क्षमता आगे के अध्ययन में मदद करती है गणितीय विषय, विशेष रूप से जटिलता की अलग-अलग डिग्री के अंश।

विभिन्न तरीकों से उदाहरणों को समय-समय पर हल करना न भूलें, इससे तार्किक तंत्र विकसित होता है और आपको कई शब्दों को याद रखने की अनुमति मिलती है। इस तरह के एक संकेतक को खोजने के तरीकों को जानें और आप बाकी गणितीय वर्गों के साथ अच्छी तरह से काम करने में सक्षम होंगे। गणित सीखने में खुशी!

वीडियो

यह वीडियो आपको यह समझने और याद रखने में मदद करेगा कि कम से कम सामान्य गुणक कैसे खोजें।

कम से कम सामान्य गुणक खोजने के तीन तरीकों पर विचार करें।

फैक्टरिंग द्वारा ढूँढना

पहला तरीका यह है कि दी गई संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में विभाजित करके लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात किया जाए।

मान लीजिए हमें संख्याओं का एलसीएम ज्ञात करना है: 99, 30 और 28। ऐसा करने के लिए, हम इनमें से प्रत्येक संख्या को प्रमुख कारकों में विघटित करते हैं:

वांछित संख्या को 99, 30 और 28 से विभाज्य होने के लिए, यह आवश्यक और पर्याप्त है कि इसमें इन भाजक के सभी अभाज्य गुणनखंड शामिल हों। ऐसा करने के लिए, हमें इन संख्याओं के सभी अभाज्य गुणनखंडों को उच्चतम होने वाली घात तक ले जाना होगा और उन्हें एक साथ गुणा करना होगा:

2 2 3 2 5 7 11 = 13 860

तो एलसीएम (99, 30, 28) = 13,860। 13,860 से कम कोई अन्य संख्या 99, 30, या 28 से समान रूप से विभाज्य नहीं है।

दी गई संख्याओं में से कम से कम सामान्य गुणकों को खोजने के लिए, आपको उन्हें अभाज्य गुणनखंडों में विघटित करना होगा, फिर प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड को सबसे बड़े घातांक के साथ लेना होगा, और इन कारकों को एक साथ गुणा करना होगा।

चूँकि सहअभाज्य संख्याओं का कोई उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंड नहीं होता, उनका अल्पतम समापवर्तक गुणनफल इन संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। उदाहरण के लिए, तीन संख्याएँ: 20, 49 और 33 सहअभाज्य हैं। इसीलिए

एलसीएम (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32,340।

विभिन्न . के कम से कम सामान्य गुणकों की तलाश करते समय भी ऐसा ही किया जाना चाहिए अभाज्य सँख्या. उदाहरण के लिए, एलसीएम (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231।

चयन द्वारा ढूँढना

दूसरा तरीका यह है कि फिटिंग द्वारा कम से कम सामान्य गुणक का पता लगाया जाए।

उदाहरण 1. जब दी गई संख्याओं में से सबसे बड़ी संख्या अन्य दी गई संख्याओं से समान रूप से विभाज्य होती है, तो इन संख्याओं का LCM उनमें से बड़ी संख्या के बराबर होता है। उदाहरण के लिए, चार संख्याएँ दी गई हैं: 60, 30, 10 और 6. उनमें से प्रत्येक 60 से विभाज्य है, इसलिए:

एनओसी (60, 30, 10, 6) = 60

अन्य मामलों में, कम से कम सामान्य गुणक खोजने के लिए, निम्नलिखित प्रक्रिया का उपयोग किया जाता है:

1. दी गई संख्याओं में से सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए।
2. इसके बाद, हम ऐसी संख्याएँ पाते हैं जो सबसे बड़ी संख्या के गुणज हैं, इसे आरोही क्रम में प्राकृतिक संख्याओं से गुणा करते हैं और जाँचते हैं कि क्या शेष दी गई संख्याएँ परिणामी गुणनफल से विभाज्य हैं।

उदाहरण 2. तीन संख्याएँ 24, 3 और 18 दी गई हैं। उनमें से सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए - यह संख्या 24 है। इसके बाद, 24 के गुणज ज्ञात कीजिए, यह जाँचते हुए कि उनमें से प्रत्येक 18 और 3 से विभाज्य है या नहीं:

24 1 = 24 3 से विभाज्य है लेकिन 18 से विभाज्य नहीं है।

24 2 = 48 - 3 से विभाज्य लेकिन 18 से विभाज्य नहीं।

24 3 \u003d 72 - 3 और 18 से विभाज्य।

तो एलसीएम (24, 3, 18) = 72।

अनुक्रमिक खोज एलसीएम द्वारा ढूँढना

तीसरा तरीका यह है कि एलसीएम का क्रमिक रूप से पता लगाकर लघुतम समापवर्त्य ज्ञात किया जाए।

दो दी गई संख्याओं का LCM उनके सबसे बड़े सामान्य भाजक द्वारा विभाजित इन संख्याओं के गुणनफल के बराबर है।

उदाहरण 1. दो दी गई संख्याओं का एलसीएम खोजें: 12 और 8। उनका सबसे बड़ा सामान्य भाजक निर्धारित करें: जीसीडी (12, 8) = 4। इन संख्याओं को गुणा करें:

हम उत्पाद को उनके GCD में विभाजित करते हैं:

अत: LCM(12, 8) = 24.

तीन या अधिक संख्याओं का LCM ज्ञात करने के लिए, निम्नलिखित प्रक्रिया का उपयोग किया जाता है:

1. सबसे पहले, दी गई संख्याओं में से किन्हीं दो का LCM ज्ञात किया जाता है।
2. फिर, कम से कम सामान्य गुणक का एलसीएम और तीसरी दी गई संख्या।
3. फिर, परिणामी कम से कम सामान्य गुणक और चौथी संख्या का एलसीएम, और इसी तरह।
4. इस प्रकार एलसीएम खोज तब तक जारी रहती है जब तक संख्याएं होती हैं।

उदाहरण 2. आइए तीन दी गई संख्याओं का एलसीएम खोजें: 12, 8 और 9। हम पिछले उदाहरण में संख्याओं 12 और 8 के एलसीएम को पहले ही ढूंढ चुके हैं (यह संख्या 24 है)। यह 24 का सबसे छोटा सामान्य गुणक और तीसरी दी गई संख्या - 9 को खोजने के लिए बनी हुई है। उनका सबसे बड़ा सामान्य भाजक निर्धारित करें: gcd (24, 9) = 3. LCM को संख्या 9 से गुणा करें:

हम उत्पाद को उनके GCD में विभाजित करते हैं:

तो एलसीएम(12, 8, 9) = 72।

लेकिन कई प्राकृत संख्याएँ अन्य प्राकृत संख्याओं से समान रूप से विभाज्य होती हैं।

उदाहरण के लिए:

संख्या 12, 1 से, 2 से, 3 से, 4 से, 6 से, 12 से विभाज्य है;

संख्या 36, 1 से 2, 3 से, 4 से, 6 से, 12 से, 18 से, 36 से विभाज्य है।

वे संख्याएँ जिनसे संख्या विभाज्य है (12 के लिए यह 1, 2, 3, 4, 6 और 12 है) कहलाती है संख्या भाजक. एक प्राकृतिक संख्या का भाजक एकवह प्राकृत संख्या है जो दी गई संख्या को विभाजित करती है एकएक ट्रेस के बिना। वह प्राकृत संख्या जिसके दो से अधिक गुणनखंड हों, कहलाती है कम्पोजिट .

ध्यान दें कि संख्या 12 और 36 में सामान्य भाजक हैं। ये संख्याएँ हैं: 1, 2, 3, 4, 6, 12. इन संख्याओं का सबसे बड़ा भाजक 12 है। इन दोनों संख्याओं का उभयनिष्ठ भाजक एकतथा बीवह संख्या है जिससे दी गई दोनों संख्याएँ बिना शेषफल के विभाज्य हैं एकतथा बी.

सामान्य बहुकई संख्याओं को वह संख्या कहा जाता है जो इनमें से प्रत्येक संख्या से विभाज्य होती है। उदाहरण के लिए, संख्या 9, 18 और 45 में 180 का एक सामान्य गुणक है। लेकिन 90 और 360 भी उनके सामान्य गुणक हैं। सभी सामान्य गुणकों में हमेशा सबसे छोटा होता है, इस स्थिति में यह 90 होता है। इस संख्या को कहा जाता है कम से कमकॉमन मल्टीपल (LCM).

LCM हमेशा एक प्राकृत संख्या होती है, जो उन सबसे बड़ी संख्याओं से बड़ी होनी चाहिए जिनके लिए इसे परिभाषित किया गया है।

कम से कम सामान्य एकाधिक (एलसीएम)। गुण।

कम्यूटेटिविटी:

सहयोगीता:

विशेष रूप से, यदि और सहअभाज्य संख्याएँ हैं, तो:

दो पूर्णांकों का लघुत्तम समापवर्त्य एमतथा एनअन्य सभी सामान्य गुणकों का भाजक है एमतथा एन. इसके अलावा, सामान्य गुणकों का सेट एम, एनएलसीएम के लिए गुणकों के सेट के साथ मेल खाता है ( एम, एन).

के लिए स्पर्शोन्मुख को कुछ संख्या-सैद्धांतिक कार्यों के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

इसलिए, चेबीशेव समारोह. साथ ही:

यह लैंडौ फ़ंक्शन की परिभाषा और गुणों से निम्नानुसार है जी (एन).

अभाज्य संख्याओं के वितरण के नियम से क्या निकलता है?

कम से कम सामान्य एकाधिक (एलसीएम) ढूँढना।

अनापत्ति प्रमाण पत्र ( ए, बी) की गणना कई तरीकों से की जा सकती है:

1. यदि सबसे बड़ा सामान्य भाजक ज्ञात है, तो आप LCM के साथ इसके संबंध का उपयोग कर सकते हैं:

2. मान लीजिए कि दोनों संख्याओं का अभाज्य गुणनखंडों में विहित अपघटन ज्ञात है:

कहाँ पे पी 1,...,पी केविभिन्न अभाज्य संख्याएँ हैं, और घ 1,...,घ केतथा ई 1,...,ईकेगैर-ऋणात्मक पूर्णांक हैं (यदि संगत अभाज्य अपघटन में नहीं है तो वे शून्य हो सकते हैं)।

फिर एलसीएम ( एक,बी) सूत्र द्वारा गणना की जाती है:

दूसरे शब्दों में, एलसीएम अपघटन में सभी प्रमुख कारक होते हैं जो संख्याओं के कम से कम एक अपघटन में दिखाई देते हैं। ए, बी, और इस कारक के दो घातांक में से सबसे बड़ा लिया जाता है।

उदाहरण:

कई संख्याओं के लघुत्तम समापवर्त्य की गणना को दो संख्याओं के LCM की कई क्रमिक गणनाओं में घटाया जा सकता है:

नियम।संख्याओं की एक श्रृंखला का एलसीएम खोजने के लिए, आपको चाहिए:

- संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में विघटित करना;

- वांछित उत्पाद के कारकों में सबसे बड़ा विस्तार स्थानांतरित करें (के कारकों का उत्पाद) एक बड़ी संख्या मेंदी गई संख्याओं में से), और फिर अन्य संख्याओं के अपघटन से कारक जोड़ें जो पहली संख्या में नहीं होते हैं या इसमें कम संख्या में होते हैं;

- अभाज्य गुणनखंडों का परिणामी गुणनफल दी गई संख्याओं का LCM होगा।

कोई दो या अधिक प्राकृतिक संख्याउनकी एनओसी है। यदि संख्याएँ एक-दूसरे की गुणज नहीं हैं या प्रसार में समान गुणनखंड नहीं हैं, तो उनका LCM इन संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है।

संख्या 28 (2, 2, 7) के अभाज्य गुणनखंड 3 (संख्या 21) के गुणनखंड के साथ पूरक थे, परिणामी गुणनफल (84) वह सबसे छोटी संख्या होगी जो 21 और 28 से विभाज्य है।

सबसे बड़ी संख्या 30 के अभाज्य गुणनखंडों को संख्या 25 के 5 के गुणनखंड के साथ पूरक किया गया था, परिणामी उत्पाद 150 सबसे बड़ी संख्या 30 से बड़ा है और सभी से विभाज्य है दिए गए नंबरएक ट्रेस के बिना। यह सबसे छोटा संभव गुणनफल (150, 250, 300...) है कि सभी दी गई संख्याएँ इसके गुणज हैं।

संख्याएँ 2,3,11,37 अभाज्य हैं, इसलिए उनका LCM दी गई संख्याओं के गुणनफल के बराबर है।

नियम. अभाज्य संख्याओं का LCM निकालने के लिए, आपको इन सभी संख्याओं को एक साथ गुणा करना होगा।

एक अन्य विकल्प:

आपको आवश्यक कई संख्याओं में से कम से कम सामान्य गुणक (LCM) खोजने के लिए:

1) प्रत्येक संख्या को उसके अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में निरूपित करें, उदाहरण के लिए:

504 \u003d 2 2 2 3 3 7,

2) सभी प्रमुख कारकों की शक्तियों को लिखिए:

504 \u003d 2 2 2 3 3 7 \u003d 2 3 3 2 7 1,

3) इनमें से प्रत्येक संख्या के सभी अभाज्य भाजक (गुणक) लिखिए;

4) उनमें से प्रत्येक की सबसे बड़ी डिग्री चुनें, जो इन संख्याओं के सभी विस्तारों में पाई जाती है;

5) इन शक्तियों को गुणा करें।

उदाहरण. संख्याओं का LCM ज्ञात कीजिए: 168, 180 और 3024।

समाधान. 168 \u003d 2 2 2 3 7 \u003d 2 3 3 1 7 1,

180 \u003d 2 2 3 3 5 \u003d 2 2 3 2 5 1,

3024 = 2 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1।

हम सभी अभाज्य भाजक की सबसे बड़ी घातों को लिखते हैं और उन्हें गुणा करते हैं:

एलसीएम = 2 4 3 3 5 1 7 1 = 15120।