अवधि, योग; मिनीएंड, सबट्रेंड, अंतर

युर्गेल ओल्गा अलेक्जेंड्रोवना

पहली कक्षा (1-4)

लक्ष्य:

1. जोड़ और घटाव के घटकों के नामों का ज्ञान समेकित करना; 20 के भीतर मजबूत, जागरूक, स्वचालित कंप्यूटिंग कौशल के निर्माण पर काम जारी रखना;
2. छात्रों के गणितीय भाषण का विकास;
3. नोटबुक में काम करते समय सटीकता की खेती करें।

उपकरण: एलियंस की एक छवि, उदाहरणों के साथ पत्र, चित्र के साथ एक शासक और इसके लिए उदाहरण।

कक्षाओं के दौरान:

मैं संगठन पल।

द्वितीय मौखिक खाता।

आज हमारे पाठ में मेहमान हैं। ये असाधारण मेहमान हैं। क्या आप अनुमान लगाना चाहते हैं कि यह कौन है? ऐसा करने के लिए, आपको अक्षरों के साथ कार्ड पर उदाहरणों को हल करने और उन्हें संबंधित संख्याओं के क्रम में रखने की आवश्यकता है:

बच्चे कार्ड पर उदाहरण हल करते हैं (तालिका के अनुसार 1 से 12 के उत्तर के साथ 20 के भीतर जोड़ और घटाव)। दिखाई देने वाला शब्द पढ़ें: एलियंस।

- सही ढंग से! ये एलियन हैं। और यहाँ वे हैं। (बोर्ड पर एलियंस की तस्वीर लगी हुई है।)

लैंडिंग हुई। वे अभी तक हमारी भाषा नहीं जानते हैं और मुझसे मानसिक रूप से बात करते हैं। इसे टेलीपैथी कहते हैं। वे मुझसे कहते हैं कि वे पृथ्वी और लोगों का अध्ययन करना चाहते हैं। और वे आपको जानना चाहते हैं।

पहली चीज जो वे तलाशना चाहते हैं वह है आपकी त्वरित बुद्धि। ऐसा करने के लिए, उन्हें दहाई और इकाइयों के रूप में संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए कहा जाता है। और क्या हैं ये अंक, आइए मानसिक रूप से पढ़ने की कोशिश करते हैं। एलियंस हमें एक संकेत भेज रहे हैं। खैर, संख्याओं का अनुमान कौन लगा सकता है?

बच्चे नंबरों पर कॉल करते हैं, यदि संख्या दो अंकों की है, तो वे विचारों को सही ढंग से पढ़ते हैं। संख्या को बिट शर्तों के योग के रूप में दर्शाया गया है।

जिस ग्रह पर हमारे मेहमान रहते हैं, वहां संख्याओं के बजाय अन्य चिह्नों का उपयोग किया जाता है। देखो, वे एक शासक को अपने साथ ले आए:

क) संख्याओं की तुलना करें: पत्ती और चेरी; नाशपाती और तारांकन; गाजर और झंडा; सूरज और मशरूम।

इन चिह्नों का उपयोग करके असमानताओं को दर्ज किया जाता है।

बी) उदाहरणों को हल करें:

फूल + 1

गाजर - 1

त्रिभुज + 2

नाशपाती - 2

चेरी - 2

बोर्ड पर उदाहरण लिखें।

और अब आइए दिखाते हैं कि हम अपने सांसारिक उदाहरणों को कैसे हल कर सकते हैं:

पंखे गिनने पर बच्चे उदाहरण हल करते हैं।

III पाठ के विषय पर कार्य करें।

और अब ध्यान दें, एलियंस मानसिक रूप से जोड़ के घटकों को बेहतर ढंग से याद रखने में आपकी मदद करने की कोशिश कर रहे हैं। जो संख्याएँ हम जोड़ते हैं उनके नाम क्या हैं? (जोड़ें।)

चलो कोरस में दोहराएं।

बच्चे पहले चुपचाप दोहराते हैं, फिर जोर से और जोर से।

जोड़ के परिणाम को क्या कहते हैं? (जोड़।)

शर्तों और योग को नाम दें:

अब इस उदाहरण पर विचार करें:

अब महसूस करें कि आपकी याददाश्त फिर से शुरू हो गई है। क्या आपने महसूस किया था?

19 is छोटा

वे कोरस में दोहराते हैं।

आपको क्या लगता है कि इस घटक का नाम ऐसा क्यों रखा गया है? (क्योंकि घटाने पर यह संख्या छोटी होगी।)

4 is वियोजक. (सहगान)

ऐसा क्यों कहा जाता है? (हम इसे घटाते हैं।)

और परिणामस्वरूप जो हुआ वह है अंतर. (सहगान।)

IV पाठ्यपुस्तक पर काम करें।

उदाहरण #4(बच्चे जोड़े में काम करते हैं।)

ऐसे उदाहरण खोजें जहां परिणाम योग होना चाहिए। कोई लिखो और हल करो। अब अपने पड़ोसी को समझाएं कि शर्तें कहां हैं और योग कहां है।

ऐसे उदाहरण खोजें जहां उत्तर में अंतर होगा। कोई लिखो और हल करो। पड़ोसी को समझाएं कि कहां घटा है, कहां घटा है और कहां अंतर है।

साथ। 55 नंबर 4- मौखिक रूप से।

V नोटबुक में काम करें।

नंबर 1 - समस्या समाधान

नंबर 6 - स्वतंत्र रूप से (संकेत लगाएं>,< или =)

VI पाठ का सारांश।

और अब, दोस्तों, एलियंस आपको दोहराने के लिए कह रहे हैं कि हमने आज पाठ में क्या किया, हमने क्या दोहराया?

वे अपने साथ ए लाए थे जो वे अपने ग्रह पर स्कूलों में देते हैं।

(शिक्षक उन बच्चों को पुरस्कार वितरित करता है जो पाठ में सबसे अधिक सक्रिय थे।)

चार बुनियादी अंकगणितीय ऑपरेशन हैं: जोड़, घटाव, गुणा और भाग। वे गणित के आधार हैं, उनकी मदद से अन्य सभी, अधिक जटिल गणनाएं की जाती हैं। जोड़ और घटाव उनमें से सबसे सरल हैं और परस्पर विपरीत हैं। लेकिन इसके अलावा इस्तेमाल की जाने वाली शर्तों के साथ, हम अक्सर जीवन में सामना करते हैं।

हम संयुक्त रूप से वांछित परिणाम प्राप्त करने के प्रयास में "प्रयासों के संयोजन" के बारे में बात कर रहे हैं, "शर्तों के बारे में" सफलता" आदि। घटाव से जुड़े नाम गणित की सीमा के भीतर रहते हैं, शायद ही कभी रोजमर्रा के भाषण में दिखाई देते हैं। इसलिए, "घटाया", "कम", "अंतर" शब्द कम आम हैं। इनमें से प्रत्येक घटक को खोजने का नियम तभी लागू किया जा सकता है जब इन नामों का अर्थ समझा जाए।

कई के विपरीत वैज्ञानिक शब्दग्रीक, लैटिन या अरबी मूल के होने के कारण, इस मामले में रूसी मूल के शब्दों का उपयोग किया जाता है। अतः उनके अर्थ को समझना कठिन नहीं है, जिसका अर्थ है कि यह याद रखना आसान है कि किस शब्द से क्या निरूपित किया जाता है।

नाम को गौर से देखने पर पता चलता है कि यह "अलग", "अंतर" शब्दों से संबंधित है। इससे यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि मात्राओं के बीच स्थापित अंतर का मतलब क्या है।

गणित में इस अवधारणा का अर्थ है:

• दो संख्याओं के बीच का अंतर;
• यह एक माप है कि एक मात्रा दूसरे से कितनी अधिक या कम है;
• यह परिणाम घटाते समय प्राप्त होता है - ऐसी परिभाषा स्कूल पाठ्यक्रम द्वारा प्रस्तुत की जाती है।

टिप्पणी!यदि मात्राएँ एक-दूसरे के बराबर हों, तो उनमें कोई अंतर नहीं होता। तो उनका अंतर शून्य है।

मिन्यूएंड और सबट्रेंड क्या है

जैसा कि नाम से पता चलता है, जो किया जाता है वह कम होता है। और आप इसमें से एक भाग घटाकर मात्रा को छोटा कर सकते हैं। इस प्रकार, एक छोटी संख्या एक संख्या है जिसमें से एक हिस्सा निकाल दिया जाता है।

घटाना, क्रमशः, वह संख्या है जिसे उसमें से घटाया जाता है।

वियोज्य		वियोजक		अंतर
18	—	11	=	7
14	—	5	=	9
26	—	22	=	4

उपयोगी वीडियो: घटाया, घटाया, अंतर

अज्ञात तत्व खोजने के नियम

पदों को समझने के बाद, यह स्थापित करना आसान है कि घटाव का प्रत्येक तत्व किस नियम से स्थित है।

चूंकि अंतर इस अंकगणितीय ऑपरेशन का परिणाम है, यह इस ऑपरेशन का उपयोग करके पाया जाता है, यहां किसी अन्य नियम की आवश्यकता नहीं है। लेकिन वे वहाँ हैं यदि गणितीय अभिव्यक्ति का दूसरा पद अज्ञात है।

मिन्यूएंड कैसे खोजें

यह शब्द, जैसा कि यह पाया गया था, उस राशि को संदर्भित करता है जिसमें से भाग घटाया गया था। लेकिन अगर एक घटाया गया, और दूसरा अंत में बना रहा, इसलिए, संख्या में ये दो भाग होते हैं। यह पता चला है कि आप दो ज्ञात तत्वों को जोड़कर अज्ञात को कम कर सकते हैं।

तो, इस मामले में, अज्ञात को खोजने के लिए, आपको सबट्रेंड और अंतर जोड़ना चाहिए:

इसी तरह ऐसे सभी मामलों में:

?	–	5	=	9
9	+	5	=	14

उदाहरण से यह देखा जा सकता है कि 18 में से एक निश्चित मान निकाल लिया गया और 7 शेष रह गया। इस मान को ज्ञात करने के लिए, 18 में से 7 घटाना आवश्यक है।

26	–	?	=	4
26	–	4	=	22

इस प्रकार, नामों का सटीक अर्थ जानकर, कोई भी आसानी से अनुमान लगा सकता है कि प्रत्येक अज्ञात तत्व को किस नियम से खोजा जाना चाहिए।

उपयोगी वीडियो: किसी अज्ञात मिनट को कैसे खोजें

निष्कर्ष

चार बुनियादी अंकगणितीय संक्रियाएँ वे आधार हैं जिन पर सरलतम से लेकर सबसे जटिल तक सभी गणितीय गणनाएँ आधारित हैं। बेशक, हमारे समय में, जब लोग विचार प्रक्रिया के लिए हर चीज को तकनीक सौंपते हैं, तो कैलकुलेटर का उपयोग करके गणना करना अधिक सामान्य और तेज होता है। लेकिन कोई भी कौशल व्यक्ति की स्वतंत्रता को बढ़ाता है - तकनीकी साधनों से, दूसरों से। गणित को अपनी विशेषता बनाना आवश्यक नहीं है, लेकिन कम से कम न्यूनतम ज्ञान और कौशल होने का अर्थ है अपने स्वयं के आत्मविश्वास के लिए अतिरिक्त समर्थन प्राप्त करना।

घटाव की अवधारणा को एक उदाहरण के साथ सबसे अच्छी तरह से समझा जा सकता है। आप मिठाई के साथ चाय पीने का फैसला करते हैं। कलश में 10 मिठाइयाँ थीं। आपने 3 कैंडी खाई। फूलदान में कितनी कैंडी बची हैं? अगर हम 10 में से 3 घटा दें, तो कलश में 7 मिठाइयाँ रह जाएँगी। आइए समस्या को गणितीय रूप से लिखें:

आइए प्रविष्टि पर करीब से नज़र डालें:
10 वह संख्या है जिससे हम घटाते हैं या जिसे घटाते हैं, इसलिए वह कहलाती है कम किया हुआ.
3 वह संख्या है जिसे हम घटा रहे हैं। इसलिए कहा जाता है छूट.
7 घटाव का परिणाम है या इसे भी कहा जाता है अंतर. अंतर दिखाता है कि पहली संख्या कितनी है (10) एक सेकंड से अधिकसंख्या (3) या दूसरी संख्या (3) कितनी पहली संख्या (10) से कम है।

यदि आपको संदेह है कि क्या आपने सही अंतर पाया है, तो आपको यह करने की आवश्यकता है सत्यापन. अंतर में दूसरी संख्या जोड़ें: 7+3=10

l घटाते समय, minuend सबट्रेंड से कम नहीं हो सकता।

जो कहा गया है उससे हम निष्कर्ष निकालते हैं। घटाव- यह एक क्रिया है जिसकी सहायता से योग और एक पद से दूसरा पद ज्ञात किया जाता है।

शाब्दिक रूप में, यह अभिव्यक्ति इस तरह दिखेगी:

एक -ख =सी

ए - कम,
बी - घटाया गया,
ग अंतर है।

किसी संख्या से योग घटाने के गुण।

13 — (3 + 4)=13 — 7=6
13 — 3 — 4 = 10 — 4=6

उदाहरण को दो तरह से हल किया जा सकता है। पहला तरीका यह है कि संख्याओं का योग (3 + 4) ज्ञात किया जाए, और फिर . से घटाया जाए कुल गणना(13)। दूसरा तरीका यह है कि पहले पद (3) को कुल संख्या (13) में से घटाया जाए, और फिर परिणामी अंतर से दूसरे पद (4) को घटाया जाए।

शाब्दिक रूप में, किसी संख्या से योग घटाने का गुण इस प्रकार दिखाई देगा:
ए - (बी + सी) = ए - बी - सी

किसी संख्या को योग से घटाने का गुण।

(7 + 3) — 2 = 10 — 2 = 8
7 + (3 — 2) = 7 + 1 = 8
(7 — 2) + 3 = 5 + 3 = 8

योग से किसी संख्या को घटाने के लिए, आप इस संख्या को एक पद से घटा सकते हैं, और फिर अंतर के परिणाम में दूसरा पद जोड़ सकते हैं। इस शर्त के तहत, पद घटाई गई संख्या से बड़ा होगा।

शाब्दिक रूप में, किसी योग से किसी संख्या को घटाने का गुण इस प्रकार दिखाई देगा:
(7 + 3) — 2 = 7 + (3 — 2)
(ए +बी) -सी =ए + (बी - सी), बशर्ते b > c

(7 + 3) — 2=(7 — 2) + 3
(ए + बी) - सी \u003d (ए - सी) + बी, प्रदान किया गया एक > c

शून्य के साथ घटाव गुण।

10 — 0 = 10
ए - 0 = ए

यदि आप संख्या से शून्य घटाते हैंतो यह वही नंबर होगा।

10 — 10 = 0
एक -ए = 0

यदि आप एक ही संख्या को एक संख्या से घटाते हैंतो यह शून्य हो जाएगा।

संबंधित सवाल:
उदाहरण 35 - 22 = 13 में, मिन्यूएंड, सबट्रेंड और अंतर को नाम दें।
उत्तर: 35 - घटा, 22 - घटा, 13 - अंतर।

यदि संख्याएँ समान हैं, तो उनका अंतर क्या है?
उत्तर: शून्य।

घटाव की जाँच करें 24 - 16 = 8?
उत्तर: 16 + 8 = 24

1 से 10 तक प्राकृत संख्याओं के लिए घटाव तालिका।

"प्राकृतिक संख्याओं का घटाव" विषय पर कार्यों के उदाहरण।
उदाहरण 1:
लुप्त संख्या डालें: a) 20 - ... = 20 b) 14 - ... + 5 = 14
उत्तर: ए) 0 बी) 5

उदाहरण #2:
क्या घटाना संभव है: ए) 0 - 3 बी) 56 - 12 सी) 3 - 0 डी) 576 - 576 ई) 8732 - 8734
उत्तर: ए) नहीं बी) 56 - 12 = 44 सी) 3 - 0 = 3 डी) 576 - 576 = 0 ई) नहीं

उदाहरण #3:
व्यंजक पढ़ें: 20 - 8
उत्तर: "बीस में से आठ घटाएं" या "बीस में से आठ घटाएं।" शब्दों का सही उच्चारण करें

कौशल विकसित करने का लंबा रास्ता समीकरण हल करनासबसे पहले और अपेक्षाकृत सरल समीकरणों को हल करने के साथ शुरू होता है। ऐसे समीकरणों से हमारा तात्पर्य उन समीकरणों से है, जिनके बाईं ओर दो संख्याओं का योग, अंतर, गुणनफल या भागफल होता है, जिनमें से एक अज्ञात होती है और दाईं ओर एक संख्या होती है। यानी, इन समीकरणों में एक अज्ञात शब्द, माइन्यूएंड, सबट्रेंड, गुणक, लाभांश या भाजक होता है। इस लेख में ऐसे समीकरणों के समाधान पर चर्चा की जाएगी।

यहां हम ऐसे नियम देंगे जो हमें एक अज्ञात शब्द, गुणक आदि खोजने की अनुमति देते हैं। इसके अलावा, हम तुरंत व्यवहार में इन नियमों के आवेदन पर विचार करेंगे, विशेषता समीकरणों को हल करेंगे।

पृष्ठ नेविगेशन।

इसलिए, हम मूल समीकरण 3 + x = 8 में x के बजाय संख्या 5 को प्रतिस्थापित करते हैं, हमें 3 + 5 = 8 मिलता है - यह समानता सही है, इसलिए, हमने अज्ञात शब्द को सही ढंग से पाया। अगर चेक के दौरान हमें गलत मिला है संख्यात्मक समानता, तो यह हमें संकेत देगा कि हमने समीकरण को गलत तरीके से हल किया है। इसका मुख्य कारण या तो गलत नियम का लागू होना हो सकता है, या कम्प्यूटेशनल त्रुटियां हो सकती हैं।

कैसे अज्ञात minuend खोजने के लिए, घटाव?

संख्याओं के जोड़ और घटाव के बीच संबंध, जिसका हमने पहले ही पिछले पैराग्राफ में उल्लेख किया है, हमें एक ज्ञात सबट्रेंड और अंतर के माध्यम से एक अज्ञात मिन्यूएंड खोजने के लिए एक नियम प्राप्त करने की अनुमति देता है, साथ ही एक ज्ञात माइन्यूएंड के माध्यम से एक अज्ञात सबट्रेंड खोजने के लिए एक नियम प्राप्त करने की अनुमति देता है। और अंतर। हम उन्हें बारी-बारी से तैयार करेंगे, और तुरंत संबंधित समीकरणों का हल देंगे।

अज्ञात minuend को खोजने के लिए, आपको सबट्रेंड को अंतर में जोड़ना होगा।

उदाहरण के लिए, समीकरण x−2=5 पर विचार करें। इसमें एक अज्ञात minuend शामिल है। उपरोक्त नियम हमें बताता है कि इसे खोजने के लिए, हमें ज्ञात सबट्रेंड 2 को ज्ञात अंतर 5 में जोड़ना होगा, हमारे पास 5+2=7 है। इस प्रकार, अभीष्ट minuend सात के बराबर है।

यदि आप स्पष्टीकरणों को छोड़ देते हैं, तो समाधान इस प्रकार लिखा जाता है:
x−2=5 ,
एक्स=5+2 ,
एक्स = 7।

आत्म-नियंत्रण के लिए, हम एक जाँच करेंगे। हम पाए गए को मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं, और हम संख्यात्मक समानता 7−2=5 प्राप्त करते हैं। यह सही है, इसलिए, हम यह सुनिश्चित कर सकते हैं कि हमने अज्ञात मिनट का मूल्य सही ढंग से निर्धारित किया है।

आप अज्ञात सबट्रेंड को खोजने के लिए आगे बढ़ सकते हैं। यह निम्नलिखित नियम के अनुसार जोड़कर पाया जाता है: अज्ञात सबट्रेंड को खोजने के लिए, minuend से अंतर घटाना आवश्यक है.

हम लिखित नियम का उपयोग करके फॉर्म 9−x=4 के समीकरण को हल करते हैं। इस समीकरण में, अज्ञात सबट्रेंड है। इसे खोजने के लिए, हमें ज्ञात अंतर 4 को ज्ञात घटाए गए 9 से घटाना होगा, हमारे पास 9−4=5 है। इस प्रकार, आवश्यक सबट्रेंड पांच के बराबर है।

चलो लाते हैं लघु संस्करणइस समीकरण के समाधान:
9−x=4 ,
x=9−4 ,
एक्स = 5।

यह केवल पाए गए सबट्रेंड की शुद्धता की जांच करने के लिए बनी हुई है। आइए एक चेक बनाते हैं, जिसके लिए हम मूल समीकरण में x के बजाय पाए गए मान 5 को प्रतिस्थापित करते हैं, और हमें संख्यात्मक समानता 9−5=4 प्राप्त होती है। यह सही है, इसलिए हमने जो सबट्रेंड का मूल्य पाया वह सही है।

और अगले नियम पर जाने से पहले, हम ध्यान दें कि छठी कक्षा में, समीकरणों को हल करने के लिए एक नियम पर विचार किया जाता है, जो आपको किसी भी पद को समीकरण के एक भाग से दूसरे में विपरीत चिह्न के साथ स्थानांतरित करने की अनुमति देता है। तो, एक अज्ञात शब्द खोजने के लिए ऊपर विचार किए गए सभी नियम, घटाए और घटाए गए, इसके साथ पूरी तरह से संगत हैं।

अज्ञात कारक को खोजने के लिए, आपको...

आइए समीकरणों पर एक नज़र डालें x 3=12 तथा 2 y=6 । उनमें अज्ञात संख्या बाईं ओर का कारक है, और उत्पाद और दूसरा कारक ज्ञात है। अज्ञात कारक को खोजने के लिए, आप निम्न नियम का उपयोग कर सकते हैं: अज्ञात कारक को खोजने के लिए, आपको ज्ञात कारक द्वारा उत्पाद को विभाजित करने की आवश्यकता है.

यह नियम इस तथ्य पर आधारित है कि हमने संख्याओं के विभाजन को गुणन के अर्थ के विपरीत एक अर्थ दिया है। अर्थात्, गुणा और भाग के बीच एक संबंध है: समानता a b=c से, जिसमें a≠0 और b≠0, यह इस प्रकार है कि c:a=b और c:b=c , और इसके विपरीत।

उदाहरण के लिए, आइए समीकरण x·3=12 के अज्ञात गुणनखंड को खोजें। नियम के अनुसार, हमें विभाजित करने की आवश्यकता है प्रसिद्ध काम 3 के ज्ञात गुणक द्वारा 12. आइए करते हैं : 12:3=4 । अतः अज्ञात गुणनखंड 4 है।

संक्षेप में, समीकरण के हल को समानता के अनुक्रम के रूप में लिखा जाता है:
एक्स 3=12 ,
एक्स=12:3 ,
एक्स = 4।

परिणाम की जांच करना भी वांछनीय है: हम मूल समीकरण में अक्षर के बजाय पाए गए मान को प्रतिस्थापित करते हैं, हमें 4 3 \u003d 12 - सही संख्यात्मक समानता मिलती है, इसलिए हमने अज्ञात कारक का सही मूल्य पाया।

और एक और बात: अध्ययन किए गए नियम के अनुसार कार्य करते हुए, हम वास्तव में समीकरण के दोनों भागों का विभाजन एक गैर-शून्य ज्ञात गुणक द्वारा करते हैं। ग्रेड 6 में यह कहा जाएगा कि समीकरण के दोनों भागों को एक ही गैर-शून्य संख्या से गुणा और विभाजित किया जा सकता है, इससे समीकरण के मूल प्रभावित नहीं होते हैं।

अज्ञात लाभांश, भाजक कैसे खोजें?

हमारे विषय के हिस्से के रूप में, यह पता लगाना बाकी है कि किसी ज्ञात भाजक और भागफल के साथ अज्ञात लाभांश कैसे प्राप्त किया जाए, साथ ही ज्ञात लाभांश और भागफल के साथ अज्ञात भाजक को कैसे खोजा जाए। पिछले पैराग्राफ में पहले ही बताए गए गुणा और भाग के बीच संबंध आपको इन सवालों के जवाब देने की अनुमति देता है।

अज्ञात लाभांश को खोजने के लिए, आपको भागफल को भाजक से गुणा करना होगा।

आइए एक उदाहरण के साथ इसके आवेदन पर विचार करें। समीकरण x:5=9 हल कीजिए। इस समीकरण के अज्ञात विभाज्य को खोजने के लिए, नियम के अनुसार, ज्ञात भागफल 9 को ज्ञात भाजक 5 से गुणा करना आवश्यक है, अर्थात, हम प्राकृतिक संख्याओं का गुणन करते हैं: 9 5 \u003d 45। इस प्रकार, वांछित लाभांश 45 है।

आइए समाधान का एक संक्षिप्त संकेतन दिखाएं:
एक्स:5=9 ,
एक्स=9 5 ,
एक्स = 45।

चेक पुष्टि करता है कि अज्ञात लाभांश का मूल्य सही पाया गया है। वास्तव में, जब संख्या 45 को चर x के बजाय मूल समीकरण में प्रतिस्थापित किया जाता है, तो यह सही संख्यात्मक समानता 45:5=9 में बदल जाती है।

ध्यान दें कि विश्लेषित नियम की व्याख्या किसी ज्ञात भाजक द्वारा समीकरण के दोनों भागों के गुणन के रूप में की जा सकती है। ऐसा परिवर्तन समीकरण की जड़ों को प्रभावित नहीं करता है।

आइए अज्ञात भाजक को खोजने के नियम पर चलते हैं: अज्ञात भाजक को खोजने के लिए, भाज्य को भागफल से विभाजित करें.

एक उदाहरण पर विचार करें। समीकरण 18:x=3 से अज्ञात भाजक ज्ञात कीजिए। ऐसा करने के लिए, हमें ज्ञात लाभांश 18 को ज्ञात भागफल 3 से विभाजित करने की आवश्यकता है, हमारे पास 18:3=6 है। इस प्रकार, अभीष्ट भाजक छह के बराबर है।

समाधान इस प्रकार भी तैयार किया जा सकता है:
18:x=3 ,
एक्स=18:3 ,
एक्स = 6।

आइए विश्वसनीयता के लिए इस परिणाम की जाँच करें: 18:6=3 सही संख्यात्मक समानता है, इसलिए, समीकरण का मूल सही पाया जाता है।

यह स्पष्ट है कि यह नियम केवल तभी लागू किया जा सकता है जब भागफल शून्य से भिन्न हो, ताकि शून्य से विभाजन न हो। जब भागफल शून्य हो, तो दो स्थितियाँ संभव हैं। यदि इस स्थिति में लाभांश शून्य के बराबर है, अर्थात समीकरण का रूप 0:x=0 है, तो यह समीकरण भाजक के किसी भी गैर-शून्य मान को संतुष्ट करता है। दूसरे शब्दों में, ऐसे समीकरण के मूल वे संख्याएँ होती हैं जो शून्य के बराबर नहीं होती हैं। मैं मोटा शून्यआंशिक लाभांश शून्य से भिन्न होता है, तो भाजक के किसी भी मान के लिए, मूल समीकरण वास्तविक संख्यात्मक समानता में नहीं बदल जाता है, अर्थात समीकरण की कोई जड़ें नहीं होती हैं। उदाहरण के लिए, हम समीकरण 5:x=0 प्रस्तुत करते हैं, इसका कोई हल नहीं है।

नियम साझा करना

अज्ञात पद, माइन्यूएंड, सबट्रेंड, गुणक, लाभांश और भाजक को खोजने के लिए नियमों के लगातार आवेदन से एक से अधिक चर वाले समीकरणों को हल करने की अनुमति मिलती है जटिल प्रकार. आइए एक उदाहरण के साथ इससे निपटें।

समीकरण 3 x+1=7 पर विचार करें। सबसे पहले, हम अज्ञात पद 3 x ज्ञात कर सकते हैं, इसके लिए हमें ज्ञात पद 1 को योग 7 से घटाना होगा, हमें 3 x=7−1 और फिर 3 x=6 प्राप्त होगा। अब 6 के गुणनफल को ज्ञात गुणनखंड 3 से भाग देकर अज्ञात गुणनखंड ज्ञात करना शेष है, हमारे पास x=6:3 है, जहां से x=2 है। अतः मूल समीकरण का मूल ज्ञात किया जाता है।

सामग्री को समेकित करने के लिए, हम प्रस्तुत करते हैं संक्षिप्त समाधानएक और समीकरण (2 x−7): 3−5=2 ।
(2 x−7):3−5=2 ,
(2 x−7):3=2+5 ,
(2 x−7):3=7 ,
2 x−7=7 3 ,
2x−7=21 ,
2x=21+7 ,
2x=28 ,
एक्स=28:2 ,
एक्स = 14।

ग्रंथ सूची।

• गणित।. 4 था ग्रेड। प्रोक। सामान्य शिक्षा के लिए संस्थान। 2 बजे, भाग 1 / [एम। I. मोरो, M. A. बंटोवा, G. V. Beltyukova और अन्य]। - 8 वां संस्करण। - एम .: शिक्षा, 2011. - 112 पी .: बीमार। - (रूस का स्कूल)। - आईएसबीएन 978-5-09-023769-7।
• गणित: अध्ययन करते हैं। 5 कोशिकाओं के लिए। सामान्य शिक्षा संस्थान / एन। हां। विलेनकिन, वी। आई। झोखोव, ए। एस। चेस्नोकोव, एस। आई। श्वार्ट्सबर्ड। - 21 वां संस्करण।, मिटा दिया गया। - एम .: मेनेमोसिन, 2007. - 280 पी .: बीमार। आईएसबीएन 5-346-00699-0।

किसी अज्ञात पद को खोजने के लिए, आपको …………………………………………………………….. की आवश्यकता है। दो या दो से अधिक कारकों के गुणा के परिणाम को ………………… ……………………………… लाभांश को खोजने के लिए, आपको …………………………………………………………… परिणाम की आवश्यकता है संख्याओं को घटाने पर ………………………………………………………………………. …………… अज्ञात कारक खोजने के लिए, आपको ………………………………………………….. की आवश्यकता है। संख्याओं को विभाजित करने के परिणाम को …………………………………………………………… कहा जाता है। आपको जिस मिन्यूएंड की आवश्यकता है उसे खोजने के लिए ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………. यह पता लगाने के लिए कि एक संख्या दूसरी से कितनी अधिक या कम है, आपको …………………………………………………………………………………… ………………………………………………………….. यह पता लगाने के लिए कि एक संख्या दूसरी संख्या से कितनी गुना बड़ी या कम है, आपको ……………………………… …………………………………………………………………………………………….. बिना कोष्ठक वाले व्यंजक में, जिसमें केवल जोड़ और घटाव या गुणा और भाग होता है, क्रियाएँ की जाती हैं …………………………………………………………………… . कोष्ठक वाले भावों में, सभी क्रियाएं पहले की जाती हैं …………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………….. एक आकृति का परिमाप ………………………………………………………………………………… का परिमाप है एक आयत है ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………। एक आयत का अर्ध-परिधि ………………………………………………………….. है। एक वर्ग की भुजा ज्ञात करने के लिए, आपको उसके परिमाप का मान चाहिए। ……………………………………………….. एक आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, आपको ………………………………………………… एक आयत की चौड़ाई ज्ञात करने के लिए, आपको उसके क्षेत्रफल की आवश्यकता है। …………………………….

अज्ञात पद ज्ञात करने के लिए, आपको योग से दूसरे पद को घटाना होगा।
दो या दो से अधिक कारकों को गुणा करने के परिणाम को उत्पाद कहा जाता है।
लाभांश ज्ञात करने के लिए, आपको भाजक को भागफल से गुणा करना होगा।

संख्याओं को घटाने के परिणाम को अंतर कहते हैं
दो या दो से अधिक पदों के योग के परिणाम को योग कहते हैं।
अज्ञात कारक को खोजने के लिए, आपको उत्पाद को किसी अन्य कारक से विभाजित करना होगा।
संख्याओं को विभाजित करने के परिणाम को भागफल कहते हैं।
मिन्यूएंड को खोजने के लिए, मिन्यूएंड में अंतर जोड़ें।
भाजक ज्ञात करने के लिए, भाज्य को भागफल से भाग दें।
सबट्रेंड को खोजने के लिए, मिन्यूएंड से अंतर घटाएं।
यह जानने के लिए कि एक संख्या दूसरी संख्या से कितनी बड़ी या कम है, बड़ी संख्या में से छोटी संख्या घटाएं।
……………………………………………………………………………………………………………..

यह पता लगाने के लिए कि एक संख्या दूसरी संख्या से कितनी बार बड़ी या कम है, आपको करने की आवश्यकता है अधिककम से विभाजित करें।

………………………………………………………………………………………………………………….

बिना अभिव्यक्ति में
केवल जोड़ और घटाव या गुणा और भाग वाले कोष्ठक,
क्रियाओं को क्रम में किया जाता है …………………………………………………………………………………।

कोष्ठक वाले व्यंजकों में, कोष्ठक में सभी क्रियाएं पहले की जाती हैं।………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

एक आकृति का परिमाप सभी भुजाओं की लंबाई का योग होता है।

आयत का परिमाप है दोनों पक्षों का योग 2 से गुणा किया जाता है। पी \u003d 2 * (ए + बी)………………………………………………………………………

एक वर्ग का परिमाप भुजा की लंबाई के 4 गुना के बराबर है। …….

एक आयत का अर्ध-परिधि दो भुजाओं की लंबाई के बराबर होता है।

एक वर्ग की भुजा ज्ञात करने के लिए, आपको उसके परिमाप के मान को 4…………………………………

आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, लंबाई मान को चौड़ाई मान से गुणा करें।
एक आयत की चौड़ाई ज्ञात करने के लिए उसके क्षेत्रफल को उसकी लंबाई से भाग दें।

एक आयत की लंबाई ज्ञात करने के लिए उसके क्षेत्रफल को उसकी चौड़ाई से भाग दें।