कैलकुलेटर के आगमन से पहले, छात्रों और शिक्षकों ने हाथ से वर्गमूल की गणना की। किसी संख्या के वर्गमूल की मैन्युअल रूप से गणना करने के कई तरीके हैं। उनमें से कुछ केवल अनुमानित समाधान प्रदान करते हैं, अन्य सटीक उत्तर देते हैं।

कदम

मुख्य गुणनखंड प्रक्रिया

मूल संख्या को उन गुणनखंडों में विभाजित करें जो वर्ग संख्याएँ हैं।मूल संख्या के आधार पर, आपको अनुमानित या सटीक उत्तर मिलेगा। वर्ग संख्याएँ - वे संख्याएँ जिनसे आप एक पूर्णांक निकाल सकते हैं वर्गमूल. गुणनखंड वे संख्याएँ हैं जिन्हें गुणा करने पर मूल संख्या प्राप्त होती है। उदाहरण के लिए, संख्या 8 के गुणनखंड 2 और 4 हैं, क्योंकि 2 x 4 = 8, संख्याएँ 25, 36, 49 वर्ग संख्याएँ हैं, क्योंकि 25 = 5, √36 = 6, √49 = 7. वर्ग गुणनखंड हैं। गुणनखंड हैं, जो वर्ग संख्याएँ हैं। सबसे पहले, मूल संख्या को वर्ग गुणनखंडों में गुणनखंडित करने का प्रयास करें।

• उदाहरण के लिए, 400 (मैन्युअल रूप से) के वर्गमूल की गणना करें। पहले 400 को वर्ग गुणनखंडों में विभाजित करने का प्रयास करें। 400, 100 का गुणज है, जो 25 से विभाज्य है - यह एक वर्ग संख्या है। 400 को 25 से भाग देने पर आपको 16 प्राप्त होता है। 16 संख्या भी एक वर्ग संख्या होती है। इस प्रकार, 400 को 25 और 16 के वर्ग गुणनखंडों में विभाजित किया जा सकता है, अर्थात 25 x 16 = 400.
• इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: 400 = √(25 x 16)।

1. कुछ पदों के गुणनफल का वर्गमूल उत्पाद के बराबर है वर्गमूलप्रत्येक पद से, अर्थात् (a x b) = a x b। इस नियम का प्रयोग करें और प्रत्येक वर्ग गुणनखंड का वर्गमूल लें और उत्तर खोजने के लिए परिणामों को गुणा करें।

   • हमारे उदाहरण में, 25 और 16 का वर्गमूल लें।
     • (25 x 16)
     • √25 x 16
     • 5 x 4 = 20

2. यदि मूलांक दो में विघटित नहीं होता है वर्ग गुणक(जो ज्यादातर समय होता है), आप पूर्णांक के रूप में सटीक उत्तर नहीं खोज पाएंगे। लेकिन आप मूल संख्या को एक वर्ग गुणनखंड और एक साधारण गुणनखंड (एक ऐसी संख्या जिससे पूरा वर्गमूल नहीं लिया जा सकता) में विघटित करके समस्या को सरल बना सकते हैं। फिर आप वर्ग गुणन का वर्गमूल लेंगे और आप साधारण गुणनखंड का मूल लेंगे।

   • उदाहरण के लिए, संख्या 147 के वर्गमूल की गणना करें। संख्या 147 को दो वर्ग कारकों में विभाजित नहीं किया जा सकता है, लेकिन इसे निम्नलिखित कारकों में विभाजित किया जा सकता है: 49 और 3. समस्या को निम्नानुसार हल करें:
     • = (49 x 3)
     • = 49 x 3
     • = 7√3

3. यदि आवश्यक हो, जड़ के मूल्य का मूल्यांकन करें।अब आप मूल संख्या के निकटतम (संख्या रेखा के दोनों ओर) वर्ग संख्याओं के मूल के मानों के साथ तुलना करके मूल के मान (अनुमानित मान ज्ञात करें) का मूल्यांकन कर सकते हैं। आपको मूल का मान दशमलव भिन्न के रूप में मिलेगा, जिसे मूल चिह्न के पीछे की संख्या से गुणा करना होगा।

   • आइए अपने उदाहरण पर वापस जाएं। मूल संख्या 3 है। इसकी निकटतम वर्ग संख्याएँ संख्याएँ 1 (√1 = 1) और 4 (√4 = 2) हैं। इस प्रकार, 3 का मान 1 और 2 के बीच है। चूँकि 3 का मान संभवतः 1 के बजाय 2 के अधिक निकट है, हमारा अनुमान है: 3 = 1.7। हम इस मान को मूल चिह्न पर संख्या से गुणा करते हैं: 7 x 1.7 \u003d 11.9। यदि आप कैलकुलेटर पर गणना करते हैं, तो आपको 12.13 मिलता है, जो हमारे उत्तर के काफी करीब है।
     • यह तरीका भी काम करता है बड़ी संख्या. उदाहरण के लिए, 35 पर विचार करें। मूल संख्या 35 है। इसकी निकटतम वर्ग संख्याएँ संख्याएँ 25 (√25 = 5) और 36 (√36 = 6) हैं। इस प्रकार, 35 का मान 5 और 6 के बीच होता है। चूंकि 35 का मान 5 की तुलना में 6 के अधिक करीब है (क्योंकि 35 36 से केवल 1 कम है), हम कह सकते हैं कि √35 इससे थोड़ा कम है। 6. कैलकुलेटर से सत्यापन हमें उत्तर देता है 5.92 - हम सही थे।

4. दूसरा तरीका यह है कि मूल संख्या को अभाज्य गुणनखंडों में विघटित किया जाए।अभाज्य गुणनखंड वे संख्याएँ हैं जो केवल 1 और स्वयं से विभाज्य हैं। लिखो प्रधान कारणएक पंक्ति में और समान कारकों के जोड़े खोजें। ऐसे कारकों को जड़ के चिन्ह से बाहर निकाला जा सकता है।

   • उदाहरण के लिए, 45 के वर्गमूल की गणना करें। हम मूल संख्या को प्रमुख कारकों में विभाजित करते हैं: 45 \u003d 9 x 5, और 9 \u003d 3 x 3. इस प्रकार, 45 \u003d √ (3 x 3 x 5)। 3 को मूल चिह्न से निकाला जा सकता है: 45 = 3√5। अब हम 5 का अनुमान लगा सकते हैं।
   • एक अन्य उदाहरण पर विचार करें: 88।
     • = (2 x 44)
     • = (2 x 4 x 11)
     • = (2 x 2 x 2 x 11)। आपको तीन गुणक 2s मिले हैं; उनमें से कुछ ले लो और उन्हें जड़ के चिन्ह से बाहर निकालो।
     • = 2√(2 x 11) = 2√2 x 11। अब हम √2 और 11 का मूल्यांकन कर सकते हैं और अनुमानित उत्तर ढूंढ सकते हैं।

   मैन्युअल रूप से वर्गमूल की गणना

   स्तंभ विभाजन का उपयोग करना

   1. इस पद्धति में लंबे विभाजन के समान एक प्रक्रिया शामिल है और एक सटीक उत्तर देती है।सबसे पहले, शीट को दो हिस्सों में विभाजित करने वाली एक लंबवत रेखा खींचें, और फिर एक क्षैतिज रेखा को दाईं ओर और शीट के शीर्ष किनारे से थोड़ा नीचे लंबवत रेखा तक खींचें। अब मूल संख्या को दशमलव बिंदु के बाद भिन्नात्मक भाग से शुरू करते हुए संख्याओं के जोड़े में विभाजित करें। तो, संख्या 79520789182.47897 को "7 95 20 78 91 82, 47 89 70" के रूप में लिखा जाता है।

      • उदाहरण के लिए, आइए संख्या 780.14 के वर्गमूल की गणना करें। दो रेखाएँ खींचिए (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है) और ऊपर बाईं ओर संख्या को "7 80, 14" के रूप में लिखें। यह सामान्य है कि बाईं ओर से पहला अंक एक अयुग्मित अंक है। उत्तर (दिए गए नंबर का मूल) ऊपर दाईं ओर लिखा होगा।

   2. बाईं ओर से संख्याओं के पहले जोड़े (या एक संख्या) को देखते हुए, सबसे बड़ा पूर्णांक n ज्ञात कीजिए जिसका वर्ग प्रश्न में संख्याओं के युग्म (या एक संख्या) से कम या उसके बराबर है। दूसरे शब्दों में, वह वर्ग संख्या ज्ञात कीजिए जो बाईं ओर से संख्याओं की पहली जोड़ी (या एकल संख्या) के सबसे निकट, लेकिन उससे कम है, और उस वर्ग संख्या का वर्गमूल लें; आपको नंबर n मिलेगा। ऊपर दाईं ओर पाया गया n लिखें, और नीचे दाईं ओर वर्ग n लिखें।

      • हमारे मामले में, बाईं ओर पहला नंबर 7 नंबर होगा। अगला, 4< 7, то есть 2 2 < 7 и n = 2. Напишите 2 сверху справа - это первая цифра в искомом квадратном корне. Напишите 2×2=4 справа снизу; вам понадобится это число для последующих вычислений.

   3. संख्या n का वर्ग घटाएं जो आपको बाईं ओर से संख्याओं के पहले जोड़े (या एक संख्या) से मिला है।सबट्रेंड (संख्या n का वर्ग) के तहत गणना का परिणाम लिखें।

      • हमारे उदाहरण में, 7 में से 4 घटाकर 3 प्राप्त करें।

   4. संख्याओं के दूसरे जोड़े को नीचे ले जाकर पिछले चरण में प्राप्त मान के आगे लिख दें।फिर ऊपर दाईं ओर संख्या को दोगुना करें और नीचे दाईं ओर परिणाम को "_×_=" संलग्न करके लिखें।

      • हमारे उदाहरण में, संख्याओं की दूसरी जोड़ी "80" है। 3 के बाद "80" लिखें। फिर, ऊपर दाईं ओर से संख्या को दोगुना करने पर 4 मिलता है। नीचे दाईं ओर से "4_×_=" लिखें।

   5. दाईं ओर रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए।

      • हमारे मामले में, यदि हम डैश के बजाय संख्या 8 डालते हैं, तो 48 x 8 \u003d 384, जो 380 से अधिक है। इसलिए, 8 बहुत बड़ी संख्या है, लेकिन 7 ठीक है। डैश के बजाय 7 लिखें और प्राप्त करें: 47 x 7 \u003d 329। ऊपर दाईं ओर से 7 लिखें - यह संख्या 780.14 के वांछित वर्गमूल में दूसरा अंक है।

   6. परिणामी संख्या को बाईं ओर वर्तमान संख्या से घटाएं।पिछले चरण के परिणाम को वर्तमान संख्या के नीचे बाईं ओर लिखें, अंतर ज्ञात करें और घटाए गए के नीचे लिखें।

      • हमारे उदाहरण में, 329 को 380 से घटाएँ, जो 51 के बराबर है।

   7. चरण 4 दोहराएं।यदि ध्वस्त की जा रही संख्याओं का युग्म मूल संख्या का भिन्नात्मक भाग है, तो पूर्णांक और भिन्नात्मक भागों के विभाजक (अल्पविराम) को ऊपर दाईं ओर से वांछित वर्गमूल में रखें। बाईं ओर, संख्याओं के अगले जोड़े को नीचे ले जाएं। ऊपर दाईं ओर संख्या को दोगुना करें और नीचे दाईं ओर परिणाम को "_×_=" संलग्न करके लिखें।

      • हमारे उदाहरण में, ध्वस्त की जाने वाली संख्याओं की अगली जोड़ी संख्या 780.14 का भिन्नात्मक भाग होगी, इसलिए पूर्णांक और भिन्नात्मक भागों के विभाजक को ऊपर दाईं ओर से आवश्यक वर्गमूल में रखें। 14 को ध्वस्त करें और नीचे बाईं ओर लिखें। ऊपर दाईं ओर डबल (27) 54 है, इसलिए नीचे दाईं ओर "54_×_=" लिखें।

   8. चरण 5 और 6 दोहराएं।दाईं ओर डैश के स्थान पर सबसे बड़ी संख्या ज्ञात करें (डैश के बजाय आपको उसी संख्या को प्रतिस्थापित करने की आवश्यकता है) ताकि गुणन परिणाम बाईं ओर वर्तमान संख्या से कम या उसके बराबर हो।

      • हमारे उदाहरण में, 549 x 9 = 4941, जो बाईं ओर की वर्तमान संख्या (5114) से कम है। ऊपर दाईं ओर 9 लिखें और बाईं ओर वर्तमान संख्या से गुणा का परिणाम घटाएं: 5114 - 4941 = 173।

   9. यदि आपको वर्गमूल के लिए और अधिक दशमलव स्थान खोजने की आवश्यकता है, तो बाईं ओर वर्तमान संख्या के आगे शून्य का एक जोड़ा लिखें और चरण 4, 5 और 6 दोहराएं। दशमलव स्थान)।

   प्रक्रिया को समझना

   इस विधि में महारत हासिल करने के लिए, उस संख्या की कल्पना करें जिसका वर्गमूल आपको वर्ग S के क्षेत्रफल के रूप में ज्ञात करना है। इस मामले में, आप ऐसे वर्ग की भुजा L की लंबाई की तलाश करेंगे। L का मान परिकलित करें जिसके लिए L² = S।

   अपने उत्तर में प्रत्येक अंक के लिए एक अक्षर दर्ज करें।एल (इच्छित वर्गमूल) के मान में पहला अंक ए द्वारा निरूपित करें। बी दूसरा अंक होगा, सी तीसरा और इसी तरह।

   प्रमुख अंकों की प्रत्येक जोड़ी के लिए एक अक्षर निर्दिष्ट करें। S a द्वारा मान S में अंकों की पहली जोड़ी, S b द्वारा अंकों की दूसरी जोड़ी, और इसी तरह से निरूपित करें।

   इस विधि का दीर्घ विभाजन से संबंध स्पष्ट कीजिए।जैसा कि डिवीजन ऑपरेशन में होता है, जहां हर बार हम केवल विभाज्य संख्या के अगले अंक में रुचि रखते हैं, वर्गमूल की गणना करते समय, हम अनुक्रम में अंकों की एक जोड़ी के साथ काम करते हैं (वर्गमूल मान में अगला एक अंक प्राप्त करने के लिए) .

   1. संख्या S (हमारे उदाहरण में Sa = 7) के अंक Sa के पहले जोड़े पर विचार करें और इसका वर्गमूल ज्ञात करें।इस मामले में, वर्गमूल के मांगे गए मूल्य का पहला अंक ए ऐसा अंक होगा, जिसका वर्ग एस ए से कम या बराबर है (अर्थात, हम ऐसे ए की तलाश कर रहे हैं जो असमानता ए को संतुष्ट करता है। सा< (A+1)²). В нашем примере, S1 = 7, и 2² ≤ 7 < 3²; таким образом A = 2.

      • मान लें कि हमें 88962 को 7 से भाग देना है; यहां पहला चरण समान होगा: हम विभाज्य संख्या 88962 (8) के पहले अंक पर विचार करते हैं और सबसे बड़ी संख्या का चयन करते हैं, जिसे 7 से गुणा करने पर 8 से कम या उसके बराबर का मान मिलता है। यानी, हम खोज रहे हैं एक संख्या d जिसके लिए असमानता सत्य है: 7 × d ≤ 8< 7×(d+1). В этом случае d будет равно 1.

   2. मानसिक रूप से उस वर्ग की कल्पना करें जिसका क्षेत्रफल आपको गणना करने की आवश्यकता है।आप L की तलाश कर रहे हैं, यानी एक वर्ग की भुजा की लंबाई जिसका क्षेत्रफल S है। A, B, C संख्या L में संख्याएँ हैं। आप इसे अलग तरह से लिख सकते हैं: 10A + B \u003d L (एक दो के लिए) -डिजिट नंबर) या 100A + 10B + C \u003d L (तीन अंकों की संख्या के लिए) और इसी तरह।

      • होने देना (10A+B)² = L² = S = 100A² + 2×10A×B + B². याद रखें कि 10A+B एक ऐसी संख्या है जिसका B का अर्थ इकाई और A का अर्थ दहाई है। उदाहरण के लिए, यदि A=1 और B=2, तो 10A+B संख्या 12 के बराबर है। (10ए+बी)²पूरे वर्ग का क्षेत्रफल है, 100एबड़े आंतरिक वर्ग का क्षेत्रफल है, बछोटे आंतरिक वर्ग का क्षेत्रफल है, 10ए × बीदो आयतों में से प्रत्येक का क्षेत्रफल है। वर्णित आकृतियों के क्षेत्रफलों को जोड़ने पर आपको मूल वर्ग का क्षेत्रफल मिलेगा।

Phylogenetically, जड़ तने और पत्ती की तुलना में बाद में उत्पन्न हुई - पौधों के भूमि पर जीवन के लिए संक्रमण के संबंध में और संभवतः जड़ जैसी भूमिगत शाखाओं से उत्पन्न हुई। जड़ में न तो पत्तियाँ होती हैं और न ही कलियाँ एक निश्चित क्रम में व्यवस्थित होती हैं। यह लंबाई में शिखर वृद्धि की विशेषता है, इसकी पार्श्व शाखाएं आंतरिक ऊतकों से उत्पन्न होती हैं, विकास बिंदु एक जड़ टोपी से ढका होता है। जड़ प्रणाली पौधे के जीव के पूरे जीवन में बनती है। कभी-कभी जड़ पोषक तत्वों की आपूर्ति में जमाव के स्थान के रूप में काम कर सकती है। इस मामले में, इसे संशोधित किया गया है।

जड़ के प्रकार

मुख्य जड़ बीज के अंकुरण के दौरान जर्मिनल रूट से बनती है। इसकी पार्श्व जड़ें होती हैं।

उपजी जड़ें तनों और पत्तियों पर विकसित होती हैं।

पार्श्व जड़ें किसी भी जड़ की शाखाएं हैं।

प्रत्येक जड़ (मुख्य, पार्श्व, साहसी) में शाखा की क्षमता होती है, जो जड़ प्रणाली की सतह को काफी बढ़ाती है, और यह मिट्टी में पौधे की बेहतर मजबूती में योगदान देती है और इसके पोषण में सुधार करती है।

रूट सिस्टम के प्रकार

जड़ प्रणाली के दो मुख्य प्रकार हैं: टैपरोट, जिसमें एक अच्छी तरह से विकसित मुख्य जड़ है, और रेशेदार है। रेशेदार मूल प्रक्रियाशामिल एक बड़ी संख्या मेंएक ही आकार की साहसी जड़ें। जड़ों के पूरे द्रव्यमान में पार्श्व या अपस्थानिक जड़ें होती हैं और एक लोब की तरह दिखती हैं।

एक अत्यधिक शाखित जड़ प्रणाली एक विशाल अवशोषित सतह बनाती है। उदाहरण के लिए,

• शीतकालीन राई की जड़ों की कुल लंबाई 600 किमी तक पहुंचती है;
• जड़ के बालों की लंबाई - 10,000 किमी;
• जड़ों की कुल सतह 200 मीटर 2 है।

यह ऊपर-जमीन के द्रव्यमान के क्षेत्रफल से कई गुना अधिक है।

यदि पौधे की एक अच्छी तरह से परिभाषित मुख्य जड़ है और अपस्थानिक जड़ें विकसित होती हैं, तो एक जड़ प्रणाली का निर्माण होता है। मिश्रित प्रकार(गोभी, टमाटर)।

जड़ की बाहरी संरचना। जड़ की आंतरिक संरचना

रूट जोन

रूट कैप

जड़ अपनी नोक के साथ लंबाई में बढ़ती है, जहां शैक्षिक ऊतक की युवा कोशिकाएं स्थित होती हैं। बढ़ता हुआ भाग एक रूट कैप से ढका होता है जो जड़ की नोक को क्षति से बचाता है और विकास के दौरान मिट्टी में जड़ की गति को सुगम बनाता है। बाद का कार्य रूट कैप की बाहरी दीवारों के बलगम से ढके होने की संपत्ति के कारण किया जाता है, जो जड़ और मिट्टी के कणों के बीच घर्षण को कम करता है। वे मिट्टी के कणों को अलग भी कर सकते हैं। रूट कैप की कोशिकाएं जीवित रहती हैं, जिनमें अक्सर स्टार्च के दाने होते हैं। विभाजन के कारण टोपी की कोशिकाओं को लगातार अद्यतन किया जाता है। सकारात्मक भू-उष्णकटिबंधीय प्रतिक्रियाओं (पृथ्वी के केंद्र की ओर जड़ वृद्धि की दिशा) में भाग लेता है।

विभाजन क्षेत्र की कोशिकाएं सक्रिय रूप से विभाजित हो रही हैं, इस क्षेत्र की लंबाई अलग-अलग प्रजातियों में और एक ही पौधे की विभिन्न जड़ों में भिन्न होती है।

संभाग क्षेत्र के पीछे एक विस्तार क्षेत्र (विकास क्षेत्र) है। इस क्षेत्र की लंबाई कुछ मिलीमीटर से अधिक नहीं होती है।

जैसे ही रैखिक विकास पूरा होता है, जड़ निर्माण का तीसरा चरण शुरू होता है - इसका विभेदीकरण, कोशिकाओं के विभेदन और विशेषज्ञता का एक क्षेत्र (या जड़ के बालों और अवशोषण का एक क्षेत्र) बनता है। इस क्षेत्र में, जड़ के बालों के साथ एपिलेमा (राइजोडर्म) की बाहरी परत, प्राथमिक प्रांतस्था की परत और केंद्रीय सिलेंडर पहले से ही प्रतिष्ठित हैं।

जड़ बालों की संरचना

जड़ के बाल जड़ को ढकने वाली बाहरी कोशिकाओं की अत्यधिक लम्बी वृद्धि होती है। जड़ के बालों की संख्या बहुत अधिक है (200 से 300 बाल प्रति 1 मिमी 2)। उनकी लंबाई 10 मिमी तक पहुंच जाती है। बाल बहुत जल्दी बनते हैं (30-40 घंटों में एक सेब के पेड़ के युवा अंकुरों में)। जड़ के बाल अल्पकालिक होते हैं। वे 10-20 दिनों में मर जाते हैं, और जड़ के युवा भाग पर नए बढ़ते हैं। यह जड़ से मिट्टी के नए क्षितिज का विकास सुनिश्चित करता है। जड़ लगातार बढ़ती है, जड़ के बालों के अधिक से अधिक नए क्षेत्रों का निर्माण करती है। बाल न केवल पदार्थों के तैयार समाधानों को अवशोषित कर सकते हैं, बल्कि कुछ मिट्टी के पदार्थों के विघटन में भी योगदान कर सकते हैं, और फिर उन्हें अवशोषित कर सकते हैं। जड़ का वह क्षेत्र जहां जड़ के बाल मर गए हैं, कुछ समय के लिए पानी को अवशोषित करने में सक्षम होता है, लेकिन फिर कॉर्क से ढक जाता है और इस क्षमता को खो देता है।

बालों की म्यान बहुत पतली होती है, जो पोषक तत्वों के अवशोषण की सुविधा प्रदान करती है। लगभग पूरे बाल कोशिका पर साइटोप्लाज्म की एक पतली परत से घिरी एक रिक्तिका होती है। केंद्रक कोशिका के शीर्ष पर होता है। कोशिका के चारों ओर एक श्लेष्मा म्यान बनता है, जो मिट्टी के कणों के साथ जड़ के बालों को चिपकाने को बढ़ावा देता है, जिससे उनके संपर्क में सुधार होता है और सिस्टम की हाइड्रोफिलिसिटी बढ़ जाती है। जड़ के बालों द्वारा एसिड (कार्बोनिक, मैलिक, साइट्रिक) के स्राव से अवशोषण की सुविधा होती है, जो खनिज लवण को घोलते हैं।

जड़ के बाल भी एक यांत्रिक भूमिका निभाते हैं - वे जड़ के शीर्ष के लिए एक समर्थन के रूप में काम करते हैं, जो मिट्टी के कणों के बीच से गुजरता है।

सूक्ष्मदर्शी के अंतर्गत अवशोषण क्षेत्र में जड़ के अनुप्रस्थ काट पर इसकी संरचना कोशिकीय और . पर दिखाई देती है ऊतक स्तर. जड़ की सतह पर प्रकंद होता है, इसके नीचे छाल होती है। प्रांतस्था की बाहरी परत एक्सोडर्म है, इसके अंदर से मुख्य पैरेन्काइमा है। इसकी पतली दीवार वाली जीवित कोशिकाएं एक भंडारण कार्य करती हैं, रेडियल दिशा में पोषक तत्वों के घोल का संचालन करती हैं - अवशोषित ऊतक से लकड़ी के जहाजों तक। वे पौधे के लिए कई महत्वपूर्ण चीजों का संश्लेषण भी करते हैं कार्बनिक पदार्थ. प्रांतस्था की आंतरिक परत एंडोडर्म है। एंडोडर्म की कोशिकाओं के माध्यम से प्रांतस्था से केंद्रीय सिलेंडर में आने वाले पोषक समाधान केवल कोशिकाओं के प्रोटोप्लास्ट से गुजरते हैं।

छाल जड़ के केंद्रीय बेलन को घेरे रहती है। यह कोशिकाओं की एक परत पर सीमाबद्ध होती है जो लंबे समय तक विभाजित होने की क्षमता को बरकरार रखती है। यह पेरीसाइकिल है। पेरीसाइकिल कोशिकाएं पार्श्व जड़ों, एडनेक्सल कलियों और माध्यमिक शैक्षिक ऊतकों को जन्म देती हैं। पेरीसाइकिल से अंदर की ओर, जड़ के केंद्र में, प्रवाहकीय ऊतक होते हैं: बास्ट और लकड़ी। साथ में वे एक रेडियल कंडक्टिंग बीम बनाते हैं।

जड़ की संवाहक प्रणाली पानी और खनिजों को जड़ से तने (ऊपर की ओर) और कार्बनिक पदार्थ को तने से जड़ (नीचे की ओर) तक ले जाती है। इसमें संवहनी रेशेदार बंडल होते हैं। बंडल के मुख्य घटक फ्लोएम (जिसके माध्यम से पदार्थ जड़ तक जाते हैं) और जाइलम (जिसके माध्यम से पदार्थ जड़ से चलते हैं) के खंड हैं। फ्लोएम के मुख्य संवाहक तत्व छलनी नलिकाएं हैं, जाइलम श्वासनली (वाहिका) और ट्रेकिड हैं।

मूल जीवन प्रक्रियाएं

जड़ में जल परिवहन

मिट्टी के पोषक घोल से जड़ के बालों द्वारा पानी का अवशोषण और रेडियल दिशा में प्राथमिक प्रांतस्था की कोशिकाओं के साथ एंडोडर्मिस में मार्ग कोशिकाओं के माध्यम से रेडियल संवहनी बंडल के जाइलम तक इसकी चालन। जड़ के बालों द्वारा जल अवशोषण की तीव्रता को चूषण बल (एस) कहा जाता है, यह आसमाटिक (पी) और टर्गर (टी) दबाव के बीच के अंतर के बराबर है: एस = पीटी।

जब ऑस्मोटिक दबाव टर्गर दबाव (पी = टी) के बराबर होता है, तो एस = 0, पानी रूट हेयर सेल में बहना बंद कर देता है। यदि मिट्टी के पोषक घोल में पदार्थों की सांद्रता कोशिका के अंदर की तुलना में अधिक है, तो पानी कोशिकाओं को छोड़ देगा और प्लास्मोलिसिस होगा - पौधे मुरझा जाएंगे। यह घटना शुष्क मिट्टी की स्थितियों के साथ-साथ खनिज उर्वरकों के अत्यधिक उपयोग के साथ देखी जाती है। जड़ कोशिकाओं के अंदर, जड़ की चूसने की शक्ति राइजोडर्म से केंद्रीय सिलेंडर की ओर बढ़ जाती है, इसलिए पानी एकाग्रता ढाल के साथ चलता है (यानी, उच्च सांद्रता वाले स्थान से कम सांद्रता वाले स्थान पर) और जड़ दबाव बनाता है जो जाइलम वाहिकाओं के साथ पानी का एक स्तंभ उठाता है, जिससे एक ऊपर की ओर धारा बनती है। यह वसंत पत्ती रहित चड्डी पर पाया जा सकता है जब "सैप" काटा जाता है, या कटे हुए स्टंप पर। लकड़ी, ताजे स्टंप, पत्तियों से पानी के बहिर्वाह को पौधों का "रोना" कहा जाता है। जब पत्ते खिलते हैं, तो वे एक चूसने वाली शक्ति भी बनाते हैं और पानी को अपनी ओर आकर्षित करते हैं - प्रत्येक बर्तन में पानी का एक निरंतर स्तंभ बनता है - केशिका तनाव। जड़ का दबाव जलधारा का निचला इंजन है, और पत्तियों की चूसने की शक्ति ऊपरी होती है। आप साधारण प्रयोगों की सहायता से इसकी पुष्टि कर सकते हैं।

जड़ों द्वारा जल का अवशोषण

लक्ष्य:जड़ के मुख्य कार्य का पता लगाएं।

हम क्या करते हैं:गीले चूरा पर उगने वाला एक पौधा, इसकी जड़ प्रणाली को हिला देता है और इसकी जड़ों को एक गिलास पानी में डाल देता है। पानी के ऊपर वाष्पीकरण से बचाने के लिए वनस्पति तेल की एक पतली परत डालें और स्तर को चिह्नित करें।

हम क्या देखते हैं:एक-दो दिन बाद टंकी का पानी निशान से नीचे चला गया।

परिणाम:इसलिए, जड़ों ने पानी में चूसा और इसे पत्तियों तक ले आया।

एक और प्रयोग किया जा सकता है, जो जड़ द्वारा पोषक तत्वों के अवशोषण को साबित करता है।

हम क्या करते हैं:हमने पौधे के तने को काट दिया, एक स्टंप 2-3 सेंटीमीटर ऊंचा छोड़ दिया। हमने स्टंप पर 3 सेंटीमीटर लंबी रबर की ट्यूब लगाई, और ऊपरी सिरे पर 20-25 सेंटीमीटर ऊंची एक घुमावदार कांच की ट्यूब लगाई।

हम क्या देखते हैं:कांच की नली में पानी ऊपर उठता है और बह जाता है।

परिणाम:इससे साबित होता है कि जड़ मिट्टी से पानी को तने में अवशोषित करती है।

क्या जल का तापमान जड़ द्वारा जल के अवशोषण की दर को प्रभावित करता है?

लक्ष्य:पता लगाएँ कि तापमान जड़ संचालन को कैसे प्रभावित करता है।

हम क्या करते हैं:एक गिलास गर्म पानी (+17-18ºС) और दूसरा ठंडे पानी (+1-2ºС) के साथ होना चाहिए।

हम क्या देखते हैं:पहले मामले में, पानी बहुतायत से छोड़ा जाता है, दूसरे में - थोड़ा, या पूरी तरह से बंद हो जाता है।

परिणाम:यह इस बात का प्रमाण है कि तापमान का जड़ के प्रदर्शन पर गहरा प्रभाव पड़ता है।

गर्म पानी जड़ों द्वारा सक्रिय रूप से अवशोषित होता है। जड़ दबाव बढ़ जाता है।

ठंडा पानी जड़ों द्वारा खराब अवशोषित होता है। इस मामले में, जड़ दबाव गिर जाता है।

खनिज पोषण

खनिजों की शारीरिक भूमिका बहुत महान है। वे संश्लेषण के लिए आधार हैं कार्बनिक यौगिक, साथ ही कारक जो बदलते हैं भौतिक राज्यकोलाइड्स, अर्थात्। प्रोटोप्लास्ट के चयापचय और संरचना को सीधे प्रभावित करते हैं; जैव रासायनिक प्रतिक्रियाओं के लिए उत्प्रेरक के रूप में कार्य करें; कोशिका के ट्यूरर और प्रोटोप्लाज्म की पारगम्यता को प्रभावित करते हैं; पौधों के जीवों में विद्युत और रेडियोधर्मी घटनाओं के केंद्र हैं।

यह स्थापित किया गया है कि पोषक तत्वों के घोल में तीन अधातुओं - नाइट्रोजन, फास्फोरस और सल्फर और - और चार धातुओं - पोटेशियम, मैग्नीशियम, कैल्शियम और आयरन की उपस्थिति में ही पौधों का सामान्य विकास संभव है। इन तत्वों में से प्रत्येक में है व्यक्तिगत मूल्यऔर दूसरे द्वारा प्रतिस्थापित नहीं किया जा सकता है। ये मैक्रोन्यूट्रिएंट हैं, पौधे में इनकी सांद्रता 10 -2 -10% होती है। पौधों के सामान्य विकास के लिए सूक्ष्म तत्वों की आवश्यकता होती है, जिनकी कोशिका में सांद्रता 10 -5 -10 -3% होती है। ये हैं बोरॉन, कोबाल्ट, तांबा, जस्ता, मैंगनीज, मोलिब्डेनम आदि। ये सभी तत्व मिट्टी में पाए जाते हैं, लेकिन कभी-कभी अपर्याप्त मात्रा में। इसलिए, खनिज और जैविक उर्वरकों को मिट्टी में लगाया जाता है।

यदि जड़ों के आसपास के वातावरण में सभी आवश्यक पोषक तत्व हों तो पौधा सामान्य रूप से बढ़ता और विकसित होता है। अधिकांश पौधों के लिए मिट्टी ऐसा वातावरण है।

जड़ श्वास

पौधे की सामान्य वृद्धि और विकास के लिए जरूरी है कि ताजी हवा जड़ में प्रवेश करे। आइए देखें कि क्या यह है?

लक्ष्य:क्या जड़ों को हवा की जरूरत होती है?

हम क्या करते हैं:आइए पानी के साथ दो समान बर्तन लें। हम प्रत्येक बर्तन में विकासशील पौधे लगाते हैं। हम एक स्प्रे बोतल का उपयोग करके हर दिन एक बर्तन में पानी को हवा से संतृप्त करते हैं। दूसरे बर्तन में पानी की सतह पर वनस्पति तेल की एक पतली परत डालें, क्योंकि यह पानी में हवा के प्रवाह में देरी करता है।

हम क्या देखते हैं:थोड़ी देर के बाद, दूसरे बर्तन में पौधा बढ़ना बंद हो जाएगा, मुरझा जाएगा और अंततः मर जाएगा।

परिणाम:पौधे की मृत्यु जड़ के श्वसन के लिए आवश्यक वायु की कमी के कारण होती है।

रूट संशोधन

कुछ पौधों में, आरक्षित पोषक तत्व जड़ों में जमा हो जाते हैं। वे कार्बोहाइड्रेट, खनिज लवण, विटामिन और अन्य पदार्थ जमा करते हैं। ऐसी जड़ें मोटाई में दृढ़ता से बढ़ती हैं और एक असामान्य रूप प्राप्त करती हैं। जड़ फसलों के निर्माण में जड़ और तना दोनों शामिल होते हैं।

जड़ों

यदि आरक्षित पदार्थ मुख्य जड़ में और मुख्य प्ररोह के तने के आधार पर जमा हो जाते हैं, तो जड़ वाली फसलें (गाजर) बनती हैं। जड़ बनाने वाले पौधे ज्यादातर द्विवार्षिक होते हैं। जीवन के पहले वर्ष में, वे खिलते नहीं हैं और जड़ फसलों में बहुत सारे पोषक तत्व जमा करते हैं। दूसरे पर, वे संचित पोषक तत्वों का उपयोग करके जल्दी से खिलते हैं और फल और बीज बनाते हैं।

जड़ कंद

डहलिया में, आरक्षित पदार्थ साहसी जड़ों में जमा हो जाते हैं, जिससे जड़ कंद बनते हैं।

जीवाणु पिंड

तिपतिया घास, ल्यूपिन, अल्फाल्फा की पार्श्व जड़ें अजीबोगरीब रूप से बदल जाती हैं। बैक्टीरिया युवा पार्श्व जड़ों में बस जाते हैं, जो मिट्टी की हवा से गैसीय नाइट्रोजन के अवशोषण में योगदान करते हैं। ऐसी जड़ें गांठ का रूप ले लेती हैं। इन जीवाणुओं के लिए धन्यवाद, ये पौधे नाइट्रोजन-रहित मिट्टी पर रहने और उन्हें अधिक उपजाऊ बनाने में सक्षम हैं।

असार

इंटरटाइडल ज़ोन में उगने वाला एक रैंप रुकी हुई जड़ों को विकसित करता है। पानी के ऊपर, वे अस्थिर मैला जमीन पर बड़े पत्तेदार अंकुर धारण करते हैं।

हवा

पेड़ की शाखाओं पर रहने वाले उष्णकटिबंधीय पौधे हवाई जड़ें विकसित करते हैं। वे अक्सर ऑर्किड, ब्रोमेलियाड और कुछ फ़र्न में पाए जाते हैं। हवाई जड़ें हवा में स्वतंत्र रूप से लटकती हैं, जमीन तक नहीं पहुंचती हैं और बारिश या ओस से नमी को अवशोषित करती हैं।

रिट्रैक्टर

बल्बस और कॉर्म पौधों में, उदाहरण के लिए, क्रोकस, कई धागे जैसी जड़ों में, कई मोटी, तथाकथित पीछे हटने वाली जड़ें होती हैं। कम करके, ऐसी जड़ें कीट को मिट्टी में गहराई तक खींचती हैं।

स्तंभ के आकार का

फ़िकस जमीन के ऊपर की जड़ों, या जड़ों को सहारा देने वाले स्तंभ विकसित करते हैं।

जड़ों के आवास के रूप में मिट्टी

पौधों के लिए मिट्टी वह वातावरण है जिससे वह पानी और पोषक तत्व प्राप्त करता है। मिट्टी में खनिजों की मात्रा मूल मिट्टी की विशिष्ट विशेषताओं पर निर्भर करती है। चट्टान, जीवों की गतिविधि, स्वयं पौधों की महत्वपूर्ण गतिविधि से, मिट्टी के प्रकार से।

मिट्टी के कण नमी के लिए जड़ों से प्रतिस्पर्धा करते हैं, इसे अपनी सतह पर रखते हैं। यह तथाकथित बाध्य जल है, जिसे हीड्रोस्कोपिक और फिल्म में विभाजित किया गया है। यह आणविक आकर्षण की ताकतों द्वारा आयोजित किया जाता है। पौधे को उपलब्ध नमी को केशिका जल द्वारा दर्शाया जाता है, जो मिट्टी के छोटे छिद्रों में केंद्रित होता है।

मिट्टी की नमी और हवा के चरण के बीच विरोधी संबंध विकसित होते हैं। मिट्टी में जितने बड़े छिद्र होते हैं, इन मिट्टी की गैस व्यवस्था उतनी ही बेहतर होती है, मिट्टी उतनी ही कम नमी बरकरार रखती है। सबसे अनुकूल जल-वायु शासन संरचनात्मक मिट्टी में बनाए रखा जाता है, जहां पानी और हवा एक साथ स्थित होते हैं और एक दूसरे के साथ हस्तक्षेप नहीं करते हैं - पानी संरचनात्मक समुच्चय के अंदर केशिकाओं को भरता है, और हवा उनके बीच बड़े छिद्रों को भरती है।

पौधे और मिट्टी के बीच बातचीत की प्रकृति काफी हद तक मिट्टी की अवशोषण क्षमता से संबंधित है - रासायनिक यौगिकों को बनाए रखने या बांधने की क्षमता।

मृदा माइक्रोफ्लोरा कार्बनिक पदार्थों को सरल यौगिकों में विघटित करता है, मिट्टी की संरचना के निर्माण में भाग लेता है। इन प्रक्रियाओं की प्रकृति मिट्टी के प्रकार पर निर्भर करती है, रासायनिक संरचनापौधा रहता है, शारीरिक गुणसूक्ष्मजीव और अन्य कारक। मिट्टी के जानवर मिट्टी की संरचना के निर्माण में भाग लेते हैं: एनेलिडों, कीट लार्वा, आदि।

जैविक और के संयोजन के परिणामस्वरूप रासायनिक प्रक्रियामिट्टी में कार्बनिक पदार्थों का एक जटिल परिसर बनता है, जिसे "ह्यूमस" शब्द से जोड़ा जाता है।

जल संवर्धन विधि

एक पौधे को किस लवण की आवश्यकता होती है, और इसका उसके विकास और विकास पर क्या प्रभाव पड़ता है, यह जलीय संस्कृतियों के प्रयोग द्वारा स्थापित किया गया था। जलीय संस्कृति की विधि पौधों की खेती मिट्टी में नहीं, बल्कि में होती है जलीय घोलखनिज लवण। प्रयोग में लक्ष्य के आधार पर, आप घोल से एक अलग नमक निकाल सकते हैं, इसकी सामग्री को कम या बढ़ा सकते हैं। यह पाया गया कि नाइट्रोजन युक्त उर्वरक पौधों के विकास को बढ़ावा देते हैं, जिनमें फॉस्फोरस होता है - फलों का जल्द से जल्द पकने वाला, और पोटेशियम युक्त - पत्तियों से जड़ों तक कार्बनिक पदार्थों का सबसे तेज़ बहिर्वाह। इस संबंध में, नाइट्रोजन युक्त उर्वरकों को बुवाई से पहले या गर्मियों की पहली छमाही में, फास्फोरस और पोटेशियम युक्त - गर्मियों की दूसरी छमाही में लगाने की सलाह दी जाती है।

जल संवर्धन पद्धति का उपयोग करके, न केवल मैक्रोलेमेंट्स के लिए एक पौधे की आवश्यकता को स्थापित करना संभव था, बल्कि विभिन्न सूक्ष्मजीवों की भूमिका का पता लगाना भी संभव था।

वर्तमान में, ऐसे मामले हैं जब पौधों को हाइड्रोपोनिक्स और एरोपोनिक्स विधियों का उपयोग करके उगाया जाता है।

हाइड्रोपोनिक्स बजरी से भरे गमलों में पौधों की खेती है। पोषक घोल युक्त आवश्यक तत्व, नीचे से जहाजों में खिलाया जाता है।

एरोपोनिक्स पौधों की वायु संस्कृति है। इस विधि से जड़ प्रणाली हवा में होती है और पोषक लवणों के कमजोर घोल से स्वतः (एक घंटे के भीतर कई बार) छिड़काव किया जाता है।

जड़ सूत्र। वर्गमूल के गुण।

ध्यान!
अतिरिक्त हैं
विशेष धारा 555 में सामग्री।
उन लोगों के लिए जो दृढ़ता से "बहुत नहीं ..."
और उन लोगों के लिए जो "बहुत ज्यादा...")

पिछले पाठ में हमने जाना कि वर्गमूल क्या होता है। यह पता लगाने का समय है कि क्या हैं जड़ों के लिए सूत्र, क्या हैं मूल गुणऔर इस सब के बारे में क्या किया जा सकता है।

मूल सूत्र, मूल गुण, और मूल के साथ क्रियाओं के नियम- यह अनिवार्य रूप से वही बात है। वर्गमूलों के लिए आश्चर्यजनक रूप से कुछ सूत्र हैं। जो, ज़ाहिर है, प्रसन्न! बल्कि, आप सभी प्रकार के बहुत सारे सूत्र लिख सकते हैं, लेकिन जड़ों के साथ व्यावहारिक और आत्मविश्वास से काम करने के लिए केवल तीन ही पर्याप्त हैं। बाकी सब कुछ इन्हीं तीनों से प्रवाहित होता है। हालांकि कई लोग जड़ों के तीन सूत्रों में भटक जाते हैं, हां...

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छात्र हमेशा पूछते हैं: “मैं गणित की परीक्षा में कैलकुलेटर का उपयोग क्यों नहीं कर सकता? कैलकुलेटर के बिना किसी संख्या का वर्गमूल कैसे निकालें? आइए इस प्रश्न का उत्तर देने का प्रयास करें।

कैलकुलेटर की सहायता के बिना किसी संख्या का वर्गमूल कैसे निकालें?

गतिविधि वर्गमूल निष्कर्षणवर्ग के विपरीत।

√81= 9 9 2 =81

यदि हम एक धनात्मक संख्या का वर्गमूल लें और परिणाम का वर्ग करें, तो हमें वही संख्या प्राप्त होती है।

छोटी संख्याओं से जो पूर्ण वर्ग हैं प्राकृतिक संख्या, उदाहरण के लिए 1, 4, 9, 16, 25, ..., 100 वर्गमूल मौखिक रूप से निकाले जा सकते हैं। आमतौर पर स्कूल में वे बीस तक प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों की एक तालिका पढ़ाते हैं। इस तालिका को जानने के बाद, संख्या 121,144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400 से वर्गमूल निकालना आसान है। 400 से अधिक संख्याओं से, आप कुछ युक्तियों का उपयोग करके चयन विधि का उपयोग करके निकाल सकते हैं। आइए इस पद्धति पर विचार करने के लिए एक उदाहरण का प्रयास करें।

उदाहरण: संख्या 676 . का मूल निकालें.

हम देखते हैं कि 20 2 \u003d 400, और 30 2 \u003d 900, जिसका अर्थ है 20< √676 < 900.

प्राकृत संख्याओं का सटीक वर्ग 0 पर समाप्त होता है; एक; चार; 5; 6; 9.
संख्या 6 को 4 2 और 6 2 द्वारा दिया गया है।
अत: यदि 676 से मूल लिया जाए तो वह 24 या 26 होता है।

यह जांचना बाकी है: 24 2 = 576, 26 2 = 676।

उत्तर: √676 = 26 .

अधिक उदाहरण: √6889 .

चूंकि 80 2 \u003d 6400, और 90 2 \u003d 8100, फिर 80< √6889 < 90.
संख्या 9 को 3 2 और 7 2 द्वारा दिया जाता है, तो 6889 या तो 83 या 87 है।

जाँच करें: 83 2 = 6889।

उत्तर: √6889 = 83 .

यदि आपको चयन विधि द्वारा हल करना कठिन लगता है, तो आप मूल व्यंजक को गुणनखंडित कर सकते हैं।

उदाहरण के लिए, 893025 . खोजें.

आइए संख्या 893025 का गुणनखंड करें, याद रखें, आपने इसे छठी कक्षा में किया था।

हम पाते हैं: 893025 = √3 6 ∙5 2 ∙7 2 = 3 3 ∙5 ∙7 = 945।

अधिक उदाहरण: 20736. आइए संख्या 20736 का गुणनखंड करें:

हमें 20736 = √2 8 ∙3 4 = 2 4 ∙3 2 = 144 प्राप्त होता है।

बेशक, फैक्टरिंग के लिए विभाज्यता मानदंड और फैक्टरिंग कौशल के ज्ञान की आवश्यकता होती है।

और अंत में, वहाँ है वर्गमूल नियम. आइए इस नियम को एक उदाहरण के साथ देखें।

गणना √279841.

एक बहु-अंकीय पूर्णांक का मूल निकालने के लिए, हम इसे दाएं से बाएं फलकों में विभाजित करते हैं जिनमें से प्रत्येक में 2 अंक होते हैं (बाएं चरम चेहरे में एक अंक हो सकता है)। इस तरह लिखें 27'98'41

मूल (5) का पहला अंक प्राप्त करने के लिए, हम पहले बाएं फलक (27) में निहित सबसे बड़े सटीक वर्ग का वर्गमूल निकालते हैं।
फिर मूल (25) के पहले अंक का वर्ग पहले फलक से घटाया जाता है और अगले फलक (98) को अंतर के लिए जिम्मेदार (ध्वस्त) किया जाता है।
प्राप्त संख्या 298 के बाईं ओर, वे मूल (10) का दोहरा अंक लिखते हैं, इससे पहले प्राप्त संख्या (29/2 2) के सभी दसियों की संख्या को विभाजित करते हैं, भागफल का अनुभव करते हैं (102 ∙ 2 = 204 298 से अधिक नहीं होना चाहिए और मूल के पहले अंक के बाद (2) लिखें।
फिर परिणामी भागफल 204 को 298 से घटाया जाता है, और अगले पहलू (41) को अंतर (94) के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है।
परिणामी संख्या 9441 के बाईं ओर, वे जड़ के अंकों का दोहरा गुणनफल (52 2 = 104) लिखते हैं, इस गुणनफल से संख्या 9441 (944/104 ≈ 9) के सभी दहाई की संख्या को विभाजित करते हैं, अनुभव भागफल (1049 9 = 9441) 9441 होना चाहिए और इसे मूल के दूसरे अंक के बाद (9) लिख दें।

हमें उत्तर मिला √279841 = 529।

इसी तरह निकालें दशमलव की जड़ें. केवल मूलांक को फलकों में विभाजित किया जाना चाहिए ताकि अल्पविराम चेहरों के बीच हो।

उदाहरण. 0.00956484 का मान ज्ञात कीजिए।

आपको बस इतना याद रखना है कि अगर दशमलवदशमलव स्थानों की एक विषम संख्या है, यह बिल्कुल वर्गमूल नहीं लेता है।

तो, अब आपने जड़ निकालने के तीन तरीके देखे हैं। वह चुनें जो आपको सबसे अच्छा लगे और अभ्यास करें। समस्याओं को हल करने का तरीका जानने के लिए, आपको उन्हें हल करना होगा। और यदि आपके कोई प्रश्न हैं, तो मेरे पाठों के लिए साइन अप करें।

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भाषा हमारी शिक्षक है। और हर शब्द एक सबक है। एकल-मूल शब्दों के पाठ विशेष रूप से दिलचस्प हैं। यहां ट्रैक्टर चालक है। वह ट्रैक्टर चलाता है। केला घास सड़क के किनारे उगता है। विंटर हट वह जगह है जहां वे सर्दी बिताते हैं। एकल-मूल शब्द यह समझने में मदद करते हैं कि शब्द कैसे बना, इसका क्या अर्थ है। इसके बारे में पाठ में "शब्द की जड़। एक शब्द का शब्द। पाठ के दौरान, आप शब्द परिवारों का अवलोकन करेंगे, यह पता लगाएंगे कि एकल-मूल शब्द क्या हैं, किसी शब्द की जड़ क्या कहलाती है, सुनिश्चित करें कि संबंधित शब्दों में मूल की वर्तनी समान है, और व्यंजनों के प्रत्यावर्तन का भी निरीक्षण करें। जड़।

वैज्ञानिकों ने गणना की है कि रूसी भाषा में लगभग 4,500 जड़ें हैं। लेखक एम.ए. रयबनिकोवा का मानना ​​​​था: "किसी शब्द की जड़ को खोजने का अर्थ है उसके आंतरिक, छिपे हुए अर्थ को खोजना - एक लालटेन के अंदर एक लौ जलाना।" पाठ विषय: “शब्द की जड़। एक शब्द का शब्द। जड़ को एकल-मूल शब्दों में लिखना।

कुछ शब्दों को संबंधित कहा जाता है। आइए याद करें कि इस नाम का क्या अर्थ है।

संबंधित शब्द वे शब्द हैं जिन्हें एक ही शब्द का उपयोग करके समझाया जा सकता है।इस शब्द का एक भाग सभी संबंधित शब्दों में रहता है। इसलिए, संबंधित शब्द वहाँ हैएक आम हिस्साऔर सामान्य अर्थ।

उदाहरण के लिए, चीनी का कटोरा, चीनी, कैंडी- संबन्धित शब्द?

1. आइए देखें कि क्या शब्दों में कोई सामान्य भाग है ? (शब्द चीनी का कटोरा, चीनी का एक सामान्य हिस्सा चीनी है)

2. क्या कोई सामान्य अर्थ है? (क्या एक ही शब्द का उपयोग करके शब्दों की व्याख्या करना संभव है?)

एक चीनी का कटोरा चीनी के लिए टीवेयर का एक टुकड़ा है। तो, चीनी का कटोरा, चीनी संबंधित शब्द हैं। कैंडी संबंधित शब्द नहीं है।

शब्द दिए गए हैं: मछली, मछली, पकड़, मछली, मछली, पर्च, मछुआरा।

आइए संबंधित शब्दों का एक परिवार एकत्र करें।

उन्हें कैसे पहचानें? सबसे पहले, शब्दों (मछली) में एक सामान्य हिस्सा है, और दूसरी बात, एक सामान्य अर्थ है। आप एक ही शब्द का उपयोग करके शब्दों की व्याख्या कर सकते हैं।

मछली पकड़ना - मछली पकड़ना। मछली एक छोटी मछली है। मछली - मछली से पकाया जाता है। मछुआरा वह है जो मछली पकड़ता है।

माध्यम, मछली, मछली, छोटी मछली, मछली, मछुआरा- संबन्धित शब्द।

हमारे पास शब्द हैं पकड़ो और पर्च.

हम केवल उन्हीं शब्दों का चयन करते हैं जिन्हें हम उनसे संबंधित मानते हैं। Okunyok, डूबा हुआ, पकड़, निपुण - संबंधित शब्द?

क्या शब्दों का एक सामान्य हिस्सा है? (पर्च, मछली पकड़ना)

क्या शब्दों को एक ही शब्द से समझाया जा सकता है? एक पर्च एक छोटा सा पर्च है। तो पर्च और पर्च संबंधित शब्द हैं।

डूबा हुआ - तरल में डूबा हुआ। पर्च, डूबा हुआ - इन शब्दों का कोई सामान्य अर्थ नहीं है।

कैच - पकड़ी गई मछलियों की संख्या। तो, पकड़ो, पकड़ो - ये संबंधित शब्द हैं।

फुर्तीला - कुशल, शारीरिक निपुणता रखने वाला। पकड़ो, निपुण - इन शब्दों का कोई सामान्य अर्थ नहीं है।

संबंधित शब्दों के सामान्य भाग का नाम क्या है?

संबंधित शब्दों के सामान्य भाग को मूल कहते हैं।

जड़ में सभी संबंधित शब्दों के लिए एक सामान्य अर्थ होता है।

जड़ को संबंधित शब्दों में नोट करें। शब्दों में पर्च, पर्चपर्च जड़। शब्दों में पकड़ना, पकड़नाप्यार जड़।

संबंधित शब्दों को संज्ञेय कहा जाता है क्योंकि उनके मूल समान होते हैं।

निष्कर्ष: स्वर और व्यंजन अलग-अलग होते हैं।

क्या अक्षर समान हैं? अक्षर समान हैं।

जड़ों का रहस्य याद रखें! संबंधित शब्दों की जड़ों की वर्तनी समान होती है.

किसी शब्द में जड़ खोजने के लिए, आपको चाहिए:

1. संबंधित शब्द उठाओ। 2. उसी भाग का चयन करें।

आइए शब्दों में जड़ खोजें उपहार, चिल्लाओ, चांदी.

उपहार वह चीज है जो दिया जाता है, उपहार के रूप में लाया जाता है। सामान्य हिस्सा एक उपहार है।

चिल्लाओ - जोर से चिल्लाओ, चिल्लाओ। जड़ रोना है।

चांदी - चांदी का रंग, चांदी के रंग के साथ। जड़ - चांदी।

वैसे बर्फसंबंधित शब्द चुनें। हम उन्हें मूल्य के विवरण से पहचानते हैं।

1. बर्फ (स्नोबॉल) के लिए एक स्नेही नाम।

2. बर्फ का क्रिस्टल (बर्फ का टुकड़ा)।

3. स्नोमैन (स्नोमैन)।

4. प्रचुर मात्रा में बर्फ (बर्फीली)।

5. बर्फ की छोटी, कसकर लुढ़की हुई गांठें (स्नोबॉल)।

इन शब्दों का एक सामान्य अर्थ है। आइए जड़ को देखें।

कल्पना कीजिए कि इन सभी शब्दों में जड़ बर्फ।प्रत्येक शब्द को इस मूल के साथ कहें। क्या आपने उच्चारण करने में सहज महसूस किया "बर्फीला", "बर्फीला"?

आपने भाषा के नियम का पालन किया है: एक ही मूल के शब्दों के मूल में, कुछ व्यंजन दूसरों द्वारा प्रतिस्थापित किए जा सकते हैं। इस प्रतिस्थापन को व्यंजन प्रत्यावर्तन कहा जाता है।

इन शब्दों में, जड़ हिम-बर्फ है, मूल में व्यंजन अक्षरों का एक विकल्प है श्रीमती।

व्यंजन के अन्य अक्षर एकल-मूल शब्दों के मूल में वैकल्पिक होते हैं?

मूल में व्यंजन के अंतिम अक्षर को देखें।

फुलाना-धक्काठीक है

बहुत खूबके बारे में- उशोको एक्स-शू

वाटर्सयह- लगामएके

नज़रऔर- देखनापर डॉ.

नदियोंएक- रेचका

पीड़ाएक- अधिकतानूह कश्मीर

वज़न s-vz वेशोविलो

चोटीएक- कोषएस-शू में

WHOयह -वोझीपर

कहानी-कहोऔर वह

और शब्दों में बर्फ बर्फयाना, खा गएअंक सजानापत्र योएक पत्र की जगह इ.

टिप्पणी!मूल को समान माना जाता है, और शब्द संबंधित हैं यदि अक्षर इतथा यो, जीतथा एफ, डी-एफ, के-एच, एक्स-शॉऔर अन्य एक दूसरे की जगह लेते हैं।

किसी न किसी तरह

बहुत साल पहले

लगाए अजीब बगीचा।

यह फल नहीं था

वह केवल एक शब्द था।

यह शब्द,

मूल शब्द,

यह जल्द ही बढ़ने लगा

और हमें फल लाया -

कई नए शब्द हैं।

यहाँ बगीचे से

आप अंकुर

यहाँ कुछ और लैंडिंग हैं।

परंतु

माली .

माली उसके साथ है।

बहुत ही रोचक

शब्दों के बगीचे में चलो!

(ई. इस्माइलोव)

एक शब्द के शब्द: बगीचा, लगाया, अंकुर, रोपण, उत्पादक(बागवानी विशेषज्ञ) माली(बगीचे की देखभाल करने वाला कार्यकर्ता)।

क्या शब्दों को जोड़ना संभव है बगीचा, पौधा, कालिख, अंकुर?

बगीचा- उद्यान से संबंधित।

पौधा- रोपण के समान।

अंकुर- पौधे दूसरी जगह से ट्रांसप्लांट किए गए। एकल-मूल शब्दों के मूल में व्यंजन का पर्याय है डॉ.

परंतु कालिखकोई सामान्य महत्व नहीं है। कालिख दहन से निकलने वाला काला निक्षेप है।

आइए UCH- रूट वाले सिंगल-रूट शब्दों के परिवार का नाम दें: शिक्षक, छात्र, प्रशिक्षण, वैज्ञानिक, फिर से प्रशिक्षित करना, याद रखना, शिक्षक, शैक्षिक, शिक्षक, प्रधान शिक्षक, पढ़ाना, अध्ययन करना।

पाठ में आपने सीखा कि संबंधित शब्दों के सामान्य भाग को मूल कहते हैं। संबंधित शब्दों की जड़ों की वर्तनी समान होती है। सिंगल-रूट शब्द ऐसे शब्द हैं जिनके मूल और समान अर्थ हैं। किसी शब्द में मूल खोजने के लिए, आपको संबंधित शब्दों को चुनना होगा और उनमें उसी भाग को हाइलाइट करना होगा।

1. M.S.Soloveichik, N.S. Kuzmenko "हमारी भाषा के रहस्यों के लिए" रूसी भाषा: पाठ्यपुस्तक। ग्रेड 3: 2 भागों में। स्मोलेंस्क: एसोसिएशन XXI सदी, 2010।
2. एम.एस. सोलोविचिक, एन.एस. कुज़मेन्को "हमारी भाषा के रहस्यों के लिए" रूसी भाषा: वर्कबुक. ग्रेड 3: 3 भागों में। स्मोलेंस्क: एसोसिएशन XXI सदी, 2010।
3. टी. वी. कोरेश्कोवा परीक्षण कार्यरूसी में। ग्रेड 3: 2 भागों में। - स्मोलेंस्क: एसोसिएशन XXI सदी, 2011।
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1. स्कूल-संग्रह.edu.ru ()।
2. त्योहार शैक्षणिक विचार "सार्वजनिक सबक" ().
3. पादाबम.कॉम ().

• नमक शब्द लिखिए और उसमें वही मूल शब्द जोड़िए। अर्थ के विवरण से उन्हें पहचानें।

1) टेबल सॉल्ट के लिए एक छोटा बर्तन -...

2) स्वाद के लिए किसी चीज में नमक डालें -...

3) नमक का स्वाद लेना -...

• नीतिवचन और कहावतों में से एक ही मूल शब्द लिखें। जड़ का चयन करें।

1) सत्य झूठ का मित्र नहीं है।

2) एक दोस्ताना टीम में, चीजें बहस कर रही हैं।

3) मैंने एक किताब पढ़ी - मैं एक दोस्त से मिला।

4) दोस्ती को संजोना सीखें।

• शब्दों को एकल-मूल शब्दों के दो समूहों में विभाजित करें।

पानी, पानी, ड्राइवर, बाढ़, बंद देखना, कंडक्टर, पानीदार, पानी वाला, गाइड।