Как да намерите периметъра на трапец през средната линия. Как да намерите периметъра на трапец

Основата, получаваме сегмента CE, трапецът е разделен на две - правоъгълника ABCE и правоъгълния триъгълник ECD. Хипотенузата е познатата ни странична страна трапец CD, единият катет е равен на перпендикулярната страна трапец(според правилото на правоъгълника две успоредни страни са равни - AB = CE), а другата е отсечка, чиято дължина на основите трапец ED=AD-BC.

Намерете краката на триъгълника: като използвате съществуващите формули CE = CD*sin(ADC) и ED = CD*cos(ADC). Сега изчислете горната основа - BC = AD - ED = a - CD*cos(ADC) = a - d*cos (Алфа). Намерете дължината на перпендикулярната страна - AB \u003d CE \u003d d * sin (Алфа). И така, имате дължините на всички страни на правоъгълника трапец.

Добавете получените стойности, това ще бъде периметърът на правоъгълник трапец:P = AB + BC + CD + AD = d*sin(Alpha) + (a - d*cos(Alpha)) + d + a = 2*a + d*(sin(Alpha) - cos(Alpha) + един).

Задача 3. Намерете обиколката на правоъгълник трапец, ако са известни дължините на неговите основи AD = a, BC = c, дължината на перпендикулярната странична страна AB = b и остър ъгълс другата страна ADC = Alpha. Решение. Начертайте перпендикуляр CE, вземете правоъгълник ABCE и триъгълник CED. Сега намерете дължината на хипотенузата на триъгълника CD = AB / sin (ADC) = b / sin (Alpha). И така, имате дължините на всички страни.

Съберете получените стойности: P = AB + BC + CD + AD = b + c + b/sin(Alpha) + a = a + b*(1+1/sin(Alpha) + c.

Всеки от нас научи какво е периметър в началните класове. намиране на страните на квадрат известен периметърпроблеми обикновено не възникват дори за тези, които са завършили училище преди много време и са успели да забравят курса по математика. Въпреки това, не всеки успява да реши подобна задача по отношение на правоъгълник или правоъгълен триъгълник без подсказка.

Инструкция

Да приемем, че има правоъгълен триъгълник със страни a, b и c, в който единият ъгъл е 30, а вторият е 60. Фигурата показва, че a = c*sin?, и b = c*cos?. Знаейки, че периметърът на всяка фигура, в и триъгълник, е равно на суматавсички негови страни, получаваме: a + b + c = c * sin ?+ c * cos + c = p От този израз можете да намерите неизвестната страна c, която е хипотенузата на триъгълника. Е, как е ъгълът? = 30, след трансформация получаваме: p/,b=c*cos ?=p*sqrt(3)/

Както бе споменато по-горе, диагоналът на правоъгълника го разделя на два правоъгълни триъгълника с ъгли от 30 и 60 градуса. Тъй като p=2(a + b), ширинаа и дължина b правоъгълник може да се намери въз основа на факта, че диагоналът е хипотенузата на правоъгълни триъгълници: a = p-2b/2=p/2
b= p-2a/2=p/2Това са две правоъгълни уравнения. Дължината и ширината на този правоъгълник се изчисляват от тях, като се вземат предвид получените ъгли при чертане на неговия диагонал.

Подобни видеа

Забележка

Как да намерите дължината на правоъгълник, ако знаете периметъра и ширината? Извадете два пъти ширината от периметъра, за да получите два пъти дължината. След това го разделяме наполовина, за да намерим дължината.

Полезни съвети

Още от основно училищемного хора помнят как да намерят периметъра на всеки геометрична фигура: просто намерете дължината на всичките му страни и намерете сбора им. Известно е, че в такава фигура като правоъгълник дължините на страните са равни по двойки. Ако ширината и височината на правоъгълник са с еднаква дължина, тогава той се нарича квадрат. Обикновено дължината на правоъгълника се нарича най-голямата от страните, а ширината е най-малката.

източници:

  • каква е ширината на периметъра през 2019 г

Периметър(P) - сумата от дължините на всички страни на фигурата, а четириъгълникът има четири от тях. И така, за да намерите периметъра на четириъгълник, просто трябва да съберете дължините на всичките му страни. Но са известни такива фигури като правоъгълник, квадрат, ромб, тоест правилни четириъгълници. Периметрите им се определят по специални начини.

Инструкция

Ако дадения е правоъгълник (или успоредник) ABCD, тогава той има следните свойства: успоредните страни са равни по двойки (виж). AB = SD и AC = VD. Като знаем съотношението на страните на тази фигура, можем да изведем правоъгълник(и паралелограм): P \u003d AB + SD + AC + VD. Нека някои страни са равни на числото a, другата на числото b, тогава P \u003d a + a + b + b = 2 * a \u003d 2 * b = 2 * (a + c). Пример 1. В ABCD страните са равни на AB = CD = 7 см и AC = VD = 3 см. Намерете обиколката на такъв правоъгълник. Решение: P \u003d 2 * (a + c). P \u003d 2 * (7 +3) \u003d 20 см.

При решаване на задачи за сумата от дължините на страните на фигура, наречена квадрат или ромб, трябва да се използва леко модифицирана формула за периметър. Квадрат и ромб са фигури, които имат еднакви четири страни. Въз основа на дефиницията на периметъра, P \u003d AB + SD + AC + VD и приемайки дължини с буквата a, тогава P \u003d a + a + a + a \u003d 4 * a. Пример 2. Ромб със страна 2 см. Намерете периметъра му. Решение: 4*2 см = 8 см.

Ако даденият четириъгълник е трапец, тогава в този случай просто трябва да съберете дължините на четирите му страни. P \u003d AB + SD + AC + VD. Пример 3. Намерете ABCD, ако страните му са равни: AB = 1 см, SD = 3 см, AC = 4 см, ID = 2 см. Решение: P = AB + SD + AC + ID = 1 см + 3 см + 4 cm + 2 cm = 10 см. Може да се окаже, че е равностранен (двете му страни са равни), тогава неговият периметър може да бъде намален до формулата: P \u003d AB + SD + AC + VD \u003d a + b + a + c \u003d 2*a + b + s. Пример 4. Намерете периметъра на равнобедрен, ако неговите странични стени са 4 см, а основите са 2 см и 6 см. Решение: P \u003d 2 * a + b + c \u003d 2 * 4 cm + 2 cm + 6 см \u003d 16 см.

Подобни видеа

Полезни съвети

Никой не си прави труда да намери периметъра на четириъгълник (и всяка друга фигура) като сбор от дължините на страните, без да използва получените формули. Те са дадени за удобство и лекота на изчисление. Методът на решаване не е грешка, важен е верният отговор и познаването на математическата терминология.

източници:

  • как да намерите периметъра на правоъгълник

Математическа фигура с четири ъгъла се нарича трапец, ако една двойка противоположни страни е успоредна, а другата двойка не е. Паралелни страни се наричат основания трапец, другите две са странични. В правоъгълен трапецедин от ъглите на страничната страна е прав.

Инструкция

Задача 1. Намерете основите на BC и AD трапец, ако е известна дължината AC = f; дължина на страната CD = c и нейният ъгъл ADC = α Решение: Да разгледаме правоъгълен CED. Известни са хипотенузата c и ъгълът между хипотенузата и катета EDC. Намерете дължините на CE и ED: като използвате формулата за ъгъл CE = CD*sin(ADC); ED=CD*cos(ADC). Така че: CE = c*sinα; ED=c*cosα.

Да разгледаме правоъгълния триъгълник ACE. Знаете хипотенузата AC и CE, намерете страната AE според правилото: сумата от квадратите на краката е равна на квадрата на хипотенузата. И така: AE(2) = AC(2) - CE(2) = f(2) - c*sinα. Изчислете корен квадратен от дясната страна на уравнението. Намерихте горната част правоъгълна трапец.

Дължината на основата AD е сборът от дължините на двете отсечки AE и ED. AE = корен квадратен (f(2) - c*sinα); ED = c*cosα). Така че: AD = квадратен корен(f(2) - c*sinα) + c*cosα. Намерихте долната основа на правоъгълника трапец.

Задача 2. Намерете основите BC и AD на правоъгълник трапец, ако е известна дължината на диагонала BD = f; дължина на страната CD = c и нейният ъгъл ADC = α Решение: Да разгледаме правоъгълен триъгълник CED. Намерете дължините на страните CE и ED: CE = CD*sin(ADC) = c*sinα; ED = CD*cos(ADC) = c*cosα.

Да разгледаме правоъгълника ABCE. По свойство AB = CE = c*sinα Да разгледаме правоъгълен триъгълник ABD. Според свойството на правоъгълен триъгълник квадратът на хипотенузата Изчисленията ще бъдат малко по-дълги, ако трябва да се изчисли една от страните. Например знаем дългата основа, прилежащите към нея ъгли и височината. Трябва да изчислите късата основа и страна. За да направите това, начертайте трапец ABCD, нарисувайте височина BE от горния ъгъл B. Ще получите триъгълник ABE. Знаете ъгъла А, съответно, знаете неговия синус. Данните за задачата съдържат и височината BE, която също е катет на правоъгълен триъгълник срещу познатия ви ъгъл. За да намерите хипотенузата AB, която е и страната на трапеца, е достатъчно да разделите BE на sinA. По същия начин намерете дължината на втората страна. За да направите това, трябва да начертаете височина от друг горен ъгъл, тоест CF.

Сега знаете по-голямата основа и страни. Това не е достатъчно, за да изчислите периметъра, имате нужда и от размера на по-малка основа. Съответно в двата триъгълника, образувани вътре в трапеца, е необходимо да се намерят размерите на сегментите AE и DF. Това може да стане например чрез известните ви ъгли A и D. Косинусът е отношението на съседния катет към хипотенузата. За да намерите крака, трябва да умножите хипотенузата по косинуса. След това изчислете периметъра, като използвате същата формула, както в първата стъпка, тоест като съберете всички страни.

Друг вариант: дадени две основи, височина и една от страните, трябва да намерите втората страна. Това също е по-добре да се използва тригонометрични функции. За да направите това, нарисувайте трапец. Да предположим, че знаете основите AD и BC, както и страната AB и височината BF. От тези данни можете да намерите ъгъла A (през синуса, т.е. съотношението на височината към известна партия), сегмент AF (или допирателна, тъй като вече знаете ъгъла. Запомнете също свойствата - сумата от ъглите, съседни на едната страна, е 180 °.

Плъзнете CF височина. Имате друг правоъгълен триъгълник, където трябва да намерите хипотенузата CD DF. Започнете с катетъра. Извадете от дължината на долната основа дължината на горната, а от получения резултат - дължината на вече познатия ви сегмент AF. Сега в правоъгълен триъгълник CFD знаете два крака, тоест можете да намерите тангенса на ъгъл D, а от нея - самия ъгъл. След това остава да се изчисли страната на CD през синуса на същия ъгъл, както вече беше описано по-горе.

Подобни видеа

Трапецът е четириъгълник с две успоредни базии неуспоредни страни. Правоъгълният трапец има прав ъгъл с едната страна.

Инструкция

1. Периметърправоъгълен трапецравна на сумата от дължините на страните на 2 основи и 2 страни. Задача 1. Намерете обиколката на правоъгълник трапец, ако са известни дължините на всичките му страни. За да направите това, добавете всичките четири стойности: P (периметър) = a + b + c + d. Това е най-примитивната версия за намиране на периметъра, задачите с други първоначални данни, в крайния изход, се свеждат до него. Нека разгледаме вариантите.

2. Задача 2. Намерете обиколката на правоъгълник трапец, ако долната основа AD = a е известна, страничната страна, която не е перпендикулярна на нея, е CD = d, а ъгълът при тази странична страна ADC е Alpha. Решение. Начертайте височината трапецот върха C към по-голяма основа, получаваме сегмента CE, трапецът е разделен на две фигури - правоъгълника ABCE и правоъгълния триъгълник ECD. Хипотенузата на триъгълник е страничната страна, която познаваме трапец CD, единият катет е равен на перпендикулярната страна трапец(според правилото на правоъгълника две успоредни страни са равни - AB \u003d CE), а другата е сегмент, чиято дължина е равна на разликата на основите трапец ED=AD-BC.

3. Намерете краката на триъгълника: като използвате формулите CE = CD*sin(ADC) и ED = CD*cos(ADC). Сега изчислете горната основа - BC = AD - ED = a - CD*cos(ADC) = a - d * cos (Алфа) Намерете дължината на перпендикулярната страна - AB \u003d CE \u003d d * sin (Алфа) Оказва се, че сте получили дължините на всички страни на правоъгълника трапец .

4. Добавете получените стойности, това ще бъде периметърът на правоъгълник трапец😛 = AB + BC + CD + AD = d*sin(Алфа) + (a - d*cos(Алфа)) + d + a = 2*a + d*(sin(Алфа) - cos(Алфа) + 1 ).

5. Задача 3. Намерете обиколката на правоъгълник трапец, ако знаем дължините на неговите основи AD \u003d a, BC \u003d c, дължината на перпендикулярната страна AB \u003d b и острия ъгъл с различна страна ADC \u003d Alpha. Решение. Начертайте перпендикуляр CE, вземете правоъгълник ABCE и триъгълник CED. Сега намерете дължината на хипотенузата на триъгълника CD \u003d AB / sin (ADC) \u003d b / sin (Alpha). Оказва се, че сте получили дължините на всички страни.

6. Съберете получените стойности: P = AB + BC + CD + AD = b + c + b/sin(Alpha) + a = a + b*(1+1/sin(Alpha) + c.

Всеки от нас научи какво е периметър в началните класове. намирането на страните на квадрат с известен периметър от проблеми обикновено не се появява дори за тези, които са завършили училище преди много време и са успели да забравят курса по математика. Въпреки това, не всеки може да реши подобна задача по отношение на правоъгълник или правоъгълен триъгълник без подсказка.

Инструкция

1. Как се решава задача по геометрия, в условието на която са дадени само периметър и ъгли? Разбира се, ако говорим за остър триъгълник или многоъгълник, тогава е нереалистично да се реши такъв проблем, без да се знае дължината на една от страните. Ако обаче говорим за правоъгълен триъгълник или правоъгълник, тогава по даден периметър е възможно да се открият неговите страни. Правоъгълникът има дължинаи ширина. Ако начертаем диагонал на правоъгълник, можем да открием, че той разделя правоъгълника на два правоъгълни триъгълника. Диагоналът е хипотенузата, а дължината и ширината са катетите на тези триъгълници. За квадрат, който е специален случай на правоъгълник, диагоналът е хипотенузата на правоъгълен равнобедрен триъгълник.

2. Представете си, че има правоъгълен триъгълник със страни a, b и c, в който един от ъглите е 30, а вторият е 60. Фигурата показва, че a = c*sin?, и b = c*cos?. Знаейки, че периметърът на всяка фигура, включително триъгълник, е равен на сбора от всичките му страни, получаваме: a + b + c = c * sin ? + c * cos + c = p за триъгълник. Защото ъгълът? = 30, след реформиране получаваме: p/,b=c*cos ?=p*sqrt(3)/

3. Както бе споменато по-горе, диагоналът на правоъгълника го разделя на два правоъгълни триъгълника с ъгли от 30 и 60 градуса. Тъй като периметърът на правоъгълника е p=2(a + b), ширинаа и дължина b правоъгълници могат да бъдат открити въз основа на факта, че диагоналът е хипотенузата на правоъгълни триъгълници: a = p-2b/2=p/2b= p-2a/2=p/2Тези две уравнения се изразяват чрез периметъра на правоъгълника. Дължината и ширината на този правоъгълник се изчисляват от тях, като се вземат предвид получените ъгли при чертане на неговия диагонал.

Подобни видеа

Забележка!
Как да се намери дължината на правоъгълник, ако са известни периметърът и ширината? Извадете два пъти ширината от периметъра, за да получите два пъти дължината. След това го разделяме наполовина, за да намерим дължината.

Полезни съвети
Дори от първоначалното училище мнозина помнят как да намерят периметъра на всяка геометрична фигура: достатъчно е да разберете дължината на всичките му страни и да намерите тяхната сума. Известно е, че в такава фигура като правоъгълник дължините на страните са равни по двойки. Ако ширината и височината на правоъгълник са с еднаква дължина, тогава той се нарича квадрат. Обикновено дължината на правоъгълника се нарича най-голямата от страните, а ширината е най-малката.

Периметър(P) - сумата от дължините на всички страни на фигурата, а четириъгълникът има четири от тях. Това означава, че за да се намери периметърът на четириъгълник, е необходимо лесно да се съберат дължините на всичките му страни. Но ние знаем такива фигури като правоъгълник, квадрат, ромб, тоест положителни четириъгълници. Техните периметри се определят по специални методи.

Инструкция

1. Ако тази фигура е правоъгълник (или успоредник) ABCD, тогава тя има следните свойства: успоредните страни са равни по двойки (виж фигурата). AB = SD и AC = VD. Познавайки такова съотношение на страните на тази фигура, е възможно да се извлече периметърът правоъгълник(и паралелограм): P \u003d AB + SD + AC + VD. Нека някои страни са равни на числото a, другата на числото b, тогава P \u003d a + a + b + b = 2 * a \u003d 2 * b = 2 * (a + c). Пример 1. В правоъгълник ABCD страните са AB = CD = 7 см и AC = VD = 3 см. Намерете обиколката на такъв правоъгълник. Решение: P \u003d 2 * (a + c). P \u003d 2 * (7 +3) \u003d 20 см.

2. Когато решавате задачи за сумата от дължините на страните на фигура, наречена квадрат или ромб, трябва да използвате леко модифицирана формула за периметър. Квадрат и ромб са фигури, които имат еднакви четири страни. Въз основа на дефиницията на периметъра, P \u003d AB + SD + AC + VD и позволявайки дължината да бъде обозначена с буквата a, тогава P \u003d a + a + a + a \u003d 4 * a. Пример 2. Дължината на страната на ромб е 2 см. Намерете периметъра му. Решение: 4*2 см = 8 см.

3. Ако даденият четириъгълник е трапец, то в този случай е лесно да се съберат дължините на четирите му страни. P \u003d AB + SD + AC + VD. Пример 3. Намерете периметъра на трапеца ABCD, ако страните му са равни: AB = 1 см, SD = 3 см, AC = 4 см, ID = 2 см. Решение: P = AB + CD + AC + ID = 1 см + 3 см + 4 см + 2 см = 10 см. Може да се случи, че трапецът е равностранен (има две равни страни), тогава неговият периметър може да бъде намален до формулата: P \u003d AB + SD + AC + VD \ u003d a + b + a + c \u003d 2 * a + c + c. Пример 4. Намерете периметъра на равнобедрен трапец, ако неговите странични стени са 4 см, а основите са 2 см и 6 см. Решение: P \u003d 2 * a + b + c \u003d 2 * 4 cm + 2 cm + 6 см \u003d 16 см.

Подобни видеа

Полезни съвети
Никой не си прави труда да намери периметъра на четириъгълник (и всяка друга фигура) като сбор от дължините на страните, без да прилага получените формули. Те са дадени за удобство и лекота на изчисление. Методът на решение не е грешка, важни са правилният резултат и умението да се използва математическа терминология.

Съвет 4: Как да намерите основите на правоъгълен трапец

Математическа фигура с четири ъгъла се нарича трапец, ако една двойка противоположни страни е успоредна, а другата двойка не е. Паралелни страни се наричат основания трапец, другите две са странични. В правоъгълен трапецедин от ъглите на страничната страна е прав.

Инструкция

1. Задача 1. Намерете основите BC и AD на правоъгълник трапец, ако знаем дължината на диагонала AC = f; дължината на страничната страна CD = c и ъгълът с нея ADC = ?.. Решение: Погледнете правоъгълния триъгълник CED. Хипотенузата c и ъгълът между хипотенузата и крака EDC са известни. Намерете дължините на страните CE и ED: като използвате формулата за ъгъл CE = CD*sin(ADC); ED=CD*cos(ADC). Оказва се: CE = c*sin?; ED=c*cos?.

2. Да разгледаме правоъгълния триъгълник ACE. Знаете хипотенузата AC и крака CE, намерете страната AE според правилото на правоъгълен триъгълник: сумата от квадратите на краката е равна на квадрата на хипотенузата. Оказва се: AE(2) = AC(2) - CE(2) = f(2) - c*sin?. Изчислете корен квадратен от дясната страна на уравнението. Намерихте горната основа на правоъгълника трапец .

3. Дължината на основата AD е сумата от дължините на 2-те отсечки AE и ED. AE = корен квадратен (f(2) - c*sin?); ED = c*cos?). Оказва се, че AD = квадратен корен(f(2) - c*sin?) + c*cos?. Намерихте ли долната основа на правоъгълника трапец .

4. Задача 2. Намерете основите BC и AD на правоъгълник трапец, ако знаем дължината на диагонала BD = f; дължината на страничната страна CD = c и ъгълът с нея ADC = ?.. Решение: Погледнете правоъгълния триъгълник CED. Намерете дължините на страните CE и ED: CE = CD*sin(ADC) = c*sin?; ED = CD*cos(ADC) = c*cos?.

5. Да разгледаме правоъгълника ABCE. Според свойството на правоъгълника AB = CE = c*sin?.Погледнете правоъгълния триъгълник ABD. Според свойството на правоъгълен триъгълник квадратът на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на катетите. Следователно AD(2) = BD(2) - AB(2) = f(2) - c*sin? Намерихте долната основа на правоъгълника трапец AD = корен квадратен (f(2) - c*sin?).

6. По правилото на правоъгълника BC = AE = AD - ED = квадратен корен(f(2) - c*sin?) - c*cos?. Намерихте ли горната основа на правоъгълника трапец .

Трапецът е четириъгълник с две успоредни и две неуспоредни страни. За да изчислите неговия периметър, трябва да знаете размерите на всички страни на трапеца. В този случай данните в задачите може да са различни.

Ще имаш нужда

  • - калкулатор;
  • - таблици на синуси, косинуси и тангенси;
  • - хартия;
  • - принадлежности за рисуване.

Инструкция

1. Най-примитивният вариант на задачата е, когато са дадени всички страни на трапец. В този случай те трябва лесно да се сгъват. Разрешено е използването на следната формула: p=a+b+c+d, където p е периметърът, а буквите a, b, c и d означават страните срещу ъглите, обозначени със съответните главни букви.

2. Има равнобедрен трапец, достатъчно е да сгънете двете му основи и да добавите към тях два пъти размера на страната. Тоест периметърът в този случай се изчислява по формулата: p \u003d a + c + 2b, където b е страната на трапеца, а и c са основите.

3. Изчисленията ще бъдат малко по-дълги, ако трябва да се изчисли една от страните. Да кажем, че знаем дългата основа, прилежащите към нея ъгли и височината. Трябва да изчислите късата основа и страна. За да направите това, начертайте трапец ABCD, нарисувайте височина BE от горния ъгъл B. Ще получите триъгълник ABE. Даден ви е ъгъл А, съответно знаете неговия синус. Данните за задачата съдържат и височината BE, която в същото време е катет на правоъгълен триъгълник срещу познатия ви ъгъл. За да се намери хипотенузата AB, която същевременно е и страната на трапеца, е достатъчно да разделим BE на sinA. Правилно намерете и дължината на втората страна. За да направите това, трябва да начертаете височина от различен горен ъгъл, тоест CF. Сега знаете по-голямата основа и страни. За да изчислите периметъра, това не е много, имате нужда и от размера на по-малка основа. Съответно, в 2 триъгълника, образувани вътре в трапеца, е необходимо да се намерят размерите на сегментите AE и DF. Това може да се направи, да речем, чрез косинусите на известните ви ъгли A и D. Косинусът е отношението на съседния катет към хипотенузата. За да намерите крака, е необходимо да умножите хипотенузата по косинуса. След това изчислете периметъра, като използвате същата формула, както в първата стъпка, тоест като съберете всички страни.

4. Друг вариант: дадени две основи, височина и една от страните, трябва да намерите втората страна. Това също е по-добре да се направи с помощта на тригонометрични функции. За да направите това, нарисувайте трапец. Възможно е, знаете основите AD и BC, както и страната AB и височината BF. От тези данни можете да намерите ъгъл A (през синуса, т.е. съотношението на височината към известната страна), сегмент AF (през косинуса или тангенса, от факта, че ъгълът е по-познат за вас. Спомнете си също свойствата на ъглите на трапец - сумата от ъглите, съседни на едната страна, е 180°. Начертайте височина CF. Имате друг правоъгълен триъгълник, в който трябва да намерите хипотенузата CD и катета DF. Започнете с Извадете от дължината на долната основа дължината на горната и от получената сума - дължината на сегмента, който ви е по-познат AF Сега в правоъгълен триъгълник CFD знаете два крака, че е, можете да намерите тангенса на ъгъл D и от него самия ъгъл. По-късно ще остане да изчислим страната CD през синуса на същия ъгъл, както вече беше описано по-горе.

Подобни видеа

Трапецът е четириъгълна геометрична фигура, която има две успоредни страни, наречени основи, и две неуспоредни страни. Ако страните са равни, тогава фигурата се нарича равнобедрен трапец. Правоъгълен трапец - когато едната страна образува прав ъгъл с основата. За да намерите периметъра на трапец, можете да използвате един от методите, в зависимост от изходните данни.

Как да намерите периметъра на трапец, когато дължината на страните и основите е известна

В този случай няма никакви трудности. Използвайки формулата P=a+b+c+d и замествайки всички известни данни, можем лесно да намерим периметъра на трапеца. Например: a=5, b=4, c=6, d=4. Използвайки формулата, получаваме P=5+4+6+4=19

Този метод не може да се използва, ако дължината на поне една от страните не е известна.

Как да намерите периметъра на трапец, когато са известни дължината на страните, горната основа и височината

Разделете трапеца на два триъгълника и правоъгълник.

За да може да се използва формулата P=a+b+c+d, е необходимо да се намери долната основа. Може да се представи като израз k+a+n.

След това използваме Питагоровата теорема. Нека напишем формулата за първия триъгълник c^2=h^2+k^2. След трансформации получаваме k=(c^2-h^2)^1/2. За втория триъгълник: b^2=h^2+n^2, общо n=(b^2-h^2)^1/2. След всички изчисления получаваме P=a+b+(n+a+k)+c.

Как да намерите периметъра на трапец, когато са известни и двете основи и височина (за равнобедрен трапец)

Както в предишния метод, трябва да разделите трапеца на правоъгълник и два триъгълника. Хипотенузите на триъгълниците са и страните на трапеца, които трябва да бъдат намерени. По-малкият крак се намира по следния начин.

Тъй като трапецът е равнобедрен, извадете дължината на по-малката основа от дължината на по-голямата основа и разделете наполовина, т.е. d1=d2=(d-a)/2.

Използвайки Питагоровата теорема, намираме страните c=(d(1)^2+h^2)^1/2. След това, използвайки формулата P=a+2c+d, изчисляваме периметъра.

Как да намерите периметъра на трапец, когато долната основа, страните и долните ъгли са известни

Да разгледаме пример, при който са известни долната основа AD, страните AB и CD и ъглите BAD и CDA.

От върховете B и C начертаваме две височини, които образуват правоъгълник и два правоъгълни триъгълника. В триъгълник ABK страната AB е хипотенузата. Остава да намерим краката по формулата BK=AB*sin(BAK) и AK=AB*cos(BAK). Тъй като BK и CN са височини, те са равни. Използвайки същата формула, намираме ND=CD*cos(CDN). Остава да изчислим BC=AD-AK-ND. Сега трябва да сгънете всички страни и отговорът е готов.

Как да намерите периметъра на трапец, когато са известни дължината на страните и средната линия

Средната линия на трапец е равна на половината от сбора от дължините на основите му, т.е. f=(a+d)/2. Когато дължината на основите е неизвестна, но са дадени размерите на страните и средната линия, периметърът се намира по формулата P=2*f+c+b.

Както можете да видите, намирането на периметъра на трапец не е толкова трудно. Започвайки да решавате проблема, трябва само да определите какви количества са известни и какъв метод може да се използва. И тогава няма да е трудно да се реши дори сложен проблем.

Трапецът е двуизмерна геометрична фигура, която има четири върха и само две успоредни страни. Ако дължината на 2 от неуспоредните му страни е еднаква, тогава трапецът се нарича равнобедрен или равнобедрен. Обикновено се обозначава границата на такъв многоъгълник, съставена от неговите страни гръцка дума"периметър". В зависимост от набора от първоначални данни е необходимо да се изчисли дължината на периметъра с помощта на различни формули.

Инструкция

1. Ако са известни дължините на двете основи (a и b) и дължината на страничната страна (c), тогава периметърът (P) на тази геометрична фигура се изчислява много примитивно. Тъй като трапецът е равнобедрен, страните му имат еднакви дължини, което означава, че знаете дължините на всички страни - добавете ги примитивно: P = a + b + 2 * c.

2. Ако дължините на двете основи на трапеца са непознати, но са дадени дължините на средната линия (l) и страничната страна (c), тогава тези данни са достатъчни за изчисляване на периметъра (P). Средната линия е успоредна на двете основи и равна по дължина на тяхната полусума. Удвоете тази стойност и добавете към нея също два пъти дължината на страничната страна - това ще бъде периметърът на равнобедрен трапец: P = 2*l+2*c.

3. Ако от условията на задачата са известни дължините на двете основи (a и b) и височината (h) на равнобедрен трапец, тогава с помощта на тези данни е възможно да се възстанови дължината на липсващата страна. Това може да стане, като погледнете правоъгълен триъгълник, в който хипотенузата ще бъде непозната страна, а краката ще бъдат височината и къс сегмент, този, който отрязва от дългата основа на трапеца. Дължината на този сегмент може да се изчисли, като се раздели наполовина разликата между дължините на по-голямата и по-малката основа: (a-b) / 2. Дължината на хипотенузата (страничната страна на трапеца), според Питагоровата теорема, ще бъде равна на корен квадратенот сумата на квадратите на дължините на двата задвижвани крака. Заменете дължината на страната във формулата от първата стъпка с получения израз и ще получите следната формула за периметър: P = a+b+2*?(h?+(a-b)?/4).

4. Ако в условията на проблема са дадени дължините на по-малката основа (b) и страната (c), както и височината на равнобедрения трапец (h), тогава като се има предвид същия спомагателен триъгълник, както в предишната стъпка , ще трябва да изчислите дължината на крака. Отново използвайте Питагоровата теорема - желаната стойност ще бъде равна на корена на разликата между квадрата на дължината на страната (хипотенузата) и височината (крака):?(c? -h?). Според този сегмент от непознатата основа на трапеца е възможно да се възстанови дължината му - удвоете този израз и добавете дължината на късата основа към общата сума: b + 2 *? (c? -h?). Заместете този израз във формулата от първата стъпка и намерете периметъра на равнобедрен трапец: P = b+2*?(c?-h?)+b+2*c = 2*(?(c?-h? )+b+c ).

Съвет 2: Как да намерите страните на равнобедрен трапец

Трапецът е четириъгълник с две успоредни страни. Тези страни се наричат ​​основи. Крайните им точки са обединени от сегменти, които се наричат ​​страни. Равнобедреният трапец има равни страни.

Ще имаш нужда

  • - равнобедрен трапец;
  • са дължините на основите на трапеца;
  • - височината на трапеца;
  • - хартия;
  • - молив;
  • - владетел.

Инструкция

1. Построете трапец според условията на задачата. Трябва да ви бъдат дадени няколко параметъра. Както обикновено, това са както основите, така и височината. Но са приемливи и други данни - една от основите, нейният наклон към нея на страничната страна и височина. Обозначете трапеца като ABCD, нека основите са a и b, означете височината като h, а страните като x. Тъй като трапецът е равнобедрен, страните му са равни.

2. От върховете B и C начертайте височини до долната основа. Обозначете пресечните точки като M и N. Получавате два правоъгълни триъгълника - AMB и CND. Те са равни, защото според условията на задачата хипотенузите им AB и CD, както и катетите BM и CN са равни. Съответно сегментите AM и DN също са равни един на друг. Означете тяхната дължина като y.

3. За да се намери дължината на сумата от тези сегменти, е необходимо да се извади дължината на основата b от дължината на основата a. 2y=a-b. Съответно, един такъв сегмент ще бъде равен на разликата на основите, разделена на 2. y=(a-b)/2.

4. Намерете дължината на страничната страна на трапеца, която същевременно е хипотенузата на правоъгълен триъгълник с познатите ви катети. Изчислете го с помощта на Питагоровата теорема. Тя ще бъде равна на корен квадратен от сбора на квадратите на височината и разликата на основите, делено на 2. Тоест, x=?y2+h2=?(a-b)2/4+h2.

5. Познавайки височината и ъгъла на наклона на страната към основата, направете същите конструкции. В този случай не е необходимо да се изчислява базовата разлика. Използвайте синусовата теорема. Хипотенузата е равна на дължината на катета, умножена по синуса на противоположния ъгъл. В този случай x=h*sinCDN или x=h*sinBAM.

6. Ако ви е даден ъгълът на наклона на страната на трапеца не към долната, а към горната основа, намерете необходимия ъгъл въз основа на свойството на успоредни линии. Припомнете си едно от свойствата на равнобедрен трапец, според което ъглите между една от основите и страните са равни.

Забележка!
Прегледайте свойствата на равнобедрен трапец. Ако разделите двете му основи наполовина и начертаете линия през тези точки, тогава тя ще бъде оста на тази геометрична фигура.Ако намалите височината от един връх на горната основа към долната, тогава ще бъдат два сегмента получени на това последно. Да кажем, че в този случай това са сегменти AM и DM. Едната от тях е равна на половината от сбора на основите a и b, а другата е половината от тяхната разлика.

Съвет 3: Как да открием средна линияравнобедрен трапец

Трапецът е четириъгълник, който има само две успоредни страни - те се наричат ​​основи на тази фигура. Ако в същото време дължините на другите 2 - странични - страни са еднакви, трапецът се нарича равнобедрен или равнобедрен. Линията, която свързва средните точки на страните, се нарича средна линия на трапеца и може да се изчисли по няколко начина.

Инструкция

1. Ако дължините на двете основи (A и B) са известни, за изчисляване на дължината на средната линия (L) използвайте основното качество на този елемент на равнобедрен трапец - то е равно на половината от сумата от дължините на основите: L \u003d? * (A + B). Да речем, в трапец с основи с дължини 10 cm и 20 cm, средната линия трябва да е равна на? * (10 + 20) = 15 cm.

2. Средната линия (L) заедно с височината (h) на равнобедрен трапец е фактор във формулата за изчисляване на площта (S) на тази фигура. Ако тези два параметъра са дадени в началните условия на задачата, за да изчислите дължината на средната линия, разделете площта на височината: L = S/h. Да речем, с площ от ​​75 см? равнобедрен трапец с височина 15 cm трябва да има средна линия с дължина 75/15 = 5 cm.

3. При известен периметър (P) и дължина на страничната страна (C) на равнобедрен трапец също не е трудно да се изчисли средната линия (L) на фигурата. Извадете две дължини на страните от периметъра, а останалата стойност ще бъде сумата от дължините на основите - разделете я наполовина и проблемът ще бъде решен: L \u003d (P-2 * C) / 2. Да речем, с периметър от 150 cm и дължина на страната 25 cm, дължината на средната линия трябва да бъде (150-2 * 25) / 2 = 50 cm.

4. Познавайки дължините на периметъра (P) и височината (h), както и стойността на един от острите ъгли (?) на равнобедрен трапец, също е възможно да се изчисли дължината на средната му линия (L). В триъгълник, съставен от височина, страна и част от основата, единият ъгъл е прав, а стойността на другия е известна. Това ще ви позволи да изчислите дължината на страната с помощта на синусовата теорема - разделете височината на синуса на известния ъгъл: h / sin (?). След това заместете този израз във формулата от предишната стъпка и ще получите следното равенство: L = (P-2*h/sin(?))/2 = P/2-h/sin(?). Да кажем, че ако водещият ъгъл е 30°, височината е 10 cm, а периметърът е 150 cm, дължината на средната линия трябва да се изчисли по следния начин: 150/2-10/sin(30°) = 75-20 = 55 cm.

Съвет 4: Как да намерите периметъра на равнобедрен триъгълник

Периметърът е сумата от всички страни на многоъгълник. В правилните многоъгълници добре дефинираната свързаност между страните улеснява намирането на периметъра.

Инструкция

1. В произволна фигура, ограничена от различни сегменти на полилиния, периметърът се определя чрез последователни измервания на страните и сумиране на резултатите от измерването. За положителни многоъгълници намирането на периметъра е допустимо чрез изчислителни формули, които отчитат връзките между страните на фигурата.

2. В произволен триъгълник със страни a, b, c, периметърът P се изчислява по формулата: P \u003d a + b + c. Равнобедреният триъгълник има две страни, равни една на друга: a \u003d b, а формулата за намиране на периметъра е опростена до P \u003d 2 * a + c.

3. Ако в равнобедрен триъгълник размерите на не всички страни са дадени по условие, тогава за намиране на периметъра е позволено да се използват други известни параметри, например площта на триъгълника, неговите ъгли, височини, ъглополовящи и медиани. Да речем, ако само двама са известни равни страниравнобедрен триъгълник и всеки от неговите ъгли, след това намерете третата страна, като използвате синусовата теорема, от която следва, че съотношението на страната на триъгълника към синуса на срещуположния ъгъл е непрекъсната стойност за този триъгълник. Тогава неизвестната страна може да се изрази чрез известната страна: a=b*SinA/SinB, където A е ъгълът срещу неизвестната страна a, B е ъгълът срещу известната страна b.

4. Ако са известни площта S на равнобедрен триъгълник и неговата основа b, тогава от формулата за определяне на площта на триъгълника S \u003d b * h / 2 намерете височината h: h \u003d 2 * S / b. Тази височина, спусната до основата b, разделя дадения равнобедрен триъгълник на два равни правоъгълни триъгълника. Страните a на началния равнобедрен триъгълник са хипотенузите на правоъгълните триъгълници. Според питагоровата теорема квадратът на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на катетите b и h. Тогава периметърът P на равнобедрен триъгълник се изчислява по формулата: P=b+2*?(b?/4) +4*S?/b?).

Съвет 5: Как да намерите основата на равнобедрен трапец

Трапецът е четириъгълник, чиито основи лежат на 2 успоредни прави, а другите две страни не са успоредни. Намирането на основата на равнобедрен трапец е необходимо както при преминаване на теорията, така и при решаване на задачи в образователни институции, както и в редица професии (инженерство, архитектура, дизайн).

Инструкция

1. Равнобедреният (или равнобедрен) трапец има неуспоредни страни, както и ъглите, които се образуват при пресичане на долната основа, са равни.

2. Трапецът има две основи и за да ги намерите, първо трябва да идентифицирате фигурата. Нека е даден равнобедрен трапец ABCD с основи AD и BC. В този случай всички параметри са известни, с изключение на базите. Странична страна AB=CD=a, височина BH=h и площ равна на S.

3. За да решите проблема с основата на трапец, ще бъде по-лесно за всеки да състави система от уравнения, за да намери необходимите основи чрез взаимосвързани величини.

4. Обозначете сегмента BC като x и AD като y, така че в бъдеще да бъде удобно да боравите с формули и да ги разбирате. Ако не направите това веднага, можете да се объркате.

5. Напишете всички формули, които ще се впишат в решаването на проблема, като използвате известните данни. Формулата за площта на равнобедрен трапец: S=((AD+BC)*h)/2. Питагорова теорема: a*a = h*h +AH*AH .

6. Припомнете си качеството на равнобедрен трапец: височините, излизащи от върха на трапеца, отрязват равни сегменти върху голяма основа. От тук следва, че две основи могат да бъдат свързани по формулата, следваща от това свойство: AD=BC+2AH или y=x+2AH

7. Намерете крака AH, като следвате Питагоровата теорема, която записахте по-рано. Нека е равно на някакво число k. Тогава формулата, следваща от свойството на равнобедрен трапец, ще изглежда така: y=x+2k.

8. Изразете неизвестното количество чрез лицето на трапеца. Трябва да получите: AD=2*S/h-BC или y=2*S/h-x.

9. По-късно заменете тези числени стойности в получената система от уравнения и я решете. Решението на всяка система от уравнения може да бъде намерено механично в програмата MathCAD.

Полезни съвети
Бъдете неизменно усърдни, когато решавате проблеми, за да опростите обозначенията и формулите, доколкото е възможно. Така решението ще бъде намерено много по-бързо.

Трапецът е четириъгълник с две успоредни и две неуспоредни страни. За да изчислите неговия периметър, трябва да знаете размерите на всички страни на трапеца. В този случай данните в задачите може да са различни.

Ще имаш нужда

  • - калкулатор;
  • - таблици на синуси, косинуси и тангенси;
  • - хартия;
  • - принадлежности за рисуване.

Инструкция

1. Най-примитивният вариант на задачата е, когато са дадени всички страни на трапец. В този случай те трябва да бъдат примитивно сгънати. Разрешено е използването на следната формула: p=a+b+c+d, където p е периметърът, а буквите a, b, c и d означават страните срещу ъглите, обозначени със съответните главни букви.

2. Има равнобедрен трапец, достатъчно е да сгънете двете му основи и да добавите към тях два пъти размера на страната. Тоест периметърът в този случай се изчислява по формулата: p \u003d a + c + 2b, където b е страната на трапеца, а и c са основите.

3. Изчисленията ще бъдат малко по-дълги, ако трябва да се изчисли една от страните. Да речем, дългата основа, ъглите в съседство с нея и височината са известни. Трябва да изчислите късата основа и страна. За да направите това, начертайте трапец ABCD, нарисувайте височина BE от горния ъгъл B. Ще получите триъгълник ABE. Знаете ъгъла А, съответно, знаете неговия синус. Данните за задачата съдържат и височината BE, която в същото време е катет на правоъгълен триъгълник срещу познатия ви ъгъл. За да се намери хипотенузата AB, която същевременно е и страната на трапеца, е достатъчно да разделим BE на sinA. Правилно намерете и дължината на втората страна. За да направите това, трябва да начертаете височина от различен горен ъгъл, тоест CF. Вече знаете по-голямата основа и страни. За да изчислите периметъра, това не е много, имате нужда и от размера на по-малка основа. Съответно, в 2 триъгълника, образувани вътре в трапеца, е необходимо да се намерят размерите на сегментите AE и DF. Това може да се направи, да речем, чрез косинусите на известните ви ъгли A и D. Косинусът е отношението на съседния катет към хипотенузата. За да намерите крака, трябва да умножите хипотенузата по косинуса. След това изчислете периметъра, като използвате същата формула, както в първата стъпка, тоест като съберете всички страни.

4. Друг вариант: дадени две основи, височина и една от страните, трябва да намерите втората страна. Това също е по-добре да се направи с помощта на тригонометрични функции. За да направите това, нарисувайте трапец. Може би знаете основите AD и BC, както и страната AB и височината BF. Според тези данни можете да намерите ъгъла A (чрез синуса, т.е. съотношението на височината към известната страна), сегмента AF (чрез косинуса или тангенса, от факта, че ъгълът е по-близо до вас. Припомнете си и свойствата на ъглите на трапец - сумата от ъглите, съседни на едната страна, е 180°. Начертайте височина CF. Имате друг правоъгълен триъгълник, в който трябва да намерите хипотенузата CD и катета DF. Започнете с крака Извадете от дължината на долната основа дължината на горната и от получената сума - дължината на сегмента, който ви е по-познат AF Сега в правоъгълен триъгълник CFD знаете два крака, т.е. можете да намерите тангенса на ъгъл D и от него самия ъгъл. По-късно остава да изчислим страната CD през синуса на същия ъгъл, както е описано по-горе.

Подобни видеа

Намерете периметъра на трапеца. Здравейте! В тази публикация ще разгледаме решението на типични задачи, включени в изпита по математика. Необходимо е да се изчисли периметърът на трапец. Можем да кажем, че това са задачи за устни пресмятания, прости са. Преди да решите, препоръчвам ви да разгледате статията "". Помислете за задачите:

27834. В равнобедрен трапец основите са 12 и 27, острият ъгъл е 60 0 . Намерете периметъра му.

За да намерим периметъра, трябва да изчислим страната. От върховете на по-малката основа спускаме височините:

AD е хипотенузата в правоъгълния триъгълник ADF. Можем да го изчислим, като използваме определението за косинус:

AF можем да изчислим:

Следователно:

Така периметърът е 12+27+15+15=69.

*При решаването на задачата беше възможно да се използва и свойството на катета да лежи срещу ъгъл от 30°. Виж:

∠ADF е равно на 30°, катетът AF е равен на половината от хипотенузата AD. AF=7,5, следователно AD ще бъде равно на 15.

27835. Права линия, прекарана успоредно на страната на трапеца през края на по-малката основа, равна на 4, пресича триъгълник, чийто периметър е 15. Намерете периметъра на трапеца.

Решението е ясно! Нека да разгледаме скицата: AD и AE са част от периметъра, DE=CB са противоположните страни на успоредника. Това е

Остава да добавим DC и EB. Условието казва DC=4. Тъй като DC и EB са противоположни страни на успоредника, те са равни:

Така периметърът е 15+4+4=23.

Това е всичко, успех на теб!

С уважение, Александър Крутицких.

Прочетете също