ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Дифракционна решетка- Това е най-простото спектрално устройство, състоящо се от система от процепи (прозрачни до светли зони) и непрозрачни празнини, които са сравними с дължината на вълната.
Едномерната дифракционна решетка се състои от успоредни прорези с еднаква ширина, които лежат в една и съща равнина, разделени от празнини с еднаква ширина, които са непрозрачни за светлина. Отражателните дифракционни решетки се считат за най-добри. Те се състоят от комбинация от зони, които отразяват светлина и области, които разпръскват светлина. Тези решетки представляват полирани метални пластини, върху които с фреза се нанасят светлоразпръскващи щрихи.
Дифракционната картина на решетката е резултат от взаимна интерференция на вълни, идващи от всички процепи. С помощта на дифракционна решетка се осъществява многолъчева интерференция на кохерентни светлинни лъчи, претърпели дифракция, които идват от всички процепи.
Характеристика на дифракционната решетка е нейният период. Периодът на дифракционната решетка (d) (нейната константа) се нарича стойност, равна на:
където a е ширината на слота; b е ширината на непрозрачната област.
Дифракция от едномерна дифракционна решетка
Да приемем, че светлинна вълна с дължина пада перпендикулярно на равнината на дифракционната решетка. Тъй като слотовете на решетката са разположени на равни разстояния един от друг, разликите в пътя (), идващи от два съседни слота за посоката, ще бъдат еднакви за цялата разглеждана дифракционна решетка:
Основните минимуми на интензитета се наблюдават в посоките, определени от условието:
В допълнение към основните минимуми, в резултат на взаимна интерференция на светлинни лъчи, които идват от два процепа, лъчите взаимно се компенсират в някои посоки. В резултат на това се появяват допълнителни минимуми на интензивност. Те се появяват в тези посоки, където е разликата в пътя на лъчите нечетно числополувълна Условието за допълнителни минимуми е формулата:
където N е броят на прорезите на дифракционната решетка; - цели числа с изключение на 0. В случай, че решетката има N слота, тогава между двата основни максимума има допълнителен минимум, който разделя вторичните максимуми.
Основното максимално условие за дифракционна решетка е:
Стойността на синуса не може да бъде по-голяма от едно, след това броят на основните максимуми:
Примери за решаване на задачи по темата "Дифракционна решетка"
ПРИМЕР 1
| Упражнение | Монохроматичен лъч светлина с дължина на вълната пада върху дифракционна решетка перпендикулярно на нейната повърхност. Дифракционната картина се проектира върху плосък екран с помощта на леща. Разстоянието между два максимума на интензитета от първи ред е l. Каква е константата на дифракционната решетка, ако лещата е поставена в непосредствена близост до решетката и разстоянието от нея до екрана е L. Помислете, че |
| Решение | Като основа за решаване на задачата използваме формула, която свързва константата на дифракционната решетка, дължината на вълната на светлината и ъгъла на отклонение на лъчите, който съответства на максималното число на дифракцията m: Според условието на проблема Тъй като ъгълът на отклонение на лъчите може да се счита за малък (), приемаме, че: От фиг. 1 следва, че:
Заместваме израз (1.3) във формула (1.1) и вземаме предвид, че получаваме:
От (1.4) изразяваме периода на решетката: |
| Отговор |
ПРИМЕР 2
| Упражнение | Като използвате условията на пример 1 и резултата от решението, намерете броя на максимумите, които ще даде въпросната решетка. |
| Решение | За да определим максималния ъгъл на отклонение на светлинните лъчи в нашата задача, намираме броя на максимумите, които нашата дифракционна решетка може да даде. За това използваме формулата: където приемаме, че за . Тогава получаваме: |
Дотук обмисляхме дифракция на сферична вълна, изучавайки дифракционната картина в точката на наблюдение, която се намира на крайно разстояние от препятствието ( Френелова дифракция ).
Тип дифракция, при която се образува дифракционна картина успоредни греди, е наречен Дифракция на Фраунхофер . Паралелни лъчи ще се появят, ако източникът и екранът са на безкрайност. На практика се използват две лещи: във фокуса на едната - светлинният източник, а във фокуса на другата - екранът.
Въпреки че дифракцията на Фраунхофер не се различава фундаментално от дифракцията на Френел, този случай е практически важен, тъй като именно този тип дифракция се използва в много дифракционни устройства (дифракционна решетка, например). В допълнение, тук математическото изчисление е по-просто и ни позволява да решим количествения проблем до края (разгледахме дифракцията на Френел качествено).
Дифракция на светлината от единичен процеп
Нека има слот в непрекъснат екран: ширина на слота, дължина на слота (перпендикулярно на равнината на листа) (фиг. 9.5). Върху процепа падат паралелни лъчи светлина. За да опростим изчислението, приемаме, че в равнината на слота ABамплитудите и фазите на падащите вълни са еднакви.
Нека разделим процепа на зони на Френел, така че оптичната разлика в пътя между лъчите, идващи от съседни зони, да бъде равна на .
Ако четен брой такива зони се вписват в ширината на слота, тогава в точката ( страничен фокус лещи) ще има минимален интензитет и ако има нечетен брой зони, тогава максимален интензитет:
Картината ще бъде симетрична около основен фокус точки . Знакът плюс и минус съответства на ъглите, измерени в една или друга посока.
Интензитет на светлината. Както се вижда от фиг. 9,5, централният максимум превъзхожда всички останали по интензивност.
Нека разгледаме ефекта от ширината на слота.
защото минималното условие има формата , следователно
| . | (9.4.3) |
От тази формула се вижда, че с увеличаване на ширината на слота bпозициите на минимумите се изместват към центъра, централният максимум става по-рязък.
С намаляване на ширината на празнината bцялата картина се разширява, замъглява, централната лента също се разширява, улавяйки все по-голяма част от екрана, а нейният интензитет намалява.
Дифракция на светлина върху дифракционна решетка
Едномерната дифракционна решетка е система от голям брой нслотове с еднаква ширина и успоредни един на друг в екрана, също разделени от непрозрачни празнини със същата ширина (фиг. 9.6).
Дифракционната картина върху решетката се определя като резултат от взаимна интерференция на вълни, идващи от всички процепи, т.е. в решетка извършено многопътна интерференция кохерентни дифрактирани лъчи светлина, идващи от всички процепи.
Означават: b – ширина на слотарешетки; а -разстояние между слотовете; – константа на решетката.
Лещата събира всички лъчи, които падат върху нея под един и същ ъгъл и не въвежда допълнителна разлика в пътя.
 |
 |
| Ориз. 9.6 | Ориз. 9.7 |
Нека лъч 1 пада върху лещата под ъгъл φ ( ъгъл на дифракция ). светлинна вълна, преминавайки под този ъгъл от процепа, създава максимален интензитет в точката. Вторият лъч, идващ от съседния процеп под същия ъгъл φ, ще стигне до същата точка. И двата лъча ще дойдат във фаза и ще се усилят един друг, ако оптичната разлика в пътя е равна на мλ:
Състояние максимум за дифракционна решетка ще изглежда така:
| , | (9.4.4) |
където м= ± 1, ± 2, ± 3, … .
Максимумите, съответстващи на това условие, се наричат големи върхове . Стойността на количеството мсъответстващ на един или друг максимум се нарича ред на дифракционния максимум.
В точката Е 0 винаги ще се спазва нула или централен дифракционен пик .
Тъй като падащата върху екрана светлина преминава само през процепите на дифракционната решетка, условието минимум за празнинаи ще бъде състояние основен дифракционен минимумза решетка:
| . | (9.4.5) |
Разбира се, при големи числапрорези, в точките на екрана, съответстващи на основните дифракционни минимуми, светлината ще падне от някои процепи и там ще се образуват странични ефекти дифракционни максимуми и минимуми(фиг. 9.7). Но тяхната интензивност в сравнение с основните максимуми е ниска (≈ 1/22).
В състояние 
,
вълните, изпратени от всеки процеп, ще бъдат премахнати от смущения и ще се появят допълнителни минимуми .
Броят на слотовете определя светлинния поток през решетката. Колкото повече от тях, толкова повече енергия се пренася от вълната през него. Освен това повече бройслотове, толкова повече допълнителни минимуми пасват между съседни максимуми. Следователно върховете ще бъдат по-тесни и по-интензивни (Фигура 9.8).
От (9.4.3) се вижда, че ъгълът на дифракция е пропорционален на дължината на вълната λ. Това означава, че дифракционната решетка разлага бялата светлина на компоненти и отхвърля светлината с по-голяма дължина на вълната (червената) под по-голям ъгъл (за разлика от призмата, където всичко се случва обратното).
Това свойство на дифракционните решетки се използва за определяне на спектралния състав на светлината (дифракционни спектрографи, спектроскопи, спектрометри).
Един от добре известните ефекти, които потвърждават вълновата природа на светлината, са дифракцията и интерференцията. Основна зонатехните приложения са спектроскопия, в която дифракционни решетки се използват за анализ на спектралния състав на електромагнитното излъчване. Формулата, която описва позицията на главните максимуми, дадени от тази решетка, е разгледана в тази статия.
Какви са явленията дифракция и интерференция?
Преди да разгледаме извеждането на формулата за дифракционна решетка, трябва да се запознаем с явленията, поради които тази решетка е полезна, тоест с дифракцията и интерференцията.
Дифракцията е процес на промяна на движението на фронта на вълната, когато той срещне непрозрачно препятствие по пътя си, чиито размери са сравними с дължината на вълната. Например, ако преминете през малка дупка слънчева светлина, тогава на стената може да се наблюдава не малка светеща точка (което би трябвало да се случи, ако светлината се разпространява по права линия), а светещо петно с някакъв размер. Този факт свидетелства за вълновата природа на светлината.
Интерференцията е друго явление, което е уникално за вълните. Същността му се състои в налагането на вълни една върху друга. Ако вълновите форми от множество източници са съпоставени (кохерентни), тогава може да се наблюдава стабилен модел на редуващи се светли и тъмни области на екрана. Минимумите в такава картина се обясняват с пристигането на вълни дадена точкав противофаза (pi и -pi), а максимумите са резултат от вълни, удрящи разглежданата точка в една фаза (pi и pi).
И двете описани явления са обяснени за първи път от англичанин, когато той изследва дифракцията на монохроматична светлина от два тънки процепа през 1801 г.
Принципът на Хюйгенс-Френел и приближенията на далечното и близкото поле
Математическото описание на явленията дифракция и интерференция е нетривиална задача. Намирането на точното му решение изисква сложни изчисления, включващи теорията на Максуел електромагнитни вълни. Независимо от това през 20-те години на миналия век французинът Огюстин Френел показа, че с помощта на идеите на Хюйгенс за вторичните източници на вълни може успешно да се опишат тези явления. Тази идея доведе до формулирането на принципа на Хюйгенс-Френел, който понастоящем е в основата на извеждането на всички формули за дифракция от препятствия с произволна форма.
Независимо от това, дори с помощта на принципа на Хюйгенс-Френел, за решаване на проблема с дифракцията в общ изгледне успява, следователно при получаване на формули се прибягва до някои приближения. Основният е фронтът на плоска вълна. Именно тази форма на вълната трябва да попадне върху препятствието, за да могат да бъдат опростени редица математически изчисления.
Следващото приближение е позицията на екрана, където се проектира дифракционната картина спрямо препятствието. Тази позиция се описва с числото на Френел. Изчислява се така:
Където a са геометричните размери на препятствието (например слот или кръгъл отвор), λ е дължината на вълната, D е разстоянието между екрана и препятствието. Ако за конкретен експеримент F<<1 (<0,001), тогда говорят о приближении дальнего поля. Соответствующая ему дифракция носит фамилию Фраунгофера. Если же F>1, тогава се извършва апроксимация на близко поле или дифракция на Френел.
Разликата между дифракцията на Фраунхофер и Френел се състои в различните условия за явлението интерференция на малки и големи разстояния от препятствието.
Извеждането на формулата за основните максимуми на дифракционната решетка, което ще бъде дадено по-нататък в статията, включва разглеждането на дифракцията на Fraunhofer.
Дифракционна решетка и нейните видове
Тази решетка е плоча от стъкло или прозрачна пластмаса с размери няколко сантиметра, върху която са нанесени непрозрачни щрихи със същата дебелина. Ударите са разположени на постоянно разстояние d един от друг. Това разстояние се нарича период на решетка. Две други важни характеристики на устройството са константата на решетката a и броят на прозрачните процепи N. Стойността на a определя броя на процепите на 1 mm дължина, така че е обратно пропорционална на периода d.
Има два вида дифракционни решетки:
- Прозрачен, както е описано по-горе. Дифракционната картина от такава решетка е резултат от преминаването на вълнов фронт през нея.
- Светлоотразителни. Изработва се чрез нанасяне на малки бразди върху гладка повърхност. Дифракцията и смущенията от такава плоча възникват поради отразяването на светлината от върховете на всяка бразда.
Какъвто и да е типът на решетката, идеята за нейното въздействие върху фронта на вълната е да създаде периодично смущение в нея. Това води до образуването на голям брой кохерентни източници, резултатът от интерференцията на които е дифракционна картина на екрана.
Основната формула на дифракционната решетка
Извеждането на тази формула включва разглеждане на зависимостта на интензитета на радиацията от ъгъла на нейното падане върху екрана. В приближението на далечното поле се получава следната формула за интензитета I(θ):
I(θ) = I 0 *(sin(β)/β) 2 * 2, където
α = pi*d/λ*(sin(θ) - sin(θ 0));
β = pi*a/λ*(sin(θ) - sin(θ 0)).
Във формулата ширината на процепа на дифракционната решетка се обозначава със символа a. Следователно факторът в скобите е отговорен за дифракцията от един процеп. Стойността на d е периодът на дифракционната решетка. Формулата показва, че коефициентът в квадратни скоби, където се появява този период, описва смущението от набора от слотове на решетката.
Използвайки горната формула, можете да изчислите стойността на интензитета за всеки ъгъл на падане на светлината.
Ако намерим стойността на максимумите на интензитета I(θ), тогава можем да заключим, че те се появяват при условие, че α = m*pi, където m е всяко цяло число. За максимално условие получаваме:
m*pi = pi*d/λ*(sin(θ m) - sin(θ 0)) =>
sin (θ m) - sin (θ 0) \u003d m * λ / d.
Полученият израз се нарича формула за максимумите на дифракционната решетка. Числата m са редът на дифракцията.
Други начини за записване на основната формула за решетката
Обърнете внимание, че формулата, дадена в предишния параграф, съдържа термина sin(θ 0). Тук ъгълът θ 0 отразява посоката на падане на фронта на светлинната вълна спрямо равнината на решетката. Когато фронтът е успореден на тази равнина, тогава θ 0 = 0 o . Тогава получаваме израза за максимумите:
Тъй като константата на решетката a (да не се бърка с ширината на процепа) е обратно пропорционална на стойността на d, формулата по-горе може да бъде пренаписана по отношение на константата на дифракционната решетка като:
За да избегнете грешки при заместване на конкретни числа λ, a и d в тези формули, винаги трябва да използвате подходящите единици SI.
Концепцията за ъгловата дисперсия на решетката
Ще обозначим тази стойност с буквата D. Според математическата дефиниция тя се записва, както следва:
Физическото значение на ъгловата дисперсия D е, че тя показва с какъв ъгъл dθ m ще се измести максимумът за реда на дифракция m, ако падащата дължина на вълната се промени с dλ.
Ако приложим този израз към уравнението на решетката, тогава получаваме формулата:
Дисперсията на ъгловата дифракционна решетка се определя от горната формула. Вижда се, че стойността на D зависи от реда m и периода d.
Колкото по-голяма е дисперсията D, толкова по-висока е разделителната способност на дадена решетка.
Разделителна способност на решетката
Разделителната способност се разбира като физическа величина, която показва с каква минимална стойност две дължини на вълната могат да се различават, така че техните максимуми да се появяват отделно в дифракционната картина.
Разделителната способност се определя от критерия на Rayleigh. Там се казва: два максимума могат да бъдат разделени в дифракционна картина, ако разстоянието между тях е по-голямо от полуширината на всеки от тях. Ъгловата полуширина на максимума за решетката се определя по формулата:
Δθ 1/2 = λ/(N*d*cos(θ m)).
Разделителната способност на решетката в съответствие с критерия на Rayleigh е:
Δθ m >Δθ 1/2 или D*Δλ>Δθ 1/2.
Замествайки стойностите на D и Δθ 1/2 , получаваме:
Δλ*m/(d*cos(θ m))>λ/(N*d*cos(θ m) =>
Δλ > λ/(m*N).
Това е формулата за разделителната способност на дифракционна решетка. Колкото по-голям е броят на ударите N върху плочата и колкото по-висок е редът на дифракцията, толкова по-голяма е разделителната способност за дадена дължина на вълната λ.
Дифракционна решетка в спектроскопията
Нека напишем още веднъж основното уравнение на максимумите за решетката:
Тук може да се види, че колкото повече дължината на вълната пада върху плочата с удари, толкова по-големи стойности на ъглите ще се появят на максимумите на екрана. С други думи, ако през плочата премине немонохромна светлина (например бяла), тогава на екрана може да се види появата на цветни максимуми. Започвайки от централния бял максимум (дифракция нулев ред), тогава ще се появят максимуми за по-къси вълни (лилаво, синьо), а след това за по-дълги (оранжево, червено).
Друг важен извод от тази формула е зависимостта на ъгъла θ m от реда на дифракцията. Колкото по-голямо е m, толкова по-голяма е стойността на θ m. Това означава, че цветните линии ще бъдат по-отдалечени една от друга при максимумите за висок ред на дифракция. Този факт вече беше осветен, когато се разглеждаше разделителната способност на решетката (вижте предишния параграф).
Описаните възможности на дифракционната решетка позволяват използването й за анализ на емисионните спектри на различни светещи обекти, включително далечни звезди и галактики.
Пример за решение на проблем
Нека покажем как да използваме формулата на дифракционната решетка. Дължината на вълната на светлината, която пада върху решетката, е 550 nm. Необходимо е да се определи ъгълът, при който се появява дифракция от първи ред, ако периодът d е 4 µm.
Преобразувайте всички данни в SI единици и заменете в това равенство:
θ 1 \u003d arcsin (550 * 10 -9 / (4 * 10 -6)) \u003d 7,9 o.
Ако екранът е на разстояние 1 метър от решетката, тогава от средата на централния максимум линията от първи ред на дифракция за вълна от 550 nm ще се появи на разстояние 13,8 cm, което съответства на ъгъл от 7,9 o .
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Дифракционна решеткае най-простият спектрален инструмент. Съдържа система от процепи, които отделят непрозрачни пространства.
Дифракционните решетки се делят на едномерни и многомерни. Едномерната дифракционна решетка се състои от успоредни светлопрозрачни секции с еднаква ширина, които са разположени в една и съща равнина. Прозрачните зони отделят непрозрачни празнини. С тези решетки се правят наблюдения в пропускаща светлина.
Има отразяващи дифракционни решетки. Такава решетка е например полирана (огледална) метална пластина, върху която се нанасят щрихи с фреза. Резултатът е области, които отразяват светлината, и области, които разсейват светлината. Наблюдението с такава решетка се извършва в отразена светлина.
Дифракционната картина на решетката е резултат от взаимната интерференция на вълни, които идват от всички процепи. Следователно, с помощта на дифракционна решетка се осъществява многостранна интерференция на кохерентни светлинни лъчи, които са претърпели дифракция и които идват от всички процепи.
Период на решетка
Ако обозначим ширината на процепа на решетките като a, ширината на непрозрачната зона - b, тогава сумата от тези два параметъра е периодът на решетка (d):
Периодът на дифракционната решетка понякога се нарича още константа на дифракционната решетка. Периодът на дифракционната решетка може да се определи като разстоянието, на което се повтарят линиите на решетката.
Константата на дифракционната решетка може да се намери, ако е известен броят на браздите (N), които решетката има на 1 mm от нейната дължина:
Периодът на дифракционната решетка е включен във формулите, които описват дифракционната картина върху нея. Така че, ако монохроматична вълна пада върху едномерна дифракционна решетка, перпендикулярна на нейната равнина, тогава основните минимуми на интензитета се наблюдават в посоките, определени от условието:
където е ъгълът между нормалата към решетката и посоката на разпространение на дифрактираните лъчи.
В допълнение към основните минимуми, в резултат на взаимна интерференция на светлинни лъчи, изпратени от двойка процепи, те взаимно се компенсират в някои посоки, което води до допълнителни минимуми на интензитет. Те възникват в посоки, където разликата в пътя на лъчите е нечетен брой полувълни. Условието за допълнителни минимуми се записва като:
където N е броят на прорезите на дифракционната решетка; приема всяка целочислена стойност освен 0. Ако решетката има N слота, тогава между двата основни максимума има допълнителен минимум, който разделя вторичните максимуми.
Условието за основните максимуми на дифракционната решетка е изразът:
Стойността на синуса не може да надвишава единица, следователно броят на основните максимуми (m):
Примери за решаване на проблеми
ПРИМЕР 1
| Упражнение | Лъч светлина преминава през дифракционна решетка с дължина на вълната . На разстояние L от решетката се поставя екран, върху който с помощта на леща се формира дифракционна картина. Получава се, че първият дифракционен максимум се намира на разстояние x от централния (фиг. 1). Какъв е периодът на решетка (d)? |
| Решение | Да направим рисунка. Решението на задачата се основава на условието за основните максимуми на дифракционната картина: По условието на задачата говорим за първия главен максимум, тогава . От фиг. 1 получаваме, че:
От изрази (1.2) и (1.1) имаме:
Изразяваме желания период на решетката, получаваме:
|
| Отговор |
При перпендикулярно (нормално) падане на паралелен лъч монохроматична светлина върху дифракционна решетка на екрана във фокалната равнина на събирателната леща, разположена успоредно на дифракционната решетка, се получава нехомогенен модел на разпределение на осветеността на различни части на екрана ( се наблюдава дифракционна картина).
Основен максимумите на тази дифракционна картина отговарят на следните условия:
където не редът на основния дифракционен максимум,д - константа (период) решетка, λ е дължината на вълната на монохроматична светлина,φ n- ъгълът между нормалата към дифракционната решетка и посоката към главния дифракционен максимум н thпоръчка.
Константата (периода) на дифракционна решетка с дължина л
където Н - броят на процепите (щриховете) на участък от дифракционната решетка с дължина I.
Заедно с дължината на вълнатачесто използвана честота vвълни.
За електромагнитни вълни (светлина) във вакуум
където c \u003d 3 * 10 8 m / s - скоростразпространение на светлината във вакуум.
Нека отделим от формула (1) най-трудните математически определени формули за реда на основните дифракционни максимуми:
където означава цялата част числа d*sin(φ/λ).
Недостатъчни аналози на формули (4,а, б) без символ [...] в десните части съдържат потенциалната опасност от заместване на физически базирана операция за разпределениецялата част от числото от операцията закръглено число d*sin(φ/λ) до цяло число според формалните математически правила.
Подсъзнателна тенденция (фалшива следа) да замени операцията за извличане на цялата част от числото d*sin(φ/λ)операция закръгляване
това число до цяло число, според математическите правила, е още по-засилено, когато става дума за тестови задачи тип Б за определяне на реда на главните дифракционни максимуми.
Във всички тестови задачи от тип B, числените стойности на изискваните физични величини по споразумениезакръглени до цели числа. Въпреки това, в математическата литература няма единни правила за закръгляване на числата.
В справочника на В. А. Гусев, А. Г. Мордкович по математика за студенти и беларуски учебно ръководствоЛ. А. Латотина, В. Я. Чеботаревски по математика за IV клас са дадени по същество същите две правила за закръгляване на числата. Те са формулирани по следния начин: „При закръгляване десетична дробдо някаква цифра, всички цифри след тази цифра се заменят с нули, а ако са след десетичната запетая, тогава се изхвърлят. Ако първата цифра след тази цифра е по-голяма или равна на пет, тогава последната оставаща цифра се увеличава с 1. Ако първата цифра след тази цифра е по-малка от 5, тогава последната оставаща цифра не се променя.
В справочника по елементарна математика на М. Я. Выгодски, който е преминал през двадесет и седем (!) Издания, е написано (стр. 74): „Правило 3. Ако числото 5 е изхвърлено и няма значими цифри зад него, тогава се извършва закръгляване до най-близкото четно число, т.е. последната запаметена цифра остава непроменена, ако е четно, и се усилва (увеличава с 1), ако е нечетно."
С оглед на съществуването на различни правила за закръгляване на числата, правилата за закръгляване трябва да бъдат десетични числаизрично формулирани в "Указания за учениците", приложени към задачите на централизирано изпитване по физика. Това предложение придобива допълнителна актуалност, тъй като не само граждани на Беларус и Русия, но и на други страни влизат в беларуски университети и преминават задължително тестване и не е известно какви правила за закръгляване са използвали, когато учат в своите страни.
Във всички случаи десетичните числа ще бъдат закръглени според правила, даден в , .
След принудително отклонение, нека се върнем към обсъждането на разглежданите физически въпроси.
Като се вземе предвид нула ( н= 0) основният максимум и симетричното разположение на останалите главни максимуми спрямо него обща суманаблюдаваните основни максимуми от дифракционната решетка се изчислява по формулите:
Ако разстоянието от дифракционната решетка до екрана, върху който се наблюдава дифракционната картина, се означи с H, тогава координатата на основния дифракционен максимум нти ред при броене от нулата максимумът е равен на
Ако тогава (радиан) и
Проблеми по разглежданата тема често се предлагат на тестове по физика.
Нека започнем прегледа с преглед на руските тестове, използвани от беларуските университети начална фазакогато тестването в Беларус не е задължително и се извършва индивидуално образователни институциина собствен риск като алтернатива на обичайната индивидуална писмено-устна форма на приемните изпити.
Тест #7
A32.Най-високият порядък на спектъра, който може да се наблюдава при дифракция на светлина с дължина на вълната λ върху дифракционна решетка с период d=3.5λсе равнява
1) 4; 2) 7; 3) 2; 4) 8; 5) 3.
Решение
Едноцветенняма светлинаспектри изключено. В условието на задачата трябва да говорим за главния дифракционен максимум от най-висок порядък за перпендикулярно падане на монохроматична светлина върху дифракционна решетка.
Съгласно формулата (4, б)
От неопределено състояние
върху набор от цели числа, след закръгляване получавамеn макс=4.
Само поради несъвпадение на цялата част от числото d/λ с неговата закръглена цяло число, правилното решение е ( n макс=3) се различава от неправилно (nмакс=4) на тестово ниво.
Невероятна миниатюра, въпреки недостатъците във формулировката, с фалшива следа, фино коригирана и за трите варианта на закръгляване на числа!
A18.Ако дифракционната решетка постоянна d= 2 μm, тогава за бяла светлина, нормално падаща върху решетката, е 400 nm<λ < 700 нм наибольший полностью наблюдаемый порядок спектра равен
1)1; 2)2; 3)3; 4)4; 5)5.
Решение
Очевидно е, че n cn \u003d min (n 1max, n 2max)
Съгласно формулата (4, б)
Закръгляване на числата d/λ до целочислени стойности според правилата - , получаваме:
Поради факта, че цялата част от числото d/λ2се различава от закръглената си цяло число, тази задача ви позволява обективно идентифицирайте правилното решение(n cn = 2) от грешно ( н cn =3). Голям проблем с една фалшива следа!
CT 2002 Тест №3
НА 5.Намерете най-високия порядък на спектъра за жълтата линия Na (λ = 589 nm), ако константата на дифракционната решетка е d = 2 µm.
Решение
Задачата е формулирана научно неправилно. Първо, при осветяване на дифракционната решеткаедноцветенсветлина, както беше отбелязано по-горе, не може да става дума за спектър (спектри). В условието на задачата трябва да говорим за най-високия порядък на главния дифракционен максимум.
Второ, в условието на задачата трябва да се посочи, че светлината пада нормално (перпендикулярно) върху дифракционната решетка, тъй като само този специален случай се разглежда в курса по физика на средните образователни институции. Невъзможно е да се счита, че това ограничение се подразбира по подразбиране: в тестовете всички ограничения трябва да бъдат посочени ясно! Тестовите задачи трябва да са самодостатъчни, научно правилни задачи.
Числото 3,4, закръглено до цяло число според правилата на аритметиката - също дава 3. Точноследователно тази задача трябва да се признае за проста и като цяло неуспешна, тъй като на ниво тест не позволява обективно да се разграничи правилното решение, определено от цялата част на числото 3.4, от грешното решение, определено чрез закръгленото цяло число на числото 3.4. Разликата се разкрива само с подробно описание на хода на решението, което е направено в тази статия.
Допълнение 1. Решете горния проблем, като замените в неговото състояние d=2 µm до d= 1,6 µm. Отговор: nмакс = 2.
CT 2002 Тест 4
НА 5. Светлината от газоразрядна лампа се насочва към дифракционна решетка. На екрана се получават дифракционните спектри на лъчението на лампата. Линия с дължина на вълната λ 1 = 510 nm в спектъра от четвърти ред съвпада с линията на дължината на вълната λ2в спектъра от трети ред. Какво е равно на λ2(в [nm])?
Решение
В този проблем основният интерес не е решението на проблема, а формулирането на неговите условия.
При осветяване от дифракционна решетканеедноцветенсветлина( λ1 , λ2) доста естествено е да се говори (пише) за дифракционни спектри, които по принцип не съществуват при осветяване на дифракционна решеткаедноцветенсветлина.
Условието на задачата трябва да показва, че светлината от газоразрядната лампа пада нормално върху дифракционната решетка.
Освен това трябваше да се промени филологическият стил на третото изречение в заданието. Нарязва оборота на слуха с дължина на вълната λ "" , може да се замени с „линия, съответстваща на излъчване с дължина на вълната λ "" или по-накратко „линия, съответстваща на дължината на вълната λ "" .
Тестовите формулировки трябва да бъдат научно правилни и литературно безупречни. Тестовете са формулирани по съвсем различен начин от изследователските и олимпиадните задачи! В тестовете всичко трябва да е точно, конкретно, недвусмислено.
Като вземем предвид горното изясняване на условията на задачата, имаме:
Тъй като според условието на заданиетотогава
CT 2002 Тест № 5
НА 5.Намерете най-високия порядък на дифракционния максимум за жълтата натриева линия с дължина на вълната 5,89·10 -7 m, ако периодът на дифракционната решетка е 5 µm.
Решение
В сравнение със задачата НА 5от тест № 3 на TsT 2002 тази задача е формулирана по-точно, но в условието на задачата трябва да говорим не за "максимум на дифракция", а за " главен дифракционен максимум".
Заедно с основендифракционни максимуми, винаги има също вторидифракционни пикове. Без да се обяснява този нюанс в училищен курс по физика, още повече, че е необходимо стриктно да се спазва установената научна терминология и да се говори само за основните дифракционни максимуми.
Освен това трябва да се отбележи, че светлината пада нормално върху дифракционната решетка.
С горните уточнения
От неопределено състояние
според правилата на математическото закръгляване на числото 8,49 до цяло число, отново получаваме 8. Следователно тази задача, както и предишната, трябва да се счита за неуспешна.
Допълнение 2. Решете горния проблем, като замените в неговото състояниед \u003d 5 микрона на (1 \u003d A микрона. Отговор:nмакс=6.)
Полза RIKZ 2003 Тест № 6
НА 5.Ако вторият дифракционен максимум е на разстояние 5 cm от центъра на екрана, тогава с увеличаване на разстоянието от дифракционната решетка до екрана с 20%, този дифракционен максимум ще бъде на разстояние ... cm .
Решение
Условието на задачата е формулирано незадоволително: вместо "дифракционен максимум" трябва да се "главен дифракционен максимум", вместо "от центъра на екрана" - "от нулевия основен дифракционен максимум".
Както се вижда от дадената фигура,
Оттук
Полза RIKZ 2003 Тест № 7
НА 5.Определете най-високия ред на спектъра в дифракционна решетка с 500 линии на 1 mm, когато е осветена със светлина с дължина на вълната 720 nm.
Решение
Условието на задачата е формулирано изключително несполучливо от научна гледна точка (виж поясненията на задачи № 3 и 5 от КТ от 2002 г.).
Има оплаквания и относно филологическия стил на формулиране на задачата. Вместо израза "в дифракционна решетка" трябваше да се използва изразът "от дифракционна решетка", а вместо "светлина с дължина на вълната" - "светлина, чиято дължина на вълната". Дължината на вълната не е натоварването на вълната, а нейната основна характеристика.
Подлежи на пояснения
И по трите горни правила за закръгляване на числа, закръгляването на числото 2,78 до цяло число дава 3.
Последният факт, дори и с всички недостатъци във формулирането на условието на задачата, го прави интересен, тъй като ви позволява да различите правилния на ниво тест (nмакс=2) и неправилно (nмакс=3) решения.
Много задачи по разглежданата тема се съдържат в КТ от 2005 г.
В условията на всички тези задачи (B1) е необходимо да се добави ключовата дума "main" преди фразата "дифракционен максимум" (вижте коментарите към задача B5 на CT 2002, Тест № 5).
За съжаление във всички варианти на тестове B1 на CT от 2005 г. числените стойности d(l,N) и λ избрани лошо и винаги дадени в дроби
броят на "десетите" е по-малък от 5, което не позволява разграничаване на операцията за извличане на цялата част от дроб (правилно решение) от операцията за закръгляване на дробта до цяло число (фалшива следа) на тестово ниво. Това обстоятелство поставя под съмнение целесъобразността на използването на тези задачи за обективен тест на знанията на кандидатите по разглежданата тема.
Изглежда, че съставителите на тестовете са били увлечени, образно казано, от приготвянето на различни "гарнитури към ястието", без да се замислят за подобряване на качеството на основния компонент на "ястието" - подбора на числови стойности d(l,N)и λ за да се увеличи броят на "десетите" във фракции d/ λ=l/(N* λ).
TT 2005 Вариант 4
В 1.На дифракционна решетка, периодът на коятоd1\u003d 1,2 μm, нормално успореден лъч монохроматична светлина пада с дължина на вълната λ =500 nm. Ако се замени с решетка, чийто периодd2\u003d 2,2 μm, тогава броят на максимумите ще се увеличи с ... .
Решение
Вместо „светлина с дължина на вълната λ"" нужда от "дължина на светлинната вълна λ "" . Стил, стил и още стил!
защото
тогава, като вземем предвид факта, че X е const, a d 2 >di,
Съгласно формулата (4, б)
Следователно, ∆Nобщ. макс=2(4-2)=4
При закръгляване на числата 2.4 и 4.4 до цели числа също получаваме съответно 2 и 4. Поради тази причина тази задача трябва да се признае за проста и дори неуспешна.
Допълнение 3. Решете горния проблем, като замените в неговото състояние λ =500 nm включено λ =433 nm (синя линия във водородния спектър).
Отговор: ΔN общо. макс=6
TT 2005 Вариант 6
В 1. На дифракционна решетка с период d= 2 µm падащ нормално успореден лъч от монохроматична светлина с дължина на вълната λ =750 nm. Броят на максимумите, които могат да се наблюдават в рамките на ъгъл а\u003d 60 °, чиято ъглополовяща е перпендикулярна на равнината на решетката, е ... .
Решение
Фразата „светлина с дължина на вълната λ " вече беше обсъдено по-горе в TT 2005 Вариант 4.
Второто изречение в условието на тази задача може да бъде опростено и написано по следния начин: „Броят на наблюдаваните главни максимуми в рамките на ъгъл a = 60°“ и по-нататък в текста на оригиналната задача.
Очевидно е, че
Съгласно формулата (4, а)
Съгласно формулата (5, а)
Тази задача, както и предишната, не позволяваобективно определяне на нивото на разбиране на обсъжданата тема от кандидатите.
Допълнение 4. Изпълнете горната задача, като замените в нейното състояние λ =750 nm включено λ = 589 nm (жълта линия в спектъра на натрий).Отговор: N o6sh \u003d 3.
TT 2005 Вариант 7
В 1. върху дифракционна решетка сN 1- 400 удара на л\u003d 1 mm дължина, паралелен лъч монохроматична светлина пада с дължина на вълната λ =400 nm. Ако се замени с решетка имащаN 2=800 удара на л\u003d 1 mm дължина, тогава броят на дифракционните максимуми ще намалее с ... .
Решение
Пропускаме обсъждането на неточностите във формулировката на задачата, тъй като те са същите като в предходните задачи.
От формули (4, b), (5, b) следва, че
