Funkčný graf je vizuálna reprezentácia správania sa nejakej funkcie súradnicová rovina. Grafy pomáhajú pochopiť rôzne aspekty funkcie, ktoré sa nedajú určiť zo samotnej funkcie. Môžete zostaviť grafy mnohých funkcií a každá z nich bude daná špecifickým vzorcom. Graf akejkoľvek funkcie je zostavený podľa určitého algoritmu (ak ste zabudli na presný postup vykresľovania grafu konkrétnej funkcie).

Kroky

Vykreslenie lineárnej funkcie

Zistite, či je funkcia lineárna. Lineárna funkcia je daná vzorcom tvaru F (x) = k x + b (\displaystyle F(x)=kx+b) alebo y = k x + b (\displaystyle y=kx+b)(napríklad ) a jeho graf je priamka. Vzorec teda obsahuje jednu premennú a jednu konštantu (konštantu) bez akýchkoľvek exponentov, koreňových znamienok a podobne. Vzhľadom na funkciu podobného tvaru je vykreslenie takejto funkcie celkom jednoduché. Tu sú ďalšie príklady lineárnych funkcií:

Na označenie bodu na osi y použite konštantu. Konštanta (b) je súradnica „y“ priesečníka grafu s osou Y. To znamená, že ide o bod, ktorého súradnica „x“ je 0. Ak sa teda do vzorca dosadí x = 0 , potom y = b (konštanta). V našom príklade y = 2x + 5 (\displaystyle y=2x+5) konštanta je 5, to znamená, že priesečník s osou Y má súradnice (0,5). Nakreslite tento bod na rovinu súradníc.

Nájdite sklon čiary. Rovná sa násobiteľu premennej. V našom príklade y = 2x + 5 (\displaystyle y=2x+5) s premennou "x" je faktor 2; sklon je teda 2. Sklon určuje uhol sklonu priamky k osi X, to znamená, že čím väčší je sklon, tým rýchlejšie sa funkcia zvyšuje alebo znižuje.

Napíšte sklon ako zlomok. Sklon sa rovná dotyčnici uhla sklonu, to znamená pomeru vertikálnej vzdialenosti (medzi dvoma bodmi na priamke) k horizontálnej vzdialenosti (medzi rovnakými bodmi). V našom príklade je sklon 2, takže môžeme povedať, že vertikálna vzdialenosť je 2 a horizontálna vzdialenosť je 1. Napíšte to zlomkom: 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).

• Ak je sklon záporný, funkcia klesá.

1. Z bodu, kde sa čiara pretína s osou Y, nakreslite druhý bod pomocou zvislých a vodorovných vzdialeností. Rozvrh lineárna funkcia možno postaviť z dvoch bodov. V našom príklade má priesečník s osou Y súradnice (0,5); z tohto bodu sa posuňte o 2 polia nahor a potom o 1 pole doprava. Označte bod; bude mať súradnice (1,7). Teraz môžete nakresliť priamku.

   Pomocou pravítka nakreslite priamku cez dva body. Aby ste sa vyhli chybám, nájdite tretí bod, no vo väčšine prípadov je možné graf zostaviť pomocou dvoch bodov. Takto ste nakreslili lineárnu funkciu.

   Kreslenie bodov v súradnicovej rovine

   1. Definujte funkciu. Funkciu označujeme ako f(x). Všetky možné hodnoty premennej "y" sa nazývajú rozsah funkcie a všetky možné hodnoty premennej "x" sa nazývajú doména funkcie. Uvažujme napríklad funkciu y = x+2, konkrétne f(x) = x+2.

      Nakreslite dve pretínajúce sa kolmé čiary. Vodorovná čiara je os X. Zvislá čiara je os Y.

      Označte súradnicové osi. Rozdeľte každú os na rovnaké segmenty a očíslujte ich. Priesečník osí je 0. Pre os X: doprava (od 0) sú vynesené kladné čísla, a vľavo sú záporné. Pre os Y: kladné čísla sú vynesené hore (od 0) a záporné čísla dole.

      Nájdite hodnoty "y" z hodnôt "x". V našom príklade f(x) = x+2. Nahradením určitých hodnôt "x" do tohto vzorca vypočítate zodpovedajúce hodnoty "y". Ak je zadaná komplexná funkcia, zjednodušte ju izoláciou "y" na jednej strane rovnice.

      • -1: -1 + 2 = 1
      • 0: 0 +2 = 2
      • 1: 1 + 2 = 3

   2. Nakreslite body v rovine súradníc. Pre každý pár súradníc vykonajte nasledovné: nájdite zodpovedajúcu hodnotu na osi x a nakreslite zvislú čiaru (bodkovaná čiara); nájdite zodpovedajúcu hodnotu na osi y a nakreslite vodorovnú čiaru (bodkovaná čiara). Označte priesečník dvoch bodkovaných čiar; tak ste nakreslili bod grafu.

      Vymažte bodkované čiary. Urobte to po vynesení všetkých bodov grafu do roviny súradníc. Poznámka: graf funkcie f(x) = x je priamka prechádzajúca stredom súradníc [bod so súradnicami (0,0)]; graf f(x) = x + 2 je priamka rovnobežná s priamkou f(x) = x, ale posunutá o dve jednotky nahor a teda prechádzajúca bodom so súradnicami (0,2) (pretože konštanta je 2) .

   Vykreslenie komplexnej funkcie

   Nájdite nuly funkcie. Nuly funkcie sú hodnoty premennej „x“, pri ktorej y = 0, to znamená, že ide o priesečníky grafu s osou x. Majte na pamäti, že nie všetky funkcie majú nuly, ale toto je prvý krok v procese vykresľovania grafu akejkoľvek funkcie. Ak chcete nájsť nuly funkcie, nastavte ju na nulu. Napríklad:

   Nájdite a označte horizontálne asymptoty. Asymptota je priamka, ku ktorej sa graf funkcie približuje, ale nikdy ju nepretína (to znamená, že funkcia nie je v tejto oblasti definovaná, napríklad pri delení 0). Označte asymptotu bodkovanou čiarou. Ak je premenná "x" v menovateli zlomku (napr. y = 1 4 − x 2 (\displaystyle y=(\frac (1)(4-x^(2))))), nastavte menovateľa na nulu a nájdite "x". V získaných hodnotách premennej "x" funkcia nie je definovaná (v našom príklade nakreslite prerušované čiary cez x = 2 a x = -2), pretože nemôžete deliť 0. Ale asymptoty existujú nielen v prípadoch, keď funkcia obsahuje zlomkový výraz. Preto sa odporúča používať zdravý rozum:

Vytváranie grafov online je veľmi užitočný spôsob, ako graficky zobraziť niečo, čo sa nedá vyjadriť slovami.

Informácie sú budúcnosťou e-mailového marketingu a správne vizuálne prvky sú silným nástrojom na zapojenie cieľového publika.

Tu prichádza na pomoc infografika, ktorá vám umožňuje prezentovať rôzne druhy informácií jednoduchou a výraznou formou.

Konštrukcia infografických obrázkov si však vyžaduje určité analytické myslenie a bohatú predstavivosť.

Ponáhľame sa, aby sme vás potešili - na internete je dostatok zdrojov, ktoré poskytujú online mapovanie.

Yotx.ru

Nádherná služba v ruskom jazyku, ktorá zobrazuje online grafy podľa bodov (podľa hodnôt) a grafy funkcií (normálne a parametrické).

Táto stránka má intuitívne rozhranie a ľahko sa používa. Nevyžaduje registráciu, čo výrazne šetrí čas používateľa.

Umožňuje rýchlo uložiť pripravenú grafiku do počítača a tiež generuje kód na uverejnenie na blogu alebo webovej stránke.

Yotx.ru má návod a príklady grafov, ktoré vytvorili používatelia.

Možno pre ľudí, ktorí študujú matematiku alebo fyziku do hĺbky, táto služba nebude stačiť (napríklad nie je možné zostaviť graf v polárnych súradniciach, pretože služba nemá logaritmickú stupnicu), ale úplne stačí na to, aby vykonávať najjednoduchšie laboratórne práce.

Výhodou služby je, že nenúti, ako mnohé iné programy, hľadať získaný výsledok cez celú dvojrozmernú rovinu.

Veľkosť grafu a intervaly pozdĺž súradnicových osí sa generujú automaticky, takže graf je ľahko viditeľný.

Súčasne na rovnakej rovine je možné zostaviť niekoľko grafov.

Okrem toho na stránke môžete použiť maticovú kalkulačku, pomocou ktorej je ľahké vykonávať rôzne akcie a transformácie.

ChartGo

Služba v anglickom jazyku na vývoj multifunkčných a viacfarebných histogramov, čiarové grafy, koláčové grafy.

Používateľom sa na školenie poskytuje podrobný manuál a ukážkové videá.

ChartGo bude užitočné pre tých, ktorí to potrebujú pravidelne. Medzi podobnými zdrojmi sa „Rýchlo vytvorte graf online“ vyznačuje jednoduchosťou.

Online mapovanie sa vykonáva podľa tabuľky.

Na začiatku práce musíte vybrať jeden z typov grafov.

Aplikácia poskytuje používateľom množstvo jednoduchých možností na prispôsobenie vykresľovania rôznych funkcií v 2D a 3D súradniciach.

Môžete si vybrať jeden z typov grafov a prepínať medzi 2D a 3D.

Nastavenia veľkosti poskytujú maximálnu kontrolu medzi vertikálnou a horizontálnou orientáciou.

Používatelia si môžu prispôsobiť svoje grafy jedinečným názvom, ako aj pomenovať prvky X a Y.

Na vykreslenie online xyz grafov v sekcii „Príklad“ je k dispozícii veľa rozložení, ktoré môžete zmeniť podľa svojich predstáv.

Poznámka! V ChartGo v jednom pravouhlý systém je možné vygenerovať viacero grafov. Každý graf sa skladá z bodov a čiar. Funkcie reálnej premennej (analytické) nastavuje užívateľ v parametrickej forme.

Bola vyvinutá aj ďalšia funkcionalita, ktorá zahŕňa sledovanie a zobrazovanie súradníc v rovine alebo v trojrozmernom systéme, import a export číselných údajov v určitých formátoch.

Program má vysoko prispôsobiteľné rozhranie.

Po vytvorení diagramu môže užívateľ pomocou funkcie vytlačiť výsledok a uložiť graf ako statický obrázok.

OnlineCharts.ru

Ďalšiu skvelú aplikáciu na veľkolepú prezentáciu informácií nájdete na webovej stránke OnlineCharts.ru, kde si môžete zadarmo zostaviť graf funkcie online.

Služba je schopná pracovať s mnohými typmi grafov vrátane čiarových, bublinových, koláčových, stĺpcových a radiálnych.

Systém má veľmi jednoduché a intuitívne rozhranie. Všetky dostupné funkcie sú oddelené kartami vo forme horizontálneho menu.

Ak chcete začať, musíte vybrať typ grafu, ktorý chcete vytvoriť.

Potom môžete nakonfigurovať niektoré ďalšie možnosti vzhľadu v závislosti od zvoleného typu grafu.

V záložke „Pridať údaje“ je používateľ vyzvaný, aby nastavil počet riadkov a v prípade potreby aj počet skupín.

Môžete tiež definovať farbu.

Poznámka! Záložka „Podpisy a písma“ ponúka nastavenie vlastností podpisov (majú sa vôbec zobrazovať, ak áno, akú farbu a veľkosť písma). Poskytuje tiež možnosť vybrať typ a veľkosť písma pre hlavný text grafu.

Všetko je mimoriadne jednoduché.

Airport.ru

Najjednoduchšia a najmenej funkčná zo všetkých tu prezentovaných online služieb. Na tejto stránke nebude možné online vytvoriť trojrozmerný graf.

Je určený na vykreslenie zložitých funkcií v súradnicovom systéme v určitom rozsahu hodnôt.

Pre pohodlie používateľov služba poskytuje referenčné údaje o syntaxi rôznych matematických operácií, ako aj o zozname podporovaných funkcií a konštantných hodnôt.

Všetky údaje potrebné na zostavenie harmonogramu sa zadávajú do okna "Funkcie". Súčasne môže používateľ zostaviť niekoľko grafov v rovnakej rovine.

Preto je dovolené pridať niekoľko funkcií za sebou, no za každou funkciou musíte vložiť bodkočiarku. Stanovená je aj oblasť výstavby.

Grafy je možné zostavovať online podľa tabuľky alebo bez nej. Podporovaná farebná legenda.

Napriek slabej funkčnosti ide stále o online službu, takže nemusíte dlho hľadať, sťahovať a inštalovať žiadny softvér.

Na zostavenie grafu ho stačí mať z akéhokoľvek dostupného zariadenia: PC, notebooku, tabletu alebo smartfónu.

Vykreslenie funkcie online

TOP 4 najlepšia služba na vykresľovanie grafov online

Funkcie grafov sú jednou z funkcií Excelu. V tomto článku sa pozrieme na proces vykresľovania grafov niektorých matematických funkcií: lineárnej, kvadratickej a nepriamej úmernosti.

Funkcia je množina bodov (x, y), ktorá spĺňa výraz y=f(x). Preto musíme vyplniť pole takýchto bodov a Excel na základe nich vytvorí funkčný graf.

1) Uvažujme príklad vykreslenia grafu lineárnej funkcie: y=5x-2

Graf lineárnej funkcie je priamka, ktorú možno nakresliť z dvoch bodov. Vytvorme znamenie

V našom prípade y=5x-2. Do bunky s prvou hodnotou r zadáme vzorec: = 5 x D4-2. V inej bunke je možné vzorec zadať rovnakým spôsobom (zmenou D4 na D5) alebo použite token automatického dopĺňania.

V dôsledku toho dostaneme tabuľku:

Teraz môžete začať vytvárať graf.

Vyberte si: INSERT -> SPINT -> SPOT S HLADKÝMI KRIVKAMI A ZNAČKAMI (odporúčam použiť tento konkrétny typ grafu)

Zobrazí sa prázdna oblasť grafu. Stlačte tlačidlo SELECT DATA

Vyberme údaje: rozsah buniek osi x (x) a osi y (y). Ako názov série môžeme zadať samotnú funkciu v úvodzovkách "y=5x-2" alebo niečo iné. Tu je to, čo sa stalo:

Stlačíme OK. Pred nami je graf lineárnej funkcie.

2) Zvážte proces konštrukcie grafu kvadratickej funkcie - parabola y \u003d 2x 2 -2

Parabolu nemožno postaviť z dvoch bodov, na rozdiel od priamky.

Nastavíme rozostup na osi X na ktorej bude postavená naša parabola. Vyberiem si [-5; päť].

Urobím krok. Čím menší je krok, tým presnejší bude graf. vyberiem si 0,2 .

Vyplňte stĺpec hodnotami X pomocou tokenu automatického dopĺňania na hodnotu x=5.

Hodnota stĺpca pri vypočítané podľa vzorca: =2*B4^2-2. Pomocou značky automatického dopĺňania vypočítame hodnoty pri pre ostatných X.

Zvoľte: VLOŽIŤ -> BOD -> BOD S HLADKÝMI KRIVKAMI A ZNAČKAMI a postupujte rovnakým spôsobom ako pri kreslení grafu lineárnej funkcie.

Ak sa chcete vyhnúť bodkám na grafe, zmeňte typ grafu na SPOT S HLADKÝMI KRIVKAMI.

Akékoľvek ďalšie grafy spojitých funkcií sú konštruované podobným spôsobom.

3) Ak je funkcia po častiach, potom je potrebné skombinovať každý „kus“ grafu v jednej oblasti diagramov.

Pozrime sa na to pomocou funkcie ako príkladu. y = 1/x.

Funkcia je definovaná na intervaloch (- ins; 0) a (0; + ins)

Vytvorme graf funkcie na intervaloch: [-4; 0) a (0; 4].

Pripravme si dve tabuľky, kde sa x mení v krokoch 0,2 :

Nájdite hodnoty funkcií z každého argumentu X podobne ako v príkladoch vyššie.

Do diagramu musíte pridať dva riadky - pre prvý a druhý tanier.

Dostaneme graf funkcie y = 1/x

Okrem toho dávam video - ktoré ukazuje postup popísaný vyššie.

V ďalšom článku vám poviem, ako vytvoriť 3-rozmerné grafy v Exceli.

Ďakujem za tvoju pozornosť!

Najprv sa pokúste nájsť rozsah funkcie:

Zvládli ste to? Porovnajme odpovede:

V poriadku? Výborne!

Teraz sa pokúsime nájsť rozsah funkcie:

Nájdené? Porovnaj:

Súhlasilo to? Výborne!

Opäť pracujme s grafmi, len teraz je to trochu náročnejšie – nájsť aj definičný obor funkcie aj rozsah funkcie.

Ako nájsť doménu aj rozsah funkcie (pokročilé)

Tu je to, čo sa stalo:

S grafikou si myslím, že si na to prišiel. Teraz sa pokúsme nájsť doménu funkcie podľa vzorcov (ak neviete, ako to urobiť, prečítajte si časť o):

Zvládli ste to? Kontrola odpovede:

1. , pretože koreňový výraz musí byť väčší alebo rovný nule.
2. , pretože nie je možné deliť nulou a radikálny výraz nemôže byť záporný.
3. , keďže, respektíve pre všetkých.
4. pretože nulou sa deliť nedá.

Stále však máme ešte jeden moment, ktorý nie je vyriešený...

Dovoľte mi zopakovať definíciu a zamerať sa na ňu:

Všimli ste si? Slovo "iba" je veľmi, veľmi dôležitý prvok naša definícia. Pokúsim sa vám to vysvetliť na prstoch.

Povedzme, že máme funkciu danú priamkou. . Kedy túto hodnotu dosadíme do nášho „pravidla“ a získame ju. Jedna hodnota zodpovedá jednej hodnote. Môžeme dokonca vytvoriť tabuľku rôznych hodnôt a vykresliť danú funkciu, aby sme to overili.

„Pozri! - poviete, - "" sa stretne dvakrát!" Takže možno parabola nie je funkcia? Nie, je!

Skutočnosť, že „“ sa vyskytuje dvakrát, nie je ani zďaleka dôvodom na obviňovanie paraboly z nejednoznačnosti!

Faktom je, že pri výpočte sme dostali jednu hru. A keď počítame s, dostali sme jednu hru. Takže je to tak, parabola je funkcia. Pozri sa na tabuľku:

Mám to? Ak nie, tu je životný príkladďaleko od matematiky!

Povedzme, že máme skupinu žiadateľov, ktorí sa stretli pri predkladaní dokumentov, pričom každý z nich v rozhovore povedal, kde žije:

Súhlasíte, je celkom reálne, že v tom istom meste žije niekoľko chlapov, ale je nemožné, aby jeden človek žil vo viacerých mestách súčasne. Toto je ako keby logické znázornenie našej „paraboly“ - Niekoľko rôznych x zodpovedá rovnakému y.

Teraz si predstavme príklad, kde závislosť nie je funkciou. Povedzme, že tí istí chlapci povedali, o aké špeciality sa uchádzali:

Tu máme úplne inú situáciu: jedna osoba sa môže ľahko uchádzať o jeden alebo niekoľko smerov. Teda jeden prvok sady sú vložené do korešpondencie viac prvkov súpravy. resp. nie je to funkcia.

Otestujme si svoje znalosti v praxi.

Určte z obrázkov, čo je funkcia a čo nie:

Mám to? A tu je odpovede:

• Funkcia je - B,E.
• Nie je to funkcia - A, B, D, D.

Pýtate sa prečo? Áno, tu je dôvod:

Vo všetkých obrázkoch okrem AT) a E) je ich niekoľko na jedného!

Som si istý, že teraz môžete jednoducho rozlíšiť funkciu od nefunkcie, povedať, čo je argument a čo je závislá premenná, a tiež určiť rozsah argumentu a rozsah funkcie. Prejdime k ďalšej časti – ako definovať funkciu?

Spôsoby nastavenia funkcie

Čo si myslíte, že slová znamenajú "nastaviť funkciu"? Presne tak, znamená to každému vysvetliť, v akej funkcii je tento prípad sa diskutuje. Navyše vysvetľujte tak, aby vám každý správne rozumel a grafy funkcií nakreslené ľuďmi podľa vášho vysvetlenia boli rovnaké.

Ako to môžem spraviť? Ako nastaviť funkciu? Najjednoduchší spôsob, ktorý už bol v tomto článku použitý viac ako raz - pomocou vzorca. Napíšeme vzorec a dosadením hodnoty do neho vypočítame hodnotu. A ako si pamätáte, vzorec je zákon, pravidlo, podľa ktorého je nám a inej osobe jasné, ako sa X zmení na Y.

Zvyčajne to robia presne takto - v úlohách vidíme hotové funkcie definované vzorcami, existujú však aj iné spôsoby, ako nastaviť funkciu, na ktorú každý zabudne, a preto je tu otázka „ako inak sa dá funkcia nastaviť?“ mätie. Poďme sa pozrieť na všetko v poriadku a začnime s analytickou metódou.

Analytický spôsob definovania funkcie

Analytická metóda je úlohou funkcie pomocou vzorca. Toto je najuniverzálnejší a najkomplexnejší a jednoznačný spôsob. Ak máte vzorec, viete o funkcii úplne všetko - môžete na nej vytvoriť tabuľku hodnôt, môžete vytvoriť graf, určiť, kde funkcia rastie a kde klesá, vo všeobecnosti ju preskúmajte plne.

Uvažujme o funkcii. Čo na tom záleží?

"Čo to znamená?" - pýtaš sa. Teraz vysvetlím.

Pripomínam, že v zápise sa výraz v zátvorkách nazýva argument. A tento argument môže byť akýkoľvek výraz, nie nevyhnutne jednoduchý. Podľa toho, bez ohľadu na argument (výraz v zátvorkách), napíšeme ho namiesto toho do výrazu.

V našom príklade to bude vyzerať takto:

Zvážte ďalšiu úlohu súvisiacu s analytickou metódou špecifikácie funkcie, ktorú budete mať na skúške.

Nájdite hodnotu výrazu, at.

Som si istý, že ste sa najprv báli, keď ste videli takýto výraz, ale nie je v tom absolútne nič strašidelné!

Všetko je rovnaké ako v predchádzajúcom príklade: akýkoľvek argument (výraz v zátvorkách), napíšeme ho namiesto toho do výrazu. Napríklad pre funkciu.

Čo treba urobiť v našom príklade? Namiesto toho musíte napísať a namiesto -:

skrátiť výsledný výraz:

To je všetko!

Samostatná práca

Teraz sa pokúste sami nájsť význam nasledujúcich výrazov:

1. , ak
2. , ak

Zvládli ste to? Porovnajme naše odpovede: Sme zvyknutí, že funkcia má tvar

Aj v našich príkladoch takto definujeme funkciu, ale analyticky je možné definovať funkciu implicitne napr.

Skúste si vytvoriť túto funkciu sami.

Zvládli ste to?

Tu je návod, ako som to postavil.

S akou rovnicou sme skončili?

Správne! Lineárne, čo znamená, že graf bude priamka. Urobme tabuľku, aby sme určili, ktoré body patria do našej čiary:

To je to, o čom sme hovorili... Jeden zodpovedá viacerým.

Skúsme nakresliť, čo sa stalo:

Je to, čo máme, funkciou?

Presne tak, nie! prečo? Skúste na túto otázku odpovedať obrázkom. Čo si dostal?

"Pretože jedna hodnota zodpovedá viacerým hodnotám!"

Aký záver z toho môžeme vyvodiť?

Presne tak, funkcia nemôže byť vždy vyjadrená explicitne a to, čo je „prezlečené“ za funkciu, nie je vždy funkciou!

Tabuľkový spôsob definovania funkcie

Ako už názov napovedá, táto metóda je jednoduchý tanier. Áno áno. Ako ten, ktorý sme už vyrobili. Napríklad:

Tu ste si okamžite všimli vzor - Y je trikrát väčšie ako X. A teraz úloha „veľmi dobre premýšľať“: myslíte si, že funkcia zadaná vo forme tabuľky je ekvivalentná funkcii?

Nehovorme dlho, ale poďme kresliť!

Takže. Nakreslíme funkciu zadanú oboma spôsobmi:

Vidíš ten rozdiel? Nejde o označené body! Pozrieť sa na to bližšie:

Videli ste to teraz? Keď funkciu nastavíme tabuľkovým spôsobom, do grafu premietneme len tie body, ktoré máme v tabuľke a priamka (ako v našom prípade) prechádza len nimi. Keď definujeme funkciu analytickým spôsobom, môžeme vziať ľubovoľné body a naša funkcia nie je na ne obmedzená. Tu je taká funkcia. Pamätajte!

Grafický spôsob zostavenia funkcie

Nemenej pohodlný je aj grafický spôsob konštrukcie funkcie. Nakreslíme našu funkciu a ďalší záujemca môže nájsť to, čomu sa rovná y pri určitom x atď. Grafické a analytické spôsoby jeden z najbežnejších.

Tu si však musíte pamätať, o čom sme hovorili na úplnom začiatku - nie každá „krivka“ nakreslená v súradnicovom systéme je funkcia! Spomenul si? Pre každý prípad tu skopírujem definíciu funkcie:

Ľudia spravidla pomenujú presne tie tri spôsoby špecifikácie funkcie, ktoré sme analyzovali - analytický (pomocou vzorca), tabuľkový a grafický, pričom úplne zabúdame, že funkciu možno opísať slovne. Páči sa ti to? Áno, veľmi jednoduché!

Slovný popis funkcie

Ako opísať funkciu slovne? Vezmime si náš nedávny príklad – . Táto funkcia možno opísať ako „každá skutočná hodnota x zodpovedá jeho trojitej hodnote“. To je všetko. Nič zložité. Samozrejme, budete namietať - "existujú také zložité funkcie, že je jednoducho nemožné nastaviť verbálne!" Áno, nejaké sú, ale sú funkcie, ktoré je jednoduchšie opísať slovne, ako nastaviť pomocou vzorca. Napríklad: "každá prirodzená hodnota x zodpovedá rozdielu medzi číslicami, z ktorých pozostáva, pričom najväčšia číslica v číselnom zápise sa považuje za mínus." Teraz zvážte, ako je náš slovný popis funkcie implementovaný v praxi:

Najväčšia číslica v danom čísle -, respektíve - sa zníži, potom:

Hlavné typy funkcií

Teraz prejdime k najzaujímavejšiemu - zvážte hlavné typy funkcií, s ktorými ste pracovali / pracujete a budete pracovať v priebehu školskej a ústavnej matematiky, to znamená, že ich takpovediac spoznáme a dáme im stručný popis. Prečítajte si viac o každej funkcii v príslušnej časti.

Lineárna funkcia

Funkcia tvaru, kde sú reálne čísla.

Graf tejto funkcie je priamka, takže konštrukcia lineárnej funkcie sa redukuje na nájdenie súradníc dvoch bodov.

Poloha priamky na rovine súradníc závisí od sklonu.

Rozsah funkcie (aka rozsah argumentov) - .

Rozsah hodnôt je .

kvadratickej funkcie

Funkcia formulára, kde

Grafom funkcie je parabola, keď vetvy paraboly smerujú dole, keď - hore.

Mnohé vlastnosti kvadratickej funkcie závisia od hodnoty diskriminantu. Diskriminant sa vypočíta podľa vzorca

Poloha paraboly v súradnicovej rovine vzhľadom na hodnotu a koeficient je znázornená na obrázku:

doména

Rozsah hodnôt závisí od extrému danej funkcie (vrchol paraboly) a koeficientu (smer vetiev paraboly)

Inverzná úmernosť

Funkcia daná vzorcom, kde

Číslo sa nazýva faktor inverznej úmernosti. V závislosti od hodnoty sú vetvy hyperboly v rôznych štvorcoch:

Doména - .

Rozsah hodnôt je .

SÚHRN A ZÁKLADNÝ VZOREC

1. Funkcia je pravidlo, podľa ktorého je každému prvku množiny priradený jedinečný prvok množiny.

• - ide o vzorec označujúci funkciu, teda závislosť jednej premennej od druhej;
• - premenlivý, alebo, argument;
• - závislá hodnota - mení sa pri zmene argumentu, teda podľa nejakého špecifického vzorca, ktorý odráža závislosť jednej hodnoty od druhej.

2. Platné hodnoty argumentov, alebo rozsah funkcie, je to, čo súvisí s možným, pod ktorým má funkcia zmysel.

3. Rozsah funkčných hodnôt- to je to, aké hodnoty to má, s platnými hodnotami.

4. Existujú 4 spôsoby nastavenia funkcie:

• analytické (pomocou vzorcov);
• tabuľkový;
• grafický
• slovný popis.

5. Hlavné typy funkcií:

• : , kde, sú reálne čísla;
• : , kde;
• : , kde.