Aby ste zlomky dostali k najmenšiemu spoločnému menovateľovi, musíte: 1) nájsť najmenší spoločný násobok menovateľov týchto zlomkov, bude to najmenší spoločný menovateľ. 2) nájdite pre každý zo zlomkov ďalší faktor, pre ktorý vydelíme nového menovateľa menovateľom každého zlomku. 3) vynásobte čitateľa a menovateľa každého zlomku jeho dodatočným faktorom.

Príklady. Znížte nasledujúce zlomky na najnižšieho spoločného menovateľa.

Nájdeme najmenší spoločný násobok menovateľov: LCM(5; 4) = 20, keďže 20 je najmenšie číslo, ktoré je deliteľné 5 aj 4. Pre 1. zlomok nájdeme dodatočný faktor 4 (20 : 5 = 4). Pre druhý zlomok je dodatočný násobiteľ 5 (20 : 4 = 5). Čitateľ a menovateľ 1. zlomku vynásobíme 4 a čitateľ a menovateľ 2. zlomku 5. Tieto zlomky sme zredukovali na najmenší spoločný menovateľ ( 20 ).

Najnižší spoločný menovateľ týchto zlomkov je 8, pretože 8 je deliteľné 4 a samo sebou. K 1. zlomku nebude dodatočný násobiteľ (alebo môžeme povedať, že sa rovná jednej), k 2. zlomku je dodatočný násobiteľ 2 (8 : 4=2). Čitateľ a menovateľ 2. zlomku vynásobíme 2. Tieto zlomky sme zredukovali na najmenší spoločný menovateľ ( 8 ).

Tieto frakcie nie sú neredukovateľné.

Prvý zlomok znížime o 4 a druhý zlomok o 2. ( pozri príklady redukcie obyčajných zlomkov: Mapa stránok → 5.4.2. Príklady redukcie obyčajných zlomkov). Nájsť LCM(16 ; 20)=2 4 · 5=16· 5 = 80. Dodatočný násobiteľ pre prvý zlomok je 5 (80 : 16 = 5). Dodatočný násobiteľ pre 2. zlomok je 4 (80 : 20 = 4). Čitateľ a menovateľ 1. zlomku vynásobíme 5 a čitateľ a menovateľ 2. zlomku 4. Tieto zlomky sme zredukovali na najmenší spoločný menovateľ ( 80 ).

Nájdite najmenšieho spoločného menovateľa NOC(5 ; 6 a 15) = LCM(5 ; 6 a 15) = 30. Dodatočný násobiteľ k prvému zlomku je 6 (30 : 5=6), dodatočný násobiteľ k druhému zlomku je 5 (30 : 6=5), dodatočný násobiteľ k tretiemu zlomku je 2 (30 : 15=2). Čitateľa a menovateľa 1. zlomku vynásobíme 6, čitateľa a menovateľa 2. zlomku 5, čitateľa a menovateľa 3. zlomku 2. Tieto zlomky sme zredukovali na najnižšieho spoločného menovateľa ( 30 ).

Strana 1 z 1 1

ZNÍŽIŤ NA SPOLOČNÝ JMENOVATEĽ. Kniha. Odstraňovať rozdiely, vyrovnávať.

Frazeologický slovník ruského literárneho jazyka. - M.: Astrel, AST. A. I. Fedorov. 2008.

Pozrite sa, čo je „Znížiť na spoločného menovateľa“ v iných slovníkoch:

priviesť k rovnakému menovateľovi- Priviesť / k jednému (k spoločnému) menovateľovi Vyrovnať, urobiť podobné v čom l. S pozdravom... Slovník mnohých výrazov

ZNÍŽIŤ NA SPOLOČNÝ JMENOVATEĽ. ZNÍŽIŤ NA SPOLOČNÝ JMENOVATEĽ. Kniha. Odstráňte rozdiely, vyrovnávajte ... Frazeologický slovník ruského literárneho jazyka

Priviesť / priviesť k spoločnému (jednému, spoločnému) menovateľovi- kto, čo. Kniha. alebo Pub. 1. Zničiť rozdiely medzi kým l., než l., vyrovnať koho l., aký l. v čom l. vzťah., dať niekomu l., že l. v rovnakej polohe. 2. Nové Disciplinovať členov tímu, zrovnoprávniť ich práva. FSRY, …… Veľký slovník ruských prísloví

viesť- viesť, viesť; viedol, viedol, hľa; priniesol; znížený; brloh, brloh, och; prinášanie; St. 1. koho. Viesť, dodávať, pomáhať niekam dostať. P. baby domov. P. krava k veterinárovi. Prišiel som sám a priviedol som so sebou priateľov. P. dievča v dome, v rodine (vydať sa, ... ... encyklopedický slovník

ZNÍŽIŤ NA JEDEN JMENOVATEĽ. VEDIEŤ K JEDNOM MENOVATEĽOVI. Kniha. Rovnaké ako Redukovať na spoločného menovateľa. Všetky [obrazy a sochy] mali rovnaký význam. Všetko sa zdalo zredukované na rovnakého menovateľa, parížskeho (V. ... ... Frazeologický slovník ruského literárneho jazyka

zlomok (matematika)- Tento výraz má iné významy, pozri Zlomok. 8 / 13 čitateľ čitateľ menovateľ menovateľ Dva záznamy jedného zlomku Zlomok v matematike je číslo pozostávajúce z jednej alebo viacerých častí ... ... Wikipedia

Zlomok- Ak je nejaké celé číslo a deliteľné iným celým číslom b, teda hľadá sa číslo x, ktoré spĺňa podmienku bx = a, potom môžu nastať dva prípady: buď je v rade celých čísel číslo x, ktoré túto podmienku spĺňa, alebo sa ukáže byť..... Encyklopedický slovník F.A. Brockhaus a I.A. Efron

vyrovnať- priviesť pod jeden rebríček, vyrovnať, vyrovnať, priviesť na jedného menovateľa, ostrihať pod jeden hrebeň, upraviť na jednu farbu, vyrovnať, priviesť k jednému menovateľovi, odosobniť, priviesť k spoločnému menovateľovi, ostrihať na jeden ... ... Slovník synonym

Tento článok vysvetľuje, ako nájsť najnižšieho spoločného menovateľa a ako priviesť zlomky k spoločnému menovateľovi. Najprv sú uvedené definície spoločného menovateľa zlomkov a najmenšieho spoločného menovateľa a tiež je ukázané, ako nájsť spoločného menovateľa zlomkov. Nasleduje pravidlo na redukciu zlomkov na spoločného menovateľa a zvažujú sa príklady použitia tohto pravidla. Na záver sú analyzované príklady privedenia troch alebo viacerých zlomkov k spoločnému menovateľovi.

Navigácia na stránke.

Čo sa nazýva redukcia zlomkov na spoločného menovateľa?

Teraz môžeme povedať, čo to znamená priviesť zlomky k spoločnému menovateľovi. Privedenie zlomkov k spoločnému menovateľovi je násobenie čitateľov a menovateľov daných zlomkov takými dodatočnými faktormi, že výsledkom sú zlomky s rovnakými menovateľmi.

Spoločný menovateľ, definícia, príklady

Teraz je čas definovať spoločného menovateľa zlomkov.

Inými slovami, spoločným menovateľom nejakej množiny obyčajných zlomkov je akékoľvek prirodzené číslo, ktoré je deliteľné všetkými menovateľmi týchto zlomkov.

Z uvedenej definície vyplýva, že táto množina zlomkov má nekonečne veľa spoločných menovateľov, keďže spoločných násobkov všetkých menovateľov pôvodnej množiny zlomkov je nekonečne veľa.

Určenie spoločného menovateľa zlomkov umožňuje nájsť spoločných menovateľov daných zlomkov. Nech sú napríklad dané zlomky 1/4 a 5/6 ich menovateľmi 4 a 6. Kladné spoločné násobky 4 a 6 sú čísla 12, 24, 36, 48, ... Ktorékoľvek z týchto čísel je spoločným menovateľom zlomkov 1/4 a 5/6.

Na konsolidáciu materiálu zvážte riešenie nasledujúceho príkladu.

Príklad.

Je možné zlomky 2/3, 23/6 a 7/12 zredukovať na spoločného menovateľa 150?

Riešenie.

Na zodpovedanie tejto otázky musíme zistiť, či číslo 150 je spoločným násobkom menovateľov 3, 6 a 12. Za týmto účelom skontrolujte, či je číslo 150 rovnomerne deliteľné každým z týchto čísel (v prípade potreby si pozrite pravidlá a príklady delenia prirodzených čísel, ako aj pravidlá a príklady delenia prirodzených čísel zvyškom): 150:3 =50 , 150 : 6 = 25, 150 : 12 = 12 (zvyšok 6).

takže, 150 nie je deliteľné 12, takže 150 nie je spoločný násobok 3, 6 a 12. Preto číslo 150 nemôže byť spoločným menovateľom pôvodných zlomkov.

odpoveď:

Je zakázané.

Najmenší spoločný menovateľ, ako ho nájsť?

V množine čísel, ktoré sú spoločnými menovateľmi týchto zlomkov, sa nachádza najmenšie prirodzené číslo, ktoré sa nazýva najmenší spoločný menovateľ. Sformulujme definíciu najmenšieho spoločného menovateľa týchto zlomkov.

Definícia.

Najnižší spoločný menovateľ je najmenší počet všetkých spoločných menovateľov týchto zlomkov.

Zostáva sa zaoberať otázkou, ako nájsť najmenšieho spoločného deliteľa.

Keďže ide o najmenší kladný spoločný deliteľ danej množiny čísel, LCM menovateľov týchto zlomkov je najmenším spoločným menovateľom týchto zlomkov.

Hľadanie najmenšieho spoločného menovateľa zlomkov sa teda redukuje na menovateľov týchto zlomkov. Pozrime sa na príklad riešenia.

Príklad.

Nájdite najmenšieho spoločného menovateľa 3/10 a 277/28.

Riešenie.

Menovateľmi týchto zlomkov sú 10 a 28. Požadovaný najmenší spoločný menovateľ sa nachádza ako LCM čísel 10 a 28. V našom prípade je to jednoduché: keďže 10=2 5 a 28=2 2 7 , potom LCM(15, 28)=2 2 5 7=140 .

odpoveď:

140 .

Ako priviesť zlomky k spoločnému menovateľovi? Pravidlo, príklady, riešenia

Spoločné zlomky zvyčajne vedú k najnižšiemu spoločnému menovateľovi. Teraz si zapíšeme pravidlo, ktoré vysvetľuje, ako zmenšiť zlomky na najnižšieho spoločného menovateľa.

Pravidlo pre redukciu zlomkov na najmenšieho spoločného menovateľa pozostáva z troch krokov:

• Najprv nájdite najmenší spoločný menovateľ zlomkov.
• Po druhé, pre každý zlomok sa vypočíta ďalší faktor, pre ktorý sa najmenší spoločný menovateľ vydelí menovateľom každého zlomku.
• Po tretie, čitateľ a menovateľ každého zlomku sa vynásobí jeho dodatočným faktorom.

Aplikujme uvedené pravidlo na riešenie nasledujúceho príkladu.

Príklad.

Zlomky 5/14 a 7/18 zredukujte na najnižšieho spoločného menovateľa.

Riešenie.

Vykonajte všetky kroky algoritmu na redukciu zlomkov na najmenšieho spoločného menovateľa.

Najprv nájdeme najmenší spoločný menovateľ, ktorý sa rovná najmenšiemu spoločnému násobku čísel 14 a 18. Pretože 14=2 7 a 18=2 3 3, potom LCM(14, 18)=2 3 3 7=126.

Teraz vypočítame ďalšie faktory, pomocou ktorých sa zlomky 5/14 a 7/18 zredukujú na menovateľ 126. Pre zlomok 5/14 je dodatočný faktor 126:14=9 a pre zlomok 7/18 je dodatočný faktor 126:18=7.

Zostáva vynásobiť čitateľov a menovateľov zlomkov 5/14 a 7/18 ďalšími faktormi 9 a 7. Máme a .

Takže redukcia zlomkov 5/14 a 7/18 na najmenší spoločný menovateľ je dokončená. Výsledkom boli frakcie 45/126 a 49/126.

Schéma redukcie na spoločného menovateľa

1. Je potrebné určiť, aký bude najmenší spoločný násobok pre menovateľov zlomkov. Ak máte čo do činenia so zmiešaným alebo celým číslom, musíte ho najskôr premeniť na zlomok a až potom určiť najmenší spoločný násobok. Ak chcete zmeniť celé číslo na zlomok, musíte zapísať samotné číslo do čitateľa a číslo do menovateľa. Napríklad číslo 5 ako zlomok by vyzeralo takto: 5/1. Ak chcete zmeniť zmiešané číslo na zlomok, musíte celé číslo vynásobiť menovateľom a pridať k nemu čitateľa. Príklad: 8 celých čísel a 3/5 ako zlomok = 8x5+3/5 = 43/5.
2. Potom je potrebné nájsť dodatočný faktor, ktorý sa určí vydelením NOZ menovateľom každého zlomku.
3. Posledným krokom je vynásobenie zlomku ďalším faktorom.

Je dôležité si uvedomiť, že redukcia na spoločného menovateľa je potrebná nielen na sčítanie alebo odčítanie. Na porovnanie viacerých zlomkov s rôznymi menovateľmi je tiež potrebné najprv zredukovať každý z nich na spoločného menovateľa.

Privedenie zlomkov k spoločnému menovateľovi

Aby sme pochopili, ako zmenšiť zlomok na spoločného menovateľa, je potrebné pochopiť niektoré vlastnosti zlomkov. Dôležitou vlastnosťou používanou na redukciu na NOZ je teda rovnosť zlomkov. Inými slovami, ak sa čitateľ a menovateľ zlomku vynásobí číslom, výsledkom je zlomok rovný predchádzajúcemu. Vezmime si ako príklad nasledujúci príklad. Ak chcete zlomky 5/9 a 5/6 zmenšiť na najnižšieho spoločného menovateľa, musíte urobiť nasledovné:

1. Najprv nájdite najmenší spoločný násobok menovateľov. V tomto prípade pre čísla 9 a 6 bude NOC 18.
2. Pre každý zo zlomkov určíme ďalšie faktory. Toto sa vykonáva nasledujúcim spôsobom. LCM delíme menovateľom každého zo zlomkov, výsledkom čoho je 18: 9 \u003d 2 a 18: 6 \u003d 3. Tieto čísla budú ďalšími faktormi.
3. Do NOZ prinášame dva zlomky. Keď násobíte zlomok číslom, musíte vynásobiť čitateľa aj menovateľa. Zlomok 5/9 možno vynásobiť dodatočným faktorom 2, výsledkom čoho je zlomok rovný danému - 10/18. To isté urobíme s druhým zlomkom: vynásobíme 5/6 3, výsledkom je 15/18.

Ako môžete vidieť z vyššie uvedeného príkladu, oba zlomky boli zredukované na najnižšieho spoločného menovateľa. Aby ste konečne pochopili, ako nájsť spoločného menovateľa, musíte zvládnuť ešte jednu vlastnosť zlomkov. Spočíva v tom, že čitateľa a menovateľa zlomku možno zmenšiť o rovnaké číslo, ktoré sa nazýva spoločný deliteľ. Napríklad zlomok 12/30 možno zmenšiť na 2/5, ak je rozdelený spoločným deliteľom - číslom 6.

Pôvodne som chcel do odseku „Sčítanie a odčítanie zlomkov“ zahrnúť metódy spoločného menovateľa. Informácií však bolo toľko a ich dôležitosť je taká veľká (napokon, nielen číselné zlomky majú spoločných menovateľov), že je lepšie študovať túto problematiku samostatne.

Povedzme teda, že máme dva zlomky s rôznymi menovateľmi. A chceme zabezpečiť, aby menovatelia boli rovnakí. Na pomoc prichádza hlavná vlastnosť zlomku, ktorá, dovoľte mi pripomenúť, znie takto:

Zlomok sa nemení, ak sa jeho čitateľ a menovateľ vynásobia rovnakým nenulovým číslom.

Ak teda vyberiete faktory správne, menovatelia zlomkov sa budú rovnať - tento proces sa nazýva redukcia na spoločného menovateľa. A požadované čísla, "vyrovnanie" menovateľov, sa nazývajú dodatočné faktory.

Prečo potrebujete priviesť zlomky k spoločnému menovateľovi? Tu je len niekoľko dôvodov:

1. Sčítanie a odčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi. Neexistuje žiadny iný spôsob vykonania tejto operácie;
2. Porovnanie zlomkov. Niekedy redukcia na spoločného menovateľa značne zjednodušuje túto úlohu;
3. Riešenie problémov s akciami a percentami. Percentá sú v skutočnosti bežné výrazy, ktoré obsahujú zlomky.

Existuje mnoho spôsobov, ako nájsť čísla, pri ktorých sa menovatelia pri vynásobení rovnajú. Budeme zvažovať iba tri z nich - v poradí zvyšujúcej sa zložitosti a v istom zmysle efektívnosti.

Násobenie "krížom"

Najjednoduchší a najspoľahlivejší spôsob, ktorý zaručene vyrovná menovateľov. Budeme konať „vpredu“: prvý zlomok vynásobíme menovateľom druhého zlomku a druhý menovateľom prvého. V dôsledku toho sa menovatelia oboch zlomkov stanú rovnými súčinu pôvodných menovateľov. Pozri sa:

Ako ďalšie faktory zvážte menovateľov susedných zlomkov. Dostaneme:

Áno, je to také jednoduché. Ak sa práve začínate učiť zlomky, je lepšie pracovať s touto metódou - týmto spôsobom sa poistíte proti mnohým chybám a zaručene dostanete výsledok.

Jedinou nevýhodou tejto metódy je, že musíte veľa počítať, pretože menovatele sa násobia "dopredu" a v dôsledku toho je možné získať veľmi veľké čísla. To je cena za spoľahlivosť.

Metóda spoločného deliteľa

Táto technika pomáha výrazne znížiť výpočty, ale bohužiaľ sa používa zriedka. Metóda je nasledovná:

1. Pozrite sa na menovateľov predtým, než prejdete „prechodom“ (t. j. „prekrížte sa“). Možno je jeden z nich (ten, ktorý je väčší) deliteľný druhým.
2. Číslo vyplývajúce z takéhoto delenia bude dodatočným faktorom pre zlomok s menším menovateľom.
3. Zlomok s veľkým menovateľom zároveň netreba násobiť vôbec ničím – to sú úspory. Zároveň sa výrazne zníži pravdepodobnosť chyby.

Úloha. Nájsť hodnoty výrazu:

Všimnite si, že 84: 21 = 4; 72:12 = 6. Keďže v oboch prípadoch je jeden menovateľ bezo zvyšku deliteľný druhým, použijeme metódu spoločných faktorov. Máme:

Všimnite si, že druhý zlomok nebol vynásobený vôbec ničím. V skutočnosti sme znížili počet výpočtov na polovicu!

Mimochodom, zlomky v tomto príklade som vzal z nejakého dôvodu. Ak máte záujem, skúste ich spočítať krížovou metódou. Po redukcii budú odpovede rovnaké, ale bude s tým oveľa viac práce.

Toto je sila metódy spoločných deliteľov, ale opäť ju možno použiť len vtedy, keď sa jeden z menovateľov vydelí druhým bezo zvyšku. Čo sa stáva dosť zriedka.

Najmenej bežná viacnásobná metóda

Keď zlomky zredukujeme na spoločného menovateľa, v podstate sa snažíme nájsť číslo, ktoré je deliteľné každým z menovateľov. Potom privedieme menovateľov oboch zlomkov k tomuto číslu.

Takýchto čísel je veľa a najmenšie z nich sa nemusí nutne rovnať priamemu súčinu menovateľov pôvodných zlomkov, ako sa predpokladá pri „krížovej“ metóde.

Napríklad pre menovateľov 8 a 12 je číslo 24 celkom vhodné, pretože 24: 8 = 3; 24:12 = 2. Toto číslo je oveľa menšie ako súčin 8 12 = 96 .

Najmenšie číslo, ktoré je deliteľné každým z menovateľov, sa nazýva ich najmenší spoločný násobok (LCM).

Zápis: Najmenší spoločný násobok aab označujeme LCM(a ; b ) . Napríklad LCM(16; 24) = 48; LCM(8; 12) = 24 uM.

Ak sa vám podarí nájsť takéto číslo, celkové množstvo výpočtov bude minimálne. Pozrite si príklady:

Úloha. Nájsť hodnoty výrazu:

Všimnite si, že 234 = 117 2; 351 = 117 3. Faktory 2 a 3 sú koprime (nemajú žiadne spoločné deliteľe okrem 1) a faktor 117 je spoločný. Preto LCM(234; 351) = 11723 = 702.

Podobne 15 = 5 3; 20 = 54. Faktory 3 a 4 sú relatívne prvočísla a faktor 5 je bežný. Preto LCM(15; 20) = 534 = 60.

Teraz prinesme zlomky k spoločným menovateľom:

Všimnite si, aké užitočné sa ukázalo byť faktorizácia pôvodných menovateľov:

1. Po zistení rovnakých faktorov sme okamžite dosiahli najmenší spoločný násobok, čo je vo všeobecnosti netriviálny problém;
2. Z výsledného rozšírenia môžete zistiť, ktoré faktory „chýbajú“ každému zo zlomkov. Napríklad 234 3 \u003d 702, preto pre prvý zlomok je dodatočný faktor 3.

Aby ste pochopili, akú veľkú výhru dáva metóda s najmenším spoločným násobkom, skúste vypočítať rovnaké príklady pomocou krížovej metódy. Samozrejme, bez kalkulačky. Myslím si, že potom budú komentáre zbytočné.

Nemyslite si, že takéto zložité zlomky nebudú v reálnych príkladoch. Stretávajú sa neustále a vyššie uvedené úlohy nie sú limitom!

Jediným problémom je, ako nájsť toto NOC. Niekedy sa všetko nájde za pár sekúnd, doslova „od oka“, ale vo všeobecnosti ide o zložitý výpočtový problém, ktorý si vyžaduje samostatné zváženie. Tu sa toho nebudeme dotýkať.