2). Potom vytvoríme graf lineárnej funkcie y \u003d -3x + 6 y x y \u003d -3x + 6

Funkcie, ktorých grafy sú rovnobežné s osou x 2. prípad: K=0 V tomto prípade má funkcia tvar y=b y Y=2 Y=-3 Y=0 x

Ak je k väčšie ako nula, potom sú čiary umiestnené v prvom a treťom kvadrante. Čím väčší je koeficient, tým bližšie je priamka pritlačená k osi Oy a čím menší je koeficient, tým bližšie je priamka k osi Ox. To znamená, že čím väčší je sklon, tým väčší je uhol medzi priamkou a osou x.

5 Y \u003d 2x +6 Y \u003d 2x - 5 x y Dve čiary sú rovnobežné, ak majú rovnaký uhol sklonu, a to závisí od sklonu k 0 Dve čiary sú rovnobežné, ak majú rovnaký sklon.
Závery 1. Funkcia v tvare y = kx + b, kde k a b sú nejaké čísla, sa nazýva lineárna funkcia. Čiarový graf je priamka. 2. Funkcia tvaru y= kx sa nazýva priama úmernosť a jej graf prechádza počiatkom. 3. Graf funkcie y \u003d b je rovnobežný s osou x a prechádza bodom so súradnicami (0; b). 4. Koeficient k sa nazýva sklon. Určuje uhol sklonu priamky k osi x. 5. Ak majú dve rôzne čiary rovnaké koeficienty sklonu, potom budú grafy týchto funkcií rovnobežné, ak ich koeficienty sklonu nebudú rovnaké, potom sa grafy budú pretínať.

Lineárna funkcia je funkciou tvaru y=kx+b, kde x je nezávislá premenná, kab sú ľubovoľné čísla.
Graf lineárnej funkcie je priamka.

1. Postaviť funkčný graf, potrebujeme súradnice dvoch bodov patriacich do grafu funkcie. Aby ste ich našli, musíte vziať dve hodnoty x, nahradiť ich do rovnice funkcie a vypočítať z nich zodpovedajúce hodnoty y.

Napríklad na vykreslenie funkcie y= x+2 je vhodné vziať x=0 a x=3, potom sa ordináty týchto bodov budú rovnať y=2 a y=3. Získame body A(0;2) a B(3;3). Spojme ich a získame graf funkcie y= x+2:

2. Vo vzorci y=kx+b sa číslo k nazýva faktor proporcionality:
ak k>0, potom funkcia y=kx+b narastá
ak k
Koeficient b znázorňuje posun grafu funkcie pozdĺž osi OY:
ak b>0, potom graf funkcie y=kx+b získame z grafu funkcie y=kx posunutím b jednotiek nahor pozdĺž osi OY
ak b
Na obrázku nižšie sú znázornené grafy funkcií y=2x+3; y = 1/2 x + 3; y=x+3

Všimnite si, že vo všetkých týchto funkciách je koeficient k Nad nulou, a funkcie sú zvyšujúci sa. Navyše, čím väčšia je hodnota k, tým väčší je uhol sklonu priamky voči kladnému smeru osi OX.

Vo všetkých funkciách b=3 - a vidíme, že všetky grafy pretínajú os OY v bode (0;3)

Teraz zvážte grafy funkcií y=-2x+3; y = - 1/2 x + 3; y=-x+3

Tentoraz vo všetkých funkciách koeficient k menej ako nula a funkcie znížiť. Koeficient b=3 a grafy ako v predchádzajúcom prípade pretínajú os OY v bode (0;3)

Uvažujme grafy funkcií y=2x+3; y=2x; y=2x-3

Teraz vo všetkých rovniciach funkcií sú koeficienty k rovné 2. A dostali sme tri rovnobežné čiary.

Ale koeficienty b sú rôzne a tieto grafy pretínajú os OY v rôzne body:
Graf funkcie y=2x+3 (b=3) pretína os OY v bode (0;3)
Graf funkcie y=2x (b=0) pretína os OY v bode (0;0) - počiatok.
Graf funkcie y=2x-3 (b=-3) pretína os OY v bode (0;-3)

Ak teda poznáme znamienka koeficientov k a b, tak si hneď vieme predstaviť, ako vyzerá graf funkcie y=kx+b.
Ak k 0

Ak k>0 a b>0, potom graf funkcie y=kx+b vyzerá takto:

Ak k>0 a b, potom graf funkcie y=kx+b vyzerá takto:

Ak k, potom graf funkcie y=kx+b vyzerá takto:

Ak k=0, potom sa funkcia y=kx+b zmení na funkciu y=b a jej graf vyzerá takto:

Súradnice všetkých bodov grafu funkcie y=b sa rovnajú b If b = 0, potom graf funkcie y=kx (priama úmernosť) prechádza počiatkom:

3. Samostatne si všimneme graf rovnice x=a. Grafom tejto rovnice je priamka rovnobežná s osou OY, ktorej všetky body majú úsečku x=a.

Napríklad graf rovnice x=3 vyzerá takto:
Pozor! Rovnica x=a nie je funkcia, pretože jedna hodnota argumentu zodpovedá rôznym hodnotám funkcie, čo nezodpovedá definícii funkcie.

4. Podmienka pre rovnobežnosť dvoch čiar:

Graf funkcie y=k 1 x+b 1 je rovnobežný s grafom funkcie y=k 2 x+b 2 ak k 1 =k 2

5. Podmienka, aby dve rovné čiary boli kolmé:

Graf funkcie y=k 1 x+b 1 je kolmý na graf funkcie y=k 2 x+b 2, ak k 1 *k 2 =-1 alebo k 1 =-1/k 2

6. Priesečníky grafu funkcie y=kx+b so súradnicovými osami.

s osou OY. Abscisa ľubovoľného bodu, ktorý patrí k osi OY, sa rovná nule. Preto, aby ste našli priesečník s osou OY, musíte v rovnici funkcie nahradiť x namiesto x nulu. Dostaneme y=b. To znamená, že priesečník s osou OY má súradnice (0;b).

S osou x: Ordináta ktoréhokoľvek bodu patriaceho k osi x je nula. Preto, aby ste našli priesečník s osou OX, musíte v rovnici funkcie nahradiť nulu namiesto y. Dostaneme 0=kx+b. Preto x=-b/k. To znamená, že priesečník s osou OX má súradnice (-b / k; 0):

Lineárna funkcia sa nazýva funkcia formy y = kx + b, definované na množine všetkých reálnych čísel. Tu k– uhlový koeficient (skutočné číslo), b – bezplatný člen (skutočné číslo), X je nezávislá premenná.

V konkrétnom prípade, ak k = 0, získame konštantnú funkciu y=b, ktorej grafom je priamka rovnobežná s osou Ox, prechádzajúca bodom so súradnicami (0;b).

Ak b = 0, potom dostaneme funkciu y=kx, ktorý je v priamej úmere.

b – dĺžka segmentu, ktorý odreže čiaru pozdĺž osi Oy, počítajúc od začiatku.

Geometrický význam koeficientu k – uhol sklonu priamo do kladného smeru osi Ox sa považuje za proti smeru hodinových ručičiek.

Vlastnosti lineárnej funkcie:

1) Definičný obor lineárnej funkcie je celá reálna os;

2) Ak k ≠ 0, potom rozsahom lineárnej funkcie je celá reálna os. Ak k = 0, potom rozsah lineárnej funkcie pozostáva z čísla b;

3) Rovnomernosť a nepárnosť lineárnej funkcie závisí od hodnôt koeficientov k a b.

a) b ≠ 0, k = 0, v dôsledku toho y = b je párne;

b) b = 0, k ≠ 0, V dôsledku toho y = kx je nepárne;

c) b ≠ 0, k ≠ 0, V dôsledku toho y = kx + b je všeobecná funkcia;

d) b = 0, k = 0, V dôsledku toho y = 0 je párna aj nepárna funkcia.

4) Lineárna funkcia nemá vlastnosť periodicity;

5) Priesečníky so súradnicovými osami:

Vôl: y = kx + b = 0, x = -b/k, V dôsledku toho (-b/k; 0)- priesečník s osou x.

oj: y=0k+b=b, V dôsledku toho (0;b) je priesečník s osou y.

Poznámka.Ak b = 0 a k = 0, potom funkciu y=0 zmizne pre akúkoľvek hodnotu premennej X. Ak b ≠ 0 a k = 0, potom funkciu y=b nezmizne pre žiadnu hodnotu premennej X.

6) Intervaly stálosti znamienka závisia od koeficientu k.

a) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.

y = kx + b- pozitívny pri X od (-b/k; +∞),

y = kx + b- negatívny pri X od (-∞; -b/k).

b) k< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

y = kx + b- pozitívny pri X od (-∞; -b/k),

y = kx + b- negatívny pri X od (-b/k; +∞).

c) k = 0, b > 0; y = kx + b pozitívne v celej oblasti definície,

k = 0, b< 0; y = kx + b je negatívny v celej oblasti definície.

7) Intervaly monotónnosti lineárnej funkcie závisia od koeficientu k.

k > 0, V dôsledku toho y = kx + b sa zvyšuje v celej oblasti definície,

k< 0 , V dôsledku toho y = kx + b klesá v celej oblasti definície.

8) Graf lineárnej funkcie je priamka. Na nakreslenie rovnej čiary stačí poznať dva body. Poloha priamky v súradnicovej rovine závisí od hodnôt koeficientov k a b. Nižšie je uvedená tabuľka, ktorá to jasne ilustruje.

Lekcia 1 .

Funkcia y=kh a jej rozvrh.

Učiteľ matematiky v škole číslo 92

Pavlovskaja Nina Mikhailovna

• systematizovať a rozvíjať vedomosti žiakov

na tému funkcia, rozsah funkcie,

funkčný graf;

• zaviesť pojem priamej úmernosti;
• rozvíjať schopnosť zostaviť a prečítať graf

funkcia daná vzorcom y \u003d kx;

• naučiť sa identifikovať:

- polohu grafu v rovine súradníc,

- príslušnosť tohto bodu ku grafu;

• naučiť sa nastaviť priamku podľa grafu

proporcionalita;

• podporovať rozvoj kognitívneho záujmu

študentov

• povzbudzovať žiakov k sebaovládaniu,

spôsobiť, že potrebujú ospravedlniť svoje

Vyhlásenia.

Ciele lekcie:

Rozcvička.

1. Podľa grafu zmien teploty vzduchu počas dňa nájdite hodnotu teploty o 6:00, 12:00, 18:00 hod. .

2. Ako sa nazýva rozsah prípustných hodnôt premenného algebraického zlomku?

3. Nájdite platné hodnoty premennej pre zlomok:

0 k Funkcia tvaru y = kx sa nazýva priama úmernosť, kde x je premenná, k je sklon. Zostrojte grafy funkcií: y Vlastnosti: 8 7 a) y = 2x; b) y \u003d - 3x. 1. Oblasť definície 6 5 2. Graf je priamka prechádzajúca počiatkom. 4 II I 3 2 3. Ak k 0, graf prechádza štvrťami I a III a tvorí ostrý roh s kladným smerom osi x. 1 -3 -2 -1 3 2 1 x -4 O -1 -2 III IV -3 4 . Ak k -4 -5 -6 -7 -8" width="640"

y = 2x

y = -3x

k0

k

Funkcia zobrazenia y = kx sa nazýva priama úmernosť, kde X - variabilný, k - uhlový koeficient.

Vytvárajte grafy

funkcie :

pri

Vlastnosti :

8

7

a) y \u003d 2x; b) y \u003d - 3x.

1. Oblasť definície

6

5

2. Graf je priamka prechádzajúca počiatkom.

4

II

ja

3

2

3. Ak k 0, graf prechádza cez I a III štvrtinu a zviera ostrý uhol s kladným smerom osi x.

1

-3

-2

-1

3

2

1

X

-4

O

-1

-2

III

IV

-3

4 . Ak k

-4

-5

-6

-7

-8

1 graf je natiahnutý pozdĺž osi y. 2. Ak |k| pozdĺž osi x." width="640"

Vytvorte grafy funkcií v rovnakom súradnicovom systéme. Nájdite zvláštnosť umiestnenia grafov a urobte záver.

a) y \u003d 5x;

b) y \u003d - 4x;

d) y \u003d - 0,5x.

c) y = 0,2x;

Záver:

• Ak |k|1 je graf roztiahnutý

pozdĺž osi y.

2. Ak |k|

pozdĺž osi x.

Podľa grafu určte typ funkcie a nastavte ju vzorcom a dajte jej aj charakteristiku.

v

G

a) y \u003d 0,5x

b

d

b) y = x

a

e

c) y \u003d 2x

d) y \u003d - 2x

e) y \u003d - x

e) y \u003d - 0,5x

Riešte z učebnice

• Ústne: č. 490, 491.

• Písomne: č. 493, 494 (a, c), 495 (a, c)

Zhrnutie lekcie:

• Čo je to graf funkcie y = kx ?
• Čo sa nazýva sklon priamky y = kx ?
• V akých súradnicových štvrtinách je graf funkcie y = kx pri k 0, pri k 0?

Zapíšte si domácu úlohu:

str.6.1, 6.2 učebnice,

№ 494 (b, d), 495 (b, d), 496.

№ 644 - voliteľné.

Lineárna funkcia je funkciou formy

x-argument (nezávislá premenná),

y- funkcia (závislá premenná),

k a b sú nejaké konštantné čísla

Graf lineárnej funkcie je rovno.

stačí na vykreslenie grafu. dva bodov, pretože cez dva body môžete nakresliť priamku a navyše iba jeden.

Ak k˃0, potom sa graf nachádza v 1. a 3. súradnicovej štvrtine. Ak k˂0, potom sa graf nachádza v 2. a 4. súradnicovej štvrtine.

Číslo k sa nazýva sklon priameho grafu funkcie y(x)=kx+b. Ak k˃0, potom uhol sklonu priamky y(x)= kx+b k kladnému smeru Ox je ostrý; ak k˂0, potom je tento uhol tupý.

Koeficient b znázorňuje priesečník grafu s osou y (0; b).

y(x)=k∙x-- špeciálny prípad typickej funkcie sa nazýva priama úmernosť. Graf je priamka prechádzajúca počiatkom, takže na zostavenie tohto grafu stačí jeden bod.

Graf lineárnej funkcie

Kde koeficient k = 3, teda

Graf funkcie sa zväčší a bude mať ostrý uhol s osou Ox. koeficient k má znamienko plus.

OOF lineárnej funkcie

FRF lineárnej funkcie

Okrem prípadu, kedy

Tiež lineárna funkcia formy

Ide o všeobecnú funkciu.

B) ak k=0; b≠0,

V tomto prípade je grafom priamka rovnobežná s osou Ox a prechádzajúca bodom (0;b).

C) ak k≠0; b≠0, potom má lineárna funkcia tvar y(x)=k∙x+b.

Príklad 1 . Nakreslite funkciu y(x)= -2x+5

Príklad 2 . Nájdite nuly funkcie y=3x+1, y=0;

sú nuly funkcie.

Odpoveď: alebo (;0)

Príklad 3 . Určte funkčnú hodnotu y=-x+3 pre x=1 a x=-1

y(-1)=-(-1)+3=1+3=4

Odpoveď: y_1=2; y_2=4.

Príklad 4 . Určte súradnice ich priesečníka alebo dokážte, že sa grafy nepretínajú. Nech sú dané funkcie y 1 =10∙x-8 a y 2 =-3∙x+5.

Ak sa grafy funkcií pretínajú, potom sa hodnota funkcií v tomto bode rovná

Dosaďte x=1, potom y1(1)=10∙1-8=2.

Komentujte. Získanú hodnotu argumentu môžete dosadiť aj do funkcie y 2 =-3∙x+5, potom dostaneme rovnakú odpoveď y 2 (1)=-3∙1+5=2.

y=2 - súradnica priesečníka.

(1;2) - priesečník grafov funkcií y \u003d 10x-8 a y \u003d -3x + 5.

Odpoveď: (1;2)

Príklad 5 .

Zostrojte grafy funkcií y 1 (x)= x+3 a y 2 (x)= x-1.

Je vidieť, že koeficient k=1 pre obe funkcie.

Z uvedeného vyplýva, že ak sú koeficienty lineárnej funkcie rovnaké, potom sú ich grafy v súradnicovom systéme rovnobežné.

Príklad 6 .

Zostavme dva grafy funkcie.

Prvý graf má vzorec

Druhý graf má vzorec

AT tento prípad pred nami je graf dvoch priamok pretínajúcich sa v bode (0; 4). To znamená, že koeficient b, ktorý je zodpovedný za výšku stúpania grafu nad osou x, ak x=0. Môžeme teda predpokladať, že koeficient b oboch grafov je 4.

Editori: Ageeva Lyubov Alexandrovna, Gavrilina Anna Viktorovna