Un grafic al funcției este o reprezentare vizuală a comportamentului unei anumite funcții plan de coordonate. Graficele ajută la înțelegerea diferitelor aspecte ale unei funcții care nu pot fi determinate din funcția în sine. Puteți construi grafice cu mai multe funcții, iar fiecare dintre ele va fi dată printr-o formulă specifică. Graficul oricărei funcții este construit conform unui anumit algoritm (dacă ați uitat procesul exact de trasare a graficului unei anumite funcții).

Pași

Trasarea unei funcții liniare

Determinați dacă funcția este liniară. O funcție liniară este dată de o formulă de formă F (x) = k x + b (\displaystyle F(x)=kx+b) sau y = k x + b (\displaystyle y=kx+b)(de exemplu, ), iar graficul său este o linie dreaptă. Astfel, formula include o variabilă și o constantă (constantă) fără exponenți, semne de rădăcină și altele asemenea. Având în vedere o funcție de formă similară, trasarea unei astfel de funcție este destul de simplă. Iată alte exemple de funcții liniare:

Utilizați o constantă pentru a marca un punct pe axa y. Constanta (b) este coordonata „y” a punctului de intersecție al graficului cu axa Y. Adică este un punct a cărui coordonată „x” este 0. Astfel, dacă x = 0 este înlocuit în formulă, atunci y = b (constant). În exemplul nostru y = 2x + 5 (\displaystyle y=2x+5) constanta este 5, adică punctul de intersecție cu axa Y are coordonatele (0,5). Trasează acest punct pe planul de coordonate.

Aflați panta dreptei. Este egal cu multiplicatorul variabilei. În exemplul nostru y = 2x + 5 (\displaystyle y=2x+5) cu variabila „x” este un factor de 2; astfel, panta este 2. Panta determină unghiul de înclinare al dreptei față de axa X, adică cu cât panta este mai mare, cu atât funcția crește sau scade mai repede.

Scrieți panta sub formă de fracție. Panta este egală cu tangenta unghiului de înclinare, adică raportul dintre distanța verticală (între două puncte pe o linie dreaptă) și distanța orizontală (între aceleași puncte). În exemplul nostru, panta este 2, deci putem spune că distanța verticală este 2 și distanța orizontală este 1. Scrieți aceasta ca o fracție: 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).

• Dacă panta este negativă, funcția este descrescătoare.

1. Din punctul în care linia se intersectează cu axa Y, desenați un al doilea punct folosind distanțele verticale și orizontale. Programa funcție liniară poate fi construit din două puncte. În exemplul nostru, punctul de intersecție cu axa Y are coordonate (0,5); din acest punct mutați 2 spații în sus și apoi 1 spațiu spre dreapta. Marcați un punct; va avea coordonatele (1,7). Acum puteți trage o linie dreaptă.

   Folosește o riglă pentru a trage o linie dreaptă prin două puncte. Pentru a evita greșelile, găsiți al treilea punct, dar în cele mai multe cazuri graficul poate fi construit folosind două puncte. Astfel, ați trasat o funcție liniară.

   Desenarea punctelor pe planul de coordonate

   1. Definiți o funcție. Funcția se notează ca f(x). Toate valorile posibile ale variabilei „y” se numesc domeniul funcției, iar toate valorile posibile ale variabilei „x” sunt numite domeniul funcției. De exemplu, luăm în considerare funcția y = x+2, și anume f(x) = x+2.

      Desenați două drepte perpendiculare care se intersectează. Linia orizontală este axa X. Linia verticală este axa Y.

      Etichetați axele de coordonate.Împărțiți fiecare axă în segmente egale și numerotați-le. Punctul de intersecție al axelor este 0. Pentru axa X: numerele pozitive sunt trasate în dreapta (de la 0), iar numerele negative în stânga. Pentru axa Y: numerele pozitive sunt trasate în partea de sus (de la 0), iar numerele negative în partea de jos.

      Găsiți valorile „y” din valorile „x”.În exemplul nostru f(x) = x+2. Înlocuiți anumite valori „x” în această formulă pentru a calcula valorile „y” corespunzătoare. Dacă i se oferă o funcție complexă, simplificați-o prin izolarea „y” de pe o parte a ecuației.

      • -1: -1 + 2 = 1
      • 0: 0 +2 = 2
      • 1: 1 + 2 = 3

   2. Desenați puncte pe planul de coordonate. Pentru fiecare pereche de coordonate, procedați în felul următor: găsiți valoarea corespunzătoare pe axa x și trasați o linie verticală (linie punctată); găsiți valoarea corespunzătoare pe axa y și trasați o linie orizontală (linie punctată). Marcați punctul de intersecție al celor două linii punctate; astfel, ați trasat un punct grafic.

      Ștergeți liniile punctate. Faceți acest lucru după ce ați trasat toate punctele graficului pe planul de coordonate. Notă: graficul funcției f(x) = x este o dreaptă care trece prin centrul coordonatelor [punct cu coordonatele (0,0)]; graficul f(x) = x + 2 este o dreaptă paralelă cu dreapta f(x) = x, dar deplasată în sus cu două unități și, prin urmare, trece prin punctul cu coordonatele (0,2) (deoarece constanta este 2) .

   Trasarea unei funcții complexe

   Aflați zerourile funcției. Zerourile unei funcții sunt valorile variabilei „x” la care y = 0, adică acestea sunt punctele de intersecție ale graficului cu axa x. Rețineți că nu toate funcțiile au zerouri, dar acesta este primul pas în procesul de trasare a oricărei funcții. Pentru a găsi zerourile unei funcții, setați-o egală cu zero. De exemplu:

   Găsiți și etichetați asimptotele orizontale. O asimptotă este o linie pe care graficul unei funcții se apropie, dar nu o traversează niciodată (adică funcția nu este definită în această zonă, de exemplu, atunci când este împărțită la 0). Marcați asimptota cu o linie punctată. Dacă variabila „x” se află la numitorul unei fracții (de exemplu, y = 1 4 − x 2 (\displaystyle y=(\frac (1)(4-x^(2))))), setați numitorul la zero și găsiți „x”. În valorile obținute ale variabilei „x”, funcția nu este definită (în exemplul nostru, trageți linii întrerupte prin x = 2 și x = -2), deoarece nu puteți împărți la 0. Dar asimptotele există nu numai în cazurile în care funcția conține o expresie fracțională. Prin urmare, se recomandă utilizarea bunului simț:

Construirea de diagrame online este o modalitate foarte utilă de a afișa grafic ceva care nu poate fi exprimat în cuvinte.

Informația este viitorul marketingului prin e-mail, iar elementele vizuale potrivite sunt un instrument puternic pentru a implica publicul țintă.

Aici vin în ajutor infograficele, permițându-vă să prezentați diferite tipuri de informații într-o formă simplă și expresivă.

Cu toate acestea, construirea imaginilor infografice necesită o anumită gândire analitică și o bogăție de imaginație.

Ne grăbim să vă mulțumim - există suficiente resurse pe Internet care oferă diagrame online.

Yotx.ru

Un minunat serviciu în limba rusă care reprezintă grafice online în funcție de puncte (după valori) și grafice de funcții (normale și parametrice).

Acest site are o interfață intuitivă și este ușor de utilizat. Nu necesită înregistrare, ceea ce economisește semnificativ timpul utilizatorului.

Vă permite să salvați rapid elemente grafice gata făcute pe computer și, de asemenea, generează cod pentru postare pe un blog sau site web.

Yotx.ru are un tutorial și exemple de diagrame care au fost create de utilizatori.

Poate că, pentru persoanele care studiază matematica sau fizica în profunzime, acest serviciu nu va fi suficient (de exemplu, este imposibil să trasezi un grafic în coordonate polare, deoarece serviciul nu are o scară logaritmică), dar este suficient să efectuează cele mai simple lucrări de laborator.

Avantajul serviciului este că nu obligă, ca multe alte programe, să caute rezultatul obținut pe întreg planul bidimensional.

Mărimea graficului și intervalele de-a lungul axelor de coordonate sunt generate automat, astfel încât graficul să fie ușor de vizualizat.

În același timp, pe același plan este posibil să construiți mai multe grafice.

În plus, pe site puteți folosi calculatorul matriceal, cu care este ușor să efectuați diverse acțiuni și transformări.

ChartGo

Un serviciu în limba engleză pentru dezvoltarea de histograme multifuncționale și multicolore, grafice cu linii, diagrame circulare.

Un manual detaliat și videoclipuri demonstrative sunt prezentate utilizatorilor pentru instruire.

ChartGo va fi util pentru cei care au nevoie de el în mod regulat. Printre resurse similare, „Creați rapid un grafic online” se distinge prin simplitatea sa.

Graficul online se realizează conform tabelului.

La începutul lucrării, trebuie să selectați unul dintre tipurile de diagrame.

Aplicația oferă utilizatorilor o serie de opțiuni simple pentru personalizarea trasării diferitelor funcții în coordonate 2D și 3D.

Puteți selecta unul dintre tipurile de diagramă și puteți comuta între 2D și 3D.

Setările de dimensiune oferă control maxim între orientarea verticală și orizontală.

Utilizatorii își pot personaliza diagramele cu un titlu unic, precum și denumirea elementelor X și Y.

Pentru a reprezenta grafice xyz online în secțiunea „Exemplu”, sunt disponibile multe aspecte pe care le puteți modifica după bunul plac.

Notă!În ChartGo in one sistem dreptunghiular pot fi generate mai multe grafice. Fiecare grafic este alcătuit din puncte și linii. Funcțiile unei variabile reale (analitice) sunt stabilite de utilizator într-o formă parametrică.

Au fost dezvoltate și funcționalități suplimentare, care includ monitorizarea și afișarea coordonatelor pe un plan sau într-un sistem tridimensional, importul și exportul de date numerice în anumite formate.

Programul are o interfață foarte personalizabilă.

După crearea unei diagrame, utilizatorul poate folosi funcția pentru a imprima rezultatul și a salva graficul ca imagine statică.

OnlineCharts.ru

Puteți găsi o altă aplicație grozavă pentru o prezentare spectaculoasă a informațiilor pe site-ul OnlineCharts.ru, unde puteți construi gratuit un grafic al unei funcții online.

Serviciul poate lucra cu multe tipuri de diagrame, inclusiv linie, bule, plăcintă, coloană și radială.

Sistemul are o interfață foarte simplă și intuitivă. Toate funcțiile disponibile sunt separate prin file sub forma unui meniu orizontal.

Pentru a începe, trebuie să selectați tipul de diagramă pe care doriți să îl construiți.

După aceea, puteți configura câteva opțiuni suplimentare de aspect, în funcție de tipul de diagramă selectat.

În fila „Adăugați date”, utilizatorului i se solicită să seteze numărul de rânduri și, dacă este necesar, numărul de grupuri.

De asemenea, puteți defini o culoare.

Notă! Fila „Semnături și fonturi” vă oferă să setați proprietățile semnăturilor (în cazul în care acestea sunt afișate, dacă da, ce culoare și dimensiunea fontului). De asemenea, oferă posibilitatea de a selecta tipul și dimensiunea fontului pentru textul principal al diagramei.

Totul este extrem de simplu.

Aeroportul.ru

Cel mai simplu și mai puțin funcțional dintre toate serviciile online prezentate aici. Nu va fi posibilă crearea unui grafic tridimensional online pe acest site.

Este conceput pentru a reprezenta un grafic funcții complexe într-un sistem de coordonate la un anumit interval de valori.

Pentru confortul utilizatorilor, serviciul oferă date de referință privind sintaxa diferitelor operații matematice, precum și pe lista de funcții acceptate și de valori constante.

Toate datele necesare pentru întocmirea orarului sunt introduse în fereastra „Funcții”. În același timp, utilizatorul poate construi mai multe grafice pe același plan.

Prin urmare, este permis să adăugați mai multe funcții la rând, dar după fiecare funcție, trebuie să introduceți un punct și virgulă. Este stabilită și zona de construcție.

Este posibil să construiți grafice online conform tabelului sau fără acesta. Legenda culorilor este acceptată.

În ciuda funcționalității slabe, este încă un serviciu online, așa că nu trebuie să căutați, să descărcați și să instalați vreun software pentru o perioadă lungă de timp.

Pentru a construi un grafic, trebuie doar să îl aveți de pe orice dispozitiv disponibil: PC, laptop, tabletă sau smartphone.

Trasarea unei funcții online

TOP 4 cel mai bun serviciu pentru trasarea graficelor online

Funcțiile grafice sunt una dintre caracteristicile Excel. În acest articol, ne vom uita la procesul de reprezentare a unor funcții matematice: proporționalitate liniară, pătratică și inversă.

O funcție este o mulțime de puncte (x, y) care satisface expresia y=f(x). Prin urmare, trebuie să completăm o serie de astfel de puncte, iar Excel va construi un grafic al funcției pe baza acestora.

1) Luați în considerare un exemplu de reprezentare grafică a unei funcții liniare: y=5x-2

Graficul unei funcții liniare este o dreaptă care poate fi trasată din două puncte. Să creăm un semn

În cazul nostru y=5x-2. La celula cu prima valoare y hai sa introducem formula: =5*D4-2. Într-o altă celulă, formula poate fi introdusă în același mod (prin schimbare D4 pe D5) sau utilizați simbolul de completare automată.

Ca rezultat, vom obține un tabel:

Acum puteți începe să creați o diagramă.

Alegeți: INSERT -> SPINT -> SPOT WITH SOOTH CURBES AND MARKERS (recomand să utilizați acest tip special de diagramă)

Va apărea o zonă de diagramă goală. Apăsați butonul SELECT DATE

Să selectăm datele: intervalul de celule a axei absciselor (x) și a axei ordonatelor (y). Ca nume al seriei, putem introduce funcția însăși între ghilimele „y=5x-2” sau altceva. Iată ce s-a întâmplat:

Apăsăm OK. În fața noastră este un grafic al unei funcții liniare.

2) Luați în considerare procesul de construire a unui grafic al unei funcții pătratice - o parabolă y \u003d 2x 2 -2

O parabolă nu poate fi construită din două puncte, spre deosebire de o linie dreaptă.

Să setăm distanța pe axă X pe care se va construi parabola noastră. Voi alege [-5; 5].

Voi face un pas. Cu cât pasul este mai mic, cu atât graficul va fi mai precis. voi alege 0,2 .

Completați o coloană cu valori X, folosind simbolul de completare automată la valoarea x=5.

Coloana valoare la calculat prin formula: =2*B4^2-2. Folosind marcatorul de autocompletare, calculăm valorile la pentru ceilalti X.

Alegeți: INSERARE -> PUNCT -> PUNCT CU CURBURI ȘI MARKETURI NETETE și procedați în același mod ca și trasarea unui grafic al funcției liniare.

Pentru a evita punctele pe diagramă, schimbați tipul de diagramă la PATĂ CU CURBURI NETEZE.

Orice alte grafice ale funcțiilor continue sunt construite într-un mod similar.

3) Dacă funcția este pe bucăți, atunci este necesar să combinați fiecare „piesă” a graficului într-o zonă a diagramelor.

Să ne uităm la asta folosind funcția ca exemplu. y=1/x.

Funcția este definită pe intervalele (- ins; 0) și (0; + ins)

Să creăm un grafic al funcției pe intervalele: [-4; 0) și (0; 4].

Să pregătim două tabele, în care x se schimbă în pași 0,2 :

Găsiți valorile funcției din fiecare argument X similar cu exemplele de mai sus.

Trebuie să adăugați două rânduri la diagramă - pentru prima și, respectiv, a doua.

Obținem graficul funcției y=1/x

În plus, dau un videoclip - care arată procedura descrisă mai sus.

În următorul articol vă voi spune cum să creați grafice tridimensionale în Excel.

Vă mulțumim pentru atenție!

Mai întâi, încercați să găsiți domeniul de aplicare al funcției:

Ai reușit? Să comparăm răspunsurile:

În regulă? Bine făcut!

Acum să încercăm să găsim intervalul funcției:

Găsite? Comparaţie:

Ai fost de acord? Bine făcut!

Să lucrăm din nou cu graficele, doar că acum este puțin mai dificil - să găsim atât domeniul funcției, cât și domeniul funcției.

Cum să găsiți atât domeniul, cât și domeniul unei funcții (avansat)

Iată ce s-a întâmplat:

Cu grafica, cred ca ti-ai dat seama. Acum să încercăm să găsim domeniul funcției în conformitate cu formulele (dacă nu știți cum să faceți acest lucru, citiți secțiunea despre):

Ai reușit? Control răspunsuri:

1. , deoarece expresia rădăcină trebuie să fie mai mare sau egală cu zero.
2. , deoarece este imposibil de împărțit la zero și expresia radicală nu poate fi negativă.
3. , întrucât, respectiv, pentru toți.
4. pentru că nu poți împărți la zero.

Cu toate acestea, mai avem încă un moment care nu a fost rezolvat...

Permiteți-mi să reiterez definiția și să mă concentrez asupra ei:

Ai observat? Cuvântul „doar” este foarte, foarte element important definiția noastră. Voi încerca să vă explic pe degete.

Să presupunem că avem o funcție dată de o dreaptă. . Când, înlocuim această valoare în „regula noastră” și obținem asta. O valoare corespunde unei singure valori. Putem chiar să facem un tabel cu diferite valori și să trasăm o funcție dată pentru a verifica acest lucru.

"Uite! - spui tu, - "" se intalneste de doua ori!" Deci poate parabola nu este o funcție? Nu este!

Faptul că „” apare de două ori este departe de a fi un motiv pentru a acuza parabola de ambiguitate!

Cert este că, atunci când calculăm, avem un joc. Și când calculăm cu, avem un joc. Deci, așa este, parabola este o funcție. Uită-te la grafic:

Am înţeles? Dacă nu, iată exemplu de viață departe de matematică!

Să presupunem că avem un grup de solicitanți care s-au întâlnit la depunerea documentelor, fiecare dintre ei a spus într-o conversație unde locuiește:

De acord, este destul de realist că mai mulți bărbați locuiesc în același oraș, dar este imposibil ca o persoană să locuiască în mai multe orașe în același timp. Aceasta este, parcă, o reprezentare logică a „parabolei” noastre - Mai multe x-uri diferite corespund aceluiași y.

Acum să venim cu un exemplu în care dependența nu este o funcție. Să presupunem că aceiași tipi au spus pentru ce specialități au aplicat:

Aici avem o situație complet diferită: o persoană poate aplica cu ușurință pentru una sau mai multe direcții. Acesta este un element seturile sunt puse în corespondență elemente multiple seturi. Respectiv, nu este o functie.

Să-ți testăm cunoștințele în practică.

Determinați din imagini ce este o funcție și ce nu:

Am înţeles? Și iată răspunsuri:

• Funcția este - B,E.
• Nu este o funcție - A, B, D, D.

Te intrebi de ce? Da, iată de ce:

În toate cifrele, cu excepția LA)și E) sunt mai multe pentru unul!

Sunt sigur că acum puteți distinge cu ușurință o funcție de o non-funcție, puteți spune ce este un argument și ce este o variabilă dependentă și, de asemenea, puteți determina sfera argumentului și sfera funcției. Să trecem la următoarea secțiune - cum se definește o funcție?

Modalități de a seta o funcție

Ce crezi că înseamnă cuvintele "setare functie"? Așa e, înseamnă să explicăm tuturor despre ce funcție vorbim în acest caz. Mai mult, explicați în așa fel încât toată lumea să vă înțeleagă corect și graficele funcțiilor desenate de oameni conform explicației dvs. au fost aceleași.

Cum pot face acest lucru? Cum se setează o funcție? Cel mai simplu mod, care a fost deja folosit de mai multe ori în acest articol - folosind o formulă. Scriem o formulă și, substituind o valoare în ea, calculăm valoarea. Și după cum vă amintiți, o formulă este o lege, o regulă conform căreia devine clar pentru noi și pentru o altă persoană cum un X se transformă într-un Y.

De obicei, acest lucru este exact ceea ce fac ei - în sarcini vedem funcții gata făcute definite prin formule, cu toate acestea, există și alte modalități de a seta o funcție de care toată lumea uită și, prin urmare, întrebarea „cum altfel poți seta o funcție?” încurcă. Să aruncăm o privire la totul în ordine și să începem cu metoda analitică.

Mod analitic de definire a unei funcții

Metoda analitică este sarcina unei funcții care utilizează o formulă. Aceasta este cea mai universală, cuprinzătoare și lipsită de ambiguitate. Dacă aveți o formulă, atunci știți absolut totul despre funcție - puteți face un tabel de valori pe ea, puteți construi un grafic, puteți determina unde crește funcția și unde scade, în general, explorați-o în întregime.

Să luăm în considerare o funcție. Ce este egal?

"Ce înseamnă?" - tu intrebi. Voi explica acum.

Permiteți-mi să vă reamintesc că în notație, expresia dintre paranteze se numește argument. Și acest argument poate fi orice expresie, nu neapărat simplă. În consecință, oricare ar fi argumentul (expresia între paranteze), îl vom scrie în schimb în expresie.

În exemplul nostru, va arăta astfel:

Luați în considerare o altă sarcină legată de metoda analitică de specificare a unei funcții pe care o veți avea la examen.

Găsiți valoarea expresiei, la.

Sunt sigur că la început, te-ai speriat când ai văzut o astfel de expresie, dar nu este absolut nimic înfricoșător în ea!

Totul este la fel ca în exemplul anterior: oricare ar fi argumentul (expresia între paranteze), îl vom scrie în schimb în expresie. De exemplu, pentru o funcție.

Ce ar trebui făcut în exemplul nostru? În schimb, trebuie să scrieți și în loc de -:

scurtați expresia rezultată:

Asta e tot!

Muncă independentă

Acum încercați să găsiți singur sensul următoarelor expresii:

1. , dacă
2. , dacă

Ai reușit? Să comparăm răspunsurile noastre: Suntem obișnuiți cu faptul că funcția are forma

Chiar și în exemplele noastre, definim funcția în acest fel, dar analitic este posibil să definim funcția implicit, de exemplu.

Încercați să construiți singur această funcție.

Ai reușit?

Iată cum l-am construit.

Cu ce ​​ecuație am ajuns?

Corect! Liniar, ceea ce înseamnă că graficul va fi o linie dreaptă. Să facem un tabel pentru a determina ce puncte aparțin liniei noastre:

Tocmai despre asta vorbeam... Unul corespunde mai multor.

Să încercăm să desenăm ce s-a întâmplat:

Este ceea ce avem o funcție?

Așa e, nu! De ce? Încercați să răspundeți la această întrebare cu o imagine. Ce ai primit?

„Pentru că o singură valoare corespunde mai multor valori!”

Ce concluzie putem trage din asta?

Așa este, o funcție nu poate fi întotdeauna exprimată în mod explicit, iar ceea ce este „deghizat” ca funcție nu este întotdeauna o funcție!

Mod tabelar de definire a unei funcții

După cum sugerează și numele, această metodă este o placă simplă. Da Da. Ca cel pe care l-am făcut deja. De exemplu:

Aici ați observat imediat un model - Y este de trei ori mai mare decât X. Și acum sarcina de a „gândi foarte bine”: crezi că o funcție dată sub formă de tabel este echivalentă cu o funcție?

Să nu mai vorbim multă vreme, dar să desenăm!

Asa de. Desenăm o funcție dată în ambele moduri:

Vedeți diferența? Nu este vorba despre punctele marcate! Priveste mai atent:

L-ai văzut acum? Când definim o funcție mod tabelar, reflectăm pe diagramă doar acele puncte pe care le avem în tabel și linia (ca și în cazul nostru) trece doar prin ele. Când definim o funcție într-un mod analitic, putem lua orice puncte, iar funcția noastră nu se limitează la ele. Iată o astfel de caracteristică. Tine minte!

Mod grafic de a construi o funcție

Modul grafic de construire a unei funcții nu este mai puțin convenabil. Ne desenăm funcția și o altă persoană interesată poate găsi cu ce este y la un anumit x și așa mai departe. Metodele grafice și analitice sunt printre cele mai comune.

Cu toate acestea, aici trebuie să vă amintiți despre ce am vorbit la început - nu fiecare „squiggle” desenat în sistemul de coordonate este o funcție! Amintit? Pentru orice eventualitate, voi copia aici definiția a ceea ce este o funcție:

De regulă, oamenii numesc de obicei exact acele trei moduri de definire a unei funcții pe care le-am analizat - analitic (folosind o formulă), tabelar și grafic, uitând complet că o funcție poate fi descrisă verbal. Ca aceasta? Da, foarte usor!

Descrierea verbală a funcției

Cum să descrii funcția verbal? Să luăm exemplul nostru recent - . Această funcție poate fi descris ca „fiecare valoare reală a lui x corespunde valorii sale triple”. Asta e tot. Nimic complicat. Desigur, veți obiecta - „există funcții atât de complexe, încât este pur și simplu imposibil de stabilit verbal!” Da, există unele, dar există funcții care sunt mai ușor de descris verbal decât de stabilit cu o formulă. De exemplu: „fiecare valoare naturală a lui x corespunde diferenței dintre cifrele din care constă, în timp ce cea mai mare cifră conținută în intrarea numărului este luată ca minuend”. Acum luați în considerare modul în care descrierea noastră verbală a funcției este implementată în practică:

Cea mai mare cifră dintr-un număr dat -, respectiv, - se reduce, apoi:

Principalele tipuri de funcții

Acum să trecem la cele mai interesante - luați în considerare principalele tipuri de funcții cu care ați lucrat/lucrat și veți lucra în cursul școlii și institutului de matematică, adică le vom cunoaște, ca să spunem așa, și le vom oferi descriere scurta. Citiți mai multe despre fiecare funcție în secțiunea corespunzătoare.

Funcție liniară

O funcție a formei, unde sunt numere reale.

Graficul acestei funcții este o linie dreaptă, astfel încât construcția unei funcții liniare se reduce la găsirea coordonatelor a două puncte.

Poziția dreptei pe planul de coordonate depinde de pantă.

Domeniul de aplicare al funcției (denumit și intervalul de argumente) - .

Gama de valori este .

funcţie pătratică

Funcția formei, unde

Graficul funcției este o parabolă, când ramurile parabolei sunt îndreptate în jos, când - în sus.

Multe proprietăți ale unei funcții pătratice depind de valoarea discriminantului. Discriminantul se calculează prin formula

Poziția parabolei pe planul de coordonate în raport cu valoarea și coeficientul este prezentată în figură:

Domeniu

Gama de valori depinde de extremul funcției date (vârful parabolei) și de coeficient (direcția ramurilor parabolei)

Proporționalitate inversă

Funcția dată de formula, unde

Numărul se numește factor de proporționalitate inversă. În funcție de ce valoare, ramurile hiperbolei sunt în pătrate diferite:

Domeniu - .

Gama de valori este .

REZUMAT ȘI FORMULA DE BAZĂ

1. O funcție este o regulă conform căreia fiecărui element al unei mulțimi i se atribuie un element unic al mulțimii.

• - aceasta este o formulă care denotă o funcție, adică dependența unei variabile de alta;
• - variabil, sau, argument;
• - valoare dependentă - se modifică atunci când argumentul se schimbă, adică după o formulă specifică care reflectă dependența unei valori față de alta.

2. Valorile argumentelor valide, sau domeniul de aplicare al unei funcții, este ceea ce este legat de posibilitățile sub care funcția are sens.

3. Gama de valori ale funcției- acestea sunt valorile necesare, cu valori valide.

4. Există 4 moduri de a seta funcția:

• analitice (folosind formule);
• tabular;
• grafic
• descriere verbală.

5. Principalele tipuri de funcții:

• : , unde, sunt numere reale;
• : , Unde;
• : , Unde.