Definirea funcției liniare

Să introducem definiția unei funcții liniare

Definiție

O funcție de forma $y=kx+b$, unde $k$ este diferit de zero, se numește funcție liniară.

Graficul unei funcții liniare este o linie dreaptă. Numărul $k$ se numește panta dreptei.

Pentru $b=0$ funcția liniară se numește funcție de proporționalitate directă $y=kx$.

Luați în considerare figura 1.

Orez. 1. Sensul geometric al pantei dreptei

Luați în considerare triunghiul ABC. Vedem că $BC=kx_0+b$. Aflați punctul de intersecție al dreptei $y=kx+b$ cu axa $Ox$:

\ \

Deci $AC=x_0+\frac(b)(k)$. Să găsim raportul dintre aceste laturi:

\[\frac(BC)(AC)=\frac(kx_0+b)(x_0+\frac(b)(k))=\frac(k(kx_0+b))((kx)_0+b)=k \]

Pe de altă parte, $\frac(BC)(AC)=tg\angle A$.

Astfel, se poate trage următoarea concluzie:

Concluzie

Sensul geometric al coeficientului $k$. Panta dreptei $k$ este egală cu tangentei pantei acestei drepte la axa $Ox$.

Studiul funcției liniare $f\left(x\right)=kx+b$ și graficul acesteia

Mai întâi, luați în considerare funcția $f\left(x\right)=kx+b$, unde $k > 0$.

1. $f"\left(x\right)=(\left(kx+b\right))"=k>0$. Prin urmare, această funcție crește pe întregul domeniu de definiție. Nu există puncte extreme.
2. $(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) kx\ )=-\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) kx\ )=+\infty $
3. Grafic (Fig. 2).

Orez. 2. Grafice ale funcției $y=kx+b$, pentru $k > 0$.

Acum luați în considerare funcția $f\left(x\right)=kx$, unde $k

1. Domeniul de aplicare este toate numerele.
2. Domeniul de aplicare este toate numerele.
3. $f\stanga(-x\dreapta)=-kx+b$. Funcția nu este nici pară, nici impară.
4. Pentru $x=0,f\left(0\right)=b$. Pentru $y=0,0=kx+b,\ x=-\frac(b)(k)$.

Puncte de intersecție cu axe de coordonate: $\left(-\frac(b)(k),0\right)$ și $\left(0,\b\right)$

1. $f"\left(x\right)=(\left(kx\right))"=k
2. $f^("")\left(x\right)=k"=0$. Prin urmare, funcția nu are puncte de inflexiune.
3. $(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) kx\ )=+\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) kx\ )=-\infty $
4. Grafic (Fig. 3).

>> Matematică: funcția liniară și graficul acesteia

Funcția liniară și graficul acesteia

Algoritmul pentru construirea unui grafic al ecuației ax + by + c = 0, pe care l-am formulat în § 28, cu toată claritatea și certitudinea lui, matematicienilor nu prea le place. De obicei, ei propun pretenții cu privire la primii doi pași ai algoritmului. De ce, spun ei, rezolvați ecuația de două ori față de variabila y: mai întâi ax1 + bu + c = O, apoi axi + bu + c = O? Nu ar fi mai bine să exprimăm imediat y din ecuația ax + by + c = 0, atunci va fi mai ușor să efectuați calcule (și, cel mai important, mai rapid)? Sa verificam. Luați în considerare mai întâi ecuația 3x - 2y + 6 = 0 (vezi exemplul 2 din § 28).

Oferind valori specifice x, este ușor să se calculeze valorile y corespunzătoare. De exemplu, pentru x = 0 obținem y = 3; la x = -2 avem y = 0; pentru x = 2 avem y = 6; pentru x = 4 obținem: y = 9.

Puteți vedea cât de ușor și rapid au fost găsite punctele (0; 3), (- 2; 0), (2; 6) și (4; 9), care au fost evidențiate în exemplul 2 de la § 28.

În mod similar, ecuația bx - 2y = 0 (vezi exemplul 4 din § 28) ar putea fi convertită în forma 2y = 16 -3x. atunci y = 2,5x; este ușor de găsit punctele (0; 0) și (2; 5) care satisfac această ecuație.

În cele din urmă, ecuația 3x + 2y - 16 = 0 din același exemplu poate fi convertită în forma 2y = 16 -3x și atunci este ușor de găsit punctele (0; 0) și (2; 5) care o satisfac.

Să considerăm acum aceste transformări în formă generală.

Astfel, ecuația liniară (1) cu două variabile x și y poate fi întotdeauna convertită în forma
y = kx + m,(2) unde k,m sunt numere (coeficienți) și .

Această formă particulară a ecuației liniare va fi numită funcție liniară.

Folosind egalitatea (2), este ușor, prin specificarea unei valori specifice a lui x, să se calculeze valoarea corespunzătoare a lui y. Să, de exemplu,

y = 2x + 3. Atunci:
dacă x = 0, atunci y = 3;
dacă x = 1, atunci y = 5;
dacă x = -1, atunci y = 1;
dacă x = 3, atunci y = 9 etc.

De obicei, aceste rezultate sunt prezentate sub formă Mese:

Valorile y din al doilea rând al tabelului sunt numite valori ale funcției liniare y \u003d 2x + 3, respectiv, în punctele x \u003d 0, x \u003d 1, x \u003d -1, x \u003d -3.

În ecuația (1) variabilele xnu sunt egale, dar în ecuația (2) nu sunt: ​​atribuim valori specifice uneia dintre ele - variabilei x, în timp ce valoarea variabilei y depinde de valoarea aleasă a variabila x. Prin urmare, se spune de obicei că x este variabila independentă (sau argument), y este variabila dependentă.

Rețineți că o funcție liniară este un tip special de ecuație liniară cu două variabile. graficul ecuației y - kx + m, ca orice ecuație liniară cu două variabile, este o linie dreaptă - se mai numește și graficul unei funcții liniare y = kx + mp. Astfel, următoarea teoremă este adevărată.

Exemplul 1 Construiți un grafic al unei funcții liniare y \u003d 2x + 3.

Soluţie. Să facem un tabel:

În a doua situație, variabila independentă x, care denotă, ca și în prima situație, numărul de zile, poate lua numai valorile 1, 2, 3, ..., 16. Într-adevăr, dacă x \u003d 16 , apoi folosind formula y \u003d 500 - Z0x găsim : y \u003d 500 - 30 16 \u003d 20. Aceasta înseamnă că deja în a 17-a zi nu va fi posibil să scoateți 30 de tone de cărbune din depozit, deoarece doar 20 de tone vor rămâne în depozit până în acea zi și procesul de export de cărbune va trebui oprit. Prin urmare, modelul matematic rafinat al celei de-a doua situații arată astfel:

y \u003d 500 - ZOD:, unde x \u003d 1, 2, 3, .... 16.

În a treia situație, independentă variabil x poate lua teoretic orice valoare nenegativă (de exemplu, valoarea x = 0, valoarea x = 2, valoarea x = 3,5 etc.), dar în practică un turist nu poate merge cu o viteză constantă fără să doarmă și să se odihnească atât de mult cum vrea el. Deci a trebuit să facem limite rezonabile pe x, să zicem 0< х < 6 (т. е. турист идет не более 6 ч).

Reamintim că modelul geometric al inegalității duble nestrict 0< х < 6 служит отрезок (рис. 37). Значит, уточненная модель третьей ситуации выглядит так: у = 15 + 4х, где х принадлежит отрезку .

În loc de expresia „x aparține mulțimii X”, suntem de acord să scriem (se citesc: „elementul x aparține mulțimii X”, e este semnul apartenenței). După cum puteți vedea, familiaritatea noastră cu limbajul matematic este în mod constant.

Dacă funcția liniară y \u003d kx + m ar trebui luată în considerare nu pentru toate valorile lui x, ci numai pentru valorile lui x dintr-un interval numeric X, atunci se scrie:

Exemplul 2. Reprezentați grafic o funcție liniară:

Rezolvare, a) Faceți un tabel pentru funcția liniară y = 2x + 1

Să construim puncte (-3; 7) și (2; -3) pe planul de coordonate xOy și să tragem o linie dreaptă prin ele. Acesta este graficul ecuației y \u003d -2x: + 1. Apoi, selectați segmentul care conectează punctele construite (Fig. 38). Acest segment este graficul funcției liniare y \u003d -2x + 1, unde xe [-3, 2].

De obicei, ei spun așa: am trasat o funcție liniară y \u003d - 2x + 1 pe segmentul [- 3, 2].

b) Prin ce diferă acest exemplu de precedentul? Funcția liniară este aceeași (y \u003d -2x + 1), ceea ce înseamnă că aceeași linie dreaptă servește ca grafic. Dar - fii atent! - de data aceasta x e (-3, 2), adică valorile x = -3 și x = 2 nu sunt luate în considerare, nu aparțin intervalului (-3, 2). Cum am marcat capetele intervalului pe linia de coordonate? Cercuri de lumină (Fig. 39), despre aceasta am vorbit în § 26. În mod similar, punctele (- 3; 7) și B; - 3) va trebui marcat pe desen cu cercuri deschise. Acest lucru ne va aminti că sunt luate numai acele puncte ale dreptei y \u003d - 2x + 1 care se află între punctele marcate cu cercuri (Fig. 40). Cu toate acestea, uneori, în astfel de cazuri, nu se folosesc cercuri luminoase, ci săgeți (Fig. 41). Acest lucru nu este fundamental, principalul lucru este să înțelegeți ce este în joc.

Exemplul 3 Găsiți cele mai mari și cele mai mici valori ale funcției liniare pe segment.
Soluţie. Să facem un tabel pentru o funcție liniară

Construim punctele (0; 4) și (6; 7) pe planul de coordonate xOy și trasăm o dreaptă prin ele - graficul funcției x liniare (Fig. 42).

Trebuie să considerăm această funcție liniară nu ca un întreg, ci pe segment, adică pentru x e.

Segmentul corespunzător al graficului este evidențiat în desen. Observăm că cea mai mare ordonată a punctelor aparținând părții selectate este 7 - aceasta este cea mai mare valoare a funcției liniare de pe segment. De obicei se folosește următoarea notație: y max = 7.

Remarcăm că cea mai mică ordonată a punctelor aparținând părții dreptei evidențiate în Figura 42 este 4 - aceasta este cea mai mică valoare a funcției liniare pe segment.
Utilizați de obicei următoarea intrare: y nume. = 4.

Exemplul 4 Găsiți y naib și y naim. pentru funcția liniară y = -1,5x + 3,5

a) pe segment; b) pe intervalul (1,5);
c) pe semi-interval .

Soluţie. Să facem un tabel pentru funcția liniară y \u003d -l, 5x + 3,5:

Construim punctele (1; 2) și (5; - 4) pe planul de coordonate xOy și tragem o linie dreaptă prin ele (Fig. 43-47). Să evidențiem pe linia dreaptă construită partea corespunzătoare valorilor lui x din segment (Fig. 43), din intervalul A, 5) (Fig. 44), din semiinterval (Fig. 47). ).

a) Folosind figura 43, este ușor de concluzionat că y max \u003d 2 (funcția liniară atinge această valoare la x \u003d 1) și y max. = - 4 (funcția liniară atinge această valoare la x = 5).

b) Folosind figura 44, concluzionăm că această funcție liniară nu are nici cele mai mari, nici cele mai mici valori în intervalul dat. De ce? Cert este că, spre deosebire de cazul precedent, ambele capete ale segmentului, în care s-au atins cele mai mari și cele mai mici valori, sunt excluse din considerare.

c) Cu ajutorul figurii 45 concluzionăm că y max. = 2 (ca în primul caz), în timp ce funcția liniară nu are cea mai mică valoare (ca și în al doilea caz).

d) Utilizând figura 46, concluzionăm: y max = 3,5 (funcția liniară atinge această valoare la x = 0), iar y max. nu exista.

e) Folosind figura 47, concluzionăm: y max = -1 (funcția liniară atinge această valoare la x = 3), iar y max nu există.

Exemplul 5. Trasează o funcție liniară

y \u003d 2x - 6. Utilizând graficul, răspundeți la următoarele întrebări:

a) la ce valoare a lui x va y = 0?
b) pentru ce valori ale lui x va fi y > 0?
c) pentru ce valori ale lui x va y< 0?

Soluție. Să facem un tabel pentru funcția liniară y \u003d 2x-6:

Desenați o linie dreaptă prin punctele (0; - 6) și (3; 0) - graficul funcției y \u003d 2x - 6 (Fig. 48).

a) y \u003d 0 la x \u003d 3. Graficul intersectează axa x în punctul x \u003d 3, acesta este punctul cu ordonata y \u003d 0.
b) y > 0 pentru x > 3. Într-adevăr, dacă x > 3, atunci linia este situată deasupra axei x, ceea ce înseamnă că ordonatele punctelor corespunzătoare ale dreptei sunt pozitive.

pisică< 0 при х < 3. В самом деле если х < 3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны. A

Rețineți că în acest exemplu, am decis cu ajutorul graficului:

a) ecuația 2x - 6 = 0 (a luat x = 3);
b) inegalitatea 2x - 6 > 0 (se obține x > 3);
c) inegalitatea 2x - 6< 0 (получили х < 3).

Cometariu. În limba rusă, același obiect este adesea numit diferit, de exemplu: „casă”, „clădire”, „structură”, „casă”, „conac”, „baracă”, „colibă”, „colibă”. În limbajul matematic, situația este cam aceeași. Să spunem, egalitatea cu două variabile y = kx + m, unde k, m sunt numere specifice, poate fi numită funcție liniară, poate fi numită ecuație liniară cu două variabile x și y (sau cu două necunoscute x și y), poate poate fi numită o formulă, poate fi numită poate fi numită o relație care leagă x și y, se poate numi în sfârșit o relație între x și y. Nu contează, principalul lucru este să înțelegem că în toate cazurile vorbim despre un model matematic y = kx + m

.

Luați în considerare graficul unei funcții liniare prezentat în Figura 49, a. Dacă ne deplasăm de-a lungul acestui grafic de la stânga la dreapta, atunci ordonatele punctelor graficului cresc tot timpul, se pare că „urcăm dealul”. În astfel de cazuri, matematicienii folosesc termenul de creștere și spun asta: dacă k>0, atunci funcția liniară y \u003d kx + m crește.

Luați în considerare graficul unei funcții liniare prezentat în Figura 49, b. Dacă ne deplasăm de-a lungul acestui grafic de la stânga la dreapta, atunci ordonatele punctelor graficului scad tot timpul, se pare că „coborâm dealul”. În astfel de cazuri, matematicienii folosesc termenul de scădere și spun așa: dacă k< О, то линейная функция у = kx + m убывает.

Funcția liniară în viața reală

Acum să rezumam acest subiect. Ne-am familiarizat deja cu un astfel de concept ca o funcție liniară, îi cunoaștem proprietățile și am învățat cum să construim grafice. De asemenea, ați luat în considerare cazuri speciale ale unei funcții liniare și ați învățat de ce depinde poziția relativă a graficelor funcțiilor liniare. Dar se dovedește că în viața noastră de zi cu zi ne intersectăm constant și cu acest model matematic.

Să ne gândim la ce situații din viața reală sunt asociate cu un astfel de concept precum funcțiile liniare? Și, de asemenea, între ce cantități sau situații de viață se poate stabili o relație liniară?

Mulți dintre voi probabil nu înțelegeți prea bine de ce trebuie să învețe funcții liniare, deoarece este puțin probabil ca acest lucru să fie util în viața ulterioară. Dar aici te înșeli profund, pentru că întâlnim funcții tot timpul și peste tot. Deoarece, chiar și chiria lunară obișnuită este, de asemenea, o funcție care depinde de multe variabile. Și aceste variabile includ metru pătrat, numărul de rezidenți, tarife, consumul de energie electrică etc.

Desigur, cele mai comune exemple de funcții de dependență liniară pe care le-am întâlnit sunt lecțiile de matematică.

Tu și cu mine am rezolvat probleme în care am găsit distanțele pe care mașinile, trenurile sau pietonii le parcurg cu o anumită viteză. Acestea sunt funcțiile liniare ale timpului de mișcare. Dar aceste exemple sunt aplicabile nu numai în matematică, ci sunt prezente în viața noastră de zi cu zi.

Conținutul de calorii al produselor lactate depinde de conținutul de grăsimi, iar o astfel de dependență, de regulă, este o funcție liniară. Deci, de exemplu, odată cu creșterea procentului de conținut de grăsimi din smântână, crește și conținutul de calorii al produsului.

Acum să facem calculele și să găsim valorile lui k și b rezolvând sistemul de ecuații:

Acum să derivăm formula dependenței:

Ca rezultat, am obținut o relație liniară.

Pentru a cunoaște viteza de propagare a sunetului în funcție de temperatură, se poate afla prin aplicarea formulei: v \u003d 331 + 0,6t, unde v este viteza (în m / s), t este temperatura. Dacă desenăm un grafic al acestei dependențe, vom vedea că va fi liniară, adică va reprezenta o linie dreaptă.

Și astfel de utilizări practice ale cunoștințelor în aplicarea dependenței funcționale liniare pot fi enumerate pentru o lungă perioadă de timp. Pornind de la taxele de telefon, lungimea și înălțimea părului și chiar proverbele din literatură. Și această listă poate fi continuată la nesfârșit.

Calendar-planificare tematică în matematică, videoîn matematică online, descărcare Matematică la școală

A. V. Pogorelov, Geometrie pentru clasele 7-11, Manual pentru instituțiile de învățământ

O funcție liniară este o funcție de forma y=kx+b, unde x este o variabilă independentă, k și b sunt orice numere.
Graficul unei funcții liniare este o linie dreaptă.

1. Pentru a reprezenta graficul unei funcții, avem nevoie de coordonatele a două puncte aparținând graficului funcției. Pentru a le găsi, trebuie să luați două valori x, să le înlocuiți în ecuația funcției și să calculați valorile y corespunzătoare din ele.

De exemplu, pentru a reprezenta grafic funcția y= x+2, este convenabil să luăm x=0 și x=3, atunci ordonatele acestor puncte vor fi egale cu y=2 și y=3. Obținem punctele A(0;2) și B(3;3). Să le conectăm și să obținem graficul funcției y= x+2:

2. În formula y=kx+b, numărul k se numește coeficient de proporționalitate:
dacă k>0, atunci funcția y=kx+b crește
dacă k
Coeficientul b arată deplasarea graficului funcției de-a lungul axei OY:
dacă b>0, atunci graficul funcției y=kx+b se obține din graficul funcției y=kx prin deplasarea b de unități în sus de-a lungul axei OY
dacă b
În figura de mai jos sunt prezentate graficele funcțiilor y=2x+3; y= ½x+3; y=x+3

Rețineți că în toate aceste funcții coeficientul k Peste zero, iar funcţiile sunt crescând. Mai mult, cu cât valoarea lui k este mai mare, cu atât este mai mare unghiul de înclinare a dreptei față de direcția pozitivă a axei OX.

În toate funcțiile b=3 - și vedem că toate graficele intersectează axa OY în punctul (0;3)

Acum luați în considerare graficele funcțiilor y=-2x+3; y=- ½ x+3; y=-x+3

De data aceasta, în toate funcțiile, coeficientul k mai putin de zeroși caracteristici scădea. Coeficientul b=3, iar graficele, ca și în cazul precedent, traversează axa OY în punctul (0;3)

Se consideră graficele funcțiilor y=2x+3; y=2x; y=2x-3

Acum, în toate ecuațiile de funcții, coeficienții k sunt egali cu 2. Și avem trei drepte paralele.

Dar coeficienții b sunt diferiți, iar aceste grafice intersectează axa OY în puncte diferite:
Graficul funcției y=2x+3 (b=3) traversează axa OY în punctul (0;3)
Graficul funcției y=2x (b=0) traversează axa OY în punctul (0;0) - originea.
Graficul funcției y=2x-3 (b=-3) traversează axa OY în punctul (0;-3)

Deci, dacă cunoaștem semnele coeficienților k și b, atunci ne putem imagina imediat cum arată graficul funcției y=kx+b.
În cazul în care un k 0

În cazul în care un k>0 și b>0, atunci graficul funcției y=kx+b arată astfel:

În cazul în care un k>0 și b, atunci graficul funcției y=kx+b arată astfel:

În cazul în care un k, atunci graficul funcției y=kx+b arată astfel:

În cazul în care un k=0, atunci funcția y=kx+b se transformă într-o funcție y=b și graficul ei arată astfel:

Ordinatele tuturor punctelor graficului funcției y=b sunt egale cu b Dacă b=0, atunci graficul funcției y=kx (proporționalitate directă) trece prin origine:

3. Separat, notăm graficul ecuației x=a. Graficul acestei ecuații este o dreaptă paralelă cu axa OY, toate punctele care au o abscisă x=a.

De exemplu, graficul ecuației x=3 arată astfel:
Atenţie! Ecuația x=a nu este o funcție, deoarece o valoare a argumentului corespunde diferitelor valori ale funcției, care nu corespunde definiției funcției.

4. Condiție pentru paralelismul a două linii:

Graficul funcției y=k 1 x+b 1 este paralel cu graficul funcției y=k 2 x+b 2 dacă k 1 =k 2

5. Condiția ca două drepte să fie perpendiculare:

Graficul funcției y=k 1 x+b 1 este perpendicular pe graficul funcției y=k 2 x+b 2 dacă k 1 *k 2 =-1 sau k 1 =-1/k 2

6. Punctele de intersecție ale graficului funcției y=kx+b cu axele de coordonate.

cu axa OY. Abscisa oricărui punct aparținând axei OY este egală cu zero. Prin urmare, pentru a găsi punctul de intersecție cu axa OY, trebuie să înlocuiți zero în loc de x în ecuația funcției. Obținem y=b. Adică, punctul de intersecție cu axa OY are coordonatele (0;b).

Cu axa x: ordonata oricărui punct aparținând axei x este zero. Prin urmare, pentru a găsi punctul de intersecție cu axa OX, trebuie să înlocuiți zero în loc de y în ecuația funcției. Se obține 0=kx+b. Prin urmare x=-b/k. Adică, punctul de intersecție cu axa OX are coordonatele (-b / k; 0):

Funcție liniară se numește o funcție a formei y = kx + b, definit pe mulțimea tuturor numerelor reale. Aici k– coeficient unghiular (număr real), b – membru gratuit (număr real), X este o variabilă independentă.

Într-un caz anume, dacă k = 0, obținem o funcție constantă y=b, al cărui grafic este o dreaptă paralelă cu axa Ox, care trece prin punctul cu coordonate (0;b).

În cazul în care un b = 0, apoi obținem funcția y=kx, care este în proporţie directă.

b – lungimea segmentului, care taie linia de-a lungul axei Oy, numărând de la origine.

Sensul geometric al coeficientului k – unghi de înclinare drept către direcția pozitivă a axei Ox este considerată a fi în sens invers acelor de ceasornic.

Proprietățile funcției liniare:

1) Domeniul unei funcții liniare este întreaga axă reală;

2) În cazul în care un k ≠ 0, atunci domeniul funcției liniare este întreaga axă reală. În cazul în care un k = 0, atunci domeniul funcției liniare constă din număr b;

3) Uniformitatea și neregulile unei funcții liniare depind de valorile coeficienților kși b.

A) b ≠ 0, k = 0, Prin urmare, y = b este par;

b) b = 0, k ≠ 0, prin urmare y = kx este impar;

c) b ≠ 0, k ≠ 0, prin urmare y = kx + b este o funcție generală;

d) b = 0, k = 0, prin urmare y = 0 este atât o funcție pară, cât și o funcție impară.

4) O funcție liniară nu are proprietatea de periodicitate;

5) Puncte de intersecție cu axele de coordonate:

Bou: y = kx + b = 0, x = -b/k, Prin urmare (-b/k; 0)- punctul de intersecție cu axa absciselor.

Oi: y=0k+b=b, Prin urmare (0;b) este punctul de intersecție cu axa y.

Notă.Dacă b = 0și k = 0, apoi funcția y=0 dispare pentru orice valoare a variabilei X. În cazul în care un b ≠ 0și k = 0, apoi funcția y=b nu dispare pentru nicio valoare a variabilei X.

6) Intervalele de constanță ale semnului depind de coeficientul k.

A) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.

y = kx + b- pozitiv la X din (-b/k; +∞),

y = kx + b- negativ la X din (-∞; -b/k).

b) k< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

y = kx + b- pozitiv la X din (-∞; -b/k),

y = kx + b- negativ la X din (-b/k; +∞).

c) k = 0, b > 0; y = kx + b pozitiv în întregul domeniu al definiției,

k = 0, b< 0; y = kx + b este negativă în tot domeniul definiției.

7) Intervalele de monotonitate ale unei funcții liniare depind de coeficient k.

k > 0, Prin urmare y = kx + b crește pe întregul domeniu de definiție,

k< 0 , Prin urmare y = kx + b scade pe întregul domeniu de definire.

8) Graficul unei funcții liniare este o dreaptă. Pentru a desena o linie dreaptă, este suficient să cunoști două puncte. Poziția dreptei pe planul de coordonate depinde de valorile coeficienților kși b. Mai jos este un tabel care ilustrează clar acest lucru.