Cum să găsiți perimetrul unui trapez prin linia mediană. Cum să găsiți perimetrul unui trapez

Baza, obținem segmentul CE, trapezul este împărțit în două - dreptunghiul ABCE și triunghiul dreptunghic ECD. Ipotenuza este latura laterală pe care o cunoaștem trapez CD, unul dintre picioare este egal cu partea perpendiculară trapez(conform regulii dreptunghiului, două laturi paralele sunt egale - AB = CE), iar celălalt este un segment a cărui lungime a bazelor trapez ED=AD-BC.

Găsiți catetele triunghiului: folosind formulele existente CE = CD*sin(ADC) și ED = CD*cos(ADC) Acum calculați baza superioară - BC = AD - ED = a - CD*cos(ADC) = a - d*cos (Alpha). Aflați lungimea laturii perpendiculare - AB \u003d CE \u003d d * sin (Alpha). Deci, ați obținut lungimile tuturor laturilor dreptunghiulare trapez.

Adăugați valorile rezultate, acesta va fi perimetrul unui dreptunghiular trapez:P = AB + BC + CD + AD = d*sin(Alpha) + (a - d*cos(Alpha)) + d + a = 2*a + d*(sin(Alpha) - cos(Alpha) + unu).

Sarcina 3. Găsiți perimetrul unui dreptunghiular trapez, dacă se cunosc lungimile bazelor sale AD = a, BC = c, lungimea laturii laterale perpendiculare AB = b și colt ascutit cu cealaltă parte ADC = Alpha.Rezolvare.Desenați o perpendiculară CE, obțineți un dreptunghi ABCE și un triunghi CED.Acum găsiți lungimea ipotenuzei triunghiului CD = AB / sin (ADC) = b / sin (Alpha). Deci, aveți lungimile tuturor părților.

Adunați valorile rezultate: P = AB + BC + CD + AD = b + c + b/sin(Alpha) + a = a + b*(1+1/sin(Alpha) + c.

Fiecare dintre noi a învățat despre ce este un perimetru în clasele elementare. găsirea laturilor unui pătrat perimetrul cunoscut problemele nu apar de obicei nici pentru cei care au absolvit școala cu mult timp în urmă și au reușit să uite cursul de matematică. Cu toate acestea, nu toată lumea reușește să rezolve o problemă similară cu privire la un dreptunghi sau un triunghi dreptunghic fără un indiciu.

Instruire

Să presupunem că există un triunghi dreptunghic cu laturile a, b și c, în care unul dintre unghiuri este 30 și al doilea este 60. Figura arată că a = c*sin? și b = c*cos?. Știind că perimetrul oricărei figuri, în și un triunghi, este egală cu suma toate laturile sale, obținem: a + b + c = c * sin ? + c * cos + c = p Din această expresie, puteți găsi latura necunoscută c, care este ipotenuza pentru triunghi. Deci cum este unghiul? = 30, după transformare obținem: p/,b=c*cos ?=p*sqrt(3)/

După cum am menționat mai sus, diagonala unui dreptunghi îl împarte în două triunghiuri dreptunghiulare cu unghiuri de 30 și 60 de grade. Deoarece p=2(a + b), lăţime a si lungime b dreptunghi poate fi găsit pe baza faptului că diagonala este ipotenuza triunghiurilor dreptunghic: a = p-2b/2=p/2
b= p-2a/2=p/2Acestea sunt două ecuații dreptunghiulare. Lungimea și lățimea acestui dreptunghi sunt calculate din ele, ținând cont de unghiurile rezultate la desenarea diagonalei acestuia.

Videoclipuri similare

Notă

Cum să găsești lungimea unui dreptunghi dacă știi perimetrul și lățimea? Scădeți de două ori lățimea din perimetru pentru a obține de două ori lungimea. Apoi îl împărțim în jumătate pentru a găsi lungimea.

Sfat util

Mai mult de la scoala elementara mulți oameni își amintesc cum să găsească perimetrul oricăruia figură geometrică: doar aflați lungimea tuturor laturilor sale și găsiți suma lor. Se știe că într-o astfel de figură ca un dreptunghi, lungimile laturilor sunt egale în perechi. Dacă lățimea și înălțimea unui dreptunghi sunt de aceeași lungime, atunci se numește pătrat. De obicei, lungimea unui dreptunghi se numește cea mai mare dintre laturi, iar lățimea este cea mai mică.

Surse:

  • care este lățimea perimetrului în 2019

Perimetru(P) - suma lungimilor tuturor laturilor figurii, iar patrulaterul are patru dintre ele. Deci, pentru a găsi perimetrul unui patrulater, trebuie doar să adăugați lungimile tuturor laturilor acestuia. Dar sunt cunoscute figuri precum un dreptunghi, un pătrat, un romb, adică patrulatere regulate. Perimetrele lor sunt determinate în moduri speciale.

Instruire

Dacă cel dat este un dreptunghi (sau paralelogram) ABCD, atunci are următoarele proprietăți: laturile paralele sunt egale pe perechi (vezi). AB = SD și AC = VD. Cunoscând raportul laturilor din această figură, putem deriva dreptunghi(și paralelogram): P \u003d AB + SD + AC + VD. Fie unele laturi egale cu numărul a, cealaltă cu numărul b, apoi P \u003d a + a + b + b \u003d 2 * a \u003d 2 * b \u003d 2 * (a + c). Exemplul 1. În ABCD, laturile sunt egale cu AB = CD = 7 cm și AC = VD = 3 cm Aflați perimetrul unui astfel de dreptunghi. Rezolvare: P \u003d 2 * (a + c). P \u003d 2 * (7 +3) \u003d 20 cm.

La rezolvarea problemelor pentru suma lungimilor laturilor cu o figură numită pătrat sau romb, trebuie utilizată o formulă de perimetru ușor modificată. Un pătrat și un romb sunt figuri care au aceleași patru laturi. Pe baza definiției perimetrului, P \u003d AB + SD + AC + VD și presupunând lungimi cu litera a, apoi P \u003d a + a + a + a \u003d 4 * a. Exemplul 2. Un romb cu latura de 2 cm.Aflați perimetrul acestuia. Soluție: 4*2 cm = 8 cm.

Dacă patrulaterul dat este un trapez, atunci în acest caz trebuie doar să adăugați lungimile celor patru laturi ale sale. P \u003d AB + SD + AC + VD. Exemplul 3. Aflați ABCD dacă laturile sale sunt egale: AB = 1 cm, SD = 3 cm, AC = 4 cm, ID = 2 cm.Rezolvare: P = AB + SD + AC + ID = 1 cm + 3 cm + 4 cm + 2 cm = 10 cm. Se poate întâmpla să se dovedească a fi echilateral (cele două laturi ale sale sunt egale), atunci perimetrul său poate fi redus la formula: P \u003d AB + SD + AC + VD \u003d a + b + a + c \u003d 2*a + b + s. Exemplul 4. Aflați perimetrul unui isoscel dacă fețele sale laterale sunt de 4 cm, iar bazele sunt de 2 cm și 6 cm. Soluție: P \u003d 2 * a + b + c \u003d 2 * 4 cm + 2 cm + 6 cm \u003d 16 cm.

Videoclipuri similare

Sfat util

Nimeni nu se deranjează să găsească perimetrul unui patrulater (și al oricărei alte figuri) ca sumă a lungimilor laturilor, fără a folosi formulele derivate. Ele sunt date pentru comoditate și ușurință de calcul. Metoda de rezolvare nu este o greșeală, răspunsul corect și cunoașterea terminologiei matematice sunt importante.

Surse:

  • cum se găsește perimetrul unui dreptunghi

O figură matematică cu patru colțuri se numește trapez dacă o pereche de laturile sale opuse sunt paralele și cealaltă pereche nu. Laturile paralele se numesc temeiuri trapez, celelalte două sunt laterale. într-un dreptunghi trapez unul dintre colțurile laterale este drept.

Instruire

Sarcina 1. Găsiți bazele lui BC și AD trapez, dacă lungimea AC = f este cunoscută; lungimea laturii CD = c și unghiul său ADC = α. Rezolvare: Se consideră un CED dreptunghiular. Sunt cunoscute ipotenuza c și unghiul dintre ipotenuză și cateta EDC. Aflați lungimile CE și ED: folosind formula unghiului CE = CD*sin(ADC); ED=CD*cos(ADC). Deci: CE = c*sinα; ED=c*cosα.

Luați în considerare triunghiul dreptunghic ACE. Știți ipotenuza AC și CE, găsiți latura AE după regula: suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei. Deci: AE(2) = AC(2) - CE(2) = f(2) - c*sinα. Calculați rădăcina pătrată a laturii drepte a ecuației. Ai găsit partea de sus dreptunghiulară trapez.

Lungimea bazei AD este suma lungimilor celor două segmente AE și ED. AE = rădăcină pătrată(f(2) - c*sinα); ED = c*cosα). Deci: AD = rădăcină pătrată(f(2) - c*sinα) + c*cosα. Ați găsit baza inferioară a dreptunghiului trapez.

Sarcina 2. Aflați bazele BC și AD ale unui dreptunghi trapez, dacă lungimea diagonalei este cunoscută BD = f; lungimea laturii CD = c și unghiul său ADC = α. Rezolvare: Se consideră un triunghi dreptunghic CED. Aflați lungimile laturilor CE și ED: CE = CD*sin(ADC) = c*sinα; ED = CD*cos(ADC) = c*cosα.

Luați în considerare dreptunghiul ABCE. După proprietatea AB = CE = c*sinα Considerăm un triunghi dreptunghic ABD. Conform proprietății unui triunghi dreptunghic, pătratul ipotenuzei Calculele vor fi ceva mai lungi dacă trebuie calculată una dintre laturi. De exemplu, cunoaștem baza lungă, unghiurile adiacente acesteia și înălțimea. Trebuie să calculați baza și latura scurte. Pentru a face acest lucru, desenați un trapez ABCD, trageți o înălțime BE din colțul superior B. Veți obține un triunghi ABE. Știi unghiul A, respectiv, îi cunoști sinusul. Datele problemei conțin și înălțimea BE, care este și catetul unui triunghi dreptunghic opus unghiului pe care îl cunoașteți. Pentru a găsi ipotenuza AB, care este și latura trapezului, este suficient să împărțim BE la sinA. În mod similar, găsiți lungimea celei de-a doua laturi. Pentru a face acest lucru, trebuie să desenați o înălțime dintr-un alt colț superior, adică CF.

Acum știți baza și laturile mai mari. Acest lucru nu este suficient pentru a calcula perimetrul, aveți nevoie și de dimensiunea unei baze mai mici. În consecință, în cele două triunghiuri formate în interiorul trapezului, este necesar să se găsească dimensiunile segmentelor AE și DF. Acest lucru se poate face, de exemplu, prin unghiurile A și D cunoscute de dvs. Cosinusul este raportul dintre catetul adiacent și ipotenuză. Pentru a găsi catetul, trebuie să înmulțiți ipotenuza cu cosinus. Apoi, calculați perimetrul folosind aceeași formulă ca în primul pas, adică adunând toate laturile.

O altă opțiune: având în vedere două baze, o înălțime și una dintre laturi, trebuie să găsiți a doua latură. Acest lucru este, de asemenea, mai bine făcut folosind funcții trigonometrice. Pentru a face acest lucru, desenați un trapez. Să presupunem că cunoașteți bazele AD și BC, precum și latura AB și înălțimea BF. Din aceste date puteți găsi unghiul A (prin sinus, adică raportul dintre înălțime și partid cunoscut), segment AF (sau tangentă, deoarece știți deja unghiul. Amintiți-vă și proprietățile - suma unghiurilor adiacente unei laturi este de 180 °.

Glisați înălțimea CF. Aveți un alt triunghi dreptunghic în care trebuie să găsiți ipotenuza CD DF. Începeți cu cateterul. Scădeți din lungimea bazei inferioare lungimea celei superioare, iar din rezultatul obținut - lungimea segmentului AF deja cunoscut de dvs. Acum in triunghi dreptunghic CFD cunoașteți două catete, adică puteți găsi tangenta unghiului D și din ea - unghiul în sine. După aceea, rămâne să calculați partea CD prin sinusul aceluiași unghi, așa cum este deja descris mai sus.

Videoclipuri similare

Un trapez este un patrulater cu doi baze paraleleși laturile neparalele. Un trapez dreptunghiular are un unghi drept cu o latură.

Instruire

1. Perimetru dreptunghiular trapez egală cu suma lungimilor laturilor a 2 baze și a 2 laturi. Sarcina 1. Găsiți perimetrul unui dreptunghiular trapez, dacă se cunosc lungimile tuturor laturilor sale. Pentru a face acest lucru, adăugați toate cele patru valori: P (perimetrul) = a + b + c + d. Aceasta este cea mai primitivă versiune a găsirii perimetrului, sarcinile cu alte date inițiale, în rezultatul final, sunt reduse la aceasta. Să ne uităm la opțiuni.

2. Sarcina 2. Găsiți perimetrul unui dreptunghiular trapez, dacă se cunoaște baza inferioară AD \u003d a, latura laterală nu este perpendiculară pe ea CD \u003d d, iar unghiul din această latură laterală ADC este Alpha. Soluție. Desenați înălțimea trapez de la vârful C la o bază mai mare, obținem segmentul CE, trapezul este împărțit în două figuri - dreptunghiul ABCE și triunghiul dreptunghic ECD. Ipotenuza unui triunghi este latura laterală pe care o cunoaștem trapez CD, unul dintre picioare este egal cu partea perpendiculară trapez(conform regulii dreptunghiului, două laturi paralele sunt egale - AB \u003d CE), iar celălalt este un segment a cărui lungime este egală cu diferența bazelor trapez ED=AD-BC.

3. Găsiți catetele triunghiului: folosind formulele actuale CE = CD*sin(ADC) și ED = CD*cos(ADC) Acum calculați baza superioară - BC = AD - ED = a - CD*cos(ADC) = a - d*cos (Alpha). Aflați lungimea laturii perpendiculare - AB \u003d CE \u003d d * sin (Alpha). Se pare că ați obținut lungimile tuturor laturilor dreptunghiulare trapez .

4. Adăugați valorile rezultate, acesta va fi perimetrul unui dreptunghiular trapez😛 = AB + BC + CD + AD = d*sin(Alpha) + (a - d*cos(Alpha)) + d + a = 2*a + d*(sin(Alpha) - cos(Alpha) + 1 ).

5. Sarcina 3. Găsiți perimetrul unui dreptunghiular trapez, dacă știm lungimile bazelor sale AD \u003d a, BC \u003d c, lungimea laturii perpendiculare AB \u003d b și unghiul ascuțit cu o latură diferită ADC \u003d Alpha. Soluție. Desenați o perpendiculară CE, obțineți un dreptunghi ABCE și un triunghi CED. Acum găsiți lungimea ipotenuzei triunghiului CD \u003d AB / sin (ADC) \u003d b / sin (Alpha). Se dovedește că ați obținut lungimile tuturor laturilor.

6. Adunați valorile rezultate: P = AB + BC + CD + AD = b + c + b/sin(Alpha) + a = a + b*(1+1/sin(Alpha) + c.

Fiecare dintre noi a învățat despre ce este un perimetru în clasele elementare. găsirea laturilor unui pătrat cu perimetrul de probleme cunoscut de obicei nu apare nici măcar pentru cei care au absolvit școala cu mult timp în urmă și au reușit să uite cursul de matematică. Cu toate acestea, nu toată lumea poate rezolva o problemă similară în ceea ce privește un dreptunghi sau un triunghi dreptunghic fără un indiciu.

Instruire

1. Cum se rezolvă o problemă de geometrie, în condiția căreia sunt date doar perimetrul și unghiurile? Desigur, dacă vorbim despre un triunghi ascuțit sau un poligon, atunci este nerealist să rezolvi o astfel de problemă fără a cunoaște lungimea uneia dintre laturi. Cu toate acestea, dacă vorbim despre un triunghi sau dreptunghi dreptunghic, atunci de-a lungul unui perimetru dat este posibil să îi detectăm laturile. Dreptunghiul are lungimeși lăţime. Dacă desenăm o diagonală a unui dreptunghi, putem constata că acesta împarte dreptunghiul în două triunghiuri dreptunghiulare. Diagonala este ipotenuza, iar lungimea și lățimea sunt catetele acestor triunghiuri. Pentru un pătrat, care este un caz special al unui dreptunghi, diagonala este ipotenuza unui triunghi dreptunghic isoscel.

2. Imaginează-ți că există un triunghi dreptunghic cu laturile a, b și c, în care unul dintre unghiuri este 30, iar al doilea este 60. Figura arată că a = c*sin? și b = c*cos? . Știind că perimetrul oricărei figuri, inclusiv a unui triunghi, este egal cu suma tuturor laturilor sale, obținem: a + b + c = c * sin ? + c * cos + c = p pentru un triunghi. Pentru că colțul? = 30, dupa reformare obtinem: p/,b=c*cos ?=p*sqrt(3)/

3. După cum am menționat mai sus, diagonala unui dreptunghi îl împarte în două triunghiuri dreptunghiulare cu unghiuri de 30 și 60 de grade. Deoarece perimetrul dreptunghiului este p=2(a + b), lăţime a si lungime b din dreptunghi poate fi detectată pe baza faptului că diagonala este ipotenuza triunghiurilor dreptunghic: a = p-2b/2=p/2b= p-2a/2=p/2 Aceste două ecuații sunt exprimate în termeni de perimetrul dreptunghiului. Lungimea și lățimea acestui dreptunghi sunt calculate din ele, ținând cont de unghiurile rezultate la desenarea diagonalei acestuia.

Videoclipuri similare

Notă!
Cum se află lungimea unui dreptunghi dacă se cunosc perimetrul și lățimea? Scădeți de două ori lățimea din perimetru pentru a obține de două ori lungimea. Apoi îl împărțim în jumătate pentru a găsi lungimea.

Sfat util
Chiar și din școala originală, mulți își amintesc cum să găsească perimetrul oricărei figuri geometrice: este suficient să aflați lungimea tuturor laturilor sale și să găsiți suma lor. Se știe că într-o astfel de figură ca un dreptunghi, lungimile laturilor sunt egale în perechi. Dacă lățimea și înălțimea unui dreptunghi sunt de aceeași lungime, atunci se numește pătrat. De obicei, lungimea unui dreptunghi se numește cea mai mare dintre laturi, iar lățimea este cea mai mică.

Perimetru(P) - suma lungimilor tuturor laturilor figurii, iar patrulaterul are patru dintre ele. Aceasta înseamnă că pentru a găsi perimetrul unui patrulater, este necesar să adăugați cu ușurință lungimile tuturor laturilor acestuia. Dar cunoaștem astfel de figuri ca dreptunghi, pătrat, romb, adică patrulate pozitive. Perimetrele lor sunt determinate prin metode speciale.

Instruire

1. Dacă această cifră este un dreptunghi (sau paralelogram) ABCD, atunci are următoarele proprietăți: laturile paralele sunt egale pe perechi (vezi figura). AB = SD și AC = VD. Cunoscând un astfel de raport al laturilor din această figură, este posibil să se obțină perimetrul dreptunghi(și paralelogram): P \u003d AB + SD + AC + VD. Fie unele laturi egale cu numărul a, cealaltă cu numărul b, apoi P \u003d a + a + b + b \u003d 2 * a \u003d 2 * b \u003d 2 * (a + c). Exemplul 1. Într-un dreptunghi ABCD, laturile sunt AB = CD = 7 cm și AC = VD = 3 cm Aflați perimetrul unui astfel de dreptunghi. Rezolvare: P \u003d 2 * (a + c). P \u003d 2 * (7 +3) \u003d 20 cm.

2. Când rezolvați probleme pentru suma lungimilor laturilor cu o figură numită pătrat sau romb, ar trebui să utilizați o formulă de perimetru ușor modificată. Un pătrat și un romb sunt figuri care au patru laturi identice. Pe baza definiției perimetrului, P \u003d AB + SD + AC + VD și permițând ca lungimea să fie notată cu litera a, apoi P \u003d a + a + a + a \u003d 4 * a. Exemplul 2. Un romb are lungimea laturii de 2 cm.Aflați perimetrul acestuia. Soluție: 4*2 cm = 8 cm.

3. Dacă patrulaterul dat este un trapez, atunci în acest caz este ușor să adăugați lungimile celor patru laturi ale sale. P \u003d AB + SD + AC + VD. Exemplul 3. Aflați perimetrul trapezului ABCD dacă laturile sale sunt egale: AB = 1 cm, SD = 3 cm, AC = 4 cm, ID = 2 cm Rezolvare: P = AB + CD + AC + ID = 1 cm + 3 cm + 4 cm + 2 cm \u003d 10 cm. Se poate întâmpla ca trapezul să fie echilateral (are două laturi egale), atunci perimetrul său poate fi redus la formula: P \u003d AB + SD + AC + VD \u003d a + b + a + c \u003d 2 * a + c + c. Exemplul 4. Aflați perimetrul unui trapez isoscel dacă fețele sale laterale sunt de 4 cm, iar bazele sunt de 2 cm și 6 cm. Soluție: P \u003d 2 * a + b + c \u003d 2 * 4 cm + 2 cm + 6 cm \u003d 16 cm.

Videoclipuri similare

Sfat util
Nimeni nu se deranjează să găsească perimetrul unui patrulater (și al oricărei alte figuri) ca sumă a lungimilor laturilor, fără a aplica formulele derivate. Sunt date pentru confort și ușurință de calcul. Metoda de rezolvare nu este o greșeală, rezultatul corect și capacitatea de a folosi terminologia matematică sunt semnificative.

Sfat 4: Cum să găsiți bazele unui trapez dreptunghiular

O figură matematică cu patru colțuri se numește trapez dacă o pereche de laturile sale opuse sunt paralele și cealaltă pereche nu. Laturile paralele se numesc temeiuri trapez, celelalte două sunt laterale. într-un dreptunghi trapez unul dintre colțurile laterale este drept.

Instruire

1. Sarcina 1. Aflați bazele BC și AD ale unui dreptunghi trapez, dacă știm lungimea diagonalei AC = f; lungimea laturii laterale CD = c si unghiul cu aceasta ADC = ?.Rezolvare: Priviti triunghiul dreptunghic CED. Sunt celebre ipotenuza c și unghiul dintre ipotenuză și cateta EDC. Aflați lungimile laturilor CE și ED: folosind formula unghiului CE = CD*sin(ADC); ED=CD*cos(ADC). Rezultă: CE = c*sin?; ED=c*cos?.

2. Luați în considerare triunghiul dreptunghic ACE. Cunoașteți ipotenuza AC și catetul CE, găsiți latura AE după regula unui triunghi dreptunghic: suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei. Rezultă: AE(2) = AC(2) - CE(2) = f(2) - c*sin?. Calculați rădăcina pătrată a laturii drepte a ecuației. Ați găsit baza superioară a dreptunghiularului trapez .

3. Lungimea bazei AD este suma lungimilor celor 2 segmente AE și ED. AE = rădăcină pătrată(f(2) - c*sin?); ED = c*cos?).Rezultă: AD = rădăcină pătrată(f(2) - c*sin?) + c*cos?. Ați găsit baza inferioară a dreptunghiului trapez .

4. Sarcina 2. Aflați bazele BC și AD ale unui dreptunghi trapez, dacă știm lungimea diagonalei BD = f; lungimea laturii laterale CD = c si unghiul cu aceasta ADC = ?.Rezolvare: Priviti triunghiul dreptunghic CED. Aflați lungimile laturilor CE și ED: CE = CD*sin(ADC) = c*sin?; ED = CD*cos(ADC) = c*cos?.

5. Luați în considerare dreptunghiul ABCE. După proprietatea dreptunghiului AB = CE = c*sin?.Uită-te la triunghiul dreptunghic ABD. După proprietatea unui triunghi dreptunghic, pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor. Prin urmare AD(2) = BD(2) - AB(2) = f(2) - c*sin?.Ați găsit baza inferioară a dreptunghiului trapez AD = rădăcină pătrată(f(2) - c*sin?).

6. După regula dreptunghiului BC = AE = AD - ED = rădăcină pătrată(f(2) - c*sin?) - c*cos?. Ați găsit baza superioară a dreptunghiului trapez .

Un trapez este un patrulater cu două laturi paralele și două neparalele. Pentru a calcula perimetrul acestuia, trebuie să cunoașteți dimensiunile tuturor laturilor trapezului. În acest caz, datele din sarcini pot fi diferite.

Vei avea nevoie

  • - calculator;
  • - tabele de sinusuri, cosinusuri si tangente;
  • - hartie;
  • - accesorii de desen.

Instruire

1. Cea mai primitivă versiune a problemei este atunci când toate laturile unui trapez sunt date. În acest caz, ar trebui să fie pliate cu ușurință. Este permisă utilizarea următoarei formule: p=a+b+c+d, unde p este perimetrul, iar literele a, b, c și d indică laturile opuse colțurilor indicate de majusculele corespunzătoare.

2. Există un trapez isoscel, este suficient să-i pliați cele două baze și să adăugați la ele de două ori dimensiunea laterală. Adică, perimetrul în acest caz este calculat prin formula: p \u003d a + c + 2b, unde b este latura trapezului și c sunt bazele.

3. Calculele vor fi ceva mai lungi dacă trebuie calculată una dintre laturi. Să presupunem că știm baza lungă, unghiurile adiacente acesteia și înălțimea. Trebuie să calculați baza și latura scurte. Pentru a face acest lucru, desenați un trapez ABCD, trageți o înălțime BE din colțul superior B. Veți obține un triunghi ABE. Vi se dă unghiul A, respectiv, îi știți sinusul. Datele problemei conțin și înălțimea BE, care în același timp este catetul unui triunghi dreptunghic opus unghiului pe care îl cunoașteți. Pentru a găsi ipotenuza AB, care este în același timp latura trapezului, este suficient să împărțim BE la sinA. Găsiți corect și lungimea celei de-a doua părți. Pentru a face acest lucru, trebuie să desenați o înălțime dintr-un colț superior diferit, adică CF. Acum știți baza și laturile mai mari. Pentru a calcula perimetrul, acest lucru nu este mult, aveți nevoie și de dimensiunea unei baze mai mici. În consecință, în 2 triunghiuri formate în interiorul trapezului, este necesar să se găsească dimensiunile segmentelor AE și DF. Acest lucru se poate face, să zicem, prin cosinusurile unghiurilor A și D cunoscute de dvs. Cosinusul este raportul dintre catetul adiacent și ipotenuză. Pentru a găsi catetul, este necesar să înmulțim ipotenuza cu cosinus. Apoi, calculați perimetrul folosind aceeași formulă ca în primul pas, adică adunând toate laturile.

4. O altă opțiune: având în vedere două baze, o înălțime și una dintre laturi, trebuie să găsiți a doua latură. Acest lucru este, de asemenea, mai bine realizat folosind funcții trigonometrice. Pentru a face acest lucru, desenați un trapez. Este posibil, cunoașteți bazele AD și BC, precum și latura AB și înălțimea BF. Din aceste date, puteți găsi unghiul A (prin sinus, adică raportul dintre înălțime și latura celebră), segmentul AF (prin cosinus sau tangentă, din faptul că unghiul vă este mai familiar. Amintiți-vă. de asemenea, proprietățile unghiurilor unui trapez - suma unghiurilor adiacente unei laturi este de 180°. Desenați înălțimea CF. Aveți un alt triunghi dreptunghic în care trebuie să găsiți ipotenuza CD și catetul DF. Începeți cu piciorul.Scădeți din lungimea bazei inferioare lungimea superioarei, iar din totalul rezultat - lungimea segmentului pe care o cunoașteți mai bine AF Acum într-un triunghi dreptunghic CFD cunoașteți două catete, adică puteți găsiți tangenta unghiului D și din aceasta unghiul în sine. Mai târziu, va rămâne să calculați latura CD prin sinusul aceluiași unghi, așa cum a fost deja descris mai sus.

Videoclipuri similare

Un trapez este o figură geometrică patruunghiulară care are două laturi paralele, numite baze, și două laturi neparalele. Dacă laturile sunt egale, atunci figura se numește trapez isoscel. Trapez dreptunghiular - când o parte formează un unghi drept cu baza. Pentru a găsi perimetrul unui trapez, puteți utiliza una dintre metode, în funcție de datele sursă.

Cum să găsiți perimetrul unui trapez când lungimea laturilor și bazelor este cunoscută

În acest caz, nu există dificultăți. Folosind formula P=a+b+c+d și înlocuind toate datele cunoscute, putem găsi cu ușurință perimetrul trapezului. De exemplu: a=5, b=4, c=6, d=4. Folosind formula, obținem P=5+4+6+4=19

Această metodă nu poate fi utilizată dacă lungimea cel puțin a uneia dintre laturi nu este cunoscută.

Cum să găsiți perimetrul unui trapez când lungimea laturilor, baza superioară și înălțimea sunt cunoscute

Împărțiți trapezul în două triunghiuri și un dreptunghi.

Pentru a putea folosi formula P=a+b+c+d, este necesar să găsim baza inferioară. Poate fi reprezentat ca o expresie k+a+n.

În continuare, folosim teorema lui Pitagora. Să scriem formula primului triunghi c^2=h^2+k^2. După transformări obținem k=(c^2-h^2)^1/2. Pentru al doilea triunghi: b^2=h^2+n^2, total n=(b^2-h^2)^1/2. După toate calculele, obținem P=a+b+(n+a+k)+c.

Cum se găsește perimetrul unui trapez când se cunosc atât bazele, cât și înălțimea (pentru un trapez isoscel)

Ca și în metoda anterioară, trebuie să împărțiți trapezul într-un dreptunghi și două triunghiuri. Hipotenuzele triunghiurilor sunt și laturile trapezului care trebuie găsite. Piciorul mai mic se găsește după cum urmează.

Deoarece trapezul este isoscel, scădeți lungimea bazei mai mici din lungimea bazei mai mari și împărțiți la jumătate, adică. d1=d2=(d-a)/2.

Folosind teorema lui Pitagora, găsim laturile c=(d(1)^2+h^2)^1/2. Apoi, folosind formula P=a+2c+d, calculăm perimetrul.

Cum să găsiți perimetrul unui trapez atunci când baza inferioară, laturile și colțurile inferioare sunt cunoscute

Luați în considerare un exemplu în care baza inferioară AD, laturile AB și CD și unghiurile BAD și CDA sunt cunoscute.

Din vârfurile B și C desenăm două înălțimi, care formează un dreptunghi și două triunghiuri dreptunghiulare. În triunghiul ABK, latura AB este ipotenuza. Rămâne să găsiți picioarele folosind formula BK=AB*sin(BAK) și AK=AB*cos(BAK). Deoarece BK și CN sunt înălțimi, ele sunt egale. Folosind aceeași formulă, găsim ND=CD*cos(CDN). Rămâne de calculat BC=AD-AK-ND. Acum trebuie să pliați toate părțile și răspunsul este gata.

Cum să găsiți perimetrul unui trapez când lungimea laturilor și a liniei mediane este cunoscută

Linia mediană a unui trapez este egală cu jumătate din suma lungimilor bazelor sale, adică f=(a+d)/2. Când lungimea bazelor este necunoscută, dar dimensiunile laturilor și ale liniei mediane sunt date, perimetrul se află prin formula P=2*f+c+b.

După cum puteți vedea, găsirea perimetrului unui trapez nu este atât de dificilă. Începând să rezolvați problema, trebuie doar să determinați ce cantități sunt cunoscute și ce metodă poate fi folosită. Și atunci nu va fi dificil să rezolvi nici măcar o problemă complexă.

Un trapez este o figură geometrică bidimensională care are patru vârfuri și doar două laturi paralele. Dacă lungimea a două dintre laturile sale neparalele este identică, atunci trapezul se numește isoscel sau isoscel. Limita unui astfel de poligon, compusă din laturile sale, este de obicei indicată cuvânt grecesc"perimetru". În funcție de setul de date inițiale, este necesar să se calculeze lungimea perimetrului folosind diverse formule.

Instruire

1. Dacă se cunosc lungimile ambelor baze (a și b) și lungimea laturii laterale (c), atunci perimetrul (P) al acestei figuri geometrice se calculează foarte primitiv. Deoarece trapezul este isoscel, laturile sale au lungimi identice, ceea ce înseamnă că știți lungimile tuturor laturilor - adăugați-le primitiv: P = a + b + 2 * c.

2. Dacă lungimile ambelor baze ale trapezului sunt necunoscute, dar sunt date lungimile liniei mediane (l) și ale părții laterale (c), atunci aceste date sunt suficiente pentru a calcula perimetrul (P). Linia mediană este paralelă cu ambele baze și egală ca lungime cu jumătatea sumei lor. Dublați această valoare și adăugați-o și de două ori lungimea laturii - acesta va fi perimetrul unui trapez isoscel: P \u003d 2 * l + 2 * c.

3. Dacă lungimile ambelor baze (a și b) și înălțimea (h) ale unui trapez isoscel sunt cunoscute din condițiile problemei, atunci cu ajutorul acestor date este posibilă restabilirea lungimii laturii lipsă. Acest lucru se poate face privind un triunghi dreptunghic, în care ipotenuza va fi o latură necunoscută, iar catetele vor fi înălțimea și un segment scurt, cel pe care îl taie de la baza lungă a trapezului. Lungimea acestui segment poate fi calculată împărțind la jumătate diferența dintre lungimile bazelor mai mari și mai mici: (a-b) / 2. Lungimea ipotenuzei (latura laterală a trapezului), conform teoremei lui Pitagora, va fi egală cu rădăcină pătrată din suma pătratelor lungimii ambelor picioare conduse. Înlocuiți lungimea laturii în formula de la primul pas cu expresia rezultată și veți obține următoarea formulă de perimetru: P = a+b+2*?(h?+(a-b)?/4).

4. Dacă în condițiile problemei sunt date lungimile bazei mai mici (b) și ale laturii (c), precum și înălțimea trapezului isoscel (h), atunci luând în considerare același triunghi auxiliar ca în pasul anterior , va trebui să calculați lungimea piciorului. Din nou, utilizați teorema lui Pitagora - valoarea dorită va fi egală cu rădăcina diferenței dintre lungimea pătrată a laturii (ipotenuză) și înălțimea (piciorul):? (c? -h?). Conform acestui segment al bazei necunoscute a trapezului, este posibil să-i restabiliți lungimea - dublați această expresie și adăugați lungimea bazei scurte la total: b + 2 *? (c? -h?). Înlocuiți această expresie în formula de la prima etapă și găsiți perimetrul unui trapez isoscel: P = b+2*?(c?-h?)+b+2*c = 2*(?(c?-h? )+b+c).

Sfat 2: Cum să găsiți laturile unui trapez isoscel

Un trapez este un patrulater cu două laturi paralele. Aceste laturi se numesc baze. Punctele lor finale sunt unite prin segmente, care se numesc laturi. Un trapez isoscel are laturile egale.

Vei avea nevoie

  • - trapez isoscel;
  • sunt lungimile bazelor trapezului;
  • - inaltimea trapezului;
  • - hartie;
  • - creion;
  • - rigla.

Instruire

1. Construiți un trapez în funcție de condițiile problemei. Trebuie să vi se dea mai mulți parametri. Ca de obicei, acestea sunt atât baze, cât și înălțime. Dar sunt acceptabile și alte date - una dintre baze, înclinația sa față de ea a părții laterale și înălțimea. Desemnați trapezul ca ABCD, fie bazele a și b, desemnați înălțimea ca h, iar laturile ca x. Deoarece trapezul este isoscel, laturile sale sunt egale.

2. De la vârfurile B și C trageți înălțimi până la baza inferioară. Desemnați punctele de intersecție ca M și N. Obțineți două triunghiuri dreptunghiulare - AMB și CND. Ele sunt egale deoarece, conform condițiilor problemei, ipotenuzele lor AB și CD, precum și catetele BM și CN, sunt egale. În consecință, segmentele AM ​​și DN sunt, de asemenea, egale între ele. Desemnați lungimea lor ca y.

3. Pentru a afla lungimea sumei acestor segmente este necesar sa scadem lungimea bazei b din lungimea bazei a. 2y=a-b. În consecință, un astfel de segment va fi egal cu diferența bazelor împărțită la 2. y=(a-b)/2.

4. Aflați lungimea laturii laterale a trapezului, care în același timp este ipotenuza unui triunghi dreptunghic cu catetele pe care le cunoașteți. Calculați-l folosind teorema lui Pitagora. Va fi egală cu rădăcina pătrată a sumei pătratelor înălțimii și a diferenței bazelor, împărțită la 2. Adică x=?y2+h2=?(a-b)2/4+h2.

5. Cunoscând înălțimea și unghiul de înclinare a laturii față de bază, faceți aceleași construcții. În acest caz, diferența de bază nu trebuie calculată. Utilizați teorema sinusului. Ipotenuza este egală cu lungimea catetei înmulțită cu sinusul unghiului opus. În acest caz x=h*sinCDN sau x=h*sinBAM.

6. Dacă vi se dă unghiul de înclinare a laturii trapezului nu spre baza inferioară, ci spre baza superioară, găsiți unghiul necesar pe baza proprietății liniilor paralele. Amintiți-vă una dintre proprietățile unui trapez isoscel, conform căreia unghiurile dintre una dintre baze și laturi sunt egale.

Notă!
Examinați proprietățile unui trapez isoscel. Dacă împărțiți ambele baze ale sale în jumătate și trageți o linie prin aceste puncte, atunci aceasta va fi axa acestei figuri geometrice.Dacă coborâți înălțimea de la un vârf al bazei superioare la cel inferior, atunci vor fi două segmente. obtinut pe aceasta din urma. Să presupunem că, în acest caz, acestea sunt segmentele AM ​​și DM. Unul dintre ele este egal cu jumătate din suma bazelor a și b, iar celălalt este jumătate din diferența lor.

Sfatul 3: Cum să descoperi linia de mijloc trapez isoscel

Un trapez este considerat un patrulater cu doar două laturi paralele - ele sunt numite bazele acestei figuri. Dacă în același timp lungimile celorlalte 2 - laturi - laturi sunt identice, trapezul se numește isoscel sau isoscel. Linia care leagă punctele medii ale laturilor se numește linia mediană a trapezului și poate fi calculată în mai multe moduri.

Instruire

1. Dacă sunt cunoscute lungimile ambelor baze (A și B), pentru a calcula lungimea liniei mediane (L) utilizați calitatea principală a acestui element al unui trapez isoscel - este egală cu jumătate din suma lungimilor bazelor: L =?* (A + B). Să spunem, într-un trapez cu baze având lungimi de 10 cm și 20 cm, linia de mijloc ar trebui să fie egală cu? * (10 + 20) = 15 cm.

2. Linia de mijloc (L) împreună cu înălțimea (h) a unui trapez isoscel este un factor în formula de calcul a ariei (S) a acestei figuri. Dacă acești doi parametri sunt dați în condițiile inițiale ale problemei, pentru a calcula lungimea liniei mediane, împărțiți aria la înălțime: L = S/h. Să zicem, cu o suprafață de 75 cm? un trapez isoscel de 15 cm înălțime ar trebui să aibă o linie mediană de 75/15 = 5 cm lungime.

3. Cu un perimetru cunoscut (P) și lungimea laturii laterale (C) a unui trapez isoscel, nu este dificil să se calculeze linia mediană (L) a figurii. Scădeți două lungimi ale laturilor din perimetru, iar valoarea rămasă va fi suma lungimilor bazelor - împărțiți-o la jumătate, iar problema va fi rezolvată: L \u003d (P-2 * C) / 2. Să spunem, cu un perimetru de 150 cm și o lungime laterală de 25 cm, lungimea liniei mediane ar trebui să fie (150-2 * 25) / 2 = 50 cm.

4. Cunoscând lungimile perimetrului (P) și înălțimea (h), precum și valoarea unuia dintre unghiurile ascuțite (?) ale unui trapez isoscel, este posibil să se calculeze și lungimea liniei mediane (L). Într-un triunghi compus din înălțime, latură și o parte a bazei, unul dintre unghiuri este drept, iar valoarea celuilalt este cunoscută. Acest lucru vă va permite să calculați lungimea laturii folosind teorema sinusului - împărțiți înălțimea la sinusul unghiului cunoscut: h / sin (?). După aceea, înlocuiți această expresie în formula de la pasul anterior și veți obține următoarea egalitate: L = (P-2*h/sin(?))/2 = P/2-h/sin(?). Spuneți dacă unghiul de plumb este de 30°, înălțimea este de 10 cm și perimetrul este de 150 cm, lungimea liniei mediane trebuie calculată după cum urmează: 150/2-10/sin(30°) = 75-20 = 55cm.

Sfat 4: Cum să găsiți perimetrul unui triunghi isoscel

Perimetrul este suma tuturor laturilor unui poligon. În poligoane obișnuite, conectivitatea bine definită între laturi face mai ușoară găsirea perimetrului.

Instruire

1. Într-o figură arbitrară delimitată de diferite segmente ale unei polilinii, perimetrul este determinat de măsurători succesive ale laturilor și însumarea rezultatelor măsurării. Pentru poligoane pozitive, găsirea perimetrului este permisă prin calculul unor formule care iau în considerare relațiile dintre laturile figurii.

2. Într-un triunghi arbitrar cu laturile a, b, c, perimetrul P este calculat prin formula: P \u003d a + b + c. Un triunghi isoscel are două laturi egale una cu cealaltă: a \u003d b, iar formula pentru găsirea perimetrului este simplificată la P \u003d 2 * a + c.

3. Dacă într-un triunghi isoscel dimensiunile nu toate laturile sunt date de condiție, atunci pentru a găsi perimetrul este permis să folosiți alți parametri cunoscuți, să spunem aria triunghiului, unghiurile, înălțimile, bisectoarele și medianele acestuia. Să spunem dacă doar două sunt celebre laturi egale un triunghi isoscel și oricare dintre unghiurile sale, apoi găsiți a treia latură folosind teorema sinusului, din care rezultă că raportul dintre latura triunghiului și sinusul unghiului opus este o valoare continuă pentru acest triunghi. Atunci latura necunoscută poate fi exprimată prin latura celebră: a=b*SinA/SinB, unde A este unghiul opus laturii necunoscute a, B este unghiul opus laturii celebre b.

4. Dacă aria S a unui triunghi isoscel și baza sa b sunt cunoscute, atunci din formula pentru determinarea ariei triunghiului S \u003d b * h / 2, găsiți înălțimea h: h \u003d 2 * S/b. Această înălțime, coborâtă la baza b, împarte triunghiul isoscel dat în două triunghiuri dreptunghice egale. Laturile a ale triunghiului isoscel inițial sunt ipotenuzele triunghiului dreptunghic. După teorema lui Pitagora, pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor b și h. Atunci perimetrul P al unui triunghi isoscel se calculează prin formula: P=b+2*?(b?/4) +4*S?/b?).

Sfat 5: Cum să găsiți baza unui trapez isoscel

Un trapez este un patrulater ale cărui baze se află pe 2 drepte paralele, în timp ce celelalte două laturi nu sunt paralele. Găsirea bazei unui trapez isoscel este necesară atât la promovarea teoriei, cât și la rezolvarea problemelor din institutii de invatamant, și într-o serie de profesii (inginer, arhitectură, proiectare).

Instruire

1. Un trapez isoscel (sau isoscel) are laturile neparalele, precum și unghiurile care se formează la traversarea bazei inferioare sunt egale.

2. Trapezul are două baze, iar pentru a le găsi trebuie mai întâi să identifici figura. Să fie dat un trapez isoscel ABCD cu bazele AD și BC. În acest caz, toți parametrii sunt cunoscuți, cu excepția bazelor. Latura laterală AB=CD=a, înălțimea BH=h și aria egală cu S.

3. Pentru a rezolva problema bazei unui trapez, va fi mai ușor pentru toată lumea să compună un sistem de ecuații pentru a găsi bazele necesare prin mărimi interdependente.

4. Desemnați segmentul BC ca x și AD ca y, astfel încât în ​​viitor să fie confortabil să manipulați formulele și să le înțelegeți. Dacă nu faci acest lucru imediat, poți fi confuz.

5. Scrieți toate formulele care se vor potrivi în rezolvarea problemei, folosind celebrele date. Formula pentru aria unui trapez isoscel: S=((AD+BC)*h)/2. Teorema lui Pitagora: a*a = h*h +AH*AH .

6. Amintiți-vă calitatea unui trapez isoscel: înălțimile care ies din partea de sus a trapezului taie segmente egale pe o bază mare. De aici rezultă că două baze pot fi conectate după formula care urmează din această proprietate: AD=BC+2AH sau y=x+2AH

7. Localizați piciorul AH urmând teorema lui Pitagora, pe care ați scris-o mai devreme. Fie egal cu un număr k. Atunci formula care urmează din proprietatea unui trapez isoscel va arăta astfel: y=x+2k.

8. Exprimați cantitatea necunoscută în termeni de aria trapezului. Ar trebui să obțineți: AD=2*S/h-BC sau y=2*S/h-x.

9. Mai târziu, înlocuiți aceste valori numerice în sistemul de ecuații rezultat și rezolvați-l. Rezolvarea oricărui sistem de ecuații poate fi găsită mecanic în programul MathCAD.

Sfat util
Fiți sârguincios în mod invariabil atunci când rezolvați probleme pentru a simplifica pe cât posibil notațiile și formulele. Deci decizia va fi găsită mult mai repede.

Un trapez este un patrulater cu două laturi paralele și două neparalele. Pentru a calcula perimetrul acestuia, trebuie să cunoașteți dimensiunile tuturor laturilor trapezului. În acest caz, datele din sarcini pot fi diferite.

Vei avea nevoie

  • - calculator;
  • - tabele de sinusuri, cosinusuri si tangente;
  • - hartie;
  • - accesorii de desen.

Instruire

1. Cea mai primitivă versiune a problemei este atunci când toate laturile unui trapez sunt date. În acest caz, ele trebuie să fie pliate primitiv. Este permisă utilizarea următoarei formule: p=a+b+c+d, unde p este perimetrul, iar literele a, b, c și d indică laturile opuse colțurilor indicate de majusculele corespunzătoare.

2. Există un trapez isoscel, este suficient să-i pliați cele două baze și să adăugați la ele de două ori dimensiunea laterală. Adică, perimetrul în acest caz este calculat prin formula: p \u003d a + c + 2b, unde b este latura trapezului și c sunt bazele.

3. Calculele vor fi ceva mai lungi dacă trebuie calculată una dintre laturi. Să zicem că baza lungă, unghiurile adiacente și înălțimea sunt celebre. Trebuie să calculați baza și latura scurte. Pentru a face acest lucru, desenați un trapez ABCD, trageți o înălțime BE din colțul superior B. Veți obține un triunghi ABE. Știi unghiul A, respectiv, îi cunoști sinusul. Datele problemei conțin și înălțimea BE, care în același timp este catetul unui triunghi dreptunghic opus unghiului pe care îl cunoașteți. Pentru a găsi ipotenuza AB, care este în același timp latura trapezului, este suficient să împărțim BE la sinA. Găsiți corect și lungimea celei de-a doua părți. Pentru a face acest lucru, trebuie să desenați o înălțime dintr-un colț superior diferit, adică CF. Acum cunoașteți baza și laturile mai mari. Pentru a calcula perimetrul, acest lucru nu este mult, aveți nevoie și de dimensiunea unei baze mai mici. În consecință, în 2 triunghiuri formate în interiorul trapezului, este necesar să se găsească dimensiunile segmentelor AE și DF. Acest lucru se poate face, să zicem, prin cosinusurile unghiurilor A și D cunoscute de dvs. Cosinusul este raportul dintre catetul adiacent și ipotenuză. Pentru a găsi catetul, trebuie să înmulțiți ipotenuza cu cosinus. Apoi, calculați perimetrul folosind aceeași formulă ca în primul pas, adică adunând toate laturile.

4. O altă opțiune: având în vedere două baze, o înălțime și una dintre laturi, trebuie să găsiți a doua latură. Acest lucru este, de asemenea, mai bine realizat folosind funcții trigonometrice. Pentru a face acest lucru, desenați un trapez. Poate cunoașteți bazele AD și BC, precum și latura AB și înălțimea BF. Din aceste date, puteți găsi unghiul A (prin sinus, adică raportul dintre înălțimea și latura celebră), segmentul AF (prin cosinus sau tangentă, din faptul că unghiul este mai aproape de dvs. Amintiți-vă și proprietățile unghiurilor unui trapez - suma unghiurilor adiacente unei laturi este de 180°. Desenați înălțimea CF. Aveți un alt triunghi dreptunghic în care trebuie să găsiți ipotenuza CD și catetul DF. Începeți cu picior.Scădeți din lungimea bazei inferioare lungimea superioarei, iar din totalul rezultat - lungimea segmentului pe care o cunoașteți mai bine AF Acum într-un triunghi dreptunghic CFD cunoașteți două catete, adică puteți găsi tangenta unghiului D și din aceasta unghiul însuși. Mai târziu, va rămâne să se calculeze latura CD prin sinusul aceluiași unghi, așa cum a fost deja descris mai sus.

Videoclipuri similare

Aflați perimetrul trapezului. Salut! În această publicație, vom lua în considerare rezolvarea sarcinilor tipice incluse în examenul de matematică. Este necesar să se calculeze perimetrul unui trapez. Putem spune că acestea sunt sarcini pentru calcule orale, sunt simple. Înainte de a vă decide, vă recomand să vă uitați la articolul „”. Luați în considerare sarcinile:

27834. Într-un trapez isoscel bazele sunt 12 și 27, unghiul ascuțit este 60 0 . Găsiți-i perimetrul.

Pentru a găsi perimetrul, trebuie să calculăm latura. De la vârfurile bazei mai mici coborâm înălțimile:

AD este ipotenuza din triunghiul dreptunghic ADF. O putem calcula folosind definiția cosinusului:

AF putem calcula:

Prin urmare:

Astfel perimetrul este 12+27+15+15=69.

*La rezolvarea problemei, a fost posibilă și utilizarea proprietății piciorului întins împotriva unghiului de 30°. Uite:

∠ADF este egal cu 30°, catetul AF este egal cu jumătate din ipotenuza AD. AF=7,5, prin urmare AD ​​va fi egal cu 15.

27835. O linie dreaptă trasată paralelă cu latura trapezului prin capătul bazei mai mici, egală cu 4, taie un triunghi al cărui perimetru este 15. Aflați perimetrul trapezului.

Solutia este clara! Să ne uităm la schiță: AD și AE fac parte din perimetru, DE=CB sunt părțile opuse ale paralelogramului. Acesta este

Rămâne să adăugați DC și EB. Condiția spune DC=4. Deoarece DC și EB sunt laturi opuse ale paralelogramului, ele sunt egale:

Astfel perimetrul este 15+4+4=23.

Asta-i tot, mult noroc!

Cu stimă, Alexander Krutitskikh.

Citeste si