Un trapez este un patrulater cu doi baze paraleleși laturile neparalele. Un trapez dreptunghiular are un unghi drept cu o latură.

Instruire

1. Perimetru dreptunghiular trapez este egală cu suma lungimile laturilor a 2 baze si 2 laturi. Sarcina 1. Găsiți perimetrul unui dreptunghiular trapez, dacă se cunosc lungimile tuturor laturilor sale. Pentru a face acest lucru, adăugați toate cele patru valori: P (perimetrul) = a + b + c + d. Aceasta este cea mai primitivă versiune a găsirii perimetrului, sarcinile cu alte date inițiale, în rezultatul final, sunt reduse la aceasta. Să ne uităm la opțiuni.

2. Sarcina 2. Găsiți perimetrul unui dreptunghiular trapez, dacă se cunoaște baza inferioară AD \u003d a, partea laterală nu este perpendiculară pe ea CD \u003d d, iar unghiul din această latură laterală ADC este Alpha. Soluție. Desenați înălțimea trapez de la vârful C la o bază mai mare, obținem segmentul CE, trapezul este împărțit în două figuri - dreptunghiul ABCE și triunghiul dreptunghic ECD. Ipotenuza unui triunghi este latura laterală pe care o cunoaștem trapez CD, unul dintre picioare este egal cu partea perpendiculară trapez(conform regulii dreptunghiului, două laturi paralele sunt egale - AB \u003d CE), iar celălalt este un segment a cărui lungime este egală cu diferența bazelor trapez ED=AD-BC.

3. Găsiți catetele triunghiului: folosind formulele CE = CD*sin(ADC) și ED = CD*cos(ADC) Acum calculați baza superioară - BC = AD - ED = a - CD*cos(ADC) = a - d*cos (Alpha). Aflați lungimea laturii perpendiculare - AB \u003d CE \u003d d * sin (Alpha). Se dovedește că ați obținut lungimile tuturor laturilor dreptunghiulare trapez .

4. Adăugați valorile rezultate, acesta va fi perimetrul unui dreptunghiular trapez😛 = AB + BC + CD + AD = d*sin(Alpha) + (a - d*cos(Alpha)) + d + a = 2*a + d*(sin(Alpha) - cos(Alpha) + 1 ).

5. Sarcina 3. Găsiți perimetrul unui dreptunghiular trapez, dacă știm lungimile bazelor sale AD = a, BC = c, lungimea laturii laterale perpendiculare AB = b și colt ascutit cu o latură diferită ADC = Alpha.Rezolvare.Desenați o perpendiculară CE, obțineți un dreptunghi ABCE și un triunghi CED.Acum găsiți lungimea ipotenuzei triunghiului CD = AB / sin (ADC) = b / sin (Alpha). Se dovedește că ai obținut lungimile tuturor părților.

6. Adunați valorile rezultate: P = AB + BC + CD + AD = b + c + b/sin(Alpha) + a = a + b*(1+1/sin(Alpha) + c.

Fiecare dintre noi a învățat despre ce este un perimetru în clasele elementare. găsirea laturilor unui pătrat cu un perimetru de probleme cunoscut de obicei nu apare nici măcar pentru cei care au absolvit școala cu mult timp în urmă și au reușit să uite cursul de matematică. Cu toate acestea, nu toată lumea poate rezolva o problemă similară în ceea ce privește un dreptunghi sau un triunghi dreptunghic fără un indiciu.

Instruire

1. Cum se rezolvă o problemă de geometrie, în condiția căreia sunt date doar perimetrul și unghiurile? Desigur, dacă vorbim despre un triunghi ascuțit sau un poligon, atunci este nerealist să rezolvi o astfel de problemă fără a cunoaște lungimea uneia dintre laturi. Cu toate acestea, dacă vorbim despre un triunghi sau dreptunghi dreptunghic, atunci de-a lungul unui perimetru dat este posibil să îi detectăm laturile. Dreptunghiul are lungimeși lăţime. Dacă desenăm o diagonală a unui dreptunghi, putem constata că acesta împarte dreptunghiul în două triunghi dreptunghic. Diagonala este ipotenuza, iar lungimea și lățimea sunt catetele acestor triunghiuri. Pentru un pătrat, care este un caz special al unui dreptunghi, diagonala este ipotenuza unui triunghi dreptunghic isoscel.

2. Imaginează-ți că există un triunghi dreptunghic cu laturile a, b și c, în care unul dintre unghiuri este 30, iar al doilea este 60. Figura arată că a = c*sin? și b = c*cos?. Știind că perimetrul oricărei figuri, inclusiv a unui triunghi, este egal cu suma tuturor laturilor sale, obținem: a + b + c = c * sin ? + c * cos + c = p pentru un triunghi. Pentru că colțul? = 30, dupa reformare obtinem: p/,b=c*cos ?=p*sqrt(3)/

3. După cum am menționat mai sus, diagonala unui dreptunghi îl împarte în două triunghiuri dreptunghiulare cu unghiuri de 30 și 60 de grade. Deoarece perimetrul dreptunghiului este p=2(a + b), lăţime a si lungime b dreptunghiuri pot fi detectate pe baza faptului că diagonala este ipotenuza triunghiurilor dreptunghiulare: a = p-2b/2=p/2b= p-2a/2=p/2Aceste două ecuații sunt exprimate în termeni de perimetrul lui dreptunghiul. Lungimea și lățimea acestui dreptunghi sunt calculate din ele, ținând cont de unghiurile rezultate la desenarea diagonalei acestuia.

Videoclipuri similare

Notă!
Cum se află lungimea unui dreptunghi dacă se cunosc perimetrul și lățimea? Scădeți de două ori lățimea din perimetru pentru a obține de două ori lungimea. Apoi îl împărțim în jumătate pentru a găsi lungimea.

Sfat util
Chiar și din școala originală, mulți își amintesc cum să găsească perimetrul oricărei figuri geometrice: este suficient să aflați lungimea tuturor laturilor sale și să găsiți suma lor. Se știe că într-o astfel de figură ca un dreptunghi, lungimile laturilor sunt egale în perechi. Dacă lățimea și înălțimea unui dreptunghi sunt de aceeași lungime, atunci se numește pătrat. De obicei, lungimea unui dreptunghi se numește cea mai mare dintre laturi, iar lățimea este cea mai mică.

Perimetru(P) - suma lungimilor tuturor laturilor figurii, iar patrulaterul are patru dintre ele. Aceasta înseamnă că pentru a găsi perimetrul unui patrulater, este necesar să adăugați cu ușurință lungimile tuturor laturilor acestuia. Dar cunoaștem astfel de figuri ca dreptunghi, pătrat, romb, adică patrulaguri pozitive. Perimetrele lor sunt determinate prin metode speciale.

Instruire

1. Dacă această cifră este un dreptunghi (sau paralelogram) ABCD, atunci are următoarele proprietăți: laturile paralele sunt egale pe perechi (vezi figura). AB = SD și AC = VD. Cunoscând un astfel de raport al laturilor din această figură, este posibil să se obțină perimetrul dreptunghi(și paralelogram): P \u003d AB + SD + AC + VD. Fie unele laturi egale cu numărul a, cealaltă cu numărul b, apoi P \u003d a + a + b + b \u003d 2 * a \u003d 2 * b \u003d 2 * (a + c). Exemplul 1. Într-un dreptunghi ABCD, laturile sunt AB = CD = 7 cm și AC = VD = 3 cm Aflați perimetrul unui astfel de dreptunghi. Rezolvare: P \u003d 2 * (a + c). P \u003d 2 * (7 +3) \u003d 20 cm.

2. Când rezolvați probleme pentru suma lungimilor laturilor cu o figură numită pătrat sau romb, ar trebui să utilizați o formulă de perimetru ușor modificată. Un pătrat și un romb sunt figuri care au patru laturi identice. Pe baza definiției perimetrului, P \u003d AB + SD + AC + VD și permițând ca lungimea să fie notată cu litera a, apoi P \u003d a + a + a + a \u003d 4 * a. Exemplul 2. Un romb are lungimea laturii de 2 cm.Aflați perimetrul acestuia. Soluție: 4*2 cm = 8 cm.

3. Dacă patrulaterul dat este un trapez, atunci în acest caz este ușor să adăugați lungimile celor patru laturi ale sale. P \u003d AB + SD + AC + VD. Exemplul 3. Aflați perimetrul trapezului ABCD dacă laturile sale sunt egale: AB = 1 cm, SD = 3 cm, AC = 4 cm, ID = 2 cm.Rezolvare: P = AB + CD + AC + ID = 1 cm + 3 cm + 4 cm + 2 cm = 10 cm. Se poate întâmpla ca trapezul să fie echilateral (are două laturi egale), atunci perimetrul său poate fi redus la formula: P \u003d AB + SD + AC + VD \ u003d a + b + a + c \u003d 2 * a + c + c. Exemplul 4. Aflați perimetrul unui trapez isoscel dacă fețele sale laterale sunt de 4 cm, iar bazele sunt de 2 cm și 6 cm. Soluție: P \u003d 2 * a + b + c \u003d 2 * 4 cm + 2 cm + 6 cm \u003d 16 cm.

Videoclipuri similare

Sfat util
Nimeni nu se deranjează să găsească perimetrul unui patrulater (și al oricărei alte figuri) ca sumă a lungimilor laturilor, fără a aplica formulele derivate. Sunt date pentru confort și ușurință de calcul. Metoda de rezolvare nu este o greșeală, rezultatul corect și capacitatea de a folosi terminologia matematică sunt semnificative.

Sfat 4: Cum să găsiți bazele unui trapez dreptunghiular

O figură matematică cu patru colțuri se numește trapez dacă o pereche de laturile sale opuse sunt paralele și cealaltă pereche nu. Laturile paralele se numesc temeiuri trapez, celelalte două sunt laterale. Într-un dreptunghi trapez unul dintre colțurile laterale este drept.

Instruire

1. Sarcina 1. Aflați bazele BC și AD ale unui dreptunghi trapez, dacă știm lungimea diagonalei AC = f; lungimea laturii laterale CD = c si unghiul cu aceasta ADC = ?.Rezolvare: Priviti triunghiul dreptunghic CED. Sunt celebre ipotenuza c și unghiul dintre ipotenuză și cateta EDC. Aflați lungimile laturilor CE și ED: folosind formula unghiului CE = CD*sin(ADC); ED=CD*cos(ADC). Rezultă: CE = c*sin?; ED=c*cos?.

2. Luați în considerare triunghiul dreptunghic ACE. Cunoașteți ipotenuza AC și catetul CE, găsiți latura AE după regula unui triunghi dreptunghic: suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei. Rezultă: AE(2) = AC(2) - CE(2) = f(2) - c*sin?. calculati Rădăcină pătrată din partea dreaptă a egalității. Ați găsit baza superioară a dreptunghiularului trapez .

3. Lungimea bazei AD este suma lungimilor celor 2 segmente AE și ED. AE = rădăcină pătrată(f(2) - c*sin?); ED = c*cos?).Rezultă: AD = rădăcină pătrată(f(2) - c*sin?) + c*cos?. Ați găsit baza inferioară a dreptunghiului trapez .

4. Sarcina 2. Aflați bazele BC și AD ale unui dreptunghi trapez, dacă știm lungimea diagonalei BD = f; lungimea laturii laterale CD = c si unghiul cu aceasta ADC = ?.Rezolvare: Priviti triunghiul dreptunghic CED. Aflați lungimile laturilor CE și ED: CE = CD*sin(ADC) = c*sin?; ED = CD*cos(ADC) = c*cos?.

5. Luați în considerare dreptunghiul ABCE. După proprietatea dreptunghiului AB = CE = c*sin?.Uită-te la triunghiul dreptunghic ABD. După proprietatea unui triunghi dreptunghic, pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor. Prin urmare AD(2) = BD(2) - AB(2) = f(2) - c*sin?.Ați găsit baza inferioară a dreptunghiului trapez AD = rădăcină pătrată(f(2) - c*sin?).

6. După regula dreptunghiului BC = AE = AD - ED = rădăcină pătrată(f(2) - c*sin?) - c*cos?. Ați găsit baza superioară a dreptunghiului trapez .

Un trapez este un patrulater cu două laturi paralele și două neparalele. Pentru a calcula perimetrul acestuia, trebuie să cunoașteți dimensiunile tuturor laturilor trapezului. În acest caz, datele din sarcini pot fi diferite.

Vei avea nevoie

• - calculator;
• - tabele de sinusuri, cosinusuri si tangente;
• - hartie;
• - accesorii de desen.

Instruire

1. Cea mai primitivă versiune a problemei este atunci când toate laturile unui trapez sunt date. În acest caz, ar trebui să fie ușor pliate. Este permisă utilizarea următoarei formule: p=a+b+c+d, unde p este perimetrul, iar literele a, b, c și d indică laturile opuse colțurilor indicate de majusculele corespunzătoare.

2. Există un trapez isoscel, este suficient să-i pliați cele două baze și să adăugați la ele de două ori dimensiunea laterală. Adică, perimetrul în acest caz este calculat prin formula: p \u003d a + c + 2b, unde b este latura trapezului și c sunt bazele.

3. Calculele vor fi ceva mai lungi dacă trebuie calculată una dintre laturi. Să presupunem că știm baza lungă, unghiurile adiacente acesteia și înălțimea. Trebuie să calculați baza și latura scurte. Pentru a face acest lucru, desenați un trapez ABCD, trageți o înălțime BE din colțul superior B. Veți obține un triunghi ABE. Vi se dă unghiul A, respectiv, îi știți sinusul. Datele problemei conțin și înălțimea BE, care în același timp este catetul unui triunghi dreptunghic opus unghiului pe care îl cunoașteți. Pentru a găsi ipotenuza AB, care este în același timp latura trapezului, este suficient să împărțim BE la sinA. Găsiți corect și lungimea celei de-a doua părți. Pentru a face acest lucru, trebuie să desenați o înălțime dintr-un colț superior diferit, adică CF. Acum știți baza și laturile mai mari. Pentru a calcula perimetrul, acest lucru nu este mult, aveți nevoie și de dimensiunea unei baze mai mici. În consecință, în 2 triunghiuri formate în interiorul trapezului, este necesar să se găsească dimensiunile segmentelor AE și DF. Acest lucru se poate face, să zicem, prin cosinusurile unghiurilor A și D cunoscute de dvs. Cosinusul este raportul dintre catetul adiacent și ipotenuză. Pentru a găsi catetul, este necesar să înmulțim ipotenuza cu cosinus. Apoi, calculați perimetrul folosind aceeași formulă ca în primul pas, adică adunând toate laturile.

4. O altă opțiune: având în vedere două baze, o înălțime și una dintre laturi, trebuie să găsiți a doua latură. De asemenea, este mai bine să o faci cu funcții trigonometrice. Pentru a face acest lucru, desenați un trapez. Este posibil, cunoașteți bazele AD și BC, precum și latura AB și înălțimea BF. Din aceste date, puteți găsi unghiul A (prin sinus, adică raportul dintre înălțime și latura celebră), segmentul AF (prin cosinus sau tangentă, din faptul că unghiul vă este mai familiar. Amintiți-vă. de asemenea, proprietățile unghiurilor unui trapez - suma unghiurilor adiacente unei laturi este de 180°. Desenați înălțimea CF. Aveți un alt triunghi dreptunghic în care trebuie să găsiți ipotenuza CD și catetul DF. Începeți cu piciorul.Scădeți din lungimea bazei inferioare lungimea superioarei, iar din totalul rezultat - lungimea segmentului care vă este mai bine cunoscut AF Acum într-un triunghi dreptunghic CFD cunoașteți două catete, că este, puteți găsi tangenta unghiului D și din aceasta unghiul în sine. Mai târziu, rămâne să calculați latura CD prin sinusul aceluiași unghi, așa cum este descris mai sus.

Videoclipuri similare

Orice probleme avem de rezolvat, imaginația compilatorilor de manuale de matematică este cu adevărat inepuizabilă. De exemplu, cum să găsiți perimetrul unui trapez? Mai întâi, să ne dăm seama ce este un trapez. Nu vă fie frică de această cifră. Acesta este doar un dreptunghi, în care două laturi sunt întotdeauna paralele una cu cealaltă și se numesc baze, iar restul se numesc laturi și pot fi diferite. Dacă laturile unui trapez sunt egale, atunci acesta se numește isoscel. Există și conceptul de trapez dreptunghiular, în care una dintre laturi este conectată la baza trapezului în unghi drept.

Cum să găsiți perimetrul unui trapez

Ce este un perimetru? Perimetrul este suma lungimilor tuturor laturilor dreptunghiului, de care trapezul este, de asemenea, direct legat. Toate celelalte probleme, în care unele cantități sunt necunoscute, sunt, de asemenea, reduse la însumarea laturilor după ce au fost găsite toate necunoscutele.

Ce se întâmplă dacă toate părțile sunt egale? Dacă vi se oferă o problemă de rezolvat, unde sunt date toate laturile trapezului a b c d, atunci trebuie doar să fie adăugate împreună, rezultatul va fi perimetrul. Perimetrul unui trapez dreptunghiular. Să presupunem că ni se oferă un trapez dreptunghiular în care cunoaștem baza inferioară AD=a, latura neperpendiculară CD=d și unghiul Alpha.

Cum să decizi? Desenăm o înălțime din vârful C, care împarte imediat trapezul nostru într-un dreptunghi ABCE și un triunghi ECD. Avem acest triunghi drept, îi cunoaștem ipotenuza CD, care este egală cu d. Acum găsim catetele triunghiului folosind formula CE = CD*sin(ADC) și ED = CD*cos(ADC). Acum știm aproape totul. BC \u003d AD-ED și, respectiv, latura AB este egală cu piciorul CE găsit mai devreme. Acum rămâne doar să adunăm toate părțile găsite, iar răspunsul este gata.

Perimetrul unui trapez isoscel

1. Laturile laterale și linia mediană sunt cunoscute. Cum să găsești perimetrul unui trapez isoscel dacă cunoști doar laturile laturi egale AB și CD și linia de mijloc EF? Linia mediană a unui trapez este cunoscută a fi paralelă cu bazele și, de asemenea, egală cu jumătate din suma acestor baze. Și pentru a găsi lungimea bazelor, trebuie doar să dublăm lungimea linia de mijloc. Pe baza acestor date, soluția este: Р=2EF+2AB
2. Bazele și înălțimile sunt cunoscute. În problemă pot fi cunoscute doar lungimile bazelor și înălțimea trapezului. Înălțimea formează un triunghi dreptunghic și sunt două dintre ele egale. Piciorul inferior este foarte simplu: (AD-BC) / 2. Acum cunoaștem ambele catete, rămâne doar să găsim ipotenuza prin aplicarea teoremei lui Pitagora. Ipotenuza noastră este egală cu rădăcina sumei pătratelor catetelor.
3. Deci, am găsit latura trapezului, avem două dintre ele și sunt egale, cunoaștem bazele de la bun început, așa că acum trebuie doar să adunăm totul și vom obține perimetrul dorit. Astfel, găsirea perimetrului unui trapez este destul de ușoară. Principalul și primordial în această chestiune este să îi cunoașteți proprietățile și atunci nu veți avea niciodată probleme cu rezolvarea problemelor pe trapeze. Prin urmare, înainte de a lua calculele, o mică teorie nu va strica.

Instruire

Dacă se cunosc lungimile ambelor baze (a și b) și lungimea laturii laterale (c), atunci perimetrul (P) al acestei figuri geometrice se calculează foarte simplu. Deoarece trapezul este isoscel, laturile sale au aceeași lungime și că știți lungimile tuturor laturilor - doar adăugați-le: P = a + b + 2 * c.

Dacă lungimile ambelor baze sunt necunoscute, dar lungimea liniei (l) și a laturii (c) sunt date, atunci aceste date sunt suficiente pentru a calcula perimetrul (P). Linia mediană este paralelă cu ambele baze și egală ca lungime cu jumătatea sumei lor. Dublați acest lucru și adăugați și ea de două ori lungimea laturii - acesta va fi perimetrul trapezului isoscel: P = 2*l+2*c.

Dacă lungimile ambelor baze (a și b) și înălțimea (h) ale unui trapez isoscel sunt cunoscute din condițiile problemei, atunci din aceste date este posibil să se restabilească lungimea laturii lipsă. Acest lucru se poate face luând în considerare un triunghi în care ipotenuza este latura necunoscută, iar catetele sunt înălțimea și segmentul scurt pe care îl decupează de la baza lungă a trapezului. Lungimea acestui segment poate fi calculată împărțind la jumătate diferența dintre lungimile bazelor mai mari și mai mici: (a-b) / 2. Lungimea ipotenuzei (latura laterală a trapezului), conform teoremei lui Pitagora, va fi egală cu rădăcina pătrată a sumei ambelor catete cunoscute ridicate la lungimi. Înlocuiți lungimea laturii în formula de la primul pas cu expresia rezultată și veți obține următoarea formulă de perimetru: P \u003d a + b + 2 * √ (h² + (a-b)² / 4).

Dacă sarcinile sunt date lungimile bazei mai mici (b) și ale laturii (c), precum și înălțimea trapezului isoscel (h), atunci luând în considerare același triunghi auxiliar ca în pasul anterior, va trebui să calculați lungimea piciorului. Din nou, utilizați teorema lui Pitagora - valoarea dorită va fi egală cu rădăcina diferenței dintre lungimea pătrată a laturii (ipotenuză) și înălțimea (): √ (c²-h²). Din această bază necunoscută a unui trapez, îi puteți restabili lungimea - dublați această expresie și adăugați lungimea bazei scurte la rezultat: b + 2 * √ (c²-h²). Înlocuiți această expresie în formula de la primul pas și găsiți perimetrul unui trapez isoscel: P = b+2*√(c²-h²)+b+2*c = 2*(√(c²-h²)+b+ c).

Surse:

• perimetrul trapezului

Sfat 2: Cum să găsiți laturile unui trapez isoscel

Un trapez este un patrulater cu două laturi paralele. Aceste laturi se numesc baze. Capatele lor sunt conectate prin segmente numite laturi laterale. Un trapez isoscel are laturile egale.

Vei avea nevoie

• - trapez isoscel;
• - lungimea bazelor trapezului;
• - inaltimea trapezului;
• - hartie;
• - creion;
• - rigla.

Instruire

Construiți în funcție de condițiile problemei. Ar trebui să vi se ofere mai multe opțiuni. Cum ar fi, este atât și înălțimea. Dar sunt posibile și alte condiții - una dintre baze, înclinarea acesteia a părții laterale față de ea și înălțimea. Desemnați trapezul ca ABCD, fie bazele a și b, desemnați înălțimea ca h, iar laturile ca x. Deoarece trapezul este isoscel, laturile sale sunt egale.

De la vârfurile B și C trageți înălțimi până la baza inferioară. Desemnați punctele ca M și N. Obțineți două triunghiuri dreptunghiulare - AMB și CND. Ele sunt egale, deoarece, conform condițiilor problemei, ipotenuzele lor AB și CD, precum și catetele BM și CN, sunt egale. În consecință, segmentele AM ​​și DN sunt, de asemenea, egale între ele. Desemnați lungimea lor ca y.

Pentru a afla lungimea sumei acestor segmente este necesar sa scadem lungimea bazei b din lungimea bazei a. 2y=a-b. În consecință, un astfel de segment va fi bazele împărțite la 2. y=(a-b)/2.

Aflați lungimea laturii trapezului, care este și ipotenuza triunghiului cu catetele pe care le cunoașteți. Calculați-l folosind teorema lui Pitagora. Va fi rădăcina pătrată a sumei pătratelor înălțimii și a diferenței bazelor, împărțită la 2. Adică x=√y2+h2=√(a-b)2/4+h2.

Cunoscând înălțimea și unghiul de înclinare a laturii față de bază, faceți aceleași construcții. Diferența bazelor în acest caz nu trebuie calculată. Utilizați teorema sinusului. Ipotenuza este egală cu lungimea catetei înmulțită cu sinusul unghiului opus. În acest caz x=h*sinCDN sau x=h*sinBAM.

Dacă vi se dă unghiul de înclinare a laturii trapezului nu spre baza inferioară, ci spre baza superioară, găsiți unghiul dorit pe baza liniilor paralele. Amintiți-vă una dintre proprietățile unui trapez, conform căreia unghiurile dintre una dintre baze și laturi sunt egale.

Notă

Examinați proprietățile unui trapez isoscel. Dacă împărțim ambele baze ale sale în jumătate și tragem o linie prin aceste puncte, atunci aceasta va fi axa acestei figuri geometrice.

Dacă coborâți înălțimea de la un vârf al bazei superioare la cel inferior, atunci se vor obține două segmente pe acesta din urmă. De exemplu, în acest caz, acestea sunt segmentele AM ​​și DM. Unul dintre ele este egal cu jumătate din suma bazelor a și b, iar celălalt este jumătate din diferența lor.

Surse:

• într-o bază trapezoidală isoscel găsiți laturile

Sfatul 3: Cum să găsiți linia mediană a unui trapez isoscel

Un trapez este considerat un patrulater cu doar două laturi paralele - ele sunt numite bazele acestei figuri. Dacă în același timp lungimile celorlalte două laturi - laterale - sunt aceleași, trapezul se numește isoscel sau isoscel. Linia care leagă punctele medii ale laturilor se numește linia mediană a trapezului și poate fi calculată în mai multe moduri.

Instruire

Dacă sunt cunoscute lungimile ambelor baze (A și B), pentru a calcula lungimea (L) utilizați proprietatea acestui element al trapezului - este egală cu jumătate din suma lungimilor bazelor: L \u003d ½ * (A + B). De exemplu, cu lungimi de 10 cm și 20 cm, linia de mijloc ar trebui să fie egală cu ½ * (10 + 20) = 15 cm.

Linia de mijloc (L) împreună cu înălțimea (h) a unui trapez isoscel este un factor în formula de calcul a ariei (S) a acestei figuri. Dacă acești doi parametri sunt dați în problemele originale, pentru a calcula lungimea liniei mediane, împărțiți aria la înălțime: L = S/h. De exemplu, cu o suprafață de 75 cm², un trapez isoscel de 15 cm înălțime ar trebui să aibă o lungime medie de 75/15 \u003d 5 cm.

Cu perimetrul cunoscut (P) și lungimea laturii laterale (C) a unui trapez isoscel, nu este, de asemenea, dificil să se calculeze linia mediană (L) a figurii. Scădeți două lungimi ale laturilor din perimetru, iar valoarea rămasă va fi suma lungimilor bazelor - împărțiți-o la jumătate, iar problema va fi rezolvată: L \u003d (P-2 * C) / 2. De exemplu, cu un perimetru de 150 cm și o lungime laterală de 25 cm, lungimea liniei mediane ar trebui să fie (150-2 * 25) / 2 = 50 cm.

Cunoscând lungimile perimetrului (P) și înălțimea (h), precum și valoarea unuia dintre unghiurile ascuțite (α) ale unui trapez isoscel, puteți calcula și lungimea liniei mediane (L). Într-un triunghi format din înălțime, latură și o parte a bazei, unul dintre unghiuri este drept, iar valoarea celuilalt este cunoscută. Acest lucru vă va permite să calculați lungimea laturii folosind teorema sinusului - împărțiți înălțimea la sinusul unui unghi cunoscut: h/sin(α). Apoi înlocuiți această expresie în formula de la pasul anterior și veți obține egalitatea: L = (P-2*h/sin(α))/2 = P/2-h/sin(α). De exemplu, dacă unghiul cunoscut este de 30°, înălțimea este de 10 cm și perimetrul este de 150 cm, lungimea liniei mediane trebuie calculată după cum urmează: 150/2-10/sin(30°) = 75-20 = 55cm .

Sfat 4: Cum să găsiți perimetrul unui triunghi isoscel

Perimetrul este suma tuturor laturilor unui poligon. În poligoane obișnuite, o relație strict definită între laturi face mai ușoară găsirea perimetrului.

Instruire

Într-o figură arbitrară delimitată de diferite segmente ale unei linii întrerupte, perimetrul este determinat de măsurători succesive ale laturilor și însumarea rezultatelor măsurătorii. Pentru poligoane obișnuite, este posibil să se calculeze folosind formule care țin cont de conexiunile dintre laturile figurii.

Într-un triunghi arbitrar cu laturile a, b, c, perimetrul P se calculează prin formula: P \u003d a + b + c. Un triunghi isoscel are două laturi egale: a=b, iar găsirea perimetrului este simplificată la P=2*a+c.

Dacă într-un triunghi isoscel dimensiunile nu toate laturile sunt date de condiție, atunci alți parametri cunoscuți pot fi utilizați pentru a găsi perimetrul, de exemplu, aria triunghiului, unghiurile, înălțimile, bisectoarele și medianele acestuia. De exemplu, dacă sunt cunoscute doar două laturi egale ale unui triunghi isoscel și oricare dintre unghiurile sale, atunci găsiți a treia latură folosind teorema sinusului, din care rezultă că raportul dintre latura triunghiului și sinusul unghiului opus este o valoare constantă pentru acest triunghi. Atunci latura necunoscută poate fi exprimată în termenii laturii cunoscute: a=b*SinA/SinB, unde A este unghiul față de latura necunoscută a, B este unghiul față de latura cunoscută b.

Dacă aria S a unui triunghi isoscel și baza sa b sunt cunoscute, atunci din formula pentru determinarea ariei triunghiului S \u003d b * h / 2, găsiți înălțimea h: h \u003d 2 * S/b. Această înălțime, coborâtă la baza b, împarte triunghiul isoscel dat în două triunghiuri dreptunghice egale. Laturile laterale a ale ipotenuzei isoscele inițiale ale triunghiurilor dreptunghic. După teorema lui Pitagora, pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor b și h. Atunci perimetrul P al unui triunghi isoscel se calculează cu formula:
P=b+2*√(b²/4) +4*S²/b²).

Un trapez este un patrulater ale cărui baze se află pe două drepte paralele, în timp ce celelalte două laturi nu sunt paralele. Găsirea bazei unui trapez isoscel este necesară atât la promovarea teoriei, cât și la rezolvarea problemelor din institutii de invatamant, și într-o serie de profesii (inginer, arhitectură, design).

Instruire

Un trapez isoscel (sau isoscel) are laturile neparalele, precum și unghiurile care se formează la traversarea bazei inferioare sunt egale.

Un trapez are două baze și, pentru a le găsi, trebuie mai întâi să desemnați o figură. Să fie dat un ABCD isoscel cu bazele AD și BC. În acest caz, toți parametrii sunt cunoscuți, cu excepția bazelor. Latura laterală AB=CD=a, înălțimea BH=h și aria egală cu S.

Pentru a rezolva problema bazei unui trapez, cel mai ușor va fi să compuneți un sistem de ecuații pentru a găsi bazele necesare prin mărimi interdependente.

Desemnați segmentul BC ca x și AD ca y, astfel încât în ​​viitor să fie convenabil să manipulați formulele și să le înțelegeți. Dacă nu faci acest lucru imediat, poți fi confuz.

Notați, ceea ce va fi util în rezolvarea problemei, folosind date cunoscute. Formula pentru aria unui trapez isoscel: S=((AD+BC)*h)/2. Teorema lui Pitagora: a*a = h*h +AH*AH .

Amintiți-vă de proprietatea unui trapez isoscel: înălțimile care ies din partea de sus a trapezului taie segmente egale pe o bază mare. Rezultă că două baze pot fi conectate după formula următoare din această proprietate: AD=BC+2AH sau y=x+2AH

Baza, obținem segmentul CE, trapezul este împărțit în două - dreptunghiul ABCE și triunghiul dreptunghic ECD. Ipotenuza este latura laterală pe care o cunoaștem trapez CD, unul dintre picioare este egal cu partea perpendiculară trapez(conform regulii dreptunghiului, două laturi paralele sunt egale - AB = CE), iar celălalt este un segment a cărui lungime a bazelor trapez ED=AD-BC.

Găsiți catetele triunghiului: folosind formulele existente CE = CD*sin(ADC) și ED = CD*cos(ADC) Acum calculați baza superioară - BC = AD - ED = a - CD*cos(ADC) = a - d*cos (Alpha). Aflați lungimea laturii perpendiculare - AB \u003d CE \u003d d * sin (Alpha). Deci, ați obținut lungimile tuturor laturilor dreptunghiulare trapez.

Adăugați valorile rezultate, acesta va fi perimetrul unui dreptunghiular trapez:P = AB + BC + CD + AD = d*sin(Alpha) + (a - d*cos(Alpha)) + d + a = 2*a + d*(sin(Alpha) - cos(Alpha) + unu).

Sarcina 3. Găsiți perimetrul unui dreptunghiular trapez, dacă se cunosc lungimile bazelor sale AD = a, BC = c, lungimea laturii perpendiculare AB = b și unghiul ascuțit cu cealaltă latură ADC = Alpha.Rezolvare.Desenați o perpendiculară CE, obțineți un dreptunghi ABCE și un triunghi CED.Acum găsiți lungimea ipotenuzei triunghiului CD = AB/sin(ADC) = b/sin(Alpha).Deci aveți lungimile tuturor laturilor.

Adunați valorile rezultate: P = AB + BC + CD + AD = b + c + b/sin(Alpha) + a = a + b*(1+1/sin(Alpha) + c.

Fiecare dintre noi a învățat despre ce este un perimetru în clasele elementare. găsirea laturilor unui pătrat cu perimetru cunoscut de obicei nu pune probleme nici măcar celor care au absolvit școala cu mult timp în urmă și au reușit să uite cursul de matematică. Cu toate acestea, nu toată lumea reușește să rezolve o problemă similară cu privire la un dreptunghi sau un triunghi dreptunghic fără un indiciu.

Instruire

Să presupunem că există un triunghi dreptunghic cu laturile a, b și c, în care unul dintre unghiuri este 30 și al doilea este 60. Figura arată că a = c*sin? și b = c*cos?. Știind că perimetrul oricărei figuri, în și un triunghi, este egal cu suma tuturor laturilor sale, obținem: a + b + c = c * sin ? + c * cos + c = p Din această expresie, puteți găsiți latura necunoscută c, care este ipotenuza triunghiului . Deci cum este unghiul? = 30, după transformare obținem: p/,b=c*cos ?=p*sqrt(3)/

După cum am menționat mai sus, diagonala unui dreptunghi îl împarte în două triunghiuri dreptunghiulare cu unghiuri de 30 și 60 de grade. Deoarece p=2(a + b), lăţime a si lungime b dreptunghi poate fi găsit pe baza faptului că diagonala este ipotenuza triunghiurilor dreptunghic: a = p-2b/2=p/2
b= p-2a/2=p/2Acestea sunt două ecuații dreptunghiulare. Lungimea și lățimea acestui dreptunghi sunt calculate din ele, ținând cont de unghiurile rezultate la desenarea diagonalei acestuia.

Videoclipuri similare

Notă

Cum să găsești lungimea unui dreptunghi dacă știi perimetrul și lățimea? Scădeți de două ori lățimea din perimetru pentru a obține de două ori lungimea. Apoi îl împărțim în jumătate pentru a găsi lungimea.

Sfat util

Mai mult de la scoala elementara mulți oameni își amintesc cum să găsească perimetrul oricărei figuri geometrice: este suficient să aflați lungimea tuturor laturilor sale și să găsiți suma lor. Se știe că într-o astfel de figură ca un dreptunghi, lungimile laturilor sunt egale în perechi. Dacă lățimea și înălțimea unui dreptunghi sunt de aceeași lungime, atunci se numește pătrat. De obicei, lungimea unui dreptunghi se numește cea mai mare dintre laturi, iar lățimea este cea mai mică.

Surse:

• care este lățimea perimetrului în 2019

Perimetru(P) - suma lungimilor tuturor laturilor figurii, iar patrulaterul are patru dintre ele. Deci, pentru a găsi perimetrul unui patrulater, trebuie doar să adăugați lungimile tuturor laturilor acestuia. Dar sunt cunoscute figuri precum un dreptunghi, un pătrat, un romb, adică patrulatere regulate. Perimetrele lor sunt determinate în moduri speciale.

Instruire

Dacă cel dat este un dreptunghi (sau paralelogram) ABCD, atunci are următoarele proprietăți: laturile paralele sunt egale pe perechi (vezi). AB = SD și AC = VD. Cunoscând raportul laturilor din această figură, putem deriva dreptunghi(și paralelogram): P \u003d AB + SD + AC + VD. Fie unele laturi egale cu numărul a, cealaltă cu numărul b, apoi P \u003d a + a + b + b \u003d 2 * a \u003d 2 * b \u003d 2 * (a + c). Exemplul 1. În ABCD, laturile sunt egale cu AB = CD = 7 cm și AC = VD = 3 cm Aflați perimetrul unui astfel de dreptunghi. Rezolvare: P \u003d 2 * (a + c). P \u003d 2 * (7 +3) \u003d 20 cm.

La rezolvarea problemelor pentru suma lungimilor laturilor cu o figură numită pătrat sau romb, trebuie utilizată o formulă de perimetru ușor modificată. Un pătrat și un romb sunt forme care au aceleași patru laturi. Pe baza definiției perimetrului, P \u003d AB + SD + AC + VD și presupunând lungimi cu litera a, apoi P \u003d a + a + a + a \u003d 4 * a. Exemplul 2. Un romb cu latura de 2 cm.Aflați perimetrul acestuia. Soluție: 4*2 cm = 8 cm.

Dacă patrulaterul dat este un trapez, atunci în acest caz trebuie doar să adăugați lungimile celor patru laturi ale sale. P \u003d AB + SD + AC + VD. Exemplul 3. Aflați ABCD dacă laturile sale sunt egale: AB = 1 cm, SD = 3 cm, AC = 4 cm, ID = 2 cm.Rezolvare: P = AB + SD + AC + ID = 1 cm + 3 cm + 4 cm + 2 cm = 10 cm. Se poate întâmpla să se dovedească a fi echilateral (cele două laturi ale sale sunt egale), atunci perimetrul său poate fi redus la formula: P \u003d AB + SD + AC + VD \u003d a + b + a + c \u003d 2*a + b + s. Exemplul 4. Aflați perimetrul unui isoscel dacă fețele sale laterale sunt de 4 cm, iar bazele sunt de 2 cm și 6 cm. Soluție: P \u003d 2 * a + b + c \u003d 2 * 4 cm + 2 cm + 6 cm \u003d 16 cm.

Videoclipuri similare

Sfat util

Nimeni nu se deranjează să găsească perimetrul unui patrulater (și al oricărei alte figuri) ca sumă a lungimilor laturilor, fără a folosi formulele derivate. Ele sunt date pentru comoditate și ușurință de calcul. Metoda de rezolvare nu este o greșeală, răspunsul corect și cunoașterea terminologiei matematice sunt importante.

Surse:

• cum se găsește perimetrul unui dreptunghi

O figură matematică cu patru colțuri se numește trapez dacă o pereche de laturile sale opuse sunt paralele și cealaltă pereche nu. Laturile paralele se numesc temeiuri trapez, celelalte două sunt laterale. Într-un dreptunghi trapez unul dintre colțurile laterale este drept.

Instruire

Sarcina 1. Găsiți bazele lui BC și AD trapez, dacă lungimea AC = f este cunoscută; lungimea laturii CD = c și unghiul său ADC = α. Rezolvare: Se consideră un CED dreptunghiular. Sunt cunoscute ipotenuza c și unghiul dintre ipotenuză și cateta EDC. Aflați lungimile CE și ED: folosind formula unghiului CE = CD*sin(ADC); ED=CD*cos(ADC). Deci: CE = c*sinα; ED=c*cosα.

Luați în considerare triunghiul dreptunghic ACE. Știți ipotenuza AC și CE, găsiți latura AE după regula: suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei. Deci: AE(2) = AC(2) - CE(2) = f(2) - c*sinα. Calculați rădăcina pătrată a părții drepte a ecuației. Ai găsit partea de sus dreptunghiulară trapez.

Lungimea bazei AD este suma lungimilor celor două segmente AE și ED. AE = rădăcină pătrată(f(2) - c*sinα); ED = c*cosα). Deci: AD = rădăcină pătrată(f(2) - c*sinα) + c*cosα. Ați găsit baza inferioară a dreptunghiului trapez.

Sarcina 2. Aflați bazele BC și AD ale unui dreptunghi trapez, dacă lungimea diagonalei este cunoscută BD = f; lungimea laturii CD = c și unghiul său ADC = α. Rezolvare: Se consideră un triunghi dreptunghic CED. Aflați lungimile laturilor CE și ED: CE = CD*sin(ADC) = c*sinα; ED = CD*cos(ADC) = c*cosα.

Luați în considerare dreptunghiul ABCE. După proprietatea AB = CE = c*sinα Considerăm un triunghi dreptunghic ABD. Conform proprietății unui triunghi dreptunghic, pătratul ipotenuzei Calculele vor fi ceva mai lungi dacă trebuie calculată una dintre laturi. De exemplu, cunoaștem baza lungă, unghiurile adiacente acesteia și înălțimea. Trebuie să calculați baza și latura scurte. Pentru a face acest lucru, desenați un trapez ABCD, trageți o înălțime BE din colțul superior B. Veți obține un triunghi ABE. Știi unghiul A, respectiv, îi cunoști sinusul. Datele problemei conțin și înălțimea BE, care este și cateta unui triunghi dreptunghic opus unghiului pe care îl cunoașteți. Pentru a găsi ipotenuza AB, care este și latura trapezului, este suficient să împărțim BE la sinA. În mod similar, găsiți lungimea celei de-a doua laturi. Pentru a face acest lucru, trebuie să desenați o înălțime dintr-un alt colț superior, adică CF.

Acum știți baza și laturile mai mari. Acest lucru nu este suficient pentru a calcula perimetrul, aveți nevoie și de dimensiunea unei baze mai mici. În consecință, în cele două triunghiuri formate în interiorul trapezului, este necesar să se găsească dimensiunile segmentelor AE și DF. Acest lucru se poate face, de exemplu, prin unghiurile A și D cunoscute de dvs. Cosinusul este raportul dintre catetul adiacent și ipotenuză. Pentru a găsi catetul, trebuie să înmulțiți ipotenuza cu cosinus. Apoi, calculați perimetrul folosind aceeași formulă ca în primul pas, adică adunând toate laturile.

O altă opțiune: având în vedere două baze, o înălțime și una dintre laturi, trebuie să găsiți a doua latură. Acest lucru se face cel mai bine folosind funcții trigonometrice. Pentru a face acest lucru, desenați un trapez. Să presupunem că cunoașteți bazele AD și BC, precum și latura AB și înălțimea BF. Din aceste date puteți găsi unghiul A (prin sinus, adică raportul dintre înălțime și partid cunoscut), segment AF (sau tangentă, deoarece știți deja unghiul. Amintiți-vă și proprietățile - suma unghiurilor adiacente unei laturi este de 180 °.

Glisați înălțimea CF. Aveți un alt triunghi dreptunghic în care trebuie să găsiți ipotenuza CD DF. Începeți cu cateterul. Scădeți din lungimea bazei inferioare lungimea celei superioare, iar din rezultatul obținut - lungimea segmentului AF deja cunoscut de dvs. Acum, într-un triunghi dreptunghic CFD, cunoașteți două catete, adică puteți găsi tangenta unghiului D și, din aceasta, unghiul în sine. După aceea, rămâne să calculați partea CD prin sinusul aceluiași unghi, așa cum este deja descris mai sus.

Videoclipuri similare

Trapez - patruunghiular figură geometrică, care are două laturi paralele, numite baze, și două laturi neparalele. Dacă laturile sunt egale, atunci figura se numește trapez isoscel. Trapez dreptunghiular - când o parte formează un unghi drept cu baza. Pentru a găsi perimetrul unui trapez, puteți utiliza una dintre metode, în funcție de datele sursă.

Cum să găsiți perimetrul unui trapez când lungimea laturilor și bazelor este cunoscută

În acest caz, nu există dificultăți. Folosind formula P=a+b+c+d și înlocuind toate datele cunoscute, putem găsi cu ușurință perimetrul trapezului. De exemplu: a=5, b=4, c=6, d=4. Folosind formula, obținem P=5+4+6+4=19

Această metodă nu poate fi utilizată dacă lungimea cel puțin a uneia dintre laturi nu este cunoscută.

Cum să găsiți perimetrul unui trapez când lungimea laturilor, baza superioară și înălțimea sunt cunoscute

Împărțiți trapezul în două triunghiuri și un dreptunghi.

Pentru a putea folosi formula P=a+b+c+d este necesar să găsim baza inferioară. Poate fi reprezentat ca o expresie k+a+n.

În continuare, folosim teorema lui Pitagora. Să scriem formula primului triunghi c^2=h^2+k^2. După transformări obținem k=(c^2-h^2)^1/2. Pentru al doilea triunghi: b^2=h^2+n^2, total n=(b^2-h^2)^1/2. După toate calculele, obținem P=a+b+(n+a+k)+c.

Cum se găsește perimetrul unui trapez când se cunosc atât bazele, cât și înălțimea (pentru un trapez isoscel)

Ca și în metoda anterioară, trebuie să împărțiți trapezul într-un dreptunghi și două triunghiuri. Hipotenuzele triunghiurilor sunt și laturile trapezului care trebuie găsite. Piciorul mai mic se găsește după cum urmează.

Întrucât trapezul este isoscel, scădeți lungimea bazei mai mici din lungimea bazei mai mari și împărțiți la jumătate, adică. d1=d2=(d-a)/2.

Folosind teorema lui Pitagora, găsim laturile c=(d(1)^2+h^2)^1/2. Apoi, folosind formula P=a+2c+d, calculăm perimetrul.

Cum să găsiți perimetrul unui trapez atunci când baza inferioară, laturile și colțurile inferioare sunt cunoscute

Luați în considerare un exemplu în care sunt cunoscute baza inferioară AD, laturile AB și CD și unghiurile BAD și CDA.

Din vârfurile B și C desenăm două înălțimi, care formează un dreptunghi și două triunghiuri dreptunghiulare. În triunghiul ABK, latura AB este ipotenuza. Rămâne să găsiți picioarele folosind formula BK=AB*sin(BAK) și AK=AB*cos(BAK). Deoarece BK și CN sunt înălțimi, ele sunt egale. Folosind aceeași formulă, găsim ND=CD*cos(CDN). Rămâne de calculat BC=AD-AK-ND. Acum trebuie să pliați toate părțile și răspunsul este gata.

Cum să găsiți perimetrul unui trapez când lungimea laturilor și a liniei mediane este cunoscută

Linia mediană a unui trapez este egală cu jumătate din suma lungimilor bazelor sale, adică f=(a+d)/2. Când lungimea bazelor este necunoscută, dar dimensiunile laturilor și ale liniei mediane sunt date, perimetrul se află prin formula P=2*f+c+b.

După cum puteți vedea, găsirea perimetrului unui trapez nu este atât de dificilă. Începând să rezolvați problema, trebuie doar să determinați ce cantități sunt cunoscute și ce metodă poate fi folosită. Și atunci nu va fi dificil să rezolvi nici măcar o problemă complexă.