Ce este un moment magnetic. Momentele magnetice ale electronilor și atomilor. Calculul mișcării momentului magnetic într-un câmp neomogen

Orice substante. Sursa formării magnetismului, conform teoriei electromagnetice clasice, sunt microcurenții care decurg din mișcarea unui electron pe orbită. Momentul magnetic este o proprietate indispensabilă a tuturor nucleelor, învelișurilor de electroni atomici și a moleculelor fără excepție.

Magnetismul, care este inerent tuturor particulelor elementare, se datorează prezenței unui moment mecanic în ele, numit spin (propul său impuls mecanic de natură cuantică). Proprietăți magnetice nucleul atomic sunt formate din impulsuri de spin părțile constitutive nuclee - protoni și neutroni. Carcase electronice(orbitele intraatomice) au și un moment magnetic, care este suma momentelor magnetice ale electronilor aflați pe el.

Cu alte cuvinte, momentele magnetice particule elementareși se datorează unui efect cuantic-mecanic intraatomic cunoscut sub numele de impuls de spin. Acest efect este similar cu momentul unghiular de rotație în jurul său axa centrală. Momentul de rotație este măsurat în constanta lui Planck, constanta fundamentală a teoriei cuantice.

Toți neutronii, electronii și protonii, din care, de fapt, este format atomul, conform lui Planck, au un spin egal cu ½. În structura unui atom, electronii, care se rotesc în jurul nucleului, pe lângă impulsul de spin, au și un moment unghiular orbital. Nucleul, deși ocupă o poziție statică, are și un moment unghiular, care este creat prin efectul spinului nuclear.

Câmpul magnetic care generează un moment magnetic atomic este determinat de diferite forme acest moment unghiular. Cea mai vizibilă contribuție la creație o are efectul de rotație. Conform principiului Pauli, conform căruia doi electroni identici nu pot fi simultan în aceeași stare cuantică, electronii legați fuzionează, în timp ce momentele lor de spin capătă proiecții diametral opuse. În acest caz, momentul magnetic al electronului este redus, ceea ce reduce proprietățile magnetice ale întregii structuri. În unele elemente care au număr par electroni, acest moment scade la zero, iar substanțele încetează să mai aibă proprietăți magnetice. Astfel, momentul magnetic al particulelor elementare individuale are un impact direct asupra proprietăților magnetice ale întregului sistem nuclear-atomic.

Elementele ferromagnetice cu un număr impar de electroni vor avea întotdeauna un magnetism diferit de zero datorită electronului nepereche. În astfel de elemente, orbitalii învecinați se suprapun, iar toate momentele de rotație ale electronilor nepereche iau aceeași orientare în spațiu, ceea ce duce la atingerea stării de energie cea mai scăzută. Acest proces se numește interacțiune de schimb.

Odată cu această aliniere a momentelor magnetice ale atomilor feromagnetici, apare un câmp magnetic. Iar elementele paramagnetice, formate din atomi cu momente magnetice dezorientate, nu au propriile lor camp magnetic. Dar dacă acționați asupra lor cu o sursă externă de magnetism, atunci momentele magnetice ale atomilor se vor uniformiza, iar aceste elemente vor dobândi și proprietăți magnetice.

Se știe că câmpul magnetic are un efect de orientare asupra buclei cu curent, iar bucla se rotește în jurul axei sale. Acest lucru se întâmplă deoarece într-un câmp magnetic acționează asupra cadrului un moment de forțe, egal cu:

Aici B este vectorul de inducție a câmpului magnetic, este curentul din cadru, S este aria sa și a este unghiul dintre liniile de forță și perpendiculara pe planul cadrului. Această expresie include produsul , care se numește momentul dipol magnetic sau pur și simplu momentul magnetic al cadrului.Se pare că mărimea momentului magnetic caracterizează complet interacțiunea cadrului cu un câmp magnetic. Două cadre, dintre care unul are un curent mare și o zonă mică, iar celălalt are o zonă mare și un curent mic, se vor comporta într-un câmp magnetic în același mod dacă momentele lor magnetice sunt egale. Dacă cadrul este mic, atunci interacțiunea sa cu câmpul magnetic nu depinde de forma sa.

Este convenabil să se considere momentul magnetic ca un vector, care este situat pe o linie perpendiculară pe planul cadrului. Direcția vectorului (în sus sau în jos de-a lungul acestei linii) este determinată de „regula brațului”: brațul trebuie plasat perpendicular pe planul cadrului și rotit în direcția curentului cadrului - direcția de mișcare a gimlet va indica direcția vectorului moment magnetic.

Deci momentul magnetic este un vector, perpendicular pe plan cadru.

Acum să vizualizăm comportamentul cadrului într-un câmp magnetic. Se va strădui să se întoarcă așa. astfel încât momentul său magnetic să fie direcționat de-a lungul vectorului de câmp magnetic B. O buclă mică cu curent poate fi folosită ca cea mai simplă " Aparat de măsură» pentru a determina vectorul de inducție a câmpului magnetic.

Momentul magnetic este un concept important în fizică. Atomii sunt formați din nuclee în jurul cărora se rotesc electronii. Fiecare electron care se mișcă în jurul nucleului ca o particulă încărcată creează un curent, formând, parcă, un cadru microscopic cu curent. Să calculăm momentul magnetic al unui electron care se mișcă pe o orbită circulară cu raza r.

Curentul electric, adică cantitatea de sarcină care este transferată de un electron pe orbită în 1 s, este egală cu sarcina electronului e, înmulțită cu numărul de rotații pe care le face:

Prin urmare, mărimea momentului magnetic al electronului este:

Poate fi exprimat în termeni de mărime a momentului unghiular al electronului. Atunci valoarea momentului magnetic al electronului asociat cu mișcarea sa orbitală sau, după cum se spune, valoarea momentului magnetic orbital, este egală cu:

Un atom este un obiect care nu poate fi descris folosind fizica clasică: pentru astfel de obiecte mici, se aplică legi complet diferite - legile mecanicii cuantice. Cu toate acestea, rezultatul obținut pentru momentul magnetic orbital al electronului se dovedește a fi același ca în mecanica cuantică.

În caz contrar, situația este cu momentul magnetic propriu al electronului - spinul, care este asociat cu rotația acestuia în jurul axei sale. Pentru spin-ul unui electron, mecanica cuantică oferă valoarea momentului magnetic, care este de 2 ori mai mare decât fizica clasică:

iar această diferență între momentele magnetice orbitale și cele de spin nu poate fi explicată clasic. Momentul magnetic total al unui atom este alcătuit din momentele magnetice orbitale și de spin ale tuturor electronilor și, deoarece diferă cu un factor de 2, în expresia pentru momentul magnetic al atomului apare un factor care caracterizează starea atomului. :

Astfel, un atom, ca o buclă obișnuită cu curent, are un moment magnetic și, în multe privințe, comportamentul lor este similar. În special, ca și în cazul unui cadru clasic, comportamentul unui atom într-un câmp magnetic este complet determinat de mărimea momentului său magnetic. În acest sens, conceptul de moment magnetic este foarte important în explicarea diverselor fenomene fizice care apar cu materia într-un câmp magnetic.

Experimentele lui Stern și Gerlach

În $1921$, O. Stern a prezentat ideea unui experiment de măsurare a momentului magnetic al unui atom. El a efectuat acest experiment în colaborare cu W. Gerlach în $1922$.Metoda lui Stern și Gerlach folosește faptul că un fascicul de atomi (molecule) este capabil să devieze într-un câmp magnetic neomogen. Un atom care are un moment magnetic poate fi reprezentat ca un magnet elementar cu dimensiuni mici, dar finite. Dacă un astfel de magnet este plasat într-un câmp magnetic uniform, atunci nu experimentează forță. Câmpul va acţiona asupra nordului şi polul Sud un astfel de magnet cu forțe egale ca mărime și opuse ca direcție. Ca rezultat, centrul de inerție al atomului fie va fi în repaus, fie se va mișca în linie dreaptă. (În acest caz, axa magnetului poate oscila sau precesează). Adică, într-un câmp magnetic uniform nu există forțe care să acționeze asupra unui atom și să-i confere accelerație. Un câmp magnetic uniform nu modifică unghiul dintre direcțiile de inducție a câmpului magnetic și momentul magnetic al atomului.

Situația este diferită dacă câmpul extern este neomogen. În acest caz, forțele care acționează pe polii nord și sud ai magnetului nu sunt egale. Forța rezultată care acționează asupra magnetului este diferită de zero și conferă atomului o accelerație, de-a lungul câmpului sau împotriva acestuia. Ca urmare, atunci când se deplasează într-un câmp neomogen, magnetul luat în considerare se va abate de la direcția inițială de mișcare. În acest caz, mărimea abaterii depinde de gradul de neomogenitate a câmpului. Pentru a obține abateri semnificative, câmpul trebuie să se schimbe brusc deja în lungimea magnetului (dimensiunile liniare ale atomului sunt $\aprox (10)^(-8)cm$). Experimentatorii au obținut o astfel de eterogenitate cu ajutorul proiectării unui magnet care a creat un câmp. Un magnet din experiment arăta ca o lamă, celălalt era plat sau avea o crestătură. Linii magneticeîngroșat la „lamă”, astfel încât tensiunea din această zonă a fost semnificativ mai mare decât cea a stâlpului plat. Un fascicul subțire de atomi a zburat între acești magneți. Atomii individuali au fost deviați în câmpul generat. Urme de particule individuale au fost observate pe ecran.

Conform conceptelor fizicii clasice, momentele magnetice dintr-un fascicul atomic au direcții diferite față de o anumită axă $Z$. Ce înseamnă: proiecția momentului magnetic ($p_(mz)$) pe această axă ia toate valorile intervalului de la $\left|p_m\right|$ la -$\left|p_m\right |$ (unde $\left|p_( mz)\right|-$ modulul momentului magnetic). Pe ecran, fasciculul ar trebui să apară extins. Cu toate acestea, în fizică cuantică, dacă se ia în considerare cuantizarea, atunci nu devin posibile toate orientările momentului magnetic, ci doar un număr finit dintre ele. Astfel, pe ecran, urma unui fascicul de atomi a fost împărțită într-un anumit număr de urme individuale.

Experimentele efectuate au arătat că, de exemplu, un fascicul de atomi de litiu s-a împărțit în fascicule de $24$. Acest lucru este justificat, deoarece termenul principal $Li - 2S$ este un termen (un electron de valență cu spin $\frac(1)(2)\ $ în orbita s, $l=0).$ este posibil să trageți o concluzie despre mărimea momentului magnetic. Așa a dovedit Gerlach că momentul magnetic de spin este egal cu magnetonul Bohr. Studiile diferitelor elemente au arătat acordul complet cu teoria.

Stern și Rabi au măsurat momentele magnetice ale nucleelor folosind această abordare.

Deci, dacă proiecția $p_(mz)$ este cuantificată, forța medie care acționează asupra atomului din câmpul magnetic este cuantificată împreună cu aceasta. Experimentele lui Stern și Gerlach au demonstrat cuantificarea proiecției numărului cuantic magnetic pe axa $Z$. S-a dovedit că momentele magnetice ale atomilor sunt direcționate paralel cu axa $Z$, ele nu pot fi îndreptate într-un unghi față de această axă, așa că a trebuit să acceptăm că orientarea momentelor magnetice în raport cu câmpul magnetic se modifică discret. . Acest fenomen a fost numit cuantizare spațială. Discretitatea nu numai a stărilor atomilor, ci și a orientărilor momentelor magnetice ale unui atom într-un câmp extern este o proprietate fundamental nouă a mișcării atomilor.

Experimentele au fost explicate pe deplin după descoperirea spinului electronului, când s-a constatat că momentul magnetic al atomului este cauzat nu de momentul orbital al electronului, ci de momentul magnetic intern al particulei, care este asociat cu acesta. moment mecanic intern (spin).

Calculul mișcării momentului magnetic într-un câmp neomogen

Lasă un atom să se miște într-un câmp magnetic neomogen, momentul său magnetic este egal cu $(\overrightarrow(p))_m$. Forța care acționează asupra acesteia este:

În general, un atom este o particulă neutră din punct de vedere electric, astfel încât alte forțe nu acționează asupra lui într-un câmp magnetic. Studiind mișcarea unui atom într-un câmp neomogen, se poate măsura momentul magnetic al acestuia. Să presupunem că atomul se mișcă de-a lungul axei $X$, neomogenitatea câmpului este creată în direcția axei $Z$ (Fig. 1):

Poza 1.

\frac()()\frac()()

Folosind condițiile (2), transformăm expresia (1) în forma:

Câmpul magnetic este simetric față de planul y=0. Se poate presupune că atomul se mișcă în acest plan, ceea ce înseamnă că $B_x=0.$ Egalitatea $B_y=0$ este încălcată doar în zone mici din apropierea marginilor magnetului (neglijăm această încălcare). Din cele de mai sus rezultă că:

În acest caz, expresiile (3) au forma:

Precesia atomilor într-un câmp magnetic nu afectează $p_(mz)$. Scriem ecuația de mișcare a unui atom în spațiul dintre magneți sub forma:

unde $m$ este masa atomului. Dacă un atom trece pe calea $a$ între magneți, atunci se abate de la axa X cu o distanță egală cu:

unde $v$ este viteza atomului de-a lungul axei $X$. Lăsând spațiul dintre magneți, atomul continuă să se miște la un unghi constant față de axa $X$ de-a lungul unei linii drepte. În formula (7) sunt cunoscute mărimile $\frac(\partial B_z)(\partial z)$, $a$, $v\ și\ m$, prin măsurarea z se poate calcula $p_(mz)$.

Exemplul 1

Exercițiu: Câte componente, când se desfășoară un experiment similar cu experimentul lui Stern și Gerlach, se va scinda fasciculul de atomi dacă se află în starea $()^3(D_1)$?

Soluţie:

Un termen se împarte în $N=2J+1$ subniveluri dacă multiplicatorul Lande este $g\ne 0$, unde

Pentru a afla numărul de componente în care fasciculul de atomi se va diviza, ar trebui să determinăm numărul cuantic intern total $(J)$, multiplicitatea $(S)$, numărul cuantic orbital, să comparăm multiplicatorul Lande cu zero și dacă este diferit de zero, atunci calculați numărul subnivelurilor.

1) Pentru a face acest lucru, luați în considerare structura înregistrării simbolice a stării atomului ($3D_1$). Termenul nostru este descifrat astfel: simbolul $D$ corespunde numărului cuantic orbital $l=2$, $J=1$, multiplicitatea lui $(S)$ este egală cu $2S+1=3\to S =1 $.

Calculăm $g,$ aplicând formula (1.1):

Numărul de componente în care fasciculul de atomi este împărțit este egal cu:

Răspuns:$N=3.$

Exemplul 2

Exercițiu: De ce a fost folosit un fascicul de atomi de hidrogen, care erau în starea $1s$, în experimentul lui Stern și Gerlach pentru a detecta spinul unui electron?

Soluţie:

În starea $s-$, momentul unghiular al electronului este $(L)$ zero, deoarece $l=0$:

Momentul magnetic al unui atom, care este asociat cu mișcarea unui electron pe orbită, este proporțional cu momentul mecanic:

\[(\overrightarrow(p))_m=-\frac(q_e)(2m)\overrightarrow(L)(2.2)\]

deci este egal cu zero. Aceasta înseamnă că câmpul magnetic nu ar trebui să afecteze mișcarea atomilor de hidrogen în starea fundamentală, adică să divizeze fluxul de particule. Dar la utilizarea instrumentelor spectrale, s-a demonstrat că liniile spectrului hidrogenului arată prezența unei structuri fine (dublete) chiar dacă nu există câmp magnetic. Pentru a explica prezența unei structuri fine, a fost propusă ideea unui moment unghiular mecanic intrinsec al unui electron în spațiu (spin).

Medii diverse când se iau în considerare proprietățile lor magnetice se numesc magneți .

Toate substanțele într-un fel sau altul interacționează cu un câmp magnetic. Unele materiale își păstrează proprietățile magnetice chiar și în absența unui câmp magnetic extern. Magnetizarea materialelor se produce datorită curenților care circulă în interiorul atomilor - rotația electronilor și mișcarea lor în atom. Prin urmare, magnetizarea unei substanțe ar trebui descrisă folosind curenți atomici reali, numiți curenți Amperi.

În absența unui câmp magnetic extern, momentele magnetice ale atomilor unei substanțe sunt de obicei orientate aleatoriu, astfel încât câmpurile magnetice pe care le creează se anulează reciproc. Când se aplică un câmp magnetic extern, atomii tind să-și orienteze momentele magnetice în direcția câmpului magnetic extern, iar apoi compensarea momentelor magnetice este încălcată, corpul capătă proprietăți magnetice - devine magnetizat. Majoritatea corpurilor sunt magnetizate foarte slab și amploarea câmpului magnetic induce Bîn astfel de substanțe diferă puțin de mărimea inducției câmpului magnetic în vid. Dacă câmpul magnetic este slab amplificat într-o substanță, atunci se numește o astfel de substanță paramagnetic :

( , , , , , , Li, Na);

dacă slăbește, atunci diamagnetic :

(Bi, Cu, Ag, Au etc.) .

Dar există substanțe care au proprietăți magnetice puternice. Astfel de substanțe sunt numite feromagneți :

(Fe, Co, Ni etc.).

Aceste substanțe sunt capabile să păstreze proprietăți magnetice chiar și în absența unui câmp magnetic extern, reprezentând magneți permanenți.

Toate corpurile când sunt introduse într-un câmp magnetic extern sunt magnetizateîntr-o măsură sau alta, adică își creează propriul câmp magnetic, care se suprapune unui câmp magnetic extern.

Proprietățile magnetice ale materiei sunt determinate de proprietățile magnetice ale electronilor și atomilor.

Magnetica este formată din atomi, care, la rândul lor, sunt formați din nuclee pozitive și, relativ vorbind, electroni care se rotesc în jurul lor.

Un electron care se mișcă pe o orbită într-un atom este echivalent cu un circuit închis cu curent orbital :

Unde e este sarcina electronului, ν este frecvența rotației sale orbitale:

Curentul orbital corespunde moment magnetic orbital electron

(6.1.1)

Unde S este aria orbitei, este vectorul normal al unității S, este viteza electronilor. Figura 6.1 arată direcția momentului magnetic orbital al unui electron.