Trapecija yra keturkampis su dviem lygiagrečios bazės ir nelygiagrečios pusės. Stačiakampė trapecija turi stačią kampą su viena kraštine.

Instrukcija

1. Perimetras stačiakampis trapecija yra lygi sumai 2 pagrindų ir 2 kraštinių šonų ilgiai. Užduotis 1. Raskite stačiakampio perimetrą trapecija, jei žinomi visų jo kraštinių ilgiai. Norėdami tai padaryti, pridėkite visas keturias reikšmes: P (perimetras) = a + b + c + d. Tai pati primityviausia perimetro radimo versija, užduotys su kitais pradiniais duomenimis galutiniame išvestyje sumažinamos iki jo. Pažiūrėkime į variantus.

2. 2 užduotis. Raskite stačiakampio perimetrą trapecija, jei žinoma apatinė bazė AD = a, jai nestatmena šoninė pusė yra CD = d, o kampas šioje šoninėje pusėje ADC yra alfa. Sprendimas Nubrėžkite aukštį trapecija iš viršūnės C į didesnį pagrindą, gauname atkarpą CE, trapecija padalinama į dvi figūras - stačiakampį ABCE ir stačiakampį trikampį ECD. Trikampio hipotenuzė yra mums žinoma šoninė kraštinė trapecija CD, viena iš kojelių lygi statmenai pusei trapecija(pagal stačiakampio taisyklę dvi lygiagrečios kraštinės yra lygios - AB \u003d CE), o kita yra atkarpa, kurios ilgis lygus pagrindų skirtumui trapecija ED = AD-BC.

3. Raskite trikampio kojeles: pagal formules CE = CD*sin(ADC) ir ED = CD*cos(ADC) Dabar apskaičiuokite viršutinę bazę - BC = AD - ED = a - CD*cos(ADC) = a - d*cos (Alfa). Išsiaiškinkite statmenos kraštinės ilgį - AB \u003d CE \u003d * sin (Alfa). Pasirodo, gavote visų stačiakampio kraštinių ilgį trapecija .

4. Pridėkite gautas vertes, tai bus stačiakampio perimetras trapecija😛 = AB + BC + CD + AD = d*sin(alfa) + (a - d*cos(alfa)) + d + a = 2*a + d*(sin(alfa) - cos(alfa) + 1 ).

5. Užduotis 3. Raskite stačiakampio perimetrą trapecija, jei žinome jo pagrindų ilgius AD = a, BC = c, statmenos šoninės kraštinės ilgis AB = b ir aštrus kampas su skirtinga šonine kraštine ADC = Alfa. Sprendimas. Nubraižykite statmeną CE, gaukite stačiakampį ABCE ir trikampį CED. Dabar raskite trikampio CD = AB / sin (ADC) = b / sin (Alfa) hipotenuzos ilgį. Pasirodo, jūs gavote visų pusių ilgius.

6. Sudėkite gautas reikšmes: P = AB + BC + CD + AD = b + c + b/sin(Alfa) + a = a + b*(1+1/sin(Alfa) + c.

Apie tai, kas yra perimetras, kiekvienas iš mūsų sužinojome pradinėse klasėse. rasti kvadrato kraštines su žinomu uždavinių perimetru dažniausiai nepasirodo net seniai baigusiems mokyklą ir matematikos kursą spėjusiems pamiršti. Tačiau ne visi gali išspręsti panašią problemą stačiakampio ar stačiakampio trikampio atžvilgiu be užuominos.

Instrukcija

1. Kaip išspręsti geometrijos uždavinį, kurio sąlygoje duotas tik perimetras ir kampai? Žinoma, jei kalbame apie smailų trikampį ar daugiakampį, tada tokią problemą išspręsti nežinant vienos iš kraštinių ilgio yra nerealu. Tačiau jei mes kalbame apie stačiakampį trikampį ar stačiakampį, tada išilgai tam tikro perimetro galima aptikti jo puses. Stačiakampis turi ilgio ir plotis. Jei nubrėžtume stačiakampio įstrižainę, pamatytume, kad ji padalija stačiakampį į dvi dalis taisyklingas trikampis. Įstrižainė yra hipotenuzė, o ilgis ir plotis yra šių trikampių kojos. Kvadrato, kuris yra ypatingas stačiakampio atvejis, įstrižainė yra stačiojo lygiašonio trikampio hipotenuzė.

2. Įsivaizduokite, kad yra stačiakampis trikampis su kraštinėmis a, b ir c, kurio vienas iš kampų yra 30, o antrasis yra 60. Paveikslėlyje parodyta, kad a = c*sin? ir b = c*cos?. Žinodami, kad bet kurios figūros, įskaitant trikampį, perimetras yra lygus visų jos kraštinių sumai, gauname: a + b + c = c * sin ? + c * cos + c = p trikampiui. Nes kampas? = 30, po reformavimo gauname: p/,b=c*cos ?=p*sqrt(3)/

3. Kaip minėta aukščiau, stačiakampio įstrižainė padalija jį į du stačiakampius trikampius, kurių kampai yra 30 ir 60 laipsnių. Kadangi stačiakampio perimetras yra p=2(a + b), plotis a ir ilgio stačiakampio b gali būti aptiktas remiantis tuo, kad įstrižainė yra stačiųjų trikampių hipotenuzė: a = p-2b/2=p/2b= p-2a/2=p/2 Šios dvi lygtys išreiškiamos stačiakampio perimetrą. Iš jų apskaičiuojamas šio stačiakampio ilgis ir plotis, brėžiant jo įstrižainę, atsižvelgiant į gautus kampus.

Susiję vaizdo įrašai

Pastaba!
Kaip sužinoti stačiakampio ilgį, jei žinomas perimetras ir plotis? Iš perimetro atimkite dvigubą plotį, kad gautumėte dvigubą ilgį. Tada padalijame jį per pusę, kad rastume ilgį.

Naudingi patarimai
Net iš pradinės mokyklos daugelis prisimena, kaip rasti bet kurios geometrinės figūros perimetrą: pakanka išsiaiškinti visų jos kraštinių ilgį ir rasti jų sumą. Yra žinoma, kad tokioje figūroje kaip stačiakampis kraštinių ilgiai yra lygūs poromis. Jei stačiakampio plotis ir aukštis yra vienodo ilgio, tada jis vadinamas kvadratu. Paprastai stačiakampio ilgis vadinamas didžiausiu iš kraštinių, o plotis yra mažiausias.

Perimetras(P) - visų figūros kraštinių ilgių suma, o keturkampis turi keturis iš jų. Tai reiškia, kad norint rasti keturkampio perimetrą, reikia nesunkiai pridėti visų jo kraštinių ilgius. Tačiau žinome tokias figūras kaip stačiakampis, kvadratas, rombas, tai yra teigiami keturkampiai. Jų perimetrai nustatomi specialiais metodais.

Instrukcija

1. Jei ši figūra yra stačiakampis (arba lygiagretainis) ABCD, tai ji turi tokias savybes: lygiagrečios kraštinės poromis lygios (žr. pav.). AB = SD ir AC = VD. Žinant tokį šio paveikslo kraštinių santykį, galima išvesti perimetrą stačiakampis(ir lygiagretainis): P \u003d AB + SD + AC + VD. Tegul kai kurios pusės yra lygios skaičiui a, kitos - skaičiui b, tada P \u003d a + a + b + b \u003d 2 * a \u003d 2 * b \u003d 2 * (a + c). Pavyzdys 1. Stačiakampio ABCD kraštinės yra AB = CD = 7 cm ir AC = VD = 3 cm Raskite tokio stačiakampio perimetrą. Sprendimas: P \u003d 2 * (a + c). P \u003d 2 * (7 +3) \u003d 20 cm.

2. Spręsdami kraštinių ilgių sumos uždavinius su figūra, vadinama kvadratu arba rombu, turėtumėte naudoti šiek tiek pakeistą perimetro formulę. Kvadratas ir rombas yra figūros, turinčios identiškas keturias puses. Remiantis perimetro apibrėžimu, P \u003d AB + SD + AC + VD ir leidžiant ilgį žymėti raide a, tada P \u003d a + a + a + a \u003d 4 * a. 2 pavyzdys. Rombo kraštinės ilgis 2 cm Raskite jo perimetrą. Sprendimas: 4*2 cm = 8 cm.

3. Jei duotas keturkampis yra trapecija, tai šiuo atveju nesunku pridėti keturių jo kraštinių ilgius. P \u003d AB + SD + AC + VD. 3 pavyzdys Raskite trapecijos ABCD perimetrą, jei jos kraštinės lygios: AB = 1 cm, SD = 3 cm, AC = 4 cm, ID = 2 cm Sprendimas: P = AB + CD + AC + ID = 1 cm + 3 cm + 4 cm + 2 cm \u003d 10 cm. Gali atsitikti taip, kad trapecija yra lygiakraštė (jos dvi kraštinės lygios), tada jos perimetrą galima sumažinti iki formulės: P \u003d AB + SD + AC + VD \u003d a + b + a + c \u003d 2 * a + c + c. 4 pavyzdys Raskite lygiašonės trapecijos perimetrą, jei jos šoniniai paviršiai yra 4 cm, o pagrindai yra 2 cm ir 6 cm. Sprendimas: P \u003d 2 * a + b + c \u003d 2 * 4 cm + 2 cm + 6 cm \u003d 16 cm.

Susiję vaizdo įrašai

Naudingi patarimai
Niekas nesivargina rasti keturkampio (ir bet kurios kitos figūros) perimetro kaip kraštinių ilgių sumos, netaikant išvestinių formulių. Jie pateikiami patogumui ir skaičiavimo patogumui. Sprendimo būdas nėra klaida, svarbus teisingas rezultatas ir gebėjimas vartoti matematinę terminiją.

4 patarimas: kaip rasti stačiakampės trapecijos pagrindus

Matematinė figūra su keturiais kampais vadinama trapecija, jei jos priešingų kraštinių pora yra lygiagrečios, o kita pora – ne. Lygiagrečios pusės vadinamos pagrindu trapecija, kiti du yra šoniniai. stačiakampyje trapecija vienas iš šoninės pusės kampų yra tiesus.

Instrukcija

1. Užduotis 1. Raskite stačiakampio pagrindus BC ir AD trapecija, jei žinome įstrižainės ilgį AC = f; šoninės kraštinės ilgis CD = c ir kampas su juo ADC = ?. Sprendimas: Pažvelkite į stačiąjį trikampį CED. Garsūs yra hipotenuzė c ir kampas tarp hipotenuzės ir kojos EDC. Raskite kraštinių CE ir ED ilgius: naudodami kampo formulę CE = CD*sin(ADC); ED = CD * cos (ADC). Pasirodo: CE = c*sin?; ED=c*cos?.

2. Apsvarstykite stačiąjį trikampį ACE. Žinote hipotenuzą AC ir koją CE, raskite kraštinę AE pagal stačiojo trikampio taisyklę: kojų kvadratų suma yra lygi hipotenuzės kvadratui. Pasirodo: AE(2) = AC(2) - CE(2) = f(2) - c*sin?. Apskaičiuoti Kvadratinė šaknis iš dešinės lygybės pusės. Radote viršutinį stačiakampio pagrindą trapecija .

3. Pagrindo AD ilgis yra 2 atkarpų AE ir ED ilgių suma. AE = kvadratinė šaknis(f(2) - c*sin?); ED = c*cos?). Pasirodo: AD = kvadratinė šaknis(f(2) - c*sin?) + c*cos?. Ar radote apatinį stačiakampio pagrindą trapecija .

4. 2 užduotis. Raskite stačiakampio pagrindus BC ir AD trapecija, jei žinome įstrižainės ilgį BD = f; šoninės kraštinės ilgis CD = c ir kampas su juo ADC = ?. Sprendimas: Pažvelkite į stačiąjį trikampį CED. Raskite kraštinių CE ir ED ilgius: CE = CD*sin(ADC) = c*sin?; ED = CD * cos (ADC) = c * cos?.

5. Apsvarstykite stačiakampį ABCE. Pagal stačiakampio savybę AB = CE = c*sin?.Pažvelkite į statųjį trikampį ABD. Pagal stačiojo trikampio savybę hipotenuzės kvadratas yra lygus kojų kvadratų sumai. Todėl AD(2) = BD(2) - AB(2) = f(2) - c*sin?. Radote apatinį stačiakampio pagrindą trapecija AD = kvadratinė šaknis(f(2) - c*sin?).

6. Pagal stačiakampio taisyklę BC = AE = AD - ED = kvadratinė šaknis(f(2) - c*sin?) - c*cos?. Ar radote viršutinį stačiakampio pagrindą trapecija .

Trapecija yra keturkampis, turintis dvi lygiagrečias ir dvi nelygiagrečias kraštines. Norint apskaičiuoti jos perimetrą, reikia žinoti visų trapecijos kraštinių matmenis. Tokiu atveju užduočių duomenys gali skirtis.

Jums reikės

- skaičiuotuvas;
- sinusų, kosinusų ir liestinių lentelės;
- popierius;
- piešimo reikmenys.

Instrukcija

1. Primityviausia problemos versija yra tada, kai pateiktos visos trapecijos kraštinės. Tokiu atveju jie turėtų būti lengvai sulankstyti. Leidžiama naudoti tokią formulę: p=a+b+c+d, kur p – perimetras, o raidės a, b, c ir d žymi puses, esančias priešais kampus, pažymėtus atitinkamomis didžiosiomis raidėmis.

2. Yra lygiašonė trapecija, užtenka užlenkti du jos pagrindus ir pridėti prie jų dvigubai didesnio šono dydžio. Tai yra, perimetras šiuo atveju apskaičiuojamas pagal formulę: p \u003d a + c + 2b, kur b yra trapecijos kraštinė, o ir c yra bazės.

3. Skaičiavimai bus šiek tiek ilgesni, jei reikės apskaičiuoti vieną iš pusių. Tarkime, žinome ilgą pagrindą, greta jo esančius kampus ir aukštį. Turite apskaičiuoti trumpą pagrindą ir šoną. Norėdami tai padaryti, nubrėžkite trapeciją ABCD, nubrėžkite aukštį BE nuo viršutinio kampo B. Gausite trikampį ABE. Jums atitinkamai duotas kampas A, žinote jo sinusą. Problemos duomenyse taip pat yra aukštis BE, kuris kartu yra stačiojo trikampio kojelė, priešinga jums žinomam kampui. Norint rasti hipotenuzę AB, kuri kartu yra ir trapecijos kraštinė, pakanka BE padalyti iš sinA. Taip pat teisingai suraskite antrosios pusės ilgį. Norėdami tai padaryti, turite nubrėžti aukštį iš kito viršutinio kampo, tai yra, CF. Dabar jūs žinote didesnę bazę ir šonus. Norint apskaičiuoti perimetrą, tai nėra daug, reikia ir mažesnio pagrindo dydžio. Atitinkamai 2 trikampiuose, suformuotuose trapecijos viduje, reikia rasti atkarpų AE ir DF dydžius. Tai galima padaryti, tarkime, per jums žinomus kampų A ir D kosinusus.Kosinusas yra gretimos kojos ir hipotenuzės santykis. Norint rasti koją, hipotenuzą reikia padauginti iš kosinuso. Tada apskaičiuokite perimetrą pagal tą pačią formulę, kaip ir pirmame žingsnyje, tai yra, sudėjus visas puses.

4. Kitas variantas: atsižvelgiant į du pagrindus, aukštį ir vieną iš šonų, reikia rasti antrąją pusę. Taip pat geriau tai daryti su trigonometrinės funkcijos. Norėdami tai padaryti, nubrėžkite trapeciją. Tai įmanoma, žinote pagrindus AD ir BC, taip pat kraštinę AB ir aukštį BF. Iš šių duomenų galite rasti kampą A (per sinusą, tai yra aukščio ir garsiosios pusės santykį), atkarpą AF (per kosinusą arba liestinę, iš to, kad kampas jums labiau pažįstamas. Prisiminkite taip pat trapecijos kampų savybės - kampų, esančių šalia vienos kraštinės, suma yra 180°. Brėžinio aukštis CF Turite kitą stačiakampį trikampį, kuriame reikia rasti hipotenuzą CD ir koją DF. Pradėkite nuo Iš apatinio pagrindo ilgio atimkite viršutinės dalies ilgį, o iš gautos sumos - atkarpos ilgį, kuris jums yra labiau žinomas AF Dabar stačiakampiame trikampyje CFD žinote dvi kojas, kurios yra, galite rasti kampo D liestinę, o iš jos ir patį kampą. Vėliau beliks skaičiuoti šoninį CD per to paties kampo sinusą, kaip jau buvo aprašyta aukščiau.

Susiję vaizdo įrašai

Kad ir kokias problemas bespręstume, matematikos vadovėlių rengėjų fantazija yra tikrai neišsemiama. Pavyzdžiui, kaip rasti trapecijos perimetrą? Pirmiausia išsiaiškinkime, kas yra trapecija. Nebijokite šios figūros. Tai tik stačiakampis, kuriame dvi kraštinės visada yra lygiagrečios viena kitai ir vadinamos bazėmis, o likusios – kraštinėmis ir gali būti skirtingos. Jei trapecijos kraštinės yra lygios, tada ji vadinama lygiašone. Taip pat yra stačiakampės trapecijos koncepcija, kurios viena iš kraštinių yra sujungta su trapecijos pagrindu stačiu kampu.

Kaip rasti trapecijos perimetrą

Kas yra perimetras? Perimetras yra visų stačiakampio kraštinių, su kuriais tiesiogiai susijusi ir trapecija, ilgių suma. Visos kitos problemos, kai kai kurie dydžiai yra nežinomi, taip pat sumažinami iki pusių sumavimo po to, kai buvo rasti visi nežinomieji.

Ką daryti, jei visos pusės yra lygios? Jei jums duota spręsti uždavinį, kur pateiktos visos trapecijos a b c d kraštinės, tuomet jas tereikia sudėti, rezultatas bus perimetras. Stačiakampės trapecijos perimetras. Tarkime, kad mums duota stačiakampė trapecija, kur žinome apatinę bazę AD=a, nestatmeną kraštinę CD=d ir kampą Alfa.

Kaip apsispręsti? Iš viršūnės C nubrėžiame aukštį, kuri iš karto padalija mūsų trapeciją į stačiakampį ABCE ir trikampį ECD. Turime šį trikampį dešinėje, žinome jo hipotenuzę CD, kuri lygi d. Dabar mes randame trikampio kojeles naudodami formulę CE = CD * sin (ADC) ir ED = CD * cos (ADC). Dabar žinome beveik viską. BC \u003d AD-ED ir atitinkamai AB pusė yra lygi anksčiau rastai kojai CE. Dabar belieka susumuoti visas rastas puses, ir atsakymas paruoštas.

Lygiašonės trapecijos perimetras

Žinomos šoninės pusės ir vidurinė linija. Kaip rasti lygiašonės trapecijos perimetrą, jei žinote tik kraštines lygios pusės AB ir CD bei vidurinė linija EF? Yra žinoma, kad trapecijos vidurio linija yra lygiagreti pagrindams ir taip pat lygi pusei šių bazių sumos. O norint rasti pagrindų ilgį, mums tereikia padvigubinti ilgį vidurinė linija. Remiantis šiais duomenimis, sprendimas yra toks: Р=2EF+2AB
Pagrindai ir aukščiai žinomi. Uždavinyje gali būti žinomi tik pagrindų ilgiai ir trapecijos aukštis. Aukštis sudaro stačiakampį trikampį ir du iš jų yra vienodi. Blauzda labai paprasta: (AD-BC) / 2. Dabar žinome abi kojas, belieka rasti hipotenuzą, taikant Pitagoro teoremą. Mūsų hipotenuzė yra lygi kojų kvadratų sumos šaknei.
Taigi, radome trapecijos kraštinę, turime jas dvi ir jos lygios, pagrindus žinome nuo pat pradžių, tad dabar belieka viską susumuoti, ir gausime norimą perimetrą. Taigi, rasti trapecijos perimetrą yra gana lengva. Pagrindinis ir svarbiausias dalykas šiuo klausimu yra žinoti jo savybes, tada niekada neturėsite problemų sprendžiant problemas ant trapecijos. Todėl prieš imantis skaičiavimų šiek tiek teorijos nepakenks.

Instrukcija

Jei žinomi abiejų pagrindų (a ir b) ilgiai ir šoninės kraštinės ilgis (c), tai šios geometrinės figūros perimetras (P) apskaičiuojamas labai paprastai. Kadangi trapecija yra lygiašonė, jos kraštinės yra vienodo ilgio, o kad žinote visų kraštinių ilgius - tiesiog pridėkite juos: P = a + b + 2 * c.

Jei abiejų bazių ilgiai nežinomi, bet nurodytas linijos ilgis (l) ir kraštinė (c), tai šių duomenų pakanka perimetrui (P) apskaičiuoti. Vidurinė linija yra lygiagreti abiem pagrindams ir lygi jų pusinės sumos ilgiui. Padvigubinkite tai ir pridėkite dvigubai ilgesnį kraštinės ilgį – tai bus lygiašonės trapecijos perimetras: P = 2*l+2*c.

Jei iš uždavinio sąlygų žinomi lygiašonės trapecijos abiejų pagrindų ilgiai (a ir b) ir aukštis (h), tai iš šių duomenų galima atkurti trūkstamos kraštinės ilgį. Tai galima padaryti atsižvelgiant į trikampį, kuriame nežinoma kraštinė bus hipotenuzė, o kojos bus aukštis ir trumpas segmentas, kurį jis atskiria nuo ilgojo trapecijos pagrindo. Šios atkarpos ilgį galima apskaičiuoti didesnio ir mažesnio pagrindo ilgių skirtumą padalijus per pusę: (a-b) / 2. Hipotenuzės ilgis (šoninė trapecijos pusė), pagal Pitagoro teoremą, bus lygus abiejų žinomų kojų, pakeltų į ilgius, sumos kvadratinei šakniai. Pakeiskite šoninį ilgį formulėje nuo pirmojo žingsnio gauta išraiška ir gausite tokią perimetro formulę: P \u003d a + b + 2 * √ (h² + (a-b)² / 4).

Jei užduotims pateikti mažesnio pagrindo (b) ir kraštinės (c) ilgiai, taip pat lygiašonės trapecijos aukštis (h), tai atsižvelgiant į tą patį pagalbinį trikampį, kaip ir ankstesniame žingsnyje, turėsite apskaičiuokite kojos ilgį. Vėlgi, naudokite Pitagoro teoremą - norima reikšmė bus lygi skirtumo tarp kraštinės ilgio kvadratu (hipotenuzė) ir aukščio () šaknei: √ (c²-h²). Iš šio nežinomo trapecijos pagrindo galite atkurti jo ilgį – padvigubinkite šią išraišką ir prie rezultato pridėkite trumpo pagrindo ilgį: b + 2 * √ (c²-h²). Pakeiskite šią išraišką į formulę nuo pirmojo žingsnio ir raskite lygiašonės trapecijos perimetrą: P = b+2*√(c²-h²)+b+2*c = 2*(√(c²-h²)+b+ c).

Šaltiniai:

trapecijos perimetras

2 patarimas: kaip rasti lygiašonės trapecijos kraštines

Trapecija yra keturkampis su dviem lygiagrečiomis kraštinėmis. Šios pusės vadinamos bazėmis. Jų galiniai taškai yra sujungti segmentais, vadinamais šoninėmis kraštinėmis. Lygiašonė trapecija turi lygias kraštines.

Jums reikės

- lygiašonė trapecija;
- trapecijos pagrindų ilgis;
- trapecijos aukštis;
- popierius;
- pieštukas;
- valdovas.

Instrukcija

Sukurkite pagal problemos sąlygas. Jums turėtų būti suteikta keletas variantų. Pavyzdžiui, tai ir aukštis. Bet galimos ir kitos sąlygos – vienas iš pagrindų, jo šoninės pusės polinkis į jį ir aukštis. Pažymėkite trapeciją kaip ABCD, pagrindai bus a ir b, aukštį pažymėkite kaip h, o kraštines - x. Kadangi trapecija yra lygiašonė, jos kraštinės yra lygios.

Iš viršūnių B ir C nubrėžkite aukštį į apatinį pagrindą. Pažymėkite taškus M ir N. Gaunate du stačiakampius trikampius - AMB ir CND. Jie yra vienodi, nes pagal uždavinio sąlygas jų įdubos AB ir CD, taip pat kojos BM ir CN yra lygios. Atitinkamai, segmentai AM ir DN taip pat yra lygūs vienas kitam. Nurodykite jų ilgį kaip y.

Norint rasti šių atkarpų sumos ilgį, iš pagrindo a ilgio reikia atimti pagrindo ilgį b. 2y = a-b. Atitinkamai, vienas toks segmentas bus bazės, padalintos iš 2. y=(a-b)/2.

Raskite trapecijos kraštinės ilgį, kuris taip pat yra trikampio su žinomomis kojomis hipotenuzė. Apskaičiuokite jį naudodami Pitagoro teoremą. Tai bus kvadratinė šaknis iš aukščio ir pagrindų skirtumo kvadratų sumos, padalytos iš 2. Tai yra, x=√y2+h2=√(a-b)2/4+h2.

Žinodami šono aukštį ir pasvirimo kampą į pagrindą, padarykite tokias pačias konstrukcijas. Bazių skirtumo šiuo atveju skaičiuoti nereikia. Naudokite sinuso teoremą. Hipotenuzė yra lygi kojos ilgiui, padaugintam iš priešingo kampo sinuso. Šiuo atveju x=h*sinCDN arba x=h*sinBAM.

Jei jums duotas trapecijos kraštinės pasvirimo kampas ne į apatinį, o į viršutinį pagrindą, raskite norimą kampą pagal lygiagrečias linijas. Prisiminkite vieną iš trapecijos savybių, pagal kurią kampai tarp vieno iš pagrindų ir kraštinių yra lygūs.

pastaba

Peržiūrėkite lygiašonės trapecijos savybes. Jei abu jo pagrindus padalinsime per pusę ir per šiuos taškus nubrėžsime liniją, tai bus šios geometrinės figūros ašis.

Jei nuleisite aukštį nuo vienos viršutinio pagrindo viršūnės iki apatinės, pastarojoje bus gauti du segmentai. Pavyzdžiui, šiuo atveju tai yra segmentai AM ir DM. Vienas iš jų yra lygus pusei bazių a ir b sumos, o kitas – pusei jų skirtumo.

Šaltiniai:

lygiašone trapecijos pagrinde raskite šonus

3 patarimas: kaip rasti lygiašonės trapecijos vidurio liniją

Trapecija laikoma keturkampiu, turinčiu tik dvi lygiagrečias kraštines – jos vadinamos šios figūros pagrindais. Jei tuo pačiu metu kitų dviejų – šoninių – kraštinių ilgiai yra vienodi, trapecija vadinama lygiašone arba lygiašone. Tiesė, jungianti kraštinių vidurio taškus, vadinama trapecijos vidurio linija ir gali būti skaičiuojama keliais būdais.

Instrukcija

Jei žinomi abiejų pagrindų (A ir B) ilgiai, norėdami apskaičiuoti ilgį (L), naudokite šio trapecijos elemento savybę - ji yra lygi pusei pagrindų ilgių sumos: L \u003d ½ * (A + B). Pavyzdžiui, kai ilgis yra 10 cm ir 20 cm, vidurinė linija turi būti lygi ½ * (10 + 20) = 15 cm.

Vidurinė linija (L) kartu su lygiašonės trapecijos aukščiu (h) yra šios figūros ploto (S) skaičiavimo formulės veiksnys. Jei pirminiuose uždaviniuose pateikti šie du parametrai, norint apskaičiuoti vidurio linijos ilgį, plotą padalinkite iš aukščio: L = S/h. Pavyzdžiui, 75 cm² ploto lygiašonės 15 cm aukščio trapecijos vidutinis ilgis turėtų būti 75/15 = 5 cm.

Su žinomu lygiašonės trapecijos perimetru (P) ir šoninės kraštinės ilgiu (C) taip pat nesunku apskaičiuoti figūros vidurio liniją (L). Iš perimetro atimkite du kraštinių ilgius, o likusi vertė bus pagrindų ilgių suma - padalinkite ją per pusę ir problema bus išspręsta: L \u003d (P-2 * C) / 2. Pavyzdžiui, kai perimetras yra 150 cm, o šoninis ilgis - 25 cm, vidurio linijos ilgis turėtų būti (150-2 * 25) / 2 = 50 cm.

Žinodami lygiašonės trapecijos perimetro (P) ir aukščio (h) ilgį, taip pat vieno iš smailių kampų (α) reikšmę, taip pat galite apskaičiuoti jos vidurio linijos ilgį (L). Trikampyje, sudarytame iš aukščio, kraštinės ir pagrindo dalies, vienas iš kampų yra tiesus, o kito vertė yra žinoma. Tai leis apskaičiuoti kraštinės ilgį naudojant sinuso teoremą – aukštį padalinti iš žinomo kampo sinuso: h/sin(α). Tada pakeiskite šią išraišką į formulę iš ankstesnio žingsnio ir gausite lygybę: L = (P-2*h/sin(α))/2 = P/2-h/sin(α). Pavyzdžiui, jei žinomas kampas yra 30°, aukštis 10cm, o perimetras 150cm, vidurinės linijos ilgį reikia skaičiuoti taip: 150/2-10/sin(30°) = 75-20 = 55cm .

4 patarimas: kaip rasti lygiašonio trikampio perimetrą

Perimetras yra visų daugiakampio kraštinių suma. Taisyklinguose daugiakampiuose griežtai apibrėžtas santykis tarp kraštinių leidžia lengviau rasti perimetrą.

Instrukcija

Savavališkoje figūroje, kurią riboja skirtingi trūkinės linijos segmentai, perimetras nustatomas iš eilės matuojant kraštines ir susumavus matavimo rezultatus. Įprastus daugiakampius galima apskaičiuoti naudojant formules, kuriose atsižvelgiama į jungtis tarp figūros kraštų.

Savavališkame trikampyje, kurio kraštinės yra a, b, c, perimetras P apskaičiuojamas pagal formulę: P \u003d a + b + c. Lygiašonis trikampis turi dvi lygias kraštines: a=b, o perimetro radimas supaprastinamas iki P=2*a+c.

Jei lygiašoniame trikampyje ne visų kraštinių matmenys pateikiami pagal sąlygą, tada perimetrui rasti galima naudoti kitus žinomus parametrus, pavyzdžiui, trikampio plotą, jo kampus, aukščius, pusiausvyras ir medianas. . Pavyzdžiui, jei žinomos tik dvi lygios lygiašonio trikampio kraštinės ir bet kuris iš jo kampų, tada su sinuso teorema raskite trečiąją kraštinę, iš kurios išplaukia, kad trikampio kraštinės ir priešingo kampo sinuso santykis. yra pastovi šio trikampio reikšmė. Tada nežinoma pusė gali būti išreikšta žinomos kraštinės išraiška: a=b*SinA/SinB, kur A – kampas prieš nežinomą kraštinę a, B – kampas prieš žinomą kraštinę b.

Jei žinomas lygiašonio trikampio plotas S ir jo pagrindas b, tada iš trikampio ploto S \u003d b * h / 2 nustatymo formulės raskite aukštį h: h \u003d 2 * S / b. Šis aukštis, nuleistas iki pagrindo b, padalija duotą lygiašonį trikampį į du vienodus stačiuosius trikampius. Stačiojo trikampio pradinės lygiašonės hipotenzės šoninės kraštinės a. Pagal Pitagoro teoremą hipotenuzės kvadratas yra lygus kojų b ir h kvadratų sumai. Tada lygiašonio trikampio perimetras P apskaičiuojamas pagal formulę:
P=b+2*√(b²/4) +4*S²/b²).

Trapecija yra keturkampis, kurio pagrindai yra ant dviejų lygiagrečių tiesių, o kitos dvi kraštinės nėra lygiagrečios. Rasti lygiašonės trapecijos pagrindą reikia tiek perduodant teoriją, tiek sprendžiant uždavinius švietimo įstaigos, ir daugelyje profesijų (inžinerijos, architektūros, dizaino).

Instrukcija

Lygiašonė (arba lygiašonė) trapecija turi nelygiagrečias kraštines, taip pat ir kampai, susidarantys kertant apatinį pagrindą, yra lygūs.

Trapecija turi du pagrindus, ir norėdami juos rasti, pirmiausia turite nurodyti figūrą. Tegu pateikiamas lygiašonis ABCD su bazėmis AD ir BC. Šiuo atveju žinomi visi parametrai, išskyrus bazes. Šoninė kraštinė AB=CD=a, aukštis BH=h ir plotas lygus S.

Norint išspręsti trapecijos pagrindo problemą, lengviausia bus sudaryti lygčių sistemą, kad būtų galima rasti reikiamus pagrindus per tarpusavyje susijusius dydžius.

Atkarpą BC pažymėkite kaip x, o AD - kaip y, kad ateityje būtų patogu tvarkyti formules ir jas suprasti. Jei to nepadarysite iš karto, galite susipainioti.

Užsirašykite, kas bus naudinga sprendžiant problemą, naudojant žinomus duomenis. Lygiašonės trapecijos ploto formulė: S=((AD+BC)*h)/2. Pitagoro teorema: a*a = h*h +AH*AH .

Prisiminkite lygiašonės trapecijos savybę: iš trapecijos viršaus kylantys aukščiai dideliame pagrinde nupjauna vienodus segmentus. Iš to išplaukia, kad dvi bazės gali būti sujungtos pagal formulę, sekančią iš šios savybės: AD=BC+2AH arba y=x+2AH

Pagrindas, gauname atkarpą CE, trapecija padalinama į dvi – stačiakampį ABCE ir stačiakampį trikampį ECD. Hipotenuzė yra mums žinoma šoninė pusė trapecija CD, viena iš kojelių lygi statmenai pusei trapecija(pagal stačiakampio taisyklę dvi lygiagrečios kraštinės yra lygios - AB \u003d CE), o kita yra atkarpa, kurios pagrindų ilgis trapecija ED = AD-BC.

Raskite trikampio kojeles: pagal esamas formules CE = CD*sin(ADC) ir ED = CD*cos(ADC) Dabar apskaičiuokite viršutinę bazę - BC = AD - ED = a - CD*cos(ADC) = a - d*cos (Alfa). Sužinokite statmenos kraštinės ilgį - AB \u003d CE \u003d * sin (Alfa). Taigi, gavote visų stačiakampio kraštinių ilgį trapecija.

Pridėkite gautas vertes, tai bus stačiakampio perimetras trapecija:P = AB + BC + CD + AD = d*sin(alfa) + (a - d*cos(alfa)) + d + a = 2*a + d*(sin(alfa) - cos(alfa) + vienas).

Užduotis 3. Raskite stačiakampio perimetrą trapecija, jei žinomi jo pagrindų ilgiai AD = a, BC = c, statmenos kraštinės AB = b ilgis ir smailusis kampas su kita kraštine ADC = Alfa Sprendimas Nubraižykite statmeną CE, gaukite stačiakampį ABCE ir trikampis CED. Dabar suraskite trikampio CD = AB/sin(ADC) = b/sin(Alpha) hipotenuzos ilgį. Taigi jūs turite visų kraštinių ilgius.

Sudėkite gautas reikšmes: P = AB + BC + CD + AD = b + c + b/sin(Alfa) + a = a + b*(1+1/sin(Alfa) + c.

Apie tai, kas yra perimetras, kiekvienas iš mūsų sužinojome pradinėse klasėse. Žinomo perimetro kvadrato kraštinių radimas paprastai nesukelia problemų net ir tiems, kurie seniai baigė mokyklą ir sugebėjo pamiršti matematikos kursą. Tačiau ne visiems pavyksta išspręsti panašią problemą stačiakampio ar stačiakampio trikampio atžvilgiu be užuominos.

Instrukcija

Tarkime, kad yra stačiakampis trikampis su kraštinėmis a, b ir c, kurio vienas iš kampų lygus 30, o antrasis – 60. Paveikslėlyje parodyta, kad a = c*sin?, o b = c*cos?. Žinodami, kad bet kurios figūros in ir trikampio perimetras yra lygus visų jos kraštinių sumai, gauname: a + b + c = c * sin ? + c * cos + c = p Iš šios išraiškos galite rasti nežinomą kraštinę c, kuri yra trikampio hipotenuzė. Taigi kaip kampas? = 30, po transformacijos gauname: p/,b=c*cos ?=p*sqrt(3)/

Kaip minėta aukščiau, stačiakampio įstrižainė padalija jį į du stačiuosius trikampius, kurių kampai yra 30 ir 60 laipsnių. Kadangi p = 2(a + b), plotis a ir ilgio b stačiakampį galima rasti remiantis tuo, kad įstrižainė yra stačiųjų trikampių hipotenuzė: a = p-2b/2=p/2
b= p-2a/2=p/2Tai dvi stačiakampės lygtys. Iš jų apskaičiuojamas šio stačiakampio ilgis ir plotis, brėžiant jo įstrižainę, atsižvelgiant į gautus kampus.

Susiję vaizdo įrašai

pastaba

Kaip sužinoti stačiakampio ilgį, jei žinote perimetrą ir plotį? Iš perimetro atimkite dvigubą plotį, kad gautumėte dvigubą ilgį. Tada padalijame per pusę, kad rastume ilgį.

Naudingi patarimai

Daugiau iš pradinė mokykla daugelis žmonių prisimena, kaip rasti bet kurios geometrinės figūros perimetrą: pakanka sužinoti visų jos kraštinių ilgį ir rasti jų sumą. Yra žinoma, kad tokioje figūroje kaip stačiakampis kraštinių ilgiai yra lygūs poromis. Jei stačiakampio plotis ir aukštis yra vienodo ilgio, tada jis vadinamas kvadratu. Paprastai stačiakampio ilgis vadinamas didžiausiu iš kraštinių, o plotis yra mažiausias.

Šaltiniai:

koks perimetro plotis 2019 m

Perimetras(P) - visų figūros kraštinių ilgių suma, o keturkampis turi keturis iš jų. Taigi, norint rasti keturkampio perimetrą, tereikia pridėti visų jo kraštinių ilgius. Tačiau žinomos tokios figūros kaip stačiakampis, kvadratas, rombas, tai yra taisyklingi keturkampiai. Jų perimetrai nustatomi specialiais būdais.

Instrukcija

Jei duotoji yra stačiakampis (arba lygiagretainis) ABCD, tai jam būdingos tokios savybės: lygiagrečios kraštinės poromis lygios (žr.). AB = SD ir AC = VD. Žinodami šio paveikslo kraštinių santykį, galime išvesti stačiakampis(ir lygiagretainis): P \u003d AB + SD + AC + VD. Tegul kai kurios pusės yra lygios skaičiui a, kitos - skaičiui b, tada P \u003d a + a + b + b \u003d 2 * a \u003d 2 * b \u003d 2 * (a + c). 1 pavyzdys. ABCD kraštinės lygios AB = CD = 7 cm ir AC = VD = 3 cm Raskite tokio stačiakampio perimetrą. Sprendimas: P \u003d 2 * (a + c). P \u003d 2 * (7 +3) \u003d 20 cm.

Sprendžiant kraštinių ilgių sumos uždavinius su figūra, vadinama kvadratu arba rombu, reikia naudoti šiek tiek pakeistą perimetro formulę. Kvadratas ir rombas yra figūros, turinčios tas pačias keturias puses. Remiantis perimetro apibrėžimu, P \u003d AB + SD + AC + VD ir darant prielaidą, kad ilgiai yra raide a, tada P \u003d a + a + a + a \u003d 4 * a. 2 pavyzdys 2 cm kraštinės rombas Raskite jo perimetrą. Sprendimas: 4*2 cm = 8 cm.

Jei nurodytas keturkampis yra trapecija, tokiu atveju tereikia pridėti keturių jo kraštinių ilgius. P \u003d AB + SD + AC + VD. 3 pavyzdys Raskite ABCD, jei jo kraštinės lygios: AB = 1 cm, SD = 3 cm, AC = 4 cm, ID = 2 cm Sprendimas: P = AB + SD + AC + ID = 1 cm + 3 cm + 4 cm + 2 cm = 10 cm. Gali atsitikti taip, kad jis pasirodys lygiakraštis (dvi jo kraštinės lygios), tada jo perimetrą galima sumažinti iki formulės: P \u003d AB + SD + AC + VD \u003d a + b + a + c \u003d 2*a + b + s. 4 pavyzdys Raskite lygiašonio perimetrą, jei jo šoniniai paviršiai yra 4 cm, o pagrindai yra 2 cm ir 6 cm Sprendimas: P \u003d 2 * a + b + c \u003d 2 * 4 cm + 2 cm + 6 cm \u003d 16 cm.

Susiję vaizdo įrašai

Naudingi patarimai

Niekas nesivargina rasti keturkampio (ir bet kurios kitos figūros) perimetro kaip kraštinių ilgių sumos, nenaudojant išvestinių formulių. Jie pateikiami dėl patogumo ir skaičiavimo paprastumo. Sprendimo metodas nėra klaida, svarbu teisingas atsakymas ir matematinės terminijos išmanymas.

Šaltiniai:

kaip rasti stačiakampio perimetrą

Instrukcija

Užduotis 1. Raskite BC ir AD pagrindus trapecija, jei žinomas ilgis AC = f; kraštinės ilgis CD = c ir jo kampas ADC = α Sprendimas: Panagrinėkime stačiakampį CED. Žinomi hipotenuzė c ir kampas tarp hipotenuzės ir kojos EDC. Raskite CE ir ED ilgius: naudodami kampo formulę CE = CD*sin(ADC); ED = CD * cos (ADC). Taigi: CE = c*sinα; ED=c*cosα.

Apsvarstykite stačiąjį trikampį ACE. Žinote hipotenuzą AC ir CE, raskite kraštinę AE pagal taisyklę: kojų kvadratų suma yra lygi hipotenuzės kvadratui. Taigi: AE(2) = AC(2) - CE(2) = f(2) - c*sinα. Apskaičiuokite kvadratinę šaknį iš dešinės lygties pusės. Jūs radote viršutinį stačiakampį trapecija.

Pagrindo AD ilgis yra dviejų atkarpų AE ir ED ilgių suma. AE = kvadratinė šaknis(f(2) - c*sinα); ED = c*cosα). Taigi: AD = kvadratinė šaknis(f(2) - c*sinα) + c*cosα. Radote apatinę stačiakampio bazę trapecija.

2 užduotis. Raskite stačiakampio pagrindus BC ir AD trapecija, jei žinomas įstrižainės ilgis BD = f; kraštinės ilgis CD = c ir jo kampas ADC = α Sprendimas: Panagrinėkime stačiąjį trikampį CED. Raskite kraštinių CE ir ED ilgius: CE = CD*sin(ADC) = c*sinα; ED = CD*cos(ADC) = c*cosα.

Apsvarstykite stačiakampį ABCE. Pagal savybę AB = CE = c*sinα Apsvarstykite statųjį trikampį ABD. Pagal stačiojo trikampio savybę, hipotenuzės kvadratas Skaičiavimai bus šiek tiek ilgesnis, jei reikės apskaičiuoti vieną iš kraštinių. Pavyzdžiui, žinome ilgą pagrindą, greta esančius kampus ir aukštį. Turite apskaičiuoti trumpą pagrindą ir šoną. Norėdami tai padaryti, nubrėžkite trapeciją ABCD, nubrėžkite aukštį BE nuo viršutinio kampo B. Gausite trikampį ABE. Jūs žinote kampą A, atitinkamai, žinote jo sinusą. Problemos duomenyse taip pat yra aukštis BE, kuris taip pat yra stačiojo trikampio, priešingo jums žinomam kampui, kojelė. Norint rasti hipotenuzą AB, kuri kartu yra ir trapecijos kraštinė, pakanka BE padalyti iš sinA. Panašiai suraskite antrosios pusės ilgį. Norėdami tai padaryti, turite nubrėžti aukštį iš kito viršutinio kampo, tai yra, CF.

Dabar jūs žinote didesnį pagrindą ir šonus. Perimetrui apskaičiuoti to neužtenka, reikia ir mažesnio pagrindo dydžio. Atitinkamai, dviejuose trapecijos viduje suformuotuose trikampiuose reikia rasti atkarpų AE ir DF dydžius. Tai galima padaryti, pavyzdžiui, per jums žinomus kampus A ir D. Kosinusas – gretimos kojos ir hipotenuzės santykis. Norėdami rasti koją, hipotenuzę turite padauginti iš kosinuso. Tada apskaičiuokite perimetrą pagal tą pačią formulę, kaip ir pirmame žingsnyje, tai yra, sudėjus visas puses.

Kitas variantas: atsižvelgiant į du pagrindus, aukštį ir vieną iš šonų, reikia rasti antrąją pusę. Tai taip pat geriausia padaryti naudojant trigonometrines funkcijas. Norėdami tai padaryti, nubrėžkite trapeciją. Tarkime, kad žinote pagrindus AD ir BC, taip pat kraštinę AB ir aukštį BF. Iš šių duomenų galite rasti kampą A (per sinusą, ty aukščio santykį su žinoma partija), segmentas AF (arba liestinė, nes kampą jau žinote. Taip pat atsiminkite savybes – kampų, besiribojančių su viena puse, suma yra 180 °.

Braukite CF aukštį. Turite kitą stačiakampį trikampį, kuriame turite rasti hipotenuzą CD DF. Pradėkite nuo kateterio. Iš apatinio pagrindo ilgio atimkite viršutinio, o iš gauto rezultato - jums jau žinomą atkarpos AF ilgį. Dabar stačiakampiame trikampyje CFD žinote dvi kojeles, tai yra, galite rasti kampo D liestinę, o iš jo - patį kampą. Po to belieka apskaičiuoti CD pusę per to paties kampo sinusą, kaip jau aprašyta aukščiau.

Susiję vaizdo įrašai

Trapecija – keturkampė geometrinė figūra, kuris turi dvi lygiagrečias kraštines, vadinamas bazėmis, ir dvi nelygiagrečias. Jei kraštinės lygios, tada figūra vadinama lygiašone trapecija. Stačiakampė trapecija – kai viena pusė sudaro stačią kampą su pagrindu. Norėdami rasti trapecijos perimetrą, galite naudoti vieną iš metodų, priklausomai nuo šaltinio duomenų.

Kaip rasti trapecijos perimetrą, kai žinomas kraštinių ir pagrindų ilgis

Šiuo atveju nėra jokių sunkumų. Naudodami formulę P=a+b+c+d ir pakeitę visus žinomus duomenis, galime nesunkiai rasti trapecijos perimetrą. Pavyzdžiui: a=5, b=4, c=6, d=4. Naudodami formulę gauname P=5+4+6+4=19

Šis metodas negali būti naudojamas, jei nežinomas bent vienos kraštinės ilgis.

Kaip rasti trapecijos perimetrą, kai žinomas kraštinių ilgis, viršutinė bazė ir aukštis

Padalinkite trapeciją į du trikampius ir stačiakampį.

Kad būtų galima naudoti formulę P=a+b+c+d, reikia rasti apatinę bazę. Jį galima pavaizduoti kaip išraišką k+a+n.

Toliau naudojame Pitagoro teoremą. Parašykime pirmojo trikampio formulę c^2=h^2+k^2. Po transformacijų gauname k=(c^2-h^2)^1/2. Antrojo trikampio atveju: b^2=h^2+n^2, bendra n=(b^2-h^2)^1/2. Atlikę visus skaičiavimus gauname P=a+b+(n+a+k)+c.

Kaip rasti trapecijos perimetrą, kai žinomi ir pagrindai, ir aukštis (lygiašonei trapecijai)

Kaip ir ankstesniame metode, trapeciją reikia padalyti į stačiakampį ir du trikampius. Trikampių hipotenzės taip pat yra trapecijos kraštinės, kurias reikia rasti. Mažesnė koja randama taip.

Kadangi trapecija lygiašonė, iš didesnio pagrindo ilgio atimkite mažesnio pagrindo ilgį ir padalinkite pusiau, t.y. d1=d2=(d-a)/2.

Pasitelkę Pitagoro teoremą randame kraštines c=(d(1)^2+h^2)^1/2. Toliau pagal formulę P=a+2c+d apskaičiuojame perimetrą.

Kaip rasti trapecijos perimetrą, kai žinomas apatinis pagrindas, šonai ir apatiniai kampai

Apsvarstykite pavyzdį, kur yra žinomas apatinis pagrindas AD, kraštinės AB ir CD bei kampai BAD ir CDA.

Iš viršūnių B ir C nubrėžiame du aukščius, kurie sudaro stačiakampį ir du stačiakampius trikampius. Trikampyje ABK kraštinė AB yra hipotenuzė. Belieka rasti kojeles naudojant formulę BK=AB*sin(BAK) ir AK=AB*cos(BAK). Kadangi BK ir CN yra aukščiai, jie yra lygūs. Naudodami tą pačią formulę randame ND = CD * cos (CDN). Belieka apskaičiuoti BC=AD-AK-ND. Dabar reikia sulankstyti visas puses ir atsakymas paruoštas.

Kaip rasti trapecijos perimetrą, kai žinomas kraštinių ir vidurio linijos ilgis

Trapecijos vidurio linija lygi pusei jos pagrindų ilgių sumos, t.y. f=(a+d)/2. Kai pagrindų ilgis nežinomas, bet pateikti kraštinių ir vidurio linijos matmenys, perimetras randamas pagal formulę P=2*f+c+b.

Kaip matote, rasti trapecijos perimetrą nėra taip sunku. Pradedant spręsti problemą, tereikia nustatyti, kokie kiekiai yra žinomi ir kokį metodą galima naudoti. Ir tada nebus sunku išspręsti net sudėtingą problemą.