Promotrimo gibanje tijela bačenog vodoravno koje se kreće samo pod djelovanjem sile teže (zanemarujući otpor zraka). Na primjer, zamislimo da se loptica koja leži na stolu gurne, ona se otkotrlja do ruba stola i počne slobodno padati, početnom brzinom usmjerenom vodoravno (slika 174).
Projicirajmo kretanje lopte na vertikalnu os i na horizontalnu os. Kretanje projekcije lopte na os je gibanje bez akceleracije brzinom ; gibanje projekcije lopte na os je slobodni pad s akceleracijom iznad početne brzine pod djelovanjem sile teže. Poznajemo zakone oba gibanja. Komponenta brzine ostaje konstantna i jednaka . Komponenta raste proporcionalno vremenu: . Rezultirajuća brzina se lako pronalazi pomoću pravila paralelograma, kao što je prikazano na sl. 175. Nagnut će se prema dolje i njegov nagib će se povećavati s vremenom.
Riža. 174. Kretanje lopte koja se kotrlja sa stola
Riža. 175. Lopta bačena vodoravno brzinom ima brzinu u trenutku
Odredite putanju tijela bačenog vodoravno. Bitne su koordinate tijela u trenutku vremena
Da bismo pronašli jednadžbu trajektorije, izrazimo iz (112.1) vrijeme kroz i zamijenimo ovaj izraz u (112.2). Kao rezultat toga, dobivamo
Graf ove funkcije prikazan je na sl. 176. Ordinate točaka putanje ispadaju proporcionalne kvadratima apscisa. Znamo da se takve krivulje nazivaju parabolama. Parabola je prikazivala graf staze jednoliko ubrzanog gibanja (§ 22). Dakle, slobodno padajuće tijelo čija je početna brzina horizontalna giba se po paraboli.
Put prijeđen u okomitom smjeru ne ovisi o početnoj brzini. No prijeđeni put u vodoravnom smjeru proporcionalan je početnoj brzini. Stoga je pri velikoj horizontalnoj početnoj brzini parabola po kojoj tijelo pada više izdužena u horizontalnom smjeru. Ispaljuje li se mlaz vode iz vodoravno postavljene cijevi (sl. 177), tada će se pojedine čestice vode, poput lopte, kretati po paraboli. Što je slavina kroz koju voda ulazi u cijev otvorena, to je veća početna brzina vode i što dalje od slavine mlaz dolazi do dna kivete. Postavljanjem zaslona s unaprijed iscrtanim parabolama iza mlaza može se provjeriti ima li mlaz vode stvarno oblik parabole.
U ovoj lekciji razmotrit ćemo važnu karakteristiku neravnomjernog kretanja - ubrzanje. Osim toga, razmotrit ćemo neravnomjerno kretanje uz stalno ubrzanje. Ovo se kretanje naziva i jednoliko ubrzano ili jednoliko usporeno. Na kraju ćemo govoriti o tome kako grafički prikazati brzinu tijela u ovisnosti o vremenu pri jednoliko ubrzanom gibanju.
Domaća zadaća
Rješavanjem zadataka za ovu lekciju moći ćete se pripremiti za pitanja 1 GIA i pitanja A1, A2 Jedinstvenog državnog ispita.
1. Zadaci 48, 50, 52, 54 sb. zadaci A.P. Rymkevich, ur. deset.
2. Napiši ovisnosti brzine o vremenu i nacrtaj grafove ovisnosti brzine tijela o vremenu za slučajeve prikazane na sl. 1, slučajevi b) i d). Označite prekretnice na grafikonima, ako postoje.
3. Razmotrite sljedeća pitanja i odgovore na njih:
Pitanje. Je li gravitacijsko ubrzanje ubrzanje kako je gore definirano?
Odgovor. Naravno da je. Akceleracija slobodnog pada je akceleracija tijela koje slobodno pada s određene visine (otpor zraka treba zanemariti).
Pitanje.Što se događa ako je akceleracija tijela usmjerena okomito na brzinu tijela?
Odgovor. Tijelo će se gibati jednoliko po krugu.
Pitanje. Je li moguće pomoću kutomjera i kalkulatora izračunati tangens kuta nagiba?
Odgovor. Ne! Jer će tako dobivena akceleracija biti bezdimenzionalna, a dimenzija akceleracije, kao što smo ranije pokazali, mora imati dimenziju m/s 2 .
Pitanje.Što se može reći o gibanju ako graf ovisnosti brzine o vremenu nije ravna crta?
Odgovor. Možemo reći da se ubrzanje ovog tijela mijenja s vremenom. Takvo kretanje neće biti jednoliko ubrzano.
3.2.1. Kako pravilno razumjeti uvjete problema?
Brzina tijela se povećala n jednom:
Brzina se smanjila u n jednom:
Brzina povećana za 2 m/s:
Za koliko se povećala brzina?
Za koliko se smanjila brzina?
Kako se promijenila brzina?
Koliko se povećala brzina?
Koliko se smanjila brzina?
Tijelo je doseglo svoju najveću visinu:
Tijelo je prešlo pola puta:
Tijelo se baca s tla: (posljednji uvjet se često zanemaruje - ako je brzina tijela nula, npr. ručka leži na stolu, može li poletjeti sama?), Početna brzina je usmjerena prema gore.
Tijelo je bačeno prema dolje: početna brzina je usmjerena prema dolje.
Tijelo je bačeno prema gore: početna brzina je usmjerena prema gore.
U trenutku pada na tlo:
Tijelo ispada iz balona (balona): početna brzina jednaka je brzini balona (balona) i usmjerena je u istom smjeru.
3.2.2. Kako odrediti ubrzanje iz grafikona brzine?
Zakon promjene brzine ima oblik:
Graf ove jednadžbe je ravna linija. Od - koeficijent prije t, tada je nagib ravne linije.
Za grafikon 1:
Činjenica da se graf 1 “diže” znači da je projekcija ubrzanja pozitivna, tj. vektor je usmjeren u pozitivnom smjeru osi Vol
Za grafikon 2:
To što graf 2 “ide prema dolje” znači da je projekcija ubrzanja negativna, tj. vektor je usmjeren u negativnom smjeru osi Vol. Sjecište grafa s osi - promjena smjera kretanja u suprotno.
Da bismo odredili i, odabiremo takve točke na grafu na kojima je moguće točno odrediti vrijednosti, u pravilu su to točke koje se nalaze na vrhovima ćelija.
3.2.3. Kako iz grafikona brzine odrediti prijeđeni put i pomak?
Kao što je navedeno u paragrafu 3.1.6, put je moguć kao površina ispod grafa brzine u odnosu na ubrzanje. Jednostavan slučaj prikazan je u odjeljku 3.1.6. Razmotrimo kompliciraniju opciju, kada graf brzine prelazi vremensku os.
Podsjetimo se da se put može samo povećavati, pa je put koji je tijelo prešlo u primjeru na slici 9:
gdje su i površine likova osjenčanih na slici.
Za određivanje pomaka treba uočiti da u točkama i tijelo mijenja smjer gibanja. Tijekom prolaska putem tijelo se giba u pozitivnom smjeru osi Vol, budući da se grafikon nalazi iznad vremenske osi. Putovanje na način na koji se tijelo kreće u suprotnom smjeru, u negativnom smjeru osi Vol budući da graf leži ispod vremenske osi. Prolazeći stazom tijelo se giba u pozitivnom smjeru osi Vol, budući da se grafikon nalazi iznad vremenske osi. Dakle, pomak je:
Obratimo pozornost opet:
1) sjecište s vremenskom osi znači skretanje u suprotnom smjeru;
2) površina grafikona koja leži ispod vremenske osi je pozitivna i uključena je sa znakom "+" u definiciji prijeđene udaljenosti, ali sa znakom "−" u definiciji pomaka.
3.2.4. Kako iz grafa ovisnosti ubrzanja o vremenu odrediti ovisnost brzine o vremenu i koordinata o vremenu?
Da bi se odredile tražene ovisnosti, potrebni su početni uvjeti - vrijednosti brzine i koordinate u trenutku vremena. Bez početnih uvjeta nemoguće je jednoznačno riješiti ovaj problem, stoga se u pravilu daju u stanje problema.
U ovom primjeru pokušat ćemo dati sva obrazloženja slovima, tako da određeni primjer (prilikom zamjene brojeva) ne izgubi bit radnji.
Neka je u trenutku vremena brzina tijela jednaka nuli i početnoj koordinati
Početne vrijednosti brzine i koordinata određuju se iz početnih uvjeta, a ubrzanje iz grafa:
dakle, gibanje je jednoliko ubrzano i zakon promjene brzine ima oblik:
Do kraja ovog vremenskog intervala (), brzina () i koordinata () bit će jednake (umjesto vremena u formulama i trebate zamijeniti ):
Početna vrijednost brzine na ovom intervalu mora biti jednaka konačnoj vrijednosti na prethodnom intervalu, početna vrijednost koordinate jednaka je konačnoj vrijednosti koordinate na prethodnom intervalu, a ubrzanje se određuje iz grafikona:
dakle, gibanje je jednoliko ubrzano i zakon promjene brzine ima oblik:
Do kraja ovog vremenskog intervala (), brzina () i koordinata () bit će jednake (umjesto vremena u formulama i trebate zamijeniti ):
Radi boljeg razumijevanja dobivene rezultate prikazujemo na grafikonu (vidi sl.)
Na grafikonu brzine:
1) Od 0 do ravne linije, "diže se" (jer);
2) Od do horizontalne ravne crte (jer );
3) Od do: ravna linija, "pada" (jer).
Koordinate na karti:
1) Od 0 do : parabola čiji su ogranci usmjereni prema gore (jer );
2) Od do: ravna crta koja se diže prema gore (od);
3) Od do: parabola čiji su ogranci usmjereni prema dolje (jer).
3.2.5. Kako iz grafa zakona gibanja napisati analitičku formulu zakona gibanja?
Neka je dan graf jednolikog gibanja.
U ovoj formuli postoje tri nepoznanice: i
Za određivanje dovoljno je pogledati vrijednost funkcije u. Za određivanje druge dvije nepoznanice odabiremo dvije točke na grafu čije vrijednosti možemo točno odrediti - vrhove ćelija. Dobivamo sustav:
Pretpostavljamo da već znamo. Pomnožite 1. jednadžbu sustava s i 2. jednadžbu s:
Od 1. jednadžbe oduzmemo 2. jednadžbu, nakon čega dobijemo:
Vrijednost dobivenu iz ovog izraza zamijenimo u bilo koju od jednadžbi sustava (3.67) i riješimo dobivenu jednadžbu u odnosu na:
3.2.6. Kako odrediti zakon promjene brzine prema poznatom zakonu gibanja?
Zakon jednolikog gibanja ima oblik:
Ovo je njegov standardni izgled za ovu vrstu pokreta i drugačije ne može izgledati, pa ga vrijedi zapamtiti.
U ovom zakonu koeficijent prije t je vrijednost početne brzine, koeficijent pre je akceleracija podijeljena na pola.
Na primjer, s obzirom na zakon:
A jednadžba brzine je:
Stoga je za rješavanje takvih problema potrebno točno zapamtiti oblik zakona jednolikog gibanja i značenje koeficijenata uključenih u ovu jednadžbu.
Međutim, možete ići drugim putem. Sjetimo se formule:
U našem primjeru:
3.2.7. Kako odrediti mjesto i vrijeme sastanka?
Neka su dati zakoni gibanja dva tijela:
U trenutku susreta tijela su u istoj koordinati, odnosno potrebno je riješiti jednadžbu:
Prepišimo to u obliku:
to kvadratna jednadžba, čije generalno rješenje nećemo davati zbog glomaznosti. Kvadratna jednadžba ili nema rješenja, što znači da se tijela nisu susrela; ili ima jedno rješenje - jedan jedini sastanak; ili ima dva rješenja – dva sastanka tijela.
Dobivena rješenja moraju se provjeriti na fizičku izvedivost. Najvažniji uvjet: a to je, vrijeme sastanka mora biti pozitivno.
3.2.8. Kako odrediti put u -toj sekundi?
Neka se tijelo počne gibati iz stanja mirovanja i prijeđe put u -toj sekundi. Potrebno je pronaći kojim se putem tijelo kreće n th sekunda.
Za rješavanje ovog problema potrebno je koristiti formulu (3.25):
Označi Zatim
Jednadžbu podijelimo s i dobijemo:
3.2.9. Kako se kreće tijelo bačeno s visine? h?
Tijelo izbačeno s visine h s brzinom
Jednadžba koordinata g
Vrijeme uspona do najviše točke leta određuje se iz uvjeta:
H potrebno je u potrebno je zamijeniti:
Brzina pada:
3.2.10. Kako se kreće tijelo bačeno s visine? h?
Tijelo izbačeno s visine h s brzinom
Jednadžba koordinata g u proizvoljnom trenutku:
Jednadžba:
Vrijeme cijelog leta određuje se iz jednadžbe:
Ovo je kvadratna jednadžba koja ima dva rješenja, ali se u ovom zadatku tijelo može pojaviti u koordinati samo jednom. Dakle, među dobivenim rješenjima jedno mora biti "uklonjeno". Glavni kriterij ispadanja je da vrijeme leta ne može biti negativno:
Brzina pada:
3.2.11. Kako se kreće tijelo izbačeno s površine zemlje?
Tijelo je bačeno uvis sa zemljine površine brzinom
Jednadžba koordinata g u proizvoljnom trenutku:
Jednadžba projekcije brzine u proizvoljnom trenutku:
Vrijeme uspona do najviše točke leta određuje se iz uvjeta
Da biste pronašli najveću visinu H potrebno je u (3.89) potrebno je zamijeniti
Vrijeme cijelog leta određeno je iz uvjeta Dobijamo jednadžbu:
Brzina pada:
Imajte na umu da to znači da je vrijeme ustajanja jednako vremenu padanja na istu visinu.
Također je primljeno: to jest - kojom brzinom su bacali, istom brzinom je tijelo palo. Znak "−" u formuli označava da je brzina u trenutku pada usmjerena prema dolje, odnosno protiv osi Joj.
3.2.12. Tijelo je dva puta bilo na istoj visini...
Prilikom bacanja tijelo može biti dva puta na istoj visini - prvi put kada se kreće gore, drugi put kada pada.
1) Kada je tijelo na vrhu h?
Za tijelo izbačeno s površine zemlje vrijedi zakon gibanja:
Kad je tijelo gore h njegova koordinata će biti jednaka Dobivamo jednadžbu:
čije rješenje izgleda ovako:
2) Znaju se vremena i kada je tijelu bilo najbolje h. Kada će tijelo dostići najveću visinu?
Vrijeme leta s visine h natrag u visinu h jednako Kao što je već pokazano, vrijeme izrona jednako je vremenu pada na istu visinu, pa je vrijeme leta s visine h do najveće visine jednaka je:
Zatim vrijeme leta od početka kretanja do maksimalne visine:
3) Znaju se vremena i kada je tijelu bilo najbolje h. Koliko je vrijeme leta tijela?
Ukupno vrijeme leta je:
4) Znaju se vremena i kada je tijelu bilo najbolje h. Koja je najveća visina dizanja?
3.2.13. Kako se kreće tijelo bačeno vodoravno s visine? h?
Tijelo bačeno vodoravno s visine h s brzinom
Projekcije ubrzanja:
Projekcije brzine u proizvoljnoj točki u vremenu t:
t:
t:
Vrijeme leta se određuje iz stanja
Za određivanje dometa leta potrebno je u jednadžbi za koordinatu x umjesto t zamjena
Za određivanje brzine tijela u trenutku pada potrebno je u jednadžbu umjesto t zamjena
Kut pod kojim tijelo pada na tlo:
3.2.14. Kako se tijelo bačeno pod kutom α prema horizontu kreće s visine h?
Tijelo bačeno pod kutom α u odnosu na horizont s visine h s brzinom
Projekcije početne brzine na os:
Projekcije ubrzanja:
Projekcije brzine u proizvoljnoj točki u vremenu t:
Modul brzine u proizvoljnoj točki vremena t:
Koordinate tijela u proizvoljnoj točki u vremenu t:
Maksimalna visina H
Ovo je kvadratna jednadžba koja ima dva rješenja, ali se u ovom zadatku tijelo može pojaviti u koordinati samo jednom. Dakle, među dobivenim rješenjima jedno mora biti "uklonjeno". Glavni kriterij ispadanja je da vrijeme leta ne može biti negativno:
x L:
Brzina u trenutku pada
Upadni kut:
3.2.15. Kako se kreće tijelo bačeno pod kutom α u odnosu na zemljin horizont?
Tijelo bačeno pod kutom α prema horizontu sa zemljine površine brzinom
Projekcije početne brzine na os:
Projekcije ubrzanja:
Projekcije brzine u proizvoljnoj točki u vremenu t:
Modul brzine u proizvoljnoj točki vremena t:
Koordinate tijela u proizvoljnoj točki u vremenu t:
Vrijeme leta do najviše točke određuje se iz uvjeta
Ubrzaj najviša točka let
Maksimalna visina H određuje se zamjenom u zakon promjene koordinate y vremena
Cijelo vrijeme leta nalazi se iz uvjeta da dobijemo jednadžbu:
Dobivamo
Opet smo to dobili, odnosno još jednom smo pokazali da je vrijeme porasta jednako vremenu pada.
Ako zamijenimo u zakon promjene koordinata x kad dobijemo domet leta L:
Brzina u trenutku pada
Kut koji vektor brzine tvori s horizontalom u proizvoljnoj točki vremena:
Upadni kut:
3.2.16. Što su ravne i montirane putanje?
Riješimo sljedeći zadatak: pod kojim kutom treba baciti tijelo s površine zemlje da tijelo padne na daljinu L od točke pada?
Domet leta određuje se formulom:
Iz fizikalnih razmatranja jasno je da kut α ne može biti veći od 90°, stoga su prikladna dva korijena iz niza rješenja jednadžbe:
Putanja gibanja, za koju se zove ravna putanja. Putanja kretanja, zbog čega se naziva putanja sa šarkama.
3.2.17. Kako koristiti trokut brzina?
Kao što je rečeno u 3.6.1, trokut brzine u svakom zadatku će imati svoj oblik. Pogledajmo konkretan primjer.
Tijelo se baca s vrha tornja takvom brzinom da je domet leta maksimalan. U trenutku kada udari o tlo, brzina tijela je Koliko je trajao let?
Konstruirajmo trokut brzina (vidi sl.). U njemu nacrtamo visinu koja je, očito, jednaka Tada je površina trokuta brzina jednaka:
Ovdje smo upotrijebili formulu (3.121).
Pronađite površinu istog trokuta koristeći drugu formulu:
Budući da su to površine istog trokuta, izjednačimo formule i:
Gdje stižemo
Kao što se vidi iz formula za konačnu brzinu dobivenih u prethodnim paragrafima, konačna brzina ne ovisi o kutu pod kojim je tijelo bačeno, već ovise samo vrijednosti početne brzine i početne visine. Dakle, domet leta prema formuli ovisi samo o kutu između početne i konačne brzine β. Zatim domet leta L bit će maksimalan ako poprimi najveću moguću vrijednost, tj.
Dakle, ako je domet leta najveći, tada će trokut brzine biti pravokutan, stoga je ispunjen Pitagorin teorem:
Gdje stižemo
Svojstvo trokuta brzina, koje je upravo dokazano, može se koristiti u rješavanju drugih problema: trokut brzina je pravokutan u problemu maksimalnog dometa.
3.2.18. Kako koristiti trokut pomaka?
Kao što je spomenuto u 3.6.2, trokut pomaka u svakom će zadatku imati vlastiti oblik. Pogledajmo konkretan primjer.
Tijelo je bačeno pod kutom β na površinu planine s kutom nagiba α. Kolikom brzinom treba baciti tijelo da padne točno na daljinu L od točke pada?
Izgradimo trokut pomaka - ovo je trokut ABC(vidi sl. 19). Nacrtajmo visinu u njemu BD. Očito kut DBC jednak je α.
Izrazimo stranu BD iz trokuta BCD:
Izrazimo stranu BD iz trokuta ABD:
Izjednačiti i :
Gdje možemo pronaći vrijeme leta:
Izraziti OGLAS iz trokuta ABD:
Izrazimo stranu DC iz trokuta BCD:
Ali Dobivamo
Zamijenite u ovu jednadžbu dobiveni izraz za vrijeme leta:
Napokon dobivamo
3.2.19. Kako riješiti probleme pomoću zakona gibanja? (vodoravno)
U pravilu se u školi pri rješavanju zadataka za jednoliko promjenljivo gibanje koriste formule
Međutim, ovakav pristup rješenju teško je primijeniti na rješavanje mnogih problema. Razmotrimo konkretan primjer.
Putnik koji je zakasnio prišao je zadnjem vagonu vlaka u trenutku kada je vlak krenuo, počevši se kretati stalnim ubrzanjem Pokazalo se da su jedina otvorena vrata u jednom od vagona udaljena od putnika Koja je najmanja konstantna brzina mora se razviti da bi imao vremena ući u vlak?
Predstavimo os Vol, usmjeren duž kretanja osobe i vlaka. Za nultu poziciju uzimamo početni položaj osobe ("2"). Zatim početna koordinata otvorena vrata("jedan") L:
Vrata (“1”), kao i cijeli vlak, imaju početnu brzinu nula. Osoba ("2") počinje se kretati velikom brzinom
Vrata (“1”), kao i cijeli vlak, kreću se ubrzanjem a. Osoba ("2") kreće se konstantnom brzinom:
Zakon gibanja i vrata i osobe ima oblik:
Zamjenjujemo uvjete i u jednadžbu za svako tijelo koje se kreće:
Sastavili smo jednadžbu gibanja za svako od tijela. Idemo sada već poznatim algoritmom pronaći mjesto i vrijeme susreta dvaju tijela - trebamo izjednačiti i :
Odakle nam kvadratna jednadžba za određivanje vremena sastanka:
Ovo je kvadratna jednadžba. Oba rješenja imaju fizičko značenje- najmanji korijen, ovo je prvi susret osobe i vrata (osoba može brzo trčati s mjesta, a vlak neće odmah ubrzati, pa osoba može prestići vrata), drugi korijen je drugi susret (kada je vlak već ubrzao i sustigao osobu). Ali prisutnost oba korijena znači da osoba može trčati sporije. Brzina će biti minimalna kada jednadžba ima jedan korijen, tj
Gdje nalazimo minimalnu brzinu:
U takvim problemima važno je u uvjetima problema analizirati: koje su početne koordinate, početna brzina i akceleracija. Nakon toga sastavljamo jednadžbu gibanja i razmišljamo kako dalje rješavati problem.
3.2.20. Kako riješiti probleme pomoću zakona gibanja? (okomito)
Razmotrite primjer.
Tijelo koje slobodno pada prevalilo je zadnjih 10 m za 0,5 s. Odredite vrijeme pada i visinu s koje je tijelo palo. Zanemarite otpor zraka.
Za slobodni pad tijela vrijedi zakon gibanja:
U našem slučaju:
početna koordinata:
početna brzina:
Zamijenite uvjete u zakonu gibanja:
Zamjenom traženih vrijednosti vremena u jednadžbu gibanja, dobit ćemo koordinate tijela u tim trenucima.
U trenutku pada koordinata tijela
Od prije trenutka pada, odnosno na koordinatu tijela
Jednadžbe i čine sustav jednadžbi u kojem su nepoznanice H i rješavanjem ovog sustava dobivamo:
Dakle, poznavanje oblika zakona gibanja (3.30) i korištenje uvjeta problema za pronalaženje i dobivanje zakona gibanja za ovaj specifični problem. Nakon toga, zamjenom traženih vremenskih vrijednosti, dobivamo odgovarajuće vrijednosti koordinata. I rješavamo problem!
Jednoliko ubrzano gibanje- ovo je kretanje u kojem se vektor ubrzanja ne mijenja u veličini i smjeru. Primjeri takvog kretanja: bicikl koji se kotrlja niz brdo; kamen bačen pod kutom prema horizontu. Jednoliko gibanje je poseban slučaj jednoliko ubrzanog gibanja s akceleracijom jednakom nuli.
Razmotrimo detaljnije slučaj slobodnog pada (tijelo je bačeno pod kutom prema horizontu). Takvo kretanje može se prikazati kao zbroj kretanja oko vertikalne i horizontalne osi.
U bilo kojoj točki putanje na tijelo djeluje akceleracija slobodnog pada g → koja se ne mijenja po veličini i uvijek je usmjerena u jednom smjeru.
Po osi X gibanje je jednoliko i pravocrtno, a po osi Y jednoliko ubrzano i pravocrtno. Razmotrit ćemo projekcije vektora brzine i ubrzanja na os.
Formula za brzinu pri jednoliko ubrzanom gibanju:
Ovdje je v 0 početna brzina tijela, a = c o n s t akceleracija.
Pokažimo na grafu da kod jednoliko ubrzanog gibanja ovisnost v (t) ima oblik ravne linije.
Ubrzanje se može odrediti iz nagiba grafa brzine. Na gornjoj slici modul ubrzanja jednak je omjeru stranica trokuta ABC.
a = v - v 0 t = B C A C
Što je veći kut β, veći je nagib (strmost) grafa u odnosu na vremensku os. Sukladno tome, što je veće ubrzanje tijela.
Za prvi graf: v 0 = - 2 m s; a \u003d 0,5 m s 2.
Za drugi graf: v 0 = 3 m s; a = - 1 3 m s 2 .
Po ovaj raspored može se izračunati i pomak tijela u vremenu t. Kako to učiniti?
Izdvojimo mali vremenski interval ∆ t na grafu. Pretpostavljamo da je toliko malen da se može uzeti u obzir kretanje u vremenu ∆ t ravnomjerno kretanje brzinom jednakom brzini tijela u sredini intervala ∆ t . Tada će pomak ∆ s tijekom vremena ∆ t biti jednak ∆ s = v ∆ t .
Podijelimo svo vrijeme t na beskonačno male intervale ∆ t . Pomak s u vremenu t jednak je površini trapeza O D E F .
s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t .
Znamo da je v - v 0 = a t , pa će konačna formula za kretanje tijela biti:
s = v 0 t + a t 2 2
Da biste pronašli koordinatu tijela u određenom trenutku, potrebno je početnoj koordinati tijela dodati pomak. Promjena koordinata ovisno o vremenu izražava zakon jednoliko ubrzanog gibanja.
Zakon jednoliko ubrzanog gibanja
Zakon jednoliko ubrzanog gibanjay = y 0 + v 0 t + a t 2 2 .
Drugi uobičajeni zadatak kinematike koji se javlja pri analizi jednoliko ubrzanog gibanja je pronalaženje koordinate za zadane vrijednosti početne i krajnje brzine i akceleracije.
Eliminirajući t iz gornjih jednadžbi i rješavajući ih, dobivamo:
s \u003d v 2 - v 0 2 2 a.
Iz poznate početne brzine, ubrzanja i pomaka možete pronaći konačnu brzinu tijela:
v = v 0 2 + 2 a s .
Za v 0 = 0 s = v 2 2 a i v = 2 a s
Važno!
Vrijednosti v , v 0 , a , y 0 , s uključene u izraze su algebarske veličine. Ovisno o prirodi gibanja i smjeru koordinatnih osi u pojedinom zadatku, mogu poprimiti pozitivne i negativne vrijednosti.
Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter
