Brzina (v) - fizička količina, brojčano je jednak putu (s) koji tijelo prijeđe u jedinici vremena (t).

Staza

Put (S) - duljina putanje kojom se tijelo gibalo, brojčano je jednaka umnošku brzine (v) tijela i vremena (t) gibanja.

Vrijeme putovanja

Vrijeme gibanja (t) jednako je omjeru puta (S) koji tijelo prijeđe i brzine (v) gibanja.

Prosječna brzina

Prosječna brzina (vav) jednaka je omjeru zbroja dionica puta (s 1 s 2, s 3, ...) koje tijelo prijeđe i vremenskog intervala (t 1 + t 2 + t 3 + ...) za koje je pređen ovaj put .

Prosječna brzina je omjer duljine puta koji je prešlo tijelo i vremena za koje je taj put prešlo.

Prosječna brzina pri neravnomjernom kretanju po ravnoj liniji: ovo je omjer cijelog puta i ukupnog vremena.

Dvije uzastopne etape s različitim brzinama: gdje

Prilikom rješavanja problema - koliko faza kretanja će biti toliko komponenti:

Projekcije vektora pomaka na koordinatne osi

Projekcija vektora pomaka na os OX:

Projekcija vektora pomaka na os OY:

Projekcija vektora na os jednaka je nuli ako je vektor okomit na os.

Predznaci projekcija pomaka: projekcija se smatra pozitivnom ako se kretanje od projekcije početka vektora do projekcije kraja događa u smjeru osi, a negativnom ako je nasuprot osi. U ovom primjeru

Modul kretanja je duljina vektora pomaka:

Prema Pitagorinoj teoremi:

Projekcije kretanja i kut nagiba

U ovom primjeru:

Jednadžba koordinata (općenito):

Radijus vektor- vektor, čiji se početak podudara s ishodištem koordinata, a kraj - s položajem tijela u određenom trenutku. Projekcije radijus vektora na koordinatne osi određuju koordinate tijela u određenom trenutku.

Radijus vektor omogućuje postavljanje položaja materijalne točke u datom referentni sustav:

Jednoliko pravocrtno gibanje – definicija

Jednoliko pravocrtno gibanje- kretanje u kojem tijelo za bilo koja jednaka vremena vrši jednake pomake.

Brzina ujednačena pravocrtno gibanje . Brzina je vektorska fizikalna veličina koja pokazuje koliko tijelo napravi kretanje u jedinici vremena.

U vektorskom obliku:

U projekcijama na os OX:

Dodatne jedinice brzine:

1 km/h = 1000 m/3600 s,

1 km/s = 1000 m/s,

1 cm/s = 0,01 m/s,

1 m/min = 1 m/60 s.

Mjerni uređaj - brzinomjer - pokazuje modul brzine.

Predznak projekcije brzine ovisi o smjeru vektora brzine i koordinatnoj osi:

Graf projekcije brzine je ovisnost projekcije brzine o vremenu:

Graf brzine za jednoliko pravocrtno gibanje- pravac paralelan s vremenskom osi (1, 2, 3).

Ako graf leži iznad vremenske osi (.1), tada se tijelo giba u smjeru osi OX. Ako se graf nalazi ispod vremenske osi, tada se tijelo giba naspram OX osi (2, 3).

Geometrijsko značenje kretanja.

S jednolikim pravocrtnim gibanjem, pomak se određuje formulom. Dobivamo isti rezultat ako izračunamo površinu figure ispod grafikona brzine u osi. Dakle, za određivanje staze i modula pomaka tijekom pravocrtnog gibanja, potrebno je izračunati površinu figure ispod grafikona brzine u osi:

Prikaz projekcije pomaka- ovisnost projekcije pomaka o vremenu.

Graf projekcije pomaka za jednoliko pravocrtno gibanje- ravna linija koja izlazi iz ishodišta (1, 2, 3).

Ako pravac (1) leži iznad vremenske osi, tada se tijelo giba u smjeru osi OX, a ako se nalazi ispod osi (2, 3), onda se kreće protiv osi OX.

Što je veći tangens nagiba (1) grafikona, veći je modul brzine.

Koordinata parcele- ovisnost koordinata tijela o vremenu:

Grafikon koordinata za jednoliko pravocrtno gibanje - ravne linije (1, 2, 3).

Ako se tijekom vremena koordinata povećava (1, 2), tada se tijelo pomiče u smjeru osi OX; ako se koordinata smanjuje (3), tada se tijelo giba suprotno od smjera osi OX.

Što je veći tangens nagiba (1), veći je modul brzine.

Ako se grafikoni koordinata dvaju tijela sijeku, tada iz sjecišta treba spustiti okomice na vremensku os i koordinatnu os.

Relativnost mehaničkog gibanja

Pod relativnošću podrazumijevamo ovisnost nečega o izboru referentnog okvira. Na primjer, mir je relativan; relativno kretanje i relativni položaj tijela.

Pravilo zbrajanja pomaka. Vektorski zbroj pomaka

gdje je pomak tijela u odnosu na pokretni referentni okvir (RFR); - kretanje PSO-a u odnosu na fiksni referentni okvir (FRS); - kretanje tijela u odnosu na fiksni referentni okvir (FRS).

Vektorski dodatak:

Zbrajanje vektora usmjerenih duž jedne ravne linije:

Zbrajanje vektora okomitih jedan na drugi

Prema Pitagorinoj teoremi

Izvedimo formulu koja se može koristiti za izračunavanje projekcije vektora pomaka tijela koje se giba pravocrtno i jednoliko ubrzano za bilo koje vremensko razdoblje. Da bismo to učinili, okrenimo se slici 14. I na slici 14, a i na slici 14, b, segment AC je graf projekcije vektora brzine tijela koje se kreće konstantnom akceleracijom a (pri početnoj brzini v 0).

Riža. 14. Projekcija vektora pomaka tijela koje se giba pravocrtno jednoliko ubrzano brojčano je jednaka površini S ispod grafa.

Podsjetimo se da s pravocrtnim jednolikim gibanjem tijela, projekcija vektora pomaka koju je napravilo ovo tijelo određena je istom formulom kao i površina pravokutnika zatvorenog ispod grafa projekcije vektora brzine (vidi sliku 6). Stoga je projekcija vektora pomaka brojčano jednaka površini ovog pravokutnika.

Dokažimo da se u slučaju pravocrtnog jednoliko ubrzanog gibanja projekcija vektora pomaka s x može odrediti istom formulom kao i površina lika zatvorenog između grafa AC, osi Ot i odsječaka OA i BC , tj. u ovom slučaju projekcija vektora pomaka numerički jednaka površini figure ispod grafikona brzine. Da bismo to učinili, na osi Ot (vidi sliku 14, a) odabiremo mali razmak vrijeme db. Iz točaka d i b povlačimo okomice na os Ot dok se ne sijeku s grafom projekcije vektora brzine u točkama a i c.

Dakle, za vrijeme koje odgovara segmentu db, brzina tijela se mijenja od v ax do v cx.

Za dovoljno kratko vrijeme projekcija vektora brzine se vrlo malo mijenja. Stoga se kretanje tijela u tom vremenskom razdoblju malo razlikuje od jednolikog, odnosno od gibanja stalnom brzinom.

Moguće je podijeliti cijelo područje figure OASV, koja je trapez, na takve trake. Stoga je projekcija vektora pomaka sx za vremenski interval koji odgovara segmentu OB numerički jednaka površini S trapeza OASV i određena je istom formulom kao i ova površina.

Prema pravilu danom u školskim tečajevima geometrije, površina trapeza jednaka je umnošku polovice zbroja njegovih baza i visine. Slika 14, b pokazuje da su baze trapeza OASV segmenti OA = v 0x i BC = v x, a visina je segment OB = t. Posljedično,

Budući da je v x \u003d v 0x + a x t, a S \u003d s x, tada možemo napisati:

Time smo dobili formulu za izračunavanje projekcije vektora pomaka kada jednoliko ubrzano gibanje.

Pomoću iste formule izračunava se projekcija vektora pomaka i kada se tijelo giba opadajućim modulom brzine, samo će u tom slučaju vektori brzine i ubrzanja biti usmjereni u suprotnim smjerovima, pa će njihove projekcije imati različite predznake.

Pitanja

1. Koristeći sliku 14, a, dokažite da je projekcija vektora pomaka tijekom ravnomjerno ubrzanog gibanja numerički jednaka površini figure OASV.
2. Napiši jednadžbu za određivanje projekcije vektora pomaka tijela tijekom njegovog pravocrtnog jednoliko ubrzanog gibanja.

Vježba 7

Stranica 8 od 12

§ 7. Gibanje s jednoliko ubrzanim
pravocrtno gibanje

1. Pomoću grafa brzine u odnosu na vrijeme možete dobiti formulu za jednoliko pravocrtno kretanje tijela.

Slika 30 prikazuje dijagram projekcije brzine jednoliko kretanje po osovini x s vremena. Ako u nekoj točki postavimo okomicu na vremensku os C, tada dobivamo pravokutnik OABC. Površina ovog pravokutnika jednaka je umnošku stranica OA i OC. Ali duljina stranice OA jednako je v x, i duljina stranice OC - t, stoga S = v x t. Umnožak projekcije brzine na os x a vrijeme je jednako projekciji pomaka, tj. s x = v x t.

Na ovaj način, projekcija pomaka tijekom ravnomjernog pravocrtnog gibanja brojčano je jednaka površini pravokutnika omeđenog koordinatnim osima, grafom brzine i okomicom podignutom na vremensku os.

2. Na sličan način dobivamo formulu za projekciju pomaka kod pravocrtnog jednoliko ubrzanog gibanja. Da bismo to učinili, koristimo graf ovisnosti projekcije brzine na os x od vremena (slika 31). Odaberite malo područje na grafikonu ab i ispustite okomice iz točaka a i b na vremenskoj osi. Ako je vremenski interval D t, što odgovara odjeljku CD na vremenskoj osi mala, tada možemo pretpostaviti da se brzina ne mijenja u tom vremenskom razdoblju i da se tijelo giba jednoliko. U ovom slučaju figura cabd malo se razlikuje od pravokutnika i njegova je površina brojčano jednaka projekciji gibanja tijela u vremenu koje odgovara segmentu CD.

Možete razbiti cijelu figuru u takve trake OABC, a njegova će površina biti jednaka zbroju površina svih traka. Dakle, projekcija kretanja tijela u vremenu t brojčano jednaka površini trapeza OABC. Iz tečaja geometrije znate da je površina trapeza jednaka umnošku polovice zbroja njegovih baza i visine: S= (OA + PRIJE KRISTA)OC.

Kao što se može vidjeti na slici 31, OA = v 0x , PRIJE KRISTA = v x, OC = t. Slijedi da se projekcija pomaka izražava formulom: s x= (v x + v 0x)t.

Kod jednoliko ubrzanog pravocrtnog gibanja brzina tijela u svakom trenutku jednaka je v x = v 0x + a x t, Posljedično, s x = (2v 0x + a x t)t.

Odavde:

Da bismo dobili jednadžbu gibanja tijela, u formulu projekcije pomaka zamijenimo njen izraz kroz razliku koordinata s x = x – x 0 .

Dobivamo: x – x 0 = v 0x t+ , ili

x = x 0 + v 0x t + .

Prema jednadžbi gibanja moguće je u svakom trenutku odrediti koordinatu tijela, ako su poznate početna koordinata, početna brzina i akceleracija tijela.

3. U praksi se često javljaju zadaci u kojima je potrebno pronaći pomak tijela pri jednoliko ubrzanom pravocrtnom gibanju, a vrijeme gibanja je nepoznato. U tim se slučajevima koristi drugačija formula za projekciju pomaka. Nabavimo to.

Iz formule za projekciju brzine jednoliko ubrzanog pravocrtnog gibanja v x = v 0x + a x t izrazimo vrijeme:

t = .

Zamjenom ovog izraza u formulu projekcije pomaka dobivamo:

s x = v 0x + .

Odavde:

s x = , ili
–= 2a x s x.

Ako je početna brzina tijela nula, tada je:

2a x s x.

4. Primjer rješenja problema

Skijaš se kreće niz planinsku padinu iz stanja mirovanja ubrzanjem od 0,5 m / s 2 u 20 s, a zatim se kreće duž vodoravnog dijela, nakon što je prešao do zaustavljanja od 40 m. S kojim se ubrzanjem skijaš kretao duž horizontalna površina? Kolika je duljina padine planine?

S obzirom:	Riješenje
v 01 = 0 a 1 = 0,5 m/s 2 t 1 = 20 s s 2 = 40 m v 2 = 0	Kretanje skijaša sastoji se od dvije faze: u prvoj fazi, spuštanjem s padine planine, skijaš se kreće sve većom brzinom u apsolutnoj vrijednosti; u drugoj fazi, kada se kreće duž horizontalne površine, njegova brzina se smanjuje. Vrijednosti koje se odnose na prvu fazu kretanja bit će ispisane indeksom 1, a one koje se odnose na drugu fazu indeksom 2.
a 2? s 1?

Referentni sustav spojit ćemo sa Zemljom, osi x usmjerimo u smjeru brzine skijaša u svakoj fazi njegova kretanja (slika 32).

Napišimo jednadžbu za brzinu skijaša na kraju spusta s planine:

v 1 = v 01 + a 1 t 1 .

U projekcijama na os x dobivamo: v 1x = a 1x t. Budući da projekcije brzine i akceleracije na os x pozitivni, modul brzine skijaša je: v 1 = a 1 t 1 .

Napišimo jednadžbu koja povezuje projekcije brzine, ubrzanja i kretanja skijaša u drugoj fazi kretanja:

–= 2a 2x s 2x .

S obzirom da je početna brzina skijaša u ovoj fazi kretanja jednaka njegovoj konačnoj brzini u prvoj fazi

v 02 = v 1 , v 2x= 0 dobivamo

– = –2a 2 s 2 ; (a 1 t 1) 2 = 2a 2 s 2 .

Odavde a 2 = ;

a 2 == 0,125 m/s 2.

Modul kretanja skijaša u prvoj fazi kretanja jednak je duljini planinske padine. Napišimo jednadžbu za pomak:

s 1x = v 01x t + .

Stoga je duljina planinske padine s 1 = ;

s 1 == 100 m.

Odgovor: a 2 \u003d 0,125 m / s 2; s 1 = 100 m.

Pitanja za samoispitivanje

1. Kako prema prikazu projekcije brzine jednolikog pravocrtnog gibanja na os x

2. Kako prema grafu projekcije brzine jednoliko ubrzanog pravocrtnog gibanja na os x od vremena odrediti projekciju pomaka tijela?

3. Kojom se formulom izračunava projekcija pomaka tijela pri jednoliko ubrzanom pravocrtnom gibanju?

4. Po kojoj se formuli izračunava projekcija pomaka tijela koje se giba jednoliko ubrzano i pravocrtno ako je početna brzina tijela nula?

Zadatak 7

1. Koliki je modul pomaka automobila u 2 minute ako mu se za to vrijeme brzina promijenila od 0 do 72 km/h? Koja je koordinata automobila u tom trenutku t= 2 min? Pretpostavlja se da je početna koordinata nula.

2. Vlak se giba početnom brzinom 36 km/h i ubrzanjem 0,5 m/s 2 . Koliki je pomak vlaka u 20 s i njegova koordinata u trenutku vremena t= 20 s ako je početna koordinata vlaka 20 m?

3. Koliko se kreće biciklist 5 s nakon početka kočenja, ako mu je početna brzina pri kočenju 10 m/s, a ubrzanje 1,2 m/s 2? Kolika je koordinata biciklista u trenutku t= 5 s, ako je u početnom trenutku vremena bila u ishodištu?

4. Automobil koji se kreće brzinom 54 km/h zaustavlja se kočenjem 15 sekundi. Koliki je modul pomaka automobila pri kočenju?

5. Dva automobila kreću se jedan prema drugom iz dva naselja koji se nalaze na međusobnoj udaljenosti od 2 km. Početna brzina jednog automobila je 10 m/s, a akceleracija 0,2 m/s 2 , drugog automobila 15 m/s, a akceleracija 0,2 m/s 2 . Odredite vrijeme i koordinatu mjesta susreta automobila.

Laboratorija #1

Proučavanje jednoliko ubrzanog
pravocrtno gibanje

Cilj:

naučiti mjeriti ubrzanje kod jednoliko ubrzanog pravocrtnog gibanja; eksperimentalno utvrditi omjer puteva koje tijelo prijeđe tijekom jednoliko ubrzanog pravocrtnog gibanja u uzastopnim jednakim vremenskim intervalima.

Uređaji i materijali:

padobran, tronožac, metalna kugla, štoperica, mjerna traka, metalni cilindar.

Radni nalog

1. Pričvrstite jedan kraj žlijeba u podnožje tronošca tako da čini mali kut s površinom stola. Na drugom kraju žlijeba stavite u njega metalni cilindar.

2. Izmjerite putove koje je loptica priješla u 3 uzastopna vremenska intervala jednaka 1 s svaki. To se može učiniti na različite načine. Kredom možete staviti oznake na padobran, fiksirajući položaj lopte u vremenskim točkama jednakim 1 s, 2 s, 3 s, i izmjeriti udaljenosti s_ između ovih oznaka. Moguće je, puštajući loptu svaki put s iste visine, izmjeriti putanju s, prošla kraj njega najprije za 1 s, zatim za 2 s i za 3 s, a zatim izračunajte put koji je lopta prešla u drugoj i trećoj sekundi. Zabilježite rezultate mjerenja u tablicu 1.

3. Nađi omjer puta prijeđenog u drugoj sekundi i puta prijeđenog u prvoj sekundi, te puta prijeđenog u trećoj sekundi i puta prijeđenog u prvoj sekundi. Donesite zaključak.

4. Izmjerite vrijeme koje je lopta prešla duž žlijeba i udaljenost koju je prešla. Izračunajte njegovo ubrzanje pomoću formule s = .

5. Pomoću eksperimentalno dobivene vrijednosti akceleracije izračunajte putove koje lopta mora prijeći u prvoj, drugoj i trećoj sekundi svog gibanja. Donesite zaključak.

stol 1

broj iskustva	Eksperimentalni podaci					Teorijski rezultati
	Vrijeme t , S	Put s , cm	Vrijeme t , S	Staza s, cm	Ubrzanje a, cm/s2	Vrijemet, S	Put s , cm
1	1		1

Kako, znajući zaustavni put, odrediti početnu brzinu automobila i kako, znajući karakteristike kretanja, kao što su početna brzina, ubrzanje, vrijeme, odrediti kretanje automobila? Odgovore ćemo dobiti nakon što se upoznamo s temom današnje lekcije: "Pomjeranje pri jednoliko ubrzanom kretanju, ovisnost koordinata o vremenu pri jednoliko ubrzanom gibanju"

Kod jednoliko ubrzanog gibanja, graf izgleda kao ravna linija koja ide prema gore, jer je njegova projekcija ubrzanja veća od nule.

Kod jednolikog pravocrtnog gibanja površina će biti brojčano jednaka modulu projekcije pomaka tijela. Ispada da se ta činjenica može generalizirati za slučaj ne samo jednolikog gibanja, već i za bilo koje gibanje, odnosno pokazati da je površina ispod grafa numerički jednaka modulu projekcije pomaka. Ovo se radi striktno matematički, ali mi ćemo koristiti grafičku metodu.

Riža. 2. Graf ovisnosti brzine o vremenu pri jednoliko ubrzanom kretanju ()

Podijelimo graf projekcije brzine od vremena za jednoliko ubrzano gibanje na male vremenske intervale Δt. Pretpostavimo da su toliko male da se tijekom njihove duljine brzina praktički nije mijenjala, odnosno linearni graf ovisnosti na slici ćemo uvjetno pretvoriti u ljestve. Na svakom njegovom koraku, vjerujemo da se brzina nije puno promijenila. Zamislimo da vremenske intervale Δt učinimo beskonačno malima. U matematici kažu: idemo do granice. U ovom slučaju, područje takve ljestvice će se neograničeno blisko podudarati s područjem trapeza, koji je ograničen grafom V x (t). A to znači da za slučaj jednoliko ubrzanog gibanja možemo reći da je modul projekcije pomaka numerički jednak površini omeđenoj grafom V x (t): osi apscisa i ordinata te okomicom spuštenom na os apscisa, odnosno površina trapeza OABS koju vidimo na slici 2.

Zadatak se iz fizičkog pretvara u matematički problem- Određivanje površine trapeza. To je standardna situacija kada fizičari naprave model koji opisuje određenu pojavu, a onda na scenu stupa matematika koja taj model obogaćuje jednadžbama, zakonima – to model pretvara u teoriju.

Nalazimo područje trapeza: trapez je pravokutan, budući da je kut između osi 90 0, dijelimo trapez na dva oblika - pravokutnik i trokut. Očito će ukupna površina biti jednaka zbroju površina ovih figura (slika 3). Nađimo njihove površine: površina pravokutnika jednaka je umnošku stranica, odnosno V 0x t, površina pravokutni trokut bit će jednaka polovici umnoška krakova - 1/2AD BD, zamjenom vrijednosti projekcije dobivamo: 1/2t (V x - V 0x), i, sjećajući se zakona promjene brzine s vremenom tijekom jednoliko ubrzanog gibanja : V x (t) = V 0x + a x t, sasvim je očito da je razlika u projekcijama brzina jednaka umnošku projekcije ubrzanja a x na vrijeme t, odnosno V x - V 0x = a x t.

Riža. 3. Određivanje površine trapeza ( Izvor)

Uzimajući u obzir činjenicu da je površina trapeza numerički jednaka modulu projekcije pomaka, dobivamo:

S x (t) \u003d V 0 x t + a x t 2 / 2

Dobili smo zakon ovisnosti projekcije pomaka o vremenu kod jednoliko ubrzanog gibanja u skalarnom obliku, u vektorskom će obliku izgledati ovako:

(t) = t + t 2 / 2

Izvedimo još jednu formulu za projekciju pomaka, koja neće uključivati ​​vrijeme kao varijablu. Rješavamo sustav jednadžbi, isključujući vrijeme iz njega:

S x (t) \u003d V 0 x + a x t 2 / 2

V x (t) \u003d V 0 x + a x t

Zamislimo da ne znamo vrijeme, tada ćemo vrijeme izraziti iz druge jednadžbe:

t \u003d V x - V 0x / a x

Zamijenite dobivenu vrijednost u prvu jednadžbu:

Dobivamo tako glomazan izraz, kvadriramo ga i dajemo slične:

Dobili smo vrlo pogodan izraz projekcije pomaka za slučaj kada ne znamo vrijeme gibanja.

Neka nam je početna brzina automobila, kada je počelo kočenje, V 0 \u003d 72 km / h, konačna brzina V \u003d 0, ubrzanje a = 4 m / s 2. Saznajte duljinu puta kočenja. Pretvarajući kilometre u metre i zamjenjujući vrijednosti u formulu, dobivamo da će zaustavni put biti:

S x \u003d 0 - 400 (m / s) 2 / -2 4 m / s 2 \u003d 50 m

Analizirajmo sljedeću formulu:

S x \u003d (V 0 x + V x) / 2 t

Projekcija gibanja je polovica zbroja projekcija početne i konačne brzine, pomnožena s vremenom gibanja. Prisjetite se formule pomaka za prosječnu brzinu

S x \u003d V cf t

U slučaju ravnomjerno ubrzanog kretanja prosječna brzina će biti:

V cf \u003d (V 0 + V k) / 2

Približili smo se rješenju glavnog problema mehanike jednoliko ubrzanog gibanja, odnosno dobivanju zakona prema kojem se koordinata mijenja s vremenom:

x(t) \u003d x 0 + V 0 x t + a x t 2 / 2

Kako bismo naučili koristiti ovaj zakon, analizirat ćemo tipičan problem.

Automobil, koji se kreće iz stanja mirovanja, dobiva ubrzanje od 2 m / s 2. Nađi put koji je automobil priješao u 3 sekunde i u trećoj sekundi.

Zadano je: V 0 x = 0

Zapišimo zakon prema kojem se pomak mijenja s vremenom pri

jednoliko ubrzano gibanje: S x \u003d V 0 x t + a x t 2 /2. 2 c< Δt 2 < 3.

Na prvo pitanje problema možemo odgovoriti dodavanjem podataka:

t 1 \u003d 3 c S 1x \u003d a x t 2 / 2 \u003d 2 3 2 / 2 \u003d 9 (m) - ovo je staza koja je išla

c auto za 3 sekunde.

Saznajte koliko je putovao u 2 sekunde:

S x (2 s) \u003d a x t 2 / 2 \u003d 2 2 2 / 2 \u003d 4 (m)

Dakle, ti i ja znamo da je auto u dvije sekunde prešao 4 metra.

Sada, znajući ove dvije udaljenosti, možemo pronaći put koji je prešao u trećoj sekundi:

S 2x \u003d S 1x + S x (2 s) \u003d 9 - 4 \u003d 5 (m)

Jednoliko ubrzano gibanje naziva se takvo gibanje kod kojeg vektor ubrzanja ostaje nepromijenjen u veličini i smjeru. Primjer takvog kretanja je kretanje kamena bačenog pod određenim kutom u odnosu na horizont (zanemarujući otpor zraka). Na bilo kojoj točki putanje, ubrzanje kamena je jednako ubrzanju slobodnog pada. Tako se proučavanje jednoliko ubrzanog gibanja svodi na proučavanje pravocrtnog jednoliko ubrzanog gibanja. Kod pravocrtnog gibanja vektori brzine i ubrzanja usmjereni su duž pravocrtne linije gibanja. Stoga se brzina i ubrzanje u projekcijama na smjer gibanja mogu smatrati algebarskim veličinama. Kod jednoliko ubrzanog pravocrtnog gibanja brzina tijela određena je formulom (1)

U ovoj formuli, brzina tijela pri t = 0 (početna brzina ), = const – ubrzanje. U projekciji na odabranu x-os, jednadžba (1) će biti zapisana u obliku: (2). Na grafu projekcije brzine υ x ( t), ova ovisnost ima oblik ravne linije.

Nagib grafa brzine može se koristiti za određivanje ubrzanja a tijelo. Odgovarajuće konstrukcije izrađene su na sl. za grafikon I Ubrzanje je brojčano jednako omjeru stranica trokuta ABC: .

Što je veći kut β koji tvori graf brzine s vremenskom osi, tj. veći je nagib grafa ( strmina), veća je akceleracija tijela.

Za grafikon I: υ 0 \u003d -2 m / s, a\u003d 1/2 m / s 2. Za grafikon II: υ 0 \u003d 3 m / s, a\u003d -1/3 m / s 2.

Grafikon brzine također vam omogućuje da odredite projekciju pomaka s tijela za neko vrijeme t. Dodijelimo neki mali vremenski interval Δt na vremenskoj osi. Ako je taj vremenski interval dovoljno mali, tada je promjena brzine u tom intervalu mala, odnosno kretanje tijekom tog vremenskog intervala može se smatrati jednolikim s nekim Prosječna brzina, koja je jednaka trenutnoj brzini υ tijela u sredini intervala Δt. Stoga će pomak Δs tijekom vremena Δt biti jednak Δs = υΔt. Ovaj pomak jednak je površini osjenčanoj na sl. pruge. Podijelivši vremenski interval od 0 do određenog trenutka t na male intervale Δt, možemo dobiti da je pomak s za određeno vrijeme t tijekom jednoliko ubrzanog pravocrtnog gibanja jednak površini trapeza ODEF. Odgovarajuće konstrukcije izrađene su na sl. za raspored II. Vrijeme t je jednako 5,5 s.

(3) - dobivena formula omogućuje određivanje pomaka s jednoliko ubrzanim gibanjem ako ubrzanje nije poznato.

Ako izraz za brzinu (2) zamijenimo u jednadžbu (3), dobivamo (4) - ovom formulom pišemo jednadžbu gibanja tijela: (5).

Ako iz jednadžbe (2) izrazimo vrijeme gibanja (6) i zamijenimo u jednakost (3), tada

Ova formula vam omogućuje određivanje kretanja u nepoznato vrijeme kretanja.