Formula za projekciju pomaka kroz koordinate tijela. Analitički opis jednoliko ubrzanog gibanja. Izvod formule za jednoliko ubrzano gibanje

Najvažnije nam je znati izračunati pomak tijela, jer znajući pomak možemo pronaći i koordinate tijela, a to je glavna zadaća mehanike. Kako izračunati pomak jednoliko ubrzano gibanje?

Formulu za određivanje pomaka najlakše je dobiti ako se koristite grafičkom metodom.

U § 9 vidjeli smo da je s pravocrtnim jednolikim gibanjem pomak tijela numerički jednak površini figure (pravokutnika) koja se nalazi ispod grafikona brzine. Je li to točno za jednoliko ubrzano gibanje?

Uz jednoliko ubrzano gibanje tijela koje se događa duž koordinatne osi X, brzina ne ostaje konstantna tijekom vremena, već se mijenja s vremenom prema formulama:

Dakle, grafikoni brzina imaju oblik prikazan na slici 40. Linija 1 na ovoj slici odgovara kretanju s "pozitivnom" akceleracijom (brzina raste), linija 2 odgovara kretanju s "negativnom" akceleracijom (brzina se smanjuje). Oba grafikona odnose se na slučaj kada je u trenutku vremena tijelo imalo brzinu

Odaberemo mali odsječak na grafu brzine jednoliko ubrzanog gibanja (sl. 41) i spustimo od točaka a i okomice na os Duljina odsječka na osi brojčano je jednaka malom vremenskom intervalu tijekom kojeg brzina promijenila se sa svoje vrijednosti u točki a na svoju vrijednost u točki Ispod odjeljka pokazalo se da je grafika uska traka

Ako je vremenski interval brojčano jednak segmentu dovoljno mali, tada je tijekom tog vremena i promjena brzine mala. Kretanje tijekom tog vremenskog razdoblja može se smatrati ujednačenim, a traka će se tada malo razlikovati od pravokutnika. Površina trake je stoga brojčano jednaka pomaku tijela u vremenu koje odgovara segmentu

Ali moguće je podijeliti cijelo područje figure koja se nalazi ispod grafikona brzine u takve uske trake. Prema tome, pomak za sva vremena brojčano je jednak površini trapeza. Površina trapeza, kao što je poznato iz geometrije, jednaka je umnošku polovice zbroja njegovih baza i visine. U našem slučaju duljina jedne osnovice trapeza brojčano je jednaka duljini druge - V. Visina mu je brojčano jednaka. Iz toga slijedi da je pomak jednak:

Zatim zamijenimo izraz (1a) u ovu formulu

Dijeleći pojam po pojam brojnik nazivnikom, dobivamo:

Zamjenom izraza (16) u formulu (2) dobivamo (vidi sliku 42):

Formula (2a) se koristi kada je vektor ubrzanja usmjeren u istom smjeru kao koordinatna os, a formula (26) kada je smjer vektora ubrzanja suprotan smjeru ove osi.

Ako je početna brzina jednaka nuli (sl. 43), a vektor ubrzanja usmjeren je duž koordinatne osi, tada iz formule (2a) slijedi da

Ako je smjer vektora ubrzanja suprotan smjeru koordinatne osi, tada iz formule (26) slijedi

(znak “-” ovdje znači da je vektor pomaka, kao i vektor ubrzanja, usmjeren suprotno od odabrane koordinatne osi).

Podsjetimo se da u formulama (2a) i (26) količine i mogu biti i pozitivne i negativne - to su projekcije vektora i

Sada kada smo dobili formule za izračunavanje pomaka, lako nam je doći do formule za izračunavanje koordinata tijela. Vidjeli smo (vidi § 8) da je za pronalaženje koordinate tijela u nekom trenutku potrebno početnoj koordinati dodati projekciju vektora pomaka tijela na koordinatnu os:

(Za) ako je vektor ubrzanja usmjeren u istom smjeru kao koordinatna os, i

ako je smjer vektora ubrzanja suprotan smjeru koordinatne osi.

Ovo su formule koje vam omogućuju da pronađete položaj tijela u bilo kojem trenutku u pravocrtnom jednoliko ubrzanom gibanju. Da biste to učinili, morate znati početnu koordinatu tijela, njegovu početnu brzinu i ubrzanje a.

Zadatak 1. Vozač automobila koji se kretao brzinom 72 km/h ugledao je crveno svjetlo na semaforu i zakočio. Nakon toga je automobil počeo usporavati, krećući se ubrzano

Koliki je put priješao automobil u vremenu s nakon početka kočenja? Koliko će automobil prijeći prije nego što se potpuno zaustavi?

Riješenje. Za ishodište koordinata biramo točku ceste na kojoj je automobil počeo usporavati. Usmjerimo koordinatnu os u smjeru kretanja automobila (sl. 44), a referentno vrijeme usmjerimo na trenutak u kojem je vozač pritisnuo kočnicu. Brzina automobila usmjerena je u istom smjeru kao X os, a ubrzanje automobila suprotno od smjera te osi. Dakle, projekcija brzine na os X je pozitivna, a projekcija ubrzanja negativna, te se koordinata vozila mora pronaći pomoću formule (36):

Zamjenjujući u ovu formulu vrijednosti

Nađimo sada koliko će automobil prijeći prije nego što se potpuno zaustavi. Da bismo to učinili, moramo znati vrijeme kretanja. Može se pronaći pomoću formule

Budući da je u trenutku kada se automobil zaustavi njegova brzina jednaka nuli

Udaljenost koju će automobil prijeći do potpunog zaustavljanja jednaka je koordinati automobila u tom trenutku

Zadatak 2. Odredite pomak tijela čiji je graf brzine prikazan na slici 45. Akceleracija tijela je a.

Riješenje. Kako u početku modul brzine tijela opada s vremenom, vektor ubrzanja je usmjeren suprotno od smjera . Za izračun pomaka možemo koristiti formulu

Iz grafikona se vidi da je vrijeme kretanja dakle:

Dobiveni odgovor pokazuje da graf prikazan na slici 45. odgovara gibanju tijela prvo u jednom smjeru, a zatim na istoj udaljenosti u suprotnom smjeru, uslijed čega se tijelo nalazi u početnoj točki. Takav se grafikon može, na primjer, odnositi na gibanje tijela bačenog okomito prema gore.

Zadatak 3. Tijelo se giba pravocrtno jednoliko ubrzano a. Nađite razliku u udaljenostima koje tijelo prijeđe u dva uzastopna jednaka vremena, tj.

Riješenje. Uzmimo ravnu liniju po kojoj se tijelo giba kao os X. Ako je u točki A (slika 46) brzina tijela bila jednaka, tada je njegovo kretanje u vremenu jednako:

U točki B tijelo je imalo brzinu i njegov pomak u sljedećem vremenskom razdoblju je:

2. Slika 47 prikazuje grafove brzine gibanja triju tijela? Kakva je priroda gibanja tih tijela? Što se može reći o brzinama tijela u trenucima vremena koji odgovaraju točkama A i B? Odredite akceleracije i napišite jednadžbe gibanja (formule za brzinu i pomak) tih tijela.

3. Pomoću grafova brzina triju tijela prikazanih na slici 48. izvršite sljedeće zadatke: a) Odredite akceleracije tih tijela; b) sastaviti za

svakog tijela formulu za ovisnost brzine o vremenu: c) po čemu su gibanja koja odgovaraju grafikonima 2 i 3 slična, a po čemu se razlikuju?

4. Na slici 49 prikazani su grafovi brzine kretanja triju tijela. Prema tim grafovima: a) odredite čemu odgovaraju odsječci OA, OB i OS na koordinatnim osima; 6) pronađite akceleracije kojima se tijela gibaju: c) napišite jednadžbe gibanja za svako tijelo.

5. Zrakoplov prilikom polijetanja prolazi stazu za 15 sekundi iu trenutku polijetanja sa sletišta ima brzinu od 100 m/s. Kolikom se brzinom kretao avion i koliko je bila dugačka pista?

6. Auto je stao na semaforu. Nakon što se upali zeleni signal, počinje se kretati ubrzano i tako se kreće sve dok mu brzina ne postane jednaka 16 m/s, nakon čega se nastavlja kretati konstantnom brzinom. Koliko će automobil biti udaljen od semafora 15 sekundi nakon što se pojavi zeleni signal?

7. Projektil brzine 1000 m/s probije zid zemunice za 10 minuta i tada ima brzinu 200 m/s. Smatrajući da je gibanje projektila u debljini stijenke jednoliko ubrzano, odredite debljinu stijenke.

8. Raketa se giba ubrzano iu nekom trenutku postigne brzinu od 900 m/s. Kojim će putem dalje krenuti

9. Koliko bi daleko od Zemlje svemirski brod 30 minuta nakon starta, ako se cijelo vrijeme kretao ravno naprijed s ubrzanjem

Stranica 8 od 12

§ 7. Gibanje s jednoliko ubrzanim
pravocrtno gibanje

1. Pomoću grafa brzine u odnosu na vrijeme možete dobiti formulu za jednoliko pravocrtno kretanje tijela.

Na slici 30 prikazan je grafikon projekcije brzine jednolikog gibanja na os x s vremena. Ako u nekoj točki postavimo okomicu na vremensku os C, tada dobivamo pravokutnik OABC. Površina ovog pravokutnika jednaka je umnošku stranica OA i OC. Ali duljina stranice OA jednako je v x, i duljina stranice OC - t, stoga S = v x t. Umnožak projekcije brzine na os x a vrijeme je jednako projekciji pomaka, tj. s x = v x t.

Na ovaj način, projekcija pomaka za ravnomjerno pravocrtno gibanje brojčano je jednaka površini pravokutnika omeđenog koordinatnim osima, grafom brzine i okomicom podignutom na vremensku os.

2. Na sličan način dobivamo formulu za projekciju pomaka kod pravocrtnog jednoliko ubrzanog gibanja. Da bismo to učinili, koristimo graf ovisnosti projekcije brzine na os x od vremena (slika 31). Odaberite malo područje na grafikonu ab i ispustite okomice iz točaka a i b na vremenskoj osi. Ako je vremenski interval D t, što odgovara odjeljku CD na vremenskoj osi mala, tada možemo pretpostaviti da se brzina ne mijenja u tom vremenskom razdoblju i da se tijelo giba jednoliko. U ovom slučaju figura cabd malo se razlikuje od pravokutnika i njegova je površina brojčano jednaka projekciji gibanja tijela u vremenu koje odgovara segmentu CD.

Možete razbiti cijelu figuru u takve trake OABC, a njegova će površina biti jednaka zbroju površina svih traka. Dakle, projekcija kretanja tijela u vremenu t brojčano jednaka površini trapeza OABC. Iz tečaja geometrije znate da je površina trapeza jednaka umnošku polovice zbroja njegovih baza i visine: S= (OA + PRIJE KRISTA)OC.

Kao što se može vidjeti na slici 31, OA = v 0x , PRIJE KRISTA = v x, OC = t. Slijedi da se projekcija pomaka izražava formulom: s x= (v x + v 0x)t.

Kod jednoliko ubrzanog pravocrtnog gibanja brzina tijela u svakom trenutku jednaka je v x = v 0x + a x t, Posljedično, s x = (2v 0x + a x t)t.

Odavde:

Da bismo dobili jednadžbu gibanja tijela, u formulu projekcije pomaka zamijenimo njen izraz kroz razliku koordinata s x = x – x 0 .

Dobivamo: x – x 0 = v 0x t+ , ili

x = x 0 + v 0x t + .

Prema jednadžbi gibanja moguće je u svakom trenutku odrediti koordinatu tijela, ako su poznate početna koordinata, početna brzina i akceleracija tijela.

3. U praksi se često javljaju zadaci u kojima je potrebno pronaći pomak tijela pri jednoliko ubrzanom pravocrtnom gibanju, a vrijeme gibanja je nepoznato. U tim se slučajevima koristi drugačija formula za projekciju pomaka. Nabavimo to.

Iz formule za projekciju brzine jednoliko ubrzanog pravocrtnog gibanja v x = v 0x + a x t izrazimo vrijeme:

t = .

Zamjenom ovog izraza u formulu projekcije pomaka dobivamo:

s x = v 0x + .

Odavde:

s x = , ili
–= 2a x s x.

Ako je početna brzina tijela nula, tada je:

2a x s x.

4. Primjer rješenja problema

Skijaš se kreće niz planinsku padinu iz stanja mirovanja ubrzanjem od 0,5 m / s 2 u 20 s, a zatim se kreće duž vodoravnog dijela, nakon što je prešao do zaustavljanja od 40 m. S kojim se ubrzanjem skijaš kretao duž horizontalna površina? Kolika je duljina padine planine?

S obzirom:

Riješenje

v 01 = 0

a 1 = 0,5 m/s 2

t 1 = 20 s

s 2 = 40 m

v 2 = 0

Kretanje skijaša sastoji se od dvije faze: u prvoj fazi, spuštanjem s padine planine, skijaš se kreće sve većom brzinom u apsolutnoj vrijednosti; u drugoj fazi, kada se kreće duž horizontalne površine, njegova brzina se smanjuje. Vrijednosti koje se odnose na prvu fazu kretanja bit će ispisane indeksom 1, a one koje se odnose na drugu fazu indeksom 2.

a 2?

s 1?

Referentni sustav spojit ćemo sa Zemljom, osi x usmjerimo u smjeru brzine skijaša u svakoj fazi njegova kretanja (slika 32).

Napišimo jednadžbu za brzinu skijaša na kraju spusta s planine:

v 1 = v 01 + a 1 t 1 .

U projekcijama na os x dobivamo: v 1x = a 1x t. Budući da projekcije brzine i akceleracije na os x pozitivni, modul brzine skijaša je: v 1 = a 1 t 1 .

Napišimo jednadžbu koja povezuje projekcije brzine, ubrzanja i kretanja skijaša u drugoj fazi kretanja:

–= 2a 2x s 2x .

S obzirom da je početna brzina skijaša u ovoj fazi kretanja jednaka njegovoj konačnoj brzini u prvoj fazi

v 02 = v 1 , v 2x= 0 dobivamo

– = –2a 2 s 2 ; (a 1 t 1) 2 = 2a 2 s 2 .

Odavde a 2 = ;

a 2 == 0,125 m/s 2.

Modul kretanja skijaša u prvoj fazi kretanja jednak je duljini planinske padine. Napišimo jednadžbu za pomak:

s 1x = v 01x t + .

Stoga je duljina planinske padine s 1 = ;

s 1 == 100 m.

Odgovor: a 2 \u003d 0,125 m / s 2; s 1 = 100 m.

Pitanja za samoispitivanje

1. Kako prema prikazu projekcije brzine jednolikog pravocrtnog gibanja na os x

2. Kako prema grafu projekcije brzine jednoliko ubrzanog pravocrtnog gibanja na os x od vremena odrediti projekciju pomaka tijela?

3. Kojom se formulom izračunava projekcija pomaka tijela pri jednoliko ubrzanom pravocrtnom gibanju?

4. Po kojoj se formuli izračunava projekcija pomaka tijela koje se giba jednoliko ubrzano i pravocrtno ako je početna brzina tijela nula?

Zadatak 7

1. Koliki je modul pomaka automobila u 2 minute ako mu se za to vrijeme brzina promijenila od 0 do 72 km/h? Koja je koordinata automobila u tom trenutku t= 2 min? Pretpostavlja se da je početna koordinata nula.

2. Vlak se giba početnom brzinom 36 km/h i ubrzanjem 0,5 m/s 2 . Koliki je pomak vlaka u 20 s i njegova koordinata u trenutku vremena t= 20 s ako je početna koordinata vlaka 20 m?

3. Koliko se kreće biciklist 5 s nakon početka kočenja, ako mu je početna brzina pri kočenju 10 m/s, a ubrzanje 1,2 m/s 2? Kolika je koordinata biciklista u trenutku t= 5 s, ako je u početnom trenutku vremena bila u ishodištu?

4. Automobil koji se kreće brzinom 54 km/h zaustavlja se kočenjem 15 sekundi. Koliki je modul pomaka automobila pri kočenju?

5. Dva automobila kreću se jedan prema drugom iz dva naselja koji se nalaze na međusobnoj udaljenosti od 2 km. Početna brzina jednog automobila je 10 m/s, a akceleracija 0,2 m/s 2 , drugog automobila 15 m/s, a akceleracija 0,2 m/s 2 . Odredite vrijeme i koordinatu mjesta susreta automobila.

Laboratorija #1

Proučavanje jednoliko ubrzanog
pravocrtno gibanje

Cilj:

naučiti mjeriti ubrzanje kod jednoliko ubrzanog pravocrtnog gibanja; eksperimentalno utvrditi omjer puteva koje tijelo prijeđe tijekom jednoliko ubrzanog pravocrtnog gibanja u uzastopnim jednakim vremenskim intervalima.

Uređaji i materijali:

padobran, tronožac, metalna kugla, štoperica, mjerna traka, metalni cilindar.

Radni nalog

1. Pričvrstite jedan kraj žlijeba u podnožje tronošca tako da čini mali kut s površinom stola. Na drugom kraju žlijeba stavite u njega metalni cilindar.

2. Izmjerite putove koje je loptica priješla u 3 uzastopna vremenska intervala jednaka 1 s svaki. To se može učiniti na različite načine. Kredom možete staviti oznake na padobran, fiksirajući položaj lopte u vremenskim točkama jednakim 1 s, 2 s, 3 s, i izmjeriti udaljenosti s_ između ovih oznaka. Moguće je, puštajući loptu svaki put s iste visine, izmjeriti putanju s, prošla kraj njega najprije za 1 s, zatim za 2 s i za 3 s, a zatim izračunajte put koji je lopta prešla u drugoj i trećoj sekundi. Zabilježite rezultate mjerenja u tablicu 1.

3. Nađi omjer puta prijeđenog u drugoj sekundi i puta prijeđenog u prvoj sekundi, te puta prijeđenog u trećoj sekundi i puta prijeđenog u prvoj sekundi. Donesite zaključak.

4. Izmjerite vrijeme koje je lopta prešla duž žlijeba i udaljenost koju je prešla. Izračunajte njegovo ubrzanje pomoću formule s = .

5. Pomoću eksperimentalno dobivene vrijednosti akceleracije izračunajte putove koje lopta mora prijeći u prvoj, drugoj i trećoj sekundi svog gibanja. Donesite zaključak.

stol 1

broj iskustva

Eksperimentalni podaci

Teorijski rezultati

Vrijeme t , S

Put s , cm

Vrijeme t , S

Staza

s, cm

Ubrzanje a, cm/s2

Vrijemet, S

Put s , cm

Putanja(od kasnih latinskih putanja - odnosi se na kretanje) - ovo je linija duž koje se tijelo kreće (materijalna točka). Putanja kretanja može biti ravna (tijelo se giba u jednom smjeru) i krivocrtna tj mehaničko kretanje može biti ravna ili zakrivljena.

Pravocrtna putanja u ovom koordinatnom sustavu je pravac. Na primjer, možemo pretpostaviti da je putanja automobila na ravnoj cesti bez zavoja ravna linija.

Krivocrtno gibanje- ovo je kretanje tijela u krugu, elipsi, paraboli ili hiperboli. Primjer krivocrtnog gibanja je kretanje točke na kotaču automobila u pokretu ili kretanje automobila u zavoju.

Kretanje može biti nezgodno. Na primjer, putanja kretanja tijela na početku puta može biti pravocrtna, zatim krivocrtna. Na primjer, automobil se na početku putovanja kreće ravnom cestom, a zatim cesta počinje "vijugati" i automobil počinje krivudati.

Staza

Staza je duljina puta. Put je skalarna vrijednost a u međunarodnom sustavu jedinica SI se mjeri u metrima (m). Izračun putanje izvodi se u mnogim problemima u fizici. O nekim primjerima raspravljat ćemo kasnije u ovom vodiču.

Vektor pomaka

Vektor pomaka(ili jednostavno kreće se) je usmjereni segment linije koji povezuje početni položaj tijela s njegovim kasnijim položajem (slika 1.1). Pomak je vektorska veličina. Vektor pomaka je usmjeren od početne točke gibanja do krajnje točke.

Modul vektora pomaka(odnosno duljina segmenta koji spaja početnu i krajnju točku gibanja) može biti jednaka prijeđenom putu ili manja od prijeđenog puta. Ali nikada modul vektora pomaka ne može biti veći od prijeđene udaljenosti.

Modul vektora pomaka jednak je prijeđenoj udaljenosti kada se put podudara s putanjom (vidi odjeljke i), na primjer, ako se automobil kreće od točke A do točke B duž ravne ceste. Modul vektora pomaka manji je od prijeđene udaljenosti kada se materijalna točka giba duž zakrivljene putanje (slika 1.1).

Riža. 1.1. Vektor pomaka i prijeđeni put.

Na sl. 1.1:

Još jedan primjer. Ako automobil jednom prođe u krugu, tada se ispostavlja da će se početna točka kretanja podudarati s krajnjom točkom kretanja, a tada će vektor pomaka biti nula, a prijeđeni put bit će jednak opsegu kruga. Dakle, put i kretanje su dva različita pojma.

Pravilo zbrajanja vektora

Vektori pomaka zbrajaju se geometrijski u skladu s pravilom zbrajanja vektora (pravilo trokuta ili pravilo paralelograma, vidi sliku 1.2).

Riža. 1.2. Zbrajanje vektora pomaka.

Slika 1.2 prikazuje pravila zbrajanja vektora S1 i S2:

a) Zbrajanje po pravilu trokuta
b) Zbrajanje po pravilu paralelograma

Projekcije vektora pomaka

Pri rješavanju problema u fizici često se koriste projekcije vektora pomaka na koordinatne osi. Projekcije vektora pomaka na koordinatne osi mogu se izraziti razlikom koordinata njegovog kraja i početka. Na primjer, ako se materijalna točka pomaknula iz točke A u točku B, tada je vektor pomaka (vidi sl. 1.3).

Odaberemo os OX tako da vektor leži s tom osi u istoj ravnini. Spustimo okomice iz točaka A i B (iz početne i krajnje točke vektora pomaka) na sjecište s osi OX. Tako dobivamo projekcije točaka A i B na os X. Označimo projekcije točaka A odnosno B s A x i B x. Duljina segmenta A x B x na osi OX - to je projekcija vektora pomaka na x-osi, tj

S x = A x B x

VAŽNO!
Podsjetnik za one koji se slabo razumiju u matematiku: nemojte brkati vektor s projekcijom vektora na bilo koju os (na primjer, S x). Vektor se uvijek označava slovom ili više slova sa strelicom iznad. U nekim elektroničkim dokumentima strelica se ne stavlja jer to može uzrokovati poteškoće pri izradi elektronički dokument. U takvim slučajevima vodite se sadržajem članka, gdje uz slovo može stajati riječ "vektor" ili vam na neki drugi način ukazuju da se radi o vektoru, a ne samo o segmentu.

Riža. 1.3. Projekcija vektora pomaka.

Projekcija vektora pomaka na os OX jednaka je razlici koordinata kraja i početka vektora, tj.

S x \u003d x - x 0

Projekcije vektora pomaka na osi OY i OZ definirane su i zapisane na isti način:

S y = y – y 0 S z = z – z 0

Ovdje su x 0 , y 0 , z 0 početne koordinate, odnosno koordinate početnog položaja tijela ( materijalna točka); x, y, z - konačne koordinate, odnosno koordinate naknadnog položaja tijela (materijalne točke).

Projekcija vektora pomaka smatra se pozitivnom ako se smjer vektora i smjer koordinatne osi podudaraju (kao na slici 1.3). Ako se smjer vektora i smjer koordinatne osi ne podudaraju (suprotni), tada je projekcija vektora negativna (sl. 1.4).

Ako je vektor pomaka paralelan s osi, tada je modul njegove projekcije jednak modulu samog vektora. Ako je vektor pomaka okomit na os, tada je modul njegove projekcije jednak nuli (slika 1.4).

Riža. 1.4. Moduli projekcije vektora pomaka.

Razlika između naknadne i početne vrijednosti veličine naziva se promjena te količine. Odnosno, projekcija vektora pomaka na koordinatnu os jednaka je promjeni odgovarajuće koordinate. Na primjer, za slučaj kada se tijelo giba okomito na os X (slika 1.4), ispada da se tijelo NE GIBA u odnosu na os X. Odnosno, pomak tijela duž X osi je nula.

Razmotrimo primjer gibanja tijela u ravnini. Početni položaj tijela je točka A s koordinatama x 0 i y 0, odnosno A (x 0, y 0). Konačni položaj tijela je točka B s koordinatama x i y, odnosno B (x, y). Odredite modul pomaka tijela.

Iz točaka A i B spuštamo okomice na koordinatne osi OX i OY (sl. 1.5).

Riža. 1.5. Gibanje tijela po ravnini.

Definirajmo projekcije vektora pomaka na osi OX i OY:

S x = x – x 0 S y = y – y 0

Na sl. 1.5 vidi se da je trokut ABC pravokutan trokut. Iz ovoga slijedi da se pri rješavanju problema može koristiti Pitagorin poučak, s kojim možete pronaći modul vektora pomaka, jer

AC = s x CB = s y

Prema Pitagorinoj teoremi

S 2 \u003d S x 2 + S y 2

Gdje se nalazi modul vektora pomaka, odnosno duljina putanje tijela od točke A do točke B:

I na kraju, predlažem da učvrstite svoje znanje i izračunate nekoliko primjera po vlastitom nahođenju. Da biste to učinili, unesite bilo koje brojeve u polja za koordinate i kliknite gumb IZRAČUNAJ. Vaš preglednik mora podržavati izvršavanje skripti (skripti) JavaScript i izvršavanje skripti mora biti dopušteno u postavkama vašeg preglednika, u protivnom se izračun neće izvršiti. U realnim brojevima, cijeli i razlomački dio moraju biti odvojeni točkom, na primjer, 10,5.

Pokušajmo izvesti formulu za pronalaženje projekcije vektora pomaka tijela koje se giba pravocrtno i jednoliko ubrzano za bilo koje vremensko razdoblje.

Da bismo to učinili, okrenimo se grafikonu ovisnosti projekcije brzine pravocrtnog jednoliko ubrzanog gibanja o vremenu.

Graf projekcije brzine pravocrtnog jednoliko ubrzanog gibanja na vrijeme

Na donjoj slici prikazan je graf za projekciju brzine tijela koje se giba početnom brzinom V0 i konstantnom akceleracijom a.

Ako bismo imali ravnomjerno pravocrtno gibanje, tada bi za izračunavanje projekcije vektora pomaka bilo potrebno izračunati površinu figure ispod grafa projekcije vektora brzine.

Sada dokazujemo da će se u slučaju jednoliko ubrzanog pravocrtnog gibanja projekcija vektora pomaka Sx odrediti na isti način. Odnosno, projekcija vektora pomaka bit će jednaka površini figure ispod grafikona projekcije vektora brzine.

Odredite površinu figure ograničenu osi ot, segmentima AO i BC, kao i segmentom AC.

Dodijelimo mali vremenski interval db na ot osi. Povucimo okomice na vremensku os kroz te točke dok se ne presjeku s grafom projekcije brzine. Zabilježite sjecišne točke a i c. Tijekom tog vremenskog perioda, brzina tijela će se promijeniti iz Vax u Vbx.

Ako ovaj interval uzmemo dovoljno malim, tada možemo pretpostaviti da brzina ostaje praktički nepromijenjena, pa ćemo stoga imati posla s jednolikim pravocrtnim gibanjem na tom intervalu.

Tada dužinu ac možemo smatrati vodoravnom, a abcd pravokutnikom. Površina abcd bit će brojčano jednaka projekciji vektora pomaka, na vremenski interval db. Cijelo područje OACB figure možemo podijeliti na tako male vremenske intervale.

Odnosno, dobili smo da će projekcija vektora pomaka Sx za vremenski interval koji odgovara segmentu OB biti numerički jednaka površini S OACB trapeza, i bit će određena istom formulom kao i ova površina.

Posljedično,