>> Умови виникнення вільних коливань

§ 19 УМОВИ ВИНИКНЕННЯ ВІЛЬНИХ КОЛИВ

З'ясуємо, які властивості повинна мати система для того, щоб у ній могли виникнути вільні коливання. Найзручніше розглянути спочатку коливання кульки, нанизаного на гладкий горизонтальний стрижень під дією сили пружності пружини 1 .

Якщо трохи змістити кульку з положення рівноваги (рис. 3.3, а) вправо, то довжина пружини збільшиться на (рис. 3.3, б), і на кульку почне діяти сила пружності з боку пружини. Ця сила згідно із законом Гука пропорційна деформації пружини та направ. піна вліво. Якщо відпустити кульку, під дією сили пружності він почне рухатися з прискоренням вліво, збільшуючи свою швидкість. Сила пружності при цьому зменшуватиметься, оскільки деформація пружини зменшується. У момент, коли кулька досягне положення рівноваги, сила пружності пружини дорівнює нулю. Отже, згідно з другим законом Ньютона стане рівним нулюта прискорення кульки.

На цей момент швидкість кульки досягне максимального значення. Не зупиняючись у положенні рівноваги, він інерції продовжуватиме рухатися вліво. Пружина при цьому стискається. В результаті з'являється сила пружності, спрямована вже вправо і рух кульки, що гальмує (рис. 3.3, в). Ця сила, а значить, і спрямоване вправо прискорення збільшуються по модулю прямо пропорційно до модуля зміщення х кульки щодо положення рівноваги .

1 Аналіз коливань кульки, підвішеної на вертикальній пружині, дещо складніше. В цьому випадку діють одночасно змінна сила пружності пружини та постійна сила тяжіння. Але характер коливань у тому іншому випадку абсолютно однаковий.

Швидкість буде зменшуватися доти, поки в крайньому лівому положенні кульки не звернеться в нуль. Після цього кулька почне прискорено рухатися праворуч. Зі зменшенням модуля зміщення х сила F упрспадає за модулем і в положенні рівноваги знову звертається в нуль. Але кулька вже встигає на цей момент придбати швидкість і, отже, за інерцією продовжує рухатися вправо. Цей рух призводить до розтягування пружини та появи сили, спрямованої вліво. Рух кульки гальмується до зупинки в крайньому правому положенні, після чого весь процес повторюється спочатку.

Якби не існувало тертя, то рух кульки не припинився б ніколи. Однак тертя і опір повітря приховують рух кульки. Напрямок сили опору як при русі кульок праворуч, так і при його русі вліво весь час протилежний напрямку швидкості. Розмах його коливань поступово зменшуватиметься доти, доки рух не припиниться. При малому терті згасання стає помітним лише після того, як кулька зробить багато коливань. Якщо спостерігати рух кульки протягом невеликого інтервалу часу, то загасанням коливань можна знехтувати. В цьому випадку вплив сили опору на напругу можна не враховувати.

Якщо сила опору велика, то знехтувати її дією навіть протягом малих інтервалів часу не можна.

Опустіть кульку на пружині у склянку з в'язкою рідиною, наприклад, з гліцерином (рис. 3.4). Якщо жорсткість пружини мала, то виведений з положення рівноваги кулька зовсім не коливатиметься. Під впливом сили пружності він легко повернеться у положення рівноваги (штрихова лінія малюнку 3.4). За рахунок дії сили опору швидкість його в положенні рівноваги буде практично дорівнює нулю.

Щоб у системі могли виникнути вільні коливання, повинні виконуватися дві умови. По-перше, при веденні тіла з положення рівноваги в системі повинна виникати сила, спрямована до положення рівноваги і, отже, прагне повернути тіло в положення рівноваги. Саме так діє у розглянутій нами системі (див. рис. 3.3) пружина: при переміщенні кульки і ліворуч, і праворуч сила пружності спрямована до положення рівноваги. По-друге, тертя у системі має бути досить мало. Інакше коливання швидко загаснуть. Не загасаючі коливанняможливі лише за відсутності тертя.

1. Які коливання називають вільними!
2. За яких умов у системі виникають вільні коливання!
3. Які коливання називають вимушеними! Наведіть приклади вимушених вагань.

Зміст уроку конспект урокуопорний каркас презентація уроку акселеративні методи інтерактивні технології Практика завдання та вправи самоперевірка практикуми, тренінги, кейси, квести домашні завдання дискусійні питання риторичні питаннявід учнів Ілюстрації аудіо-, відеокліпи та мультимедіафотографії, картинки графіки, таблиці, схеми гумор, анекдоти, приколи, комікси притчі, приказки, кросворди, цитати Доповнення рефератистатті фішки для допитливих шпаргалки підручники основні та додаткові словник термінів інші Удосконалення підручників та уроківвиправлення помилок у підручникуоновлення фрагмента у підручнику елементи новаторства на уроці заміна застарілих знань новими Тільки для вчителів ідеальні уроки календарний планна рік методичні рекомендаціїпрограми обговорення Інтегровані уроки

Щільність енергії електромагнітного поляможе бути виражена через значення електричного та магнітного полів. У системі СІ:

· 18 питання: Коливальний рух. Умови виникнення вагань.

Коливальний рух це рух, який точно або приблизно повторюється через однакові проміжки часу. Вчення про коливальний рух у фізиці виділяють особливо. Це зумовлено спільністю закономірностей коливального руху різної природи та методів його дослідження.

Механічні, акустичні, електромагнітні коливаннята хвилі розглядаються з єдиної точки зору.

Коливальний рухвластиво всім явищам природи. Усередині будь-якого живого організму безперервно відбуваються процеси, що ритмічно повторюються, наприклад биття серця.

Коливальна система

Коливальну систему незалежно від неї фізичної природиназивають осцилятором. Прикладом коливальної системи може служити вантаж, що коливається, підвішений на пружині або нитки.

Повним ваганням один закінчений цикл коливального руху, після якого воно повторюється у тому порядку.

Наприклад, коливальні рухи здійснює маятник, м'ячик на нитці тощо.

Вільні вагання. Коливальні системи.

Пояснення.

Відведемо убік м'ячик, що висить на нитці, і відпустимо його. М'ячик почне робити коливальні рухи вліво-вправо. Це і є вільні вагання.

Пояснення:

У нашому прикладі м'ячик, нитка та пристрій, до якого нитка прикріплена, разом становлять коливальну систему.

Амплітуда, період, частота коливань.

Пояснення:

М'ячик на нитці досягає певної межі коливання, потім починає рух у зворотний бік. Відстань від положення рівноваги (спокою) до цієї крайньої точкиі називається амплітудою.

Період коливань зазвичай вимірюється за секунди.

Позначається літерою Т.

За одиницю частоти прийнято одне коливання за секунду. Назва цієї одиниці – герц (Гц).

Частота коливань позначається буквою ν («ню»).

Пояснення:

Якщо м'яч за одну секунду робить два коливання, то частота його коливань становить 2 Гц. Тобто ν = 2Гц.

Пояснення:

У нашому прикладі м'яч за одну секунду робить два коливання. Така його частота коливань. Значить:

1
Т = - = 0,5 с.
2Гц

Види коливань.

Коливання бувають гармонійні, загасаючі, вимушені.

Умова виникнення вільних гармонійних коливань: Для виникнення вільних коливань необхідні дві умови: при виведенні тіла з положення рівноваги в системі має виникнути сила, спрямована до положення рівноваги і тертя має бути досить малим.

1. початковий запас енергії у системі (напр. потенційної чи кінетичної)
2. система має бути надана сама собі, ізольованої, тобто д.б. зовнішніх впливів (вкл. тертя тощо)
3. не впевнений, чи має здійснюватися перетворення енергії з одного виду на інший
ці умови справедливі для будь-якої коливальної системи, від маятника до коливального контуру.

Перше: наявність сили, що періодично змінюється, завжди спрямованої до положення рівноваги. Друге: сила опору навколишнього середовища, що прагне до нуля.

Коливання - процеси (зміни стану), які мають ту чи іншу повторюваність у часі. Механічні коливання- Рухи, які точно або приблизно повторюються в часі. Коливанняназиваються періодичнимиякщо значення фізичних величин, що змінюються в процесі коливань, повторюються через рівні проміжки часу. (Інакше коливання зв. аперіодичними).
Приклади коливань зображені на малюнках: коливання математичного маятника, коливання рідини в U-подібній трубці, коливання тіла під дією пружин, коливання натягнутої струни. Умови виникнення механічних коливань 1. Хоча одна сила повинна залежати від координат. 2. При виведенні тіла із положення стійкої рівноваги виникає рівнодіюча, спрямована до положення рівноваги. З енергетичної точки зору це означає, що виникають умови для постійного переходу кінетичної енергії в потенційну та назад. 3. Сили тертя у системі малі.
Для виникнення коливання тіло необхідно вивести з рівноваги, повідомивши або кінетичну енергію (удар, поштовх), або - потенційну (відхилення тіла). Приклади коливальних систем: 1. Нитка, вантаж, Земля. 2. Пружина, вант. 3. Рідина у U-подібній трубці, Земля. 4. Струна.
Вільні коливання- це коливання, які виникають у системі під впливом внутрішніх сил, після того, як система була виведена з положення стійкої рівноваги. У реального життявсі вільні коливання є загасаючими(тобто їх амплітуда, розмах, зменшується з часом). Вимушені коливання – коливання, що відбуваються під впливом зовнішньої періодичної сили.
Характеристики коливального процесу. 1. Зміщення х- відхилення точки, що коливається від положення рівноваги в даний момент часу (м). 2. Амплітуда х м- Найбільше усунення положення рівноваги (м). Якщо коливання незатухають, то амплітуда постійна.
3. ПеріодТ - час, протягом якого відбувається одне повне коливання. Виражається у секундах (с). За час, що дорівнює одному періоду (одне повне коливання) тіло здійснює переміщення, що дорівнює __ і проходить шлях, що дорівнює ____ .
4. Частота n – число повних коливань за одиницю часу. У СІ вимірюється у герцах (Гц). Частота коливань дорівнює одному герцю, якщо за 1 секунду відбувається 1 повне коливання. 1 Гц = 1 з -1.
5. Циклічної (кругової) частотою w періодичних коливань зв. число повних коливань, які відбуваються за 2p одиниць часу (секунд). Одиниця виміру – з -1.
6. Фаза коливання- j - фізична величина, Що визначає зсув x в даний момент часу. Вимірюється у радіанах (рад). Фаза коливання в початковий час (t=0) називається початковою фазою (j 0).

ОК-1 Механічні коливання

Механічні коливання - це рухи, які точно чи приблизно повторюються через певні проміжки часу.

Вимушені коливання - це коливання, які відбуваються під дією зовнішньої сили, що періодично змінюється.

Вільні коливання - це коливання, які виникають у системі під впливом внутрішніх сил, після того, як система була виведена з положення стійкої рівноваги.

Коливальні системи

Умови виникнення механічних коливань

1. Наявність положення стійкого рівноваги, у якому рівнодіюча дорівнює нулю.

2. Хоча одна сила повинна залежати від координат.

3. Наявність у матеріальній точці, що коливається, надлишкової енергії.

4. Якщо вивести тіло із положення рівноваги, то рівнодіюча не дорівнює нулю.

5. Сили тертя у системі малі.

Перетворення енергії при коливальному русі

У нестійкій рівновазі маємо: Eп → Eдо → Eп → Eдо → Eп.

За повне вагання
.

Виконується закон збереження енергії.

Параметри коливального руху

1
. Зміщення х- відхилення точки, що коливається від положення рівноваги в даний момент часу.

2. Амплітуда х 0 - найбільше усунення положення рівноваги.

3. Період Т- Час одного повного коливання. Виражається у секундах (с).

4. Частота ν - Число повних коливань за одиницю часу. Виявляється у герцах (Гц).

,
;
.

Вільні коливання математичного маятника

Математичний маятник – модель – матеріальна точка, підвішена на нерозтяжній невагомій нитці.

Запис руху точки, що коливається, як функції часу.

У
Виведемо маятник із положення рівноваги. Рівнодіюча (тангенціальна) Fт = - mg sin α , тобто. Fт – проекція сили тяжіння на дотичну до траєкторії тіла. Згідно з другим законом динаміки maт = Fт. Оскільки кут α дуже малий, то maт = - mg sin α .

Звідси aт = g sin α , Sin α =α =s/L,

.

Отже, a~sу бік рівноваги.

Прискорення матеріальної точки математичного маятника пропорційно зсувуs.

Таким чином, рівняння руху пружинного та математичного маятників мають однаковий вигляд: а ~ х.

Період коливання

Пружинний маятник

Припустимо, що власна частота коливань тіла, прикріпленого до пружини,
.

Період вільних коливань
.

Циклічна частота ω = 2πν .

Отже,
.

Отримуємо , звідки
.

Математичний маятник

З
загальна частота математичного маятника
.

Циклічна частота
,
.

Отже,
.

Закони коливань математичного маятника

1. При невеликій амплітуді коливань період коливання не залежить від маси маятника та амплітуди коливань.

2. Період коливання прямо пропорційний кореню квадратному із довжини маятника і обернено пропорційний кореню квадратному із прискорення вільного падіння.

Гармонічні коливання

П
зростаючий вид періодичних коливань, у яких періодичні зміни у часі фізичних величин відбуваються згідно із законом синуса чи косинуса, називають гармонійними коливаннями:

x=x 0 sin ωtабо x=x 0 cos( ωt+ φ 0),

де х- Зміщення у будь-який момент часу; х 0 – амплітуда коливань;

ωt+ φ 0 – фаза коливань; φ 0 – початкова фаза.

Рівняння x=x 0 cos( ωt+ φ 0), що описує гармонічні коливання є рішенням диференціального рівняння x" +ω 2 x= 0.

Двічі продиференціювавши це рівняння, отримаємо:

x" = −ω 0 sin( ωt+ φ 0),x" = −ω 2 x 0 cos( ωt+ φ 0),ω 2 x 0 cos( ωt+ φ 0) −ω 2 x 0 cos( ωt+ φ 0).

Якщо будь-який процес можна описати рівнянням x" +ω 2 x= 0, то відбувається гармонійне коливання з циклічною частотою ω та періодом
.

Таким чином, при гармонійних коливаннях швидкість та прискорення також змінюються за законом синуса чи косинуса.

Так, для швидкості v x =x" = (x 0 cos ωt)" =x 0 (cos ωt)" , тобто v = − ωx 0 sin ωt,

або v= ωx 0 cos( ωt+π /2) = v 0 cos ( ωt+π /2), де v 0 = x 0 ω - Амплітудне значення швидкості. Прискорення змінюється згідно із законом: a x=v " x =x" = −(ωx 0 sin ωt)" = −ωx 0 (sin ωt)" ,

тобто. a= −ω 2 x 0 cos ωt=ω 2 x 0 cos( ωt+π ) =α 0 cos( ωt+π ), де α 0 =ω 2 x 0: - Амплітудне значення прискорення.

Перетворення енергії при гармонійних коливаннях

Якщо коливання тіла відбуваються згідно із законом x 0 sin( ωt+ φ 0), то кінетична енергія тіла дорівнює:

.

Потенційна енергія тіла дорівнює:
.

Так як k=mω 2 , то
.

За нульовий рівень відліку потенційної енергії вибирається положення рівноваги тіла ( х= 0).

Повна механічна енергія системи дорівнює:
.

ОК-3 Кінематика гармонійних коливань

Фаза коливань φ - фізична величина, яка стоїть під знакомsinіліcosі визначає стан системи у будь-який момент часу згідно з рівнянням х=x 0 cos φ .

Зміщення х тіла у будь-який момент часу

x
=x 0 cos( ωt+ φ 0), де x 0 – амплітуда; φ 0 - початкова фаза коливань у початковий момент часу ( t= 0), визначає положення точки, що коливається в початковий момент часу.

Швидкість та прискорення при гармонійних коливаннях

Е
якщо тіло здійснює гармонічні коливання за законом x=x 0 cos ωt вздовж осі Ох, то швидкість руху тіла xвизначається виразом
.

Суворіше, швидкість руху тіла - похідна координати хпо часу t:

v
x =x" (t) = −xω sin ω =x 0 ω 0 ω cos( ωt+π /2).

Проекція прискорення: a x=v " x (t) = −x 0 ω cos ωt=x 0 ω 2 cos( ωt+π ),

v max = ωx 0 ,a max = ω 2 x.

Якщо φ 0 x= 0, то φ 0 v = π /2,φ 0 a =π .

Резонанс

Р

езьке зростання амплітуди вимушених коливань тіла при збігу частотиω F зміни зовнішньої сили, що діє на це тіло, з власною частотоюω з вільних коливань даного тіла – механічний резонанс.Амплітуда зростає, якщо ω F →ω з; стає максимальною при ω з =ω F(Резонанс).

Зростання x 0 при резонансі тим більше, чим менше тертя у системі. Криві 1 ,2 ,3 відповідають слабкому, сильному критичному згасанню: Fтр3 > Fтр2 > Fтр1.

При малому терті резонанс гострий, при великому терті тупий. Амплітуда при резонансі дорівнює:
, де F max – амплітудне значення зовнішньої сили; μ - коефіцієнт тертя.

Використання резонансу

Розгойдування гойдалок.

Машини для утрамбування бетону.

Частотоміри.

Боротьба з резонансом

Зменшити резонанс можна, збільшивши силу тертя або

На мостах потяги рухаються із певною швидкістю.

«Фізичний та математичний маятник» - Прийнято розрізняти: Презентація на тему: «Маятник». Математичний маятник. Виконала Юнченко Тетяна. Математичний маятник фізичний маятник. Маятник.

«Звуковий резонанс» - Те саме виходить і з двома однаково налаштованими струнами. Провівши смичком по одній струні, ми викличемо коливання та іншій. Привівши в вагання один камертон, можна помітити, що й інший камертон зазвучить сам собою. Концепція. Підготував: Велика Юлія Перевірив: Сергєєва Олена Євгенівна МОУ «ЗОШ №36» 2011 рік.

«Коливальне рух» - Крайнє ліве становище. Гойдалки. Приклади коливальних рухів. Умови виникнення вагань. Амплітудне усунення. V=max а=0 м/с? Голка швейної машинки. Коливальний рух. Положення рівноваги. Гілки дерев. V=0 м/с а=max. Крайнє праве становище. Ресори вагона. Маятник годинник. Особливість коливального руху.

"Урок механічні коливання" - Види маятників. До положення рівноваги. Вільні вагання. Г. Клин, Московська область 2012. Приклад: маятник. Види коливальних систем 3. Основне властивість коливальних систем 4. Вільні коливання. Презентація до уроку з фізики. Виконала: учитель фізики Демашова Людмила Антоніївна. 6. Коливальна система – система тіл, здатних здійснювати коливальні рухи.

«Коливання маятника» - Косинуса. «Світ, у якому ми живемо, напрочуд схильний до коливань» Р. Бішоп. Види коливань. Основні характеристики коливального процесу (руху). Тести з математичного та пружинного маятника. 7. Грузик, підвішений на пружині, вивели із положення рівноваги і відпустили. Одиниця виміру (секунда с).

"Фізика механічні коливання" - Поговоримо про коливання... Параметри механічних коливань. Показує максимальне усунення тіла від положення рівноваги. Коливальні системи. «У замку був веселий бал, Музиканти співали. період. Відеозавдання. Бажина Г.Г. - Вчитель фізики МОУ "ГІМНАЗІЯ № 11" м. Красноярська. Вітерець у саду качав Легкі гойдалки» Костянтин Бальмонт.

Всього у темі 14 презентацій

Загальні відомості

Генератором називається пристрій, що перетворює енергію постійного струму на енергію електричних коливань постійної форми і частоти.

За формою коливань, що генеруються, генератори можна умовно розділити на генератори гармонійних (синусоїдальних) коливань і генератори релаксаційних коливань.

Електричні коливання, які генеруються ідеальним генератором гармонійних коливань, має одну спектральну складову. Вихідний сигнал реальних генераторів гармонійних коливань поряд з основною гармонікою містить ряд гармонік з меншими амплітудами. Існування цих гармонік пов'язане як з тим, що реальне коливання має початок, так і з тим, що генератори містять нелінійні елементи.

Релаксаційні коливання формою сильно відрізняються від гармонійних, їх спектр містить ряд гармонійних складових з сумірними амплітудами. Прикладом релаксаційних коливань можуть бути послідовності імпульсів різної форми.

Гармонічні коливання можна одержати лише у генераторах, до складу яких входять коливальні ланцюги. Релаксаційні коливання можуть мати місце в генераторах з коливальними ланцюгами, так і без них.

Аналогічно підсилювачам генератори гармонійних коливань діапазону частот діляться на низькочастотні генератори і високочастотні генератори.

Розрізняють також генератори з незалежним (зовнішнім) збудженням та із самозбудженням. Перші без подачі ними зовнішнього сигналу виробляти коливання що неспроможні. Для генератора із самозбудженням джерела вхідних сигналів не потрібно, коливання в них виникають автоматично при підключенні до джерела живлення. Генератори із самозбудженням зазвичай називають автогенераторами.

Надалі під терміном "генератор" розумітимемо автогенератор.

Умови виникнення коливань

генератор частота схемотехніка резонансний

Будь-який автогенератор гармонійних коливань складається з джерела живлення, пасивного коливального ланцюга, в якій збуджуються та підтримуються коливання, та активного елемента, Керуючий процесом перетворення енергії джерела живлення в енергію коливань, що генеруються.

Як активний елемент можуть використовуватися електронні лампи, транзистори, операційні підсилювачі, тунельні діоди та інші прилади; як коливальні ланцюги як ланцюги, що володіють коливальними властивостями(Коливальний контур), так і ланцюги, що не мають цих властивостей (наприклад, RC-ланцюга, коливальний контур з добротністю менше 1). Істотно, що ці ланцюги мають описуватися диференціальним рівняннямдругого порядку чи вище.

Зазначена структура автогенератора є умовною, зручною з'ясування загальних принципів генерації. Часто буває важко розділити ланцюг, у якому збуджуються коливання, та активний елемент.

Умови, необхідних виникнення коливань у генераторі пояснимо наступному прикладі.

Як відомо, при введенні в коливальний контур порції енергії в ньому виникають коливання синусоїдальної форми, що загасають, з частотою, що дорівнює резонансній частоті контуру. Згасання коливань обумовлено наявністю в реальному коливальному контурі активних втрат. Щоб ці коливання не згасали, потрібно компенсувати ці втрати. Це еквівалентно з того що до опору втрат реального контуру ( R) додається негативний опір (- R), тобто вносяться "негативні втрати". Ефект внесення до контуру негативного опору виникає завдяки посилювальним властивостям активних електронних елементівза рахунок позитивної зворотнього зв'язку.

Якщо величина негативного опору більше опору втрат, то амплітуда коливань у контурі необмежено зростатиме з часом. Встановлення постійної амплітуди коливань можливе лише тоді, коли величина негативного опору дорівнює опору втрат. Остання умова виконати досить складно, тому до складу генератора має входити елемент, що встановлює коливання на заданому рівні. У ролі такого елемента часто є активний елемент.

Для збудження коливань необхідно мати "початковий" сигнал, якою можуть виступати або стрибки напруги (струму) в момент включення джерела живлення, або флуктуаційні напруги (струми), обумовлені тепловими або іншими процесами в електронних ланцюгах.

Якщо визначити негативний опір як властивість елемента, струм через який зменшується при зростанні падіння напруги на ньому, то цей опір можна уявити у вигляді падаючої ділянки вольтамперної характеристики елемента. На рис. 1, анаведено вольтамперну характеристику тунельного діода, з якої видно, що в деякій області напруг є ділянка з негативним диференціальним опором (опір змінному струму).

Спрощена принципова схема генератора на тунельному діоді наведено на рис. 1, .б.Положення робочої точки Авибирається на ділянці, що падає, вольтамперної характеристики. Середній нахил робочої ділянки характеристики повинен забезпечувати повну компенсацію втрат в активному опорі Rконтуру та в опорі навантаження R 1.

Оскільки область вольтамперної характеристики з негативним опором обмежена і поза її межами тунельний діод веде себе як діод з позитивним опором, амплітуда коливань встановлюється на рівні, що відповідає зміні напруг і струмів у цій галузі. Форма коливань в загальному випадку відрізняється від синусоїдальної і тим менше, чим вища добротність коливального контуру.

Генератори на тунельних діодах можуть працювати на частотах кількох десятків гігагерц. Зазвичай їх використовують у діапазоні 100 МГц до 10 ГГц. Потужність таких генераторів невелика: 10-6 Вт; 10-3 Вт.

Рис. 1. Вольт - амперна характеристика тунельного діода ( а) та принципова схема генератора на тунельному діоді ( б)

Негативний опір можна отримати також у підсилювачі з позитивним зворотним зв'язком. Так у підсилювачі, охопленому на частоті 0 позитивним зворотним зв'язком по напрузі, повний вихідний опір

де - вихідний опір підсилювача без зворотного зв'язку,

Його коефіцієнт посилення на частоті 0,

Коефіцієнт передачі ланцюга зворотний зв'язок на частоті щ 0 .

Як видно з наведеної формули, вихідний опір підсилювача при введенні в нього позитивного зворотного зв'язку з напругою зменшується, а у разі стає негативним.

Такий метод отримання негативного опору в даний час найбільш широко застосовується при побудові автогенераторів із зовнішнім зворотним зв'язком.

Зазначимо, що тунельному діоду також властива позитивна зворотний зв'язок, яка є внутрішньою (неявною) і призводить до негативного нахилу вольтамперної характеристики.

Поняття позитивного зворотного зв'язку та негативного опору - по суті дві форми опису одного й того ж фізичного процесу, пов'язаного з додаванням у систему енергії для компенсації її втратою внаслідок наявності активних втрат.