Základné číselné medzery. Číselné úseky, intervaly, polovičné intervaly a lúče sa nazývajú číselné intervaly. Otvorený a uzavretý lúč

B) Číselný rad

Zvážte číselný rad (obr. 6):

Zvážte množinu racionálnych čísel

Každé racionálne číslo je reprezentované nejakým bodom na číselnej osi. Čísla sú teda vyznačené na obrázku.

Dokážme to.

Dôkaz. Nech je tam zlomok : . Máme právo považovať tento zlomok za neredukovateľný. Od , teda - číslo je párne: - nepárne. Nahradením výrazu namiesto neho nájdeme: , z čoho vyplýva, že ide o párne číslo. Získali sme rozpor, ktorý dokazuje toto tvrdenie.

Nie všetky body číselnej osi teda predstavujú racionálne čísla. Tie bodky, ktoré nepredstavujú racionálne čísla, predstavujú volané čísla iracionálny.

Akékoľvek číslo v tvare , , je buď celé číslo alebo iracionálne.

Číselné rozpätia

Číselné úseky, intervaly, polovičné intervaly a lúče sa nazývajú číselné intervaly.

Nerovnosť definujúca numerickú medzeru Zápis medzi číslami Názov číselného rozsahu Znie to takto:
a ≤ x ≤ b [a; b] Číselný segment Segment od a po b
a< x < b (a; b) Interval Interval od a do b
a ≤ x< b [a; b) Polovičný interval Polovičný interval od a predtým b, počítajúc do toho a.
a< x ≤ b (a; b] Polovičný interval Polovičný interval od a predtým b, počítajúc do toho b.
x ≥ a [a; +∞) číselný lúč Číslo lúča od a až do plus nekonečna
x > a (a; +∞) Otvorte lúč čísla Otvoriť číselný lúč z a až do plus nekonečna
x ≤ a (-∞; a] číselný lúč Číselný lúč od mínus nekonečna do a
X< a (-∞; a) Otvorte lúč čísla Otvorte číselný lúč od mínus nekonečna do a

Predstavme si na súradnicovej čiare čísla a a b, ako aj číslo X medzi nimi.

Množina všetkých čísel, ktoré spĺňajú podmienku a ≤ x ≤ b, sa volá číselný segment alebo len rez. Označuje sa takto: a; b]-Znie to takto: segment od a po b.

Množina čísel, ktoré spĺňajú podmienku a< x < b , sa volá interval. Je to označené takto: a; b)

Znie to takto: interval od a do b.



Množiny čísel spĺňajúce podmienky a ≤ x< b или a<x ≤ b, sa volajú polovičné intervaly. Označenia:

Nastavte a ≤ x< b обозначается так:[a; b), sa číta takto: polovičný interval od a predtým b, počítajúc do toho a.

Veľa a<x ≤ b označené takto: a; b], znie takto: polovičný interval od a predtým b, počítajúc do toho b.

Teraz si predstavte Ray s bodkou a, vpravo a vľavo od neho je množina čísel.

a, splnenie podmienky x ≥ a, sa volá číselný lúč.

Označuje sa takto: a; +∞) - Znie to takto: číselný lúč z a až do plus nekonečna.

Veľa čísel napravo od bodky a zodpovedajúce nerovnosti x > a, sa volá otvorený číselný lúč.

Je to označené takto: a; +∞) - Znie to takto: otvorený číselný lúč z a až do plus nekonečna.

a, splnenie podmienky x ≤ a, sa volá číselný rad od mínus nekonečna doa .

Je to označené takto: -∞; a]-Znie to takto: číselný lúč od mínus nekonečna do a.

Sada čísel naľavo od bodky a zodpovedajúce nerovnosti X< a , sa volá otvorený numerický lúč od mínus nekonečna doa .

Je to označené takto: -∞; a) - Znie to takto: otvorený číselný lúč od mínus nekonečna do a.

Množina reálnych čísel je reprezentovaná celou súradnicovou čiarou. Volá sa číselný rad. Je to označené takto: - ∞; + ∞ )

3) Lineárne rovnice a nerovnice s jednou premennou, ich riešenia:

Rovnica obsahujúca premennú sa nazýva rovnica s jednou premennou alebo rovnica s jednou neznámou. Napríklad rovnica s jednou premennou je 3(2x+7)=4x-1.

Koreň alebo riešenie rovnice je hodnota premennej, pri ktorej sa rovnica stáva skutočnou číselnou rovnosťou. Napríklad číslo 1 je riešením rovnice 2x+5=8x-1. Rovnica x2+1=0 nemá riešenie, pretože ľavá strana rovnice je vždy väčšia ako nula. Rovnica (x+3)(x-4)=0 má dva korene: x1= -3, x2=4.

Riešenie rovnice znamená nájsť všetky jej korene alebo dokázať, že žiadne korene neexistujú.

Rovnice sa nazývajú ekvivalentné, ak všetky korene prvej rovnice sú koreňmi druhej rovnice a naopak, všetky korene druhej rovnice sú koreňmi prvej rovnice, alebo ak obe rovnice nemajú korene. Napríklad rovnice x-8=2 a x+10=20 sú ekvivalentné, pretože koreň prvej rovnice x=10 je zároveň koreňom druhej rovnice a obe rovnice majú rovnaký koreň.

Pri riešení rovníc sa používajú tieto vlastnosti:

Ak v rovnici prenesieme člen z jednej časti do druhej zmenou jeho znamienka, tak dostaneme rovnicu ekvivalentnú danej.

Ak sa obe strany rovnice vynásobia alebo vydelia rovnakým nenulovým číslom, získa sa rovnica, ktorá je ekvivalentná danej.

Rovnica ax=b, kde x je premenná a aab sú nejaké čísla, sa nazýva lineárna rovnica s jednou premennou.

Ak a¹0, potom rovnica má jedinečné riešenie.

Ak a=0, b=0, potom rovnicu spĺňa ľubovoľná hodnota x.

Ak a=0, b¹0, potom rovnica nemá riešenia, pretože 0x=b sa nevykoná pre žiadnu hodnotu premennej.
Príklad 1. Vyriešte rovnicu: -8(11-2x)+40=3(5x-4)

Otvorme zátvorky v oboch častiach rovnice, presunieme všetky členy s x na ľavú stranu rovnice a členy, ktoré neobsahujú x na pravú stranu, dostaneme:

16x-15x=88-40-12

Príklad 2. Riešte rovnice:

x3-2x2-98x+18=0;

Tieto rovnice nie sú lineárne, ale ukážeme si, ako sa dajú takéto rovnice riešiť.

3x2-5x=0; x(3x-5)=0. Súčin sa rovná nule, ak sa jeden z faktorov rovná nule, dostaneme x1=0; x2= .

Odpoveď: 0; .

Faktorizácia ľavej strany rovnice:

x2(x-2)-9(x-2)=(x-2)(x2-9)=(x-2)(x-3)(x-3), t.j. (x-2)(x-3)(x+3)=0. To ukazuje, že riešenia tejto rovnice sú čísla x1=2, x2=3, x3=-3.

c) Predstavme si 7x ako 3x+4x, potom máme: x2+3x+4x+12=0, x(x+3)+4(x+3)=0, (x+3)(x+4) = 0, teda x1=-3, x2=-4.

Odpoveď: -3; - štyri.
Príklad 3. Vyriešte rovnicu: ½x+1ç+½x-1ç=3.

Pripomeňme si definíciu modulu čísla:

Napríklad: ½3½=3, ½0½=0, ½-4½= 4.

V tejto rovnici sú pod znakom modulu čísla x-1 a x + 1. Ak je x menšie ako -1, potom x+1 je záporné, potom ½x+1½=-x-1. A ak x>-1, potom ½x+1½=x+1. Pre x=-1 ½x+1½=0.

Touto cestou,

Podobne

a) Uvažujme túto rovnicu½x+1½+½x-1½=3 pre x£-1, je ekvivalentná rovnici -x-1-x+1=3, -2x=3, x= , toto číslo patrí do množiny x-1 €.

b) Nechať -1< х £ 1, тогда данное уравнение равносильно уравнению х+1-х+1=3, 2¹3 уравнение не имеет решения на данном множестве.

c) Uvažujme prípad x>1.

x+1+x-1=3, 2x=3, x=. Toto číslo patrí do množiny x>1.

Odpoveď: x1=-1,5; x2 = 1,5.
Príklad 4. Vyriešte rovnicu:½x+2½+3½x½=2½x-1½.

Ukážme si krátky záznam riešenia rovnice s rozšírením znamienka modulu „o intervaly“.

x £-2, -(x + 2) -3x \u003d -2 (x-1), - 4x \u003d 4, x \u003d -2О (-¥; -2]

–2<х£0, х+2-3х=-2(х-1), 0=0, хÎ(-2; 0]

0<х£1, х+2+3х=-2(х-1), 6х=0, х=0Ï(0; 1]

x>1, x+2+3x=2(x-1), 2x=-4, x=-2W(1; +¥)

Odpoveď: [-2; 0]
Príklad 5. Vyriešte rovnicu: (a-1) (a + 1) x \u003d (a-1) (a + 2), pre všetky hodnoty parametra a.

Táto rovnica má v skutočnosti dve premenné, ale x považuje za neznámu a a za parameter. Je potrebné vyriešiť rovnicu vzhľadom na premennú x pre ľubovoľnú hodnotu parametra a.

Ak a=1, potom má rovnica tvar 0×x=0, tejto rovnici vyhovuje ľubovoľné číslo.

Ak a \u003d -1, potom rovnica má tvar 0 × x \u003d -2, táto rovnica nespĺňa žiadne číslo.

Ak a¹1, a¹-1, potom rovnica má jedinečné riešenie.

Odpoveď: ak a=1, potom x je ľubovoľné číslo;

ak a=-1, potom neexistujú žiadne riešenia;

ak a¹±1, potom .

B) Lineárne nerovnosti s jednou premennou.

Ak premennej x dostaneme nejakú číselnú hodnotu, tak dostaneme číselnú nerovnosť vyjadrujúcu buď pravdivé alebo nepravdivé tvrdenie. Nech je daná napríklad nerovnosť 5x-1>3x+2. Pri x=2 dostaneme 5 2-1> 3 2+2 - pravdivé tvrdenie (pravdivé číselné tvrdenie); pre x=0 dostaneme 5·0-1>3·0+2 – nepravdivé tvrdenie. Akákoľvek hodnota premennej, pre ktorú sa daná nerovnosť s premennou zmení na skutočnú číselnú nerovnosť, sa nazýva riešenie nerovnosti. Riešenie nerovnice s premennou znamená nájsť množinu všetkých jej riešení.

Dve nerovnosti s jednou premennou x sa považujú za ekvivalentné, ak sú množiny riešení týchto nerovností rovnaké.

Hlavná myšlienka riešenia nerovnosti je nasledovná: danú nerovnosť nahradíme inou, jednoduchšou, ale ekvivalentnou danej; výsledná nerovnosť je opäť nahradená jednoduchšou ekvivalentnou nerovnicou atď.

Takéto výmeny sa vykonávajú na základe nasledujúcich tvrdení.

Veta 1. Ak sa ktorýkoľvek člen nerovnosti s jednou premennou prenesie z jednej časti nerovnosti na druhú s opačným znamienkom, pričom znamienko nerovnosti zostane nezmenené, dostaneme nerovnosť ekvivalentnú danému.

Veta 2. Ak sa obe časti nerovnosti s jednou premennou vynásobia alebo vydelia rovnakým kladným číslom, pričom znamienko nerovnosti zostane nezmenené, dostaneme nerovnosť ekvivalentnú danej premennej.

Veta 3. Ak sú obe časti nerovnosti s jednou premennou vynásobené alebo delené rovnako záporné číslo, pričom zmeníme znamienko nerovnosti na opačné, potom dostaneme nerovnosť ekvivalentnú danej.

Nerovnosť v tvare ax+b>0 (resp. ax+b<0, ax+b³0, ax+b£0), где а и b – действительные числа, причем а¹0. Решение этих неравенств основано на трех теоремах равносильности изложенных выше.

Príklad 1. Vyriešte nerovnosť: 2(x-3) + 5(1-x)³3(2x-5).

Otvorením zátvoriek dostaneme 2x-6 + 5-5x³6x-15,


Medzi sadami čísel, tzn súpravy, ktorých objektmi sú čísla, rozlišujú tzv číselné medzery. Ich hodnota spočíva v tom, že je veľmi ľahké si predstaviť množinu zodpovedajúcu zadanému číselnému rozsahu a naopak. Preto je s ich pomocou vhodné zapísať množinu riešení nerovnice.

V tomto článku budeme analyzovať všetky typy číselných intervalov. Tu uvádzame ich mená, zavádzame notáciu, kreslíme číselné intervaly na súradnicovej čiare a tiež ukazujeme, ktoré najjednoduchšie nerovnosti im zodpovedajú. Na záver všetky informácie vizuálne uvedieme vo forme tabuľky číselných intervalov.

Navigácia na stránke.

Typy číselných intervalov

Každý číselný interval má štyri neoddeliteľne spojené veci:

  • názov číselného radu,
  • zodpovedajúca nerovnosť alebo dvojitá nerovnosť,
  • označenie,
  • a jeho geometrický obraz vo forme obrazu na súradnicovej čiare.

Akýkoľvek číselný interval môže byť špecifikovaný ktorýmkoľvek z posledných troch spôsobov v zozname: buď nerovnicou, alebo označením, alebo jeho obrázkom na súradnicovej čiare. Navyše, podľa tohto spôsobu priradenia, napríklad nerovnosťou, sa ostatné ľahko obnovia (v našom prípade označenie a geometrický obraz).

Poďme k konkrétnostiam. Opíšme všetky číselné intervaly na štyroch vyššie uvedených stranách.

Tabuľka číselných intervalov

V predchádzajúcom odseku sme teda definovali a opísali nasledujúce číselné intervaly:

  • otvorený číselný lúč;
  • číselný lúč;
  • interval;
  • polovičný interval.

Pre pohodlie zhrnieme všetky údaje o číselných intervaloch do tabuľky. Dajme do nej názov číselného intervalu, jemu zodpovedajúcu nerovnicu, zápis a obrázok na súradnici. Dostávame nasledovné rozsah tabuľky:


Bibliografia.

  • Algebra: učebnica pre 8 buniek. všeobecné vzdelanie inštitúcie / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; vyd. S. A. Teljakovskij. - 16. vyd. - M. : Vzdelávanie, 2008. - 271 s. : chorý. - ISBN 978-5-09-019243-9.
  • Mordkovič A.G. Algebra. 9. ročník O 14.00 h Časť 1. Učebnica pre študentov vzdelávacích inštitúcií / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - 13. vydanie, Sr. - M.: Mnemosyne, 2011. - 222 s.: chor. ISBN 978-5-346-01752-3.

Medzi množinami čísel sú množiny, kde objekty sú číselné intervaly. Pri zadávaní množiny je jednoduchšie určiť podľa intervalu. Množiny riešení preto zapisujeme pomocou číselných intervalov.

Tento článok dáva odpovede na otázky týkajúce sa numerických medzier, názvov, zápisu, obrázkov medzier na súradnicovej čiare, korešpondencie nerovností. Na záver sa zváži tabuľka medzier.

Definícia 1

Každé číselné rozpätie je charakterizované:

  • názov;
  • prítomnosť bežnej alebo dvojitej nerovnosti;
  • označenie;
  • geometrický obraz na súradnicovej čiare.

Číselný rozsah sa nastavuje pomocou ľubovoľných 3 metód zo zoznamu vyššie. Teda pri použití nerovnosti, zápisu, obrázkov na súradnicovej čiare. Táto metóda je najvhodnejšia.

Urobme popis číselných intervalov s vyššie uvedenými stranami:

Definícia 2

  • Otvorte lúč čísla. Názov je spôsobený tým, že je vynechaný a zostáva otvorený.

Tento interval má zodpovedajúce nerovnosti x< a или x >a , kde a je nejaké reálne číslo. To znamená, že na takomto lúči sú všetky reálne čísla menšie ako a - (x< a) или больше a - (x >a) .

Množina čísel, ktorá vyhovie nerovnici v tvare x< a обозначается виде промежутка (− ∞ , a) , а для x >a , ako (a , + ∞) .

Geometrický význam otvoreného lúča zvažuje prítomnosť numerickej medzery. Medzi bodmi súradnicovej čiary a jej číslami existuje súlad, vďaka čomu sa čiara nazýva súradnicová čiara. Ak je potrebné porovnať čísla, potom na súradnicovej čiare je väčšie číslo vpravo. Potom nerovnosť tvaru x< a включает в себя точки, которые расположены левее, а для x >a - body, ktoré sú vpravo. Samotné číslo nie je vhodné na riešenie, preto je na výkrese označené vyrazenou bodkou. Medzera, ktorá je potrebná, je zvýraznená šrafovaním. Zvážte obrázok nižšie.

Z vyššie uvedeného obrázku je vidieť, že číselné medzery zodpovedajú časti priamky, to znamená lúčom začínajúcim na a. Inými slovami, nazývajú sa lúče bez začiatku. Preto sa nazýval otvorený číselný lúč.

Pozrime sa na pár príkladov.

Príklad 1

Pre danú striktnú nerovnosť x > − 3 je daný otvorený lúč. Tento záznam môže byť reprezentovaný ako súradnice (− 3 , ∞) . To znamená, že toto sú všetky body ležiace vpravo ako - 3 .

Príklad 2

Ak máme nerovnosť tvaru x< 2 , 3 , то запись (− ∞ , 2 , 3) является аналогичной при задании открытого числового луча.

Definícia 3

  • číselný lúč. Geometrický význam je, že začiatok nie je zahodený, inými slovami, lúč zanecháva svoju užitočnosť.

Jeho priradenie prebieha pomocou nestriktných nerovníc tvaru x ≤ a alebo x ≥ a . Pre tento typ je akceptovaný špeciálny zápis tvaru (− ∞ , a ] a [ a , + ∞) a prítomnosť hranatej zátvorky znamená, že bod je zahrnutý v riešení alebo v množine. Zvážte obrázok nižšie.

Pre názorný príklad nastavme číselný lúč.

Príklad 3

Nerovnosti tvaru x ≥ 5 zodpovedá zápis [ 5 , + ∞) , potom dostaneme lúč tohto tvaru:

Definícia 4

  • Interval. Nastavenie pomocou intervalov sa zapisuje pomocou dvojitých nerovností a< x < b , где а и b являются некоторыми действительными числами, где a меньше b , а x является переменной. На таком интервале имеется множество точек и чисел, которые больше a , но меньше b . Обозначение такого интервала принято записывать в виде (a , b) . Наличие круглых скобок говорит о том, что число a и b не включены в это множество. Координатная прямая при изображении получает 2 выколотые точки.

Zvážte obrázok nižšie.

Príklad 4

Príklad intervalu - 1< x < 3 , 5 говорит о том, что его можно записать в виде интервала (− 1 , 3 , 5) . Изобразим на координатной прямой и рассмотрим.

Definícia 5

  • Číselný riadok. Tento interval sa líši tým, že obsahuje hraničné body, potom má tvar a ≤ x ≤ b . Takáto neprísna nerovnosť hovorí, že pri zápise ako číselný segment sa používajú hranaté zátvorky [ a , b ], čo znamená, že body sú zahrnuté v množine a zobrazujú sa ako vyplnené.

Príklad 5

Po zvážení segmentu dostaneme, že jeho špecifikácia je možná pomocou dvojitej nerovnosti 2 ≤ x ≤ 3 , ktorá je reprezentovaná ako 2 , 3 . Na súradnicovej línii daný bod budú zahrnuté do riešenia a zatienené.

Definícia 6 Príklad 6

Ak existuje polovičný interval (1 , 3 ] , potom jeho označenie môže byť v tvare dvojitej nerovnosti 1< x ≤ 3 , при чем на координатной прямой изобразится с точками 1 и 3 , где 1 будет исключена, то есть выколота на прямой.

Definícia 7

Medzery môžu byť zobrazené ako:

  • otvorený číselný lúč;
  • číselný lúč;
  • interval;
  • číselný segment;
  • polovičný interval.

Pre zjednodušenie procesu výpočtu je potrebné použiť špeciálnu tabuľku, kde sú označenia pre všetky typy číselných intervalov priamky.

názov nerovnosť Označenie Obrázok
Otvorte lúč čísla X< a - ∞, a
x > a a , +∞
číselný lúč x ≤ a (-∞, a]
x ≥ a [ a , +∞)
Interval a< x < b a , b
Číselný segment a ≤ x ≤ b a , b

Polovičný interval

Odpoveď - Množina (-∞;+∞) sa nazýva číselná os a ľubovoľné číslo sa nazýva bod tejto čiary. Nech a je ľubovoľný bod na reálnej priamke a δ

Kladné číslo. Interval (a-δ; a+δ) sa nazýva δ-okolie bodu a.

Množina X je ohraničená zhora (zdola), ak existuje číslo c také, že pre ľubovoľné x ∈ X je splnená nerovnosť x≤с (x≥c). Číslo c sa v tomto prípade nazýva horná (dolná) hranica množiny X. Množina ohraničená hore aj dole sa nazýva ohraničená. Najmenšia (najväčšia) z horných (dolných) plôch množiny sa nazýva presná horná (dolná) hranica tejto množiny.

Číselný interval je spojená množina reálnych čísel, to znamená, že ak do tejto množiny patria 2 čísla, potom do tejto množiny patria aj všetky čísla medzi nimi. V istom zmysle existuje niekoľko rôznych typov neprázdnych číselných intervalov: priamka, otvorený lúč, uzavretý lúč, úsečka, polinterval, interval

Číselný rad

Množina všetkých reálnych čísel sa nazýva aj číselná os. Oni píšu.

V praxi nie je potrebné rozlišovať medzi pojmom súradnica alebo číselná os v geometrickom zmysle a pojmom číselná os zavedeným touto definíciou. Preto tieto rôzne koncepty označené rovnakým pojmom.

otvorený lúč

Množina čísel, ktorá alebo sa nazýva lúč otvoreného čísla. Napíšte alebo v tomto poradí: .

uzavretý lúč

Množina čísel, ktorá alebo sa nazýva lúč uzavretého čísla. Napíšte alebo v tomto poradí:

Množina čísel, ktorá sa nazýva segment čísel.

Komentujte. Definícia to neuvádza. Predpokladá sa, že prípad je možný. Potom sa číselný interval zmení na bod.

Interval

Množina čísel, ako napríklad, sa nazýva číselný interval.

Komentujte. Zhoda označení otvoreného lúča, priamky a intervalu nie je náhodná. Otvorený lúč možno chápať ako interval, ktorého jeden z koncov je odstránený do nekonečna, a číselnú os - ako interval, ktorého oba konce sú odstránené do nekonečna.

Polovičný interval

Množina čísel, ktorá alebo sa nazýva číselný polinterval.

Napíšte, resp.

3.Funkcia.Funkčný graf. Spôsoby nastavenia funkcie.

Odpoveď - Ak sú uvedené dve premenné x a y, potom hovoria, že premenná y je funkciou premennej x, ak je medzi týmito premennými daný taký vzťah, ktorý umožňuje pre každú hodnotu jednoznačne určiť hodnotu y.

Zápis F = y(x) znamená, že uvažujeme o funkcii, ktorá umožňuje ľubovoľnej hodnote nezávislej premennej x (z tých, ktoré argument x vôbec môže nadobudnúť) nájsť zodpovedajúcu hodnotu závisle premennej y.

Spôsoby nastavenia funkcie.

Funkcia môže byť definovaná vzorcom, napríklad:

y \u003d 3x2 – 2.

Funkcia môže byť daná grafom. Pomocou grafu môžete určiť, ktorá hodnota funkcie zodpovedá zadanej hodnote argumentu. Zvyčajne ide o približnú hodnotu funkcie.

4. Hlavné charakteristiky funkcie: monotónnosť, parita, periodicita.

odpoveď - Definícia periodicity. Funkcia f sa nazýva periodická, ak také číslo existuje
, že f(x+
)=f(x), pre všetky x D(f). Prirodzene, takýchto čísel je nekonečné množstvo. Najmenšie kladné číslo ^ T sa nazýva perióda funkcie. Príklady. A. y \u003d cos x, T \u003d 2 . B. y \u003d tg x, T \u003d . S. y = (x), T = 1. D. y = , táto funkcia nie je pravidelná. Definícia parity. Funkcia f sa volá aj vtedy, ak pre všetky x z D(f) je splnená vlastnosť f(-x) = f(x). Ak f (-x) = -f (x), potom sa funkcia nazýva nepárna. Ak nie je splnený žiadny z týchto vzťahov, potom sa funkcia nazýva funkcia všeobecného tvaru. Príklady. A. y \u003d cos (x) - párne; B. y \u003d tg (x) - nepárne; S. y \u003d (x); y=sin(x+1) – všeobecné funkcie. Definícia monotónnosti. Funkcia f: X -> R sa nazýva rastúca (klesajúca), ak existuje
podmienka je splnená:
Definícia. O funkcii X -> R sa hovorí, že je monotónna na X, ak rastie alebo klesá na X. Ak je f monotónna na niektorých podmnožinách X, potom sa nazýva po častiach monotónna. Príklad. y \u003d cos x je po častiach monotónna funkcia.

Prečítajte si tiež