Pentru excitarea în circuitul de oscilație, condensatorul este încărcat preliminar, dând plăcilor sale o încărcare ±q. Apoi la momentul inițial t= 0 (Fig. 19, A) va apărea un câmp electric între plăcile condensatorului. Dacă închideți condensatorul de inductor, condensatorul va începe să se descarce și un curent care crește cu timpul va curge în circuit eu. Când condensatorul este complet descărcat, energia câmp electric condensatorul va fi complet transformat în energie camp magnetic bobine (Fig. 19, b). Începând din acest moment, curentul din circuit va scădea și, în consecință, câmpul magnetic al bobinei va începe să slăbească, apoi, conform legii lui Faraday, în ea este indus un curent, care circulă în conformitate cu regula Lenz. în aceeași direcție cu curentul de descărcare a condensatorului. Condensatorul va începe să se reîncarce, va apărea un câmp electric, care tinde să slăbească curentul, care, în final, se va întoarce la zero, iar sarcina de pe plăcile condensatorului va atinge un maxim (Fig. 19, în). În plus, aceleași procese vor începe să se desfășoare în direcția opusă (Fig. 19, G), și sistemul până la momentul respectiv t=T (T- perioada de oscilație) va reveni la starea inițială (Fig. 19, A). După aceea, va începe repetarea ciclului considerat de descărcare și încărcare a condensatorului, adică vor începe oscilațiile periodice neamortizate ale valorii de încărcare. q pe plăcile condensatorului, tensiune U C pe condensator și curent eu care curge prin inductor. Conform legii lui Faraday, tensiunea U C pe condensator este determinată de rata de schimbare a puterii curentului în inductorul unui circuit ideal, adică:

Pe baza faptului că U C \u003d q / C, A I=dq/dt, primim ecuația diferențială a liberului neamortizat vibratii armonice magnitudinea sarcinii q pe plăcile condensatorului:

sau .

Soluția acestei ecuații diferențiale este funcția q(t), acesta este ecuația oscilațiilor armonice libere neamortizate magnitudinea sarcinii q pe plăcile condensatorului:

Unde q(tt;

q 0 este amplitudinea oscilațiilor de sarcină pe plăcile condensatorului;

- frecvența de oscilație circulară (sau ciclică) () ;

2 /T(T este perioada de oscilație, –formula lui Thomson);

este faza oscilațiilor în momentul de timp t;

- faza inițială a oscilațiilor, adică faza oscilațiilor la momentul respectiv t=0.

Ecuația oscilațiilor armonice amortizate libere.Într-un circuit oscilator real, se ține cont de faptul că, pe lângă bobină, inductanța L condensator DIN, circuitul are și o rezistență cu o rezistență R, care este diferit de zero, care este motivul atenuării oscilațiilor într-un circuit oscilator real. Gratuit oscilații amortizate– oscilații, a căror amplitudine, din cauza pierderilor de energie de către un sistem oscilator real, scade în timp.

Pentru circuitul real circuit oscilator tensiune pe un condensator conectat în serie cu o capacitate DIN si un rezistor R aduna. Apoi, ținând cont de legea Faraday pentru circuitul unui circuit oscilator real, putem scrie:

,

unde este forța electromotoare de autoinducție în bobină;

U C este tensiunea pe condensator ( U C \u003d q / C);

IR este tensiunea pe rezistor.

Pe baza faptului că I=dq/dt, primim ecuația diferențială a oscilațiilor armonice amortizate libere magnitudinea sarcinii q pe plăcile condensatorului:

sau ,

unde este coeficientul de amortizare a oscilației () , .

q(t), acesta este ecuația oscilațiilor armonice libere amortizate magnitudinea sarcinii q pe plăcile condensatorului:

Unde q(t) - cantitatea de încărcare de pe plăcile condensatorului la momentul respectiv t;

este amplitudinea oscilațiilor sarcinii amortizate în momentul de timp t;

q 0 este amplitudinea inițială a oscilațiilor de sarcină amortizate;

este frecvența de oscilație circulară (sau ciclică) ( );

este faza oscilațiilor amortizate în momentul de timp t;

este faza inițială a oscilațiilor amortizate.

Perioada oscilațiilor libere amortizate într-un circuit oscilator real:

.

Oscilații electromagnetice forțate. Pentru a obține oscilații neamortizate într-un sistem oscilator real, este necesară compensarea pierderilor de energie în procesul oscilațiilor. O astfel de compensare într-un circuit oscilator real este posibilă cu ajutorul unei tensiuni alternative externe care se schimbă periodic conform legii armonice. U(t):

.

În acest caz ecuația diferențială a oscilațiilor electromagnetice forțate va lua forma:

sau .

Soluția ecuației diferențiale rezultate este funcția q(t):

În starea staționară, oscilațiile forțate apar cu o frecvență wși sunt armonice, iar amplitudinea și faza oscilațiilor sunt determinate de următoarele expresii:

; .

Rezultă că amplitudinea oscilațiilor de sarcină are un maxim la frecvența de rezonanță a sursei externe:

.

Fenomenul de creștere bruscă a amplitudinii oscilațiilor forțate atunci când frecvența tensiunii alternative de antrenare se apropie de o frecvență apropiată de frecvență se numește rezonanţă.

Tema 10. Unde electromagnetice

Conform teoriei lui Maxwell, câmpurile electromagnetice pot exista sub formă de unde electromagnetice, viteza de fază a cărui distribuție este determinată de expresia:

,

unde și sunt, respectiv, electrice și permanent magnetic,

eși m sunt permeabilitatea electrică și respectiv magnetică a mediului,

Cu- viteza luminii în vid () .

În vid ( e= 1, m= l) viteza de propagare a undelor electromagnetice coincide cu viteza luminii ( Cu), care este în concordanță cu teoria lui Maxwell că

acea lumină este o undă electromagnetică.

Conform teoriei lui Maxwell undele electromagnetice sunteți transversal, adică vectorii și puterile câmpurilor electrice și magnetice sunt reciproc perpendiculare și se află într-un plan perpendicular pe vector.

viteza de propagare a undelor și vectorii , și formați un sistem de șuruburi drepte (Fig. 20).

Din teoria lui Maxwell rezultă, de asemenea, că într-o undă electromagnetică vectorii și oscilează în aceleași faze (Fig. 20), adică valorile intensităților. Eși H câmpurile electrice și magnetice ating simultan un maxim și dispar simultan și valori instantanee Eși H corelate prin raportul: .

Ecuație monocromatică plană unde electromagnetice (indici lași z la Eși H subliniați doar faptul că vectorii și sunt direcționați de-a lungul axelor reciproc perpendiculare în conformitate cu Fig. douăzeci).

fluctuatii numite mişcări sau procese care se caracterizează printr-o anumită repetare în timp. Procesele oscilatorii sunt larg răspândite în natură și tehnologie, de exemplu, balansarea pendulului unui ceas, variabil electricitate etc.Când pendulul oscilează, coordonatele centrului său de masă se modifică, în cazul curentului alternativ, tensiunea și curentul din circuit fluctuează. natura fizica oscilațiile pot fi diferite, prin urmare, se disting oscilații mecanice, electromagnetice etc.. Totuși, diferite procese oscilatorii sunt descrise prin aceleași caracteristici și aceleași ecuații. De aici rezultă fezabilitatea abordare unificată la studiul vibraţiilor natură fizică diferită.

Fluctuațiile se numesc gratuit, daca sunt realizate numai sub influenta fortelor interne care actioneaza intre elementele sistemului, dupa ce sistemul este scos din echilibru de fortele exterioare si lasat singur. Vibrații libere întotdeauna oscilații amortizate deoarece pierderile de energie sunt inevitabile în sistemele reale. În cazul idealizat al unui sistem fără pierderi de energie, oscilațiile libere (care continuă pentru un timp arbitrar lung) se numesc proprii.

Cel mai simplu tip de oscilații libere neamortizate sunt oscilații armonice - fluctuaţii în care valoarea fluctuantă se modifică în timp conform legii sinusului (cosinusului). Oscilațiile întâlnite în natură și tehnologie au adesea un caracter apropiat de armonic.

Vibrațiile armonice sunt descrise de o ecuație numită ecuația vibrațiilor armonice:

Unde DAR- amplitudinea fluctuaţiilor, valoarea maximă a valorii fluctuante X; - frecvenţa circulară (ciclică) a oscilaţiilor naturale; - faza iniţială a oscilaţiei la un moment de timp t= 0; - faza oscilatiei in momentul de timp t. Faza oscilației determină valoarea mărimii oscilante la un moment dat. Deoarece cosinusul variază de la +1 la -1, atunci X poate lua valori de la + A inainte de - DAR.

Timp T, pentru care sistemul completează o oscilație completă, se numește perioada de oscilatie. Pe parcursul T faza de oscilație este crescută cu 2 π , adică

Unde . (14,2)

Reciproca perioadei de oscilație

adică, numărul de oscilații complete pe unitatea de timp se numește frecvență de oscilație. Comparând (14.2) și (14.3) obținem

Unitatea de frecvență este hertzi (Hz): 1 Hz este frecvența la care are loc o oscilație completă în 1 s.

Se numesc sisteme în care pot apărea vibrații libere oscilatoare . Ce proprietăți trebuie să aibă un sistem pentru ca în el să apară oscilații libere? Sistemul mecanic trebuie să aibă poziție de echilibru stabil, la ieșire care apare restabilirea forței către echilibru. Această poziție corespunde, după cum se știe, minimului energiei potențiale a sistemului. Luați în considerare câteva sisteme oscilatorii satisfacerea proprietăților enumerate.

Modificările unei mărimi sunt descrise folosind legile sinusului sau cosinusului, apoi astfel de oscilații se numesc armonice. Luați în considerare un circuit format dintr-un condensator (care a fost încărcat înainte de a fi inclus în circuit) și un inductor (Fig. 1).

Poza 1.

Ecuația de oscilație armonică poate fi scrisă după cum urmează:

$q=q_0cos((\omega )_0t+(\alpha )_0)$ (1)

unde $t$-timp; $q$ taxă, $q_0$-- abaterea maximă a taxei de la valoarea medie (zero) în timpul modificărilor; $(\omega )_0t+(\alpha )_0$- faza de oscilatie; $(\alpha )_0$ - faza inițială; $(\omega )_0$ - frecvență ciclică. În timpul perioadei, faza se modifică cu $2\pi $.

Tip ecuație:

ecuația oscilațiilor armonice în formă diferențială pentru un circuit oscilator care nu va conține rezistență activă.

Orice fel de oscilații periodice pot fi reprezentate cu acuratețe ca sumă a oscilațiilor armonice, așa-numita serie armonică.

Pentru perioada de oscilație a unui circuit care constă dintr-o bobină și un condensator, obținem formula Thomson:

Dacă diferențiem expresia (1) în funcție de timp, putem obține formula pentru funcția $I(t)$:

Tensiunea pe condensator poate fi găsită ca:

Din formulele (5) și (6) rezultă că puterea curentului este înaintea tensiunii de pe condensator cu $\frac(\pi )(2).$

Oscilațiile armonice pot fi reprezentate atât sub formă de ecuații, funcții precum şi diagrame vectoriale.

Ecuația (1) reprezintă oscilații libere neamortizate.

Ecuația de oscilație amortizată

Se va descrie modificarea încărcăturii ($q$) pe plăcile condensatoarelor din circuit, ținând cont de rezistență (Fig. 2). ecuație diferențială tip:

Figura 2.

Dacă rezistența care face parte din circuitul $R \

unde $\omega =\sqrt(\frac(1)(LC)-\frac(R^2)(4L^2))$ este frecvența de oscilație ciclică. $\beta =\frac(R)(2L)-$factor de atenuare. Amplitudinea oscilațiilor amortizate este exprimată astfel:

În cazul în care la $t=0$ sarcina condensatorului este egală cu $q=q_0$, nu există curent în circuit, atunci pentru $A_0$ putem scrie:

Faza de oscilație în momentul inițial de timp ($(\alpha )_0$) este egală cu:

Pentru $R >2\sqrt(\frac(L)(C))$ modificarea sarcinii nu este o oscilație, descărcarea condensatorului se numește aperiodic.

Exemplul 1

Exercițiu: Valoarea maximă a taxei este $q_0=10\ C$. Se modifică armonic cu perioada $T= 5 c$. Determinați curentul maxim posibil.

Soluţie:

Ca bază pentru rezolvarea problemelor folosim:

Pentru a găsi puterea curentului, expresia (1.1) trebuie diferențiată în funcție de timp:

unde maxima (valoarea amplitudinii) a intensității curentului este expresia:

Din condițiile problemei, cunoaștem valoarea amplitudinii sarcinii ($q_0=10\ Kl$). Ar trebui să găsiți frecvența naturală a oscilațiilor. Să o exprimăm astfel:

\[(\omega )_0=\frac(2\pi )(T)\left(1.4\right).\]

În acest caz, valoarea dorită va fi găsită folosind ecuațiile (1.3) și (1.2) ca:

Deoarece toate mărimile din condițiile problemei sunt prezentate în sistemul SI, vom efectua calculele:

Răspuns:$I_0=12,56\ A.$

Exemplul 2

Exercițiu: Care este perioada de oscilație într-un circuit care conține un inductor $L=1$H și un condensator, dacă curentul din circuit se modifică conform legii: $I\left(t\right)=-0.1sin20\pi t \ \left(A \right)?$ Care este capacitatea condensatorului?

Soluţie:

Din ecuația oscilațiilor curente, care este dată în condițiile problemei:

vedem că $(\omega )_0=20\pi $, prin urmare putem calcula perioada de oscilație folosind formula:

\ \

Conform formulei lui Thomson pentru un circuit care conține un inductor și un condensator, avem:

Să calculăm capacitatea:

Răspuns:$T=0,1$ c, $C=2,5\cdot (10)^(-4)F.$