Tema acestei lecții: „Mișcarea oscilativă. Vibrații libere. Sisteme oscilatorii. Mai întâi, să definim un nou tip de mișcare pe care începem să-l studiem - mișcarea oscilativă. Luați în considerare ca exemplu oscilațiile unui pendul cu arc și definiți conceptul de oscilații libere. Vom studia și ce sisteme oscilatorii, și discutați condițiile necesare pentru existența oscilațiilor.

ezitare - aceasta este o modificare periodică a oricărei mărimi fizice: fluctuații de temperatură, fluctuații de culoare a semaforului etc. (Fig. 1).

Orez. 1. Exemple de vibrații

Vibrațiile sunt cea mai comună formă de mișcare în natură. Dacă atingem probleme legate de mișcarea mecanică, atunci acesta este cel mai comun tip de mișcare mecanică. De obicei se spune așa: se numește o mișcare care se repetă complet sau parțial în timp ezitare. Vibrații mecanice- aceasta este o modificare periodică a mărimilor fizice care caracterizează mișcarea mecanică: poziția corpului, viteza, accelerația.

Exemple de vibrații: leagănul unui leagăn, agitarea frunzelor și legănarea copacilor sub influența vântului, pendulul într-un ceas, mișcarea corpului uman.

Orez. 2. Exemple de vibrații

Cele mai comune sisteme oscilatorii mecanice sunt:

• O greutate atașată unui arc pendul de primăvară. Informând pendulului viteza inițială, acesta este scos din echilibru. Pendulul se balansează în sus și în jos. Pentru a face oscilații într-un pendul cu arc, numărul de arcuri și rigiditatea lor sunt importante.

Orez. 3. Pendul cu arc

• Un pendul matematic este un corp rigid suspendat pe un fir lung care oscilează în câmpul gravitațional al Pământului.

Orez. 4. Pendul matematic

Condiții de existență a oscilațiilor

• Prezența unui sistem oscilator. Sistem oscilator este un sistem în care pot exista oscilații.

Orez. 5. Exemple de sisteme oscilatorii

• Punctul de echilibru stabil. În jurul acestui punct au loc oscilațiile.

Orez. 6. Punct de echilibru

Există trei tipuri de poziții de echilibru: stabilă, instabilă și indiferentă. Stabil: atunci când sistemul tinde să revină la poziția inițială cu o influență externă redusă. Prezența unui echilibru stabil este o condiție importantă pentru ca oscilațiile să apară în sistem.

• Rezerve de energie care provoacă vibrații. La urma urmei, oscilațiile în sine nu pot apărea, trebuie să scoatem sistemul dezechilibrat pentru ca aceste oscilații să apară. Adică să dai energie acestui sistem, pentru ca mai târziu energie vibrațională transformată în mișcarea pe care o avem în vedere.

Orez. 7 Rezerve de energie

• Valoare mică a forțelor de frecare. Dacă aceste forțe sunt mari, atunci nu se poate vorbi de fluctuații.

Rezolvarea problemei principale a mecanicii in cazul vibratiilor

Oscilațiile mecanice sunt unul dintre tipurile de mișcare mecanică. Sarcina principală a mecanicii este determinarea poziţiei corpului la un moment dat. Obținem legea dependenței pentru vibrațiile mecanice.

Vom încerca să ghicim legea care trebuie găsită, și să nu o deducem matematic, deoarece nivelul de cunoștințe din clasa a IX-a nu este suficient pentru calcule matematice riguroase. În fizică, această metodă este adesea folosită. În primul rând, încearcă să prezică o decizie corectă, apoi o dovedesc.

Oscilațiile sunt un proces periodic sau aproape periodic. Aceasta înseamnă că legea este o funcție periodică. În matematică funcții periodice sunt sau .

Legea nu va fi o soluție la problema principală a mecanicii, deoarece este o mărime adimensională, iar unitățile de măsură sunt metrii. Să îmbunătățim formula prin adăugarea unui multiplicator în fața sinusului care corespunde abaterii maxime de la poziția de echilibru - valoarea amplitudinii: . Rețineți că unitățile de timp sunt secunde. Gândiți-vă ce înseamnă, de exemplu,? Această expresie nu are sens. Expresia de sub sinus trebuie măsurată în grade sau radiani. Se măsoară în radiani cantitate fizica, ca fază de oscilație - produsul frecvenței ciclice și timpului.

Oscilațiile armonice libere sunt descrise de legea:

Folosind această ecuație, puteți afla oricând poziția unui corp oscilant.

Energie și echilibru

Investigarea vibrațiilor mecanice, un interes deosebit ar trebui acordat conceptului de poziție de echilibru - o condiție necesară pentru prezența vibrațiilor.

Există trei tipuri de poziții de echilibru: stabilă, instabilă și indiferentă.

Figura 8 prezintă o minge care se află într-un jgheab sferic. Dacă bila este scoasă din echilibru, asupra ei vor acționa următoarele forțe: gravitația, îndreptată vertical în jos, forța de reacție a sprijinului, îndreptată perpendicular pe tangente de-a lungul razei. Suma vectorială a acestor două forțe va fi rezultanta, care este îndreptată înapoi către poziția de echilibru. Adică, mingea va tinde să revină în poziția sa de echilibru. Această stare de echilibru se numește durabil.

Orez. 8. Echilibrul stabil

Să punem mingea pe un jgheab sferic convex și să o scoatem puțin din poziția de echilibru (Fig. 9). Forța gravitației este încă îndreptată vertical în jos, forța de reacție a suportului este încă perpendiculară pe tangentă. Dar acum forța rezultantă este îndreptată în direcția opusă poziției inițiale a corpului. Mingea va tinde să se rostogolească în jos. Această stare de echilibru se numește instabil.

Orez. 9. Echilibrul instabil

În figura 10, mingea se află pe un plan orizontal. Rezultanta celor două forțe în orice punct al planului va fi aceeași. Această stare de echilibru se numește indiferent.

Orez. 10. Echilibrul indiferent

În echilibru stabil și instabil, mingea tinde să ia o poziție în care aceasta energia potenţială va fi minimă.

Orice sistem mecanic tinde să ia spontan o poziție în care energia sa potențială va fi minimă. De exemplu, ne simțim mai confortabil în minți decât în ​​picioare.

Deci, este necesar să se completeze condiția existenței fluctuațiilor cu faptul că echilibrul trebuie să fie neapărat stabil.

Dacă unui pendul dat, unui sistem oscilator i s-a dat energie, atunci oscilațiile rezultate dintr-o astfel de acțiune se vor numi gratuit. Definiție mai comună: vibrațiile se numesc libere, care apar numai sub influența forțelor interne ale sistemului.

Oscilațiile libere sunt numite și oscilații naturale ale unui sistem oscilator dat, un pendul dat. Vibrațiile libere sunt amortizate. Mai devreme sau mai târziu se estompează, pe măsură ce acționează forța de frecare. În acest caz, deși este o valoare mică, nu este zero. Dacă nicio forță suplimentară nu forțează corpul să se miște, oscilațiile se opresc.

Ecuația vitezei și accelerației în funcție de timp

Pentru a înțelege dacă viteza și accelerația se modifică în timpul oscilațiilor, să ne întoarcem la pendulul matematic.

Pendulul este scos din echilibru și începe să oscileze. LA puncte extreme fluctuații, viteza își schimbă direcția, iar în punctul de echilibru viteza este maximă. Dacă viteza se schimbă, atunci corpul are accelerație. O astfel de mișcare va fi uniform accelerată? Bineînțeles că nu, pentru că pe măsură ce viteza crește (scade), se schimbă și direcția acesteia. Aceasta înseamnă că și accelerația se va schimba. Sarcina noastră este să obținem legile conform cărora proiecția vitezei și proiecția accelerației se vor schimba în timp.

Coordonatele se modifică în timp după legea armonică, după legea sinusului sau cosinusului. Este logic să presupunem că viteza și accelerația se vor schimba, de asemenea, conform legii armonice.

Legea schimbării coordonate:

Legea conform căreia proiecția vitezei se va modifica în timp:

Această lege este și armonică, dar dacă coordonatele se modifică în timp conform legii sinusului, atunci proiecția vitezei - conform legii cosinusului. Coordonata în poziția de echilibru este zero, în timp ce viteza în poziția de echilibru este maximă. În schimb, acolo unde coordonata este maximă, viteza este zero.

Legea conform căreia proiecția accelerației se va modifica în timp:

Semnul minus apare deoarece atunci când coordonata este incrementată, forța de restabilire este direcționată în direcția opusă. Conform celei de-a doua legi a lui Newton, accelerația este direcționată în aceeași direcție cu forța rezultată. Deci, dacă coordonatele crește, accelerația crește în valoare absolută, dar opusă în direcție și invers, ceea ce este indicat de semnul minus din ecuație.

Bibliografie

1. Kikoin A.K. Despre legea mișcării oscilatorii // Kvant. - 1983. - Nr 9. - S. 30-31.
2. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizica: manual. pentru 9 celule. medie şcoală - M.: Iluminismul, 1992. - 191 p.
3. Chernoutsan A.I. Vibrații armonice - obișnuite și uimitoare // Kvant. - 1991. - Nr 9. - S. 36-38.
4. Sokolovici Yu.A., Bogdanova G.S. Fizica: o carte de referință cu exemple de rezolvare a problemelor. - Ediția a II-a, redistribuire. - X .: Vesta: editura „Ranok”, 2005. - 464 p.

1. Portalul de internet „youtube.com” ()
2. Portalul de internet „eduspb.com” ()
3. Portalul de internet „physics.ru” ()
4. Portalul de internet „its-physics.org” ()

Teme pentru acasă

1. Ce este vibrația liberă? Dați câteva exemple de astfel de fluctuații.
2. Calculați frecvența oscilațiilor libere ale pendulului dacă lungimea firului său este de 2 m. Determinați cât vor dura 5 oscilații ale unui astfel de pendul.
3. Care este perioada de oscilații libere a unui pendul cu arc dacă rigiditatea arcului este de 50 N/m și masa sarcinii este de 100 g?

este unul dintre cazurile speciale mișcare neuniformă. Există multe exemple de mișcare oscilativă în viață: balansarea și balansarea unui microbuz pe arcuri și mișcarea pistoanelor în motor ... Aceste mișcări diferă, dar au o proprietate comună: din când în când, mișcarea este repetate.

Acest timp se numește perioada de oscilatie.

Luați în considerare unul dintre cele mai simple exemple de mișcare oscilativă - un pendul cu arc. Un pendul cu arc este un arc conectat la un capăt la un perete fix, iar la celălalt capăt la o sarcină mobilă. Pentru simplitate, vom presupune că sarcina se poate deplasa numai de-a lungul axei arcului. Aceasta este o presupunere realistă - în mecanismele elastice reale, sarcina se mișcă de obicei de-a lungul ghidajului.

Dacă pendulul nu oscilează și nicio forță nu acționează asupra lui, atunci este într-o poziție de echilibru. Dacă este luat din această poziție și eliberat, atunci pendulul va începe să oscileze - va depăși punctul de echilibru la viteză maximă și va îngheța în punctele extreme. Distanța de la punctul de echilibru la punctul extrem se numește amplitudine, perioadă in aceasta situatie va exista un timp minim intre vizite in acelasi punct extrem.

Când pendulul se află în punctul său extrem, asupra lui acţionează o forţă elastică, având tendinţa de a readuce pendulul în poziţia sa de echilibru. Descrește pe măsură ce se apropie de echilibru, iar în punctul de echilibru devine egal cu zero. Dar pendulul și-a luat deja viteză și depășește punctul de echilibru, iar forța elasticității începe să-l încetinească.

În punctele extreme, pendulul are energia potențială maximă, iar în punctul de echilibru, energia cinetică maximă.

În viața reală, oscilațiile se sting de obicei, deoarece există rezistență în mediu. În acest caz, amplitudinea scade de la oscilație la oscilație. Se numesc astfel de fluctuații decolorare.

Dacă nu există amortizare și apar oscilații din cauza rezervei inițiale de energie, atunci ele sunt numite vibratii libere.

Corpurile care participă la oscilație și fără de care oscilațiile ar fi imposibile sunt numite colectiv sistem oscilator. În cazul nostru, sistemul oscilator constă dintr-o greutate, un arc și un perete fix. În general, un sistem oscilator poate fi numit orice grup de corpuri capabile de oscilații libere, adică acelea în care, în timpul abaterilor, apar forțe care readuc sistemul la echilibru.

1. Definiția mișcării oscilatorii

mișcare oscilatorie este o mișcare care se repetă exact sau aproximativ la intervale regulate. Doctrina mișcării oscilatorii în fizică este evidențiată în special. Acest lucru se datorează comunității legilor mișcării oscilatorii de diferite naturi și metodelor de studiu ale acesteia. Vibrațiile și undele mecanice, acustice, electromagnetice sunt considerate dintr-un singur punct de vedere. Mișcarea oscilativă este caracteristică tuturor fenomenelor naturale. Procesele care se repetă ritmic, de exemplu, bătăile inimii, au loc continuu în interiorul oricărui organism viu.

Vibrații mecaniceOscilațiile sunt orice proces fizic caracterizat prin repetabilitate în timp.

Asperitatea mării, balansul pendulului unui ceas, vibrațiile carenei unei nave, bătăile inimii umane, sunetul, undele radio, lumina, curenții alternativi - toate acestea sunt vibrații.

În procesul de fluctuații, valorile mărimilor fizice care determină starea sistemului se repetă la intervale de timp egale sau inegale. Fluctuațiile se numesc periodic, dacă valorile mărimilor fizice în schimbare se repetă la intervale regulate.

Cel mai mic interval de timp T, după care se repetă valoarea unei mărimi fizice în schimbare (în mărime și direcție, dacă această mărime este vectorială, în mărime și semn, dacă este scalară), se numește perioadă fluctuatii.

Se numește numărul de oscilații complete efectuate pe unitatea de timp frecvență fluctuațiile acestei mărimi și se notează cu ν. Perioada și frecvența oscilațiilor sunt legate prin relația:

Orice oscilație se datorează unuia sau altuia efect asupra sistemului oscilant. În funcție de natura impactului care provoacă oscilații, se disting următoarele tipuri de oscilații periodice: libere, forțate, autooscilații, parametrice.

Vibrații libere- sunt oscilații care apar într-un sistem lăsat singur, după scoaterea acestuia dintr-o stare de echilibru stabil (de exemplu, oscilațiile unei sarcini pe un arc).

Vibrații forțate- acestea sunt oscilații datorate influențelor periodice externe (de exemplu, oscilații electromagnetice într-o antenă TV).

Mecanicfluctuatii

Auto-oscilații- oscilații libere susținute de o sursă externă de energie, a cărei includere la momentul potrivit este efectuată de sistemul oscilant însuși (de exemplu, oscilații ale pendulului unui ceas).

Vibrații parametrice- acestea sunt oscilații, în timpul cărora are loc o modificare periodică a oricărui parametru al sistemului (de exemplu, balansarea unui leagăn: ghemuirea în poziții extreme și îndreptarea în poziția de mijloc, o persoană aflată într-un leagăn schimbă momentul de inerție al leagănului ).

Oscilațiile de natură diferită prezintă multe în comun: se supun acelorași legi, sunt descrise prin aceleași ecuații și sunt studiate prin aceleași metode. Acest lucru face posibilă crearea unei teorii unificate a oscilațiilor.

Cea mai simplă dintre oscilațiile periodice

sunt vibratii armonice.

Oscilațiile armonice sunt oscilații în cursul cărora valorile mărimilor fizice se modifică în timp conform legii sinusului sau cosinusului. Majoritatea proceselor oscilatorii sunt descrise de această lege sau pot fi adăugate ca sumă vibratii armonice.

O altă definiție „dinamică” a vibrațiilor armonice este posibilă și ca proces realizat sub acțiunea unui elastic sau „cvasi-elastic”

2. periodic Oscilațiile se numesc oscilații în care o repetare exactă a procesului are loc la intervale regulate.

Perioadă oscilația periodică este timpul minim după care sistemul revine la starea inițială.

x - o valoare oscilantă (de exemplu, puterea curentului în circuit, starea și repetarea procesului începe. Procesul care are loc într-o perioadă de oscilație se numește „o oscilație completă”.

oscilațiile periodice se numesc numărul de oscilații complete pe unitatea de timp (1 secundă) - poate să nu fie un număr întreg.

T - perioada de oscilație Perioada - timpul unei oscilații complete.

Pentru a calcula frecvența v, trebuie să împărțiți 1 secundă la timpul T al unei oscilații (în secunde) și obțineți numărul de oscilații într-o secundă sau coordonatele punctului) t - timp

oscilație armonică

Aceasta este o oscilație periodică, în care coordonatele, viteza, accelerația, care caracterizează mișcarea, se modifică conform legii sinusului sau cosinusului.

Forma de undă armonică

Graficul stabilește dependența deplasării corpului în timp. Instalați un creion pe pendulul cu arc, în spatele pendulului o bandă de hârtie care se mișcă uniform. Sau să forțăm pendulul matematic să lase o urmă. Un grafic va apărea pe hârtie.

Graficul unei oscilații armonice este o undă sinusoidală (sau undă cosinus). Conform programului de oscilații, puteți determina toate caracteristicile mișcării oscilatorii.

Ecuația undelor armonice

Ecuația de oscilație armonică stabilește dependența coordonatei corpului de timp

Graficul cosinus are o valoare maximă în momentul inițial, iar graficul sinus are o valoare zero în momentul inițial. Dacă începem să investigăm oscilația din poziția de echilibru, atunci oscilația va repeta sinusoida. Dacă începem să luăm în considerare oscilația din poziția abaterii maxime, atunci oscilația va descrie cosinusul. Sau o astfel de oscilație poate fi descrisă prin formula sinusului cu o fază inițială.

Modificarea vitezei și a accelerației în timpul oscilației armonice

Nu numai coordonatele corpului se modifică în timp conform legii sinusului sau cosinusului. Dar asemenea cantități precum forța, viteza și accelerația se modifică în mod similar. Forța și accelerația sunt maxime atunci când corpul oscilant se află în pozițiile extreme în care deplasarea este maximă și sunt egale cu zero când corpul trece prin poziția de echilibru. Viteza, dimpotrivă, în pozițiile extreme este egală cu zero, iar atunci când corpul trece de poziția de echilibru, atinge valoarea maximă.

Dacă oscilația este descrisă conform legii cosinusului

Dacă oscilația este descrisă conform legii sinusului

Valori maxime de viteză și accelerație

După analizarea ecuațiilor de dependență v(t) și a(t), se poate ghici că valorile maxime ale vitezei și accelerației sunt luate atunci când factorul trigonometric este egal cu 1 sau -1. Determinat prin formula

Cum să obțineți dependențe v(t) și a(t)

Prin urmare, teoria generalizată a oscilațiilor și undelor este angajată în studiul acestor modele. Diferența fundamentală față de valuri: în timpul vibrațiilor, nu există transfer de energie, acestea sunt, ca să spunem așa, transformări „locale”.

Clasificare

Selectarea diferitelor tipuri de oscilații depinde de proprietățile accentuate ale sistemelor cu procese oscilatorii (oscilatoare).

După aparatul matematic folosit

• Vibrații neliniare

După frecvență

Astfel, oscilațiile periodice sunt definite după cum urmează:

Funcțiile periodice sunt numite, după cum se știe, astfel de funcții f (t) (\displaystyle f(t)), pentru care puteți specifica o anumită valoare τ (\displaystyle \tau ), asa de f (t + τ) = f (t) (\displaystyle f(t+\tau)=f(t)) la orice valoarea argumentului t (\displaystyle t). Andronov și colab.

Prin natura fizica

• Mecanic(sunet, vibratie)
• electromagnetic(lumină, unde radio, căldură)
• tip mixt- combinatii ale celor de mai sus

Prin natura interacțiunii cu mediul

• Forţat- fluctuaţii care apar în sistem sub influenţa influenţei periodice externe. Exemple: frunze pe copaci, ridicarea și coborârea unei mâini. Cu oscilații forțate, poate apărea un fenomen de rezonanță: o creștere bruscă a amplitudinii oscilațiilor atunci când frecvența naturală a oscilatorului coincide cu frecvența influenței externe.
• Gratuit (sau propriu)- sunt oscilații în sistem sub acțiunea forțelor interne după ce sistemul este scos din echilibru (în condiții reale, oscilațiile libere sunt întotdeauna amortizate). Cele mai simple exemple de vibrații libere sunt vibrațiile unei sarcini atașate la un arc sau a unei sarcini suspendate de un filet.
• Auto-oscilații- oscilații în care sistemul are o rezervă de energie potențială cheltuită pentru oscilații (un exemplu de astfel de sistem este un ceas mecanic). O diferență caracteristică între auto-oscilațiile și oscilațiile forțate este că amplitudinea lor este determinată de proprietățile sistemului însuși, și nu de condițiile inițiale.
• Parametric- fluctuaţii care apar atunci când orice parametru al sistemului oscilator se modifică ca urmare a influenţei externe.

Opțiuni

Perioada de oscilație T (\displaystyle T\,\ !} si frecventa f (\displaystyle f\,\ !}- valori reciproce;

T = 1 f (\displaystyle T=(\frac (1)(f))\qquad \,\ !}și f = 1 T (\displaystyle f=(\frac (1)(T))\,\ !}

În procesele circulare sau ciclice, în locul caracteristicii „frecvență”, se folosește conceptul circular (ciclic) frecvență ω (\displaystyle \omega \,\ !} (rad/s, Hz, s −1), arătând numărul de oscilații per 2 π (\displaystyle 2\pi ) unități de timp:

ω = 2 π T = 2 π f (\displaystyle \omega =(\frac (2\pi )(T))=2\pi f\,\ !}

• Părtinire- abaterea corpului de la pozitia de echilibru. Denumirea X, Unitate de măsură - metru.
• Faza de oscilație- determină în orice moment deplasarea, adică determină starea sistemului oscilator.

Poveste scurta

Vibrațiile armonice sunt cunoscute încă din secolul al XVII-lea.

Termenul de „oscilații de relaxare” a fost propus în 1926 de către van der Pol. Introducerea unui astfel de termen a fost justificată doar de împrejurarea că toate astfel de fluctuații i se păreau cercetătorului specificat a fi asociate cu prezența „timpului de relaxare” – adică cu conceptul care în acel moment istoric al dezvoltării științei părea cel mai înțeles și răspândit. Proprietatea cheie a noului tip de oscilații descrise de un număr de cercetători enumerați mai sus a fost că acestea diferă semnificativ de cele liniare, care s-au manifestat în primul rând ca o abatere de la binecunoscuta formulă Thomson. Atent cercetare istorică a arătat că van der Pol în 1926 nu era încă conștient de faptul că fenomen fizic„oscilații de relaxare” corespunde conceptului matematic introdus de Poincaré „ciclu limită”, iar el a înțeles acest lucru abia după publicarea lui A. A. Andronov, publicată în 1929.

Cercetătorii străini recunosc faptul că studenții lui L. I. Mandelstam au câștigat faima mondială în rândul oamenilor de știință sovietici, care au publicat prima carte în 1937, în care au fost rezumate informațiile moderne despre oscilațiile liniare și neliniare. Cu toate acestea, oamenii de știință sovietici nu a acceptat termenul de „oscilații de relaxare” propus de van der Pol. Ei au preferat termenul de „mișcări discontinue” folosit de Blondel, în parte pentru că a fost destinat să descrie aceste oscilații în termeni de regimuri lente și rapide. Această abordare a devenit matură doar în contextul teoriei perturbațiilor singulare.» .

Scurtă descriere a principalelor tipuri de sisteme oscilatorii

Vibrații liniare

Un tip important de oscilații sunt oscilațiile armonice - oscilații care apar conform legii sinusului sau cosinusului. După cum a stabilit Fourier în 1822, orice oscilație periodică poate fi reprezentată ca sumă a oscilațiilor armonice prin extinderea funcției corespunzătoare în

Cu unul dintre tipurile de mișcare neuniformă - accelerată uniform - ești deja familiar.

Luați în considerare un alt tip de mișcare neuniformă - oscilativă.

Mișcările vibraționale sunt răspândite în viața din jurul nostru. Exemple de oscilații sunt: ​​mișcarea acului unei mașini de cusut, un leagăn, un pendul de ceas, un vagon pe arcuri și multe alte corpuri.

Figura 52 prezintă corpuri care pot oscila dacă sunt scoase din echilibru (adică, deviate sau deplasate de la linia OO").

Orez. 52. Exemple de corpuri care fac mișcări oscilatorii

Multe diferențe pot fi găsite în mișcarea acestor corpuri. De exemplu, o minge pe un fir (Fig. 52, a) se mișcă în linie curbă, iar un cilindru pe un cordon de cauciuc (Fig. 52, b) se mișcă în linie dreaptă; capătul superior al riglei (Fig. 52, c) oscilează la o scară mai mare decât punctul din mijloc al sforii (Fig. 52, d). În același timp, unele corpuri pot face Mai mult fluctuații decât altele.

Dar cu toată varietatea acestor mișcări, ele au o trăsătură comună importantă: după o anumită perioadă de timp, mișcarea oricărui corp se repetă.

Într-adevăr, dacă mingea este luată din poziția de echilibru și eliberată, atunci, după ce a trecut prin poziția de echilibru, se va abate în direcția opusă, se va opri și apoi se va întoarce la locul în care a început mișcarea. Această oscilație va fi urmată de o a doua, a treia etc., similară cu prima.

Mișcările celorlalte corpuri prezentate în Figura 52 vor fi, de asemenea, repetitive.

Perioada de timp după care mișcarea se repetă se numește perioadă de oscilație. Prin urmare, ei spun că mișcarea oscilativă este periodică.

În mișcarea corpurilor prezentate în figura 52, pe lângă periodicitate, mai există o caracteristică comună: pentru o perioadă de timp egală cu perioada de oscilație, orice corp trece de două ori prin poziția de echilibru (deplasându-se în direcții opuse).

• Mișcările care se repetă la intervale regulate, în care corpul în mod repetat și în direcții diferite trece de poziția de echilibru, se numesc vibrații mecanice.

Aceste oscilații vor face obiectul studiului nostru.

Figura 53 prezintă o minge cu o gaură, pusă pe o sfoară de oțel netedă și atașată de un arc (al cărui capăt celălalt este atașat de un stâlp vertical). Mingea poate aluneca liber de-a lungul șnurului, adică forțele de frecare sunt atât de mici încât nu îi afectează în mod semnificativ mișcarea. Când bila se află în punctul O (Fig. 53, a), arcul nu este deformat (nu este întins sau comprimat), deci asupra ei nu acţionează forţe în direcţia orizontală. Punctul O este poziția de echilibru a mingii.

Orez. 53. Dinamica oscilațiilor libere ale unui pendul cu arc orizontal

Să mutăm mingea în punctul B (Fig. 53, b). În acest caz, arcul va fi întins, iar în el va apărea o forță elastică F uprB. Această forță este proporțională cu deplasarea (adică abaterea mingii de la poziția de echilibru) și este îndreptată opus acesteia. Aceasta înseamnă că atunci când mingea este deplasată spre dreapta, forța care acționează asupra ei este îndreptată spre stânga, spre poziția de echilibru.

Dacă eliberați mingea, atunci sub acțiunea forței elastice, aceasta va începe să accelereze spre stânga, spre punctul O. Direcția forței elastice și accelerația cauzată de aceasta vor coincide cu direcția vitezei bilei, prin urmare, pe măsură ce mingea se apropie de punctul O, viteza acesteia va crește tot timpul. În acest caz, forța elastică va scădea odată cu scăderea deformației arcului (Fig. 53, c).

Amintiți-vă că orice corp are proprietatea de a-și menține viteza dacă asupra lui nu acționează nicio forță sau dacă rezultanta forțelor este zero. Prin urmare, după ce a ajuns în poziția de echilibru (Fig. 53, d), unde forța elastică devine egală cu zero, mingea nu se va opri, ci va continua să se deplaseze spre stânga.

Pe măsură ce se deplasează din punctul O în punctul A, arcul se va comprima. În ea va apărea din nou o forță elastică, care în acest caz va fi direcționată și către poziția de echilibru (Fig. 53, e, f). Deoarece forța elastică este îndreptată împotriva vitezei mingii, aceasta își încetinește mișcarea. Ca urmare, mingea se va opri în punctul A. Forța elastică îndreptată spre punctul O va continua să acționeze, astfel încât mingea va începe din nou să se miște și în secțiunea AO viteza sa va crește (Fig. 53, f, g, h).

Mișcarea mingii din punctul O în punctul B va duce din nou la o întindere a arcului, în urma căreia va apărea din nou o forță elastică, îndreptată spre poziția de echilibru și încetinind mișcarea mingii până la oprirea completă. (Fig. 53, h, i, j). Astfel, mingea va face o oscilație completă. În același timp, în fiecare punct al traiectoriei sale (cu excepția punctului O), asupra acestuia va acționa forța elasticității arcului îndreptată spre poziția de echilibru.

Sub acțiunea unei forțe care readuce corpul în poziția sa de echilibru, corpul poate oscila ca de la sine. Inițial, această forță a apărut datorită faptului că am făcut munca de întindere a arcului, dându-i o anumită cantitate de energie. Datorită acestei energii au apărut vibrații.

• Oscilațiile care apar numai datorită aportului inițial de energie se numesc oscilații libere.

Corpurile care oscilează liber interacționează întotdeauna cu alte corpuri și împreună cu acestea formează un sistem de corpuri, care se numește sistem oscilator. În exemplul considerat, sistemul oscilator include o minge, un arc și un stâlp vertical, de care este atașat capătul din stânga arcului. Ca urmare a interacțiunii acestor corpuri, apare o forță care readuce mingea în poziția de echilibru.

Figura 54 prezintă un sistem oscilator format dintr-o minge, un fir, un trepied și Pământ (Pământul nu este prezentat în figură). În acest caz, bila oscilează liber sub acțiunea a două forțe: gravitația și forța elastică a firului. Rezultanta lor este direcționată către poziția de echilibru.

Orez. 54. Pendul cu fir

• Sistemele de corpuri care sunt capabile de vibrații libere se numesc sisteme oscilatorii.

Unul din principalele proprietăți comune a tuturor sistemelor oscilatorii constă în apariția unei forțe în ele care readuce sistemul într-o poziție de echilibru stabil.

Sistemele oscilatorii sunt un concept destul de larg aplicabil unei varietăți de fenomene.

Sistemele oscilatoare considerate se numesc pendule. Există mai multe tipuri de pendul: filet (vezi Fig. 54), arc (vezi Fig. 53, 55) etc.

Orez. 55. Pendul cu arc

În general

• se numește pendul solid, care, sub acţiunea forţelor aplicate, oscilează în jurul unui punct fix sau în jurul unei axe

Vom studia mișcarea oscilatorie folosind exemplul pendulelor cu arc și filet.

Întrebări

1. Dați exemple de mișcări oscilatorii.
2. Cum înțelegeți afirmația că mișcarea oscilatorie este periodică?
3. Ce se numește vibrații mecanice?
4. Folosind Figura 53, explicați de ce, pe măsură ce mingea se apropie de punctul O de ambele părți, viteza acesteia crește și, pe măsură ce se îndepărtează de punctul O în oricare direcție, viteza mingii scade.
5. De ce mingea nu se oprește când ajunge în poziția de echilibru?
6. Ce vibrații se numesc libere?
7. Ce sisteme se numesc oscilatoare? Dă exemple.

Exercițiul 23