Šiame straipsnyje mes apžvelgsime pagrindinės operacijos su algebrinėmis trupmenomis:

• frakcijos sumažinimas
• trupmenų dauginimas
• trupmenų padalijimas

Pradėkime nuo pjūviai algebrinės trupmenos .

Atrodytų, algoritmas aiškus.

Į sumažinti algebrines trupmenas, reikia

1. Padalinkite trupmenos skaitiklį ir vardiklį.

2. Iškirpkite tuos pačius daugiklius.

Tačiau dažnai moksleiviai daro klaidą „sumažindami“ ne veiksnius, o terminus. Pavyzdžiui, yra mėgėjų, kurie „sumažina“ trupmenomis ir gauna rezultatą, o tai, žinoma, netiesa.

Apsvarstykite pavyzdžius:

1. Sumažinti frakciją:

1. Skaitiklį faktorinuojame pagal sumos kvadrato formulę, o vardiklį – pagal kvadratų skirtumo formulę

2. Skaitiklį ir vardiklį padalinkite iš

2. Sumažinti frakciją:

1. Padalinkite skaitiklį faktoriais. Kadangi skaitiklyje yra keturi terminai, taikome grupavimą.

2. Vardiklio koeficientas. Tas pats pasakytina ir apie grupavimą.

3. Užrašykite gautą trupmeną ir sumažinkime tuos pačius veiksnius:

Algebrinių trupmenų daugyba.

Dauginant algebrines trupmenas, skaitiklį dauginame iš skaitiklio, o vardiklį – iš vardiklio.

Svarbu! Nereikia skubėti atlikti daugybos trupmenos skaitiklyje ir vardiklyje. Po to, kai skaitiklyje įrašėme trupmenų skaitiklių sandaugą, o vardiklyje - vardklių sandaugą, turime apskaičiuoti kiekvieną veiksnį ir sumažinti trupmeną.

Apsvarstykite pavyzdžius:

3. Supaprastinkite išraišką:

1. Parašykime trupmenų sandaugą: skaitiklyje skaitiklių sandaugą, o vardiklyje vardklių sandaugą:

2. Suskirstome kiekvieną skliaustą:

Dabar turime sumažinti tuos pačius daugiklius. Atkreipkite dėmesį, kad išraiškos ir skiriasi tik ženklu: ir padalijus pirmąją išraišką iš antrosios, gauname -1.

Taigi,

Algebrines trupmenas dalijame pagal šią taisyklę:

Tai yra Norint padalyti iš trupmenos, reikia padauginti iš „apverstos“.

Matome, kad trupmenų padalijimas sumažinamas iki daugybos ir daugyba galiausiai susiveda į trupmenų sumažinimą.

Apsvarstykite pavyzdį:

4. Supaprastinkite išraišką:

Norėdami suprasti, kaip sumažinti trupmenas, pirmiausia pažvelkime į vieną pavyzdį.

Sumažinti trupmeną reiškia skaitiklį ir vardiklį padalyti iš to paties. Tiek 360, tiek 420 baigiasi skaičiumi, todėl šią trupmeną galime sumažinti 2. Naujoje trupmenoje 180 ir 210 taip pat dalijasi iš 2, šią trupmeną sumažiname iš 2. Skaičiuose 90 ir 105 suma skaitmenys dalijasi iš 3, todėl abu šie skaičiai dalijasi iš 3, trupmeną sumažiname 3. Naujoje trupmenoje 30 ir 35 baigiasi 0 ir 5, tai reiškia, kad abu skaičiai dalijasi iš 5, todėl sumažiname trupmena 5. Gauta trupmena, šešios septintos, yra neredukuojama. Tai yra galutinis atsakymas.

Mes galime gauti tą patį atsakymą kitu būdu.

Tiek 360, tiek 420 baigiasi nuliu, o tai reiškia, kad jie dalijasi iš 10. Sumažiname trupmeną iš 10. Naujoje trupmenoje tiek skaitiklis 36, tiek vardiklis 42 dalijami iš 2. Trupmeną sumažiname iš 2. sekanti trupmena, tiek skaitiklis 18, tiek vardiklis 21 dalinami iš 3, vadinasi, trupmeną sumažiname 3. Priėjome prie rezultato - šešios septintosios.

Ir dar vienas sprendimas.

Kitą kartą apsvarstysime trupmenų mažinimo pavyzdžius.

Šis straipsnis tęsia algebrinių trupmenų transformacijos temą: apsvarstykite tokį veiksmą kaip algebrinių trupmenų mažinimas. Apibrėžkime patį terminą, suformuluokime santrumpos taisyklę ir panagrinėkime praktinius pavyzdžius.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Algebrinės trupmenos santrumpos reikšmė

Paprastosios frakcijos medžiagose mes atsižvelgėme į jos sumažinimą. Bendrosios trupmenos redukciją apibrėžėme kaip jos skaitiklio ir vardiklio padalijimą iš bendro koeficiento.

Algebrinės trupmenos sumažinimas yra panaši operacija.

1 apibrėžimas

Algebrinės trupmenos mažinimas yra jo skaitiklio ir vardiklio padalijimas iš bendro koeficiento. Šiuo atveju, skirtingai nei įprastos trupmenos redukcija (bendrasis vardiklis gali būti tik skaičius), daugianario, visų pirma, monomio ar skaičiaus, gali būti naudojamas kaip bendras algebrinės trupmenos skaitiklio ir vardiklio veiksnys.

Pavyzdžiui, algebrinė trupmena 3 x 2 + 6 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y 2 gali būti sumažinta skaičiumi 3, todėl gauname: x 2 + 2 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y. 2 . Tą pačią trupmeną galime sumažinti kintamuoju x, ir taip gausime išraišką 3 x + 6 y 6 x 2 y + 12 x y 2 . Taip pat galima tam tikrą trupmeną sumažinti monomialu 3 x arba bet kuris iš daugianario x + 2 m, 3 x + 6 y , x 2 + 2 x y arba 3 x 2 + 6 x y.

Galutinis algebrinės trupmenos mažinimo tikslas yra paprastesnės formos trupmena, geriausiu atveju neredukuojama trupmena.

Ar visos algebrinės trupmenos turi būti redukuojamos?

Vėlgi, iš paprastųjų frakcijų medžiagų žinome, kad yra redukuojamų ir neredukuojamų frakcijų. Neredukuojami – tai trupmenos, kurios neturi bendrų skaitiklio ir vardiklio faktorių, išskyrus 1.

Su algebrinėmis trupmenomis viskas yra taip pat: jos gali turėti bendrų skaitiklio ir vardiklio faktorių arba ne. Bendrų veiksnių buvimas leidžia supaprastinti pradinę frakciją redukuojant. Kai nėra bendrų veiksnių, tam tikros trupmenos optimizuoti redukciniu metodu neįmanoma.

Paprastai tam tikro tipo trupmenai gana sunku suprasti, ar ji turi būti sumažinta. Žinoma, kai kuriais atvejais akivaizdu, kad yra bendras skaitiklio ir vardiklio veiksnys. Pavyzdžiui, algebrinėje trupmenoje 3 · x 2 3 · y visiškai aišku, kad bendras koeficientas yra skaičius 3 .

Trupmenoje - x · y 5 · x · y · z 3 taip pat iš karto suprantame, kad ją galima sumažinti x, y, arba x · y. Ir vis dėlto algebrinių trupmenų pavyzdžiai yra daug dažnesni, kai skaitiklio ir vardiklio bendro veiksnio nėra taip lengva pamatyti, o dar dažniau - jo tiesiog nėra.

Pavyzdžiui, trupmeną x 3 - 1 x 2 - 1 galime sumažinti x - 1, o nurodyto bendro koeficiento įraše nėra. Tačiau trupmenos x 3 - x 2 + x - 1 x 3 + x 2 + 4 x + 4 negalima sumažinti, nes skaitiklis ir vardiklis neturi bendro koeficiento.

Taigi klausimas, kaip išsiaiškinti algebrinės trupmenos sutraukiamumą, nėra toks paprastas, ir dažnai lengviau dirbti su tam tikros formos trupmena, nei bandyti išsiaiškinti, ar ji yra sutraukiama. Šiuo atveju yra tokių transformacijų, kurios tam tikrais atvejais leidžia nustatyti bendrą skaitiklio ir vardiklio koeficientą arba daryti išvadą, kad trupmena yra neredukuojama. Išsamiai išanalizuosime šią problemą kitoje straipsnio pastraipoje.

Algebrinės trupmenos mažinimo taisyklė

Algebrinės trupmenos mažinimo taisyklė susideda iš dviejų nuoseklių žingsnių:

• rasti bendrus skaitiklio ir vardiklio veiksnius;
• tokio radimo atveju – tiesioginio trupmenos mažinimo veiksmo įgyvendinimas.

Patogiausias būdas rasti bendruosius vardiklius yra padalyti daugybinius polinomus, esančius tam tikros algebrinės trupmenos skaitiklyje ir vardiklyje. Tai leidžia iš karto vizualiai pamatyti bendrų veiksnių buvimą ar nebuvimą.

Pats algebrinės trupmenos mažinimo veiksmas yra pagrįstas pagrindine algebrinės trupmenos savybe, išreikšta lygybe undefined , kur a , b , c yra kai kurie daugianariai, o b ir c yra ne nulis. Pirmiausia reikia sumažinti trupmeną iki formos a c b c , kurioje iš karto pastebime bendrą veiksnį c . Antras žingsnis – atlikti sumažinimą, t.y. perėjimas į a b formos trupmeną.

Tipiški pavyzdžiai

Nepaisant tam tikro akivaizdumo, išsiaiškinkime ypatingą atvejį, kai algebrinės trupmenos skaitiklis ir vardiklis yra lygūs. Panašios trupmenos yra identiškos 1 visame šios trupmenos kintamųjų ODZ:

5 5 = 1; - 2 3 - 2 3 = 1; x x = 1; - 3, 2 x 3 - 3, 2 x 3 = 1; 1 2 x - x 2 y 1 2 x - x 2 y;

Nes bendrosios trupmenos yra ypatingas algebrinių trupmenų atvejis, prisiminkime, kaip atliekamas jų sumažinimas. Natūralūs skaičiai, parašyti skaitiklyje ir vardikliu, išskaidomi į pirminius veiksnius, tada bendrieji koeficientai sumažinami (jei yra).

Pavyzdžiui, 24 1260 = 2 2 2 3 2 2 3 3 5 7 = 2 3 5 7 = 2 105

Paprastų identiškų veiksnių sandaugą galima užrašyti laipsniais, o trupmenos mažinimo procese naudoti laipsnių dalijimo su tomis pačiomis bazėmis savybę. Tada aukščiau pateiktas sprendimas būtų toks:

24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 - 2 3 2 - 1 5 7 = 2 105

(skaitiklis ir vardiklis padalintas iš bendro koeficiento 2 2 3). Arba aiškumo dėlei, remdamiesi daugybos ir padalijimo savybėmis, sprendimui pateiksime tokią formą:

24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 2 2 3 3 2 1 5 7 = 2 1 1 3 1 35 = 2 105

Pagal analogiją atliekamas algebrinių trupmenų redukavimas, kuriame skaitiklis ir vardiklis turi monomius su sveikųjų skaičių koeficientais.

1 pavyzdys

Duota algebrinė trupmena - 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z . Ją reikia sumažinti.

Sprendimas

Duotosios trupmenos skaitiklį ir vardiklį galima užrašyti kaip sandaugą pagrindiniai veiksniai ir kintamuosius, tada sumažinkite:

27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 3 3 3 a a a a a a b b c z 2 3 a a b b c c c c c c c c z = = - 3 3 a a a 2 c c c c c c c = - 9 a 3 2 c 6

Tačiau racionalesnis būdas būtų rašyti sprendimą kaip išraišką su galiomis:

27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 3 3 a 5 b 2 c z 2 3 a 2 b 2 c 7 z = - 3 3 2 3 a 5 a 2 b 2 b 2 c c 7 z z = = - 3 3 - 1 2 a 5 - 2 1 1 1 c 7 - 1 1 = - 3 2 a 3 2 c 6 = - 9 a 3 2 c 6 .

Atsakymas:- 27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 9 a 3 2 c 6

Kai algebrinės trupmenos skaitiklyje ir vardiklyje yra trupmeniniai skaitiniai koeficientai, galimi du tolesnių veiksmų būdai: arba atskirai padalyti šiuos trupmenos koeficientus, arba pirmiausia atsikratyti trupmeninių koeficientų, skaitiklį ir vardiklį padauginus iš kai kurių. natūralusis skaičius. Paskutinė transformacija atliekama dėl pagrindinės algebrinės trupmenos savybės (apie tai galite perskaityti straipsnyje „Algebrinės trupmenos sumažinimas iki naujo vardiklio“).

2 pavyzdys

Duota trupmena 2 5 x 0 , 3 x 3 . Ją reikia sumažinti.

Sprendimas

Sumažinti trupmeną galima tokiu būdu:

2 5 x 0, 3 x 3 = 2 5 3 10 x x 3 = 4 3 1 x 2 = 4 3 x 2

Pabandykime problemą išspręsti kitaip, prieš tai atsikratę trupmeninių koeficientų – skaitiklį ir vardiklį dauginame iš šių koeficientų vardklių mažiausio bendro kartotinio, t.y. vienam LCM(5, 10) = 10. Tada gauname:

2 5 x 0, 3 x 3 = 10 2 5 x 10 0, 3 x 3 = 4 x 3 x 3 = 4 x 3 x 2.

Atsakymas: 2 5 x 0, 3 x 3 = 4 3 x 2

Kai sumažiname algebrines trupmenas bendras vaizdas, kuriame skaitikliai ir vardikliai gali būti ir vienanariai, ir daugianariai, problema galima, kai bendras veiksnys ne visada matomas iš karto. Arba daugiau – jo tiesiog nėra. Tada, norint nustatyti bendrą koeficientą arba ištaisyti jo nebuvimo faktą, algebrinės trupmenos skaitiklis ir vardiklis yra faktorinuojami.

3 pavyzdys

Duota racionali trupmena 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 - 49 · b 3 . Jį reikia sutrumpinti.

Sprendimas

Padalinkime skaitiklio ir vardiklio daugianario koeficientą. Padarykime skliaustus:

2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49)

Matome, kad išraišką skliausteliuose galima konvertuoti naudojant sutrumpintas daugybos formules:

2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7)

Aiškiai matyti, kad trupmeną galima sumažinti bendru koeficientu b 2 (a + 7). Sumažinkime:

2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b

Rašome trumpą sprendimą be paaiškinimo kaip lygybių grandinę:

2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b

Atsakymas: 2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 a + 14 a b - 7 b .

Pasitaiko, kad bendrus veiksnius slepia skaitiniai koeficientai. Tada, mažinant trupmenas, skaitinius veiksnius optimalu išimti esant didesniems skaitiklio ir vardiklio laipsniams.

4 pavyzdys

Duota algebrinė trupmena 1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 . Jei įmanoma, jis turėtų būti sumažintas.

Sprendimas

Iš pirmo žvilgsnio skaitiklis ir vardiklis neturi bendro vardiklio. Tačiau pabandykime konvertuoti duotąją trupmeną. Iš skaitiklio išimkime koeficientą x:

1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2

Dabar galite pamatyti tam tikrą panašumą tarp išraiškos skliausteliuose ir išraiškos vardiklyje dėl x 2 y . Išimkime skaitinius koeficientus esant didesniems šių daugianario laipsniams:

x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x - 2 7 - 7 2 1 5 + x 2 y 5 x 2 y - 1 5 3 1 2 = = - 2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10

Dabar matomas bendras daugiklis, atliekame sumažinimą:

2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10 = - 2 7 x 5 = - 2 35 x

Atsakymas: 1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = - 2 35 x .

Pabrėžkime, kad racionaliųjų trupmenų redukavimo įgūdis priklauso nuo daugianario gebėjimo faktorinuoti.

Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter

Paskutinį kartą sudarėme planą, pagal kurį galite sužinoti, kaip greitai sumažinti trupmenas. Dabar apsvarstykite konkrečius frakcijų mažinimo pavyzdžius.

Pavyzdžiai.

Tikriname, ar didesnis skaičius dalijasi iš mažesnio (skaitiklis iš vardiklio ar vardiklis iš skaitiklio)? Taip, visuose trijuose šiuose pavyzdžiuose didesnis skaičius dalijasi iš mažesnio. Taigi kiekvieną trupmeną sumažiname mažesniu iš skaičių (skaitikliu arba vardikliu). Mes turime:

Patikrinkite, ar didesnis skaičius dalijasi iš mažesnio? Ne, nesidalina.

Tada tikriname kitą punktą: ar skaitiklio ir vardiklio įrašas baigiasi vienu, dviem ar daugiau nulių? Pirmajame pavyzdyje skaitiklis ir vardiklis baigiasi nuliu, antrajame - dviem nuliais, trečiajame - trimis nuliais. Taigi, pirmąją trupmeną sumažiname 10, antrąją 100, o trečią 1000:

Gaukite neredukuojamas trupmenas.

Didesnis skaičius iš mažesnio nesidalija, skaičių įrašas nesibaigia nuliais.

Dabar patikriname, ar daugybos lentelėje skaitiklis ir vardiklis yra tame pačiame stulpelyje? 36 ir 81 dalijasi iš 9, 28 ir 63 - iš 7, o 32 ir 40 - iš 8 (jie taip pat dalijasi iš 4, bet jei yra pasirinkimas, visada sumažinsime daugiau). Taigi gauname atsakymus:

Visi gauti skaičiai yra neredukuojamos trupmenos.

Didesnis skaičius iš mažesnio nesidalija. Tačiau ir skaitiklio, ir vardiklio įrašas baigiasi nuliu. Taigi, mes sumažiname trupmeną 10:

Šią dalį dar galima sumažinti. Tikriname pagal daugybos lentelę: ir 48, ir 72 dalijami iš 8. Trupmeną sumažiname 8:

Taip pat galime sumažinti gautą trupmeną 3:

Ši dalis yra neredukuojama.

Didesnis skaičius nesidalija iš mažesnio. Skaitiklio ir vardiklio įrašas baigiasi nuliu, todėl trupmeną sumažiname 10.

Patikriname skaičius, gautus skaitiklyje ir vardiklyje ir . Kadangi ir 27, ir 531 skaitmenų suma dalijasi iš 3 ir 9, šią trupmeną galima sumažinti ir iš 3, ir iš 9. Renkamės didesnę ir mažiname 9. Gaunama neredukuojama trupmena.

Iš pirmo žvilgsnio algebrinės trupmenos atrodo labai komplikuotos, o nepasiruošęs mokinys gali pagalvoti, kad su jomis nieko padaryti neįmanoma. Kintamųjų, skaičių ir net galių kaupimas įkvepia baimę. Tačiau tos pačios taisyklės naudojamos trupmenoms (pvz., 15/25) ir algebrinėms trupmenoms sumažinti.

Žingsniai

Frakcijos mažinimas

Peržiūrėkite veiksmus, skirtus paprastosios trupmenos. Veiksmai su paprastosiomis ir algebrinėmis trupmenomis yra panašūs. Pavyzdžiui, paimkite trupmeną 15/35. Norėdami supaprastinti šią trupmeną, rasti bendras daliklis . Abu skaičiai dalijasi iš penkių, todėl skaitiklyje ir vardiklyje galime išskirti 5:

15 → 5 * 3 35 → 5 * 7

Dabar gali sumažinti bendrus veiksnius, tai yra, išbraukite 5 skaitiklyje ir vardiklyje. Dėl to gauname supaprastintą trupmeną 3/7 . Algebrinėse išraiškose bendrieji veiksniai išskiriami taip pat, kaip ir įprastose. Ankstesniame pavyzdyje mums pavyko lengvai išgauti 5 iš 15 – tas pats principas galioja ir sudėtingesnėms išraiškoms, pvz., 15x – 5. Raskime bendrą koeficientą. AT Ši byla tai bus 5, nes abu terminai (15x ir -5) dalijasi iš 5. Kaip ir anksčiau, išskiriame bendrą koeficientą ir jį perkeliame į kairę.

15x - 5 = 5 * (3x - 1)

Norėdami patikrinti, ar viskas teisinga, pakanka padauginti skliausteliuose esančią išraišką iš 5 - rezultatas bus toks pat, kaip ir iš pradžių. Sudėtiniai nariai galima atskirti taip pat, kaip ir paprastus. Algebrinėms trupmenoms taikomi tie patys principai kaip ir paprastosioms trupmenoms. Tai lengviausias būdas sumažinti dalį. Apsvarstykite šią trupmeną:

(x+2)(x-3)(x+2)(x+10)

Atminkite, kad tiek skaitiklis (viršuje), tiek vardiklis (apačioje) turi terminą (x+2), todėl jį galima sumažinti taip pat, kaip ir bendrą koeficientą 5 15/35:

(x+2) (x-3) → (x-3)(x+2) (x+10) → (x+10)

Dėl to gauname supaprastintą išraišką: (x-3)/(x+10)

Algebrinių trupmenų redukcija

Raskite bendrą koeficientą skaitiklyje, ty trupmenos viršuje. Mažinant algebrinę trupmeną, pirmiausia reikia supaprastinti abi jos dalis. Pradėkite nuo skaitiklio ir pabandykite jį išskaidyti į kuo daugiau daugiau daugikliai. Šiame skyriuje apsvarstykite šią trupmeną:

9x-3 15x+6

Pradėkime nuo skaitiklio: 9x - 3. 9x ir -3 bendras koeficientas yra skaičius 3. Iš skliaustų paimkime 3, kaip darome su paprastais skaičiais: 3 * (3x-1). Dėl šios transformacijos bus gauta ši trupmena:

3 (3x-1) 15x+6

Skaitiklyje raskite bendrą koeficientą. Tęskime aukščiau pateikto pavyzdžio vykdymą ir išrašykime vardiklį: 15x+6. Kaip ir anksčiau, randame iš kokio skaičiaus abi dalys dalijasi. Ir šiuo atveju bendras koeficientas yra 3, todėl galime rašyti: 3 * (5x +2). Perrašykime trupmeną tokia forma:

3 (3x-1) 3 (5x+2)

Sumažinkite identiškus terminus. Šiame žingsnyje galite supaprastinti trupmeną. Panaikinkite tuos pačius skaitiklio ir vardiklio terminus. Mūsų pavyzdyje šis skaičius yra 3.

3 (3x-1) → (3x-1) 3 (5x+2) → (5x+2)

Nustatykite, kad trupmenos forma yra paprasčiausia. Trupmena visiškai supaprastinama, kai skaitiklyje ir vardiklyje nelieka bendrų veiksnių. Atkreipkite dėmesį, kad negalite sutrumpinti tų terminų, kurie yra skliausteliuose – aukščiau pateiktame pavyzdyje nėra būdo išskirti x iš 3x ir 5x, nes (3x -1) ir (5x + 2) yra pilnieji nariai. Taigi trupmenos toliau supaprastinti negalima, o galutinis atsakymas yra toks:

(3x-1)(5x+2)

Praktikuokite trupmenų mažinimą patys. Geriausias būdas išmokti metodą yra savarankiškai spręsti problemas. Teisingi atsakymai pateikti žemiau pateiktais pavyzdžiais.

4 (x+2) (x-13)(4x+8)

Atsakymas:(x=13)

2x 2-x 5x

Atsakymas:(2x-1)/5

Specialūs judesiai

Perkelkite neigiamą ženklą iš trupmenos. Tarkime, kad mums duota ši trupmena:

3 (x-4) 5 (4x)

Atminkite, kad (x-4) ir (4-x) yra „beveik“ identiški, tačiau jų negalima atšaukti iš karto, nes jie yra „apversti“. Tačiau (x - 4) gali būti parašytas kaip -1 * (4 - x), lygiai kaip (4 + 2x) gali būti parašytas kaip 2 * (2 + x). Tai vadinama „ženklo pakeitimu“.

-1*3(4x) 5 (4x)

Dabar galite sumažinti tuos pačius terminus (4-x):

-1 * 3 (4x) 5 (4x)

Taigi čia yra galutinis atsakymas: -3/5 . Išmokite atpažinti kvadratų skirtumus. Kvadratų skirtumas yra tada, kai vieno skaičiaus kvadratas atimamas iš kito skaičiaus kvadrato, kaip yra reiškinyje (a 2 - b 2). skirtumas pilni kvadratai visada gali būti išskaidomas į dvi dalis – atitinkamų sumą ir skirtumą kvadratinės šaknys. Tada išraiška bus tokia:

A 2 – b 2 = (a+b)(a-b)

Šis triukas labai naudingas ieškant bendrų terminų algebrinėse trupmenose.

• Patikrinkite, ar teisingai įvertinote tą ar kitą išraišką. Norėdami tai padaryti, padauginkite veiksnius - rezultatas turėtų būti ta pati išraiška.
• Norėdami visiškai supaprastinti trupmeną, visada pasirinkite didžiausius veiksnius.