Apsvarstykite lėktuvą p ir ją kertanti linija . Leisti BET yra savavališkas erdvės taškas. Nubrėžkite liniją per šį tašką , lygiagrečiai linijai . Leisti . Taškas vadinama taškine projekcija BETį lėktuvą p lygiagrečiai projektuojant išilgai tam tikros linijos . Lėktuvas p , ant kurios projektuojami erdvės taškai, vadinama projekcijų plokštuma.
p - projekcijos plokštuma;
- tiesioginis dizainas; ;
; ; ;
Stačiakampis dizainas yra ypatingas lygiagrečiojo projektavimo atvejis. Stačiakampė projekcija yra lygiagreti projekcija, kurioje projekcijos linija yra statmena projekcijos plokštumai. Stačiakampė projekcija plačiai naudojama techniniame brėžinyje, kai figūra projektuojama į tris plokštumas – horizontalią ir dvi vertikalias.
Apibrėžimas:
Ortografinė taško projekcija Mį lėktuvą p vadinama baze M 1 statmenai MM 1, nuleistas nuo taško Mį lėktuvą p.
Paskyrimas: , 
, .
Apibrėžimas: Ortografinė figūros projekcija Fį lėktuvą p yra aibė visų plokštumos taškų, kurie yra stačiakampės figūros taškų aibės projekcijos Fį lėktuvą p.
Stačiakampis dizainas, kaip ypatingas lygiagretaus dizaino atvejis, turi tas pačias savybes:
p - projekcijos plokštuma;
- tiesioginis dizainas; ;
1) ;
2) , .
- Lygiagrečių tiesių projekcijos lygiagrečios.
PLOKŠČIOSIOS FIGŪROS PROJEKTAVIMAS
Teorema: Plokščiojo daugiakampio projekcijos į tam tikrą plokštumą plotas yra lygus projektuojamo daugiakampio plotui, padaugintam iš kampo tarp daugiakampio plokštumos ir projekcijos plokštumos kosinuso.
1 etapas: projektuojama figūra yra trikampis ABC, kurio kraštinė AC yra projekcijos plokštumoje a (lygiagreti projekcijos plokštumai a).
Duota:
Įrodyk:
Įrodymas:
1. ; ;
2. ; ; ; ;
3. ; 
;
4. Pagal trijų statmenų teoremą;
ВD - aukštis; In 1 D - aukštis;
5. - tiesinis kampas dvikampis kampas ;
6. ; ; ; 
;
2 etapas: projektuojama figūra yra trikampis ABC, kurio nė viena kraštinė nėra projekcinėje plokštumoje a ir nėra jai lygiagreti.
Duota:
Įrodyk:
Įrodymas:
1. ; ;
2. ; ;
4. ; ; ;
(1 etapas);
5. ; ; ;
(1 etapas);
Etapas: suprojektuota figūra yra savavališkas daugiakampis.
Įrodymas:
Daugiakampis yra padalintas iš vienos viršūnės nubrėžtų įstrižainių į baigtinį skaičių trikampių, kurių kiekvieno teorema yra teisinga. Todėl teorema taip pat bus teisinga visų trikampių, kurių plokštumos sudaro tą patį kampą su projekcijos plokštuma, plotų sumai.
komentuoti: Įrodyta teorema galioja bet kuriai plokščia figūra, ribojamas uždaros kreivės.
Pratimai:
1. Raskite plotą trikampio, kurio plokštuma pasvirusi į projekcijos plokštumą kampu, jei jo projekcija yra taisyklingas trikampis, kurio kraštinė yra a.
2. Raskite trikampio, kurio plokštuma pasvirusi į projekcijos plokštumą kampu, plotą, jei jo projekcija yra lygiašonis trikampis, kurio kraštinė 10 cm, o pagrindas 12 cm.
3. Raskite plotą trikampio, kurio plokštuma pasvirusi į projekcijos plokštumą kampu, jei jo projekcija yra trikampis, kurio kraštinės yra 9, 10 ir 17 cm.
4. Apskaičiuokite plotą trapecijos, kurios plokštuma pasvirusi į projekcijos plokštumą kampu, jei jos projekcija lygiašonė trapecija, kurios didesnis pagrindas yra 44 cm, kraštinė - 17 cm, o įstrižainė - 39 cm.
5. Apskaičiuokite projekcijos plotą taisyklingas šešiakampis kurio kraštinė 8 cm, kurios plokštuma į projekcijos plokštumą pasvirusi kampu.
6. Rombas, kurio kraštinė 12 cm ir aštrus kampas sudaro kampą su duota plokštuma. Apskaičiuokite rombo projekcijos plotą šioje plokštumoje.
7. Rombas, kurio kraštinė yra 20 cm, o įstrižainė 32 cm, sudaro kampą su duota plokštuma. Apskaičiuokite rombo projekcijos plotą šioje plokštumoje.
8. Baldakimo projekcija horizontalioje plokštumoje yra stačiakampis su kraštinėmis ir . Raskite stogelio plotą, jei šoniniai paviršiai yra lygūs stačiakampiai, pasvirę į horizontalią plokštumą kampu , o vidurinė stogelio dalis yra kvadratas, lygiagretus projekcijos plokštumai.
11. Pratimai tema „Tiesijos ir plokštumos erdvėje“:
Trikampio kraštinės yra 20 cm, 65 cm, 75 cm. Iš didesnio trikampio kampo viršūnės į jo plokštumą nubrėžtas statmuo, lygus 60 cm. Raskite atstumą nuo statmeno galų iki didesnės kraštinės trikampio.
2. Iš taško, atskirto nuo plokštumos cm atstumu, nubrėžiami du pasvirieji, su plokštuma suformuojant kampus, lygius , o tarpusavyje - stačią. Raskite atstumą tarp pasvirosios plokštumos susikirtimo taškų.
3. Vakarėlis taisyklingas trikampis lygus 12 cm.. Taškas M parenkamas taip, kad atkarpos, jungiančios tašką M su visomis trikampio viršūnėmis, sudarytų kampus su jo plokštuma. Raskite atstumą nuo taško M iki trikampio viršūnių ir kraštinių.
4. Per kvadrato kraštinę kampu į kvadrato įstrižainę nubrėžta plokštuma. Raskite kampus, kuriais dvi kvadrato kraštinės yra pasvirusios į plokštumą.
5. Lygiašonis koja taisyklingas trikampis pasviręs į plokštumą a einančios per hipotenuzę kampu . Įrodykite, kad kampas tarp plokštumos a ir trikampio plokštumos yra .
6. Dvikampis kampas tarp trikampių ABC ir DBC plokštumų yra . Raskite AD, jei AB = AC = 5 cm, BC = 6 cm, BD = DC = cm.
testo klausimai tema "Linijos ir plokštumos erdvėje"
1. Išvardykite pagrindines stereometrijos sąvokas. Suformuluokite stereometrijos aksiomas.
2. Įrodykite aksiomų pasekmes.
3. Kokia santykinė dviejų tiesių padėtis erdvėje? Apibrėžkite susikertančias, lygiagrečias, susikertančias linijas.
4. Įrodykite susikertančių tiesių kriterijų.
5. Kokia yra tiesės ir plokštumos santykinė padėtis? Pateikite susikertančių, lygiagrečių tiesių ir plokštumų apibrėžimus.
6. Įrodykite tiesės ir plokštumos lygiagretumo ženklą.
7. Kokia yra dviejų plokštumų santykinė padėtis?
8. Nubrėžkite lygiagrečias plokštumas. Įrodykite dviejų plokštumų lygiagretumo kriterijų. Suformuluokite teoremas apie lygiagrečias plokštumas.
9. Apibrėžkite kampą tarp linijų.
10. Įrodykite tiesės ir plokštumos statmenumo ženklą.
11. Pateikite statmens pagrindo, įstrižinio pagrindo, įstrižinės projekcijos į plokštumą apibrėžimus. Suformuluokite statmenų ir įstrižų, nuleistų į plokštumą iš vieno taško, savybes.
12. Apibrėžkite kampą tarp tiesės ir plokštumos.
13. Įrodykite teoremą ant trijų statmenų.
14. Pateikite dvisienio kampo, dvibriaunio kampo tiesinio kampo apibrėžimus.
15. Įrodykite dviejų plokštumų statmenumo ženklą.
16. Apibrėžkite atstumą tarp dviejų skirtingų taškų.
17. Nurodykite atstumą nuo taško iki tiesės.
18. Nurodykite atstumą nuo taško iki plokštumos.
19. Nurodykite atstumą tarp tiesės ir jai lygiagrečios plokštumos.
20. Apibrėžkite atstumą tarp lygiagrečių plokštumų.
21. Nurodykite atstumą tarp pasvirųjų linijų.
22. Apibrėžkite taško stačiakampę projekciją į plokštumą.
23. Apibrėžkite figūros stačiakampę projekciją į plokštumą.
24. Suformuluokite projekcijų į plokštumą savybes.
25. Suformuluokite ir įrodykite teoremą apie plokščiojo daugiakampio projekcijos plotą.
Apsvarstysiu stačiakampio tetraedro paviršių projekcijų formulės klausimą. Pirmiausia nagrinėsiu stačiakampę atkarpos, esančios plokštumoje α, projekciją, išryškindamas du šios atkarpos vietos tiesės l=α∩π atžvilgiu atvejus.
1 atvejis
AB∥l(8 pav.). Atkarpa A 1 B 1 , kuri yra stačiakampė atkarpos AB projekcija, yra lygi ir lygiagreti atkarpai AB.
Ryžiai. aštuoni
2 atvejis
CD⊥l(8 pav.). Pagal trijų statmenų teoremą tiesė C 1 D 1 , kuri yra tiesės CD stačiakampė projekcija, taip pat yra statmena tiesei l. Todėl ∠CEC 1 yra kampas tarp plokštumos α ir projekcijų plokštumos π , t.y., kur C 0 D=C 1 D 1. Todėl |C 1 D 1 |=|CD|∙cosφ
Dabar apsvarstykite stačiakampio trikampio projekcijos klausimą.
Stačiakampio trikampio projekcijos į plokštumą plotas yra lygus projektuojamo trikampio plotui, padaugintam iš kampo tarp trikampio plokštumos ir projekcijų plokštumos kosinuso.
Įrodymas. Trikampio projekcijos plotas. Pagal trijų statmenų teoremą tiesė B 1 H 1 - tiesės BH stačiakampė projekcija - yra statmena tiesei l, todėl atkarpa B 1 H 1 yra trikampio A 1 B 1 C 1 aukštis. Štai kodėl . Šiuo būdu, .
a) Tegul viena iš projektuojamo trikampio ABC kraštinių, pavyzdžiui, AC, yra lygiagreti tiesei l=α∩π (9 pav.) arba guli ant jos.
Tada jo aukštis VN yra statmenas tiesei l, o plotas lygus, t.y.
Ryžiai. 9
b) Nė viena iš projektuoto trikampio ABC kraštinių nėra lygiagreti tiesei l (10 pav.). Nubrėžkite liniją per kiekvieną trikampio viršūnę, lygiagrečią tiesei l. Viena iš šių linijų yra tarp kitų dviejų (paveikslėlyje tai yra tiesė m), todėl padalija trikampį ABC į trikampius ABD ir ACD, kurių aukščiai atitinkamai BH ir CE, nubrėžti į jų bendrą kraštinę AD (arba jos tęsinys), kuri yra lygiagreti l. Tiesė m 1 - tiesės m - stačiakampė projekcija taip pat padalija trikampį A 1 B 1 C 1 - trikampio ABC stačiakampę projekciją - į trikampius A 1 B 1 D 1 ir A 1 C 1 D 1 , kur . Atsižvelgdami į (9) ir (10), gauname
AT paskutiniais laikais užduotyje C2 yra uždavinių, kuriuose reikia sukonstruoti daugiakampio atkarpą plokštuma ir rasti jos plotą. Tokia užduotis siūloma demonstracinėje versijoje. Dažnai patogu rasti atkarpos plotą per jos stačiakampės projekcijos sritį. Pristatyme pateikiama tokio sprendimo formulė ir išsamią analizę užduotis, kurią lydi brėžinių serija.
Parsisiųsti:
Peržiūra:
Norėdami naudoti pristatymų peržiūrą, susikurkite „Google“ paskyrą (paskyrą) ir prisijunkite: https://accounts.google.com
Skaidrių antraštės:
Pasirengimas vieningam valstybiniam matematikos egzaminui - 2014 m. Skerspjūvio ploto nustatymas per jo stačiakampės projekcijos plotą. Užduotis C2 Matematikos mokytojas MBOU vidurinės mokyklos Nr. 143 Krasnojarsko Knyazkina T.V.
Apsvarstykite tokio uždavinio sprendimą: Stačiakampiame gretasienyje, . Lygiagretainio pjūvis eina per taškus B ir D ir sudaro kampą su plokštuma ABC. Raskite pjūvio plotą. Dažnai patogu rasti atkarpos plotą per jos stačiakampės projekcijos sritį. Trikampio ploto radimas pagal jo stačiakampės projekcijos plotą lengvai iliustruojamas tokiu paveikslu:
CH yra trikampio ABC aukštis , C 'H yra trikampio ABC aukštis " , kuris yra stačiakampio trikampio ABC projekcija . Iš stačiojo trikampio CHC " : Trikampio ABC plotas yra trikampio plotas ABC yra Todėl trikampio ABC plotas yra lygus trikampio ABC plotui, padalytam iš kampo tarp trikampio ABC ir trikampio ABC plokštumų kosinuso, kuris yra stačiakampio trikampio ABC projekcija.
Kadangi bet kurio daugiakampio plotas gali būti pavaizduotas kaip trikampių plotų suma, daugiakampio plotas yra lygus jo stačiakampės projekcijos į plokštumą plotui, padalytam iš kampo tarp kampo kosinuso. daugiakampio plokštumos ir jo projekcija. Mes naudojame šį faktą spręsdami savo problemą (žr. 2 skaidrę) Sprendimo planas yra toks: A) Statome sekciją. B) Raskite jo stačiakampę projekciją į pagrindo plokštumą. C) Raskite ortogonaliosios projekcijos plotą. D) Raskite skerspjūvio plotą.
1. Pirmiausia turime sukurti šią sekciją. Akivaizdu, kad atkarpa BD priklauso pjūvio plokštumai ir pagrindinei plokštumai, tai yra, ji priklauso plokštumų susikirtimo linijai:
Kampas tarp dviejų plokštumų yra kampas tarp dviejų statmenų, nubrėžtų į plokštumų susikirtimo liniją ir esančių šiose plokštumose. Tegul taškas O yra pagrindo įstrižainių susikirtimo taškas. OC - statmena plokštumų susikirtimo linijai, kuri yra pagrindo plokštumoje:
2. Nustatykite statmens, esančio pjūvio plokštumoje, padėtį. (Atminkite, kad jei tiesė yra statmena įstrižosios projekcijai, tai ji yra statmena ir pačiai įstrižai. Įstrižinės ieškome pagal jos projekciją (OC) ir kampą tarp projekcijos ir įstrižosios vienas). Raskite kampo COC ₁ liestinę tarp OC 1 ir OC
Todėl kampas tarp pjūvio plokštumos ir pagrindinės plokštumos yra didesnis nei tarp OC ₁ ir OC. Tai yra, atkarpa yra kažkaip taip: K yra OP ir A ₁C₁ susikirtimo taškas, LM||B₁D₁ .
Taigi, štai mūsų atkarpa: 3. Raskite BLMD atkarpos projekciją į bazinę plokštumą. Tam randame taškų L ir M projekcijas.
Keturkampis BL ₁M₁D yra pjūvio projekcija į pagrindo plokštumą. 4. Raskite keturkampio BL ₁M₁D plotą. Norėdami tai padaryti, iš trikampio BCD ploto atimkite trikampio L ₁CM₁ plotą Raskite trikampio L ₁CM₁ plotą. Trikampis L ₁CM₁ panašus į trikampį BCD . Raskime panašumo koeficientą.
Norėdami tai padaryti, apsvarstykite m trikampius OPC ir OKK₁ : Todėl trikampio L₁CM₁ plotas yra 4/25 trikampio BCD ploto (panašių figūrų plotų santykis yra lygus trikampio kvadratui panašumo koeficientas). Tada keturkampio BL₁M₁D plotas lygus 1-4/25=21/25 trikampio BCD ploto ir lygus
5. Dabar raskite 6 . Ir galiausiai gauname: Atsakymas: 112
Tema: metodologiniai patobulinimai, pristatymai ir pastabos
„Inžinerinės kompiuterinės grafikos“ disciplinos tikrinimo darbas susideda iš keturių bandomieji elementai atitikties nustatymui. Užduotims atlikti turėsite 15-20 minučių....
Pasirengimas vieningam valstybiniam matematikos egzaminui-2014. Išvestinių ir antidarinių naudojimas (B8 prototipai iš atviro USE užduočių banko)
Pristatymas su trumpas kursasįvairių B8 prototipų teorija ir sprendimai iš atviras bankas NAUDOTI užduotis. Galima naudoti interaktyviajai lentai arba asmeniniam kompiuteriui studentams savarankiškam mokymuisi....
Pasirengimas vieningam valstybiniam matematikos egzaminui-2014. C1 uždavinio sprendimas.
Medžiagoje pateikiami uždavinio C1 (trigonometrinė lygtis) sprendiniai ir 4 būdai, kaip pasirinkti intervalui priklausančias šaknis: naudojant trigonometrinį apskritimą, naudojant funkcijų grafiką, išvardijant ...
Išsamus daugiakampės stačiakampės projekcijos teoremos įrodymas
Jei - buto projekcija n -nukreipkite į plokštumą, kur yra kampas tarp daugiakampių plokštumų ir. Kitaip tariant, plokščio daugiakampio projekcijos plotas yra lygus projektuojamo daugiakampio ploto ir kampo tarp projekcijos plokštumos ir projektuojamo daugiakampio plokštumos kosinuso sandaugai.
Įrodymas. aš etapas. Pirmiausia įrodykime trikampį. Panagrinėkime 5 atvejus.
1 atvejis. guli projekcijos plokštumoje .
Leisti būti taškų projekcijos į plokštumą, atitinkamai. Mūsų atveju. Tarkime, kad. Tegul - aukštis, tada pagal trijų statmenų teoremą galime daryti išvadą, kad - aukštis (- pasvirimo projekcija, - jo pagrindas ir tiesė eina per pasvirimo pagrindą).
Apsvarstykite. Jis yra stačiakampis. Pagal kosinuso apibrėžimą:
Kita vertus, kadangi ir pagal apibrėžimą yra dvikampio kampo, sudaryto iš plokštumų pusplokštumų ir su ribine linija, tiesinis kampas, todėl jo matas taip pat yra kampo tarp plokštumų matas. trikampio projekcijos plokštumos ir pats trikampis, tai yra.
Raskite ploto santykį su:
Atminkite, kad formulė išlieka teisinga net tada, kai . Tokiu atveju
2-as atvejis. Tik guli projekcijos plokštumoje ir yra lygiagreti projekcijos plokštumai .
Leisti būti taškų projekcijos į plokštumą, atitinkamai. Mūsų atveju.
Nubrėžkime tiesią liniją per tašką. Mūsų atveju tiesė kerta projekcijos plokštumą, o tai reiškia, kad pagal lemą tiesė taip pat kerta projekcijos plokštumą. Tegul tai yra taške Nuo, tada taškai yra toje pačioje plokštumoje, o kadangi ji lygiagreti projekcijos plokštumai, tai iš tiesės ir plokštumos lygiagretumo ženklo išplaukia, kad. Todėl yra lygiagretainis. Apsvarstykite ir. Jos yra lygios iš trijų kraštinių (- bendros, kaip priešingos lygiagretainio kraštinės). Atkreipkite dėmesį, kad keturkampis yra stačiakampis ir yra lygus (išilgai kojos ir hipotenuzos), todėl jis yra lygus iš trijų kraštų. Štai kodėl.
1 atveju taikoma:, t.y.
3 atvejis. Tik guli projekcijos plokštumoje ir nėra lygiagreti projekcijos plokštumai .
Tegul taškas yra tiesės ir projekcijos plokštumos susikirtimo taškas. Atkreipkime dėmesį, kad i. 1 kartą: i. Taigi mes tai gauname
4 atvejis. Viršūnės nėra projekcijos plokštumoje . Apsvarstykite statmenas. Paimkite mažiausią iš šių statmenų. Tegul jis yra statmenas. Gali pasirodyti, kad arba tik, arba tik. Tada vis tiek imame.
Atidėkime tašką nuo atkarpos taško, kad ir nuo atkarpos taško, tašką, kad. Tokia konstrukcija yra įmanoma, nes - mažiausias iš statmenų. Atkreipkite dėmesį, kad tai yra projekcija ir pagal konstrukciją. Įrodykime, kad ir esame lygūs.
Panagrinėkime keturkampį. Pagal sąlygą - statmenai vienai plokštumai, vadinasi, pagal teoremą, todėl. Kadangi pagal konstrukciją, tada, remiantis lygiagretainiu (lygiagrečiose ir lygiose priešingose pusėse), galime daryti išvadą, kad - lygiagretainis. Reiškia,. Panašiai įrodyta, kad. Todėl ir yra lygūs iš trijų pusių. Štai kodėl. Atkreipkite dėmesį, kad ir, kaip priešingos lygiagretainių pusių, todėl, remiantis plokštumų lygiagretumu, . Kadangi šios plokštumos yra lygiagrečios, jos sudaro tą patį kampą su projekcijos plokštuma.
Ankstesniais atvejais taikoma:
5 atvejis. Projekcinė plokštuma kerta šonus . Pažvelkime į tiesias linijas. Jos yra statmenos projekcijos plokštumai, taigi pagal teoremą yra lygiagrečios. Bendrai nukreiptuose spinduliuose, kurių pradmenys yra taškuose, atitinkamai atskiriame lygias atkarpas, kad viršūnės būtų už projekcijos plokštumos. Atkreipkite dėmesį, kad tai yra projekcija ir pagal konstrukciją. Parodykime, kad jis lygus.
Nuo tada ir pagal statybą. Todėl lygiagretainio pagrindu (dviejų lygiagrečių ir lygiagrečių kraštinių) - lygiagretainis. Panašiai galima įrodyti, kad ir yra lygiagretainiai. Bet tada ir (kaip priešingos pusės) yra lygus trijose pusėse. Reiškia,.
Be to, ir todėl remiantis plokštumų lygiagretumu. Kadangi šios plokštumos yra lygiagrečios, jos sudaro tą patį kampą su projekcijos plokštuma.
4 taikytinu atveju:.
II etapas. Padalinkime plokščią daugiakampį į trikampius naudodami įstrižaines, nubrėžtas iš viršūnės: Tada pagal ankstesnius trikampių atvejus: .
Q.E.D.
Prisiminkime, kad kampas tarp tiesės ir plokštumos yra kampas tarp nurodytos tiesės ir jos projekcijos į plokštumą (164 pav.).
Teorema. Daugiakampio stačiakampės projekcijos į plokštumą plotas lygus projektuojamo daugiakampio plotui, padaugintam iš kampo, kurį sudaro daugiakampio plokštuma ir projekcijos plokštuma, kosinuso.
Kiekvienas daugiakampis gali būti suskirstytas į trikampius, kurių plotų suma yra lygi daugiakampio plotui. Todėl pakanka įrodyti trikampio teoremą.
Tegu \(\Delta\)ABC projektuojamas į plokštumą R. Apsvarstykite du atvejus:
a) viena iš kraštinių \(\Delta\)ABC lygiagreti plokštumai R;
b) nė viena iš kraštinių \(\Delta\)ABC nėra lygiagreti R.
Apsvarstykite pirmas atvejis: tegul [AB] || R.
Brėžkite per (AB) plokštumą R 1 || R ir projektuoti statmenai \(\Delta\)ABC į R 1 ir toliau R(165 pav.); gauname \(\Delta\)ABC 1 ir \(\Delta\)A'B'C'.
Pagal projekcijos savybę turime \(\Delta\)ABC 1 \(\cong\) \(\Delta\) A'B'C', todėl
S\(\Delta\)ABC1 = S\(\Delta\)A'B'C'
Nubraižykime ⊥ ir atkarpą D 1 C 1 . Tada ⊥ , a \(\widehat(CD_(1)C_(1))\) = φ yra kampas tarp plokštumos \(\Delta\) ABC ir plokštumos R vienas . Štai kodėl
S \(\Delta\) ABC1 = 1 / 2 |AB| |C 1 D 1 | = 1/2 |AB| | CD 1 | cos φ = S \(\Delta\)ABC cos φ
taigi S \(\Delta\)A'B'C' = S \(\Delta\)ABC cos φ.
Pereikime prie svarstymo antrasis atvejis. Nubrėžkite plokštumą R 1 || R per tą viršūnę \(\Delta\)ABC, atstumas, nuo kurio iki plokštumos R mažiausias (tebūnie tai viršūnė A).
Suprojektuokime \(\Delta\)ABC plokštumoje R 1 ir R(166 pav.); tegul jo projekcijos yra atitinkamai \(\Delta\)AB 1 C 1 ir \(\Delta\)A'B'C'.
Tegu (BC) \(\cap \) p 1 = D. Tada
S \(\Delta\)A'B'C' = S \(\Delta\)AB1 C1 = S \(\Delta\)ADC1 – S \(\Delta\)ADB1 = (S \(\Delta\) ADC – S \(\Delta\)ADB) cos φ = S \(\Delta\)ABC cos φ
Užduotis. Per taisyklingosios trikampės prizmės pagrindo kraštinę nubrėžta plokštuma, kurios kampas φ = 30° į jos pagrindo plokštumą. Raskite gautos sekcijos plotą, jei prizmės pagrindo pusė a= 6 cm.
Pavaizduokime šios prizmės pjūvį (167 pav.). Kadangi prizmė yra taisyklinga, jos šoninės briaunos yra statmenos pagrindo plokštumai. Taigi \(\Delta\)ABC yra \(\Delta\)ADC projekcija, taigi
$$ S_(\Delta ADC) = \frac(S_(\Delta ABC))(cos\phi) = \frac(a\cdot a\sqrt3)(4cos\phi) $$
arba
$$ S_(\Delta ADC) = \frac(6\cdot 6\cdot \sqrt3)(4\cdot\frac(\sqrt3)(2)) = 18 (cm^2) $$
