Santykinė vertė yra dviejų absoliučių verčių padalijimo (palyginimo) rezultatas. Trupmenos skaitiklis yra lyginamoji vertė, o vardiklis yra vertė, su kuria lyginama (lyginimo bazė). Pavyzdžiui, jei palyginsime JAV ir Rusijos eksportą, kuris 2005 metais siekė atitinkamai 904,383 ir 243,569 milijardus dolerių, tai santykinė vertė parodys, kad JAV eksporto vertė yra 3,71 karto (904,383 / 243,569) didesnė nei Rusijos eksporto, o bazinis palyginimas yra Rusijos eksporto vertė. Gauta santykinė vertė išreiškiama kaip koeficientas, kuris parodo, kiek kartų palyginta absoliuti vertė yra didesnė už bazinę vertę. Šiame pavyzdyje palyginimo bazė laikoma viena. Jei bazė laikoma 100, santykinė vertė išreiškiama kaip proc (% ), jei už 1000 - in ppm (‰ ). Vienos ar kitos santykinės vertės formos pasirinkimas priklauso nuo jos absoliučios vertės:
- jei lyginamoji vertė yra 2 ar daugiau kartų didesnė už palyginimo bazę, tada pasirinkite koeficiento formą (kaip aukščiau pateiktame pavyzdyje);
- jei santykinė vertė yra artima vienetui, tada, kaip taisyklė, ji išreiškiama procentais (pavyzdžiui, lyginant Rusijos eksporto vertes 2006 ir 2005 m., kurios atitinkamai sudarė 304,5 ir 243,6 mlrd. galime teigti, kad 2006 m. eksportas sudaro 125% 2005 m.);
– jei santykinė vertė žymiai mažesnė už vienetą (arti nulio), ji išreiškiama ppm (pvz., 2004 m. Rusija į NVS šalis iš viso eksportavo 4142 tūkst. t naftos produktų, iš jų į Gruziją – 10,7 tūkst. kuris yra 0,0026 arba 2,6 ‰ nuo viso naftos produktų eksporto į NVS šalis).
Toliau pateikiamos santykinės dinamikos, struktūros, koordinacijos, palyginimo ir intensyvumo reikšmės. indeksai.
Dinaminis indeksas apibūdina bet kurio reiškinio kitimą laike. Tai yra tos pačios absoliučios vertės reikšmių santykis skirtingi laikotarpiai laikas. Šis indeksas nustatomas pagal (2) formulę:
kur skaičiai reiškia: 1 – ataskaitinį arba analizuojamą laikotarpį, 0 – paskutinį arba bazinį laikotarpį.
Dinamikos indekso kriterinė reikšmė yra viena (arba 100%), tai yra, jei >1, tai laikui bėgant vyksta reiškinio padidėjimas (padidėjimas); jei =1 – stabilumas; jeigu<1 – наблюдается спад (уменьшение) явления. Еще одно название индекса динамики – pokyčių indeksas, iš kurio atėmus vienetą (100%), gaukite kitimo greitis (dinamika) su kriterijaus reikšme 0, kuri nustatoma pagal (3) formulę:
Jeigu T>0, tada vyksta reiškinio augimas; T=0 – stabilumas, T<0 – спад.
Aukščiau pateiktame pavyzdyje apie Rusijos eksportą 2006 ir 2005 m. pagal (2) formulę buvo apskaičiuotas dinamikos indeksas: aš D= 304,5/243,6*100% = 125%, o tai yra daugiau nei kriterijaus reikšmė 100%, o tai rodo eksporto padidėjimą. Naudodami (3) formulę gauname pokyčio greitį: T= 125 % – 100 % = 25 %, tai rodo, kad eksportas padidėjo 25 %.
Dinamikos indekso atmainos – tai planuojamos užduoties ir plano vykdymo indeksai, skaičiuojami įvairiems dydžiams planuoti ir jų vykdymui stebėti.
Planuojamų darbų indeksas yra planuojamos charakteristikos vertės ir bazinės vertės santykis. Jis nustatomas pagal (4) formulę:
kur X'1– planuojama vertė; x0 yra pagrindinė funkcijos reikšmė.
Pavyzdžiui, 2006 m. muitinės administracija į federalinį biudžetą pervedė 160 milijardų rublių, o kitais metais planavo pervesti 200 milijardų rublių, o tai pagal (4) formulę reiškia: aš pz= 200/160 = 1,25, t. y. 2007 m. muitinės administracijos tikslas yra 125 % ankstesnių metų.
Norint nustatyti plano įvykdymo procentą, būtina apskaičiuoti plano vykdymo indeksas, tai yra stebimos atributo reikšmės ir planuojamos (optimalios, maksimalios galimos) reikšmės santykis pagal (5) formulę:
Pavyzdžiui, 2006 m. sausio–lapkričio mėn. muitinė į federalinį biudžetą planavo pervesti 1,955 trilijono rublių. rublių, bet realiai pervedė 2,59 trln. rub., reiškia pagal formulę (5): aš VP= 2,59 / 1,955 = 1,325, arba 132,5%, tai yra, suplanuota užduotis atlikta 132,5%.
Struktūros indeksas (akcija) yra bet kurios objekto (aibės) dalies ir viso objekto santykis. Jis nustatomas pagal (6) formulę:
Aukščiau pateiktame pavyzdyje apie naftos produktų eksportą į NVS šalis šio eksporto dalis į Gruziją apskaičiuota pagal formulę (6): d\u003d 10,7 / 4142 \u003d 0,0026 arba 2,6 ‰ .
Koordinavimo indeksas- tai yra bet kurios objekto dalies ir kitos jo dalies santykis, imamas kaip pagrindas (palyginimo pagrindas). Jis nustatomas pagal (7) formulę:
Pavyzdžiui, Rusijos importas 2006 m. siekė 163,9 milijardo dolerių, tada, lyginant jį su eksportu (palyginimo bazė), apskaičiuojame koordinavimo indeksą pagal formulę (7): aš K= 163,9/304,5 = 0,538, o tai rodo dviejų užsienio prekybos apyvartos komponentų santykį, tai yra, Rusijos importo vertė 2006 m. sudaro 53,8% eksporto vertės. Pakeitę palyginimo bazę į importą, naudodami tą pačią formulę, gauname: aš K= 304,5/163,9 = 1,858, tai yra, Rusijos eksportas 2006 m. yra 1,858 karto didesnis nei importas, arba eksportas sudaro 185,8% importo.
Palyginimo indeksas- tai skirtingų objektų palyginimas (santykis) pagal tas pačias charakteristikas. Jis nustatomas pagal (8) formulę:
kur BET, B– lygino objektus.
Aukščiau aptartame pavyzdyje, kuriame buvo lyginamas JAV ir Rusijos eksportas, pagal (8) formulę buvo apskaičiuotas palyginimo indeksas: aš s= 904,383/243,569 = 3,71. Pakeitus palyginimo bazę (ty Rusijos eksportas yra objektas A, o JAV eksportas yra objektas B), naudojant tą pačią formulę, gauname: aš s= 243,569/904,383 = 0,27, tai yra, Rusijos eksportas sudaro 27% JAV eksporto.
Intensyvumo indeksas- tai skirtingų vieno objekto savybių santykis vienas su kitu. Jis nustatomas pagal (9) formulę:
kur X– vienas objekto atributas; Y- kitas to paties objekto ženklas
Pavyzdžiui, darbo laiko vieneto gamybos produkcijos, produkcijos vieneto sąnaudų, vieneto kainų ir kt.
Valerijus Galasyukas- Ukrainos AES akademikas, COWPERWOOD audito įmonės (Dnepropetrovskas) generalinis direktorius, Ukrainos auditorių sąjungos tarybos prezidiumo narys, Ukrainos audito rūmų narys, Ukrainos audito komisijos pirmininkas. Vertintojų draugija, Ukrainos mokesčių mokėtojų asociacijos valdybos pirmininko pavaduotojas, Ukrainos finansų analitikų draugijos investicinės veiklos efektyvumo vertinimo komisijos pirmininko pavaduotojas, Ukrainos vertintojų draugijos pagrindinis vertintojas
Viktoras Galasyukas– Informacinės ir konsultacinės įmonės „INCON-CENTER“ (konsultacinė grupė „COWPERWOOD“) Kredito konsultacijų departamento direktorius, įmonės ekonomikos magistras, Ukrainos vertintojų draugijos jaunųjų vertintojų konkursų laureatas.
Matematika yra vienintelis tobulas metodas
leisdamasis vedžiojamas už nosies
Einšteinas
Mano darbas yra sakyti tiesą, o ne priversti jus ja patikėti.
Ruso
Šis straipsnis skirtas esminei problemai, kuri iškyla skaitinio dydžių palyginimo procese. Šios problemos esmė slypi tame, kad tam tikromis sąlygomis įvairūs tų pačių dydžių skaitinio palyginimo metodai fiksuoja skirtingą jų nelygybės laipsnį. Šios problemos išskirtinumas slypi ne tiek tame, kad ji dar neišspręsta, nors atrodytų, kad skaitinio palyginimo procedūros yra nuodugniai išstudijuotos ir nekelia klausimų net tarp moksleivių, o tame, kad ji išspręsta. dar nebuvo tinkamai atspindėta visuomenės sąmonėje ir, dar svarbiau, praktikoje.
Kaip žinote, galite palyginti dvi reikšmes skaitiniu būdu atsakydami į klausimą „Kiek viena reikšmė didesnė už kitą?“ arba atsakydami į klausimą „Kiek kartų viena reikšmė didesnė už kitą? Tai yra, norėdami skaitiniu būdu palyginti du dydžius, turite arba atimti vieną iš kito (), arba padalyti vieną iš kito (). Tuo pačiu metu, kaip parodė tyrimai, yra tik du pradiniai dydžių palyginimo kriterijų tipai: ir , ir nė vienas iš jų neturi išimtinės teisės egzistuoti.
Galimi tik 13 kokybiškai skirtingų dviejų lyginamų reikšmių X ir Y reikšmių skaitinės ašies santykio variantų (žr. 1 pav.).
Lyginant dvi reikšmes X ir Y remiantis palyginimo kriterijumi su bet kokiu jų santykio variantu skaičių ašyje problemų nekyla. Iš tiesų, nepaisant X ir Y reikšmių, palyginimo kriterijus vienareikšmiškai apibūdina atstumą tarp taškų X ir Y realioje ašyje.
Tačiau palyginimo kriterijaus naudojimas palyginti X ir Y reikšmes kai kuriais atvejais, kai jų ryšys yra realioje ašyje, gali kilti problemų, nes tokiais atvejais X ir Y verčių reikšmės gali turėti didelės įtakos rezultatams palyginimas. Pavyzdžiui, lyginant 0,0100000001 ir 0,0000000001 reikšmes, atitinkančias „Galasyuko karoliukų“ 5 parinktį, palyginimo kriterijaus naudojimas rodo, kad pirmasis skaičius yra didesnis už antrąjį 0,01, ir naudojamas palyginimas. kriterijus rodo, kad pirmasis skaičius didesnis už antrąjį 100 000 001 karto. Taigi, esant tam tikram palyginamų verčių santykiui skaitinėje ašyje, nurodomas palyginimo kriterijus nedidelis nelygybės laipsnis lyginamos reikšmės X ir Y, o palyginimo kriterijus sutampa su didelis jų nelygybės laipsnis.
Arba, pavyzdžiui, lyginant 1 000 000 000 100 ir
1 000 000 000 000, atitinkantį tą pačią 5 parinktį ant Galasyuk karoliukų, palyginimo kriterijaus naudojimas rodo, kad pirmasis skaičius yra didesnis nei antrasis 100, o palyginimo kriterijaus naudojimas rodo, kad pirmasis skaičius yra maždaug lygus antrajam, nes jis didesnis už antrąjį skaičių tik 1,0000000001 karto. Taigi, esant tam tikram palyginamų verčių santykiui skaitinėje ašyje, nurodomas palyginimo kriterijus didelis nelygybės laipsnis lyginamos reikšmės X ir Y, o palyginimo kriterijus sutampa su nedidelis jų nelygybės laipsnis.
Kadangi šiame straipsnyje aptariama problema iškyla tik naudojant palyginimo kriterijų , tai norėdami ją ištirti, nagrinėsime dviejų dydžių palyginimą m ir n remiantis palyginimo kriterijumi. Norėdami palyginti šiuos kiekius, padaliname m ant n: .
Vertybių palyginimo rezultatų analizė m ir n galima atlikti dviem etapais: pirmajame etape santykio vardiklį imame nepakeistą - reikšmę n, ant antrojo skaitiklio – reikšmė m(žr. 2 pav.).
Norėdami atlikti pirmąjį analizės etapą, sudarome santykio priklausomybės nuo reikšmės grafiką m(žr. 3 pav.), tuo tarpu reikia pažymėti, kad kada n=0 ryšys neapibrėžtas.
Kaip matyti 3 paveiksle, jei n=const, n¹0, tada |m|→∞ santykis | |→∞, o |m|→0 santykis | |→0.
Antrajam analizės etapui įgyvendinti sukonstruojame santykio priklausomybės nuo reikšmės grafiką n(žr. 4 pav.), tuo tarpu reikia pažymėti, kad kada n=0 ryšys neapibrėžtas.
Kaip matyti 4 paveiksle, jei m=const, m¹0, n¹0, tada |n|→∞ santykis | |→0, o |n|→0 santykis | |→∞. Reikėtų pažymėti, kad kaip reikšmės | n| vienodi pokyčiai | n| apima vis mažesnius požiūrio pokyčius | |. Ir artėjant prie nulio verčių | n| vienodi pokyčiai | n| sukelia vis didesnius požiūrio pokyčius | |.
Apibendrinant I ir II analizės etapų rezultatus, pateikiame juos šios lentelės forma, joje įtraukiant ir palyginimo analizės pagal pradinio tipo kriterijus rezultatus (žr. 1 lentelę). Situacijos, kai X=0 ir Y=0, čia neatsižvelgiamos. Tikimės jas analizuoti ateityje.
1 lentelė
Apibendrinti reikšmių palyginimo analizės rezultataiXirY
remiantis dviejų originalių tipų palyginimo kriterijais
(X¹ 0 irY¹ 0)
|
7. Galasyuk V.V. Kiek turi būti pradinių ekonomiškumo kriterijų tipų: vienas, du, trys…?//Akcijų rinka.-2000.-№3.-39-42 p. 8. Galasyuk V.V. Apie du pradinius ekonomiškumo kriterijų tipus//Vertinimo klausimai, Maskva.-2000.-№1.-p.37-40. 9. Poincaré Henri. Apie mokslą: Per. iš prancūzų-M.-Nauka. Pagrindinis fizinės ir matematinės literatūros leidimas, 1983.-560 p. 20.10.2002 |
Pamokos tema: Daugiau ar mažiau? Kiek?
Pamokos tikslas : Pradinių idėjų apie aritmetinių operacijų ryšį su skaičių padidėjimu / mažėjimu lygybėse formavimas.
Užduotys :
Susisteminti vaikų žinias apie pirmojo dešimtuko skaičių sudėtį.
Išmokite modeliuoti skaičių sudėtį naudojant korteles.
Suformuoti idėją apie sudėjimo ryšį su skaičiaus padidėjimu ir atimties ryšį su skaičiaus sumažėjimu.
Pagerinti gebėjimą modeliuoti problemos būklę tolesniam jos sprendimui.
Formuoti gebėjimą sąmoningai pasirinkti aritmetinį veiksmą sprendžiant uždavinius.
Skatinti gebėjimo stebėti, matyti dėsningumus, daryti išvadas ugdymą.
Skatinkite norą bendradarbiauti su bendražygiais dirbant poromis.
Formuoti gebėjimą lyginti informaciją, pateiktą įvairiomis formomis: tekstu, brėžiniu, diagrama, skaitine išraiška.
Tobulinkite savikontrolės įgūdžius.
Ugdykite gebėjimą klausytis partnerio.
Įranga: vadovėlis Matematikos 1 klasė, matematikos sąsiuvinio 1 klasė, magnetinių demonstracinių skaičių rinkinys nuo 1 iki 10, magnetiniai demonstraciniai ženklai "+" ir "=", dalijimas "kuštines" su skaičiais nuo 1 iki 9 ir lygybės, kortelių rinkinys su skaičiai nuo 1 iki 9 kiekvienam vaiko nešiojamam kompiuteriui, projektui, signalinės kortelės raudonos ir mėlynos spalvos.
Pamokos planas.
Žinių atnaujinimo etapas.
Organizavimo momentas 1 min.
Studento patirties „atgaivinimas“ „sėkmės situacijai“ sukurti 5 min.
Bazinių žinių aktualizavimas 2min.
Diferencijuotas darbas 5 min.
Probleminės situacijos sukūrimas 1 min.
Susipažinimo su nauja medžiaga etapas.
Probleminių situacijų sprendimas su mokytojo pastabomis 7 min.
Veiklos ir vykdomoji stadija.
Darbas pogrupiuose 4 min.
Įgūdžių ugdymo etapas.
Įgytų žinių taikymas savarankiškoje veikloje 4 min.
Darbas poromis 1 min.
Apmąstymo stadija 2 min.
Pamokos metmenys.
Pamokos etapas
Scenos užduotys
Mokytojo veikla
Studentų veiklos organizavimo formos
Diferencijuotas darbas
Atsiliepimas
Numatytas rezultatas
1. Žinių atnaujinimo etapas
organizacinis momentas
Paruoškite vaikinus aktyviam darbui
Štai signalas, kuris davė mums signalą:
Atėjo laikas dirbti.
Taigi mes negaiškime laiko
Ir pradedame dirbti.Eime į kelionęAtsidursime nuostabiame miške.
Priekinė
Pritraukti vaikų dėmesį į pamoką.
Atgaivinkite studentų patirtį
Susisteminti vaikų žinias, pastūmėti juos į aktyvų darbą.
Naujųjų metų išvakarėse šventei ruošiasi ne tik žmonės, bet ir miško gyventojai. O šiandien aplankysime pasakų mišką. Kalėdų Senelis pasirūpino, kad gyvūnai atostogautų. Žiūrėk, eglutės jau su girliandomis, bet lemputės ant jų nedega. Kad jie užsidegtų, reikia parinkti tinkamus skaičius, kurie kartu suteikia numerį ant kiekvienos eglutės. (6,7,8,9,10)
Priekinė
Vaikų darbas su kortelėmis, mokinių atsakymai, tarpusavio atsakymų variantų analizė
Sukurkite susidomėjimą ir teigiamą požiūrį.
Įtvirtinti ir sisteminti žinias apie skaičių sudėtį.
Pagrindinių žinių atnaujinimas.
Atgaivinkite ir sisteminkite vaikų įgūdžius atliekant skaičiavimo operacijas su skaičiais 10 ribose.
Eglutės paruoštos, bet žaislų neužtenka, to nepamiršo ir Kalėdų Senelis. Jis paruošė jiems žaislus. 5 raudoni rutuliai ir 7 mėlyni. Kokių kamuoliukų daugiau? Kuris yra didesnis nei 5 ar 7? Kiek daugiau yra 5 nei 7?
Priekinė
Pagal pagalbos laipsnį, vedantį į teisingus atsakymus.
Abipusė atsako variantų analizė.
Gebėjimas lyginti skaičius, atlikti sudėjimą ir atimtį, remiantis žiniomis apie skaičiaus sudėtį.
Diferencijuotas darbas
Gebėjimas modeliuoti problemos būseną tolesniam jos sprendimui, gebėjimas sąmoningai pasirinkti aritmetinį veiksmą sprendžiant uždavinius.
Vaikai patys planuoja savo veiklą. Mokymų užduočių turinio diferencijavimas organizuojamas pagal sunkumo lygį. 3 ir 2 grupėms – voveraitėms ir zuikiams taikomas dalinės paieškos būdas. 1-os grupės vaikams, kurių mokymosi lygis yra žemas, naudojama reprodukcinė užduotis. I grupės vaikų pažintinės veiklos pobūdis yra reprodukcinis, 2 ir 3 grupių vaikų – produktyvus.
Visi laukia dovanų šventei. Kalėdų Senelis nežino, kiek dovanų jam reikia.
Užduoties būklės demonstravimas ekrane.
„7 zuikiai atėjo į Naujųjų metų šventę, o paskui dar 2. Kiek gyvūnų atėjo į šventę?
1 pogrupis: savarankiškas problemos schemos vaizdas ir jos lygybės sudarymas.
2 pogrupis: pagalba braižant diagramą ir savarankiškai sudaryti lygybę.
3 pogrupis: bendras schemos rašymas ir lygybė su mokytoju.
Pogrupis
Pagal sunkumo laipsnį.
Užduoties schemos sudarymas ir prilyginimas jai sąsiuvinyje, vaikų atsakymai, darbas prie lentos.
Praktikuokite schemų sudarymo būdus ir problemos lygybes.
Fizkultminutka „Prisimink ir parodyk“.
Jei aš rodau lyginį skaičių, tuomet privalai atsisėsti tiek kartų, kiek aš rodžiau, o jei aš skambinu nelyginiu numeriu, tavo užduotis yra plojimai per galvą tiek, kiek skambinau.
Probleminės situacijos sukūrimas.
Vaikų užduoties priėmimas ir jos formulavimas.
Ekrane rodoma kita užduotis
„Iš pradžių šventėje buvo 7 zuikiai, o vėliau tapo 9. Kiek dar gyvūnų buvo šventėje?
Ar mūsų schema tinka šiai užduočiai?
Ko trūksta mūsų schemoje?
Ką mes žinome apie problemą?
Koks klausimas?
Kodėl mūsų schema netinka šiai užduočiai?
Priekinė.
Bendras problemos formulavimas Vaikų atsakymai.
Vaikų problemų priėmimas.
2. Susipažinimo su nauja medžiaga etapas.
Probleminių situacijų sprendimas su mokytojo pastabomis
Bendras problemos sprendimas ir išvada.
Psichinių operacijų raida, loginių operacijų formavimas ir vystymas
Diskusijos metu mokiniai daro išvadą, kad reikia kitokios schemos ir pavaizduoja ją pagal problemos būklę.
Vaikinai, žiūrėk, dabar matome, kiek zuikių atsirado anksčiau, o kiek vėliau.
Ir kaip mes galime diagramoje parodyti, kiek dar gyvūnų yra?
Iš bendro gyvūnų skaičiaus išbrauksime gyvūnų skaičių. Mokytojas tai parodo diagramoje, perbraukdamas 7 apskritimus.
Kiek ratų liko?
Kaip mes gavome skaičių 2?
Iš didesnio skaičiaus atimame mažesnį.
Išvada: norėdami sužinoti, kiek vienas skaičius yra didesnis už kitą, turite iš didesnio skaičiaus atimti mažesnį skaičių. Šį teiginį lydi schematiškas gestas.
Individualus ir priekinis
Vaikų atsakymai, darbas su schema ir lygybė sąsiuvinyje.
Savo žinių susiejimas su nauja medžiaga
Fizkultminutka.
Muzikinis-dinamiškas interaktyvus kūno kultūros užsiėmimas naudojant multimedijos instaliaciją „Linksmas įkrovimas“.
3. Veiklos-vykdomoji stadija
Darbas pogrupiuose
Galimybės išreikšti savo požiūrį sukūrimas, gebėjimas dirbti pogrupyje, bendravimo įgūdžių ugdymas
Darbas su padalomąja medžiaga „kumštinės pirštinės“.
Vaikinai, o visiems kiškiams reikia kumštinių pirštinių, kad sušiltų, padėkime jiems susirasti porą.
Ant kumštinių pirštinių pateikiamos lygtys, prie kurių reikia pasirinkti reikiamą skaičių.
Kontrolė vykdoma komandoms pristatant darbo rezultatus. Ant likusių papildomų kumštinių pirštinių skaičiai lyginami ir paaiškėja, kiek vienas skaičius yra didesnis ar mažesnis už kitą. Kiekvieno pogrupio atsaką įvertina kiti pogrupiai naudodami signalinę kortelę.
grupė
Vaikų atsakymai
Praktika sprendžiant lygybes remiantis žiniomis apie skaičių sudėtį ir lyginant skaičius.
4. Įgūdžių ugdymo etapas.
Įgytų žinių taikymas savarankiškoje veikloje
Idėjų apie sudėjimo ryšį su skaičiaus padidėjimu ir atimties su skaičiaus mažėjimu sisteminimas.
Darbas su vadovėliu.
Vaikinai, žiūrėk, mums reikia pastatyti ženklus< arba> .
Pirmoji lygybė aptariama bendrai, paskesnes mokiniai atlieka savarankiškai.
Grupė, pora, individualus.
Pagalbos laipsnis.
Vaikų atsakymai, darbas sąsiuviniuose, darbas poromis.
Skaičių lyginimo įgūdžių tobulinimas.
Dirbti porose.
Darbas poromis prisideda prie bendravimo įgūdžių formavimo, taip pat sukuria sėkmės situaciją silpniems ir vidutiniškai silpniems studentams, kurie taip pat jaučia savo svarbą. Vaikai turi galimybę įrodyti vieni kitiems sprendimo teisingumą.
Vaikinai, dabar jūs ir jūsų kaimynas apsikeičiate sąsiuviniais ir patikrinkime, ar teisingai atlikote užduotį.
garinė pirtis
Pagal pagalbos laipsnį
Gebėjimas dirbti poromis
Skaičių lyginimo ir ženklų nustatymo įgūdžių tobulinimas> ir< .
5. Refleksijos stadija.
Mokiniai vertina savo darbą naujos medžiagos įsisavinimu ir bendrą darbą pamokoje.
Vaikinai, dabar pažymėkite mūsų kelyje, kaip išmokote palyginti du skaičius. Kas suprato ir dabar žino, kaip tai padaryti - įdėkite * ant trasos viršaus, kas dar neteko - viduryje. Kam sunku ir dar reikia pasimokyti.
Ir su šypsena pažymėkite savo požiūrį į pamoką. Jei aktyviai dirbote ir domėjotės, šypsokitės.
O jei tau buvo sunku ir nesuprantama, tai liūdesys.
Priekinė.
Gebėjimas reflektuoti.
Jie suvokia, kad problemos schema priklauso nuo nustatytos sąlygos, yra patvirtinama lyginant du skaičius.
Tema: Matematika
Mokomojo ir metodinio rinkinio (EMC) pavadinimas: „RITM»
Pamokos tema: Skaičių ir kiekių palyginimas pagal ilgį, tūrį, masę.
Pamokos tipas:Žinių sisteminimas ir apibendrinimas.
Pamokos tikslas: išmokyti pirmokus užmegzti ryšius „schema-savybė“; atkurti savo atmintyje būdus, kaip palyginti objektus pagal tiriamas charakteristikas; apibendrinti ir konsoliduoti medžiagą apie kiekius (pavyzdžiui, kiekių ilgis, tūris, masė).
Pamokos tikslai:
Formuoti gebėjimą apibūdinti objektų savybių (spalvos, formos, dydžio, medžiagos, tūrio, ploto, masės) stebėjimų rezultatus;
Suformuoti galimybę išskirti daiktų ar figūrų rinkinius, kurie turi bendras bruožas;
Lavinti psichines operacijas, lavinti smulkiųjų raumenų motoriką, gebėjimą susivaldyti, lavinti bendravimo įgūdžius;
Ugdyti studentus dalykinio bendradarbiavimo santykiuose (geranoriškai vienas kito atžvilgiu, gerbti kitų nuomonę, mokėti išklausyti bendražygius);
Ugdykite susidomėjimą šia tema.
Planuojami rezultatai:
Asmeninis :
Formuoti edukacinį ir pažintinį susidomėjimą medžiaga;
Gebėjimas vertinti savo ir bendražygių darbą;
Prisiimti atsakomybę už savo darbą;
Ugdyti mokymosi ir mokymosi motyvaciją;
pasirengimas ir gebėjimas saviugdai, tolerancijos ugdymas.
Metasubject:
reguliavimo:
Gebėti apibrėžti ir suformuluoti tikslą pamokoje su mokytojo pagalba;
Kalbėkite veiksmų seką pamokoje;
Suprasti pamokos mokymosi tikslą; vadovaujant mokytojui vykdyti ugdymo problemos sprendimą;
Įvertinti veiksmo teisingumą tinkamo retrospektyvaus vertinimo lygiu;
Išreikškite savo spėjimą;
pažintinis:
Gebėti naršyti savo žinių sistemoje;
Raskite atsakymus į klausimus naudodamiesi vadovėliu, savo gyvenimo patirtimi ir pamokoje gauta informacija;
komunikabilus:
Suformuluoti savo nuomonę ir poziciją;
Išklausyti ir suprasti kitų nuomonę;
Laikytis darbo poromis taisyklių;
Tema:
Gebėjimas atskirti objektų savybes, kurios yra kiekiai, nuo tų savybių, kurios nėra kiekiai;
Žinios, ką galima padaryti su kiekiais: lyginti, matuoti;
Gebėjimas lyginti kiekius ir jų skaitines reikšmes;
Gebėjimas lyginti rezultatus;
Gebėjimas dirbti grupėje.
Pamokos įranga: demonstracinės kortelės su požymių pavadinimais (ilgis, tūris, spalva, plotas, forma, perimetras, plotis, medžiaga, masė), kortelės (individualios), svarstyklės, 4 kubeliai (išoriškai vienodi, bet skirtingos masės - 2 kubeliai ta pati masė), parodomasis laivas, pristatymas pamokai.
Įranga: daugialypės terpės projektorius, kompiuteris, dalomoji medžiaga grupiniam darbui (balionai, rutuliai, įvairių medžiagų dėžutės, skirtingo dydžio, balionai, viela), matematinis ventiliatorius, kortelės individualus darbas.
PAMOKOS TECHNOLOGINĖ KORTELĖ
| Mokytojo veikla | Studentų veikla |
||||||||||||||||||
| Sveiki. Džiaugiuosi galėdamas jus pasveikinti. Kurkime gerą nuotaiką sėkmingam darbui. Pažiūrėkite vienas į kitą maloniomis akimis. Šypsokitės vienas kitam malonia šypsena. Gerai apžiūrėkite vienas kitą. Pasakyk vienas kitam tyliai gerą žodį. Nuotaika puiki. Pradėkime Ar esate pasirengęs pradėti pamoką? Patikrinkite savo darbo vietą. | Patikrinkite pasirengimą pamokai. Klausyk mokytojų. Pasidalykite savo nuotaika, pasakykite gerus žodžius. Pasiruoškite būsimam klasės darbui |
||||||||||||||||||
| Pamokos tikslų ir uždavinių nustatymas. Motyvacija mokymosi veikla studentai. |
|||||||||||||||||||
| Su kokia mokymosi užduotimi mes dirbame? Kaip lyginame vertybes? (pagal ilgį, tūrį, masę) Ar galite palyginti kiekius? Specialiomis piktogramomis parodykite, kaip lyginate pagal ilgį, perimetrą, plotą, medžiagą, spalvą, formą, masę, tūrį. | Vaikai atsako į klausimus. Jie su piktogramomis parodo, kaip tam tikru pagrindu palyginti objektus. |
||||||||||||||||||
| Žinių atnaujinimas |
|||||||||||||||||||
| 1. Konkrečiai – praktinis darbas lyginant objektus duotu pagrindu Ką rodo diagrama? (objektai dėl tam tikrų priežasčių nėra vienodi) Užduotys pagal grupes: Raskite daiktus, kurie nėra vienodo ilgio Raskite objektus, kurių masė nėra vienoda Raskite daiktus, kurie nėra vienodo dydžio - Įvardykite vertybes. ILGIS SPALVA SVORIS VERTYBĖS TOMAS KVAPAS FORMA Kodėl jie dideli? | Masė, ilgis, tūris. Juos galima išmatuoti. Mes kalbėsime apie dydžius. |
||||||||||||||||||
| Grupės laidus duodu tokio pat ilgio. Padarykite laužytas linijas iš 2, 3, 4, 5 nuorodų. Kuo remiantis trūkinės linijos yra vienodos? (medžiaga, ilgis) | |||||||||||||||||||
| Vertybių palyginimas Kuo remiantis galima palyginti du objektus? Kokia schema tinka? 1. Pelė ir dramblys. Palyginkite pagal svorį, dydį 2. Trikampis ir kvadratas. Palyginkite pagal dydį ar formą 3. Du indai su vandeniu. Palyginkite pagal tūrį. Krošas ir Ežiukas nusprendė padėti Nyušai laistyti gėles. | Peržiūrėkite skaidres ir palyginkite |
||||||||||||||||||
| Žodinis skaičiavimas Palyginkite vertes pagal prekių skaičių. Dedame ženklą daugiau ar mažiau. Kiek daugiau ar mažiau? Pingvinai 2 ir 4 8 ir 4 žuvys 3 ir 1 klavišai Žadintuvai ir stalinės lempos 3 ir 4 Koks skaičius 2 yra didesnis nei 3, 4 Koks skaičius yra 1 mažesnis už 8, 3 mažesnis už 6, 1 didesnis nei 10 | Palyginkite nuotraukų skaičių Atsakymą parodome naudodami matematinį ventiliatorių |
||||||||||||||||||
| Žinių apibendrinimas ir sisteminimas |
|||||||||||||||||||
| Vaikinai, apie ką šiandien kalbėsime klasėje? Norėdami sužinoti daugiau apie juos, siūlau dirbti grupėse. Kiekviena grupė turės atlikti užduotį. praktinis darbas. Grupė turi būti atsakinga. Vienas kalba, kitas klauso. Mandagiai išsakykite savo nesutikimą. Jei nesupranti, paklausk dar kartą. Kiekvienas turėtų dirbti dėl rezultato. 1 užduoties grupė Įveskite skaičių, atitinkantį gyvūno svorį 8, 5 ir 2
2) Įdėkite ženklus, didesnius nei, mažesnius arba lygius. 2 užduoties grupė 1) liniuote išmatuokite žuvies ilgį ir užsirašykite. kardininkas
2). Atkurti įrašą: Įvertinkite darbą. 4 užduoties grupė Atlikite praktinius darbus. 1) Išmatuokite puodelio, stiklinės, stiklainio tūrį, naudodami matą - puodelį ir surašykite duomenis. 2) Atkurti įrašą: Įvertinkite darbą. IV. Apibendrinimas. Grupės išvados. 1 grupė – Kokia buvo jūsų užduoties vertė? Kuris gyvūnas turi mažiausią masę? Kitty? Kodėl žmogus turėtų tai žinoti? 2 grupė
3 grupė – Su kiek dirbote? Išvada daroma pagal lentelę, kuri paaiškėjo mokinio atsakymų metu.
– Kokius veiksmus atlikome su vertybėmis? | Apie kiekius Vaikinai dirba grupėse. Kiekviena grupė turi savo užduotį. Parodykite savo darbus. Jie atsako į klausimus. |
||||||||||||||||||
| Fizminutka |
|||||||||||||||||||
| Asimiliacijos kontrolė, padarytų klaidų aptarimas ir jų taisymas |
|||||||||||||||||||
| kaligrafinė minutė Koks skaičius seka po skaičiaus 6? yra prieš skaičių 7? Savarankiškas darbas. | Vaikai atsako į klausimus Atlikti savarankiškas darbas ant kortelių Grupinio darbo tikrinimas Darbą tikriname kartu skaitydami atsakymus |
||||||||||||||||||
| Kuo remiantis buvo lyginamos vertės? Puslapis 103, Nr.7 Pamoka ir skaidrės Kuo remiantis Ira lygino objektus? (pagal tūrį) Daša? (pagal ūgį) Tanya? (pagal svorį) Palyginkite elementus su diagrama. | Vaikai žiūri į brėžinius, diagramas, lygina brėžinius su diagramomis ir daro išvadas. |
||||||||||||||||||
| Užduočių sudarymas pagal brėžinį ir diagramą Puslapis 111, Nr. 18 Padarykime problemą dėl tėvo ir sūnaus. Pagal schemą mes nustatome, kam yra lygios vertės. Kas tai? (Paketas su daržovėmis ir bulvėmis) Kuo remiantis galima palyginti šiuos objektus? (pagal svorį) Kas tai? (kibirai vandens) Kuo remiantis galima palyginti šiuos objektus? (pagal tūrį) Kas tai? (2 žuvys) Kuo remiantis galima palyginti šiuos objektus? | Grupėse vaikai kartu kuria užduotis. Remdamiesi brėžiniu ir diagrama, pasakykite problemos tekstą. Žodžiu atsakykite į klausimą. Diagramoje parodykite, kiek viena vertė yra didesnė ar mažesnė už kitą |
||||||||||||||||||
| Refleksija (pamokos apibendrinimas) |
|||||||||||||||||||
| Kokią temą šiandien dirbame? Aš viską gavau Aš turėjau problemų nieko nesupratau Su kuo tu turėjai problemų? Ką darėte lengvai, be sunkumų? | Ženklo pagalba parodykite savo požiūrį į pamoką. Išreikškite savo požiūrį. |
||||||||||||||||||
| Papildoma užduotis Užduotis įjungta loginis mąstymas |
|||||||||||||||||||
| 1. Ant vienos kojos stovinti viščiukas sveria 1kg. Kiek ši vištiena sveria stovėdama ant dviejų kojų? 2 identiški arbūzai sveria tiek pat, kiek 3 identiški melionai. Kas sunkesnis: arbūzas ar melionas? | Išvada: višta, stovinti ant dviejų kojų, sveria 1 kg. |
||||||||||||||||||
Vidutinės reikšmės
Klinikinėje medicinoje ir visuomenės sveikatos praktikoje dažnai susiduriame su kiekybinėmis charakteristikomis (ūgis, nedarbingumo dienų skaičius, kraujospūdžio lygiai, apsilankymai poliklinikoje, gyventojų skaičius objekte ir kt.). Kiekybinės vertės gali būti atskiros arba nuolatinės. Diskrečios reikšmės pavyzdys – vaikų skaičius šeimoje, pulsas; ištisinės vertės pavyzdys yra kraujospūdis, ūgis, svoris (skaičius gali būti trupmena, virsta kita)
Kiekviena skaitinė stebėjimo vieneto reikšmė vadinama variantas(x). Jei visas parinktis statysite didėjimo arba mažėjimo tvarka ir nurodysite kiekvienos parinkties dažnumą (p), tuomet galite gauti vadinamąjį. variacijų serija.
Variacinė serija, turinti normalųjį pasiskirstymą, grafiškai vaizduoja varpelį (histogramą, daugiakampį).
Norint apibūdinti variacinę eilutę, kurios skirstinys yra normalus (arba Gauso-Lyapunov skirstinys), visada naudojamos dvi parametrų grupės:
1. Pagrindinę eilutės tendenciją apibūdinantys parametrai: vidutinė reikšmė (`x), režimas (Mo), mediana (Me).
2. Eilučių sklaidą apibūdinantys parametrai: standartinis nuokrypis (d), variacijos koeficientas (V).
Vidutinė vertė(`x) yra reikšmė, vienu skaičiumi apibrėžianti kokybiškai vienalytės populiacijos kiekybinę charakteristiką.
Mada (pirm.)- labiausiai paplitęs variantų serijos variantas.
Mediana (aš)- variantas, kuris padalija variacijų serijas į lygias puses.
Standartinis nuokrypis d) rodo, kaip vidutiniškai kiekviena parinktis nukrypsta nuo vidurkio.
Variacijos koeficientas (V) nustato variacijų eilučių kintamumą procentais ir leidžia spręsti apie tiriamos populiacijos kokybinį homogeniškumą. Palyginimui patartina naudoti įvairių charakterių variacijas (taip pat labai skirtingų grupių, skirtingų rūšių individų grupių kintamumo laipsnį, pvz., naujagimių ir septynerių metų vaikų svorį).
Ribos arba ribos(lim) – minimali ir maksimali opciono vertė. paprasčiausias būdas apibūdinti variacinę seriją, nurodyti jos apimtį, minimalias ir didžiausias serijos reikšmes, t.y. jo ribos. Tačiau ribos nenurodo, kaip atskiri populiacijos nariai pasiskirsto pagal tiriamą požymį, todėl naudojamos dvi aukščiau pateiktos variacijų eilučių parametrų grupės.
Yra įvairių variacijų eilučių parametrų skaičiavimo modifikacijų. Jų pasirinkimas priklauso nuo pačios variacijų serijos ir techninių priemonių.
Priklausomai nuo to, kaip ženklas kinta – diskretiškai ar nuolat, plačiame ar siaurame diapazone, paprastas nesvertinis, paprastas svertinis (skirta diskretūs kiekiai) ir intervalo variacijų eilutę (ištisiniams dydžiams).
Eilučių grupavimas atliekamas su dideli skaičiai pastebėjimai tokiu būdu:
1. Nustatykite serijos diapazoną iš didžiausios atimdami mažiausią parinktį.
2. Gautas skaičius padalinamas iš norimo grupių skaičiaus (minimalus skaičius – 7, didžiausias – 15). Taip apibrėžiamas intervalas.
3. Pradėdami nuo minimalios parinkties, sukurkite variacijų seriją. Intervalų ribos turi būti aiškios, neįtraukiant tos pačios parinkties į skirtingas grupes.
Variacijų eilučių parametrai apskaičiuojami iš centrinio varianto. Jei serija yra ištisinė, centrinis variantas apskaičiuojamas kaip pusė sumos pradinis variantas ankstesnės ir kitos grupės. Jei tai nenutrūkstama serija, centrinis variantas apskaičiuojamas kaip pusė pradinio ir galutinio variantų sumos grupėje.
Variacijų eilučių parametrų skaičiavimas
Paprastos nesvertinės variacijų serijos parametrų skaičiavimo algoritmas:
1. Išdėstykite parinktis didėjančia tvarka
2. Sumuokite visus variantus (Sx);
3. Padalijus sumą iš stebėjimų skaičiaus, gaunamas nesvertinis vidurkis;
4. Apskaičiuokite medianos (Me) eilės numerį;
5. Nustatykite medianos variantą (Me)
6. Raskite kiekvienos parinkties nuokrypį (d) nuo vidurkio (d = x -`x)
7. Padėkite nuokrypį kvadratu (d 2);
8. Suma d 2 (Sd 2);
9. Apskaičiuokite standartinį nuokrypį pagal formulę: ± ;
10. Nustatykite variacijos koeficientą pagal formulę: 
.
11. Padarykite išvadą apie rezultatus.
Pastaba: vienalytėje statistinėje populiacijoje variacijos koeficientas yra 5-10%, 11-20% - vidutinė variacija, daugiau nei 20% - didelė variacija.
Pavyzdys:
Reanimacijos ir reanimacijos skyriuje gydyti 9 pacientai, turintys galvos smegenų kraujagyslių pažeidimus. Gydymo trukmė kiekvienam pacientui dienomis: 7, 8, 12, 6, 4, 10, 9, 5.11.
1. Sukuriame variantų seriją (x): 4,5,6,7,8,9,10,11,12
2. Apskaičiuokite sumos variantą: Sx = 72
3. Apskaičiuokite variacijų eilučių vidutinę reikšmę: =72/9=8 dienos;
4. 
;
5. Me n =5 =8 dienos;
| x | d | d2 |
| -4 | ||
| -3 | ||
| -2 | ||
| -1 | ||
| +1 | ||
| +2 | ||
| +3 | ||
| +4 | ||
| S = 72 | S=0 | Sd2=60 |
9. 
(dienos);
10. Variacijos koeficientas yra: ;
Paprastų svertinių variacijų serijos parametrų skaičiavimo algoritmas:
1. Išdėstykite parinktis didėjimo tvarka, nurodydami jų dažnumą (p);
2. Padauginkite kiekvieną variantą iš jo dažnio (x*p);
3. Sumos produktai xp (Sxp);
4. Apskaičiuokite vidutinę reikšmę pagal formulę (`x)= ;
5. Raskite medianos eilės numerį;
6. Nustatykite medianos (Me) variantą;
7. Dažniausias variantas imamas kaip mada (Mo);
8. Raskite kiekvieno varianto nuokrypius d nuo vidurkio (d = x - `x);
9. Pažymėkite nuokrypius kvadratu (d 2);
10. d 2 padauginkite iš p (d 2 *p);
11. Suma d 2 *p (Sd 2 *p);
12. Apskaičiuokite standartinį nuokrypį (-ius) pagal formulę: ± ;
13. Variacijos koeficientą nustatykite pagal formulę: .
Pavyzdys.
Sistolinis kraujospūdis matuotas 16 metų merginoms.
| Sistolinis kraujospūdis, mm Hg x | Išnagrinėtų skaičius, p | x*p | d | d2 | d2*p |
| -11.4 | 130.0 | 260.0 | |||
| -9.4 | 88.4 | 265.2 | |||
| -7.4 | 54.8 | 219.2 | |||
| -5.4 | 29.2 | 175.2 | |||
| -1.4 | 2.0 | 20.0 | |||
| +0.6 | 0.4 | 9.6 | |||
| 2.6 | 6.8 | 40.8 | |||
| 4.6 | 21.2 | 84.8 | |||
| 6.6 | 43.6 | 130.8 | |||
| 10.6 | 112.4 | 337.2 | |||
| 12.6 | 158.8 | 317.6 | |||
| n = 67 | Sxp=7194 | Sd 2 p=1860,4 |
mmHg.;
MmHg.
;
Me=108 mm Hg; Mo=108 mmHg
Sugrupuotų variacijų eilučių parametrų skaičiavimo momentų metodu algoritmas:
1. Išdėstykite parinktis didėjančia tvarka, nurodydami jų dažnumą (p)
2. Laikykite grupavimo parinktį
3. Apskaičiuokite centrinį variantą
4. Sąlyginiu vidurkiu imamas didžiausio dažnio variantas (A)
5. Apskaičiuokite kiekvienos centrinės parinkties sąlyginį nuokrypį (a) nuo sąlyginio vidurkio (A)
6. Padauginkite a iš p (a * p)
7. Susukite ar produktus
8. Nustatykite intervalo y reikšmę, atimdami centrinį variantą iš ankstesnio
9. Apskaičiuokite vidutinę vertę pagal formulę:
;
10. Sąlyginiam kvadratiniam nuokrypiui apskaičiuoti sąlyginiai nuokrypiai pakeliami kvadratu (a 2)
11. Padauginkite a 2 * p
12. Susukite produktus a * p 2
13. Apskaičiuokite standartinį nuokrypį pagal formulę
Pavyzdys
Turimi duomenys apie 30-39 metų vyrus
| masė, kg x | Apklaustų skaičius p | Vidurinis variantas x s | a | a 2 | a 2 * p | a*r | Sukaupti dažniai |
| 45-49 | 47,5 | -4 | -4 | ||||
| 50-54 | 52,5 | -3 | -9 | ||||
| 55-59 | 57,5 | -2 | -14 | ||||
| 60-64 | 62,5 | -1 | -10 | ||||
| 65-69 | 67,5 | ||||||
| 70-74 | 72,5 | ||||||
| 75-79 | 77,5 | ||||||
| 80-84 | 82,5 | ||||||
| 85-89 | 87,5 | ||||||
| suma |
- aritmetinis vidurkis
; - standartinis nuokrypis; 
- vidutinė klaida
Patikimumo vertinimas
Statistinis medicininio statistinio tyrimo rezultatų patikimumo vertinimas susideda iš kelių etapų – rezultatų tikslumas priklauso nuo atskirų etapų.
Šiuo atveju skiriamos dvi klaidų kategorijos: 1) klaidos, į kurias iš anksto negalima atsižvelgti matematiniais metodais (tikslumo, dėmesio, tipiškumo, metodinės klaidos ir kt.); 2) reprezentatyvumo klaidos, susijusios su imties tyrimu.
Reprezentatyvumo paklaidos dydis nustatomas pagal imties dydį ir požymio įvairovę ir išreiškiamas kaip vidutinė paklaida. Vidutinė rodiklio paklaida apskaičiuojama pagal formulę:
čia m – vidutinė rodiklio paklaida;
p yra statistinis rodiklis;
q yra p atvirkštinė vertė (1-p, 100-p, 1000-p ir kt.)
n yra stebėjimų skaičius.
Kai stebėjimų skaičius yra mažesnis nei 30, formulėje įvedamas pakeitimas:
Vidutinės vertės paklaida apskaičiuojama pagal formules:
; 
;
kur s yra standartinis nuokrypis;
n yra stebėjimų skaičius.
1 pavyzdys
Iš ligoninės išėjo 289 žmonės, 12 mirė.
Mirtingumas bus:
; ;
Atliekant pakartotinius tyrimus, vidurkis (M) 68% atvejų svyruos ±m ribose, t.y. tikimybės laipsnis (p), su kuriuo gauname tokias vidurkio pasikliovimo ribas, yra 0,68. Tačiau toks tikimybės laipsnis tyrėjų dažniausiai netenkina. Mažiausias tikimybės laipsnis, su kuriuo jie nori gauti tam tikras vidurkio svyravimo ribas (pasitikėjimo ribas), yra 0,95 (95%). Šiuo atveju vidurkio pasikliovimo ribos turi būti išplėstos paklaidą (m) padauginus iš pasikliovimo koeficiento (t).
Pasitikėjimo koeficientas (t) – skaičius, rodantis, kiek kartų reikia padidinti vidutinės reikšmės paklaidą, kad atlikus tam tikrą skaičių stebėjimų su norimu tikimybės laipsniu (p) būtų galima teigti, kad vidutinė vertė neperžengs ribų gautas tokiu būdu.
Esant p=0,95 (95%) t=2, t.y. M±tm=M+2m;
Esant p=0,99 (99%) t=3, t.y. M±tm=M+3m;
Vidurkių palyginimas
Lyginant du aritmetinius vidurkius (arba du rodiklius), apskaičiuotus skirtingi laikotarpiai laiku arba šiek tiek kitokiomis sąlygomis, nustatoma skirtumų tarp jų reikšmė. Šiuo atveju galioja tokia taisyklė: skirtumas tarp vidurkių (arba rodiklių) laikomas reikšmingu, jei aritmetinis skirtumas tarp lyginamų vidurkių (ar rodiklių) yra didesnis nei du. kvadratinė šaknis nuo šių vidurkių (arba rodiklių) paklaidų kvadratų sumos, t.y.
(palyginamiems vidurkiams);
(palyginamiems rodikliams).
