Ակնկալվող արժեքը

Ցրվածությունշարունակական պատահական X փոփոխականը, որի հնարավոր արժեքները պատկանում են ամբողջ Ox առանցքին, որոշվում է հավասարությամբ.

Ծառայության հանձնարարություն. Առցանց հաշվիչնախատեսված է լուծելու այն խնդիրները, որոնցում կամ բաշխման խտությունը f(x) , կամ բաշխման ֆունկցիա F(x) (տես օրինակ): Սովորաբար նման առաջադրանքներում պահանջվում է գտնել մաթեմատիկական ակնկալիք, ստանդարտ շեղում, գծագրել f(x) և F(x) ֆունկցիաները.

Հրահանգ. Ընտրեք մուտքագրված տվյալների տեսակը՝ բաշխման խտություն f(x) կամ բաշխման ֆունկցիա F(x):

Բաշխման խտությունը f(x) տրված է.

F(x) բաշխման ֆունկցիան տրված է.

Շարունակական պատահական փոփոխականը սահմանվում է հավանականության խտությամբ
(Ռեյլի բաշխման օրենքը - օգտագործվում է ռադիոտեխնիկայում): Գտեք M(x), D(x):

Պատահական X փոփոխականը կոչվում է շարունակական , եթե դրա բաշխման ֆունկցիան F(X)=P(X< x) непрерывна и имеет производную.
Շարունակական պատահական փոփոխականի բաշխման ֆունկցիան օգտագործվում է պատահական փոփոխականի՝ տվյալ ինտերվալի մեջ ընկնելու հավանականությունը հաշվարկելու համար.
P(α< X < β)=F(β) - F(α)
Ավելին, շարունակական պատահական փոփոխականի համար կարևոր չէ, թե արդյոք դրա սահմանները ներառված են այս միջակայքում, թե ոչ.
P(α< X < β) = P(α ≤ X < β) = P(α ≤ X ≤ β)
Բաշխման խտությունը շարունակական պատահական փոփոխականը կոչվում է ֆունկցիա
f(x)=F'(x) , բաշխման ֆունկցիայի ածանցյալ։

Բաշխման խտության հատկություններ

1. Պատահական փոփոխականի բաշխման խտությունը ոչ բացասական է (f(x) ≥ 0) x-ի բոլոր արժեքների համար:
2. Նորմալացման պայման.

Նորմալացման պայմանի երկրաչափական նշանակությունը. բաշխման խտության կորի տակ գտնվող տարածքը հավասար է մեկի:
3. X-ի պատահական փոփոխականին α-ից β միջակայքում հարվածելու հավանականությունը կարելի է հաշվարկել բանաձևով.

Երկրաչափորեն շարունակական պատահական X փոփոխականի (α, β) միջակայքում ընկնելու հավանականությունը հավասար է մակերեսին կորագիծ trapezoidբաշխման խտության կորի տակ՝ հիմնված այս միջակայքի վրա:
4. Բաշխման ֆունկցիան խտությամբ արտահայտվում է հետեւյալ կերպ.

Բաշխման խտության արժեքը x կետում հավասար չէ այս արժեքը վերցնելու հավանականությանը, շարունակական պատահական փոփոխականի համար մենք կարող ենք խոսել միայն տվյալ ինտերվալի մեջ ընկնելու հավանականության մասին: Թող

• Պատահականորեն վերցված արժեքների գումարի մաթեմատիկական ակնկալիքը հավասար է նրանց մաթեմատիկական ակնկալիքների գումարին.

• Անկախ պատահական փոփոխականների արտադրյալի մաթեմատիկական ակնկալիքը = նրանց մաթեմատիկական ակնկալիքների արտադրյալը.

M=M[X]+M[Y]

եթե Xև Յանկախ.

եթե շարքը համընկնում է.

Մաթեմատիկական ակնկալիքը հաշվարկելու ալգորիթմ.

Դիսկրետ պատահական փոփոխականների հատկությունները. նրանց բոլոր արժեքները կարող են վերահամարակալվել բնական թվեր; յուրաքանչյուր արժեք հավասարեցրեք ոչ զրոյական հավանականությամբ:

1. Հերթով բազմապատկեք զույգերը. x iվրա պի.

2. Ավելացնել յուրաքանչյուր զույգի արտադրյալը x i p i.

Օրինակ, համար n = 4 :

Դիսկրետ պատահական փոփոխականի բաշխման ֆունկցիաաստիճանաբար այն կտրուկ աճում է այն կետերում, որոնց հավանականությունը դրական նշան ունի։

Օրինակ:Բանաձևով գտե՛ք մաթեմատիկական ակնկալիքը.