क्या आप सैपर की तरह महसूस करना चाहते हैं? तो यह सबक आपके लिए है! क्योंकि अब हम भिन्नों का अध्ययन करेंगे - ये ऐसी सरल और हानिरहित गणितीय वस्तुएँ हैं जो "मस्तिष्क को बाहर निकालने" की क्षमता में बीजगणित के बाकी पाठ्यक्रम से आगे निकल जाती हैं।

भिन्नों का मुख्य खतरा यह है कि वे इसमें होते हैं वास्तविक जीवन. इसमें वे भिन्न होते हैं, उदाहरण के लिए, बहुपद और लघुगणक से, जिन्हें पारित किया जा सकता है और परीक्षा के बाद आसानी से भुला दिया जा सकता है। इसलिए, इस पाठ में प्रस्तुत सामग्री, अतिशयोक्ति के बिना, विस्फोटक कहा जा सकता है।

एक संख्यात्मक अंश (या केवल एक अंश) एक स्लैश या क्षैतिज पट्टी के माध्यम से लिखे गए पूर्णांकों की एक जोड़ी है।

एक क्षैतिज पट्टी के माध्यम से लिखे गए अंश:

स्लैश के साथ लिखे गए समान अंश:
5/7; 9/(−30); 64/11; (−1)/4; 12/1.

आम तौर पर भिन्न एक क्षैतिज रेखा के माध्यम से लिखे जाते हैं - उनके साथ काम करना आसान होता है, और वे बेहतर दिखते हैं। ऊपर लिखी संख्या भिन्न का अंश कहलाती है, और नीचे लिखी संख्या को हर कहा जाता है।

किसी भी पूर्ण संख्या को 1 के हर के साथ भिन्न के रूप में दर्शाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, 12 = 12/1 उपरोक्त उदाहरण से भिन्न है।

सामान्य तौर पर, आप किसी भिन्न के अंश और हर में कोई भी पूर्ण संख्या डाल सकते हैं। एकमात्र प्रतिबंध यह है कि भाजक शून्य से भिन्न होना चाहिए। अच्छा पुराना नियम याद रखें: "आप शून्य से विभाजित नहीं कर सकते!"

यदि हर अभी भी शून्य है, तो भिन्न को अनिश्चित कहा जाता है। इस तरह के रिकॉर्ड का कोई मतलब नहीं है और गणना में भाग नहीं ले सकता।

भिन्न का मूल गुण

भिन्न a/b और c/d बराबर कहलाते हैं यदि ad = bc.

इस परिभाषा से यह निष्कर्ष निकलता है कि एक ही भिन्न को भिन्न-भिन्न प्रकार से लिखा जा सकता है। उदाहरण के लिए, 1/2 = 2/4 क्योंकि 1 4 = 2 2. बेशक, कई भिन्न हैं जो एक दूसरे के बराबर नहीं हैं। उदाहरण के लिए, 1/3 5/4 क्योंकि 1 4 3 5.

एक वाजिब सवाल उठता है: किसी दिए गए के बराबर सभी भिन्नों को कैसे खोजें? हम इसका उत्तर एक परिभाषा के रूप में देते हैं:

एक भिन्न का मुख्य गुण यह है कि अंश और हर को शून्य के अलावा एक ही संख्या से गुणा किया जा सकता है। इसका परिणाम दिए गए अंश के बराबर भिन्न होगा।

यह एक बहुत ही महत्वपूर्ण संपत्ति है - इसे याद रखें। भिन्न के मूल गुण की सहायता से अनेक व्यंजकों को सरल और छोटा किया जा सकता है। भविष्य में, यह लगातार विभिन्न गुणों और प्रमेयों के रूप में "उभरता" रहेगा।

गलत अंश। पूरे भाग का चयन

यदि अंश हर से कम है, तो ऐसे अंश को उचित कहा जाता है। अन्यथा (अर्थात, जब अंश हर से बड़ा या कम से कम बराबर होता है), अंश को एक अनुचित अंश कहा जाता है, और इसमें एक पूर्णांक भाग को प्रतिष्ठित किया जा सकता है।

पूर्णांक भाग भिन्न के सामने एक बड़ी संख्या के रूप में लिखा जाता है और इस तरह दिखता है (लाल रंग में चिह्नित):

पूरे भाग को हाइलाइट करने के लिए अनुचित अंशआपको तीन सरल चरणों का पालन करने की आवश्यकता है:

1. ज्ञात कीजिए कि भाजक अंश में कितनी बार फिट बैठता है। दूसरे शब्दों में, वह अधिकतम पूर्णांक ज्ञात कीजिए, जिसे हर से गुणा करने पर भी अंश से कम होगा (चरम स्थिति में, बराबर)। यह संख्या पूर्णांक भाग होगी, इसलिए हम इसे सामने लिखते हैं;
2. पिछले चरण में पाए गए पूर्णांक भाग से हर को गुणा करें, और परिणाम को अंश से घटाएं। परिणामी "स्टब" को शेष भाग कहा जाता है, यह हमेशा सकारात्मक होगा (चरम मामलों में, शून्य)। हम इसे नई भिन्न के अंश में लिखते हैं;
3. हम हर को अपरिवर्तित फिर से लिखते हैं।

अच्छा, क्या यह मुश्किल है? पहली नज़र में, यह मुश्किल हो सकता है। लेकिन इसके लिए थोड़ा अभ्यास करना पड़ता है - और आप इसे लगभग मौखिक रूप से करेंगे। अभी के लिए, उदाहरणों पर एक नज़र डालें:

एक कार्य। दिए गए भिन्नों में से पूरे भाग का चयन करें:

सभी उदाहरणों में, पूर्णांक भाग लाल रंग में हाइलाइट किया गया है, और शेष भाग हरे रंग में है।

अंतिम अंश पर ध्यान दें, जहां शेष भाग निकला शून्य. यह पता चला है कि अंश पूरी तरह से भाजक से विभाजित है। यह काफी तार्किक है, क्योंकि 24: 6 \u003d 4 गुणन तालिका से एक कठोर तथ्य है।

यदि सब कुछ सही ढंग से किया जाता है, तो नए अंश का अंश अनिवार्य रूप से हर से कम होगा, अर्थात। अंश सही हो जाता है। मैं यह भी नोट करता हूं कि उत्तर लिखने से पहले, कार्य के अंत में पूरे भाग को हाइलाइट करना बेहतर है। अन्यथा, आप गणनाओं को महत्वपूर्ण रूप से जटिल कर सकते हैं।

अनुचित भिन्न में संक्रमण

एक उलटा ऑपरेशन भी होता है, जब हम पूरे हिस्से से छुटकारा पाते हैं। इसे अनुचित भिन्न संक्रमण कहा जाता है और यह बहुत अधिक सामान्य है क्योंकि अनुचित भिन्नों के साथ काम करना बहुत आसान है।

एक अनुचित भिन्न में परिवर्तन भी तीन चरणों में किया जाता है:

1. हर से पूर्णांक भाग को गुणा करें। परिणाम काफी हो सकता है बड़ी संख्या, लेकिन हमें शर्मिंदा नहीं होना चाहिए;
2. परिणामी संख्या को मूल भिन्न के अंश में जोड़ें। परिणाम को एक अनुचित भिन्न के अंश में लिखिए;
3. हर को फिर से लिखें - फिर से, कोई बदलाव नहीं।

यहाँ विशिष्ट उदाहरण हैं:

एक कार्य। अनुचित भिन्न में बदलें:

स्पष्टता के लिए, पूर्णांक भाग को फिर से लाल रंग में हाइलाइट किया जाता है, और मूल अंश का अंश हरे रंग में होता है।

उस स्थिति पर विचार करें जब किसी भिन्न के अंश या हर में हो एक ऋणात्मक संख्या. उदाहरण के लिए:

सिद्धांत रूप में, इसमें कुछ भी आपराधिक नहीं है। हालांकि, ऐसे अंशों के साथ काम करना असुविधाजनक हो सकता है। इसलिए, गणित में माइनस को भिन्न चिह्न के रूप में निकालने का रिवाज है।

यदि आपको नियम याद हैं तो यह करना बहुत आसान है:

1. प्लस टाइम्स माइनस माइनस के बराबर होता है। इसलिए, यदि अंश एक ऋणात्मक संख्या है, और हर धनात्मक (या इसके विपरीत) है, तो बेझिझक माइनस को पार करें और इसे पूरे अंश के सामने रखें;
2. "दो नकारात्मक सकारात्मक बनाते हैं"। जब माइनस अंश और हर दोनों में होता है, तो हम उन्हें आसानी से काट देते हैं - किसी अतिरिक्त क्रिया की आवश्यकता नहीं होती है।

बेशक, इन नियमों को विपरीत दिशा में भी लागू किया जा सकता है, अर्थात। आप अंश चिह्न के तहत एक ऋण जोड़ सकते हैं (अक्सर - अंश में)।

हम जानबूझकर "प्लस ऑन प्लस" के मामले पर विचार नहीं करते हैं - उसके साथ, मुझे लगता है, वैसे भी सब कुछ स्पष्ट है। आइए देखें कि ये नियम व्यवहार में कैसे काम करते हैं:

एक कार्य। ऊपर लिखे गए चार भिन्नों के ऋणों को निकालिए।

अंतिम अंश पर ध्यान दें: इसके सामने पहले से ही एक ऋण चिह्न है। हालाँकि, इसे "जला" नियम के अनुसार "माइनस टाइम्स माइनस प्लस प्लस देता है"।

साथ ही, हाइलाइट किए गए पूर्णांक भाग के साथ अंशों को भिन्नों में स्थानांतरित न करें। इन भिन्नों को पहले अनुचित में परिवर्तित किया जाता है - और उसके बाद ही वे गणना करना शुरू करते हैं।

अनुभाग: गणित

कक्षा: 4

बुनियादी लक्ष्य:

1. एक अनुचित अंश से पूरे भाग को अलग करने की क्षमता बनाने के लिए।
2. अंश और हर की अवधारणाओं को संशोधित करें, सही और अनुचित अंश, मिश्रित संख्या।
3. एक अनुचित अंश से पूरे भाग को अलग करने की क्षमता को अद्यतन करने के लिए।

डिजाइन चरण में आवश्यक मानसिक संचालन: सादृश्य, विश्लेषण, सामान्यीकरण द्वारा कार्रवाई।

उपकरण:

डेमो सामग्री:

1) शेष के साथ विभाजन सूत्र।

हैंडआउट:

1) कार्य के साथ पत्रक (चरण 2 के लिए)

2) स्व-परीक्षण के लिए विस्तृत नमूना (चरण 6 तक)

कक्षाओं के दौरान।

1 सीखने की गतिविधियों के लिए आत्मनिर्णय।

लक्ष्य:

1. छात्रों को इसके लिए प्रेरित करें शिक्षण गतिविधियांपिछले पाठ में प्राप्त सफलता की स्थिति को सुदृढ़ करके।
2. पाठ की सामग्री का निर्धारण करें।

चरण 1 में शैक्षिक प्रक्रिया का संगठन।

कई पाठों के लिए हम कुछ संख्याओं के साथ काम कर रहे हैं। हम किन नंबरों के साथ काम कर रहे हैं? (भिन्नात्मक संख्याओं के साथ)।

इन नंबरों के बारे में हमें क्या जानकारी है? (हम समस्याओं को पढ़ना, लिखना, तुलना करना, हल करना जानते हैं)।

मैं अपने फलदायी कार्य को जारी रखने का प्रस्ताव करता हूं। आप तैयार हैं? (हाँ)।

आज हम भिन्नात्मक संख्याओं के साथ काम करना जारी रखेंगे। मुझे यकीन है कि आपके और मेरे लिए सब कुछ ठीक हो जाएगा। लेकिन पहले, आइए पिछले पाठों की सामग्री को दोहराएं।

2 ज्ञान की प्राप्ति और व्यक्तिगत गतिविधियों में कठिनाइयों का निर्धारण।

लक्ष्य:

1. सही और अनुचित भिन्नों, मिश्रित संख्याओं, सही और अनुचित भिन्नों की परिभाषा, मिश्रित संख्याओं को खोजने की क्षमता को अद्यतन करें।
2. नई सामग्री की धारणा के लिए आवश्यक और पर्याप्त मानसिक संचालन को अद्यतन करें।
3. उस स्थिति को ठीक करें जब छात्र अनुचित भिन्न से पूरे भाग का चयन नहीं कर सकते।

चरण 2 में शैक्षिक प्रक्रिया का संगठन।

पिछले पाठ में हमने कौन-सी संख्याएँ सीखीं? (मिश्रित संख्याओं के साथ)।
मिश्रित संख्या क्या है? (पूर्णांक और भिन्नात्मक भागों से)।

बोर्ड पर भिन्न और मिश्रित संख्याएँ लिखी जाती हैं।

प्रस्तुत संख्याओं को किन समूहों में विभाजित किया जा सकता है?

उचित अंश ()।

कौन से अंश सही हैं? (एक भिन्न जिसका अंश हर से कम है। एक उचित भिन्न एक से कम है)।

गलत अंश। (…..)

कौन से अंशों को अनुचित कहा जाता है? (एक भिन्न जिसमें अंश हर से बड़ा होता है या अंश हर के बराबर होता है)।

निम्नलिखित में से किस अनुचित भिन्न को एक प्राकृत संख्या के रूप में दर्शाया जा सकता है?

()

मिश्रित संख्या के रूप में किस भिन्न का प्रतिनिधित्व किया जा सकता है? (एक अनुचित अंश जहां अंश हर से बड़ा है)।

के साथ परिभाषित करें नंबर बीमभिन्न की मिश्रित संख्या क्या है

छात्रों के पास एक कार्य (R-1) के साथ एक शीट है, एक छात्र ब्लैकबोर्ड पर काम करता है, टिप्पणी करता है।

सबसे छोटी मिश्रित संख्या कौन सी है? ()

महानतम? ()

किस अंकगणितीय ऑपरेशन ने आपकी मदद की? (डिवीजन। डिवीजन शेष के साथ)।

इसे साबित करो। (बोर्ड पर: डी-1)।

12:7=1 (बाकी.5); 15:7=2 (विश्राम.1); 25:7=3 (विश्राम.4); 31:7=4 (बाकी.3)

भिन्न के पूर्णांक भाग को चुनिए, मिश्रित संख्या लिखिए। बच्चे पत्रक के पीछे की ओर काम करते हैं। विभिन्न उत्तरों को बोर्ड पर रखा जाता है।

आपने कैसे अभिनय किया?

3 कठिनाई के कारणों की पहचान और गतिविधि का लक्ष्य निर्धारित करना।

लक्ष्य:

1. एक अनुचित अंश से पूरे भाग का चयन करने के लिए कार्य के विशिष्ट गुणों की पहचान करने के लिए संचार बातचीत का आयोजन करें।
2. पाठ के विषय और उद्देश्य पर सहमत हों।

चरण 3 में शैक्षिक प्रक्रिया का संगठन।

आपने क्या कार्य किया? (अंश से पूरे भाग का चयन करना आवश्यक है)।

यह असाइनमेंट पिछले वाले से कैसे अलग है? (जिस विधि ने हमें पूर्णांक भाग को अनुचित भिन्न से अलग करने में मदद की, वह भिन्न के लिए उपयुक्त नहीं है। इस भिन्न को संख्या रेखा पर दिखाना असुविधाजनक है)।

हम क्या देखते हैं? (हमें अलग-अलग उत्तर मिले)।

क्यों? (हमने अलग-अलग तरीकों का इस्तेमाल किया। हमारे पास एक अनुचित अंश से पूर्णांक भाग निकालने के लिए कोई एल्गोरिदम नहीं है)।

हमारे पाठ का उद्देश्य क्या है? (एक एल्गोरिथम बनाएं और एक अनुचित अंश से पूर्णांक भाग निकालना सीखें)।

हमारे पाठ का विषय सोचें और तैयार करें। ("पूरे भाग को अनुचित भिन्न से अलग करना")।

बहुत बढ़िया!

पाठ के विषय का नाम बोर्ड पर प्रदर्शित होता है।

4 कठिनाई से बाहर निकलने के लिए एक परियोजना का निर्माण।

लक्ष्य:

1. एक अनुचित अंश से पूरे हिस्से को निकालने के लिए कार्रवाई का एक नया तरीका बनाने के लिए संचार बातचीत का आयोजन करें।
2. साइन और वर्बल रूप में और एक मानक की मदद से एक नया तरीका तय करें।

चरण 4 . में शैक्षिक प्रक्रिया का संगठन

एक भिन्नात्मक संख्या में कितनी पूर्णांक इकाइयाँ हैं, यह ज्ञात करने के लिए आप किस प्रकार प्रस्तावित करते हैं? (अंश को हर से विभाजित किया जाता है)।

भिन्न संकेतन में कौन सा चिन्ह आपको बताता है कि कैसे कार्य करना है? (एक अंश की रेखा एक विभाजन चिह्न है)।

डेस्क पर:

आइए भिन्न को निजी के रूप में लिखें: 65:7।

यह कैसा विभाजन है? (शेष के साथ डिवीजन। बोर्ड पर: डी -1)।

परिणाम खोजें। (65: 7 = 9) (रेस. 2)

परिणामी समानता में भागफल 9 और शेष 2 का क्या अर्थ है? (भागफल 9 का अर्थ है कि 65 में 9 गुणा 7 और 2 शेष हैं)।

मिश्रित संख्या में भागफल 9 का क्या अर्थ होगा? (9 मिश्रित संख्या का पूर्णांक भाग है)।

डेस्क पर:

मिश्रित संख्या में शेषफल 2 क्या होगा? (2 मिश्रित संख्या के भिन्न का अंश है)।

डेस्क पर:

भाजक के बारे में क्या? (वह रहता है, बदलता नहीं है)।

डेस्क पर:

मिश्रित संख्या क्या है?

क्या हमने कार्य पूरा किया? (हाँ)।

किस गणितीय क्रिया ने हमारी मदद की? (शेष के साथ डिवीजन। बोर्ड पर: डी -1)।

शिक्षक शीट्स पर उत्तरों पर लौटता है, सारांशित करता है, एक शब्द के साथ प्रोत्साहित करता है जिन्होंने इसे सही किया। समूह रूप में, छात्र पत्रक पर साइन फॉर्म में एक नई विधि निकालते हैं। सही विकल्प चुना गया है।

शेषफल (D-1) के साथ विभाजन सूत्र का प्रयोग करते हुए लिखिए कि भिन्न किस मिश्रित संख्या के बराबर है?

बोर्ड पर: डी-3

एक अनुचित भिन्न से पूरा भाग कैसे निकालें?

एक अनुचित भिन्न से पूरे भाग को निकालने के लिए, आपको इसके अंश को हर से विभाजित करना होगा। भागफल पूर्णांक भाग होगा, शेष अंश अंश होगा, और हर नहीं बदलेगा।

बहुत बढ़िया! आपको धन्यवाद!

आइए अभी भी पाठ्यपुस्तक की राय के साथ हमारी राय की जाँच करें। पृष्ठ 26 की ओर मुड़ें, गणित 4 (भाग 2), पहले स्वयं नियम पढ़ें और फिर जोर से पढ़ें।

हम सही थे? (हाँ)।

बहुत बढ़िया!

फ़िज़मिनुत्का (शिक्षक की पसंद पर)।

5 बाहरी भाषण में प्राथमिक समेकन।

लक्ष्य:

बाहरी भाषण में एक अनुचित अंश से पूर्णांक भाग निकालने की विधि को ठीक करें।

चरण 5 में शैक्षिक प्रक्रिया का संगठन।

आइए एक अनुचित अंश से पूर्णांक भाग निकालने के लिए एल्गोरिथ्म को दोहराएं। डी 2

हमने एक अनुचित अंश से पूर्णांक भाग निकालने के लिए एक एल्गोरिथ्म संकलित किया है। हमारी भविष्य की गतिविधियों का उद्देश्य क्या है? (अभ्यास)।

नंबर 4 (ए, बी, सी) पी। 26 - मॉडल के अनुसार कमेंट्री के साथ।

नंबर 4 (डी, ई) पी। 26 - जोड़े में।

6 स्व-निगरानी के साथ स्व-निगरानी।

लक्ष्य:

1. पूरे भाग को एक अनुचित अंश से अलग करने के कार्य के छात्रों द्वारा स्वतंत्र प्रदर्शन को व्यवस्थित करना।
2. आत्म-नियंत्रण और आत्म-सम्मान की क्षमता को प्रशिक्षित करें।
3. एक अनुचित भिन्न से पूरे भाग को अलग करने की अपनी क्षमता का परीक्षण करें।
4. सफलता की स्थिति के निर्माण में योगदान दें।

चरण 6 में शैक्षिक प्रक्रिया का संगठन।

आप एक अनुचित अंश से पूर्णांक भाग निकालने के लिए एक एल्गोरिथ्म प्राप्त करने में कामयाब रहे और उदाहरणों को हल करने का अभ्यास किया। मुझे लगता है कि अब आप कार्य को स्वयं पूरा कर सकते हैं।

यह अपने आप करो:

नंबर 3 पी। 26 - 1 विकल्प - 1 और 2 कॉलम;

विकल्प 2 - 3 और 4 कॉलम;

जो कोई चाहे, दूसरे विकल्प के कार्य को पूरा कर सकता है।

छात्र कार्य को पूरा करते हैं, जिसके अंत में वे स्व-परीक्षा के लिए मॉडल के अनुसार स्वयं की जांच करते हैं। पी-2 कार्ड का उपयोग किया जाता है।

स्व-परीक्षण टेम्पलेट का उपयोग करके स्वयं का परीक्षण करें और "+" या "?" का उपयोग करके परीक्षण के परिणाम को रिकॉर्ड करें। हरी कलम।

कार्य करते समय गलती किसने की? (...)

क्या कारण है? (...)

यह सही कौन है?

बहुत बढ़िया!

आप समूहों में या सामने से त्रुटियों को ठीक करने पर काम का आयोजन कर सकते हैं। जिन छात्रों ने गलती नहीं की है उन्हें सलाहकार के रूप में नियुक्त किया जाता है।

7 ज्ञान प्रणाली में समावेश और पुनरावृत्ति।

लक्ष्य:

पूरे भाग को एक अनुचित भिन्न से अलग करने की क्षमता को प्रशिक्षित करें।

चरण 7 में शैक्षिक प्रक्रिया का संगठन।

आइए भिन्न और मिश्रित संख्या की तुलना करते समय अपने ज्ञान को लागू करने का प्रयास करें।

एक असमानता का पता लगाएं जिसमें आपको एक उचित अंश की तुलना एक अनुचित के साथ करने की आवश्यकता है।

हम क्या करें?

आइए पूर्णांक भाग को अनुचित भिन्न से निकालें।

माध्यम?!

एक अनुचित अंश एक उचित अंश से बड़ा होता है। हमने इसे पूर्णांक भाग का चयन करके सिद्ध किया है।

बहुत बढ़िया!

कार्य समाप्त करें, तुलना करें।

चलो देखते है।

8 कक्षा में सीखने की गतिविधियों का प्रतिबिंब।

लक्ष्य:

1. भाषण में एक अनुचित अंश से पूर्णांक भाग निकालने के लिए एल्गोरिथ्म को ठीक करें।
2. शेष कठिनाइयों और उन्हें दूर करने के तरीकों को रिकॉर्ड करें।
3. कक्षा में अपने स्वयं के प्रदर्शन का मूल्यांकन करें।
4. होमवर्क का समन्वय करें।

चरण 8 में शैक्षिक प्रक्रिया का संगठन।

आपने पाठ में क्या सीखा? (पूरे भाग को अनुचित भिन्न से अलग करें)।

हमने क्या एल्गोरिदम बनाया है? (आप D-2 एल्गोरिथम कह सकते हैं)।

किसे कठिनाई हुई? आप कैसे कार्य करेंगे?

आज कौन खुश है? क्यों?

मेरे पास कक्षा में कठिन समय था।
मुझे सबक मिल गया है, लेकिन मुझे अभ्यास की जरूरत है।
- मैं सबक अच्छी तरह समझ गया, लेकिन मुझे मदद की ज़रूरत है।
- अच्छा किया, मैं पाठ को पूरी तरह से समझ गया।

गृहकार्य: पाँच अनुचित भिन्नों के साथ आएँ और पूरे भाग को हाइलाइट करें; नंबर 10, नंबर 11 पी। 28 - वैकल्पिक; नंबर 15 पी। 28 (ए या बी) - वैकल्पिक।

बहुत बढ़िया! सबक के लिए धन्यवाद!

कैसे एक अनुचित अंश से पूर्णांक भाग निकालने के लिए? एक अनुचित भिन्न से एक पूर्णांक भाग का चयन करने के लिए, आपको यह करना होगा: अंश को हर द्वारा शेषफल से विभाजित करना; अधूरा भागफल पूरा भाग होगा; शेष (यदि कोई हो) अंश देता है, और भाजक भिन्नात्मक भाग का हर देता है। डू नंबर 1057, 1058, 1059, 1060. 1062, 1063. 1064. 7.

प्रस्तुति से चित्र 22 "मिश्रित संख्या ग्रेड 5""मिश्रित संख्या" विषय पर गणित के पाठों के लिए

आयाम: 960 x 720 पिक्सल, प्रारूप: जेपीजी। मुफ्त में एक तस्वीर डाउनलोड करने के लिए गणित का पाठ, छवि पर राइट-क्लिक करें और "छवि को इस रूप में सहेजें ..." पर क्लिक करें। पाठ में चित्र दिखाने के लिए, आप ज़िप संग्रह में सभी चित्रों के साथ पूर्ण प्रस्तुति "मिश्रित संख्या ग्रेड 5.पीपीटी" भी मुफ्त में डाउनलोड कर सकते हैं। संग्रह का आकार 304 केबी है।

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मिश्रित संख्या

"गणित में एक पाठ का सारांश" - मॉडल का पालन करें। ए) 4/7+2/7= (4+2)/7= 6/7 बी, सी, डी (बोर्ड पर) ई) 7/9-2/9= (7-2)/9= 5 / 9 एफ, एफ, एच (बोर्ड पर)। बगीचे में 12 किलो खीरे की कटाई की गई। सभी खीरे के 2/3 अचार थे। 6/7-3/7=(6-3)/7=3/7 2/11+5/11=(2+5)/22=7/22 9/10-8/10=(9-8 )/10=2/10. भिन्न 2/8+3/8 दिखाइए। एक घटाव नियम तैयार करें। नई सामग्री सीखना:

"दशमलव भिन्नों की तुलना" - पाठ का उद्देश्य। संख्याओं की तुलना करें: मानसिक खाता। 9.85 और 6.97; 75.7 और 75.700; 0.427 और 0.809; 5.3 और 5.03; 81.21 और 81.201; 76.005 और 76.05; 3.25 और 3.502; भिन्न पढ़ें: 41.1; 77.81; 21.005; 0.0203. 41.1; 77.81; 21.005; 0.0203. दशमलव स्थानों की संख्या को बराबर करें। शिक्षण योजना। निर्वहन दशमलव भाग. 5 वीं कक्षा में समेकन पाठ।

"संख्याओं को गोल करने के नियम" - 1.8. 48. अच्छा किया! 3. उदाहरण सहित पूर्णांकन नियम लागू करना सीखें। तुलना करने का प्रयास करें। पूर्ण संख्याओं को दहाई में गोल करें। 1. संख्याओं को पूर्णांकित करने का नियम याद रखें। क्या ऐसी संख्या के साथ काम करना सुविधाजनक है? एक सौ हजारवां। 3. परिणाम लिखिए। 5312. >. 2. दशमलव भिन्नों को किसी दिए गए अंक में पूर्णांकित करने के लिए एक नियम व्युत्पन्न कीजिए।

"मिश्रित संख्याओं का योग" - 25. उदाहरण 4. अंतर 3 4\9-1 5\6 का मान ज्ञात कीजिए। 3 4 \ 9 \u003d 3 818; 15\6=115\18. 3 4\9=3 8\18=3+8\18=2+1+8\18=2+8\18+18\18=2+ +26\18=2 26\18. कक्षा 6 . में पाठ सार

ग्रेड 4 विषय में गणित का पाठ: एक अनुचित अंश से पूर्णांक भाग निकालना पाठ विषय: एक अनुचित अंश से पूर्णांक भाग निकालना। उपदेशात्मक लक्ष्य: नई शैक्षिक जानकारी के निर्माण के लिए परिस्थितियाँ बनाना। पाठ के उद्देश्य और उद्देश्य: 1. मिश्रित संख्या की अवधारणा तैयार करें। 2. एक अनुचित भिन्न से पूरे भाग को अलग करने की क्षमता बनाना। 3. कंप्यूटिंग कौशल विकसित करें। 4. किसी संख्या के एक भाग और एक संख्या को उसके भाग से खोजने के लिए पाठ समस्याओं का विश्लेषण और समाधान करने की क्षमता विकसित करना। 5. विकास तार्किक सोचछात्र। नियोजित सीखने के परिणाम, यूयूडी का गठन: विषय: संख्या की अवधारणा का विस्तार करने के लिए, अनुचित अंशों को मिश्रित संख्याओं में अनुवाद करने की क्षमता बनाने और विभिन्न कार्यों को करते समय अर्जित ज्ञान और कौशल को लागू करने के लिए। मेटासब्जेक्ट: देखने की क्षमता विकसित करें गणितीय समस्याआसपास के जीवन में अन्य विषयों में एक समस्याग्रस्त स्थिति के संदर्भ में। संज्ञानात्मक UUD: संख्या के बारे में विचार विकसित करना; पाठ्यपुस्तक के साथ काम करने की क्षमता, सूचना के अतिरिक्त स्रोत (विश्लेषण करें, आवश्यक जानकारी निकालें); सामान्यीकरण, निष्कर्ष निकालने, कारण संबंध स्थापित करने की क्षमता। संचारी यूयूडी: एक-दूसरे के लिए सम्मान पैदा करना, शिक्षक के साथ एक शैक्षिक संवाद में प्रवेश करने की क्षमता विकसित करना, सहपाठियों के साथ, भाषण व्यवहार के मानदंडों का पालन करना, प्रश्न पूछने की क्षमता, दूसरों से प्रश्न सुनने और उत्तर देने की क्षमता, आगे रखने की क्षमता एक परिकल्पना। नियामक यूयूडी: कार्य का उद्देश्य निर्धारित करें, कार्य के चरणों की योजना बनाना सीखें, अपने कार्यों को नियंत्रित करें, गलतियों का पता लगाएं और सुधारें, मौजूदा मानदंडों के आधार पर अपने काम के परिणामों और सभी के काम का गंभीर मूल्यांकन करें, जुटाने की क्षमता बनाएं बाधाओं को दूर करने के लिए बलों और ऊर्जा। व्यक्तिगत यूयूडी: फॉर्म सीखने की प्रेरणा , पहल, सक्षम मौखिक और लिखित गणितीय भाषण के कौशल विकसित करना, उनके कार्यों का आत्म-मूल्यांकन करने की क्षमता। संसाधन: मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर, प्रेजेंटेशन। पाठ का प्रकार: नई सामग्री सीखना। पाठ का चरण शिक्षक की गतिविधि छात्र की गतिविधि संगठनात्मक क्षण अभिवादन, पाठ के लिए तत्परता की जाँच करना, बच्चों का ध्यान व्यवस्थित करना। . पाठ की व्यावसायिक लय में शामिल। इस्तेमाल की गई विधियां, तकनीकें, मौखिक रूप से यूयूडी का गठन करती हैं अपने विचारों को मौखिक रूप से तैयार करने में सक्षम होने के लिए (संचारी यूयूडी)। दूसरों के भाषण को सुनने और समझने की क्षमता (कम्युनिकेटिव यूयूडी)। जैसा कि आप जो पढ़ते हैं उससे आप समझते हैं, आज पाठ में हम भिन्नों पर काम करना जारी रखेंगे। दोस्तों, पाठ में आपको नए ज्ञान की खोज करनी चाहिए, लेकिन, जैसा कि आप जानते हैं, हर नया ज्ञान उससे संबंधित है जो हमने पहले ही पढ़ा है। तो चलिए पुनरावृत्ति से शुरू करते हैं। मौखिक गणना ज्ञान और कौशल की प्राप्ति व्यावहारिक उत्तर एक कॉलम में लिखे जाते हैं, हम स्लाइड्स पर उत्तरों की जांच करते हैं। पाठ में उच्चारण करें क्रियाओं के अनुक्रम (नियामक UUD) का पालन करने में सक्षम हों। जानकारी को एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित करने में सक्षम हो (संज्ञानात्मक यूयूडी)। अपने विचारों को मौखिक और लिखित रूप में तैयार करने में सक्षम हो (संचारी यूयूडी)। ब्लिट्ज पोल: आपने किन नियमों का उपयोग किया जब: 1. भिन्नों का योग ज्ञात करें। 2. भिन्नों के बीच अंतर ज्ञात कीजिए। 3. भाग द्वारा संख्या ज्ञात कीजिए। 4. संख्या से एक भाग खोजें। वे नियम बताते हैं। शिक्षक के साथ बातचीत में भाग लें। अपने विचारों को मौखिक रूप से तैयार करने में सक्षम हो (Communicative UUD)। अपने ज्ञान प्रणाली में नेविगेट करने में सक्षम हो: एक शिक्षक (संज्ञानात्मक यूयूडी) की सहायता से पहले से ज्ञात से नए को अलग करने के लिए। दूसरों के भाषण को सुनने और समझने की क्षमता (कम्युनिकेटिव यूयूडी)। लक्ष्य-निर्धारण और प्रेरणा 3. समस्या कथन मौखिक रूप से अपने विचारों को तैयार करने में सक्षम हो (संचारी यूयूडी)। नेविगेट करना जानते हैं। . ज्ञान की अपनी प्रणाली: मदद से पहले से ज्ञात नए से अलग करने के लिए (यूयूडी के संज्ञानात्मक शिक्षक)। बच्चे अपने विकल्प व्यक्त करते हैं। 4. “समस्या का निरूपण और पाठ का उद्देश्य इस भिन्न से एक पूर्णांक भाग का चयन करें। तुम क्या प्रस्ताव दे रहे हो? आपको क्या लगता है कि पाठ का उद्देश्य क्या है? पाठ का उद्देश्य और विषय छात्रों द्वारा तैयार किया जाता है। उद्देश्य: एक अनुचित अंश से पूरे भाग को अलग करने का तरीका जानने के लिए मौखिक, व्यावहारिक नया ज्ञान प्राप्त करने में सक्षम होने के लिए: पाठ्यपुस्तक का उपयोग करके प्रश्नों के उत्तर खोजें, अपने जीवन के अनुभव और (शैक्षिक पाठ यूयूडी) में प्राप्त जानकारी। अपने विचारों को मौखिक रूप से तैयार करने में सक्षम हो; भाषण सुनें और समझें (संचारी अन्य यूयूडी)। अतः किसी भी अनुचित भिन्न को मिश्रित संख्या के रूप में दर्शाया जा सकता है। पूर्णांक भाग एक प्राकृत संख्या है, और भिन्नात्मक भाग एक उचित भिन्न है। . . एक एल्गोरिथ्म तैयार करना। सामूहिक रूप से एक योजना (नियामक यूयूडी) तैयार करने में सक्षम होने के अनुसार उच्चारण करने के लिए पाठ में मौखिक रूप से व्यावहारिक, प्रजनन विश्लेषण। क्रियाओं के क्रम को जानें (नियामक UUD)। अपने विचारों को मौखिक और लिखित रूप में तैयार करने में सक्षम हो; दूसरों के भाषण को सुनें और समझें (संचारी यूयूडी) कार्यों के अनुक्रम का पालन करने में सक्षम हो (नियामक यूयूडी)। प्रस्तावित योजना (नियामक यूयूडी) के अनुसार कार्य करने में सक्षम होना। नए ज्ञान को आत्मसात करने और आत्मसात करने के तरीकों पर पाठ का उच्चारण करें 5. नए की खोज: बोर्ड पर स्पष्टीकरण। भिन्न 16/5 को एक निजी के रूप में लिखें एक अनुचित अंश से एक पूर्णांक भाग का चयन करने के लिए किस नियम का उपयोग किया गया था एक अनुचित अंश से एक पूर्णांक भाग का चयन करने के लिए, आपको यह करना होगा: अंश को हर द्वारा शेष के साथ विभाजित करना; परिणामी अपूर्ण भागफल को इसके मूल्यांकन के आधार पर और की गई त्रुटियों की प्रकृति (नियामक यूयूडी) को ध्यान में रखते हुए कार्रवाई के पूरा होने के बाद आवश्यक समायोजन करने में सक्षम होने में रिकॉर्ड करें। शैक्षिक गतिविधियों (व्यक्तिगत यूयूडी) में सफलता की कसौटी पर स्व-मूल्यांकन की क्षमता। भिन्न के पूर्णांक भाग का आधार; भिन्न के अंश में शेष लिखो; भाजक को भिन्न के हर में रखें। 16:5=3(बाकी 1)) 3 - पूर्णांक 1 - अंश 5 - हर 16/5 = 3 1/5 पाठ्यपुस्तक में पृष्ठ 26 पर नियम पढ़ना, संख्या 3 - ब्लैकबोर्ड पर 1 उदाहरण स्पष्टीकरण के साथ। बाकी टिप्पणियों के साथ। नंबर 4 (ए, बी, सी) - स्वतंत्र रूप से। आपसी सत्यापन। m पूर्णांक, n और b भाग भिन्न में, पूर्णांक हमेशा अंश होता है। लोगों का कहना है कि पूरे नियम को खोजने के लिए आपको 6 गुणा करने की जरूरत है। नए ज्ञान का सूत्रीकरण। हम पाठ्यपुस्तक के एक नियम के साथ अपने कथन की पुष्टि करेंगे। 7. प्राथमिक समेकन 8. शारीरिक शिक्षा 9. जो अध्ययन किया गया है उसकी पुनरावृत्ति बोर्ड पर लिखना: m / n \u003d b चयन करें कि भिन्न में पूर्ण और भाग कहाँ हैं? संपूर्ण कैसे खोजें? नियम को लागू करते हुए, हम समीकरण को हल करते हैं। भाग सी। 28, कार्य 10। क्या अतिरिक्त प्रश्न पूछे जा सकते हैं? एस 27, नंबर 8 - ब्लैकबोर्ड पर (ए, बी, सी) - 3 छात्र तय करते हैं। शेष जोड़े में हल करते हैं (डी) समस्या का सत्यापन विश्लेषण। स्व-रिकॉर्डिंग समाधान। सवालों के जवाब देते हुए, वे पाठ में अपने काम का विश्लेषण करते हैं पाठ का सारांश मौखिक, विश्लेषण 10. पाठ सारांश: आपने पाठ में क्या सीखा? एक अनुचित अंश से पूर्णांक भाग निकालें। मौखिक रूप से दृश्य आप किस निष्कर्ष पर पहुंचे? पूर्णांक भाग को अनुचित भिन्न से अलग करने के लिए, इसके अंश को हर से विभाजित करें, भागफल पूर्णांक भाग होगा, शेष अंश अंश और भाजक भिन्न का हर होगा। और अब आइए स्वयं की जाँच करें कि आपने यह कैसे सीखा। अपने दम पर प्रदर्शन करें। (आपसी जांच)। गृहकार्य के बारे में जानकारी प्रतिबिंब 11. गृहकार्य: सी. 26, संख्या 4 (डी, ई, एफ), पी पर नियम सीखें। 26 और पी। 28 #11 अगर आपको लगता है कि आप आज के पाठ का विषय समझ गए हैं, तो कागज के टुकड़े को हरे रंग की पेंसिल से रंग दें। क्या नहीं अगर आपको लगता है कि आपने पीले रंग में पर्याप्त सामग्री सीख ली है। अगर आपको लगता है कि आपने आज के पाठ का विषय लाल रंग में नहीं समझा। स्व-मूल्यांकन पर्याप्त पूर्वव्यापी मूल्यांकन के स्तर पर किसी कार्रवाई के प्रदर्शन की शुद्धता का आकलन करने में सक्षम होना। (नियामक यूयूडी)। शैक्षिक गतिविधियों (व्यक्तिगत यूयूडी) की सफलता के लिए मानदंड के स्व-मूल्यांकन की क्षमता के आधार पर।

भाजक से बड़ा अंश होता है। ऐसे अंशों को अनुचित कहा जाता है।

याद है!

एक अनुचित भिन्न में हर के बराबर या उससे बड़ा अंश होता है। इसीलिए अनुचित अंशया एक के बराबर या एक से बड़ा।

कोई भी अनुचित अंश हमेशा उचित अंश से बड़ा होता है।

पूरे भाग का चयन कैसे करें

एक अनुचित अंश में एक पूर्णांक भाग हो सकता है। आइए देखें कि यह कैसे किया जा सकता है।

एक अनुचित भिन्न से पूरे भाग को निकालने के लिए, आपको यह करना होगा:

1. हर द्वारा अंश को शेष से विभाजित करें;
2. परिणामी अपूर्ण भागफल भिन्न के पूर्णांक भाग में लिखा जाता है;
3. शेष अंश के अंश में लिखा जाता है;
4. भाजक भिन्न के हर में लिखा जाता है।

उदाहरण। पूर्णांक भाग को अनुचित भिन्न से अलग करें

11

2

.

याद है!

ऊपर दी गई परिणामी संख्या, जिसमें एक पूर्णांक और एक भिन्नात्मक भाग होता है, कहलाती है मिश्रित संख्या.

हमें एक अनुचित भिन्न से मिश्रित संख्या मिली है, लेकिन आप विपरीत क्रिया भी कर सकते हैं, अर्थात एक मिश्रित संख्या को एक अनुचित भिन्न के रूप में निरूपित करते हैं.

मिश्रित संख्या को अनुचित भिन्न के रूप में निरूपित करने के लिए:

1. इसके पूर्णांक भाग को भिन्नात्मक भाग के हर से गुणा करें;
2. परिणामी उत्पाद में भिन्नात्मक भाग का अंश जोड़ें;
3. पैराग्राफ 2 से प्राप्त राशि को भिन्न के अंश में लिखें, और भिन्नात्मक भाग के हर को वही रहने दें।

उदाहरण। आइए मिश्रित संख्या को एक अनुचित भिन्न के रूप में निरूपित करें।