परिभाषा

डिफ़्रैक्शन ग्रेटिंग- यह सबसे सरल वर्णक्रमीय उपकरण है, जिसमें स्लिट्स (प्रकाश क्षेत्रों के लिए पारदर्शी), और अपारदर्शी अंतराल की एक प्रणाली होती है जो तरंग दैर्ध्य के बराबर होती है।

एक-आयामी विवर्तन झंझरी में समान चौड़ाई के समानांतर स्लिट होते हैं, जो एक ही विमान में स्थित होते हैं, जो समान चौड़ाई के अंतराल से अलग होते हैं जो प्रकाश के लिए अपारदर्शी होते हैं। परावर्तक विवर्तन झंझरी को सबसे अच्छा माना जाता है। इनमें ऐसे क्षेत्रों का संयोजन होता है जो प्रकाश को परावर्तित करते हैं और ऐसे क्षेत्र जो प्रकाश को बिखेरते हैं। ये झंझरी पॉलिश की हुई धातु की प्लेटें होती हैं, जिन पर कटर से प्रकाश-प्रकीर्णन स्ट्रोक लगाए जाते हैं।

झंझरी विवर्तन पैटर्न सभी झिल्लियों से आने वाली तरंगों के पारस्परिक हस्तक्षेप का परिणाम है। एक विवर्तन झंझरी की मदद से, सुसंगत प्रकाश पुंजों का बहुपथ हस्तक्षेप जो विवर्तन से गुजर चुका है और जो सभी स्लिट्स से आता है, महसूस किया जाता है।

विवर्तन झंझरी की एक विशेषता इसकी अवधि है। विवर्तन झंझरी (डी) (इसकी स्थिर) की अवधि को इसके बराबर मान कहा जाता है:

जहां ए स्लॉट की चौड़ाई है; b अपारदर्शी क्षेत्र की चौड़ाई है।

एक आयामी विवर्तन झंझरी द्वारा विवर्तन

आइए मान लें कि लंबाई के साथ एक प्रकाश तरंग विवर्तन झंझरी के विमान के लंबवत घटना है। चूंकि झंझरी स्लॉट एक दूसरे से समान दूरी पर स्थित हैं, इसलिए दिशा के लिए दो आसन्न स्लॉट से आने वाले पथ अंतर () विचाराधीन संपूर्ण विवर्तन झंझरी के लिए समान होंगे:

मुख्य तीव्रता मिनिमा स्थिति द्वारा निर्धारित दिशाओं में देखी जाती है:

मुख्य मिनीमा के अलावा, दो झिल्लियों से आने वाली प्रकाश किरणों के पारस्परिक हस्तक्षेप के परिणामस्वरूप किरणें एक दूसरे को कुछ दिशाओं में रद्द कर देती हैं। नतीजतन, अतिरिक्त तीव्रता मिनीमा दिखाई देती है। वे उन दिशाओं में प्रकट होते हैं जहां किरणों के मार्ग में अंतर होता है विषम संख्याआधा लहर अतिरिक्त न्यूनतम के लिए शर्त सूत्र है:

जहाँ N विवर्तन झंझरी के झिल्लियों की संख्या है; - 0 को छोड़कर पूर्णांक मान। इस घटना में कि जाली में एन स्लॉट हैं, तो दो मुख्य मैक्सिमा के बीच एक अतिरिक्त न्यूनतम है जो माध्यमिक मैक्सिमा को अलग करता है।

विवर्तन झंझरी के लिए मुख्य मैक्सिमा शर्त है:

ज्या का मान एक से अधिक नहीं हो सकता है, तो मुख्य मैक्सिमा की संख्या:

"विवर्तन झंझरी" विषय पर समस्याओं को हल करने के उदाहरण

उदाहरण 1

व्यायाम	तरंग दैर्ध्य के साथ प्रकाश का एक मोनोक्रोमैटिक बीम इसकी सतह के लंबवत विवर्तन झंझरी पर होता है। एक लेंस का उपयोग करके एक फ्लैट स्क्रीन पर विवर्तन पैटर्न का अनुमान लगाया जाता है। दो प्रथम-क्रम तीव्रता मैक्सिमा के बीच की दूरी l है। विवर्तन झंझरी का स्थिरांक क्या है यदि लेंस को झंझरी के करीब रखा गया है और इससे स्क्रीन की दूरी L है। इस पर विचार करें
समाधान	समस्या को हल करने के आधार के रूप में, हम एक सूत्र का उपयोग करते हैं जो विवर्तन झंझरी के स्थिरांक, प्रकाश की तरंग दैर्ध्य और किरणों के विक्षेपण कोण से संबंधित होता है, जो विवर्तन अधिकतम संख्या m से मेल खाता है: समस्या की स्थिति के अनुसार चूंकि किरणों के विक्षेपण कोण को छोटा () माना जा सकता है, हम मानते हैं कि: चित्र 1 से यह इस प्रकार है: हम व्यंजक (1.3) को सूत्र (1.1) में प्रतिस्थापित करते हैं और इस बात को ध्यान में रखते हैं कि हमें प्राप्त होता है: (1.4) से हम जालक काल को व्यक्त करते हैं:
उत्तर

उदाहरण 2

व्यायाम	उदाहरण 1 की शर्तों और समाधान के परिणाम का उपयोग करते हुए, उस मैक्सिमा की संख्या ज्ञात करें जो प्रश्न में जाली देगी।
समाधान	हमारी समस्या में प्रकाश किरणों के विक्षेपण के अधिकतम कोण को निर्धारित करने के लिए, हम मैक्सिमा की संख्या पाते हैं जो हमारी विवर्तन झंझरी दे सकती है। इसके लिए हम सूत्र का उपयोग करते हैं: जहां हम मानते हैं कि . तब हमें मिलता है:

अब तक हमने विचार किया है गोलाकार तरंग विवर्तन, अवलोकन बिंदु पर विवर्तन पैटर्न का अध्ययन करना, जो बाधा से एक सीमित दूरी पर स्थित है ( फ्रेस्नेल विवर्तन ).

विवर्तन का प्रकार जिसमें विवर्तन पैटर्न बनता है समानांतर बीम, कहा जाता है फ्रौनहोफर विवर्तन . समानांतर बीम दिखाई देंगे यदि स्रोत और स्क्रीन अनंत पर हैं। व्यवहार में, दो लेंसों का उपयोग किया जाता है: एक के फोकस में - प्रकाश स्रोत, और दूसरे के फोकस में - स्क्रीन।

 

हालांकि फ्रौनहोफर विवर्तन मूल रूप से फ्रेस्नेल विवर्तन से भिन्न नहीं है, यह मामला व्यावहारिक रूप से महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह इस प्रकार का विवर्तन है जिसका उपयोग कई विवर्तन उपकरणों (विवर्तन झंझरी, उदाहरण के लिए) में किया जाता है। इसके अलावा, यहां गणितीय गणना सरल है और हमें मात्रात्मक समस्या को अंत तक हल करने की अनुमति देती है (हमने फ्रेस्नेल विवर्तन को गुणात्मक रूप से माना)।

एक झिरी द्वारा प्रकाश का विवर्तन

एक सतत स्क्रीन में एक स्लॉट होने दें: स्लॉट की चौड़ाई, स्लॉट की लंबाई (शीट के तल के लंबवत) (चित्र। 9.5)। प्रकाश की समानांतर किरणें झिरी पर पड़ती हैं। गणना को सरल बनाने के लिए, हम मानते हैं कि स्लॉट प्लेन में अबआपतित तरंगों के आयाम और चरण समान होते हैं।

आइए हम झिरी को फ्रेस्नेल ज़ोन में विभाजित करें ताकि पड़ोसी क्षेत्रों से आने वाली किरणों के बीच ऑप्टिकल पथ का अंतर बराबर हो।

यदि ऐसे क्षेत्रों की एक सम संख्या स्लॉट की चौड़ाई के भीतर फिट होती है, तो बिंदु पर ( साइड फोकस लेंस) न्यूनतम तीव्रता होगी, और यदि विषम संख्या में क्षेत्र होंगे, तो अधिकतम तीव्रता होगी:

चित्र के बारे में सममित होगा मुख्य फोकस अंक। प्लस और माइनस साइन एक दिशा या किसी अन्य में मापे गए कोणों से मेल खाता है।

प्रकाश की तीव्रता। जैसे कि चित्र से देखा जा सकता है। 9.5, केंद्रीय अधिकतम तीव्रता में अन्य सभी से आगे निकल जाता है।

आइए हम स्लॉट की चौड़ाई के प्रभाव पर विचार करें।

इसलिये न्यूनतम शर्त का रूप है, इसलिए

.

(9.4.3)

इस सूत्र से देखा जा सकता है कि स्लॉट की चौड़ाई में वृद्धि के साथ बीमिनिमा की स्थिति केंद्र की ओर शिफ्ट हो जाती है, केंद्रीय अधिकतम तेज हो जाता है।

अंतराल की चौड़ाई में कमी के साथ बीपूरी तस्वीर फैलती है, धुंधली होती है, केंद्रीय पट्टी भी फैलती है, स्क्रीन के बढ़ते हिस्से को कैप्चर करती है, और इसकी तीव्रता कम हो जाती है।

विवर्तन झंझरी पर प्रकाश का विवर्तन

एक आयामी विवर्तन झंझरी एक बड़ी संख्या की एक प्रणाली है एनएक ही चौड़ाई के स्लॉट और स्क्रीन में एक दूसरे के समानांतर, समान चौड़ाई के अपारदर्शी अंतराल द्वारा अलग किए गए (चित्र 9.6)।

झंझरी पर विवर्तन पैटर्न को सभी झिरियों से आने वाली तरंगों के पारस्परिक हस्तक्षेप के परिणाम के रूप में परिभाषित किया गया है, अर्थात। में कर्कश किया गया बहुपथ हस्तक्षेप सभी झिल्लियों से आने वाली प्रकाश की सुसंगत विवर्तित किरणें।

निरूपित करें: बी – स्लॉट चौड़ाईझंझरी; एक -स्लॉट के बीच की दूरी; – झंझरी स्थिरांक.

लेंस उस पर पड़ने वाली सभी किरणों को एक ही कोण पर एकत्र करता है और कोई अतिरिक्त पथ अंतर नहीं पेश करता है।

चावल। 9.6	चावल। 9.7

मान लीजिए कि किरण 1 लेंस पर कोण पर गिरती है ( विवर्तन कोण ). प्रकाश तरंग, इस कोण पर झिरी से जाने पर, बिंदु पर अधिकतम तीव्रता उत्पन्न होती है। पड़ोसी स्लॉट से समान कोण φ पर आने वाली दूसरी बीम उसी बिंदु पर आएगी। ये दोनों बीम चरण में आएंगे और एक दूसरे को बढ़ाएंगे यदि ऑप्टिकल पथ अंतर बराबर है एमλ:

स्थि‍ति ज्यादा से ज्यादा एक विवर्तन के लिए झंझरी इस तरह दिखेगी:

,

(9.4.4)

कहाँ पे एम= ± 1, ± 2, ± 3, ….

इस स्थिति के अनुरूप मैक्सिमा को कहा जाता है प्रमुख ऊंचाइयों . मात्रा का मान एमएक या किसी अन्य अधिकतम के अनुरूप कहा जाता है अधिकतम विवर्तन का क्रम।

बिंदु पर एफ 0 हमेशा मनाया जाएगा शून्य या केंद्रीय विवर्तन शिखर .

चूँकि परदे पर आपतित प्रकाश विवर्तन झंझरी में केवल झिल्लियों से होकर गुजरता है, स्थिति न्यूनतम अंतराल के लिएऔर होगा स्थि‍ति मुख्य विवर्तन न्यूनतमजाली के लिए:

.

(9.4.5)

बेशक, अत बड़ी संख्यास्लिट्स, मुख्य विवर्तन मिनीमा के अनुरूप स्क्रीन के बिंदुओं पर, कुछ स्लिट्स से प्रकाश गिरेगा और वहां बनेगा दुष्प्रभाव विवर्तन मैक्सिमा और मिनिमा(चित्र 9.7)। लेकिन मुख्य मैक्सिमा की तुलना में उनकी तीव्रता कम है (≈ 1/22)।

इस शर्त पर ,

प्रत्येक भट्ठा द्वारा भेजी गई तरंगें व्यतिकरण द्वारा रद्द कर दी जाएंगी और दिखाई देंगी अतिरिक्त न्यूनतम .

स्लॉट्स की संख्या झंझरी के माध्यम से प्रकाश प्रवाह को निर्धारित करती है। उनमें से जितना अधिक, उतनी ही अधिक ऊर्जा तरंग द्वारा इसके माध्यम से स्थानांतरित की जाती है। इसके अलावा अधिक संख्यास्लॉट, अधिक अतिरिक्त मिनीमा पड़ोसी मैक्सिमा के बीच फिट होते हैं। नतीजतन, ऊँचाई संकरी और अधिक तीव्र होगी (चित्र 9.8)।

(9.4.3) से यह देखा जा सकता है कि विवर्तन कोण तरंगदैर्घ्य के समानुपाती होता है। इसका मतलब यह है कि विवर्तन झंझरी सफेद प्रकाश को घटकों में विघटित कर देता है, और एक बड़े कोण पर एक लंबी तरंग दैर्ध्य (लाल) के साथ प्रकाश को खारिज कर देता है (एक प्रिज्म के विपरीत, जहां सब कुछ दूसरे तरीके से होता है)।

विवर्तन झंझरी की इस संपत्ति का उपयोग प्रकाश की वर्णक्रमीय संरचना (विवर्तन स्पेक्ट्रोग्राफ, स्पेक्ट्रोस्कोप, स्पेक्ट्रोमीटर) को निर्धारित करने के लिए किया जाता है।

प्रकाश की तरंग प्रकृति की पुष्टि करने वाले प्रसिद्ध प्रभावों में से एक विवर्तन और हस्तक्षेप है। मुख्य क्षेत्रउनके अनुप्रयोग स्पेक्ट्रोस्कोपी हैं, जिसमें विद्युत चुम्बकीय विकिरण की वर्णक्रमीय संरचना का विश्लेषण करने के लिए विवर्तन झंझरी का उपयोग किया जाता है। इस जालक द्वारा दिए गए मुख्य मैक्सिमा की स्थिति का वर्णन करने वाले सूत्र की चर्चा इस लेख में की गई है।

विवर्तन और व्यतिकरण की परिघटनाएँ क्या हैं?

विवर्तन झंझरी के सूत्र की व्युत्पत्ति पर विचार करने से पहले, उस घटना से परिचित होना चाहिए जिसके कारण यह झंझरी उपयोगी है, अर्थात विवर्तन और हस्तक्षेप के साथ।

विवर्तन तरंग मोर्चे की गति को बदलने की प्रक्रिया है जब यह अपने रास्ते में एक अपारदर्शी बाधा का सामना करता है, जिसके आयाम तरंग दैर्ध्य के बराबर होते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आप एक छोटे से छेद से गुजरते हैं सूरज की रोशनी, तो दीवार पर कोई एक छोटा चमकदार बिंदु नहीं देख सकता है (जो कि तब होना चाहिए था जब प्रकाश एक सीधी रेखा में फैलता था), लेकिन कुछ आकार का चमकदार स्थान। यह तथ्य प्रकाश की तरंग प्रकृति की गवाही देता है।

हस्तक्षेप एक और घटना है जो तरंगों के लिए अद्वितीय है। इसका सार एक दूसरे पर तरंगों को आरोपित करने में निहित है। यदि कई स्रोतों से तरंगों का मिलान (सुसंगत) किया जाता है, तो स्क्रीन पर बारी-बारी से प्रकाश और अंधेरे क्षेत्रों का एक स्थिर पैटर्न देखा जा सकता है। ऐसी तस्वीर में मिनीमा को लहरों के आगमन द्वारा समझाया गया है दिया गया बिंदुएंटीफेज (पीआई और -पीआई) में, और मैक्सिमा एक चरण (पाई और पीआई) में विचार बिंदु से टकराने वाली तरंगों का परिणाम है।

वर्णित दोनों घटनाओं को पहली बार एक अंग्रेज द्वारा समझाया गया था जब उन्होंने 1801 में दो पतली झिल्लियों द्वारा मोनोक्रोमैटिक प्रकाश के विवर्तन की जांच की थी।

ह्यूजेंस-फ्रेस्नेल सिद्धांत और दूर और निकट क्षेत्र अनुमान

विवर्तन और व्यतिकरण की परिघटनाओं का गणितीय विवरण एक गैर-तुच्छ कार्य है। इसका सटीक समाधान खोजने के लिए मैक्सवेलियन सिद्धांत से जुड़ी जटिल गणनाओं की आवश्यकता होती है विद्युतचुम्बकीय तरंगें. फिर भी, 1920 के दशक में, फ्रांसीसी ऑगस्टिन फ्रेस्नेल ने दिखाया कि, लहरों के माध्यमिक स्रोतों के बारे में ह्यूजेंस के विचारों का उपयोग करके, इन घटनाओं का सफलतापूर्वक वर्णन किया जा सकता है। इस विचार ने ह्यूजेंस-फ्रेस्नेल सिद्धांत का निर्माण किया, जो वर्तमान में मनमानी आकार की बाधाओं से विवर्तन के लिए सभी सूत्रों की व्युत्पत्ति का आधार है।

फिर भी, ह्यूजेन्स-फ्रेस्नेल सिद्धांत की सहायता से, विवर्तन की समस्या को हल करने के लिए सामान्य दृष्टि सेसफल नहीं होता है, इसलिए सूत्र प्राप्त करते समय कुछ अनुमानों का सहारा लिया जाता है। मुख्य एक फ्लैट वेव फ्रंट है। यह वह तरंग है जो बाधा पर गिरनी चाहिए ताकि कई गणितीय गणनाओं को सरल बनाया जा सके।

अगला सन्निकटन स्क्रीन की स्थिति है जहां विवर्तन पैटर्न को बाधा के सापेक्ष प्रक्षेपित किया जाता है। इस स्थिति का वर्णन फ्रेस्नेल संख्या द्वारा किया जाता है। इसकी गणना इस प्रकार की जाती है:

जहाँ a बाधा का ज्यामितीय आयाम है (उदाहरण के लिए, एक स्लॉट या एक गोल छेद), तरंग दैर्ध्य है, D स्क्रीन और बाधा के बीच की दूरी है। यदि किसी विशेष प्रयोग के लिए F<<1 (<0,001), тогда говорят о приближении дальнего поля. Соответствующая ему дифракция носит фамилию Фраунгофера. Если же F>1, तब निकट क्षेत्र सन्निकटन या फ्रेस्नेल विवर्तन होता है।

फ्रौनहोफर और फ्रेस्नेल विवर्तन के बीच का अंतर बाधा से छोटी और बड़ी दूरी पर हस्तक्षेप की घटना के लिए अलग-अलग स्थितियों में निहित है।

विवर्तन झंझरी के मुख्य मैक्सिमा के सूत्र की व्युत्पत्ति, जिसे बाद में लेख में दिया जाएगा, में फ्राउनहोफर विवर्तन पर विचार शामिल है।

विवर्तन झंझरी और उसके प्रकार

यह झंझरी कांच या पारदर्शी प्लास्टिक की कुछ सेंटीमीटर आकार की प्लेट होती है, जिस पर समान मोटाई के अपारदर्शी स्ट्रोक लगाए जाते हैं। स्ट्रोक एक दूसरे से निरंतर दूरी d पर स्थित होते हैं। इस दूरी को जालक काल कहते हैं। डिवाइस की दो अन्य महत्वपूर्ण विशेषताएं हैं जाली स्थिरांक a और पारदर्शी स्लिट्स N की संख्या। a का मान प्रति 1 मिमी लंबाई में स्लिट्स की संख्या निर्धारित करता है, इसलिए यह अवधि d के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

विवर्तन झंझरी दो प्रकार के होते हैं:

• पारदर्शी, जैसा कि ऊपर वर्णित है। इस तरह के झंझरी से विवर्तन पैटर्न इसके माध्यम से एक तरंग मोर्चे के पारित होने के परिणामस्वरूप होता है।
• चिंतनशील। इसे चिकनी सतह पर छोटे खांचे लगाकर बनाया जाता है। ऐसी प्लेट से विवर्तन और व्यतिकरण प्रत्येक खांचे के शीर्ष से प्रकाश के परावर्तन के कारण उत्पन्न होता है।

झंझरी किसी भी प्रकार की क्यों न हो, लहर के मोर्चे पर इसके प्रभाव का विचार इसमें एक आवधिक गड़बड़ी पैदा करना है। इससे बड़ी संख्या में सुसंगत स्रोतों का निर्माण होता है, जिसके परिणामस्वरूप स्क्रीन पर विवर्तन पैटर्न होता है।

विवर्तन झंझरी का मूल सूत्र

इस सूत्र की व्युत्पत्ति में स्क्रीन पर इसकी घटना के कोण पर विकिरण की तीव्रता की निर्भरता पर विचार करना शामिल है। दूर-क्षेत्र सन्निकटन में, तीव्रता I(θ) के लिए निम्न सूत्र प्राप्त होता है:

मैं(θ) = मैं 0 *(sin(β)/β) 2 * 2 , जहां

α = pi*d/λ*(sin(θ) - sin(θ 0));

β = pi*a/λ*(sin(θ) - sin(θ 0))।

सूत्र में, विवर्तन झंझरी के भट्ठा की चौड़ाई को प्रतीक a द्वारा दर्शाया गया है। इसलिए, कोष्ठक में कारक एक झिरी द्वारा विवर्तन के लिए उत्तरदायी है। डी का मान विवर्तन झंझरी की अवधि है। सूत्र से पता चलता है कि वर्ग कोष्ठक में कारक जहां यह अवधि दिखाई देती है, झंझरी स्लॉट्स के सेट से हस्तक्षेप का वर्णन करती है।

उपरोक्त सूत्र का उपयोग करके, आप प्रकाश के आपतन कोण के लिए तीव्रता मान की गणना कर सकते हैं।

यदि हम तीव्रता मैक्सिमा I (θ) का मान पाते हैं, तो हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि वे इस शर्त के तहत प्रकट होते हैं कि α = m*pi, जहां m कोई पूर्णांक है। अधिकतम स्थिति के लिए, हम प्राप्त करते हैं:

m*pi = pi*d/λ*(sin(θ m) - sin(θ 0)) =>

पाप (θ m) - पाप (θ 0) \u003d m * / d।

परिणामी अभिव्यक्ति को विवर्तन झंझरी के मैक्सिमा के लिए सूत्र कहा जाता है। एम संख्या विवर्तन का क्रम है।

जाली के लिए मूल सूत्र लिखने के अन्य तरीके

ध्यान दें कि पिछले पैराग्राफ में दिए गए फॉर्मूले में शब्द sin(θ0) शामिल है। यहां, कोण θ 0 झंझरी तल के सापेक्ष प्रकाश तरंग के सामने की घटना की दिशा को दर्शाता है। जब सामने वाला इस तल के समानांतर गिरता है, तब 0 = 0 o. तब हमें मैक्सिमा के लिए व्यंजक मिलता है:

चूंकि झंझरी स्थिरांक a (स्लिट की चौड़ाई के साथ भ्रमित नहीं होना) d के मान के व्युत्क्रमानुपाती होता है, ऊपर दिए गए सूत्र को विवर्तन झंझरी स्थिरांक के रूप में फिर से लिखा जा सकता है:

इन सूत्रों में विशिष्ट संख्याओं λ, a और d को प्रतिस्थापित करते समय त्रुटियों से बचने के लिए, आपको हमेशा उपयुक्त SI इकाइयों का उपयोग करना चाहिए।

झंझरी के कोणीय फैलाव की अवधारणा

इस मान को हम D अक्षर से निरूपित करेंगे। गणितीय परिभाषा के अनुसार इसे इस प्रकार लिखा जाता है:

कोणीय परिक्षेपण D का भौतिक अर्थ यह है कि यदि आपतित तरंगदैर्घ्य को dλ से बदल दिया जाए तो यह दर्शाता है कि किस कोण से dθm अधिकतम विवर्तन क्रम m के लिए शिफ्ट होगा।

यदि हम इस व्यंजक को जालक समीकरण पर लागू करते हैं, तो हमें सूत्र प्राप्त होता है:

कोणीय विवर्तन झंझरी का फैलाव उपरोक्त सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है। यह देखा जा सकता है कि D का मान क्रम m और अवधि d पर निर्भर करता है।

फैलाव डी जितना अधिक होगा, किसी दिए गए झंझरी का संकल्प उतना ही अधिक होगा।

झंझरी संकल्प

संकल्प को एक भौतिक मात्रा के रूप में समझा जाता है जो दर्शाता है कि किस न्यूनतम मान से दो तरंग दैर्ध्य भिन्न हो सकते हैं ताकि उनकी अधिकतमता विवर्तन पैटर्न में अलग-अलग दिखाई दे।

संकल्प रेले मानदंड द्वारा निर्धारित किया जाता है। यह कहता है: दो मैक्सिमा को विवर्तन पैटर्न में अलग किया जा सकता है यदि उनके बीच की दूरी उनमें से प्रत्येक की आधी-चौड़ाई से अधिक हो। झंझरी के लिए अधिकतम की कोणीय आधी-चौड़ाई सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है:

Δθ 1/2 = /(N*d*cos(θ m))।

रेले मानदंड के अनुसार झंझरी का संकल्प है:

Δθ मी >Δθ 1/2 या डी*Δλ>Δθ 1/2 ।

D और 1/2 के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

*m/(d*cos(θ m))>λ/(N*d*cos(θ m) =>

> /(एम*एन).

यह विवर्तन झंझरी के समाधान का सूत्र है। प्लेट पर एन स्ट्रोक की संख्या जितनी अधिक होगी और विवर्तन का क्रम जितना अधिक होगा, किसी दिए गए तरंग दैर्ध्य के लिए उतना ही अधिक संकल्प होगा।

स्पेक्ट्रोस्कोपी में विवर्तन झंझरी

आइए हम एक बार फिर जाली के लिए मैक्सिमा के मूल समीकरण को लिखें:

यहां यह देखा जा सकता है कि स्ट्रोक के साथ प्लेट पर जितना अधिक तरंग दैर्ध्य गिरता है, स्क्रीन मैक्सिमा पर कोणों के मान उतने ही अधिक दिखाई देंगे। दूसरे शब्दों में, यदि प्लेट के माध्यम से गैर-एकवर्णीय प्रकाश (उदाहरण के लिए, सफेद) पारित किया जाता है, तो स्क्रीन पर रंग मैक्सिमा की उपस्थिति देखी जा सकती है। केंद्रीय सफेद अधिकतम से शुरू (विवर्तन शून्य आदेश), फिर मैक्सिमा छोटी तरंगों (बैंगनी, नीला) और फिर लंबी तरंगों (नारंगी, लाल) के लिए दिखाई देगी।

इस सूत्र से एक अन्य महत्वपूर्ण निष्कर्ष विवर्तन के क्रम पर कोण θm की निर्भरता है। जितना बड़ा m, m का मान उतना ही बड़ा। इसका मतलब यह है कि उच्च विवर्तन क्रम के लिए रंगीन रेखाएं एक दूसरे से अधिक से अधिक अलग हो जाएंगी। जब झंझरी संकल्प पर विचार किया गया तो इस तथ्य को पहले ही पवित्र कर दिया गया था (पिछला पैराग्राफ देखें)।

विवर्तन झंझरी की वर्णित क्षमताएं दूर के सितारों और आकाशगंगाओं सहित विभिन्न चमकदार वस्तुओं के उत्सर्जन स्पेक्ट्रा का विश्लेषण करने के लिए इसका उपयोग करना संभव बनाती हैं।

समस्या समाधान उदाहरण

आइए दिखाते हैं कि विवर्तन झंझरी सूत्र का उपयोग कैसे करें। झंझरी पर पड़ने वाले प्रकाश की तरंग दैर्ध्य 550 एनएम है। उस कोण को निर्धारित करना आवश्यक है जिस पर प्रथम-क्रम विवर्तन प्रकट होता है यदि अवधि d 4 µm है।

सभी डेटा को SI इकाइयों में बदलें और इस समानता में स्थानापन्न करें:

1 \u003d आर्कसिन (550 * 10 -9 / (4 * 10 -6)) \u003d 7.9 ओ।

यदि स्क्रीन झंझरी से 1 मीटर की दूरी पर है, तो केंद्रीय अधिकतम के मध्य से, 550 एनएम की लहर के लिए विवर्तन के पहले क्रम की रेखा 13.8 सेमी की दूरी पर दिखाई देगी, जो एक से मेल खाती है 7.9 ओ का कोण।

परिभाषा

डिफ़्रैक्शन ग्रेटिंगसबसे सरल वर्णक्रमीय यंत्र है। इसमें स्लिट्स की एक प्रणाली होती है जो अपारदर्शी रिक्त स्थान को अलग करती है।

विवर्तन झंझरी को एक-आयामी और बहुआयामी में विभाजित किया गया है। एक-आयामी विवर्तन झंझरी में समान चौड़ाई के समानांतर प्रकाश-पारदर्शी खंड होते हैं, जो एक ही विमान में स्थित होते हैं। पारदर्शी क्षेत्र अपारदर्शी अंतराल को अलग करते हैं। इन झंझरी के साथ, संचरित प्रकाश में अवलोकन किए जाते हैं।

चिंतनशील विवर्तन झंझरी हैं। इस तरह की झंझरी, उदाहरण के लिए, एक पॉलिश (दर्पण) धातु की प्लेट होती है, जिस पर कटर से स्ट्रोक लगाए जाते हैं। परिणाम ऐसे क्षेत्र हैं जो प्रकाश को परावर्तित करते हैं और ऐसे क्षेत्र जो प्रकाश को बिखेरते हैं। इस तरह के झंझरी के साथ अवलोकन परावर्तित प्रकाश में किया जाता है।

झंझरी विवर्तन पैटर्न सभी झिल्लियों से आने वाली तरंगों के पारस्परिक हस्तक्षेप का परिणाम है। इसलिए, एक विवर्तन झंझरी की मदद से, सुसंगत प्रकाश पुंजों के बहुपथ हस्तक्षेप का एहसास होता है जो विवर्तन से गुजर चुके हैं और जो सभी स्लिट्स से आते हैं।

झंझरी अवधि

यदि हम झंझरी पर स्लॉट की चौड़ाई को a, अपारदर्शी खंड की चौड़ाई - b के रूप में निरूपित करते हैं, तो इन दो मापदंडों का योग झंझरी अवधि (d) है:

विवर्तन झंझरी की अवधि को कभी-कभी विवर्तन झंझरी स्थिरांक भी कहा जाता है। एक विवर्तन झंझरी की अवधि को उस दूरी के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जिस पर झंझरी पर रेखाएं दोहराई जाती हैं।

विवर्तन झंझरी स्थिरांक पाया जा सकता है यदि खांचे (एन) की संख्या जो कि झंझरी की लंबाई प्रति 1 मिमी है, ज्ञात है:

विवर्तन झंझरी की अवधि उन सूत्रों में शामिल है जो उस पर विवर्तन पैटर्न का वर्णन करते हैं। इसलिए, यदि एक मोनोक्रोमैटिक तरंग अपने विमान के लंबवत एक-आयामी विवर्तन झंझरी पर घटना होती है, तो मुख्य तीव्रता मिनिमा स्थिति द्वारा निर्धारित दिशाओं में देखी जाती है:

सामान्य से झंझरी और विवर्तित किरणों के प्रसार की दिशा के बीच का कोण कहाँ है।

मुख्य मिनीमा के अलावा, स्लिट्स की एक जोड़ी द्वारा भेजी गई प्रकाश किरणों के पारस्परिक हस्तक्षेप के परिणामस्वरूप, वे कुछ दिशाओं में एक दूसरे को रद्द कर देते हैं, जिसके परिणामस्वरूप अतिरिक्त तीव्रता मिनीमा होती है। वे उन दिशाओं में उत्पन्न होते हैं जहां किरणों के मार्ग में अंतर अर्ध-तरंगों की विषम संख्या होती है। अतिरिक्त न्यूनतम शर्त इस प्रकार लिखी गई है:

जहाँ N विवर्तन झंझरी के झिल्लियों की संख्या है; 0 को छोड़कर कोई भी पूर्णांक मान लेता है। यदि जाली में N स्लॉट हैं, तो दो मुख्य मैक्सिमा के बीच एक अतिरिक्त न्यूनतम है जो द्वितीयक मैक्सिमा को अलग करता है।

विवर्तन झंझरी के लिए मुख्य मैक्सिमा के लिए शर्त अभिव्यक्ति है:

साइन का मान एक से अधिक नहीं हो सकता है, इसलिए, मुख्य मैक्सिमा (एम) की संख्या:

समस्या समाधान के उदाहरण

उदाहरण 1

व्यायाम	प्रकाश की एक किरण तरंग दैर्ध्य के साथ एक विवर्तन झंझरी से गुजरती है। झंझरी से L की दूरी पर एक स्क्रीन लगाई जाती है, जिस पर लेंस का उपयोग करके एक विवर्तन पैटर्न बनता है। यह प्राप्त होता है कि पहला विवर्तन अधिकतम केंद्रीय एक से x दूरी पर स्थित होता है (चित्र 1)। झंझरी अवधि (डी) क्या है?
समाधान	आइए एक ड्राइंग बनाएं। समस्या का समाधान विवर्तन पैटर्न की मुख्य मैक्सिमा के लिए शर्त पर आधारित है: समस्या की स्थिति से, हम पहले मुख्य अधिकतम के बारे में बात कर रहे हैं, फिर . चित्र 1 से हम पाते हैं कि: व्यंजकों (1.2) और (1.1) से हमारे पास है: हम जाली की वांछित अवधि व्यक्त करते हैं, हमें मिलता है:
उत्तर

विवर्तन झंझरी के समानांतर स्थित अभिसारी लेंस के फोकल तल में स्क्रीन पर विवर्तन झंझरी पर मोनोक्रोमैटिक प्रकाश के समानांतर बीम की लंबवत (सामान्य) घटना के साथ, स्क्रीन के विभिन्न हिस्सों के रोशनी वितरण का एक अमानवीय पैटर्न ( विवर्तन पैटर्न) मनाया जाता है।

मुख्य इस विवर्तन पैटर्न की अधिकतमता निम्नलिखित शर्तों को पूरा करती है:

कहाँ पे एनमुख्य विवर्तन का क्रम अधिकतम है,डी - स्थिर (अवधि) कर्कश, λ मोनोक्रोमैटिक प्रकाश की तरंग दैर्ध्य है,नहीं- सामान्य से विवर्तन झंझरी और मुख्य विवर्तन की दिशा के बीच का कोण अधिकतम एनवांगण।

लंबाई के साथ एक विवर्तन झंझरी का स्थिरांक (अवधि) मैं

जहां नहीं - लंबाई I के साथ विवर्तन झंझरी के प्रति खंड स्लॉट्स (स्ट्रोक) की संख्या।

तरंगदैर्घ्य के साथअक्सर इस्तेमाल की जाने वाली आवृत्ति वीलहर की।

निर्वात में विद्युत चुम्बकीय तरंगों (प्रकाश) के लिए

जहाँ c \u003d 3 * 10 8 m / s - गतिनिर्वात में प्रकाश का प्रसार।

आइए हम मुख्य विवर्तन मैक्सिमा के क्रम के लिए सबसे कठिन गणितीय रूप से निर्धारित सूत्र (1) से बाहर निकलें:

जहां पूर्णांक भाग को दर्शाता है नंबर डी * पाप (φ / λ)।

सूत्रों के अनिर्धारित अनुरूप (4,ए, बी) प्रतीक के बिना [...] सही भागों में भौतिक रूप से आधारित आवंटन ऑपरेशन को प्रतिस्थापित करने का संभावित खतरा होता हैसंक्रिया द्वारा संख्या का पूर्णांक भाग गोलाई संख्या डी * पाप (φ / λ) औपचारिक गणितीय नियमों के अनुसार एक पूर्णांक मान के लिए।

संख्या के पूर्णांक भाग को निकालने के संचालन को बदलने के लिए अवचेतन प्रवृत्ति (झूठी निशान) डी * पाप (φ / λ)गोलाई संचालन

गणितीय नियमों के अनुसार, एक पूर्णांक मान के लिए यह संख्या और भी अधिक बढ़ जाती है जब यह आता है परीक्षण कार्य बी टाइप करें मुख्य विवर्तन मैक्सिमा के क्रम को निर्धारित करने के लिए।

टाइप बी के किसी भी परीक्षण कार्यों में, आवश्यक के संख्यात्मक मान भौतिक मात्रा अनुबंध के अनुसारपूर्णांक मानों के लिए गोल। हालाँकि, गणितीय साहित्य में पूर्णांकन के लिए कोई समान नियम नहीं हैं।

छात्रों और बेलारूसी के लिए गणित पर वी। ए। गुसेव, ए। जी। मोर्दकोविच की संदर्भ पुस्तक में अध्ययन गाइड L. A. Latotina, V. Ya. Chebotarevsky गणित में ग्रेड IV के लिए, अनिवार्य रूप से राउंडिंग नंबरों के लिए समान दो नियम दिए गए हैं। वे निम्नानुसार तैयार किए गए हैं: "गोल करते समय दशमलव अंशकुछ अंक तक, इस अंक के बाद आने वाले सभी अंकों को शून्य से बदल दिया जाता है, और यदि वे दशमलव बिंदु के बाद हैं, तो उन्हें छोड़ दिया जाता है। यदि इस अंक के बाद का पहला अंक पांच से अधिक या उसके बराबर है, तो अंतिम शेष अंक में 1 की वृद्धि होती है। यदि इस अंक के बाद पहला अंक 5 से कम है, तो अंतिम शेष अंक नहीं बदला जाता है।

एम। या। वायगोडस्की की प्राथमिक गणित की संदर्भ पुस्तक में, जो सत्ताईस (!) संस्करणों से गुजर चुकी है, यह लिखा है (पृष्ठ 74): "नियम 3. यदि संख्या 5 को छोड़ दिया जाता है, और कोई महत्वपूर्ण आंकड़े नहीं हैं इसके पीछे, फिर निकटतम सम संख्या में गोलाई की जाती है, अर्थात अंतिम संग्रहीत अंक सम होने पर अपरिवर्तित रहता है, और विषम होने पर (1 से बढ़ जाता है)।

संख्याओं के लिए विभिन्न पूर्णांकन नियमों के अस्तित्व को देखते हुए, पूर्णांकन नियम इस प्रकार होने चाहिए दशमलव संख्याएंभौतिकी में केंद्रीकृत परीक्षण के कार्यों से जुड़े "छात्रों के लिए निर्देश" में स्पष्ट रूप से तैयार करें। यह प्रस्ताव अतिरिक्त प्रासंगिकता प्राप्त करता है, क्योंकि न केवल बेलारूस और रूस के नागरिक, बल्कि अन्य देश भी बेलारूसी विश्वविद्यालयों में प्रवेश करते हैं और अनिवार्य परीक्षण से गुजरते हैं, और यह ज्ञात नहीं है कि उन्होंने अपने देशों में अध्ययन करते समय किन गोल नियमों का उपयोग किया था।

सभी मामलों में, दशमलव संख्याओं को के अनुसार पूर्णांकित किया जाएगा नियम, में दिया , ।

एक जबरदस्ती विषयांतर के बाद, आइए हम विचाराधीन भौतिक मुद्दों की चर्चा पर लौटते हैं।

शून्य को ध्यान में रखते हुए ( एन= 0) मुख्य अधिकतम और इसके सापेक्ष शेष मुख्य अधिकतम की सममित व्यवस्था कुलविवर्तन झंझरी से मनाया गया मुख्य मैक्सिमा सूत्रों द्वारा गणना की जाती है:

यदि विवर्तन झंझरी से उस स्क्रीन तक की दूरी जिस पर विवर्तन पैटर्न देखा जाता है, एच द्वारा निरूपित किया जाता है, तो मुख्य विवर्तन का समन्वय अधिकतम एनवां क्रम जब शून्य अधिकतम से गिनने के बराबर है

यदि तब (रेडियन) तथा

भौतिकी में परीक्षण के दौरान अक्सर विचाराधीन विषय पर समस्याओं की पेशकश की जाती है।

आइए बेलारूसी विश्वविद्यालयों द्वारा उपयोग किए जाने वाले रूसी परीक्षणों की समीक्षा के साथ समीक्षा शुरू करें आरंभिक चरणजब बेलारूस में परीक्षण वैकल्पिक था और व्यक्तिगत रूप से किया गया था शिक्षण संस्थानोंप्रवेश परीक्षाओं के सामान्य व्यक्तिगत लिखित-मौखिक रूप के विकल्प के रूप में आपके अपने जोखिम पर।

टेस्ट #7

ए32.स्पेक्ट्रम का उच्चतम क्रम जिसे तरंग दैर्ध्य के साथ प्रकाश के विवर्तन में देखा जा सकता है λ एक अवधि के साथ एक विवर्तन झंझरी पर डी = 3.5λबराबरी

1) 4; 2) 7; 3) 2; 4) 8; 5) 3.

समाधान

एकरंगाकोई रोशनी नहीं हैस्पेक्ट्रा सवाल से बाहर। समस्या की स्थिति में, हमें एक विवर्तन झंझरी पर मोनोक्रोमैटिक प्रकाश की लंबवत घटना के लिए अधिकतम उच्चतम क्रम के मुख्य विवर्तन के बारे में बात करनी चाहिए।

सूत्र के अनुसार (4, बी)

एक अनिश्चित स्थिति से

पूर्णांकों के समुच्चय पर, पूर्णांकन करने पर हमें प्राप्त होता हैएन मैक्स=4.

केवल संख्या के पूर्णांक भाग के बेमेल होने के कारण डी / λ इसके गोल पूर्णांक मान के साथ, सही हल है ( एन मैक्स=3) गलत से अलग है (एनमैक्स= 4) परीक्षण स्तर पर।

एक अद्भुत लघु, शब्दांकन में खामियों के बावजूद, एक झूठी ट्रेस के साथ, गोल संख्याओं के सभी तीन संस्करणों के लिए सूक्ष्मता से समायोजित!

ए18.यदि विवर्तन झंझरी स्थिरांकडी = 2 माइक्रोन, फिर सफेद रोशनी के लिए सामान्य रूप से झंझरी पर घटना 400 एनएम . है<λ < 700 нм наибольший полностью наблюдаемый порядок спектра равен

1)1; 2)2; 3)3; 4)4; 5)5.

समाधान

जाहिर सी बात है एन सीएन \u003d मिनट (एन 1मैक्स, एन 2मैक्स)

सूत्र के अनुसार (4, बी)

संख्याओं को गोल करना डी / λ नियमों के अनुसार पूर्णांक मानों के लिए - , हम प्राप्त करते हैं:

इस तथ्य के कारण कि संख्या का पूर्णांक भाग घ/λ2इसके गोल पूर्णांक मान से भिन्न होता है, यह कार्य आपको निष्पक्ष रूप से करने की अनुमति देता है सही समाधान की पहचान करें(एन सीएन = 2) गलत से ( एनसीएन = 3)। एक झूठे निशान के साथ बड़ी समस्या!

सीटी 2002 टेस्ट नंबर 3

5 बजे।पीली रेखा Na के लिए स्पेक्ट्रम का उच्चतम क्रम ज्ञात कीजिए।λ = 589 एनएम) यदि विवर्तन झंझरी का स्थिरांक d = 2 µm है।

समाधान

कार्य वैज्ञानिक रूप से गलत तरीके से तैयार किया गया है। सबसे पहले, विवर्तन झंझरी को रोशन करते समयएकरंगाप्रकाश, जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, स्पेक्ट्रम (स्पेक्ट्रा) का कोई सवाल ही नहीं हो सकता। समस्या की स्थिति में, हमें मुख्य विवर्तन के उच्चतम क्रम के बारे में बात करनी चाहिए।

दूसरे, कार्य की स्थिति में यह संकेत दिया जाना चाहिए कि प्रकाश विवर्तन झंझरी पर सामान्य रूप से (लंबवत) गिरता है, क्योंकि केवल इस विशेष मामले को माध्यमिक शैक्षणिक संस्थानों के भौतिकी पाठ्यक्रम में माना जाता है। डिफ़ॉल्ट रूप से निहित इस प्रतिबंध पर विचार करना असंभव है: परीक्षणों में, सभी प्रतिबंधों को निर्दिष्ट किया जाना चाहिए स्पष्ट रूप से! परीक्षण कार्य आत्मनिर्भर, वैज्ञानिक रूप से सही कार्य होने चाहिए।

अंकगणित के नियमों के अनुसार पूर्णांक मान के लिए 3.4 की संख्या - 3 भी देती है। बिल्कुलइसलिए, इस कार्य को सरल और, बड़े पैमाने पर, असफल के रूप में पहचाना जाना चाहिए, क्योंकि परीक्षण स्तर पर यह किसी को गलत समाधान से निर्धारित संख्या 3.4 के पूर्णांक भाग द्वारा निर्धारित सही समाधान को निष्पक्ष रूप से अलग करने की अनुमति नहीं देता है। संख्या 3.4 के गोल पूर्णांक मान से। अंतर केवल समाधान के पाठ्यक्रम के विस्तृत विवरण के साथ प्रकट होता है, जो इस लेख में किया गया है।

जोड़ 1. उपरोक्त समस्या को उसकी स्थिति में बदलकर हल करें d=2 µm से d= 1.6 µm. उत्तर: एनमैक्स = 2.

सीटी 2002 टेस्ट 4

5 बजे. गैस-डिस्चार्ज लैंप से प्रकाश एक विवर्तन झंझरी पर निर्देशित होता है। लैम्प विकिरण का विवर्तन स्पेक्ट्रम स्क्रीन पर प्राप्त होता है। तरंग दैर्ध्य के साथ रेखा λ चौथे क्रम के स्पेक्ट्रम में 1 = 510 एनएम तरंग दैर्ध्य रेखा के साथ मेल खाता है 2तीसरे क्रम के स्पेक्ट्रम में। के बराबर क्या है 2(में [एनएम])?

समाधान

इस समस्या में, मुख्य रुचि समस्या का समाधान नहीं है, बल्कि इसकी शर्तों का निर्माण है।

जब एक विवर्तन झंझरी द्वारा प्रकाशित किया जाता हैगैर मोनोक्रोमैटिकरोशनी( 1 , 2) पूर्णतया विवर्तन स्पेक्ट्रा के बारे में बोलना (लिखना) स्वाभाविक है, जो सिद्धांत रूप में मौजूद नहीं है जब एक विवर्तन झंझरी प्रकाशित होती हैएकरंगारोशनी।

कार्य की स्थिति से संकेत मिलता है कि गैस-डिस्चार्ज लैंप से प्रकाश सामान्य रूप से विवर्तन झंझरी पर पड़ता है।

इसके अलावा, असाइनमेंट में तीसरे वाक्य की भाषा-शैली को बदलना चाहिए था। श्रवण टर्नओवर में कटौती करता है 'एक तरंग दैर्ध्य के साथ लाइन' λ "" , इसे "एक तरंग दैर्ध्य के विकिरण के अनुरूप एक रेखा" द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है λ "" या, अधिक संक्षेप में, "तरंग दैर्ध्य के अनुरूप एक रेखा λ "" .

टेस्ट फॉर्मूलेशन वैज्ञानिक रूप से सही और साहित्यिक त्रुटिहीन होना चाहिए। अनुसंधान और ओलंपियाड कार्यों की तुलना में टेस्ट पूरी तरह से अलग तरीके से तैयार किए जाते हैं! परीक्षणों में, सब कुछ सटीक, विशिष्ट, स्पष्ट होना चाहिए।

कार्य शर्तों के उपरोक्त स्पष्टीकरण को ध्यान में रखते हुए, हमारे पास है:

चूंकि असाइनमेंट की शर्त के अनुसारफिर

सीटी 2002 टेस्ट नंबर 5

5 बजे।यदि विवर्तन झंझरी की अवधि 5 µm है, तो 5.89·10 -7 m की तरंग दैर्ध्य वाली पीली सोडियम रेखा के लिए अधिकतम विवर्तन का उच्चतम क्रम ज्ञात कीजिए।

समाधान

कार्य की तुलना में 5 बजेटीएसटी 2002 के परीक्षण नंबर 3 से, यह कार्य अधिक सटीक रूप से तैयार किया गया है, हालांकि, कार्य की स्थिति में, हमें "विवर्तन अधिकतम" के बारे में नहीं, बल्कि " मुख्य विवर्तन अधिकतम".

साथ में मुख्यविवर्तन मैक्सिमा, हमेशा भी होते हैं माध्यमिकविवर्तन शिखर। एक स्कूल भौतिकी पाठ्यक्रम में इस बारीकियों की व्याख्या किए बिना, और भी अधिक यह आवश्यक है कि स्थापित वैज्ञानिक शब्दावली का कड़ाई से पालन किया जाए और केवल मुख्य विवर्तन मैक्सिमा के बारे में बात की जाए।

इसके अलावा, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि प्रकाश सामान्य रूप से विवर्तन झंझरी पर पड़ता है।

उपरोक्त स्पष्टीकरण के साथ

एक अपरिभाषित स्थिति से

संख्या 8.49 के पूर्णांक मान के गणितीय पूर्णांकन के नियमों के अनुसार, हम फिर से 8 प्राप्त करते हैं। इसलिए, पिछले एक की तरह, इस कार्य को असफल माना जाना चाहिए।

अनुपूरक 2. उपरोक्त समस्या को उसकी स्थिति में बदलकर हल करेंडी \u003d 5 माइक्रोन प्रति (1 \u003d एक माइक्रोन। उत्तर:एनमैक्स=6.)

लाभ RIKZ 2003 टेस्ट नंबर 6

5 बजे।यदि दूसरा विवर्तन अधिकतम स्क्रीन के केंद्र से 5 सेमी की दूरी पर है, तो विवर्तन झंझरी से स्क्रीन तक की दूरी में 20% की वृद्धि के साथ, यह विवर्तन अधिकतम ... सेमी की दूरी पर होगा .

समाधान

कार्य की स्थिति असंतोषजनक रूप से तैयार की गई है: "विवर्तन अधिकतम" के बजाय "स्क्रीन के केंद्र से" - "शून्य मुख्य विवर्तन अधिकतम" के बजाय "मुख्य विवर्तन अधिकतम" होना चाहिए।

जैसा कि दिए गए चित्र से देखा जा सकता है,

यहाँ से

लाभ RIKZ 2003 टेस्ट नंबर 7

5 बजे।एक विवर्तन झंझरी में स्पेक्ट्रम के उच्चतम क्रम को निर्धारित करें जिसमें 720 एनएम की तरंग दैर्ध्य के साथ प्रकाश के साथ प्रकाशित होने पर 500 लाइनें प्रति 1 मिमी है।

समाधान

कार्य की स्थिति वैज्ञानिक शब्दों में बेहद असफल रूप से तैयार की गई है (2002 सीटी से कार्य संख्या 3 और 5 के स्पष्टीकरण देखें)।

कार्य निर्माण की भाषा-शैली की भी शिकायतें हैं। वाक्यांश "एक विवर्तन झंझरी में" के बजाय किसी को "एक विवर्तन झंझरी से" वाक्यांश का उपयोग करना चाहिए था, और इसके बजाय "एक तरंग दैर्ध्य के साथ प्रकाश" - "प्रकाश जिसका तरंग दैर्ध्य"। तरंग दैर्ध्य तरंग पर भार नहीं है, बल्कि इसकी मुख्य विशेषता है।

स्पष्टीकरण के अधीन

संख्याओं को पूर्णांकित करने के लिए उपरोक्त तीनों नियमों के अनुसार, संख्या 2.78 को पूर्णांक मान में पूर्णांकित करने पर 3 प्राप्त होता है।

अंतिम तथ्य, यहां तक ​​​​कि कार्य की स्थिति के निर्माण में सभी कमियों के साथ, इसे दिलचस्प बनाता है, क्योंकि यह आपको परीक्षण स्तर पर सही को अलग करने की अनुमति देता है (एनमैक्स=2) और गलत (एनमैक्स= 3) समाधान।

विचाराधीन विषय पर कई कार्य 2005 सीटी में निहित हैं।

इन सभी कार्यों (बी 1) की शर्तों में, "विवर्तन अधिकतम" वाक्यांश से पहले "मुख्य" कीवर्ड जोड़ना आवश्यक है (सीटी 2002 के कार्य बी 5, टेस्ट नंबर 5 पर टिप्पणियां देखें)।

दुर्भाग्य से, 2005 सीटी के परीक्षण बी1 के सभी प्रकारों में, संख्यात्मक मान डी (एल, एन) तथा λ खराब चुना गया और हमेशा भिन्नों में दिया गया

"दसवें" की संख्या 5 से कम है, जो परीक्षण स्तर पर अंश को पूर्णांक मान (गलत ट्रेस) में पूर्णांकित करने के संचालन से भिन्न (सही समाधान) के पूर्णांक भाग को निकालने के संचालन को अलग करने की अनुमति नहीं देता है। यह परिस्थिति विचाराधीन विषय पर आवेदकों के ज्ञान के वस्तुनिष्ठ परीक्षण के लिए इन कार्यों का उपयोग करने की समीचीनता पर संदेह करती है।

ऐसा लगता है कि "डिश" के मुख्य घटक की गुणवत्ता में सुधार के बारे में सोचने के बिना, "डिश के लिए गार्निश" तैयार करके, आलंकारिक रूप से बोलते हुए, परीक्षणों के संकलक दूर किए गए थे - संख्यात्मक मूल्यों का चयन डी (एल, एन)तथा λ अंशों में "दसवें" की संख्या बढ़ाने के लिए d/ λ=एल/(एन* λ).

टीटी 2005 विकल्प 4

पहले में।एक विवर्तन झंझरी पर, जिसकी अवधिd1\u003d 1.2 माइक्रोन, मोनोक्रोमैटिक प्रकाश का सामान्य रूप से समानांतर बीम तरंग दैर्ध्य के साथ गिरता है λ = 500 एनएम। यदि इसे एक जाली द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है जिसकी अवधिd2\u003d 2.2 माइक्रोन, फिर मैक्सिमा की संख्या में वृद्धि होगी ...।

समाधान

"एक तरंग दैर्ध्य के साथ प्रकाश" के बजाय λ"" "प्रकाश तरंगदैर्ध्य" की आवश्यकता है λ ""। शैली, शैली और अधिक शैली!

इसलिये

फिर, इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए कि X स्थिरांक है, a d 2 >di,

सूत्र के अनुसार (4, बी)

फलस्वरूप, नहीं। अधिकतम=2(4-2)=4

संख्या 2.4 और 4.4 को पूर्णांक मानों में गोल करने पर, हमें क्रमशः 2 और 4 भी मिलते हैं। इस कारण से, इस कार्य को सरल और असफल के रूप में पहचाना जाना चाहिए।

अनुपूरक 3. उपरोक्त समस्या को उसकी स्थिति में बदलकर हल करें λ = 500 एनएम पर λ =433 एनएम (हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम में नीली रेखा)।

उत्तर: N कुल। मैक्स=6

टीटी 2005 विकल्प 6

पहले में. एक अवधि के साथ एक विवर्तन झंझरी परडी = 2 सुक्ष्ममापी घटना तरंगदैर्घ्य के साथ आम तौर पर मोनोक्रोमैटिक प्रकाश के समानांतर बीम λ =750 एनएम। एक कोण के भीतर देखे जा सकने वाले मैक्सिमा की संख्या एक\u003d 60 °, जिसका द्विभाजक जाली के तल के लंबवत है, है ...।

समाधान

वाक्यांश "एक तरंग दैर्ध्य के साथ प्रकाश" λ " टीटी 2005 विकल्प 4 में पहले ही ऊपर चर्चा की जा चुकी है।

इस कार्य की स्थिति में दूसरे वाक्य को सरल बनाया जा सकता है और इस प्रकार लिखा जा सकता है: "कोण के भीतर देखे गए मुख्य मैक्सिमा की संख्या = 60 °" और आगे मूल कार्य के पाठ में।

जाहिर सी बात है

सूत्र के अनुसार (4, ए)

सूत्र के अनुसार (5, ए)

यह कार्य, पिछले वाले की तरह, अनुमति नहीं देतानिष्पक्ष आवेदकों द्वारा चर्चा के तहत विषय की समझ का स्तर निर्धारित करें।

परिशिष्ट 4. उपरोक्त कार्य को उसकी स्थिति में बदलकर पूरा करें λ =750 एनएम पर λ = 589 एनएम (सोडियम के स्पेक्ट्रम में पीली रेखा)।उत्तर: एन ओ6श \u003d 3।

टीटी 2005 विकल्प 7

पहले में। के साथ एक विवर्तन झंझरी परएन 1- 400 स्ट्रोक प्रति मैं\u003d लंबाई में 1 मिमी, मोनोक्रोमैटिक प्रकाश का एक समानांतर बीम तरंग दैर्ध्य के साथ गिरता है λ =400 एनएम। अगर इसे एक जाली से बदल दिया जाता हैएन 2=800 स्ट्रोक प्रति मैं\u003d लंबाई में 1 मिमी, फिर विवर्तन मैक्सिमा की संख्या में कमी आएगी ...।

समाधान

हम कार्य के निर्माण में अशुद्धियों की चर्चा को छोड़ देते हैं, क्योंकि वे पिछले कार्यों की तरह ही हैं।

सूत्रों (4, बी), (5, बी) से यह इस प्रकार है कि