2). След това изграждаме графика на линейна функция y \u003d -3x + 6 y x y \u003d -3x + 6

Функции, чиито графики са успоредни на оста x 2-ри случай: K=0 В този случай функцията приема формата y=b y Y=2 Y=-3 Y=0 x

Ако k е по-голямо от нула, тогава линиите са разположени в първия и третия квадрант. Колкото по-голям е коефициентът, толкова по-близо е правата линия до оста Oy и колкото по-малък е коефициентът, толкова по-близо е правата линия до оста Ox. Тоест, колкото по-голям е наклонът, толкова по-голям е ъгълът между правата линия и оста x.

5 Y \u003d 2x +6 Y \u003d 2x - 5 x y Две прави са успоредни, ако имат еднакъв ъгъл на наклон и зависи от наклона k 0 Две прави са успоредни, ако имат еднакъв наклон.
Изводи 1. Функция от вида y = kx + b, където k и b са някои числа, се нарича линейна функция. Линейната графика е права линия. 2. Функция от вида y= kx се нарича права пропорционалност и нейната графика минава през началото. 3. Графиката на функцията y \u003d b е успоредна на оста x и минава през точката с координати (0; b). 4. Коефициентът k се нарича наклон. Той определя ъгъла на наклона на правата спрямо оста x. 5. Ако две различни линии имат равни коефициенти на наклон, тогава графиките на тези функции ще бъдат успоредни, ако техните коефициенти на наклон не са равни, тогава графиките ще се пресичат.

Линейна функция е функция от формата y=kx+b, където x е независима променлива, k и b са произволни числа.
Графиката на линейна функция е права линия.

1. Да строиш функционална графика, имаме нужда от координатите на две точки, принадлежащи на графиката на функцията. За да ги намерите, трябва да вземете две x стойности, да ги замените в уравнението на функцията и да изчислите съответните y стойности от тях.

Например, за да начертаете функцията y= x+2, е удобно да вземете x=0 и x=3, тогава ординатите на тези точки ще бъдат равни на y=2 и y=3. Получаваме точки A(0;2) и B(3;3). Нека ги свържем и да получим графиката на функцията y= x+2:

2. Във формулата y=kx+b числото k се нарича фактор на пропорционалност:
ако k>0, тогава функцията y=kx+b нараства
ако к
Коефициентът b показва изместването на графиката на функцията по оста OY:
ако b>0, тогава графиката на функцията y=kx+b се получава от графиката на функцията y=kx чрез изместване на b единици нагоре по оста OY
ако б
Фигурата по-долу показва графиките на функциите y=2x+3; y= ½x+3; у=х+3

Обърнете внимание, че във всички тези функции коефициентът k Над нулата,и функциите са повишаване на.Освен това, колкото по-голяма е стойността на k, толкова по-голям е ъгълът на наклон на правата линия спрямо положителната посока на оста OX.

Във всички функции b=3 - и виждаме, че всички графики пресичат оста OY в точката (0;3)

Сега разгледайте графиките на функциите y=-2x+3; y=- ½ x+3; у=-х+3

Този път във всички функции коефициентът k по-малко от нулаи функции намаляване.Коефициентът b=3, а графиките, както в предишния случай, пресичат оста OY в точката (0;3)

Разгледайте графиките на функциите y=2x+3; y=2x; y=2x-3

Сега, във всички уравнения на функции, коефициентите k са равни на 2. И имаме три успоредни прави.

Но коефициентите b са различни и тези графики пресичат оста OY в различни точки:
Графиката на функцията y=2x+3 (b=3) пресича оста OY в точката (0;3)
Графиката на функцията y=2x (b=0) пресича оста OY в точката (0;0) - началото.
Графиката на функцията y=2x-3 (b=-3) пресича оста OY в точката (0;-3)

И така, ако знаем знаците на коефициентите k и b, тогава веднага можем да си представим как изглежда графиката на функцията y=kx+b.
Ако k 0

Ако k>0 и b>0, тогава графиката на функцията y=kx+b изглежда така:

Ако k>0 и b, тогава графиката на функцията y=kx+b изглежда така:

Ако k, тогава графиката на функцията y=kx+b изглежда така:

Ако k=0, тогава функцията y=kx+b се превръща във функция y=b и нейната графика изглежда така:

Ординатите на всички точки от графиката на функцията y=b са равни на b Ако b=0, тогава графиката на функцията y=kx (права пропорционалност) минава през началото:

3. Отделно отбелязваме графиката на уравнението x=a.Графиката на това уравнение е права линия, успоредна на оста OY, всички точки на която имат абциса x=a.

Например графиката на уравнението x=3 изглежда така:
внимание!Уравнението x=a не е функция, тъй като една стойност на аргумента съответства на различни стойности на функцията, което не съответства на дефиницията на функцията.

4. Условие за успоредност на две прави:

Графиката на функцията y=k 1 x+b 1 е успоредна на графиката на функцията y=k 2 x+b 2, ако k 1 =k 2

5. Условието две прави да са перпендикулярни:

Графиката на функцията y=k 1 x+b 1 е перпендикулярна на графиката на функцията y=k 2 x+b 2, ако k 1 *k 2 =-1 или k 1 =-1/k 2

6. Пресечни точки на графиката на функцията y=kx+b с координатните оси.

с ос OY. Абсцисата на всяка точка, принадлежаща на оста OY, е равна на нула. Следователно, за да намерите пресечната точка с оста OY, трябва да замените нула вместо x в уравнението на функцията. Получаваме y=b. Тоест точката на пресичане с оста OY има координати (0;b).

С оста x: Ординатата на всяка точка, принадлежаща на оста x, е нула. Следователно, за да намерите точката на пресичане с оста OX, трябва да замените нула вместо y в уравнението на функцията. Получаваме 0=kx+b. Следователно x=-b/k. Тоест точката на пресичане с оста OX има координати (-b / k; 0):

Линейна функциясе нарича функция на формата y = kx + b, дефинирана върху множеството от всички реални числа. Тук к– ъглов коефициент (реално число), b – безплатен член (реален брой), хе независима променлива.

В конкретен случай, ако k = 0, получаваме постоянна функция y=b, чиято графика е права линия, успоредна на оста Ox, минаваща през точка с координати (0;b).

Ако b = 0, тогава получаваме функцията y=kx, кое е в права пропорция.

b – дължина на сегмента, която пресича правата по оста Oy, считано от началото.

Геометричният смисъл на коефициента к – ъгъл на наклоннаправо в положителната посока на оста Ox се счита за обратно на часовниковата стрелка.

Свойства на линейната функция:

1) Домейнът на линейна функция е цялата реална ос;

2) Ако k ≠ 0, тогава диапазонът на линейната функция е цялата реална ос. Ако k = 0, тогава диапазонът на линейната функция се състои от числото b;

3) Четността и нечетността на линейната функция зависят от стойностите на коефициентите ки b.

а) b ≠ 0, k = 0,Следователно, y = b е четен;

б) b = 0, k ≠ 0,Следователно y = kx е нечетно;

° С) b ≠ 0, k ≠ 0,Следователно y = kx + b е обща функция;

д) b = 0, k = 0,Следователно y = 0 е както четна, така и нечетна функция.

4) Линейната функция не притежава свойството периодичност;

5) Пресечни точки с координатни оси:

Вол: y = kx + b = 0, x = -b/k, Следователно (-b/k; 0)- точка на пресичане с абсцисната ос.

ой: y=0k+b=b, Следователно (0;b)е пресечната точка с оста y.

Забележка. Ако b = 0и k = 0, след това функцията y=0изчезва за всяка стойност на променливата х. Ако b ≠ 0и k = 0, след това функцията y=bне изчезва за никоя стойност на променливата х.

6) Интервалите на постоянство на знака зависят от коефициента k.

а) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.

y = kx + b- положителен при хот (-b/k; +∞),

y = kx + b- отрицателен при хот (-∞; -b/k).

б) к< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

y = kx + b- положителен при хот (-∞; -b/k),

y = kx + b- отрицателен при хот (-b/k; +∞).

° С) k = 0, b > 0; y = kx + bположителен в цялата област на дефиниция,

k = 0, b< 0; y = kx + b е отрицателна в цялата област на дефиниция.

7) Интервалите на монотонност на линейна функция зависят от коефициента к.

k > 0, Следователно y = kx + bнараства в цялата област на дефиниция,

к< 0 , Следователно y = kx + bнамалява в цялата област на дефиниция.

8) Графиката на линейна функция е права линия. За да начертаете права линия, е достатъчно да знаете две точки. Позицията на правата линия върху координатната равнина зависи от стойностите на коефициентите ки b. По-долу има таблица, която ясно илюстрира това.

Урок 1 .

функция y=kh и нейния график.

Учител по математика в училище номер 92

Павловская Нина Михайловна

• систематизира и развива знанията на учениците

по функцията на темата, обхвата на функцията,

функционална графика;

• въведе понятието пряка пропорционалност;
• развиват способността за изграждане и четене на графика

функция, дадена от формулата y \u003d kx;

• научете се да идентифицирате:

- позицията на графиката върху координатната равнина,

- принадлежност на тази точка към графиката;

• научете как да задавате права линия според графика

пропорционалност;

• насърчаване на развитието на познавателен интерес

студенти

• насърчават учениците към самоконтрол,

накарайте ги да се наложи да оправдаят своите

изявления.

Цели на урока:

Загрявка.

1. Според графиката на промените в температурата на въздуха през деня, намерете стойността на температурата в 6:00, 12:00, 18:00 .

2. Какво се нарича диапазон от допустими стойности на променлива алгебрична фракция?

3. Намерете валидните стойности на променливата за фракцията:

0 k Функция от формата y = kx се нарича пряка пропорционалност, където x е променлива, k е наклон. Построете графики на функции: y Свойства: 8 7 а) y = 2x; б) y \u003d - 3x. 1. Област на дефиниция 6 5 2. Графиката е права линия, минаваща през началото. 4 II I 3 2 3. Ако k 0, графиката преминава през четвърти I и III и образува остър ъгълс положителната посока на оста x. 1 -3 -2 -1 3 2 1 x -4 O -1 -2 III IV -3 4 . Ако k -4 -5 -6 -7 -8" width="640"

y = 2x

y = -3x

k0

к

Функция преглед y = kx се нарича пряка пропорционалност, където х - променлива, к - ъглов коефициент.

Изграждане на графики

функции :

при

Имоти :

8

7

а) y \u003d 2x; б) y \u003d - 3x.

1. Област на дефиниране

6

5

2. Графиката е права линия, минаваща през началото.

4

II

аз

3

2

3. Ако k е 0, графиката преминава през I и III четвърт и образува остър ъгъл с положителната посока на оста x.

1

-3

-2

-1

3

2

1

х

-4

О

-1

-2

III

IV

-3

4 . Ако к

-4

-5

-6

-7

-8

1 графика е разтегната по оста y. 2. Ако |k| по оста x." width="640"

Изграждане на графики на функции в една и съща координатна система. Намерете особеностите на разположението на графиките и направете заключение.

а) y = 5x;

б) y \u003d - 4x;

г) y \u003d - 0,5x.

в) у = 0,2х;

Заключение:

• Ако |k|1 графиката е разтегната

по оста y.

2. Ако |k|

по оста x.

Според графиката определете вида на функцията и я задайте с формула, а също така й дайте характеристика.

в

Ж

а) y \u003d 0,5x

b

д

б) y = x

а

д

в) y \u003d 2x

г) y \u003d - 2x

д) y \u003d - x

д) y \u003d - 0,5x

Решете от учебника

• Устно: No 490, 491.

• Писмено: № 493, 494 (а, в), 495 (а, в)

Обобщаване на урока:

• Какво е графика на функция y = kx ?
• Това, което се нарича наклон на права линия y = kx ?
• В какви координатни четвърти е графиката на функцията y = kx при k 0, при k 0?

Запишете си домашното:

т.6.1, 6.2 от учебника,

№ 494 (b, d), 495 (b, d), 496.

№ 644 - по избор.

Линейна функцияе функция на формата

x-аргумент (независима променлива),

y- функция (зависима променлива),

k и b са някои постоянни числа

Графиката на линейната функция е прав.

достатъчно, за да начертаете графиката. дветочки, защото чрез две точки можете да начертаете права линия и освен това само една.

Ако k˃0, тогава графиката се намира в 1-ва и 3-та координатна четвърт. Ако k˂0, тогава графиката се намира във 2-ра и 4-та координатна четвърт.

Числото k се нарича наклон на правата графика на функцията y(x)=kx+b. Ако k˃0, тогава ъгълът на наклона на правата y(x)= kx+b към положителната посока Ox е остър; ако k˂0, тогава този ъгъл е тъп.

Коефициентът b показва пресечната точка на графиката с оста y (0; b).

y(x)=k∙x-- специален случай на типична функция се нарича пряка пропорционалност. Графиката е права линия, минаваща през началото, така че една точка е достатъчна, за да се построи тази графика.

Графика на линейна функция

Където коефициент k = 3, следователно

Графиката на функцията ще нараства и ще има остър ъгъл с оста Ox. коефициентът k има знак плюс.

OOF на линейна функция

FRF на линейна функция

С изключение на случая, когато

Също линейна функция на формата

Това е обща функция.

B) Ако k=0; b≠0,

В този случай графиката е права линия, успоредна на оста Ox и минаваща през точката (0;b).

В) Ако k≠0; b≠0, тогава линейната функция има формата y(x)=k∙x+b.

Пример 1 . Начертайте функцията y(x)= -2x+5

Пример 2 . Намерете нулите на функцията y=3x+1, y=0;

са нули на функцията.

Отговор: или (;0)

Пример 3 . Определете стойността на функцията y=-x+3 за x=1 и x=-1

y(-1)=-(-1)+3=1+3=4

Отговор: y_1=2; y_2=4.

Пример 4 . Определете координатите на тяхната пресечна точка или докажете, че графиките не се пресичат. Нека са дадени функциите y 1 =10∙x-8 и y 2 =-3∙x+5.

Ако графиките на функциите се пресичат, тогава стойността на функциите в тази точка е равна на

Заместете x=1, тогава y 1 (1)=10∙1-8=2.

Коментирайте. Можете също така да замените получената стойност на аргумента във функцията y 2 =-3∙x+5, тогава ще получим същия отговор y 2 (1)=-3∙1+5=2.

y=2 - ордината на пресечната точка.

(1; 2) - точката на пресичане на графиките на функциите y \u003d 10x-8 и y \u003d -3x + 5.

Отговор: (1;2)

Пример 5 .

Постройте графики на функции y 1 (x)= x+3 и y 2 (x)= x-1.

Вижда се, че коефициентът k=1 и за двете функции.

От горното следва, че ако коефициентите на линейна функция са равни, то техните графики в координатната система са успоредни.

Пример 6 .

Нека построим две графики на функцията.

Първата графика има формулата

Втората графика има формулата

AT този случайпред нас е графика от две прави линии, пресичащи се в точка (0; 4). Това означава, че коефициентът b, който отговаря за височината на издигане на графиката над оста x, ако x=0. Така че можем да приемем, че коефициентът b на двете графики е 4.

Редактори: Агеева Любов Александровна, Гаврилина Анна Викторовна