За да използвате визуализацията на презентации, създайте акаунт в Google (акаунт) и влезте: https://accounts.google.com

Надписи на слайдове:

Математика "Осева и централна симетрия" Тема на урока

Симетрията в света около нас Погледнете снежинка, пеперуда, морска звезда, листа от растения, паяжина - това са само част от проявите на симетрия в природата. Изображенията в равнината на много обекти от света около нас имат ос на симетрия или център на симетрия.

Често се срещаме със симетрията в изкуството, архитектурата, технологиите, ежедневието. Така че фасадите на много сгради имат аксиална симетрия. В повечето случаи шарките върху килими, тъкани, тапети за стая са симетрични спрямо оста или центъра. Много части от механизмите са симетрични.

Думата "симетрия" е гръцка (συμμετρία), означава "пропорционалност, пропорционалност, еднаквост в подреждането на частите", неизменност при всякакви трансформации.

Мислите на великите... Застанал пред черна дъска и рисувайки върху нея с тебешир различни фигури, внезапно ме осени мисълта: защо симетрията е ясна за окото? Какво е симетрия? Това е вродено чувство, отговорих си. Л. Н. Толстой. Руски художник Иля Ефимович Репин Портрет на писателя Лев Толстой. 1887 http://ilya-repin.ru/master/repin9.php

Какво гласи легендата... В японския град Нико се намират най-красивите порти на страната. Те са необичайно сложни, с много фронтони и чудни резби. Но в сложния и сложен дизайн на една от колоните някои от фините му детайли са издълбани с главата надолу. В противен случай моделът е напълно симетричен. За какво беше? http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html

Според легендата симетрията е умишлено нарушена, така че боговете да не заподозрат човек в съвършенство и да не му се ядосат. http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html

Централна симетрия Централната симетрия е вид симетрия. Една фигура се нарича симетрична спрямо точка O, ако за всяка точка от фигурата точката, симетрична на нея спрямо точка O, също принадлежи на тази фигура. Точката О се нарича център на симетрия.

Точките A и A 1 се наричат ​​симетрични по отношение на точка O, ако O е средата на сегмента AA 1 A A 1 O AO \u003d OA 1 Точка O е центърът на симетрия Централна симетрия

Централна симетрия (алгоритъм за конструиране) A A1 O Точка A е симетрична на точка A1 по отношение на точка O. O е центърът на симетрия. Маркирайте произволни точки O и A върху лист хартия. Начертайте линия OA през точките. На тази права линия от точка O начертаваме отсечката OA 1, равна на отсечката AO, но от другата страна на точка O.

Фигури, симетрични спрямо точка (примери)

Ако внимателно разгледате тези орнаменти и фигури, ще забележите, че всички те имат център на симетрия. Упражнение. Фигурата показва различни геометрични фигури. Изберете от тях тези, които имат център на симетрия, и ги изобразете в тетрадка. Маркирайте центъра на симетрия и точките, симетрични на маркираните точки. б) в) г) а) д) е)

B A C O Централна симетрия B1 A1 C1 Задача. Извършете построяването на триъгълник, симетричен на дадения спрямо точка O.

Упражнение. Извършете построяването на трапец, симетричен на дадения спрямо точка O. A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 O 2) Построете точки върху лъчите, които са симетрични на върховете на трапеца спрямо точка O . 3) Нека свържем получените точки.

Осева симетрия Една фигура се нарича симетрична спрямо права линия a, ако за всяка точка от фигурата точката, симетрична спрямо нея спрямо права линия a, също принадлежи на тази фигура. Правата а се нарича ос на симетрия на фигурата. Помислете за тези цифри. Всяка от тях се състои, така да се каже, от две половини, едната от които е огледален образ на другата. Всяка от тези фигури може да бъде огъната "наполовина", така че тези половини да съвпадат. Казват, че тези фигури са симетрични по отношение на права линия - линията на сгъване.

Аксиална симетрия Точките A и A 1 се наричат ​​симетрични спрямо правата a, ако: тази права минава през средата на сегмента AA 1 и е перпендикулярна на AA 1. A A1 a a е оста на симетрия. Точка A е симетрична на точка A1 по отношение на права a.

Аксиална симетрия (алгоритъм за конструиране) A A1 a 1) Начертайте права линия през точка A A O, перпендикулярна на оста на симетрия a. 2) С помощта на компас отделяме на линията A O сегмента O A 1, равен на сегмента O A.

Фигури, симетрични спрямо права линия (примери)

Оста на симетрия има плоски и пространствени фигури. Например: Някои фигури имат повече от една ос на симетрия. Упражнение. От тези фигури изберете тези, които имат ос на симетрия. Има ли сред тях такива, които имат повече от една ос на симетрия? а) б) в) г) На лист хартия е изобразена коледна елха. Краищата на долните му "клони" са отбелязани с буквите А и А 1 . Ако огънете "коледното дърво" по права линия l, тогава точките A и A 1 ще съвпаднат. Ако погледнете фигурата отгоре, тогава точките A и A 1 ще бъдат разположени на перпендикуляра на правата линия l от различни страни и на равни разстояния от нея. Такива точки се наричат ​​симетрични по отношение на правата l.

B C A C1 B1 A1 a Аксиална симетрия Извършете построяването на триъгълник, симетричен на дадения спрямо правата a.

Упражнение. Да се ​​построи правоъгълник, симетричен на дадения спрямо правата a. 1) Начертайте прави линии от върховете на правоъгълника, перпендикулярни на дадената права a. B B 1 a A C D A 1 C 1 D 1 2) Построете точки, симетрични на върховете на правоъгълника. 3) Нека свържем получените точки.

№ 417 (а) 1 2 3 Отговор: две прави.

№ 417 (b) 1 2 Отговор: има безкрайно много оси на симетрия (всяка права, перпендикулярна на дадената; самата права). № 417 (c) Отговор: една права линия. 3 4 5

№ 418 F A B E D O 1 2

№422 а) в) б) 1 2 Отговор: да. Отговор: не. 3 4 Отговор: да. г) 5 Отговор: да.

№ 423 A O M X K 1 Отговор: O, X.

Разпределете тези фигури в три колони на таблицата: „Фигури с централна симетрия“, „Фигури с аксиална симетрия“, „Фигури с двете симетрии“. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Фигури с централна симетрия Фигури с аксиална симетрия Фигури с двете симетрии 1 2 3 2, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 1 , 12, 13, 15 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15

Домашна работа т. 47, отговорете устно на въпроси No 16-20 (с. 115 от учебника); No 416; № 420.

компютърна презентация към урока по математика по темата "Аксиална симетрия", 6 клас.

Учител по математика: Прима Т.Б.

MOU средно училище № 4 с задълбочено проучванеотделни елементи

Батайск

• Въведение.
• Страхотно за симетрията.
• Аксиална симетрия.
• Симетрия в природата.
• Мистериозни снежинки.
• човешка симетрия.
• Заключение.

Симетрияе идеята, с която човекът от векове се опитва да обясни и създаде ред, красота и съвършенство.

ВЪВЕДЕНИЕ

Принципите на симетрията играят важна роля във физиката и математиката, химията и биологията, инженерството и архитектурата, живописта и скулптурата, поезията и музиката.

Законите на природата, които управляват картината на явленията, неизчерпаема в своето многообразие, от своя страна също се подчиняват на принципите на симетрията.

СТРАХОТНО ЗА СИМЕТРИЯТА...

• Срок "симетрия"изобретен от скулптора Питагор Региус .
• Древни гърцивярваше, че Вселената е симетрична, просто защото е красива.
• първият научна школасъздадени в историята на човечеството Питагор от Самос .
• „Симетрията е вид„ средна мярка “, - вярваше Аристотел .
• Римски лекар Гален(2 в. сл. н. е.) разбирал спокойствието на душата и равновесието като симетрия.

Питагор от Самос

Аристотел

Гален

• Леонардо да Винчисмята, че основната роля в картината се играе от пропорционалността и хармонията, които са тясно свързани със симетрията.
• Албрехт Дюрер(1471-1528) твърди, че всеки художник трябва да знае как да изгражда правилни симетрични фигури.

Определение

Терминът "симетрия"(от гръцки. Symmetria) - пропорционалност, пропорционалност, еднаквост в подреждането на частите.

Симетрия в широк смисъл – неизменността на структурата на материалния обект по отношение на неговите трансформации.

Симетрията играе огромна роля в изкуството и архитектурата. Но може да се види в музиката и поезията. Симетрията се среща широко в природата, особено в кристалите, растенията и животните.

Симетрията може да се срещне и в други области на математиката, например при чертане на функции.

Аксиална симетрия

Две точки, лежащи на един и същ перпендикуляр на дадена права от различни страни и на еднакво разстояние от нея, се наричат ​​симетрични спрямо дадена права.

а

Казват, че фигурата е симетрична по отношение на права линия. а ,

ако за всяка точка от фигурата точка, симетрична на нея спрямо права линия асъщо принадлежи към тази фигура.

Фигури с една ос на симетрия

Ъгъл

Равнобедрен

триъгълник

Равнобедрен трапец

Фигури с две оси на симетрия

Правоъгълник

Ромб

Форми с повече от две оси на симетрия

Квадрат

Равностранен триъгълник

Кръг

Фигури, които нямат аксиална симетрия

Произволен триъгълник

Успоредник

Неправилен многоъгълник

• точка, симетрична на дадена
• отсечка, симетрична на дадена
• триъгълник, симетричен на даден

Симетрия в природата

Внимателното наблюдение показва, че основата на красотата на много форми, създадени от природата, е симетрията .

Мистериозни снежинки

Той изсипва малки зърна от небето, лети около фенерите в огромни пухкави люспи,

стои като стълб на лунна светлина с ледени игли. Изглежда, какви глупости! Просто замръзнала вода.

… но колко въпроси възникват от човек, който гледа снежинките.

човешка симетрия

Красотата на човешкото тяло се дължи на пропорционалност и симетрия.

Човешката фигура обаче може да бъде асиметрична.

Структурата на човешките вътрешни органи не е симетрична.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Природата в своите различни творения, на пръв поглед много далеч едно от друго, може да използва едни и същи принципи.

И човекът в неговите творения: живопис, скулптура, архитектура...

Основните принципи на красотата са пропорциите и симетрията.

В ежедневието често срещаме обекти, които имат свойството симетрия. Симетрията също се изучава в курса по геометрия, при това дори не един час. На тази темацяла поредица от уроци. За да разберем поне малко за симетрията около нас, е необходимо да изучаваме тази тема в училищен курс. Но не можем да си представим симетрията без илюстративни примери.

Такива примери, разбира се, могат да бъдат показани на реални обекти, но след това те трябва да бъдат намерени. Но за това ще трябва да отделите време. Презентация може да бъде добър вариант, където можете да поставите както примери, така и теоретични точки. Тук отново ще отнеме време за създаване на презентация. Ако няма свободно и допълнително време за това, тогава можете да използвате тази презентация, която авторът е направил специално за учители, които преподават математика.

слайдове 1-2 (тема за презентация "Осева и централна симетрия", пример)

В самото начало на презентацията се определя симетрията спрямо правата. Тук се казва, че точките се наричат ​​симетрични по отношение на някаква права линия, ако тази права линия пресича средата на сегмента, образуван от тези точки, под ъгъл от 90 градуса. Към това определение има и чертеж, който показва как точките изглеждат симетрични спрямо права линия.

слайдове 3-4 (примери, определение на симетрична линия)

След това има бележка на слайда, която казва, че всяка точка, принадлежаща на правата, е симетрична на себе си. Какво е показано на чертежа. Той също така показва примери за две други двойки симетрични точки, които не лежат на дадена права.

По-нататък в презентацията се дефинира фигура, която е симетрична спрямо дадена линия. Тя се нарича симетрична по отношение на тази права, ако някоя от нейните точки е симетрична на друга точка, принадлежаща на същата фигура по отношение на тази права. Тогава тази права линия се нарича ос на симетрия и се казва, че фигурата има свойството на аксиална симетрия.

слайдове 5-6 (примери)

На следващия слайд авторът даде различни примери за фигури с аксиална симетрия. Това включва ъгъл с права линия, който е ъглополовяща, триъгълник с равни страни с медиана, височина или ъглополовяща, равностранен триъгълник, който има едновременно 3 оси на симетрия, правоъгълник и ромб имат двойка оси на симетрия , както и квадрат с три оси на симетрия и окръжност , която има безкрайно много такива оси.

слайдове 7-8 (примери)

На следващия слайд авторът показва два примера, при които фигурите нямат оси на симетрия, тоест такива фигури нямат симетрия. Те включват произволен триъгълник и успоредник. Всъщност има много такива примери, но авторът е избрал най-популярните за демонстрация, които могат да бъдат намерени по-често от други в хода на геометрията.

слайдове 9-10 (примери)

Но в темата се казваше и централна симетрия. Затова авторът по-нататък в изложението постави дефиницията на понятието симетрия спрямо точка. Тук авторът дефинира фигура, която е симетрична по отношение на някаква точка O като такава, на която всяка от нейните точки е симетрична на някаква точка от същата фигура по отношение на дадена точкаА. Също така се казва, че тази точка O е центърът на симетрия, което означава, че фигурата има централна симетрия в този случай.

слайд 11 (примери)

Както бе споменато по-горе, в ежедневието всеки е срещал поне веднъж обект, който има някакъв вид симетрия. Може да са растения, цветя, животни, насекоми. Доста често в архитектурните структури могат да се намерят симетрични елементи. Именно тези примери с изображение на симетрични обекти са представени в презентацията.

Тази презентация ще бъде полезна както за учителя, така и за учениците. В крайна сметка тук е представена само важна информация, която в по-късен живот определено ще бъде полезна, поне дори в уроците по геометрия.

Осева и централна симетрия

“ Симетрията е идеята, чрез която човекът през вековете се опита да разбере и създаде ред, красота и съвършенство. немски математик Г. Уайл

Симетрия (означава "пропорционалност") - свойството на геометричните обекти да се комбинират със себе си при определени трансформации. Под симетрия се разбира всяка закономерност в вътрешна структуратела или форми.

Симетрия спрямо точка е централната симетрия и симетрия спрямо права линия е аксиална симетрия.

Симетрията спрямо точка предполага, че нещо е разположено от двете страни на точка на равни разстояния, например други точки или геометричното място на точките (прави линии, криви линии, геометрични фигури).

Симетрията спрямо права линия (ос на симетрия) предполага, че по перпендикуляра, прекаран през всяка точка от оста на симетрия, две симетрични точки са разположени на еднакво разстояние от нея. Същите геометрични фигури могат да бъдат разположени спрямо оста на симетрия (правата линия), както спрямо точката на симетрия.

Оста на симетрия служи като перпендикуляр към средните точки на хоризонталните линии, ограничаващи листа. Симетричните точки (R и F, C и D) са разположени на еднакво разстояние от аксиалната линия - перпендикуляра към линиите, свързващи тези точки. Следователно всички точки на перпендикуляра (ос на симетрия), начертан през средата на сегмента, са на еднакво разстояние от неговите краища; или която и да е точка от перпендикуляра (ос на симетрия) към средата на сегмент е на еднакво разстояние от краищата на този сегмент.

Ако свържем прави симетрични точки (точки геометрична фигура) през точка на симетрия, тогава симетричните точки ще лежат в краищата на правата, а точката на симетрия ще бъде нейната среда. Ако фиксирате точка на симетрия и завъртите линията, тогава симетричните точки ще описват криви, всяка точка от които също ще бъде симетрична на точка от друга крива линия.

Симетрия в архитектурата

От древни времена човекът е използвал симетрията в архитектурата. Древните архитекти са използвали симетрията особено брилянтно в архитектурните структури. Освен това древногръцките архитекти са били убедени, че в своите творби се ръководят от законите, които управляват природата. Избирайки симетрични форми, художникът изразява своето разбиране за природната хармония като стабилност и баланс. Храмовете, посветени на боговете, трябва да бъдат такива: боговете са вечни, не ги е грижа за човешките грижи. Най-ясни и балансирани сгради със симетрична композиция. Симетрията придава хармония и завършеност на древни храмове, кули на средновековни замъци, модерни сгради.

Сфинкс в Гиза

Асуанската джамия в Египет

Симетрия в изкуството

Симетрията се използва в такива форми на изкуството като литература, руски език, музика, балет, бижутерско изкуство.

Ако се вгледате внимателно в отпечатаните букви M, P, T, W, V, E, Z, K, S, E, F, N, O, F, X, можете да видите, че те са симетрични. При това при първите четири оста на симетрия е вертикална, а при следващите шест – хоризонтална, а буквите Zh, N, O, F, X имат по две оси на симетрия.

Орнамент

Орнамент (от лат. ornamentum - украса) - модел, състоящ се от повтарящи се, ритмично подредени елементи. Тя може да бъде лента (нарича се граница), мрежа и розетка. Орнамент, вписан в кръг или в правилен многоъгълник, се нарича розетка. Мрежестият орнамент изпълва цялата плоска повърхностнепрекъснат модел. Границата се получава чрез паралелен превод по права линия.

Огледална симетрия

Симетрията по отношение на равнината в някои източници се нарича огледало. Примери за фигури огледални отраженияедин друг - може да служи като право и лява ръкачовешки, десен и ляв винтове, части от архитектурни форми.

Човек инстинктивно се стреми към стабилност, удобство, красота. Следователно той е привлечен от обекти, които имат повече симетрия. Защо симетрията е приятна за окото? Може би защото в природата доминира симетрията. От раждането си човек свиква с двустранно симетрични местни хора, насекоми, птици, риби и животни.

Небесна симетрия

• Всяка зима хиляди снежни кристали падат на земята. Тяхното студено съвършенство и абсолютна симетрия са удивителни. Дори възрастните по време на снеговалеж ентусиазирано, както в детството, вдигат лица към небето, хващат големи снежинки и омагьосано разглеждат кристалите, които са кацнали на дланите им.Сред снежинките има „плочи“, „пирамиди“, „колони“, „игли“, „стели“ и „куршуми“, прости или сложни „звезди“ със силно разклонени лъчи - те се наричат ​​още дендрити.
• Глациолозите - учени, които изучават формите, състава и структурата на леда, твърдят, че всеки снежен кристал е уникален. Всички снежинки обаче имат едно общо нещо – имат шестоъгълна симетрия. Следователно "звездите" винаги растат с три, шест или дванадесет лъча. Най-редката дванадесетолъчка "звездичка" се ражда в гръмотевични облаци.
• Първите систематични изследвания на снежни кристали са предприети през 30-те години на миналия век от японския физик Укихиро Накая. Той отделя 41 вида снежинки и прави първата класификация. Освен това ученият отглежда първата "изкуствена" снежинка и установява, че размерът и формата на получените ледени кристали зависят от температурата и влажността на въздуха.

палиндроми

Симетрия може да се види и в цели думи, като "казак", "хижа" - те се четат по един и същ начин както отляво надясно, така и отдясно наляво. И ето цели фрази с това свойство (ако не вземете предвид интервалите между думите): „Потърсете такси“,

"Аржентина привлича черен човек",

„Оценява аржентинския негр“,

„Леша намери бъг на рафта“

"И в Енисей - синьо",

"Градът на пътищата",

„Не кимай (Не кимай).“

Такива фрази и думи се наричат ​​палиндроми.

Рисунки, направени от ученици

Симетрията е един от най-фундаменталните и един от най-общите закони на Вселената: неживата, живата природа и обществото. Симетрията се среща навсякъде. Концепцията за симетрия преминава през цялата вековна история на човешкото творчество. То се намира още в началото на човешкото познание; той се използва широко от всички области на съвременната наука без изключение.

Симетрията присъства навсякъде: в закономерността на смяната на деня и нощта, на сезоните, в ритмичното изграждане на стихотворението, практически там, където има някакъв ред и закономерност.

Има много видове симетрия както в растителното, така и в животинското царство, но при цялото разнообразие от живи организми принципът на симетрия винаги работи и този факт още веднъж подчертава хармонията на нашия свят.

Съдържание Централна симетрия Централна симетрия Централна симетрия Централна симетрия Задачи Задачи Задачи Конструкция Конструкция Конструкция Централна симетрия в околната среда Централна симетрия в околната среда Централна симетрия в околната среда Централна симетрия в околната среда Заключение Заключение Заключение

Задачи 1. Отсечката AB, перпендикулярна на правата c, я пресича в точка O, така че AOOB. Точки A и B симетрични ли са спрямо точка O? 2. Имат ли център на симетрия: а) отсечка; б) лъч; в) двойка пресичащи се прави; г) квадрат? A B C O 3. Построете ъгъл, симетричен на ъгъла ABC спрямо центъра на O. Тествайте се

5. За всеки от случаите, показани на фигурата, построете точките A 1 и B 1, симетрични на точките A и B спрямо точка O. B A A B AB O O O O C MP 4. Построете прави, върху които правите a и b с централна симетрия с център О. Проверете себе си Помощ

7. Построете произволен триъгълник и неговия образ спрямо пресечната точка на височините му. 8. Отсечките AB и A 1 B 1 са централно симетрични спрямо някакъв център C. С една линийка построете образа на точка M с тази симетрия. A B A1A1 B1B1 M 9. Намерете точки на правите a и b, които са симетрични една спрямо друга. a b O Проверете себе си Помогнете

Заключение Симетрията може да се намери почти навсякъде, ако знаете как да я търсите. Много народи от древни времена притежават идеята за симетрия в широк смисъл - като баланс и хармония. Човешкото творчество във всичките му проявления гравитира към симетрията. Чрез симетрията човекът винаги се е опитвал, по думите на немския математик Херман Вайл, „да разбере и създаде ред, красота и съвършенство“.