Дисперсіябезперервної випадкової величини X, можливі значення якої належать всій осі Ох, визначається рівністю: 
Призначення сервісу. Онлайн калькуляторпризначений для вирішення завдань, у яких задані або щільність розподілу f(x) або функція розподілу F(x) (див. приклад). Зазвичай у таких завданнях потрібно знайти математичне очікування, середнє квадратичне відхилення, побудувати графіки функцій f(x) та F(x).
Інструкція. Виберіть тип вихідних даних: щільність розподілу f(x) або функцію розподілу F(x) .
Задано щільність розподілу f(x): 
Задано функцію розподілу F(x): 
Безперервна випадкова величина задана щільністю ймовірностей 
(Закон розподілу Релея – застосовується у радіотехніці). Знайти M(x), D(x).
Випадкову величину X називають безперервний
якщо її функція розподілу F(X)=P(X< x) непрерывна и имеет производную.
Функція розподілу безперервної випадкової величини застосовується для обчислення ймовірностей попадання випадкової величини заданий проміжок:
P(α< X < β)=F(β) - F(α)
причому для безперервної випадкової величини не має значення, включаються в цей проміжок його межі чи ні:
P(α< X < β) = P(α ≤ X < β) = P(α ≤ X ≤ β)
Щільністю розподілу
безперервної випадкової величини називається функція
f(x)=F'(x) , похідна від функції розподілу.
Властивості щільності розподілу
1. Щільність розподілу випадкової величини невід'ємна (f(x) ≥ 0) за всіх значень x.2. Умова нормування:
Геометричний зміст умови нормування: площа під кривою щільності розподілу дорівнює одиниці.
3. Імовірність потрапляння випадкової величини X у проміжок від α до β може бути обчислена за формулою
Геометрично ймовірність попадання безперервної випадкової величини X у проміжок (α, β) дорівнює площі криволінійної трапеціїпід кривою щільності розподілу, що спирається цей проміжок.
4. Функція розподілу виражається через щільність так:
Значення щільності розподілу в точці x не дорівнює ймовірності прийняти це значення, для безперервної випадкової величини може йти тільки про ймовірність попадання в заданий інтервал. Нехай
- Математичне очікування суми випадково взятих величин дорівнює сумі їх математичних очікувань:
- Математичне очікування твору незалежних випадково взятих величин = твору їх математичних очікувань:
M=M[X]+M[Y]
якщо Xі Yнезалежні.
якщо сходиться ряд:
Алгоритм обчислення математичного очікування.
Властивості дискретних випадкових величин: усі їхні значення можна перенумерувати натуральними числами; кожному значення прирівняти відмінну від нуля ймовірність.
1. По черзі перемножуємо пари: x iна p i.
2. Складаємо твір кожної пари x i p i.
Наприклад, для n = 4 :
Функція розподілу дискретної випадкової величиниступінчаста, вона зростає стрибком у тих точках, ймовірності яких мають позитивний знак.
Приклад:Знайти математичне очікування за формулою.
